Wäre es nicht einfacher das Seil in 4 gleich große Teile zu legen dann hat man das Ergebnis viel schneller. Warum so kompliziert? 102m : 4 = 25,5m 25,5m * 25,5m = 650,25qm.
@@helw7 Und wenn das so ist, dann sollte klar, dass der größte Flächeninhalt eines Vierecks bei identischem Umfang immer der eines Quadrates ist ... streng mathematisch, nicht intuitiv.
@@flesby .. 😅 ja, aber es geht eben darum diesen Beweis mathematisch zu erbringen und nicht nur um das Wissen, dass es natürlich auch mathematisch so sein muss. Es ist ein riesiger Unterschied ob man einfach nur weiß dass ein Quadrat mathematisch die größte Fläche haben müsste, oder ob man auch die Fähigkeit besitzt, einen tatsächlich mathematischen Beweis dafür zu liefern. Und es einfach nur mit verschiedenen Rechtecken zu probieren und damit zu zeigen, dass das Quadrat von allen getesteten Varianten wohl die größte Fläche ergibt, ist nur ein starkes Indiz, aber noch kein echter mathematischer Beweis.
Aber dafür brauche ich keine höhere Mathematik. Der Beweis ist kürzer als diese ganze Rechnung. Was eine Seite um x kürzer ist als eine Seite des Quadrats, ist die andere um x länger. (a+x)*(a-x) ist a^2 -x^2, und damit immer kleiner als a^2, wenn x>0.
Hab gewusst, dass die größte Fläche bei gleichem Umfang ein Kreis hat. Das Quadrat kommt bei der Maßgabe eines Rechtecks dem Kreis am nächsten - müsste also ein Quadrat sein. Nochmal mit größer werdenden Seitenverhältnissen überprüft und festgestellt, dass die Flächeninhalte jeweils kleiner werden. Quadrat passt also!
Die Aufgabe ist für Personen gedacht, die zum ersten Mal mit solchen funktionalen Abhängigkeiten bezüglich eines Extremwertes in Berührung kommen. Mit ein wenig Erfahrung kann man sie natürlich sehr schnell lösen. Durch Variation der Angaben (Eine gerade Mauer ist vorgegeben. Das Seil wird nur für drei Seiten verwendet, um ein Rechteck zu erstellen.) kommt nicht immer das Quadrat als Ergebnis raus.
Die größte rechteckige Fläche bei gegebenem Umfang ist immer ein Quadrat. Begründung: Wenn das Quadrat die Fläche A = a² hat, dann ist der Umfang u = 4a. Wenn man jetzt zwei gegenüberliegende Seiten um x verlängert, muss man die anderen beiden Seiten um x verkürzen, damit der Umfang gleich bleibt: u = 2(a + x) + 2(a − x) = 2a + 2x + 2a − 2x = 4a. Die Fläche dieses Rechtecks ist A = (a + x) (a − x), was bei Anwendung der 3. binomischen Formel A = a² − x² ergibt. Und a² − x² < a² für x > 0.
Ich dachte, die Seitenlänge sollten volle Meter sein und bin deshalb recht schnell auf x 26m und y 25 m gekommen. Da x mit 25 und y mit 26 den gleichen Flächeninhalt ergeben, gab es für mich 2 Lösungen (mit vollen Metern). Vergleicht man die beiden Lösungen, ergibt sich für eine Seitenlänge von je 25,5 m der noch größere Flächeninhalt.
Neben all den Besserwisser-Kommentaren möchte ich einfach mal danke sagen. Mit solchen Videos wird sicherlich einigen geholfen, Mathe besser zu verstehen und vielleicht auch ein bisschen Handwerkszeug mitzunehmen, um die "Angst" vor Aufgabenstellungen zu verlieren. Wenn man einen Weg kennt, muss man ihn nur noch gehen. Also danke und gern mehr davon.
Eigentlich gehört das zum Grundwissen, dass ein Quadrat unter den Rechtecken die größte Fläche bei gegebenem Umfang hat. Da kommen dann automatisch die 25,5 m Seitenlänge per Kopfrechnen raus.
🤔📖25,5m + 25,5m + 25,5m + 25,5m = 102m! =650,25m/2! Lösung: Ein Quadrat!🟨 ABER ist ein Quadrat ein Rechteck? JA!! Ein Rechteck muss mindestens 2 gleichlange Seiten📏 besitzen. UND 4 Winkel📐 zu je 90°. Ein Quadrat hat sogar 4 gleichlange Seiten und dazu die 4 Winkel zu 90°. w.z.b.w. 👍😃
Man benutze die Differentialrechnung und bestimmte den Extremwert: f(a) = a * (51 - a) = -a² + 51a f'(a) = -2a + 51 -> 2a = 51 Es sei f'(a) = 0 -> a = 25,5
Ein Rechteck muss viele Bedingungen erfüllen: vier 90-Grad-Winkel, gegenüberliegende Seiten sind gleich lang, die Diagonalen halbieren sich gegenseitig... Dass a und b nicht gleich sind, gehört NICHT dazu!
Haben schon viele gesagt. Grösste Fläche ist immer Quadrat. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat 7. Klasse spätestens
Das wahr die komplizierteste Erklärung die ich in meinem Leben je gehört habe. Um die größte Fläche zu bekommen. Aber am Anfang des Videos, hieß es doch . Das Ergebnis muss sich auf ein Rechteck beziehen und deswegen sollten doch nicht alle 4 Seiten gleich lang sein. In der geometrische Ordnung ist ein Rechteck niemals ein Quadrat, das wäre mir dann neu für mich.
Als Sohn eines Matheprofessors sollte der Beerbte nicht wirklich zur Zielgruppe gehören. Der sollte wissen, dass die Lösung ein Quadrat sein muss und damit dann sehr schnell auf 102m/4=25,5m Seitenlänge kommen und einem Flächeninhalt von 25,5m * 25,5m = 650,25m². Aber angenommen ich wüsste das nicht, wäre mein Weg die erste Ableitung gewesen.
Geg.: L=102 m, Ges.: max. Fläche! a) Rechteckfläche A = a*b = max.; Rechteckumfang U = L = 2a + 2b; Seitenlänge b = (L-2a)/2 = L/2 - a, eingesetzt in Rechteckfläche: A = a*(L-2a)/2 = a*L/2 - a^2; Suche nach der besten ersten Seitenlänge a mit max. Fläche A: dA/da = 0 = L/2 - 2a => umstellen nach gesuchter Seitenlänge a: a = L/4 => Quadrat mit Seitenlänge a ergibt größte Rechteckfläche A! a = 102m/4 = 25,5m A = a^2 = (25,5m)^2 = 650,25m^2 = größte Rechteckfläche b) Kreisfläche A = Pi * r^2; Kreisumfang U = L = Pi * 2r; r = L/(2Pi) = 102m/6,28 = 16,242m A = Pi * ( L/(2Pi) )^2 = Pi * L^2 / (4Pi^2) A = L^2 / 4Pi = (102m)^2 / 12,56 A = 827,924m^2 => Die Kreisfläche mit Umfang der Seillänge L ist größer als die maximale Rechteckfläche mit Seillänge L!
Dass die Seitenlänge 25,5 und damit der Flächeninhalt 650,25 ist, ist auf den ersten Blick zu sehen. Da muss man nicht viel rechnen. Bei der Herleitung, warum ein Quadrat immer den größten Flächeninhalt eines Rechtecks hat, wird es schon interessanter. Aber danach wurde ja nicht gefragt 🙂
Danke für das Feedback. Wer die Lösung auf den ersten Blick sieht, hat schon viel Erfahrung und ist besonders fit beim Lösen von mathematischen Aufgaben. Beste Grüße
Jedes Quadrat is auch ein Rechteck. Ein Rechteck hat - wer haette es gedacht - vier rechte Winkel. Ein Quadrat erfuellt diese Definition, und es hat zusaetzlich noch vier gleichlange Seiten.
Eine interessantere Aufgabe wäre gewesen : Drei Seiten des Rechtecks mit dem Seil zu umspannen. Sonst ist das viel zu einfach. Als ich das Thumbnail gesehen habe hatte ich schon die Lösung. Aber wollte sehen was die Besonderheit ist.
@@anschaulicherklart.tuncaya1606 Danke für das Feedback. Es folgen weitere Videos. Eines davon ist sicher eine Variation dieser Aufgabe, bei der kein Quadrat als Ergebnis rauskommt. Beste Grüße, Bruno
@@roland3et wenn du z. B. bereits eine Mauer hast und die restlichen 3 Seiten umzäunen willst ist die größtmögliche Fläche die du mit einer fest vorgegebenen Seillänge umzäunst nich unbedingt quadratisch!
@@anschaulicherklart.tuncaya1606 wenn bei einem Rechteck eine Seitenlänge (Mauer) und der Umfang (Seillänge plus Mauer) bereits festehen, ist es keine Optimierungsaufgabe mehr. Die Fläche liegt dann bereits fest mit A = M × ½(L - M) M: Mauerlänge L: Seillänge Es gibt dann keine Freiheitsgrade mehr, die Fläche "größtmöglich" zu machen. 🙂👻
Ich nehme eine Strecke an, wenn die Gedanken so anfangen, kommt man wohl auf einen Lösungsweg, aber viel zu langsam für Prüfungsaufgaben. Und wenn es einen Bezug gibt, das der Lösungsweg Astrein sein soll, muss das Gegebene erst verarbeitet werden, hier der Umfang, das Rechteck, das dem Viereck angehört, daher kann das Viereck zur Vereinfachung genutzt werden, das Rechteck wird erst bei Abfrage des Seitenverhältnis relevant, so wie es hier angegangen wurde, kostet der Lösungsweg einfach nur Zeit, falls vollständiger Lösungsweg gefordert wäre, reicht ein Hinweiß darauch, dass alle Viereckformen immer den gleichen Umfang zur Fläche haben. Warum immer durch die Brust ins Auge? Muss ich nicht verstehen, aber das macht auch im Job den Unterschied, wer was verdient.
Was hattet Ihr nur für Mathelehrer👨🏻🏫? Den größten Flächeninhalt mit geraden Seiten ist ein Quadrat🔲, mit nicht vorgegeben Kanten ein Kreis🔘! Beim Volumen ist es ein Quader📦 oder auch Würfel, ohne Kanten eine Kugel🌐! Das heißt hier also: 🟩 102m : 4 = 25,5m 😏25,5m x 25,5m = 650,25 m²!💁🏻♂️
Ja, ein Quadrat hat bei gegebenem Umfang immer den größten Flächeninhalt bzgl. aller möglichen Rechtecke mit gleichem Umfang. Kann man mit Flächenformel und 1. Ableitung der selben ganz leicht zeigen. Bei solchen Rätseln kann auch mal ein Nicht-Quadrat als Lösung herauskommen, wenn das Seil z.B. nur für 3 von vier Seiten eingesetzt wird, wie bei einem Beispiel bei mathegym. Die vierte Seite war eine Mauer, d.h. der Gesamtumfang der Fläche war keine Konstante, sondern war abhängig von der Lage des Seils. Umfang nicht konstant -> Quadrat nicht zwangsläufig als Ergebnis.
das flächenmäßig größte Rechteck, bei gleichem Umfang ist immer ein Quatrat. Also Umfang : 4 = 25,5 x 25,5 = 650,25 warum dann so umständlich mit X und Y ?
Mit einem Seil kann ich ein rechtwinkliges Dreieck machen. Vielleicht schon von 3 4 5 gehört? Somit teile ich das Seil entsprechend in dieses Verhältnis ein.102m ÷ (3+4+5)= 8,5 je Teil Somit Länge A = 25.5 B=34 C=42,5 Dieses Dreieck stecke ich ab und kippe es an der AC Achse. Es entsteht ein Rechteck. Mit den Längen a=25,5m b=34m und einer Fläche von 867m2. So habe ich die größte Fläche mit dem Seil bestimmt und es ist ein Rechteck und kein Quadrat. 😊
Der größtmögliche Flächeninhalt mit dem geringstmöglichen Umfang ist ein Kreis. Sind gerade Linien im Spiel, ist es ein Quadrat. In der Aufgabenstellung ist irreführend, dass von einem "Rechteck" die Rede ist. Und dann ist da noch die allgemeine Meinung, dass ein Rechteck nur jeweils 2 genau gleiche Seitenlängen hat. Von einem Quadrat wird üblicherweise erst gesprochen, wenn alle 4 Seiten gleich sind. Dass es sich dabei im mathematischen Sinne aber ebenfalls um ein Rechteck handelt, fällt dabei meist unter den Tisch. In der Schule - und nicht nur dort - würden die meisten auf diese - unseriöse! - Formulierung hereinfallen.
Danke für das Feedback. Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Das wird in der Schule auch so unterrichtet. Beste Grüße.
Nicht verwirrend. Ein Quadrat ist ein Rechteck mit 4 gleich langen Seiten. Merke: jedes Quadrat ist ein Geschenk, aber nicht jedes Rechteck ein Quadrat
Nein, daß ist die korrekte Definition. (In der Umgangssprache spricht man ja auch von Gewicht statt Masse. "Die Melone 'wiegt' zwei Kilogramm.") Und das ist eben nicht korrekt.
Es geht um Maximum einer Funktion A=a*b a=102/4 - x b=102/4 + x A=(102/4-x)*(192/4 + x) A=(102/4)^2 - x^2 A=Max - > A'=0 A`= 2x=0 also x=0 Max A = (102/4)^2 Oh Gott! Für wem ist Ihr Lösungsweg gedacht?
??? Beim Rechteck so umständlich zu rechnen wäre der schon enterbt 🤦♂️ die 102 durch 2 sind 51 die Hälfte 25,5 m einfach eine Seite 0,1( 10 cm ) abziehen und eine 0,1 m länger machen 🤷♂️ Rechteck ist Rechteck und wenn es nur um 10 cm sind 🤷♂️ grob im Kopf gerechnet auf den glatten m2 650 🤷♂️ wer braucht da x y ungelöst 🤷♂️
wer kommt denn auf die Idee irgend ein rechteck Profil welches nicht quadrarisch ist zu wählen? einfachste Überlegung maximale Länge * Breite 0 = Fläche NULL oder umgekehrt ist auch Null, also muß die maximale Fläche nur sein wenn das Grundstück quadratisch wird. ..... ich kann es auch beliebig kompliziert machen!
![Lil Uzi Vert - Chill Bae [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/D7F42F_JM3U/mqdefault.jpg)
Wäre es nicht einfacher das Seil in 4 gleich große Teile zu legen dann hat man das Ergebnis viel schneller. Warum so kompliziert? 102m : 4 = 25,5m 25,5m * 25,5m = 650,25qm.
So würde ein Handwerker rechnen ...
Es geht da halt um Mathematik und nicht um intuitives Wissen.
@@helw7 Und wenn das so ist, dann sollte klar, dass der größte Flächeninhalt eines Vierecks bei identischem Umfang immer der eines Quadrates ist ... streng mathematisch, nicht intuitiv.
@@flesby .. 😅 ja, aber es geht eben darum diesen Beweis mathematisch zu erbringen und nicht nur um das Wissen, dass es natürlich auch mathematisch so sein muss. Es ist ein riesiger Unterschied ob man einfach nur weiß dass ein Quadrat mathematisch die größte Fläche haben müsste, oder ob man auch die Fähigkeit besitzt, einen tatsächlich mathematischen Beweis dafür zu liefern. Und es einfach nur mit verschiedenen Rechtecken zu probieren und damit zu zeigen, dass das Quadrat von allen getesteten Varianten wohl die größte Fläche ergibt, ist nur ein starkes Indiz, aber noch kein echter mathematischer Beweis.
Aber dafür brauche ich keine höhere Mathematik. Der Beweis ist kürzer als diese ganze Rechnung.
Was eine Seite um x kürzer ist als eine Seite des Quadrats, ist die andere um x länger.
(a+x)*(a-x) ist a^2 -x^2, und damit immer kleiner als a^2, wenn x>0.
Mein erster Gedanke: Die Länge erst einmal durch 4 teilen.
Hab gewusst, dass die größte Fläche bei gleichem Umfang ein Kreis hat. Das Quadrat kommt bei der Maßgabe eines Rechtecks dem Kreis am nächsten - müsste also ein Quadrat sein. Nochmal mit größer werdenden Seitenverhältnissen überprüft und festgestellt, dass die Flächeninhalte jeweils kleiner werden. Quadrat passt also!
Für welche Altersgruppe ist das?
Die Antwort ist ein Quadrat mit 25,5 m Seitenlänge. 2 Sekunden im Kopf.
Die Aufgabe ist für Personen gedacht, die zum ersten Mal mit solchen funktionalen Abhängigkeiten bezüglich eines Extremwertes in Berührung kommen. Mit ein wenig Erfahrung kann man sie natürlich sehr schnell lösen. Durch Variation der Angaben (Eine gerade Mauer ist vorgegeben. Das Seil wird nur für drei Seiten verwendet, um ein Rechteck zu erstellen.) kommt nicht immer das Quadrat als Ergebnis raus.
@@MatheKunst auf die Aufgabe, bei der bei Flächenmaximierung eines Rechtecks konstanten Umfangs _kein_ Quadrat entsteht, bin ich gespannt 😉.
🙂👻
@@roland3etDas passende Video dazu werde wir in den nächsten Wochen irgendwann einmal hochladen. Beste Grüße.
Bin mit geo vertraut !
Geometer!
So schwierig hat es mir niemand erklärt! 😂
Es geht ums Prinzip...
Die größte rechteckige Fläche bei gegebenem Umfang ist immer ein Quadrat.
Begründung: Wenn das Quadrat die Fläche A = a² hat, dann ist der Umfang u = 4a. Wenn man jetzt zwei gegenüberliegende Seiten um x verlängert, muss man die anderen beiden Seiten um x verkürzen, damit der Umfang gleich bleibt: u = 2(a + x) + 2(a − x) = 2a + 2x + 2a − 2x = 4a.
Die Fläche dieses Rechtecks ist A = (a + x) (a − x), was bei Anwendung der 3. binomischen Formel A = a² − x² ergibt. Und a² − x² < a² für x > 0.
Danke für das Feedback! Beste Grüße
Ich dachte, die Seitenlänge sollten volle Meter sein und bin deshalb recht schnell auf x 26m und y 25 m gekommen. Da x mit 25 und y mit 26 den gleichen Flächeninhalt ergeben, gab es für mich 2 Lösungen (mit vollen Metern).
Vergleicht man die beiden Lösungen, ergibt sich für eine Seitenlänge von je 25,5 m der noch größere Flächeninhalt.
Neben all den Besserwisser-Kommentaren möchte ich einfach mal danke sagen. Mit solchen Videos wird sicherlich einigen geholfen, Mathe besser zu verstehen und vielleicht auch ein bisschen Handwerkszeug mitzunehmen, um die "Angst" vor Aufgabenstellungen zu verlieren. Wenn man einen Weg kennt, muss man ihn nur noch gehen. Also danke und gern mehr davon.
@@axel_s_nennt_das_hier_JuTube Vielen herzlichen Dank für das positive Feedback! Beste Grüße und einen wunderschönen Tag!
Wer eine Ahnung von Flächen und Inhalten hat, weiss, dass das Quadrat und die Kugel immer die grösste Fläche bzw. den grössten Inhalt beinhaltet.
102÷4 = 25,5 fertig 😂
Eigentlich gehört das zum Grundwissen, dass ein Quadrat unter den Rechtecken die größte Fläche bei gegebenem Umfang hat. Da kommen dann automatisch die 25,5 m Seitenlänge per Kopfrechnen raus.
@@erwinschroedinger1125 Ja… das ist richtig. Aber nicht jeder kennt diese Tatsache. Beste Grüße
Ein Quadrat
🤔📖25,5m + 25,5m + 25,5m + 25,5m = 102m! =650,25m/2! Lösung: Ein Quadrat!🟨
ABER ist ein Quadrat ein Rechteck? JA!! Ein Rechteck muss mindestens 2 gleichlange Seiten📏 besitzen. UND 4 Winkel📐 zu je 90°. Ein Quadrat hat sogar 4 gleichlange Seiten und dazu die 4 Winkel zu 90°. w.z.b.w. 👍😃
Seillänge durch 4 ergibt ein Quadrat. Die größte erhaltbare Fläche.
In diesem Fall 102 : 4 = 25,5
25,5 • 25,5 = 650,25 ✔️
Tolle Aufgabe, aber ich nehme lieber einen Kreis mit 102 m Umfang. Dann komme ich auf einen stattlichen Flächeninhalt von 827,944 Quadratmetern. ;-)
Ja, Kreis war aber ausgeschlossen, nur Rechteck, denn die Behörden genehmigen kein kreisrundes Grundstück inmitten einer rechteckigen Welt.😂
@@zuckerfee9928 sweet
Unsere Architekturwelt ist nicht von Hundertwasser oder Gaudi gepraegt... Leider (?)
Mit solchen Besserwissereien würde ich mir nicht mein Erbe versauen.
Man benutze die Differentialrechnung und bestimmte den Extremwert:
f(a) = a * (51 - a) = -a² + 51a
f'(a) = -2a + 51 -> 2a = 51
Es sei f'(a) = 0 -> a = 25,5
Die 2. Möglichkeit war mir unter der Terminologie... Extremwertberechnung .... aus der Schule bekannt.
@@zuckerfee9928 Vielen lieben Dank für das Feedback! Beste Grüße
Es wird ein Quadrat. 102:4 und dann zu Quadrat ergibt 650,25
Das ging schnell. 😉
Danke, aber aus welchen Gründen immer habe ich den Umfang durch 4 geteilt und war in 2 Sekunden fertig. Nur das ist ein Quadrat.
@@christinethurnhofer7422 Das war intuitiv der richtige Gedanke. Danke für das Feedback!
Das war dann zufällig richtig.
Und ein Quadrat ist ein Rechteck, eine Raute , ein Trapez, ein Drache und ein Parallelogramm zur selben Zeit.🙃
Dann ist es aber kein Rechteck mehr, sondern ein Quadrat.
Ein Rechteck hat immer unterschiedliche a+b Seiten
Ein Rechteck muss viele Bedingungen erfüllen: vier 90-Grad-Winkel, gegenüberliegende Seiten sind gleich lang, die Diagonalen halbieren sich gegenseitig... Dass a und b nicht gleich sind, gehört NICHT dazu!
Haben schon viele gesagt.
Grösste Fläche ist immer Quadrat.
Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
Aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat
7. Klasse spätestens
Das wahr die komplizierteste Erklärung die ich in meinem Leben je gehört habe. Um die größte Fläche zu bekommen.
Aber am Anfang des Videos, hieß es doch .
Das Ergebnis muss sich auf ein Rechteck beziehen und deswegen sollten doch nicht alle 4 Seiten gleich lang sein.
In der geometrische Ordnung ist ein Rechteck niemals ein Quadrat, das wäre mir dann neu für mich.
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Beste Grüße
Als Sohn eines Matheprofessors sollte der Beerbte nicht wirklich zur Zielgruppe gehören. Der sollte wissen, dass die Lösung ein Quadrat sein muss und damit dann sehr schnell auf 102m/4=25,5m Seitenlänge kommen und einem Flächeninhalt von 25,5m * 25,5m = 650,25m².
Aber angenommen ich wüsste das nicht, wäre mein Weg die erste Ableitung gewesen.
102m ÷ 4 = 25,5m
25,5m x 25,5m = 650,25m² ist die größtmögliche Fläche, die man mit einem Seil mit einer Länge von 102m abstecken kann.
Geg.: L=102 m, Ges.: max. Fläche!
a) Rechteckfläche A = a*b = max.; Rechteckumfang U = L = 2a + 2b; Seitenlänge b = (L-2a)/2 = L/2 - a, eingesetzt in Rechteckfläche:
A = a*(L-2a)/2 = a*L/2 - a^2; Suche nach der besten ersten Seitenlänge a mit max. Fläche A:
dA/da = 0 = L/2 - 2a => umstellen nach gesuchter Seitenlänge a:
a = L/4 => Quadrat mit Seitenlänge a ergibt größte Rechteckfläche A!
a = 102m/4 = 25,5m
A = a^2 = (25,5m)^2 = 650,25m^2 = größte Rechteckfläche
b) Kreisfläche A = Pi * r^2; Kreisumfang U = L = Pi * 2r; r = L/(2Pi) = 102m/6,28 = 16,242m
A = Pi * ( L/(2Pi) )^2 = Pi * L^2 / (4Pi^2)
A = L^2 / 4Pi = (102m)^2 / 12,56
A = 827,924m^2
=> Die Kreisfläche mit Umfang der Seillänge L ist größer als die maximale Rechteckfläche mit Seillänge L!
Steckt mit dem Seil besser eine Kreisfläche mit dem Radius 16,23 m ab, dann passen mehr Kühe auf die Weide ! 😂
Mit ausprobieren geht es a) schneller und b) rechenfehlerunwahrscheinlicher.
Das stimmt bei einigen Aufgaben, geht aber leider nicht immer. Beste Grüße
Dass die Seitenlänge 25,5 und damit der Flächeninhalt 650,25 ist, ist auf den ersten Blick zu sehen. Da muss man nicht viel rechnen.
Bei der Herleitung, warum ein Quadrat immer den größten Flächeninhalt eines Rechtecks hat, wird es schon interessanter.
Aber danach wurde ja nicht gefragt 🙂
Danke für das Feedback. Wer die Lösung auf den ersten Blick sieht, hat schon viel Erfahrung und ist besonders fit beim Lösen von mathematischen Aufgaben. Beste Grüße
Gefragt wird nach einem Rechteck und die Lösung ist ein Quadrat. 😂🎉
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Beste Grüße
Jedes Quadrat is auch ein Rechteck. Ein Rechteck hat - wer haette es gedacht - vier rechte Winkel. Ein Quadrat erfuellt diese Definition, und es hat zusaetzlich noch vier gleichlange Seiten.
@@hassanalihusseini1717 So ist es. Danke für das Feedback.
@@hassanalihusseini1717 Uiui
Bei solchen Aufgaben muß ich immer an Dido denken. Die hat das clever geloest.
Eine interessantere Aufgabe wäre gewesen : Drei Seiten des Rechtecks mit dem Seil zu umspannen. Sonst ist das viel zu einfach. Als ich das Thumbnail gesehen habe hatte ich schon die Lösung. Aber wollte sehen was die Besonderheit ist.
@@anschaulicherklart.tuncaya1606 Danke für das Feedback. Es folgen weitere Videos. Eines davon ist sicher eine Variation dieser Aufgabe, bei der kein Quadrat als Ergebnis rauskommt. Beste Grüße, Bruno
Was wäre denn bei 3 Seiten "interessanter"?
_falscher Text gelöscht_
(Ich hatte was falsch verstanden, sorry!)
🙂👻
@@roland3et wenn du z. B. bereits eine Mauer hast und die restlichen 3 Seiten umzäunen willst ist die größtmögliche Fläche die du mit einer fest vorgegebenen Seillänge umzäunst nich unbedingt quadratisch!
@@anschaulicherklart.tuncaya1606 wenn bei einem Rechteck eine Seitenlänge (Mauer) und der Umfang (Seillänge plus Mauer) bereits festehen, ist es keine Optimierungsaufgabe mehr. Die Fläche liegt dann bereits fest mit
A = M × ½(L - M)
M: Mauerlänge
L: Seillänge
Es gibt dann keine Freiheitsgrade mehr, die Fläche "größtmöglich" zu machen.
🙂👻
@@roland3et nee. Bei genügend langer Wand ergibt sich ein Rechteck als größtmögliche Fläche. Extremwertaufgabe!!!!
Ich nehme eine Strecke an, wenn die Gedanken so anfangen, kommt man wohl auf einen Lösungsweg, aber viel zu langsam für Prüfungsaufgaben. Und wenn es einen Bezug gibt, das der Lösungsweg Astrein sein soll, muss das Gegebene erst verarbeitet werden, hier der Umfang, das Rechteck, das dem Viereck angehört, daher kann das Viereck zur Vereinfachung genutzt werden, das Rechteck wird erst bei Abfrage des Seitenverhältnis relevant, so wie es hier angegangen wurde, kostet der Lösungsweg einfach nur Zeit, falls vollständiger Lösungsweg gefordert wäre, reicht ein Hinweiß darauch, dass alle Viereckformen immer den gleichen Umfang zur Fläche haben. Warum immer durch die Brust ins Auge? Muss ich nicht verstehen, aber das macht auch im Job den Unterschied, wer was verdient.
Vielen Dank für das Feedback, auch wenn mir an einigen Stellen nicht so ganz klar ist, was gemeint ist. Beste Grüße
Intuitiv hätte uch gesagt, das es auf e8n Quadrat hunsus häuft. Due Lösung über die Ableitung war am einfachsten.
hä? Kann es sein, dass da ein paar Fehler passiert sind?
26×25 Rechteck
2x25m und 2x26m
Danke fürs Mitmachen
Besser: Funktion aufstellen über Nebenbedingung und ableiten, etc...
Würde mein Vater daran gezweifelt haben, dass ich nicht in der Lage wäre, die Lösung zu finden, wäre ich beleidigt und hätte das Erbe abgelehnt. 💋
Beste Grüße
Was hattet Ihr nur für Mathelehrer👨🏻🏫? Den größten Flächeninhalt mit geraden Seiten ist ein Quadrat🔲, mit nicht vorgegeben Kanten ein Kreis🔘! Beim Volumen ist es ein Quader📦 oder auch Würfel, ohne Kanten eine Kugel🌐! Das heißt hier also:
🟩 102m : 4 = 25,5m
😏25,5m x 25,5m = 650,25 m²!💁🏻♂️
So ist es …
Ich liebe solche Aufgaben.Hat ein Quadrat und ein Quadrat ist ein Rechteck nicht IMMER den größten Flächeninhalt?
Bei einer ähnlichen Aufgabe, bei der eine Seite durch eine Mauer begrenzt wurde, kommt kein Quadrat als Ergebnis raus. Beste Grüße
Ja, ein Quadrat hat bei gegebenem Umfang immer den größten Flächeninhalt bzgl. aller möglichen Rechtecke mit gleichem Umfang. Kann man mit Flächenformel und 1. Ableitung der selben ganz leicht zeigen. Bei solchen Rätseln kann auch mal ein Nicht-Quadrat als Lösung herauskommen, wenn das Seil z.B. nur für 3 von vier Seiten eingesetzt wird, wie bei einem Beispiel bei mathegym. Die vierte Seite war eine Mauer, d.h. der Gesamtumfang der Fläche war keine Konstante, sondern war abhängig von der Lage des Seils. Umfang nicht konstant -> Quadrat nicht zwangsläufig als Ergebnis.
@@de00001 Danke... super erklärt....
1*50m = 50qm 😅
Danke fürs Mitmachen. Beste Grüße
das flächenmäßig größte Rechteck, bei gleichem Umfang ist immer ein Quatrat. Also Umfang : 4 = 25,5 x 25,5 = 650,25
warum dann so umständlich mit X und Y ?
Mit einem Seil kann ich ein rechtwinkliges Dreieck machen. Vielleicht schon von 3 4 5 gehört? Somit teile ich das Seil entsprechend in dieses Verhältnis ein.102m ÷ (3+4+5)= 8,5 je Teil
Somit Länge A = 25.5 B=34 C=42,5
Dieses Dreieck stecke ich ab und kippe es an der AC Achse. Es entsteht ein Rechteck. Mit den Längen a=25,5m b=34m und einer Fläche von 867m2.
So habe ich die größte Fläche mit dem Seil bestimmt und es ist ein Rechteck und kein Quadrat. 😊
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Beste Grüße
Der größtmögliche Flächeninhalt mit dem geringstmöglichen Umfang ist ein Kreis. Sind gerade Linien im Spiel, ist es ein Quadrat. In der Aufgabenstellung ist irreführend, dass von einem "Rechteck" die Rede ist. Und dann ist da noch die allgemeine Meinung, dass ein Rechteck nur jeweils 2 genau gleiche Seitenlängen hat. Von einem Quadrat wird üblicherweise erst gesprochen, wenn alle 4 Seiten gleich sind. Dass es sich dabei im mathematischen Sinne aber ebenfalls um ein Rechteck handelt, fällt dabei meist unter den Tisch. In der Schule - und nicht nur dort - würden die meisten auf diese - unseriöse! - Formulierung hereinfallen.
Danke für das Feedback. Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Das wird in der Schule auch so unterrichtet. Beste Grüße.
Nicht verwirrend. Ein Quadrat ist ein Rechteck mit 4 gleich langen Seiten. Merke: jedes Quadrat ist ein Geschenk, aber nicht jedes Rechteck ein Quadrat
@@grokranfan8578
Ja, das ist zwar mathematisch korrekt, aber umgangssprachlich eben nicht. Deswegen sollte die Formulierung präziser gewählt werden.
Nein, daß ist die korrekte Definition.
(In der Umgangssprache spricht man ja auch von Gewicht statt Masse. "Die Melone 'wiegt' zwei Kilogramm.") Und das ist eben nicht korrekt.
Dann ist das aber nicht das größtmögliche Rechteck sondern ein Quadrat! Wenn das Rechteck ein Quadrat wäre würde es auch so heißen.
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
🐲😳🤔 Waß soll der Schwachsinn ,gefragt war ein RECHTECK und kein QUADRAT !!!!!
🐲DER TAURISKER 🐲
@@RAIMUNDTAURISKER.67 Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Und deshalb ist ein Quadrat ein besonderes Rechteck. Beste Grüße!
Es geht um Maximum einer Funktion
A=a*b
a=102/4 - x
b=102/4 + x
A=(102/4-x)*(192/4 + x)
A=(102/4)^2 - x^2
A=Max - > A'=0
A`= 2x=0 also x=0
Max A = (102/4)^2
Oh Gott! Für wem ist Ihr Lösungsweg gedacht?
Der Lösungsweg ist u.a. für Realschüler gut geeignet.
@@MatheKunst Es mag sein, mein Leben ist dafür zu kurz, bin 73.
Seit,wann ist ein Rechteck ein,Quadrat
Rechteck 2 unterschiedliche seiten quadrat 4 gleiche Seiten
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Ein Quadrat ist deshalb ein besonderes Rechteck.
Es steht aber im Testament es soll ein Rechteck abgesteckt werden und nicht ein Viereck. Ein Rechteck ist kein Quadrat. Aufgabe nicht erfüllt.
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
Warum nicht nach 2x umstellen? Warum nach y?
Und dann kommt die wieder nach vorne?
Ich hab das nie begriffen, war mir auch nie wirklich wichtig.
Und -2× + 102 = 102 ÷ 2x hä?
Warum ist das y auf einmal x×(-×+51) wo ist das y?
Statt diesem y ? Hat sich das aufgelöst oder was?
Ich glaube du erklärst einfach nur extrem scheisse!
102 ÷ 4 . Mehr geht nicht.
Qich habe gelernt das ein Quadrat kein Rechteck ist.....falsche Fragestellung
Ein Quadrat ist aber doch ein besonderes Rechteck. Beste Grüße
Die Lösung ist falsch. Gesucht war ein Rechteck mit dem größtem Flächeninhalt.
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Beste Grüße
??? Beim Rechteck so umständlich zu rechnen wäre der schon enterbt 🤦♂️ die 102 durch 2 sind 51 die Hälfte 25,5 m einfach eine Seite 0,1( 10 cm ) abziehen und eine 0,1 m länger machen 🤷♂️ Rechteck ist Rechteck und wenn es nur um 10 cm sind 🤷♂️ grob im Kopf gerechnet auf den glatten m2 650 🤷♂️ wer braucht da x y ungelöst 🤷♂️
Danke für das Feedback
Vorgang unübersichtlich
Das war nicht meine Absicht. Tut mir leid.
wer kommt denn auf die Idee irgend ein rechteck Profil welches nicht quadrarisch ist zu wählen? einfachste Überlegung maximale Länge * Breite 0 = Fläche NULL oder umgekehrt ist auch Null, also muß die maximale Fläche nur sein wenn das Grundstück quadratisch wird. ..... ich kann es auch beliebig kompliziert machen!
Ok … Danke fürs Feedback
Hä? Dachte es ginge um ein rechteckiges Grundstück,NICHT um ein Quadrat!!!
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Das gilt für das Quadrat auch. Beste Grüße
@@MatheKunst Das ist doch Haarspalterei.Ihre Matheaufgabe war schlicht und einfach irreführend. Totale Verarsche.
Mathema Trick erklärt besser, finde ich.
Sie ist wirklich gut. Ich werde versuchen, es noch verständlicher zu gestalten. Beste Grüße