궁금한게 하나 있습니다. 영상에서의 f(x,y) 함수의 경우는 등위곡선이 타원형이고 중심으로 갈수록 값이 커지는 것이 맞으니 'g(x,y)=0과의 교점 중 접하는 부분이 가장 최대이거나 최소이다' 라는게 직관적으로 이해가 가는데, 그럼 함수 중에 중심으로 갈수록 값이 커지거나 작아지는 경향의 변화가 큰 경우에는 라그랑주 승수법을 사용하지 못하나요? 접하는 부분에서가 아니라 교점에서 최대 최소를 갖는 예외 경우 없이 항상 적용 가능한 방법인지 궁금합니다..
늦긴 했지만, 혹시 알고리즘 타고 오시는분들 중에 궁금하신분이 계실수 있으니 답변 여기다 달겠습니다. f의 grdient가 g gradient의 lambda라는 스칼라 배 되어있다는 것은 벡터 관점으로 보면 이해하기 편합니다. 벡터는 방향과 크기를 나타내주며, gradient식은 평행함을 의미합니다. 저 영상에서와 같이 (a,b)에서 크기는 다르나(lambda), 방향은 같다는거죠. 또한 그레디언트가 움직이는 방향의 정의는 가장빨리 증가하는방향 =gradient,direction vector들의 inner product라서 cos값이 0이 되어야하기때문에, 각이 90도 즉 방향벡터(접선)과 그레디언트가 수직이라는거고 저렇게 빙빙돌면 어느점에서 방향이 평행해지면 최적포인트라는거죠.. 처음보면 난해 할 수있는데, 제 생각에는 고등과정까지 벡터를 잘 안배우고 3차원에 익숙하지 않아서 그런것같습니다. 벡터관점에서 보시면 이해하기 수월하실겁니다. 혹시 이해가 잘 안가신다면 단위원과 y=4/x이라는 조건식(g)에서 단위원의 최대 최소가 어디에서 존재할지 그림을 그려서 생각해보세요. 차원축소하거나 식이 어렵다면 간단히 해서 하면 이해하기 수월하실겁니다!
![[최적화] 5-1강. 라그랑주 승수법 (Lagrangian multiplier) | 딱 화살표 두 개로 설명 끝! (라그랑주 승수 기하학적 설명)](http://i.ytimg.com/vi/NKB0XqMFuqA/mqdefault.jpg)
수학개념 배우러왔는데 왜 마음이 뭉클해지죠.... 배경음악 좋네요 잘봤습니다.
역시 3차원은 보여줘야 확 와닿네요. 영상 감사드립니다!
낼모레 기계학습 시험 (대학원)이라 절망 상태로 공부중인데 1)최고의 시각화 2) 요점만 정리 3)평화로운 음악 을 주셔 감사합니다 ㅜㅜ 바로 구독!!
시각적으로 보니 정말 단번에 이해가 되네요.. 감사합니다..
직관적으로 이해하기 쉽게 해 주셨네요. 감사합니다.
경제학 공부하면 학부수준의 기초수학인데도 라그랑지앙 이해가 잘 안됐었는데 감사합니다
마치.... 가스활명수같아요..... 그저 빛.....
정말 좋은 영상이네요 감사합니다 덕분에 이해가 잘되었습니다!
라그랑주 승수법 이해가 안되었는데 영상보고 이해가 되었습니다.저희 교수님도 이렇게 CG로 설명해주셨으면 좋겠어요!
감사합니다 덕분에 이해가 되었습니다
친절한 설명 감사합니다.
도움 많이 됩니다!정성스런 영상 감사합니다
이해가 잘됩니다
감사합니다^^
천재세요??... 감사합니다
이렇게 좋은영상이… 감사합니다
정말 감사합니다 정말 도움이 되었습니다 :)
요약 감사합니다. 개꿀이네요
궁금한게 하나 있습니다. 영상에서의 f(x,y) 함수의 경우는 등위곡선이 타원형이고 중심으로 갈수록 값이 커지는 것이 맞으니 'g(x,y)=0과의 교점 중 접하는 부분이 가장 최대이거나 최소이다' 라는게 직관적으로 이해가 가는데, 그럼 함수 중에 중심으로 갈수록 값이 커지거나 작아지는 경향의 변화가 큰 경우에는 라그랑주 승수법을 사용하지 못하나요? 접하는 부분에서가 아니라 교점에서 최대 최소를 갖는 예외 경우 없이 항상 적용 가능한 방법인지 궁금합니다..
split bregman method에 대해 정리해주시면 감사합니다!
동영상 감사합니다
와 개념이 뽝 이해되네요 감사합니다
설명감사합니다. 질문이있는데
g(a, b)=0 에서 a b는 각각 원위에있는 점을 나타내는것이라고하셨는데 라그랑지승수계산할때 g(a, b) =0 이렇게 equal to 0 이라고 두는이유는 무엇인가요?
z=g(a,b)는 3차원 곡면을 나타내는 것이고 z=0 즉, 평면좌표에 곡선으로 나타내기 위해서 g(a,b)=0이라고 둔 것입니다.
@@상우쌤의수학노트 설명감사합니다. 영상이 많은 도움이되었습니다
설명 너무 좋고 ...
3분 카레 보다 빠른 라그랑주 승수법... 하나 궁금한게 있는데
1. g(a, b)=0 이라는 조건은 어떤 의미인지 잘 이해가 안가네용..
영상 잘 보았습니다. 감사합니다 ^^
(a,b)는 초록색 곡선 위의 점 중에 하나이다라는 의미입니다.
@@상우쌤의수학노트 감사합니다!
다른 분도 같은 질문을 하셔서 다시 보니까 제 답변이 좀 미흡했던 것 같습니다.
z=g(x,y)는 3차원 곡면이고 이것을 z=0 즉,이차원 평면으로 가져오기 위해서 g(x,y)=0으로 놓은 것입니다.
영상 감사합니다ㅎㅎㅎ
지금까지 본 수학 영상중에 제일 감성적이었습니다. 감사합니다. 질문이 있는데요, 2:14에서 g(a, b)=0밑에 두 번째 식이 어떻게 저렇게 되는지 이해가 안되는데 어떤 개념을 알아야 이해할 수 있을까요?
늦긴 했지만, 혹시 알고리즘 타고 오시는분들 중에 궁금하신분이 계실수 있으니 답변 여기다 달겠습니다.
f의 grdient가 g gradient의 lambda라는 스칼라 배 되어있다는 것은
벡터 관점으로 보면 이해하기 편합니다.
벡터는 방향과 크기를 나타내주며, gradient식은 평행함을 의미합니다.
저 영상에서와 같이 (a,b)에서 크기는 다르나(lambda), 방향은 같다는거죠.
또한 그레디언트가 움직이는 방향의 정의는 가장빨리 증가하는방향 =gradient,direction vector들의 inner product라서 cos값이 0이 되어야하기때문에,
각이 90도 즉 방향벡터(접선)과 그레디언트가 수직이라는거고 저렇게 빙빙돌면 어느점에서 방향이 평행해지면 최적포인트라는거죠..
처음보면 난해 할 수있는데,
제 생각에는 고등과정까지 벡터를 잘 안배우고 3차원에 익숙하지 않아서 그런것같습니다.
벡터관점에서 보시면 이해하기 수월하실겁니다.
혹시 이해가 잘 안가신다면
단위원과 y=4/x이라는 조건식(g)에서 단위원의 최대 최소가 어디에서 존재할지 그림을 그려서 생각해보세요. 차원축소하거나 식이 어렵다면 간단히 해서 하면 이해하기 수월하실겁니다!
3변수 일때도 만들어 주실 수 있을까요...
1. 만약 g함수와 f가 만나지만 접하지 않는 경우에는 최대 최소를 함수를 같게 놓고 직접 푸는 방법 말곤 없겠죠?
2. 두 함수가 접하는 경우에서 최대최소가 존재하는것을 조금만 엄밀하게 말해주실 수 있으신가요?
답변해주시면 감사하겠습니다 ㅠ
제가 엄밀하게 증명할 정도의 수준은 아니어서 어쩌나요.ㅠㅠ
공통 접선의 벡터의 기울기와 gradient vector의 기울기가 수직이 되는 이유가 뭘까요?
그래디언트 벡터는 접선에 수직인 벡터이기때문입니다. 그래디언트 벡터에 관한영상도 있으니 참고하세요
어라 나 왜 눈물이...?😢
g(x,y)를 양함수로 정리하면 y={(x-1)^2}/5 +3/10인데 예상경로가 왜 저렇게 그려지나요?
저도 g(x,y)=2(x-1)^2 + 10y +3 =0 이게 맞는거 같아요. 부호를 하나 잘못쓰신거같아요...
와 미친설명이다
감사합니다