Schöne Aufgabe 👍 Ich hätte zwar die erste Gleichung nach h² aufgelöst und dann mit der zweiten gleichgesetzt, aber das ist Geschmackssache. Quadratische Gleichungen lassen sich auch fast ohne Formel berechnen durch Faktorisierung. Aber genug gemeckert!
Es geht mir gut, aufhoeren und lesen mit Ihnen. Danke. 3.3 + 4.4 = 5.5 3,4,5 ist dreieckig mit 90 º zwischen 3 und 4. Hier ist Platz fuer zwei gleichen nebeneinander . Dann wird die Basis 8m lang, und das ist richig fuer 3 . 8 /2 = Flaecheninhalt
Ich beobachte immer wieder, dass die abc-Formel sehr beliebt ist, auch bei englischen youtubern. Ich persönlich mag die pq-Formel mehr. In diesem fall müsste man dann vorher noch durch -0,25 teilen bzw. * (-4) rechnen damit vor dem x^2 nichts mehr steht, damit pq angewendet werden kann. Aber die pq-Formel finde ich einfacher zu merken :D. Des weiteren würde ich es professioneller finden wenn man nicht sagt die 0,5 past 64 x in die 32 rein sondern man sagt man dividiert durch einen Bruch in dem man mit dem Kehrwert multipliziert. Also durch 1/2 = * 2 :)
@@hibiskus2872 Woher nimmst Du die Erkenntnis, dass Berechnungen im Dreieck keiner braucht? Ich nenne mal ein paar Beispiele: Vermessung, Kartografie, Architektur, Navigation, Astronomie, Optik, Fotografie, Schätzen von Entfernungen usw. Viele Dinge, die Du in Deinem täglichen Leben benutzt, würden nicht funktionieren, wenn es diese Berechnungen nicht gäbe.
Ich hätte hier noch eine Variation zum Lösungsweg aus dem Video: . .. ... .... ..... b*h = 24 b²/4 + h² = 25 b²/4 + b*h + h² = 49 (b/2 + h)² = 49 b/2 + h = 7 (b/2>0 ∧ h>0 ⇒ b/2+h>0) b²/4 − b*h + h² = 1 (b/2 − h)² = 1 b/2 − h = ±1 Das ergibt zwei Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten. Das Gleichungssystem mit +1 ergibt b=8 und h=3, das Gleichungssystem mit −1 ergibt b=6 und h=4.
Ich hab noch eine kleine Aufgabe dazu. Wir ändern den Flächeninhalt auf 12,5. Wie lautet dann die Länge von der Grundseite? (Kein schöner Wert, aber geht dafür einfacher zu errechnen)
@@MatheKunst das geht auch. Aber wollte darauf hinaus das bei einem Flächeninhalt von 12,5 das Dreieck rechtwinklig ist und man dann den Pythagoras anwenden kann
Generale: F = (1/2) 5.5 . sin(theta) wo: F= Flaecheninhalt theta ist zwischen 5 und 5 gegenueber der Basis B = Laenge der Basis B.B = 5.5 (2 - 2. cos(theta) Wenn tan(theta/2) = 4/3 dann ist F 12m.m B wird 8 m lang sein Wenn tan(theta/2) = 3/4 dann ist F auch 12 m.m B wird 6 m lang sein , ( aber ich sah es nicht)
Na dann: . .. ... .... ..... Ein gleichschenkliges Dreieck lässt sich stets in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke einteilen. In diesem Fall haben besagte kongruente Dreiecke jeweils eine Hypotenuse mit der Länge 5m. Mit etwas Erfahrung kommt einem dann das kleinste pythagoräische Zahlentripel (3,4,5) in den Sinn, das man ja einfach mal ausprobieren kann. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen 3m, 4m und 5m beträgt (3m)*(4m)/2=6m² und damit genau die Hälfte der Fläche des gegebenen Dreiecks. Wenn man also zwei dieser rechtwinkligen Dreiecks entlang einer Kathete nebeneinander legt, hat man ein Dreieck mit den vorgegebenen Eigenschaften. Da es hierfür zwei Möglichkeiten gibt, nämlich einmal entlang der längeren und einmal entlang der kürzeren Kathete, gibt es auch zwei Antwortmöglichkeiten: 2*3m=6m und 2*4m=8m.
Ich habe diese Aufgabe durch scharfes Hinsehen innerhalb einer Minute gelöst, ohne einen Zettel zu benutzen. Ich betrachte nur eine Hälfte des gleichschenkligen Dreiecks, dann habe ich ein rechtwinkliges Dreieck mit Diagonale 5 und Flächeninhalt 6. Ergänze ich das rechtwinklige Dreieck zu einem Rechteck hat dieses die Diagonale 5 und den Flächeninhalt 12. Sind a und b die Seitenlängen des Rechtecks, so gilt ab = 12 und a^2+b^2=25. Nun kennt man das pythagoreische Tripel 3,4,5 und es ist klar, dass es zwei Lösungen für die Grundseite des Rechtecks gibt, nämlich 3 und 4. Entsprechend hat das gleichschenklige Dreieck die Grundseite 6 oder 8. Dass das alle Lösungen sind, ist auch klar. Beim Rechnen erhält man eine quadratische Gleichung, und die hat eben nur 2 Lösungen, es kann also keine weitere Lösung geben. Dann habe ich das Video gesehen und gestaunt, wie kompliziert man das machen kann.
Habe die Basis als 2x und die Höhe als y angesetzt, habe dann x quadrat + y quadrat = 25 erhalten. Quadrat. Gl. (pq-Formel) habe ich dann mit Hilfe der Substitution gelöst! (x quadrat = u) 2x ist dann die Basis!
Schöne Aufgabe 👍
Ich hätte zwar die erste Gleichung nach h² aufgelöst und dann mit der zweiten gleichgesetzt, aber das ist Geschmackssache.
Quadratische Gleichungen lassen sich auch fast ohne Formel berechnen durch Faktorisierung.
Aber genug gemeckert!
Danke und beste Grüße
Faktorisieren kann man erst, wenn man die Lösungen kennt.
Es geht mir gut, aufhoeren und lesen mit Ihnen. Danke.
3.3 + 4.4 = 5.5 3,4,5 ist dreieckig mit 90 º zwischen 3 und 4. Hier ist Platz fuer zwei gleichen nebeneinander . Dann wird die Basis 8m lang, und das ist richig fuer 3 . 8 /2 = Flaecheninhalt
@@kateknowles8055 vielen herzlichen Dank für das Feedback… beste Grüße
Ich beobachte immer wieder, dass die abc-Formel sehr beliebt ist, auch bei englischen youtubern. Ich persönlich mag die pq-Formel mehr. In diesem fall müsste man dann vorher noch durch -0,25 teilen bzw. * (-4) rechnen damit vor dem x^2 nichts mehr steht, damit pq angewendet werden kann. Aber die pq-Formel finde ich einfacher zu merken :D. Des weiteren würde ich es professioneller finden wenn man nicht sagt die 0,5 past 64 x in die 32 rein sondern man sagt man dividiert durch einen Bruch in dem man mit dem Kehrwert multipliziert. Also durch 1/2 = * 2 :)
Vielen Dank für das Feedback
Und wer rechnet im wahren Leben so etwas?😊.... keine/r!😊🎉🎉🎉🎉🎉❤❤❤❤❤
@ als Mathematiklehrer ist das mein Alltag 😄
@@hibiskus2872 Woher nimmst Du die Erkenntnis, dass Berechnungen im Dreieck keiner braucht? Ich nenne mal ein paar Beispiele: Vermessung, Kartografie, Architektur, Navigation, Astronomie, Optik, Fotografie, Schätzen von Entfernungen usw. Viele Dinge, die Du in Deinem täglichen Leben benutzt, würden nicht funktionieren, wenn es diese Berechnungen nicht gäbe.
@berndkru das bestreite ich ja nicht, nur diese Art ist sehr umständlich, nicht sehr praktisch.
Ich hätte hier noch eine Variation zum Lösungsweg aus dem Video:
.
..
...
....
.....
b*h = 24
b²/4 + h² = 25
b²/4 + b*h + h² = 49
(b/2 + h)² = 49
b/2 + h = 7
(b/2>0 ∧ h>0 ⇒ b/2+h>0)
b²/4 − b*h + h² = 1
(b/2 − h)² = 1
b/2 − h = ±1
Das ergibt zwei Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten. Das Gleichungssystem mit +1 ergibt b=8 und h=3, das Gleichungssystem mit −1 ergibt b=6 und h=4.
Vielen Dank
Umständlich: erst radizieren und dann wieder quadrieren ist überflüssig. Die erste quadrieren und gleichsetzen, fertig.
@@peterotto712 Danke für den Hinweis
Ich hab noch eine kleine Aufgabe dazu. Wir ändern den Flächeninhalt auf 12,5. Wie lautet dann die Länge von der Grundseite? (Kein schöner Wert, aber geht dafür einfacher zu errechnen)
Die Basen kann man dann mit Wurzel aus (12,5 : 12) multiplizieren. Beste Grüße und danke fürs Mitmachen
Dann kann ich ja meine vorhin beschriebene Variation des Lösungsweges aus dem Video recyceln:
b*h = 25
b²/4 + h² = 25
b²/4 + b*h + h² = 50
(b/2 + h)² = 50
b/2 + h = 5√2
(b/2>0 ∧ h>0 ⇒ b/2+h>0)
b²/4 − b*h + h² = 0
(b/2 − h)² = 0
b/2 − h = 0
Das Gleichungssystem ergibt b=5√2 und h=(5/2)√2.
@@MatheKunst das geht auch. Aber wollte darauf hinaus das bei einem Flächeninhalt von 12,5 das Dreieck rechtwinklig ist und man dann den Pythagoras anwenden kann
So wird 90º zwischen gleichen Seits kommen , weil 5.5= zweimal (12,5) Die originale Basis wird 5mal (2^(1/2) sein.
Generale: F = (1/2) 5.5 . sin(theta) wo: F= Flaecheninhalt theta ist zwischen 5 und 5 gegenueber der Basis
B = Laenge der Basis B.B = 5.5 (2 - 2. cos(theta)
Wenn tan(theta/2) = 4/3 dann ist F 12m.m B wird 8 m lang sein
Wenn tan(theta/2) = 3/4 dann ist F auch 12 m.m B wird 6 m lang sein , ( aber ich sah es nicht)
Na dann:
.
..
...
....
.....
Ein gleichschenkliges Dreieck lässt sich stets in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke einteilen. In diesem Fall haben besagte kongruente Dreiecke jeweils eine Hypotenuse mit der Länge 5m. Mit etwas Erfahrung kommt einem dann das kleinste pythagoräische Zahlentripel (3,4,5) in den Sinn, das man ja einfach mal ausprobieren kann. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen 3m, 4m und 5m beträgt (3m)*(4m)/2=6m² und damit genau die Hälfte der Fläche des gegebenen Dreiecks. Wenn man also zwei dieser rechtwinkligen Dreiecks entlang einer Kathete nebeneinander legt, hat man ein Dreieck mit den vorgegebenen Eigenschaften. Da es hierfür zwei Möglichkeiten gibt, nämlich einmal entlang der längeren und einmal entlang der kürzeren Kathete, gibt es auch zwei Antwortmöglichkeiten: 2*3m=6m und 2*4m=8m.
Vielen Dank
Very well done!
Ich habe diese Aufgabe durch scharfes Hinsehen innerhalb einer Minute gelöst, ohne einen Zettel zu benutzen. Ich betrachte nur eine Hälfte des gleichschenkligen Dreiecks, dann habe ich ein rechtwinkliges Dreieck mit Diagonale 5 und Flächeninhalt 6. Ergänze ich das rechtwinklige Dreieck zu einem Rechteck hat dieses die Diagonale 5 und den Flächeninhalt 12. Sind a und b die Seitenlängen des Rechtecks, so gilt ab = 12 und a^2+b^2=25. Nun kennt man das pythagoreische Tripel 3,4,5 und es ist klar, dass es zwei Lösungen für die Grundseite des Rechtecks gibt, nämlich 3 und 4. Entsprechend hat das gleichschenklige Dreieck die Grundseite 6 oder 8. Dass das alle Lösungen sind, ist auch klar. Beim Rechnen erhält man eine quadratische Gleichung, und die hat eben nur 2 Lösungen, es kann also keine weitere Lösung geben.
Dann habe ich das Video gesehen und gestaunt, wie kompliziert man das machen kann.
12,5
Mathecracks unter sich... 🙇♀️😏
Ach was 😉
x = 50 +/- Wurzel aus 196 = 64 oder 36
b = Wurzel aus 64 oder 36 = 8 oder 6
3 Person=x 2 Person =3x 1 Person=6x
10x=130 ~> x=13
2 Person bekommt 39 Münzen
Passt nicht zur Aufgabe … trotzdem danke
Habe die Basis als 2x und die Höhe als y angesetzt, habe dann x quadrat + y quadrat = 25 erhalten.
Quadrat. Gl. (pq-Formel)
habe ich dann mit Hilfe der Substitution gelöst! (x quadrat = u)
2x ist dann die Basis!
Vielen herzlichen Dank