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[변분법 기초] 오일러 라그랑주 운동 방정식 이해하기 (Euler-Lagrange equation)
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- Опубликовано: 22 ноя 2019
- '변분법' 에서 제일 중요하고 기초가 되는 부분인 '오일러-라그랑주 방정식' 에 대한 영상입니다 ^^
이번에는 또 힘을빼면서도 소리가 잘 들리게 하려고 하다보니 또 볼륨 조절에 실패한 것 같아요.. (볼륨을 적당하게 줄여주세요 ^^)
유튜브가 훨씬 적응하기가 어렵네요 ㅎ
블로그에서도 포스팅으로 곧 찾아뵙도록 하겠습니다! :)
네이버 스터디 블로그 주소 :
![[라그랑주 역학] Lagrangian 의 의미 ('라그랑지안' 개념)](http://i.ytimg.com/vi/cO0oOlELvNk/mqdefault.jpg)
![[라그랑주 역학] Lagrangian 의 의미 ('라그랑지안' 개념)](/img/tr.png)
![우주를 움직이는 기본 원리(라그랑지안 역학이란?)[Basic principles of moving the universe (What is Lagrangian mechanics?)]](http://i.ytimg.com/vi/y6bGG2okR-M/mqdefault.jpg)
02:22 : 곡선의길이 공식 포스팅 링크
( blog.naver.com/bosstudyroom/221695439295 )
녹음 음량이 너무크게 들릴 수 있으니 적당히 조절해주세요!
방문 감사합니다 :)
이런채널들덕에 수업을 따라갈수 있습니다 감사합니다
오 설명 엄청 잘하신다 기본적인 미적 지식만 있으면 충분히 알아들을 수 있게 잘 설명해주심 감사합니다
:) 친절하게 댓글 남겨주셔서 정말 감사합니다!^^
라그랑주 승수법에 대해 알아보다가 방정식의 내용이 나와서 보게되었는데 너무 쉽게설명해주셔서 잘 이해되었습니다. 감사합니다!!!
ㅎㅎ정말 뿌듯합니다 :) 저도 감사드려요!!
졸업한지 2십년 지나서 다시 복습하고있습니다. 그때 대충하고 지나간 부분 지금에서야 아해가 됩니다. 정말 좋은 자료 감사합니다.
졸업하신지 20년이 되었는데 이해에 무리가 없으시다니, 대단하신 것 같습니다 :)
좋은 댓글을 남겨주셔서 감사드립니다!
감사합니다.덕분에 도움이 많이 되었습니다.
도움되셨다니 다행입니다 ^^ ㅎㅎ 시청해주셔서 감사해요 :)
재밌네요 감사합니다 옛생각 나고 좋네요
항상 많이 도움 되고 있습니다. 감사합니다.
친절한 말씀 남겨주셔서 감사합니다!
감사합니다. 공부에 도움이 되었습니다...
ㅎㅎ 아직 많이 부족한데 좋은댓글 남겨주셔서 제가 더 감사합니다
:)
진짜 질문을 안해도 될만큼 친절히 설명해주고 있다...
말씀 감사합니다 :)
이해가 잘 되었어요. 감사합니다.
댓글 감사드립니다 : )
와!! 한 방에 이해하고 갑니다. ㅎㅎ. 제가 유도하는 건 별개의 문제지만.
물리 맛집이네 설명잘해주신당
친절한 댓글 정말 감사합니다:)
왜 매개변수를 놓아야 죄나요?
3:07
나 수리물리 배우는데 22분만에 완전히 이해할수있는걸 교수가 1시간 가까이 쓰고도 이거보다 못가르침
엡실론이 0일때 최소인 것을 알면 처음부터 Y대신 y를 대입해서 풀면 안되는건가요?
흥미롭네요
좋은 영상 감사합니다!!!
친절한 말씀 남겨주셔서 감사드립니다 : )
굉장히 친절한 영상 감사합니다. 도움이 많이 됐네요.
질문이 있는데요, I 가 인테그랄이 씌워져 있는 상태인데 원래 그 상태에서 미분이 가능한 건가요?
Y'(x)를 입실론에 대해 미분할 때, y'(x)는 상수가 아니므로 0이 아니라 dy'(x)/d입실론 이 맞는 표현 아닌가요?
그리고 비슷한 질문으로 오른쪽에 있는 입실론x에타'(x) 도 에타'(x)+입실론x에타'(x)/d입실론이 아닌가요?
댓글을 이제확인했습니다!
답변드립니다 ^^
1. 인테그랄이 씌워져있음에도, 미분이 가능합니다 :)
2.물론 y'(x) 는 상수가 아니지만, 입실론에 대해서는 상수취급 해야합니다! (굳이 편미분 기호로 나타내지 않았지만, 이는 '편미분'의 개념)
왜냐하면, y(x)라는 함수는 입실론의 값과는 무관하기때문입니다
그에따라, y'(x)도 입실론과는 무관한 함수이므로
입실론에 대한 미분은 0 이 됩니다 :)
3. d입실론이 무슨말씀인지 잘 모르겠습니다 ^^; 영상에서 정확히 어느시점의 부분인지는 헷갈리지만
프라임이 붙었다 : x에 대한 미분임을 참고해주시면 되어요 ^^
x에 대해서 미분했으므로 ε을 상수취급 하는건가요?
지리네요
댓글 감사합니다 :)
진짜 변분법은 천재적인 아이디어 인 것 같습니다... 대학원 때 교수님이 엄청 설명 못해주셨던 기억이 새록새록... 설명 너무 잘 해주셔서 감사합니다 😁😁 매번 잘 듣구 갑니당
매번 좋은 댓글 정말 감사드려요🥰
비록 대학생은 아니지만 벡터와 미적분을 이용해서 정말로 정교하게 운동을 분석해보고 싶은 학생입니다ㅎㅎ 물리에 관심은 정말 많은데 수학이 넘 어려워요ㅎㅎ 그런데 설명해주시는 것 들어보면 와닿게 이해가 잘 되는것 같아 즐겁습니다! 앞으로도 많이 참고할게요!
설명 감사합니다. 물리의 정석 책보다 낫네요 :)
좋은영상 감사드립니다. 오일러 라그랑주 운동 방정식을 이용해 3차원에서의 최소거리도 찾을 수 있나요?
BOS님 라그랑지안을 이해하려고 첨부터 다 보고있습니다 정말 감사합니다.
혹시 10:55 에서 Y(x) 식이 Y'(x)식과 같은것이
서로 수렴하거나 최소화 되었기 때문인지....아직 초보라 조금 헷갈립니다.
간단하게라도 답을 도와주실수 있는지요 ㅠㅠ 감사합니다
epsilon이 필요한 이유가 무엇인가요? I는 x에 대해 적분되어 버리기 때문에 적분한 이후 epsilon의 함수로 만들기 위한다는 결론적인 것은 알겠는데 epsilon*에타(x) 함수로 두어야 하는 직관적인 이유를 모르겠습니다. 변분경로를 보면 딱보기에는 에타(x)만 둬도 될거 같은데요. (물론 결국에는 I함수의 stationary point는 구할 수 없는 문제가...ㅠㅠ)
10:48 세번째 줄 식을 입실론에 대해 미분할때 Y'는 미분할수 있으면서
왜 y'은 입실론과 무관하다는건지 설명 해주실 수 있을까요?
Y는 입실론이랑 관련이 있고 y는 관련이 없다는건가요? 그럼 라지와이는 왜 관련이 있는거에요??
그리고 우변은 그런식으로 라면 곱의 미분형태로써 +에타투프라임인 항이 하나 더 나와야 되는 거 아니에요?
아니구나 라지 와이 속에는 입실론을 포함한 식이 있으니까 좌변은 그렇게 둔거고
우변은 입실론을 제외하곤 나머진 다 상수 취급한거라고 이해하면 되는건가요?
혹시 17:16 에 나오는 식중에서 인테그랄 안 식을 e에 대해서 편미분한다는 뜻으로 해석되는데요, chain rule에 대해 공부하다 보니 저것이 편미분이 아니라 dF/de일때만 저 아래식으로 넘어갈 수 있다고 하는데 그러면 라운드 F라운드 e이 아니라 dF/de인것인가요?
이 부분은 분명 맞는 말씀입니다 ^^ 제가 기호를 오류있게써드려 죄송합니다
6일전인데 이제야 확인하고 답변을드렸네요 ^^; 양해부탁드리고 오늘 좋은하루되세요! :)
@@bosstudyroom 질문 있습니다. 저 부분에서 dF/de 구할때 F가 x,y,y'의 함수이니까 '라운드F/라운드x*dx/de'
질문이 있습니다 Y(x)=y(x)+e*n(x)의 의미는 최적값(최대/최소)에다가 임의의 오차n(x)에 scaling factor 입실론 e를 곱한값을 더해서 임의의 Y(x)를 만든다는 의미인가요?
와 감사합니다 미친
댓글 감사드립니다 : )
오 감사합니다. 영어교재에 비해 더 알기 쉽게 설명해 주셨네요 ㅎㅎ
14:40 에타가 항상 0이 아니라는 건 이해가 됐는데 그렇다고 해서 d/dx가 0이 되는 건 아니지 않나요? 인테그랄 안이 0이라면 그렇게 될 거 같긴 한데 인테그랄 안이 0이 되는 이유를 모르겠어요
7:40 16:44 에서 입실론이 0일 때 디아이디입실론이 0이 되는 이유가 궁금합니다. 그리고 18:51에서 Y, Y' 이 y, y' 으로 바뀔 수 있는 이유도 설명해주시면 감사하겠습니다...
안녕하세요 ^^
혹시, 'f(x)가 최소 or 최대가 되는 경우'
는 'df(x)/dx = 0 일 때의 경우' 와 같은 경우임을 알고계시나요? :) 아니면 왜 입실론으로 미분해준 것을 고려하는지가 궁금하신건지를, 한번 여쭤봐야 될 것 같아요! :)
왜냐하면 만약 저 경우를 모르시거나 헷갈리시는 경우라면 글로 설명드리기가 쉽지가 않아서, 제가 따로 한번 영상으로 만들어서 둘다 묶어서 설명을 드려야할 것 같아서요 :) (미분한게 0 일 때 그 함수는 왜 최대 또는 최소인가에 대한 설명)
두번째로 질문하신 부분도 사실상 앞서말씀드린 부분과 같은 의미이기 때문입니다 ㅎ
편하게 다시 질문주셔요 ^^
이부분은 중요한부분이니 영상으로 답변을 만들어드려도되고,
아니면 간단히답을 드려도 됩니다 :)
@@bosstudyroom 아 혹시 f(x)가 최소가 되는 상황인데, 연속이고 미분가능한 함수여서 극소를 가지므로 df(x)/dx=0이 된다는 의미인가요? 그리고 두 번째 부분은 dI/de=0이라는 얘기가 e=0이고, 따라서 y(x)=Y(x)이므로 서로 호환이 가능하다고 이해하면 되나요?
그리고 빠른 답변 감사합니다^^!
@@user-ke6lg4zo1g 바로 그겁니다 ㅎㅎ 이해가 빠르시군여! :)
@@user-ke6lg4zo1g 아닙니다 ^^ 담에도 다른 질문사항 있으면 제가아는선에선 나중에라도 답변드릴 수 있으니 편하게 하셔요 :)
안녕하세요, 10:00 에서 I를 엡실론에 대해 미분할 때 왜 적분함수 내의 Y를 미분한 뒤 dY/de를 붙여주는지 잘 모르겠는데, 관련해서 어떤부분을 학습하면 될까요? 고등미적분을 배운지 오래되어 까먹은것인지 잘 이해가안가네요 ㅎㅎ!
그리고.. 14:40 에서 에타가 아닌 빨간부분이 0이되어야 한다는 부분도 잘 이해가 안가는데 추가설명해주실 수 있을까요..? 왜 에타가 아니고, 적분한 값이 아닌 적분 내부의 빨간부분이 0이되어야되는지 잘모르겠습니다.^^
헉; 알림을 못봤네요 ^^;
답이늦어서 죄송합니다~
질문1 에 대한 답) 고교과정 미분법 중에서도, 합성함수의 미분법을 복습 및 참고하시면 바로 이해가 되실 것 이며, 웬만한 고교 미적분 개념서에 내용 및 설명이 상세하게 있을 거에요 ^^!
@@hmpark1778 질문2에 대한 답) 애초에 에타를, 0의값을 갖는 함수로 정의한 것이 아니기 때문입니다 :)
'극소' 가 되는 함수 (즉, 우리가 구하고자하는 최적의 함수의 값) 에 입실론곱하기 에타를 더해줌으로써 등식이 성립하게 정의해준 것이기 때문에, 에타가 항상 0이된다는 의미가 되는 에타=0 을 배제한다면, 저 주황색(빨간색) 이 0이 될 수 밖에 없음을 의미합니다
^^
공대에 다니고 있는 한 학생입니다. 오늘 채널을 알게 되었는데 평소 혼자 공부하기 힘든 내용들을 이해되기 쉽게 설명해주셨네요! 그 동안 헷갈리던 개념이 많았는데, 덕분에 완벽하게 이해할 수 있었습니다! 좋은 영상 올려주셔서 감사드립니다!!
ㅎㅎ 이렇게 댓글로 제 영상에 대해 칭찬해주시니 너무 감사하네요 ..🙂
앞으로도 꾸준히 공업수학 및 물리 쪽 관련해서 영상업로드를 이어나가겠습니다 ㅎ
힘을 주셔서 감사해요! ^^
@@bosstudyroom 우왓 감사합니다!! 앞으로도 재밌고 유익한 영상 기대하고 있겠습니다ㅎㅎㅎ
왜 일반화 한것이 f(x, y(x), y'(x))로 한정되나요
에타 함수가 임의의 함수인데 왜 입실론을 곱하는 건가요? 임의의 함수라면 입실론 없이도 알아서 메꿔(?)지는 거 아닌가요?
그렇게 하면 ε에 대해 편미분을 할 수 없게 되어 식이 저렇게 전개가 안되지 않을까요?
유도 과정에서 적분 값이 0일 때, 에타항이 0이 되면 안되므로 다른 항의 값이 0이라고 하셨잖아요. 근데 두 항 모두 0이 아니고 적분했을 때 0이 될 수 있지도 않나요? 아니면 적분 기호 안의 식이 항상 0 이상인건가요?
말씀하신 내용은, 물론 그럴 수 있죠.
다만 우리가 에타의 x에 대한 형태를 가정하지 않았다는 것이 포인트입니다. '임의의' 에타 이니까요 : )
이때 (에타가 임의의 함수임에도) 등호가 0이라는 것은, 에타라는 함수가 어떤 함수든 '항상 0이어야 한다'는 의미의 관계식입니다. 따라서 d/dx(y'/루트(1+y'2))이 되어야 항상 0을 만들어줄 수 있는 것입니다.
@@bosstudyroom 설명 너무 차근차근 잘해주시네요.. 혹시 해양파나 심화유체역학도 강의 가능하시나요..?
@@eveappa5966 제가 물리학 전공이긴 한데 유체역학 쪽은
설명할 만큼 잘 알고있지 않아서요 : )
따로 제작하기는 힘들 것 같습니다
14:03 저기서 η(x)를 0이라고 할 수 없다는 것까지 이해했는데 거기서 d/dx (y'/√(1+y'^2)) 가 0이 되는 게 잘 이해가 안가요
저두요
저도 이해가 안 돼요 🥲
항상 0이어야 해서 그런거 아닌가요?
0이아닌 임의의 함수(에타)와 곱한다음 적분하게 되어있는데 어떤 경우에도 적분이 항상 0이니까 적분 식 안쪽이 0이라서 그런거 아닌가요??
17분 50초에 적분안 라운드F 라운드입실론을 dF d입실론아닌가요?
그래야 전미분의 정의가 맞지않나요?
오늘 학교에서 배운게 뭔 말인지 하나도 모르겠어서 오게 되었습니다! 정말 감사합니다 ㅜㅜㅜ 덕분에 전부 이해됬어요
^_^ 친절한 댓글 감사드립니다 :)
와.. 교수님께서 알려주시는 부분이랑 완전 같은데
이해되는게 왤케 다르죠 대박
정말 영광입니다 @_@
친절한 댓글 남겨주셔서 감사드려요 :)
안녕하세요 이해가 어려운 부분이 있어 댓글 남깁니다!
Ι라는 함수를 미분해서 0이될때 그 값이 최소가 되는거까지는 알겠는데, Ι를 x가 아니고 ε로 미분하는 이유를 모르겠습니다ㅠㅠ
x로 미분하는것과 ε로 미분하는것의 의미가 각각 무엇인가요?
14:40 에서 있잖아요. 잘 이해가 안돼서요. 최단거리가 y(x)인데 그러면 무조건 에타(x)가 0 이 되어야 하는 게 아닌가요? 그래서 뒤에 있는 적분이 당연히 0이 되어야 하는 게 아닌지..
입실론이 0이고 에타엑스는 0이 아니지요.
감사합니다~~ 도움많이됐어요!!
ㅎㅎ 댓글 감사드려요 ^^
친절한 영상 정말 잘 봤습니다.
17:18 에서 적분 해결 과정 중 편미분의 체인 룰이 나오는 곳이 있었는데, F(x, Y, Y')이면 dF/d(입실론)에서 x, Y, Y' 세 변수로 펼쳐지지 않고 Y와 Y'에 대한 식만 나타난 이유가 궁금합니다.
입실론과 x가 독립적이어서 라운드x/라운드 입실론이 0 입니다.
9:56에 di/de 이 어떻게 저런 꼴이 되는지 모르겠어요..i에서 피적분 함수를 e에 대해서 미분만 하면 di/de가 된다는 것을 조금 더 구체적으로 설명해 주세요
음.. 이미 말씀하신거 아닌가요? di/de가 i를 e에 대해 미분한건데.. 아마 제가, 말씀하신 부분을 명확하게 이해하는 것 외에도, 무엇을 구체적으로 설명해야할지 파악하지 못한 것 같네요
질문하시는건 괜찮은데 헷갈리시는 부분을 조금 더 상세하게 말씀해주세요 :) 저도 영상들을 올리면 올릴수록 질문글이 한두개가 아니라서 미분법 개념의 기초까지 설명드리기엔 시간적 한계가 있을 것 같습니다 :)
혹시 그게아니라 '미분과정' 이 헷갈리시는 거라면 네이버에 'chain rule' 을 검색해서 지식백과를 참고부탁드립니다 :)
제가 식을 보여 드리고 질문을 드리고 싶습니다. 유튜브 댓글 외에 질문을 드릴 수 있는 방법이 있을까요?
컴공과 학생들에겐 인도유튜버가있다면 물리학과학생에겐 bos가있다
ㅎㅎ 영광입니다
큰 격려가 되는 댓글을 남겨주셔서 감사해요!
에타는 혹시 상수인가요..? 아니면 뭐뭐에 관한 함수인가요..?
답이 늦어서 죄송합니다 ^^; 알림을 이제서야 확인하고 답변드립니다
윗 분 말씀대로 임의의 함수라고 생각해주시면 됩니다 ^^
정의역은 x로 설정하여 새로 정의한 함수에요 :)
6분44초에서요. 에타엑스에 왜 상수라던가 그냥 변수가 아닌 매개변수를 곱하는거에요?
영상에서 설명드린대로입니다
제가드린 설명을 자세히 참고해보시면 아시겠지만, 매개변수를 곱해줌으로써
y(x)와 Y(x)의 차이를 보정해주는거에요
매개변수 입실론은 정의역이 x가 아닌 그냥 어떠한 상수값인가요..?
ε이 상수는 아니지만, x에는 무관합니다.
x가 어떤 값을 갖느냐에 따라서는 ε 의 값이 결정되지 않기 때문입니다. 즉, ε을 ε(x)로 나ㅌㅏ낼 수 없어요! x에 대해서는 의존하지 않습니다.
왜 dI dE를 구하는데 인테그랄안의 루트 함수를 미분을 왜 하는지
고교과정입니다.. 합성함수의 미분을 참고해주세요
합성함수미분에 대한 이해가 가능하시게되면 그 후엔 dI/ dE가 미분연산을 의미함을 참고해주시면 됩니다
피적분 함수는 함수의 적분변수와 관련없는 변수 여기선 E에타 에 대해서 미분할때는 피적분함수를 관련없는 변수 여기선E로 미분해놓으면 되는건가요?
또 체인룰이 고등과정에서는 합성함수의 미분인가요?
2분30초쯤에서 저거 인테그랄dL에서 인테그랄이 x축방향의 영역이 아니라 dL방향의 영역아니에요?
아닙니다, x에 대한 적분으로서 dx에 대한 적분으로 바뀌었기 때문에 x에 대한 영역이어야 합니다!
@@bosstudyroom 근데 보통 2차원 데카르트좌표계에서 인테그랄하면 f(x)에 dx도 곱해서 면적으로 나타내자나용. 근데 dx없이 인테그랄만 나타낸게 왜 선을 다 더한건지 모르겠어용.
@@user-hs9ng2um2j 어떤 부분을 말씀하시는지 정확히 모르겠는데, 영상 내 특정지점을 댓글로 써주시겠어요? :)
그리고 첫번째로 주신질문과 어떤 연관이있는지도 나중에 조금 더 설명 부탁드립니다 ^^
@@bosstudyroom 이산적으로가 아닌 연속적으로 라고 써주신 고정댓글 블로그내용에요.
@@user-hs9ng2um2j 저 수식에서는 인테그랄 뿐 아니라 dx도 있는데요? ^^;
혹시 말씀하시는 부분이, 그냥 dx에 다가 인테그랄만 붙혀줬을뿐인데 이게왜 연속적으로 더해준게 되느냐고 질문힌신 것이라면, 이 부분은 고등수학내용이라 제가 글로 디 설명드리기가 한계가있고 다소 어렵네요ㅠ 곧바로 시원한 답 못드리는 점 양해부탁드려요 ^^
10:03 과 17:11에서 쓰이는 편미분의 정리에 대한 살명은 어디서 볼 수 있나요?
9:55에 왜 dy'de를 왜 곱하는지 혹시 설명해주실수 있나요ㅜㅜ
연쇄법칙때문에 곱한거에요 dI/de = dI/dy' × dy'/de 라 생각하시면 됩니다
17:11 고3학생입니다..
여기서 라운드f/라운드x * 라운드x/라운드 입실론은 어디 간건가요?
그리고 연쇄 법칙이 합성함수의 미분법과 유사해서 이해하는게 그렇게 어렵진 않았는데, 왜 더하기를 하는 건지 모르겠어여 +가 왜 들어가는건가요?
x와 입실론은 서로 독립적인 변수이기 때문에 라운드x/라운드 입실론이 0이라 생략됩니다. 연쇄법칙은 자세한건 편미분을 배워야 알 수 있는데 쉽게 말하자면 입실론의 변화에 의해 변화되는 F의 양을 y가 변하면서 변하는 양과 y'이 변하면서 변하는 양으로 따로따로 구해서 더해주는 거에요.
9:49 여기서 2Y'이 갑자기 왜 나온 건가요..? Y'^2+1을 미분해서 2Y'이 나온다는 건 알겠는데 그걸 왜 저기에 써주는 지를 모르겠어요.. 어쩌면 제가 고2라서 이해를 못하는 걸 수도 있겠지만..
합성함수의 미분법
여기에 나온 공식 사진들 발표 때 인용해도 되나요?
넵. 출처를 밝혀주시면 됩니다
그래서 변분법이 뭐죠 변분법 기초라 들어왔는데
간단히 표현하자면, '함수의 함수(범함수)' g를 최대 또는 최소로 만드는 함수 f를 찾는 거에요. 식으로 나타내자면 g[f(x)]이지요.
기존 중등 및 고교과정에서는, (단순히 함수를 최대 또는 최소로 하는 예를 들자면) f(x) = (x-a)^2의 극점을 찾는 문제와 비교할 수 있습니다.
극점은 x=a 인 것을 알 수 있죠? 이유는, x=a에서 위의 f(x)의 값이 최소가 되기 때문입니다.
다만 '함수의 함수'인 g[f(x)]의 값을 최대 또는 최소로하는 f(x)를 찾는 것은 변분법으로 하는 것입니다.
따라서 이 영상에서는 곡선의 길이인 I[Y(x)]를 최소로하는 (곡선을 표현하는) 함수 Y(x)를 찾는 과정을 보이고 있어요.
저... 엡실론이 0일때 dI/de가 0이 된다는 부분을 자세히 설명해 주실 수 있나요? I의 식을 엡실론으로 미분한 후에 그 식의 형태가 엡실론에 0을 대입했을 때 0이 되는 형태임을 보이는 방식으로 설명하신 것은 아닌것 같아서 ㅜㅜ
안녕하세요 ^^
질문자님께서 궁금하신 부분이 (정확히는 파악이안되지만) 대강 무엇인지 알겠어서, 일단 그에 맞춰서 답변을드리자면
현재 영상에서 설명드린 대로, 오일러방정식을 유도했던 방식은
[dI/de =0 이 된다]는 사실을, ' 앞서 e을 정의내린 방식에 따라서 ' 개념적으로 알게된 뒤, [그 결과]를 목적지로두고
적분식인 I를 아예 그대로 e에 대해 미분함으로써 나오게 된 식이
0 이라는 관계에의해서
'오일러-라그랑주 방정식' 을 얻게 된 것이에요 :)
즉, 아마 질문자님께서는
dI/de 으로, I를 e에 대해 미분하고 e=0을 대입해서 dI/de이 0이 나온다는 과정으로 식을 얻어내야 하는 것이 아니냐는 의문을 갖게되신 것 같아요ㅎ
하지만 우리는 '이미' dI/de 이, e=0일 때 0이된다는 사실을 알고있습니다
왜냐하면 애초에 e과 그에따른 Y및 y의 관계를 우리가 정의를 내릴 때에
e를 (에타함수와 함께, (n을 늘인듯한 기호를 말씀드리는것))
Y와 y사이의 '오차' 를 표현하는 변수로 설정했기 때문이에요
그런데 이때 e이 0 이라는 것은
(e=0 을 대입해보면 아실 수 있듯이)
극소의 상황인 y와 Y가 '일치' 하게 됩니다
이는, I의 적분식 안에, 일반적으로 설정한 Y가 들어가다가
그 Y가 (최소의 상태인) y가 되어 I의 적분식에 들어가게되며
따라서 이는 우리가 극값을 구하려던 I가 극소가 된다는 뜻이되므로
결론적으로 I가 극소가된다는 건
e에 대해서 미분했을 때
그 값이 0이 된다는 것과 동치가 될 수 밖에 없다는 말 이었습니다 ^^
즉, 정리를하자면
dI/de 이 e=0 일 때 0이 된다는 것으로 오일러라그랑주 방정식을 우리가 유도했는데, 그 과정은
(위에 설명드린 바에 의해서) 이미 우리가 (초기에 각 변수들을 정의내린바에 따라서) 이미 dI/de 이 e=0 일 때 극소가 된다는 걸 안다는 조건을 이용해서
우변을 0으로 둔채
dI/de 을 계산해주고 등식을 활용하는 방식으로 진행한 부분입니다
궁금하신 부분이 정확히 어떤부분인지 헷갈려서 설명이 조금 깔끔하지 못한 것 같은데, 편하게 추가적으로 질문주셔도 되요!
:)
@@bosstudyroom 정말 자세히 설명해 주셔서 정확히 이해했네요😭😭 친절한 설명 감사드립니다👍👍👍👍👍👍
😘😘😘😘😘😘😘😘😘
15:40
거참 어리둥절하게 설명하네
18:43 님 여기서 개짖는소리 무엇..
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㄲㅋㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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