epsilon이 필요한 이유가 무엇인가요? I는 x에 대해 적분되어 버리기 때문에 적분한 이후 epsilon의 함수로 만들기 위한다는 결론적인 것은 알겠는데 epsilon*에타(x) 함수로 두어야 하는 직관적인 이유를 모르겠습니다. 변분경로를 보면 딱보기에는 에타(x)만 둬도 될거 같은데요. (물론 결국에는 I함수의 stationary point는 구할 수 없는 문제가...ㅠㅠ)
혹시 17:16 에 나오는 식중에서 인테그랄 안 식을 e에 대해서 편미분한다는 뜻으로 해석되는데요, chain rule에 대해 공부하다 보니 저것이 편미분이 아니라 dF/de일때만 저 아래식으로 넘어갈 수 있다고 하는데 그러면 라운드 F라운드 e이 아니라 dF/de인것인가요?
굉장히 친절한 영상 감사합니다. 도움이 많이 됐네요. 질문이 있는데요, I 가 인테그랄이 씌워져 있는 상태인데 원래 그 상태에서 미분이 가능한 건가요? Y'(x)를 입실론에 대해 미분할 때, y'(x)는 상수가 아니므로 0이 아니라 dy'(x)/d입실론 이 맞는 표현 아닌가요? 그리고 비슷한 질문으로 오른쪽에 있는 입실론x에타'(x) 도 에타'(x)+입실론x에타'(x)/d입실론이 아닌가요?
말씀하신 내용은, 물론 그럴 수 있죠. 다만 우리가 에타의 x에 대한 형태를 가정하지 않았다는 것이 포인트입니다. '임의의' 에타 이니까요 : ) 이때 (에타가 임의의 함수임에도) 등호가 0이라는 것은, 에타라는 함수가 어떤 함수든 '항상 0이어야 한다'는 의미의 관계식입니다. 따라서 d/dx(y'/루트(1+y'2))이 되어야 항상 0을 만들어줄 수 있는 것입니다.
안녕하세요 ^^ 혹시, 'f(x)가 최소 or 최대가 되는 경우' 는 'df(x)/dx = 0 일 때의 경우' 와 같은 경우임을 알고계시나요? :) 아니면 왜 입실론으로 미분해준 것을 고려하는지가 궁금하신건지를, 한번 여쭤봐야 될 것 같아요! :) 왜냐하면 만약 저 경우를 모르시거나 헷갈리시는 경우라면 글로 설명드리기가 쉽지가 않아서, 제가 따로 한번 영상으로 만들어서 둘다 묶어서 설명을 드려야할 것 같아서요 :) (미분한게 0 일 때 그 함수는 왜 최대 또는 최소인가에 대한 설명) 두번째로 질문하신 부분도 사실상 앞서말씀드린 부분과 같은 의미이기 때문입니다 ㅎ 편하게 다시 질문주셔요 ^^ 이부분은 중요한부분이니 영상으로 답변을 만들어드려도되고, 아니면 간단히답을 드려도 됩니다 :)
@@bosstudyroom 아 혹시 f(x)가 최소가 되는 상황인데, 연속이고 미분가능한 함수여서 극소를 가지므로 df(x)/dx=0이 된다는 의미인가요? 그리고 두 번째 부분은 dI/de=0이라는 얘기가 e=0이고, 따라서 y(x)=Y(x)이므로 서로 호환이 가능하다고 이해하면 되나요?
10:48 세번째 줄 식을 입실론에 대해 미분할때 Y'는 미분할수 있으면서 왜 y'은 입실론과 무관하다는건지 설명 해주실 수 있을까요? Y는 입실론이랑 관련이 있고 y는 관련이 없다는건가요? 그럼 라지와이는 왜 관련이 있는거에요?? 그리고 우변은 그런식으로 라면 곱의 미분형태로써 +에타투프라임인 항이 하나 더 나와야 되는 거 아니에요? 아니구나 라지 와이 속에는 입실론을 포함한 식이 있으니까 좌변은 그렇게 둔거고 우변은 입실론을 제외하곤 나머진 다 상수 취급한거라고 이해하면 되는건가요?
본 댓 단 사람은 이미 쓸데없겠지만 혹시 다른 사람이 보고 같은 의문을 품을까 적어봄. 저기 입실론으로 미분하는 까닭은 I가 거리를 의미하는 범함수이기 때문임. 그리고 이 I는 입실론에 따라서 변화하기 때문. 저기서 x는 그냥 상수느낌임. 실질적으로 변하게 만드는건 입실론, 그렇기에 최소 또는 최대(극소 또는 극대)일 때 입실론으로 미분할 때 0이 되어야 하는거임ㅇㅇ
@@hmpark1778 질문2에 대한 답) 애초에 에타를, 0의값을 갖는 함수로 정의한 것이 아니기 때문입니다 :) '극소' 가 되는 함수 (즉, 우리가 구하고자하는 최적의 함수의 값) 에 입실론곱하기 에타를 더해줌으로써 등식이 성립하게 정의해준 것이기 때문에, 에타가 항상 0이된다는 의미가 되는 에타=0 을 배제한다면, 저 주황색(빨간색) 이 0이 될 수 밖에 없음을 의미합니다 ^^
음.. 이미 말씀하신거 아닌가요? di/de가 i를 e에 대해 미분한건데.. 아마 제가, 말씀하신 부분을 명확하게 이해하는 것 외에도, 무엇을 구체적으로 설명해야할지 파악하지 못한 것 같네요 질문하시는건 괜찮은데 헷갈리시는 부분을 조금 더 상세하게 말씀해주세요 :) 저도 영상들을 올리면 올릴수록 질문글이 한두개가 아니라서 미분법 개념의 기초까지 설명드리기엔 시간적 한계가 있을 것 같습니다 :) 혹시 그게아니라 '미분과정' 이 헷갈리시는 거라면 네이버에 'chain rule' 을 검색해서 지식백과를 참고부탁드립니다 :)
@@인생은-o2f 저 수식에서는 인테그랄 뿐 아니라 dx도 있는데요? ^^; 혹시 말씀하시는 부분이, 그냥 dx에 다가 인테그랄만 붙혀줬을뿐인데 이게왜 연속적으로 더해준게 되느냐고 질문힌신 것이라면, 이 부분은 고등수학내용이라 제가 글로 디 설명드리기가 한계가있고 다소 어렵네요ㅠ 곧바로 시원한 답 못드리는 점 양해부탁드려요 ^^
간단히 표현하자면, '함수의 함수(범함수)' g를 최대 또는 최소로 만드는 함수 f를 찾는 거에요. 식으로 나타내자면 g[f(x)]이지요. 기존 중등 및 고교과정에서는, (단순히 함수를 최대 또는 최소로 하는 예를 들자면) f(x) = (x-a)^2의 극점을 찾는 문제와 비교할 수 있습니다. 극점은 x=a 인 것을 알 수 있죠? 이유는, x=a에서 위의 f(x)의 값이 최소가 되기 때문입니다. 다만 '함수의 함수'인 g[f(x)]의 값을 최대 또는 최소로하는 f(x)를 찾는 것은 변분법으로 하는 것입니다. 따라서 이 영상에서는 곡선의 길이인 I[Y(x)]를 최소로하는 (곡선을 표현하는) 함수 Y(x)를 찾는 과정을 보이고 있어요.
안녕하세요 ^^ 질문자님께서 궁금하신 부분이 (정확히는 파악이안되지만) 대강 무엇인지 알겠어서, 일단 그에 맞춰서 답변을드리자면 현재 영상에서 설명드린 대로, 오일러방정식을 유도했던 방식은 [dI/de =0 이 된다]는 사실을, ' 앞서 e을 정의내린 방식에 따라서 ' 개념적으로 알게된 뒤, [그 결과]를 목적지로두고 적분식인 I를 아예 그대로 e에 대해 미분함으로써 나오게 된 식이 0 이라는 관계에의해서 '오일러-라그랑주 방정식' 을 얻게 된 것이에요 :) 즉, 아마 질문자님께서는 dI/de 으로, I를 e에 대해 미분하고 e=0을 대입해서 dI/de이 0이 나온다는 과정으로 식을 얻어내야 하는 것이 아니냐는 의문을 갖게되신 것 같아요ㅎ 하지만 우리는 '이미' dI/de 이, e=0일 때 0이된다는 사실을 알고있습니다 왜냐하면 애초에 e과 그에따른 Y및 y의 관계를 우리가 정의를 내릴 때에 e를 (에타함수와 함께, (n을 늘인듯한 기호를 말씀드리는것)) Y와 y사이의 '오차' 를 표현하는 변수로 설정했기 때문이에요 그런데 이때 e이 0 이라는 것은 (e=0 을 대입해보면 아실 수 있듯이) 극소의 상황인 y와 Y가 '일치' 하게 됩니다 이는, I의 적분식 안에, 일반적으로 설정한 Y가 들어가다가 그 Y가 (최소의 상태인) y가 되어 I의 적분식에 들어가게되며 따라서 이는 우리가 극값을 구하려던 I가 극소가 된다는 뜻이되므로 결론적으로 I가 극소가된다는 건 e에 대해서 미분했을 때 그 값이 0이 된다는 것과 동치가 될 수 밖에 없다는 말 이었습니다 ^^ 즉, 정리를하자면 dI/de 이 e=0 일 때 0이 된다는 것으로 오일러라그랑주 방정식을 우리가 유도했는데, 그 과정은 (위에 설명드린 바에 의해서) 이미 우리가 (초기에 각 변수들을 정의내린바에 따라서) 이미 dI/de 이 e=0 일 때 극소가 된다는 걸 안다는 조건을 이용해서 우변을 0으로 둔채 dI/de 을 계산해주고 등식을 활용하는 방식으로 진행한 부분입니다 궁금하신 부분이 정확히 어떤부분인지 헷갈려서 설명이 조금 깔끔하지 못한 것 같은데, 편하게 추가적으로 질문주셔도 되요! :)
![[라그랑주 역학] Lagrangian 의 의미 ('라그랑지안' 개념)](http://i.ytimg.com/vi/cO0oOlELvNk/mqdefault.jpg)
![[라그랑주 역학] Lagrangian 의 의미 ('라그랑지안' 개념)](/img/tr.png)
02:22 : 곡선의길이 공식 포스팅 링크
( blog.naver.com/bosstudyroom/221695439295 )
녹음 음량이 너무크게 들릴 수 있으니 적당히 조절해주세요!
방문 감사합니다 :)
졸업한지 2십년 지나서 다시 복습하고있습니다. 그때 대충하고 지나간 부분 지금에서야 아해가 됩니다. 정말 좋은 자료 감사합니다.
졸업하신지 20년이 되었는데 이해에 무리가 없으시다니, 대단하신 것 같습니다 :)
좋은 댓글을 남겨주셔서 감사드립니다!
이런채널들덕에 수업을 따라갈수 있습니다 감사합니다
진짜 변분법은 천재적인 아이디어 인 것 같습니다... 대학원 때 교수님이 엄청 설명 못해주셨던 기억이 새록새록... 설명 너무 잘 해주셔서 감사합니다 😁😁 매번 잘 듣구 갑니당
매번 좋은 댓글 정말 감사드려요🥰
오 설명 엄청 잘하신다 기본적인 미적 지식만 있으면 충분히 알아들을 수 있게 잘 설명해주심 감사합니다
:) 친절하게 댓글 남겨주셔서 정말 감사합니다!^^
라그랑주 승수법에 대해 알아보다가 방정식의 내용이 나와서 보게되었는데 너무 쉽게설명해주셔서 잘 이해되었습니다. 감사합니다!!!
ㅎㅎ정말 뿌듯합니다 :) 저도 감사드려요!!
재밌네요 감사합니다 옛생각 나고 좋네요
비록 대학생은 아니지만 벡터와 미적분을 이용해서 정말로 정교하게 운동을 분석해보고 싶은 학생입니다ㅎㅎ 물리에 관심은 정말 많은데 수학이 넘 어려워요ㅎㅎ 그런데 설명해주시는 것 들어보면 와닿게 이해가 잘 되는것 같아 즐겁습니다! 앞으로도 많이 참고할게요!
감사합니다.덕분에 도움이 많이 되었습니다.
도움되셨다니 다행입니다 ^^ ㅎㅎ 시청해주셔서 감사해요 :)
와!! 한 방에 이해하고 갑니다. ㅎㅎ. 제가 유도하는 건 별개의 문제지만.
와.. 교수님께서 알려주시는 부분이랑 완전 같은데
이해되는게 왤케 다르죠 대박
정말 영광입니다 @_@
친절한 댓글 남겨주셔서 감사드려요 :)
항상 많이 도움 되고 있습니다. 감사합니다.
친절한 말씀 남겨주셔서 감사합니다!
공대에 다니고 있는 한 학생입니다. 오늘 채널을 알게 되었는데 평소 혼자 공부하기 힘든 내용들을 이해되기 쉽게 설명해주셨네요! 그 동안 헷갈리던 개념이 많았는데, 덕분에 완벽하게 이해할 수 있었습니다! 좋은 영상 올려주셔서 감사드립니다!!
ㅎㅎ 이렇게 댓글로 제 영상에 대해 칭찬해주시니 너무 감사하네요 ..🙂
앞으로도 꾸준히 공업수학 및 물리 쪽 관련해서 영상업로드를 이어나가겠습니다 ㅎ
힘을 주셔서 감사해요! ^^
@@bosstudyroom 우왓 감사합니다!! 앞으로도 재밌고 유익한 영상 기대하고 있겠습니다ㅎㅎㅎ
물리 맛집이네 설명잘해주신당
친절한 댓글 정말 감사합니다:)
epsilon이 필요한 이유가 무엇인가요? I는 x에 대해 적분되어 버리기 때문에 적분한 이후 epsilon의 함수로 만들기 위한다는 결론적인 것은 알겠는데 epsilon*에타(x) 함수로 두어야 하는 직관적인 이유를 모르겠습니다. 변분경로를 보면 딱보기에는 에타(x)만 둬도 될거 같은데요. (물론 결국에는 I함수의 stationary point는 구할 수 없는 문제가...ㅠㅠ)
좋은 영상 감사합니다!!!
친절한 말씀 남겨주셔서 감사드립니다 : )
감사합니다. 공부에 도움이 되었습니다...
ㅎㅎ 아직 많이 부족한데 좋은댓글 남겨주셔서 제가 더 감사합니다
:)
BOS님 라그랑지안을 이해하려고 첨부터 다 보고있습니다 정말 감사합니다.
혹시 10:55 에서 Y(x) 식이 Y'(x)식과 같은것이
서로 수렴하거나 최소화 되었기 때문인지....아직 초보라 조금 헷갈립니다.
간단하게라도 답을 도와주실수 있는지요 ㅠㅠ 감사합니다
혹시 17:16 에 나오는 식중에서 인테그랄 안 식을 e에 대해서 편미분한다는 뜻으로 해석되는데요, chain rule에 대해 공부하다 보니 저것이 편미분이 아니라 dF/de일때만 저 아래식으로 넘어갈 수 있다고 하는데 그러면 라운드 F라운드 e이 아니라 dF/de인것인가요?
이 부분은 분명 맞는 말씀입니다 ^^ 제가 기호를 오류있게써드려 죄송합니다
6일전인데 이제야 확인하고 답변을드렸네요 ^^; 양해부탁드리고 오늘 좋은하루되세요! :)
@@bosstudyroom 질문 있습니다. 저 부분에서 dF/de 구할때 F가 x,y,y'의 함수이니까 '라운드F/라운드x*dx/de'
흥미롭네요
설명 감사합니다. 물리의 정석 책보다 낫네요 :)
지리네요
댓글 감사합니다 :)
친절한 영상 정말 잘 봤습니다.
17:18 에서 적분 해결 과정 중 편미분의 체인 룰이 나오는 곳이 있었는데, F(x, Y, Y')이면 dF/d(입실론)에서 x, Y, Y' 세 변수로 펼쳐지지 않고 Y와 Y'에 대한 식만 나타난 이유가 궁금합니다.
오 감사합니다. 영어교재에 비해 더 알기 쉽게 설명해 주셨네요 ㅎㅎ
굉장히 친절한 영상 감사합니다. 도움이 많이 됐네요.
질문이 있는데요, I 가 인테그랄이 씌워져 있는 상태인데 원래 그 상태에서 미분이 가능한 건가요?
Y'(x)를 입실론에 대해 미분할 때, y'(x)는 상수가 아니므로 0이 아니라 dy'(x)/d입실론 이 맞는 표현 아닌가요?
그리고 비슷한 질문으로 오른쪽에 있는 입실론x에타'(x) 도 에타'(x)+입실론x에타'(x)/d입실론이 아닌가요?
댓글을 이제확인했습니다!
답변드립니다 ^^
1. 인테그랄이 씌워져있음에도, 미분이 가능합니다 :)
2.물론 y'(x) 는 상수가 아니지만, 입실론에 대해서는 상수취급 해야합니다! (굳이 편미분 기호로 나타내지 않았지만, 이는 '편미분'의 개념)
왜냐하면, y(x)라는 함수는 입실론의 값과는 무관하기때문입니다
그에따라, y'(x)도 입실론과는 무관한 함수이므로
입실론에 대한 미분은 0 이 됩니다 :)
3. d입실론이 무슨말씀인지 잘 모르겠습니다 ^^; 영상에서 정확히 어느시점의 부분인지는 헷갈리지만
프라임이 붙었다 : x에 대한 미분임을 참고해주시면 되어요 ^^
x에 대해서 미분했으므로 ε을 상수취급 하는건가요?
오늘 학교에서 배운게 뭔 말인지 하나도 모르겠어서 오게 되었습니다! 정말 감사합니다 ㅜㅜㅜ 덕분에 전부 이해됬어요
^_^ 친절한 댓글 감사드립니다 :)
14:40 에타가 항상 0이 아니라는 건 이해가 됐는데 그렇다고 해서 d/dx가 0이 되는 건 아니지 않나요? 인테그랄 안이 0이라면 그렇게 될 거 같긴 한데 인테그랄 안이 0이 되는 이유를 모르겠어요
14:40 에서 있잖아요. 잘 이해가 안돼서요. 최단거리가 y(x)인데 그러면 무조건 에타(x)가 0 이 되어야 하는 게 아닌가요? 그래서 뒤에 있는 적분이 당연히 0이 되어야 하는 게 아닌지..
질문이 있습니다 Y(x)=y(x)+e*n(x)의 의미는 최적값(최대/최소)에다가 임의의 오차n(x)에 scaling factor 입실론 e를 곱한값을 더해서 임의의 Y(x)를 만든다는 의미인가요?
10:03 과 17:11에서 쓰이는 편미분의 정리에 대한 살명은 어디서 볼 수 있나요?
엡실론이 0일때 최소인 것을 알면 처음부터 Y대신 y를 대입해서 풀면 안되는건가요?
감사합니다~~ 도움많이됐어요!!
ㅎㅎ 댓글 감사드려요 ^^
17분 50초에 적분안 라운드F 라운드입실론을 dF d입실론아닌가요?
그래야 전미분의 정의가 맞지않나요?
17:11 고3학생입니다..
여기서 라운드f/라운드x * 라운드x/라운드 입실론은 어디 간건가요?
그리고 연쇄 법칙이 합성함수의 미분법과 유사해서 이해하는게 그렇게 어렵진 않았는데, 왜 더하기를 하는 건지 모르겠어여 +가 왜 들어가는건가요?
유도 과정에서 적분 값이 0일 때, 에타항이 0이 되면 안되므로 다른 항의 값이 0이라고 하셨잖아요. 근데 두 항 모두 0이 아니고 적분했을 때 0이 될 수 있지도 않나요? 아니면 적분 기호 안의 식이 항상 0 이상인건가요?
말씀하신 내용은, 물론 그럴 수 있죠.
다만 우리가 에타의 x에 대한 형태를 가정하지 않았다는 것이 포인트입니다. '임의의' 에타 이니까요 : )
이때 (에타가 임의의 함수임에도) 등호가 0이라는 것은, 에타라는 함수가 어떤 함수든 '항상 0이어야 한다'는 의미의 관계식입니다. 따라서 d/dx(y'/루트(1+y'2))이 되어야 항상 0을 만들어줄 수 있는 것입니다.
@@bosstudyroom 설명 너무 차근차근 잘해주시네요.. 혹시 해양파나 심화유체역학도 강의 가능하시나요..?
@@eveappa5966 제가 물리학 전공이긴 한데 유체역학 쪽은
설명할 만큼 잘 알고있지 않아서요 : )
따로 제작하기는 힘들 것 같습니다
매개변수 입실론은 정의역이 x가 아닌 그냥 어떠한 상수값인가요..?
ε이 상수는 아니지만, x에는 무관합니다.
x가 어떤 값을 갖느냐에 따라서는 ε 의 값이 결정되지 않기 때문입니다. 즉, ε을 ε(x)로 나ㅌㅏ낼 수 없어요! x에 대해서는 의존하지 않습니다.
여기에 나온 공식 사진들 발표 때 인용해도 되나요?
넵. 출처를 밝혀주시면 됩니다
왜 매개변수를 놓아야 죄나요?
에타는 혹시 상수인가요..? 아니면 뭐뭐에 관한 함수인가요..?
답이 늦어서 죄송합니다 ^^; 알림을 이제서야 확인하고 답변드립니다
윗 분 말씀대로 임의의 함수라고 생각해주시면 됩니다 ^^
정의역은 x로 설정하여 새로 정의한 함수에요 :)
14:03 저기서 η(x)를 0이라고 할 수 없다는 것까지 이해했는데 거기서 d/dx (y'/√(1+y'^2)) 가 0이 되는 게 잘 이해가 안가요
저두요
저도 이해가 안 돼요 🥲
항상 0이어야 해서 그런거 아닌가요?
0이아닌 임의의 함수(에타)와 곱한다음 적분하게 되어있는데 어떤 경우에도 적분이 항상 0이니까 적분 식 안쪽이 0이라서 그런거 아닌가요??
왜 일반화 한것이 f(x, y(x), y'(x))로 한정되나요
7:40 16:44 에서 입실론이 0일 때 디아이디입실론이 0이 되는 이유가 궁금합니다. 그리고 18:51에서 Y, Y' 이 y, y' 으로 바뀔 수 있는 이유도 설명해주시면 감사하겠습니다...
안녕하세요 ^^
혹시, 'f(x)가 최소 or 최대가 되는 경우'
는 'df(x)/dx = 0 일 때의 경우' 와 같은 경우임을 알고계시나요? :) 아니면 왜 입실론으로 미분해준 것을 고려하는지가 궁금하신건지를, 한번 여쭤봐야 될 것 같아요! :)
왜냐하면 만약 저 경우를 모르시거나 헷갈리시는 경우라면 글로 설명드리기가 쉽지가 않아서, 제가 따로 한번 영상으로 만들어서 둘다 묶어서 설명을 드려야할 것 같아서요 :) (미분한게 0 일 때 그 함수는 왜 최대 또는 최소인가에 대한 설명)
두번째로 질문하신 부분도 사실상 앞서말씀드린 부분과 같은 의미이기 때문입니다 ㅎ
편하게 다시 질문주셔요 ^^
이부분은 중요한부분이니 영상으로 답변을 만들어드려도되고,
아니면 간단히답을 드려도 됩니다 :)
@@bosstudyroom 아 혹시 f(x)가 최소가 되는 상황인데, 연속이고 미분가능한 함수여서 극소를 가지므로 df(x)/dx=0이 된다는 의미인가요? 그리고 두 번째 부분은 dI/de=0이라는 얘기가 e=0이고, 따라서 y(x)=Y(x)이므로 서로 호환이 가능하다고 이해하면 되나요?
그리고 빠른 답변 감사합니다^^!
@@조경준-l4p 바로 그겁니다 ㅎㅎ 이해가 빠르시군여! :)
@@조경준-l4p 아닙니다 ^^ 담에도 다른 질문사항 있으면 제가아는선에선 나중에라도 답변드릴 수 있으니 편하게 하셔요 :)
에타 함수가 임의의 함수인데 왜 입실론을 곱하는 건가요? 임의의 함수라면 입실론 없이도 알아서 메꿔(?)지는 거 아닌가요?
그렇게 하면 ε에 대해 편미분을 할 수 없게 되어 식이 저렇게 전개가 안되지 않을까요?
10:48 세번째 줄 식을 입실론에 대해 미분할때 Y'는 미분할수 있으면서
왜 y'은 입실론과 무관하다는건지 설명 해주실 수 있을까요?
Y는 입실론이랑 관련이 있고 y는 관련이 없다는건가요? 그럼 라지와이는 왜 관련이 있는거에요??
그리고 우변은 그런식으로 라면 곱의 미분형태로써 +에타투프라임인 항이 하나 더 나와야 되는 거 아니에요?
아니구나 라지 와이 속에는 입실론을 포함한 식이 있으니까 좌변은 그렇게 둔거고
우변은 입실론을 제외하곤 나머진 다 상수 취급한거라고 이해하면 되는건가요?
나 수리물리 배우는데 22분만에 완전히 이해할수있는걸 교수가 1시간 가까이 쓰고도 이거보다 못가르침
와 감사합니다 미친
댓글 감사드립니다 : )
안녕하세요 이해가 어려운 부분이 있어 댓글 남깁니다!
Ι라는 함수를 미분해서 0이될때 그 값이 최소가 되는거까지는 알겠는데, Ι를 x가 아니고 ε로 미분하는 이유를 모르겠습니다ㅠㅠ
x로 미분하는것과 ε로 미분하는것의 의미가 각각 무엇인가요?
본 댓 단 사람은 이미 쓸데없겠지만 혹시 다른 사람이 보고 같은 의문을 품을까 적어봄. 저기 입실론으로 미분하는 까닭은 I가 거리를 의미하는 범함수이기 때문임. 그리고 이 I는 입실론에 따라서 변화하기 때문. 저기서 x는 그냥 상수느낌임. 실질적으로 변하게 만드는건 입실론, 그렇기에 최소 또는 최대(극소 또는 극대)일 때 입실론으로 미분할 때 0이 되어야 하는거임ㅇㅇ
@@Doriri21nnb1 그 다른 사람입니다 감사해요
@@kateim5287 뿌듯
안녕하세요, 10:00 에서 I를 엡실론에 대해 미분할 때 왜 적분함수 내의 Y를 미분한 뒤 dY/de를 붙여주는지 잘 모르겠는데, 관련해서 어떤부분을 학습하면 될까요? 고등미적분을 배운지 오래되어 까먹은것인지 잘 이해가안가네요 ㅎㅎ!
그리고.. 14:40 에서 에타가 아닌 빨간부분이 0이되어야 한다는 부분도 잘 이해가 안가는데 추가설명해주실 수 있을까요..? 왜 에타가 아니고, 적분한 값이 아닌 적분 내부의 빨간부분이 0이되어야되는지 잘모르겠습니다.^^
헉; 알림을 못봤네요 ^^;
답이늦어서 죄송합니다~
질문1 에 대한 답) 고교과정 미분법 중에서도, 합성함수의 미분법을 복습 및 참고하시면 바로 이해가 되실 것 이며, 웬만한 고교 미적분 개념서에 내용 및 설명이 상세하게 있을 거에요 ^^!
@@hmpark1778 질문2에 대한 답) 애초에 에타를, 0의값을 갖는 함수로 정의한 것이 아니기 때문입니다 :)
'극소' 가 되는 함수 (즉, 우리가 구하고자하는 최적의 함수의 값) 에 입실론곱하기 에타를 더해줌으로써 등식이 성립하게 정의해준 것이기 때문에, 에타가 항상 0이된다는 의미가 되는 에타=0 을 배제한다면, 저 주황색(빨간색) 이 0이 될 수 밖에 없음을 의미합니다
^^
9:56에 di/de 이 어떻게 저런 꼴이 되는지 모르겠어요..i에서 피적분 함수를 e에 대해서 미분만 하면 di/de가 된다는 것을 조금 더 구체적으로 설명해 주세요
음.. 이미 말씀하신거 아닌가요? di/de가 i를 e에 대해 미분한건데.. 아마 제가, 말씀하신 부분을 명확하게 이해하는 것 외에도, 무엇을 구체적으로 설명해야할지 파악하지 못한 것 같네요
질문하시는건 괜찮은데 헷갈리시는 부분을 조금 더 상세하게 말씀해주세요 :) 저도 영상들을 올리면 올릴수록 질문글이 한두개가 아니라서 미분법 개념의 기초까지 설명드리기엔 시간적 한계가 있을 것 같습니다 :)
혹시 그게아니라 '미분과정' 이 헷갈리시는 거라면 네이버에 'chain rule' 을 검색해서 지식백과를 참고부탁드립니다 :)
제가 식을 보여 드리고 질문을 드리고 싶습니다. 유튜브 댓글 외에 질문을 드릴 수 있는 방법이 있을까요?
9:49 여기서 2Y'이 갑자기 왜 나온 건가요..? Y'^2+1을 미분해서 2Y'이 나온다는 건 알겠는데 그걸 왜 저기에 써주는 지를 모르겠어요.. 어쩌면 제가 고2라서 이해를 못하는 걸 수도 있겠지만..
합성함수의 미분법
6분44초에서요. 에타엑스에 왜 상수라던가 그냥 변수가 아닌 매개변수를 곱하는거에요?
영상에서 설명드린대로입니다
제가드린 설명을 자세히 참고해보시면 아시겠지만, 매개변수를 곱해줌으로써
y(x)와 Y(x)의 차이를 보정해주는거에요
9:55에 왜 dy'de를 왜 곱하는지 혹시 설명해주실수 있나요ㅜㅜ
연쇄법칙때문에 곱한거에요 dI/de = dI/dy' × dy'/de 라 생각하시면 됩니다
컴공과 학생들에겐 인도유튜버가있다면 물리학과학생에겐 bos가있다
ㅎㅎ 영광입니다
큰 격려가 되는 댓글을 남겨주셔서 감사해요!
2분30초쯤에서 저거 인테그랄dL에서 인테그랄이 x축방향의 영역이 아니라 dL방향의 영역아니에요?
아닙니다, x에 대한 적분으로서 dx에 대한 적분으로 바뀌었기 때문에 x에 대한 영역이어야 합니다!
@@bosstudyroom 근데 보통 2차원 데카르트좌표계에서 인테그랄하면 f(x)에 dx도 곱해서 면적으로 나타내자나용. 근데 dx없이 인테그랄만 나타낸게 왜 선을 다 더한건지 모르겠어용.
@@인생은-o2f 어떤 부분을 말씀하시는지 정확히 모르겠는데, 영상 내 특정지점을 댓글로 써주시겠어요? :)
그리고 첫번째로 주신질문과 어떤 연관이있는지도 나중에 조금 더 설명 부탁드립니다 ^^
@@bosstudyroom 이산적으로가 아닌 연속적으로 라고 써주신 고정댓글 블로그내용에요.
@@인생은-o2f 저 수식에서는 인테그랄 뿐 아니라 dx도 있는데요? ^^;
혹시 말씀하시는 부분이, 그냥 dx에 다가 인테그랄만 붙혀줬을뿐인데 이게왜 연속적으로 더해준게 되느냐고 질문힌신 것이라면, 이 부분은 고등수학내용이라 제가 글로 디 설명드리기가 한계가있고 다소 어렵네요ㅠ 곧바로 시원한 답 못드리는 점 양해부탁드려요 ^^
왜 dI dE를 구하는데 인테그랄안의 루트 함수를 미분을 왜 하는지
고교과정입니다.. 합성함수의 미분을 참고해주세요
합성함수미분에 대한 이해가 가능하시게되면 그 후엔 dI/ dE가 미분연산을 의미함을 참고해주시면 됩니다
피적분 함수는 함수의 적분변수와 관련없는 변수 여기선 E에타 에 대해서 미분할때는 피적분함수를 관련없는 변수 여기선E로 미분해놓으면 되는건가요?
또 체인룰이 고등과정에서는 합성함수의 미분인가요?
그래서 변분법이 뭐죠 변분법 기초라 들어왔는데
간단히 표현하자면, '함수의 함수(범함수)' g를 최대 또는 최소로 만드는 함수 f를 찾는 거에요. 식으로 나타내자면 g[f(x)]이지요.
기존 중등 및 고교과정에서는, (단순히 함수를 최대 또는 최소로 하는 예를 들자면) f(x) = (x-a)^2의 극점을 찾는 문제와 비교할 수 있습니다.
극점은 x=a 인 것을 알 수 있죠? 이유는, x=a에서 위의 f(x)의 값이 최소가 되기 때문입니다.
다만 '함수의 함수'인 g[f(x)]의 값을 최대 또는 최소로하는 f(x)를 찾는 것은 변분법으로 하는 것입니다.
따라서 이 영상에서는 곡선의 길이인 I[Y(x)]를 최소로하는 (곡선을 표현하는) 함수 Y(x)를 찾는 과정을 보이고 있어요.
3:07
저... 엡실론이 0일때 dI/de가 0이 된다는 부분을 자세히 설명해 주실 수 있나요? I의 식을 엡실론으로 미분한 후에 그 식의 형태가 엡실론에 0을 대입했을 때 0이 되는 형태임을 보이는 방식으로 설명하신 것은 아닌것 같아서 ㅜㅜ
안녕하세요 ^^
질문자님께서 궁금하신 부분이 (정확히는 파악이안되지만) 대강 무엇인지 알겠어서, 일단 그에 맞춰서 답변을드리자면
현재 영상에서 설명드린 대로, 오일러방정식을 유도했던 방식은
[dI/de =0 이 된다]는 사실을, ' 앞서 e을 정의내린 방식에 따라서 ' 개념적으로 알게된 뒤, [그 결과]를 목적지로두고
적분식인 I를 아예 그대로 e에 대해 미분함으로써 나오게 된 식이
0 이라는 관계에의해서
'오일러-라그랑주 방정식' 을 얻게 된 것이에요 :)
즉, 아마 질문자님께서는
dI/de 으로, I를 e에 대해 미분하고 e=0을 대입해서 dI/de이 0이 나온다는 과정으로 식을 얻어내야 하는 것이 아니냐는 의문을 갖게되신 것 같아요ㅎ
하지만 우리는 '이미' dI/de 이, e=0일 때 0이된다는 사실을 알고있습니다
왜냐하면 애초에 e과 그에따른 Y및 y의 관계를 우리가 정의를 내릴 때에
e를 (에타함수와 함께, (n을 늘인듯한 기호를 말씀드리는것))
Y와 y사이의 '오차' 를 표현하는 변수로 설정했기 때문이에요
그런데 이때 e이 0 이라는 것은
(e=0 을 대입해보면 아실 수 있듯이)
극소의 상황인 y와 Y가 '일치' 하게 됩니다
이는, I의 적분식 안에, 일반적으로 설정한 Y가 들어가다가
그 Y가 (최소의 상태인) y가 되어 I의 적분식에 들어가게되며
따라서 이는 우리가 극값을 구하려던 I가 극소가 된다는 뜻이되므로
결론적으로 I가 극소가된다는 건
e에 대해서 미분했을 때
그 값이 0이 된다는 것과 동치가 될 수 밖에 없다는 말 이었습니다 ^^
즉, 정리를하자면
dI/de 이 e=0 일 때 0이 된다는 것으로 오일러라그랑주 방정식을 우리가 유도했는데, 그 과정은
(위에 설명드린 바에 의해서) 이미 우리가 (초기에 각 변수들을 정의내린바에 따라서) 이미 dI/de 이 e=0 일 때 극소가 된다는 걸 안다는 조건을 이용해서
우변을 0으로 둔채
dI/de 을 계산해주고 등식을 활용하는 방식으로 진행한 부분입니다
궁금하신 부분이 정확히 어떤부분인지 헷갈려서 설명이 조금 깔끔하지 못한 것 같은데, 편하게 추가적으로 질문주셔도 되요!
:)
@@bosstudyroom 정말 자세히 설명해 주셔서 정확히 이해했네요😭😭 친절한 설명 감사드립니다👍👍👍👍👍👍
😘😘😘😘😘😘😘😘😘
15:40
18:43 님 여기서 개짖는소리 무엇..
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㄲㅋㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
댓글 삭제 부탁드립니다 :0
거참 어리둥절하게 설명하네
좋은영상 감사드립니다. 오일러 라그랑주 운동 방정식을 이용해 3차원에서의 최소거리도 찾을 수 있나요?
이해가 잘 되었어요. 감사합니다.
댓글 감사드립니다 : )