[참고 (추가설명)] 14:42의 -∇V = ma에서 -∇V = F (= ma)를 설명했는데, 이에 대해 고정댓글로 추가 설명드립니다 :) (맨 아래 *요약* 만 보셔도 좋습니다) 만약 '비관성 좌표계'를 사용하게 되면 입자의 운동을 기술할 때에는 상대적인 운동을 하는 두 좌표계 사이에 대한 '관성항'이 추가로 붙게 됩니다. 어떤 입자의 위치 P를 기술하기 위한 좌표계를 생각할 때 '고정된 좌표계'에 대해서 '상대적으로 이동하는 좌표계'가 가속운동 하는 경우에서는 (위에 언급한) '관성항'이 붙게 되어요! 즉, 비관성 좌표계를 고려하지 않는 상황이라면 (V를 정의할 수 있는 보존계에 대해서) -∇V = F, F= ma가 성립하지만, 비관성 좌표계를 사용하는 경우에는 내용에 대해서는 해당 수식의 형태가 성립하지 않으므로 미리 참고하시면 좋습니다. *요약* : [1] '이때까지의 [동역학, 일반역학] 재생목록의 내용에 따르면' 14:42의 결과와 같이 -∇V = F = ma를 얻을 수 있는 것으로 이해할 수 있겠으나 [2] 비관성 좌표계를 사용해야 하는 경우는 그렇지 않으므로 이를 참고해두어야 합니다. [3] 이번 영상은 '최소 작용 원리'에 대한 내용이지만, 추후 시간이 된다면 '비관성 좌표계'에 대한 역학 설명을 새 영상으로 다루겠습니다. [4] 최소작용의 원리는 보존력만이 존재할 때 성립하는 것입니다. 한편, F=ma는 마찰력과 같은ㅂㅣ보존력을 포함하죠. 다만 이번 영상에서는 보존력만 있는 경우일 때, 최소작용의 원리가 F=ma와 잘 상응함을 보였습니다.
우선, 영상의 수식은 맞습니다. 해당 식 형태의 테일러 전개에 대해서 보충설명이 된 곳은 아래 링크의 2분 쯤 입니다. ruclips.net/video/HUWfJX8mIbE/видео.htmlfeature=shared 2분 정도에 동일한 형태의 식이 나오는데, 그 전후로 제가 설명한 부분도 참고하시면 되어요.
영상 재밌게 잘 봤습니다. 그런데, 13:30 에서 t1부터 t2까지 -mr''-V' 의 적분이 0이려면 -mr''-V' 가 0이라고 하셨는데, 왜 0이라고 딱 잘라 말 할 수 있는 건가요? -mr''-V' 이 t = (t1+t2)/2 인 점(에서의 -mr''-V-의 값은 0) 기준 점대칭이어도 가능한 거 아닌가요?
@@오정빈-b8c 라그랑지안은 스칼라량이기 때문입니다. 힘은 벡터량으로 대응되기 때문에 고려해야 하는 자유도가 많으므로, 보다 간결하게 기술할 수 있다는 장점이 있죠. 조금 더 깊게 설명드리자면, 라그랑지안을 사용할 때의 장점은 양자장론에서 더 빛을 발휘하는데요. 고전적인 장을 다루는 경우에 사용하던 작용(action)이 라그랑지안으로 표현되며, 그 장을 양자장론에서의 장으로 바꾸는 과정을 거칠 때가 있습니다. (자세한 내용은 canonical quantization을 참고해 보셔도 좋습니다) 그 경우에도 작용이라는 양을 다루므로, 힘이 아닌 라그랑지안을 사용하게 되어요.
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/E-27xVwrCXU/mqdefault.jpg)
[참고 (추가설명)] 14:42의 -∇V = ma에서 -∇V = F (= ma)를 설명했는데, 이에 대해 고정댓글로 추가 설명드립니다 :)
(맨 아래 *요약* 만 보셔도 좋습니다)
만약 '비관성 좌표계'를 사용하게 되면 입자의 운동을 기술할 때에는 상대적인 운동을 하는 두 좌표계 사이에 대한 '관성항'이 추가로 붙게 됩니다.
어떤 입자의 위치 P를 기술하기 위한 좌표계를 생각할 때 '고정된 좌표계'에 대해서
'상대적으로 이동하는 좌표계'가 가속운동 하는 경우에서는 (위에 언급한) '관성항'이 붙게 되어요!
즉, 비관성 좌표계를 고려하지 않는 상황이라면 (V를 정의할 수 있는 보존계에 대해서) -∇V = F, F= ma가 성립하지만,
비관성 좌표계를 사용하는 경우에는 내용에 대해서는 해당 수식의 형태가 성립하지 않으므로 미리 참고하시면 좋습니다.
*요약* : [1] '이때까지의 [동역학, 일반역학] 재생목록의 내용에 따르면' 14:42의 결과와 같이 -∇V = F = ma를 얻을 수 있는 것으로 이해할 수 있겠으나
[2] 비관성 좌표계를 사용해야 하는 경우는 그렇지 않으므로 이를 참고해두어야 합니다.
[3] 이번 영상은 '최소 작용 원리'에 대한 내용이지만, 추후 시간이 된다면 '비관성 좌표계'에 대한 역학 설명을 새 영상으로 다루겠습니다.
[4] 최소작용의 원리는 보존력만이 존재할 때 성립하는 것입니다. 한편, F=ma는 마찰력과 같은ㅂㅣ보존력을 포함하죠. 다만 이번 영상에서는 보존력만 있는 경우일 때, 최소작용의 원리가 F=ma와 잘 상응함을 보였습니다.
개잘하네..이집... 와우...와..
감사합니다.
🙂
늘 좋은 설명에 항상 감사합니다~ 새해 복 많이 받으세요!
좋은 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 :) 새해 복 많이 받으세요💙
12:08 에서 V에 대한 식의 전개에서 deltaV로 전개가 되는 이유가 무엇인가요? 변수를 에타로 설정하신것 같은데 그러면 에타*V(r)아닌가요?
우선, 영상의 수식은 맞습니다. 해당 식 형태의 테일러 전개에 대해서 보충설명이 된 곳은 아래 링크의 2분 쯤 입니다.
ruclips.net/video/HUWfJX8mIbE/видео.htmlfeature=shared
2분 정도에 동일한 형태의 식이 나오는데, 그 전후로 제가 설명한 부분도 참고하시면 되어요.
만들어주셔서 감사합니다.😍😍😍
댓글 감사합니다 ㅎㅎ
영상 재밌게 잘 봤습니다. 그런데, 13:30 에서 t1부터 t2까지 -mr''-V' 의 적분이 0이려면 -mr''-V' 가 0이라고 하셨는데, 왜 0이라고 딱 잘라 말 할 수 있는 건가요? -mr''-V' 이 t = (t1+t2)/2 인 점(에서의 -mr''-V-의 값은 0) 기준 점대칭이어도 가능한 거 아닌가요?
보통은 피적분함수에 대해서 그러한 제한을 두지 않기 때문입니다. 특히, t1과 t2는 임의의 시간 간격을 위해 잡은 임의의 경계이므로
일반적인 t1 및 t2에 대해서도 해당 적분이 0이 되려면 피적분함수가 0이 되어야 합니다 : )
@@bosstudyroom -mr''-V' 이 이미 어떤 하나의 정해져 있는 함수이기에 모든 t1, t2 >0 에 대해서 정적분 값이 0이려면 피적분함수가 0일 수 밖에 없다는 말이군요. 1년 된 영상에 빠른 답변 감사합니다.
안녕하세요 궁금한점이 L=T-U 최소작용원리는 보존시스템에서만 가능한것인가요?? 외력이 작용한다면 운동에너지와 위치에너지 관계가 최소가 될 이유가 없지 않나 생각이 들어 질문드립니다
좋은 질문 주셨네요! 중요한 포인트입니다.
마찰력과 같은 비보존력이 존재할 때에는 최소작용의 원리가 적용 가능하지 않습니다.
한편, 뉴턴 제 2법칙인 F=ma는 비보존력을 포함하는 것이죠. 다만 영상에서는 보존력만이 존재하는 경우를 다뤘습니다.
@@bosstudyroom 그렇다면, 뉴턴 제 2법칙이 좀 더 일반적인 식인 것 같은데, 그럼에도 라그랑지안을 이용하는 이유가 있을까요?
@@오정빈-b8c 라그랑지안은 스칼라량이기 때문입니다. 힘은 벡터량으로 대응되기 때문에 고려해야 하는 자유도가 많으므로, 보다 간결하게 기술할 수 있다는 장점이 있죠.
조금 더 깊게 설명드리자면, 라그랑지안을 사용할 때의 장점은 양자장론에서 더 빛을 발휘하는데요.
고전적인 장을 다루는 경우에 사용하던 작용(action)이 라그랑지안으로 표현되며, 그 장을 양자장론에서의 장으로 바꾸는 과정을 거칠 때가 있습니다. (자세한 내용은 canonical quantization을 참고해 보셔도 좋습니다)
그 경우에도 작용이라는 양을 다루므로, 힘이 아닌 라그랑지안을 사용하게 되어요.
한국에도 이정도 퀄리티의 강의가 있다는게 신기합니다. 자료가 많은 외국꺼랑 비교해도 절대로 꿀리지않을 퀄리티 인 거 같습니다.
영상 항상 감사합니다
너무 좋은 말씀을 남겨주셔서 영광입니다. 저도 감사드립니다 :)
오랜만이군요! 최소작용 원리라니 굉장하군요!
오랜만입니다 :) 댓글 감사드려요
감사합니다
댓글 남겨주셔서 감사드려요 :)
12:49 t1 과 t2 에서의 에타가 0인 이유가 잘 납득되지 않습니다 ㅜ ㅜ
t1시점 그리고 t2 시점에서의 에타의 크기가 0이라서 그렇습니다.. 각각 출발점 도착점으로 생각하시면 될 것 같고 출발점에서 도착점까지 가는 무수히 많은 경로가 있고 각 경로들은 에타만큼의 편차가 존재하지만 출발점과 도착점에서는 그렇지 않습니다.
늦었지만 졸업 축하드려요
앗 :) 축하해주셔서 감사합니다 ㅎㅎ