Vlw! A forma mais simples de explicar a questão que encontrei. Cara, Você podia criar playlists dividindo os exercícios em fáceis, médios e difíceis. Quase ninguém faz isso, e ajuda muito na hora de procurar exercícios adequados ao nível de aprendizado de cada um.
Quando eu vi essa questão, de cara me deu vontade de fazer algum outro exercício que cobrasse o mesmo assunto, pra que eu fixasse melhor esse método de resolução. Eu achei complexo. Só que, quando pesquisei mais exercícios, tive dificuldade de achar. Então criei um eu mesma. Me ajudou um pouco :) Segue o texto, o enunciado e as alternativas: A família Gonçalves é fascinada por chocolate. Chegada a Páscoa, eles aproveitaram os bons preços das caixas de bombons e foram até o supermercado comprar algumas. O pai, o senhor Augusto, verificou que a caixa de bombons da marca X dizia em seu rótulo: "Contém 12 bombons e 5 sabores". Quantas caixas diferentes de bombons são possíveis de existir, de modo que haja em todas elas pelo menos um bombom de cada sabor? A) Combinação de 13 elementos 3 a 3 B) Combinação de 7 elementos 5 a 5 C) Combinação de 11 elementos 4 a 4 D) 7 elevado a 5 E) 12 elevado a 5 Eu fiz por aqui e o gabarito deu letra C. Mas se você viu algum erro, me fala por favor... tô aqui pra aprender :D
Não é gambiarra, não. É a técnica correta de cálculo de combinação com repetição (ou combinação completa, são sinônimos). A.questao que foi fora da curva para o ENEM, mas a técnica é essa aí mesmo 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor Caju, eu sigo muitos poucos canais de matemática no youtube, só sigo quem eu percebo que é muito bom. Óbvio que eu não sou ninguém pra dizer qual professor sabe mais do que o outro, contudo, eu afirmo com segurança que você é o que tem uma das melhores didáticas dos canais que já vi.
Nossa, genial demaisss ! Eu amo as suas explicações porque você mostra exatamente a lógica por trás de toda questão... A maioria dos professores simplesmente resolvem ou passam pela lógica de forma bem superficial, enquanto você "desenha" todo o sentido que norteia a resolução .. Sem dúvidas o melhor professor de matemática do RUclips
melhor resoluçãodessa questão que vi, muito legal ver que os sinais de soma também permutam, eu estava sem entender nada, a explicaçãocom os palitosresolveu tudo, sabe aquela sensação de aaaaahhhhh, foi isso que eu senti quando entendi finalmente com vc usandoospalitinhos kkkk valeu caju
Parabéns pela didática, professor! As resoluções de análise comb. são sempre muito abstratas, e eu até consegui fazer, mas nunca consegui visualizar o que, de fato, isso representava. Agora dps da sua resolução com os palitos de fósforo e [+] ficou tudo claro! Muito obrigada!!
Cajú, bom dia. Sou professor de matemática e estava procurando um vídeo que mostrasse uma resolução decente para esta questão, e a sua é perfeita. Parabéns pelo belo trabalho. Não pare por aí, por favor.
Uau! Explicação incrível, uma didática excelente! São de professores assim como você que os estudantes precisam, que explicam a matéria de uma forma mais fácil e didática, para assim o aluno compreender de uma forma melhor, e não apenas decorar. 😊☺
Que ciranda pra responder uma questão que outros professores fizeram com simplicidade, cara, entenda que quando a explicação é prolixa maior a dificuldade do interlocutor pra entender.
Marcelo, tudo bem? Entenda que existem diferentes formas das DIFERENTES pessoas absorverem um conhecimento e cristalizá-lo. O Professor caju ataca a questão por várias linhas de pensamento. Nesses sentido, a resolução fica mais rica porque fica mais diversa. Lembre-se se é óbvio pra você, pra o semelhante não pode ser, tal tal como foi pra você antes de adquirir dado conhecimento. Abraço :)
desde o primeiro vídeo do prof caju. que eu vi, sempre me certifico se ele tem a resolução que preciso, se tiver, já corro pra ver pq sei que nunca decepciona
Olá Rafael. tenho o @tutorbrasil . Não sou muito ativo por lá, meu foco é mais no youtube mesmo... mas uma hora ou outra terei que trabalhar com instagram também, hehehe 😊 Tmj. Grande abraço
esse método do pauzinho é lendário. Tem alguns anos que eu conheço ele. Não tem jeito mais rápido e fácil de lembrar de combinação com repetição que esse aí
Meus parabéns, colega. A ideia de "pintar" os 4 primeiros é fundamental. Outra coisa boa é isso (4:07): escrever alguns exemplos. Só não me inscrevi por que já era inscrito faz tempo, kkkk. Continue firme no bom trabalho!
Caminho mais fácil => usar a fórmula de Combinação COM REPETIÇÃO => CR = (n+p-1)!/p!(n-1)! Onde n=4 cores e p=6 posições consideráveis Mas foi uma ótima resolução, valeu
eu fiquei perdida com a técnica dos pauzinhos, porque não tinha percebido ainda que quando somava na primeira parte (1+2+2+1=6) contava todos os elementos e não só os números, mas quando ele mostrou usando os palitos de fósforo tudo fez sentido, obrigada, Caju!!!! (obs: 3 dias antes do enem e eu descobrindo que o sinal de + também se permuta 🤡)
Caju, pq n pode ser assim: pintar os 4 carrinhos de cada cor, 1 AM, 1 BR, 1 LA e 1 VE, e então pegar os outros 6 q sobra e usar o PFC com repetições? EX: 4x4x4x4x4x4 ou seja 4⁶
Ótima pergunta, Lek. Veja que, se utilizarmos PFC, estaríamos dizendo que a ordem dos brinquedos importa, mas o enunciado diz que a ordem não importa. Por exemplo, com PFC estaríamos contabilizando os exemplos: AM, BR, LA, VE VE, LA, BR, AM como sendo brinquedos diferentes! Mas, esses dois exemplos constituem o mesmo brinquedo, pois a ordem das cores dos carrinhos não importa, apenas a quantidade de cada cor. Ou seja, os dois exemplos acima fazem parte do 1 AM, 1 BR, 1 LA e 1 VE. 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Lara. Veja que, em 06:16 temos uma disposição dos palitinhos e dos sinais de soma, indicando 1AM, 2BR, 1LA e 2VE. Faça um exemplo, e troque de lugar dois palitinhos entre si. Apenas dois. Você irá chegar no mesmo brinquedo, pois não mudou a quantidade de nenhuma cor dos carrinhos, apenas a posição. Agora, mude de posição um palitinho com um sinal de soma, daí sim você terá um novo brinquedo! Por isso que devemos ter o sinal de soma como um dos objetos a permutar, e não somente os palitinhos. Grande abraço.
Desde que eu comecei a corrigir os simulados dou curtir e me inscrevo em cada vídeo/canal, pois é minha forma de pagamento e estímulo ao compartilhamento de informação. Assim, tenho meus preferidos de cada matéria e entre os professores de matemática, certamente ele é o melhor, de longe mesmo. E dentre todas as didáticas para as diferentes matérias (aqui no YT) acho que os melhores são: Caju - Matemática Michel/Mazzei - Química Boaro - Física Gian - Biologia Deco - Linguagens Com eles você vai não só entender a questão da forma mais prática e eficiente possível, como vai levar junto possíveis outras formas de se abordar a questão que poderiam cair em questões futuras
Professor, como saber que é para fazer assim a questão? Eu pensei que era para separar os 4 carrinhos e depois fazer uma Combinação dos 6 carrinhos restantes, escolhidos 4 ou seja, C 6,4. Quando uso Combinação com Repetição?
Professor, por que não pode ser uma combinação de 6, 4 a 4? Sendo 6 carrinhos e 4 cores. Não entendi o porque de ter que ser da maneira feita no vídeo.
Tem umas questões bem punk nessa prova! 😊 E você resolveu contar que tomou uma coça nessa prova comentando em uma das questões mais difíceis de todos os tempos do ENEM, rsrs 🤗 Tmj. Grande abraço
Você não foi a única pessoa a passar por isso kkk Tô refazendo Enem de 2009 pra cá, fazia tempo que pegava mais de 40 questões de MAT, nesse de 2017 fiz 32. Foi muito acima do normal...
Professor, por que razão eu não poderia usar o PFC para calcular seguindo a lógica abaixo? Dos 10 carrinhos, tiro os 4 inicias das cores que precisam constar. Dos 6 que sobraram, cada um pode ter 4 cores diferentes. Ou seja, 4.4.4.4.4.4 = 4^6.
Algo que fiquei me questionando é o motivo de não poder ser a letra E 4^6. Apesar de entender a explicação do professor, nfiquei me questionando o motivo dela não poder ser....., não poderia ser a multifiplicação das 4 opções nos 6 espaços?
Ótima pergunta, Marcos. Ao pensar em 4^6, estaríamos utilizando PFC (Princípio Fundamental da Contagem) e, consequentemente, estaríamos considerando que a posição dos carrinhos seria importante. Mas, o enunciado diz que "mudança de posição não gera um novo brinquedo". Por isso não podemos utilizar PFC 🥰 Tmj. Grande abraço
Muito boa a resolução, mas confesso que ainda fiquei um pouco bugado com as permutações dos sinais de +, porque eu via você mudado, mas ainda assim não é a mesma operação? Não poderia visualizar eles como sinais fixos apenas? Não consegui realmente entender isso, mas acho que é algo que vai mais para parte teórica do assunto ne
Olá, Marcos. Vou tentar explicar o exemplo dado no vídeo. Eu mostrei a seguinte configuração em 08:14 | + || + | + || Essa configuração representa 1 amarelo 2 brancos 1 laranja 2 vermelhos Agora eu vou mover apenas um sinal de mais. Vou mover o sinal que está mais à esquerda para uma posição mais à esquerda ainda. + ||| + | + || Veja que eu só movi o sinal de mais, e agora tenho um novo brinquedo, que é : 0 amarelo 3 brancos 1 laranja 2 vermelhos Veja que essa configuração representa um brinquedo diferente de quando o sinal de mais estava na posição anterior. Por isso que a posição do sinal altera o brinquedo 🥰 Tmj. Grande abraço
cajuu, boa noite! como identificar que uma questao ta pedindo justamente combinaçao com repetiçao? pq assim q tu explicou e fez 2 exemplos, eu me liguei, mas antes nem lembrava desse caso
Olá Mirelly. Nessa questão, a quantidade de carrinhos que iremos pintar de amarelo é uma quantidade variável. Ou seja, podemos pintar 1, 2, 3, 4 .... carrinhos de amarelo, então temos uma combinação com repetição. Se a quantidade de carrinhos a pintar nessa questão fosse um valor fixo, tipo exatamente 5 carrinhos amarelos, daí teríamos uma combinação normal 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, então nesse sentido, devemos sempre nos perguntar, caso seja combinação, se as quantidades dos tipos de objetos da questão são variáveis, né?
acabei de fazer aqui, acho que para quem estudou fica fácil. O método que utilizei foi equacionar x+y+w+z = 10 carrinhos, depois, respeitando a restrição, a+1 + b+ 1 + c+1 +d+1=10 e fica a+b+c+d= 6, depois disso resolve-se com bolinhas e pauzinhos ( permutação com repetição) fazendo as letras como o número de pauzinhos -1 e os carrinhos as bolinhas,ficando 9!/6! 3!, o que é exatamente C9,3 ( no caso, o número de letras - 1 = n pauzinhos) , uma vez que os pauzinhos são as barras de separação entre letras)
Ótima resolução! poderia explicar pq o modo que pensei (e acredito que a maioria que errou tbm) está errado? Coloquei 10 risquinhos e fixei os 4 primeiros para ser o amarelo,branco,laranja e verde, aí como sobrou 6 risquinhos eu coloquei a possibilidade de cor em cada um, como tem 4 cores ficou 4.4.4.4.4.4 resultando na letra E
E teria como resolver de outra maneira que não seja com essa tecnica de soma e palitinhos? pq é a segunda vez que erro essa questão e nunca consigo pensar em fazer desse jeito :::::::(
Valeu, professor, ótima resolução como sempre. Mestre, se o caminhão-cegonha não tivesse cor fixa, podendo ser uma das quatro (Amarelo, Branco, Laranja e Verde), multiplicaria a Combinação de 9,3 por 4 no final?
Muito boa a resolução! Eu só não entendi uma coisa: eu consegui interpretar até a parte de deixar 4 carrinhos com cor fixa e então marquei C6,4. Por que não poderia ser esse o raciocínio? Qual é o elemento da questão que da a entender que é uma combinação com repetição e não uma simples?
é com repetição porque a quantidade de carrinhos amarelos, por exemplo, é variável. podendo ser mais de um ( a mesma coisa é válida pra as outras cores.) Se é mais de um, quer dizer que você pode ter, por exemplo, dois carrinhos amarelos. Nesse sentido, ao trocar esses dois carrinhos amarelos de posição, você não vai ter um novo carro cegonha. Logo, deve-se eliminar essas conformações na fórmula de combinação com repetição ou de permutação com repetição.
Professor, eu to me batendo em quando diferenciar quem é o n(opções) e quem é o p(escolhas). Nesse caso as cores eu não conseguir compreender se eles eram opções ou escolhas. Como diferenciar ? Porque eu aprendi a identificar quando a questão é de Combi. com repetição, quando eu tenho menos opções do que escolhas, que foi o caso dessa questão, mas eu não consegui diferenciar quem era quem.
As cores são as escolhas. Isso porque você tem 6 opções da carrinho que serão tomados de 4 em 4 cores, estas são as escolhas. Escolhas porque você escolheria a cor do carrinho dentre as 4 disponíveis.
![[ENEM 2017] 144 📘 GEOMETRIA ESPACIAL Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza](http://i.ytimg.com/vi/jB5jYE0dcn8/mqdefault.jpg)
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Vlw! A forma mais simples de explicar a questão que encontrei. Cara, Você podia criar playlists dividindo os exercícios em fáceis, médios e difíceis. Quase ninguém faz isso, e ajuda muito na hora de procurar exercícios adequados ao nível de aprendizado de cada um.
Show, Flávio!!! Muito obrigado pela força e pela dica... acho que não tinha pensado nesse tipo de playlist ainda. Vou anotar aqui 😎 Tmj. Grande abraço
Existe um portal em que você pode criar sua playlist de questões, matéria, tópico, dificuldade e banca. Se tiver interesse:
enem.estuda.com
Concordo
Quando eu vi essa questão, de cara me deu vontade de fazer algum outro exercício que cobrasse o mesmo assunto, pra que eu fixasse melhor esse método de resolução. Eu achei complexo. Só que, quando pesquisei mais exercícios, tive dificuldade de achar. Então criei um eu mesma. Me ajudou um pouco :) Segue o texto, o enunciado e as alternativas:
A família Gonçalves é fascinada por chocolate. Chegada a Páscoa, eles aproveitaram os bons preços das caixas de bombons e foram até o supermercado comprar algumas. O pai, o senhor Augusto, verificou que a caixa de bombons da marca X dizia em seu rótulo: "Contém 12 bombons e 5 sabores".
Quantas caixas diferentes de bombons são possíveis de existir, de modo que haja em todas elas pelo menos um bombom de cada sabor?
A) Combinação de 13 elementos 3 a 3
B) Combinação de 7 elementos 5 a 5
C) Combinação de 11 elementos 4 a 4
D) 7 elevado a 5
E) 12 elevado a 5
Eu fiz por aqui e o gabarito deu letra C. Mas se você viu algum erro, me fala por favor... tô aqui pra aprender :D
o meu tb deu c
a minha também deu C.
mdsss q incrível!! obrigado pela questão
Ae Glendse, você já está melhor que o pessoal que faz as questões pro ENEM
Sensacional o enunciado que você fez, ficou muito boa! Parabéns!!!!
cheguei em C também. Parabéns pela criatividade Glendse
Nossa nunca imaginei que os sinais de + permutavam tbm, que interessante
mds eu tbm
é gambiarra, o professor é excelente, mas isso não existe
Pôooooooo! Agora que eu viajei que o (+) permuta tb! Foi foi top !
que interessante? que triste isso sim kkkk
Não é gambiarra, não. É a técnica correta de cálculo de combinação com repetição (ou combinação completa, são sinônimos).
A.questao que foi fora da curva para o ENEM, mas a técnica é essa aí mesmo 🤗 Tmj. Grande abraço
Ai, gabi, só quem sofre sabe...
hehehe 🤗 Essa questãozinha aqui é do capiroto mesmo ... uma das mais difíceis que o ENEM já cobrou 🤔 Tmj. Grande abraço
Professor Caju, eu sigo muitos poucos canais de matemática no youtube, só sigo quem eu percebo que é muito bom. Óbvio que eu não sou ninguém pra dizer qual professor sabe mais do que o outro, contudo, eu afirmo com segurança que você é o que tem uma das melhores didáticas dos canais que já vi.
Uhull!!! 😊 Brigadão por essa super força e pelos elogios 🤗 É muito bom saber que você está curtindo meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
Nossa, uma permutação desse jeito eu nunca vi! Foi a única forma que consegui realmente compreender esse exercício. Muito obrigada!
Nossa, genial demaisss ! Eu amo as suas explicações porque você mostra exatamente a lógica por trás de toda questão... A maioria dos professores simplesmente resolvem ou passam pela lógica de forma bem superficial, enquanto você "desenha" todo o sentido que norteia a resolução .. Sem dúvidas o melhor professor de matemática do RUclips
Professor, tua resolução é ótima !
Tenho q estudar mt ainda pra conseguir ter um raciocínio desse na hora da prova.
Vlw pelo apoio, V 🤓 Treino difícil leva à guerra fácil 😋 Tmj. Grande abraço
melhor resoluçãodessa questão que vi, muito legal ver que os sinais de soma também permutam, eu estava sem entender nada, a explicaçãocom os palitosresolveu tudo, sabe aquela sensação de aaaaahhhhh, foi isso que eu senti quando entendi finalmente com vc usandoospalitinhos kkkk valeu caju
Olha eu aqui revendo um vídeo antigo no seu canal!! Não canso de agradecer seu trabalho! Abraço!
Melhor explicação! Na prova eu tinha marcado a letra E, pq pensei que cada carrinho tinha 4 opções de cores e eram 6 carrinhos.
Eu entendi, foram anos, mas finalmente... Eu entendi essa questão. VISÃO ALÉM DO ALCANCE É INCRÍVEL CAJU KKKKKKKKK
Parabéns, Trafalgard!!!!! A evolução é notória 🥰 Tmj. Grande abraço
Parabéns pela didática, professor! As resoluções de análise comb. são sempre muito abstratas, e eu até consegui fazer, mas nunca consegui visualizar o que, de fato, isso representava. Agora dps da sua resolução com os palitos de fósforo e [+] ficou tudo claro! Muito obrigada!!
Cajú, bom dia. Sou professor de matemática e estava procurando um vídeo que mostrasse uma resolução decente para esta questão, e a sua é perfeita. Parabéns pelo belo trabalho. Não pare por aí, por favor.
Show, colega 😊 Brigadão pela visita e pelo elogio. É muito legal receber um feedback assim dos pares 🤗 Tmj. Grande abraço
Suas resoluções são maravilhosaaas. Deveria criar uma plataforma de aulas voltadas para o ENEM!
Show, Ariadna!!! Brigadão pela força 💪 Quem sabe se o canal bombar bastante eu pense em algo nesse estilo. Vlw 🤗 Tmj. Grande abraço
Uau! Explicação incrível, uma didática excelente! São de professores assim como você que os estudantes precisam, que explicam a matéria de uma forma mais fácil e didática, para assim o aluno compreender de uma forma melhor, e não apenas decorar. 😊☺
sempre fiz questão de combinação composta sem entender de fato o que eu estava fazendo e acabei de entender vendo esse vídeo. Muito obrigado!
Nossa. O cara fez do sinal de mais um elemento na permutação. Genial!
Essa explicação foi sensacional! Questão realmente bastante difícil!
Parabéns, professor!
Que ciranda pra responder uma questão que outros professores fizeram com simplicidade, cara, entenda que quando a explicação é prolixa maior a dificuldade do interlocutor pra entender.
Show, Marcelo. Brigadão pelos aconselhamentos 🤗 Tmj. Grande abraço
Marcelo, tudo bem? Entenda que existem diferentes formas das DIFERENTES pessoas absorverem um conhecimento e cristalizá-lo. O Professor caju ataca a questão por várias linhas de pensamento. Nesses sentido, a resolução fica mais rica porque fica mais diversa. Lembre-se se é óbvio pra você, pra o semelhante não pode ser, tal tal como foi pra você antes de adquirir dado conhecimento. Abraço :)
desde o primeiro vídeo do prof caju. que eu vi, sempre me certifico se ele tem a resolução que preciso, se tiver, já corro pra ver pq sei que nunca decepciona
Uhull!!! Que lindo isso, Bruna 🤗 Brigadão por me trazer esse comentário. Sorriso de orelha a orelha aqui agora 🥰 Tmj. Grande abraço
Parabéns por essa explicação fantástica, tens uma didática incrível. Todas as minhas dúvidas se foram depois de assistir esse vídeo.
percebo o esforço e a preocupação em ensinar. parabéns professor
Show!!! Brigadão pelo super apoio, Jorge 😊 É muito legal receber esse feedback 🤗 Tmj. Grande abraço
Comentando pq vc merece todo engajamento do mundo! Obrigada
🥰
Nossa, que resolução perfeita. Entendi muito bem, obrigada prof 👏👍📝
a melhor explicação que achei para essa questão... mt bom mesmo... adotarei em minhas aulas... mt obrigado !!!!
Vlw pela força, colega 😊 Tmj. Grande abraço
@@profcaju TEM INSTAGRAM MANO? PARA EU SEGUIR VC LÁ? O MEU É RAFAEL.EXATAS
Olá Rafael. tenho o @tutorbrasil . Não sou muito ativo por lá, meu foco é mais no youtube mesmo... mas uma hora ou outra terei que trabalhar com instagram também, hehehe 😊 Tmj. Grande abraço
@@profcaju blz man... segui ^^ eu sou o contrário... sou ativo só no instagram... tmj man abç
Olhei seu insta! Muito show!! Você faz um marketing super legal e moderno para suas aulas! Parabéns 😊 Tmj. Grande abraço
SIMPLESMENTE PERFEITO. Tragam o Oscar para esse Professor!😍
🏆 🥰
Que questão difícil! Mas, em contrapartida, muito bem explicada por você, professor. Gostei muito da didática, parabéns!
🥰
Suas resoluções acalentam nossos corações desesperados
Obrigada professor, Deus te abençoe
esse método do pauzinho é lendário. Tem alguns anos que eu conheço ele. Não tem jeito mais rápido e fácil de lembrar de combinação com repetição que esse aí
A qualidade da sua didática é incrível :3
omg, kkk tão bom não ter que correr tentando pular a introdução do vídeo kkk, eu sempre estou com o volume no máximo e aquela bateria me mata kkkkk.
Que questão linda! Excelente explicação, professor! O senhor é dez!
🥰
Meus parabéns, colega. A ideia de "pintar" os 4 primeiros é fundamental. Outra coisa boa é isso (4:07): escrever alguns exemplos. Só não me inscrevi por que já era inscrito faz tempo, kkkk. Continue firme no bom trabalho!
🥰🥰
Que resolução PERFEITAAA!!!
Resolução ótima, obrigada
Você é iluminado, professor.
Obrigado!
professor sempre com explicações mais claras que pele de albino... Show demais!
🤗
Caminho mais fácil => usar a fórmula de Combinação COM REPETIÇÃO => CR = (n+p-1)!/p!(n-1)!
Onde n=4 cores e p=6 posições consideráveis
Mas foi uma ótima resolução, valeu
Maravilhoso, muito obrigada professor
professor, como o senhor consegue ser tão perfeito?
😊 Brigadão pela enorme força, Ana Luiza 🥰 Fico muito feliz em saber que você curtiu meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
obg, prof!! ótima explicação
eu fiquei perdida com a técnica dos pauzinhos, porque não tinha percebido ainda que quando somava na primeira parte (1+2+2+1=6) contava todos os elementos e não só os números, mas quando ele mostrou usando os palitos de fósforo tudo fez sentido, obrigada, Caju!!!! (obs: 3 dias antes do enem e eu descobrindo que o sinal de + também se permuta 🤡)
você é incrível cara, esta me ajudando demais nessa jornada do vestibular, só tenho a agradecer!
🥰
Excelente explicação!! Muito obrigada!!
A melhor resolução dessa questão! Ótimo trabalho!
Parabéns, professor! suas resoluções são sempre muito claras!!
Parabéns!👏👏👏
Melhor explicação dessa questão....
Uhull!! Vlw pela força, Queila 🤗 Tmj. Grande abraço
Arrasando nas explicações
Uhull!! 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, obrigada por essas resoluções sensacionais
Eu tinha estudado esse conteúdo, mas não lembrei como fazer, essa resolução me ajudou a lembrar
Que resolução maravilhosa!
Essa tambem achei bem difícil. Mas vamos nessa!
Ja tem um tempo que não consigo aprender esta matéria. Agora com palito eu aprendi kkkk valeu Mestre
Brilhante!!
Aula muito boa!! Meus sinceros parabéns!!
Que explicação linda!
ARRASOU!!
Resolução muito boa! obrigada
sempre assertivo !!!!!!!!!!!!! Vc ta fazendo muitas pessoas passarem no enem kkkkkkkk obgggggggggg
Que explicação maravilhosa!
Caju, pq n pode ser assim:
pintar os 4 carrinhos de cada cor, 1 AM, 1 BR, 1 LA e 1 VE, e então pegar os outros 6 q sobra e usar o PFC com repetições?
EX: 4x4x4x4x4x4 ou seja 4⁶
Ótima pergunta, Lek. Veja que, se utilizarmos PFC, estaríamos dizendo que a ordem dos brinquedos importa, mas o enunciado diz que a ordem não importa. Por exemplo, com PFC estaríamos contabilizando os exemplos:
AM, BR, LA, VE
VE, LA, BR, AM
como sendo brinquedos diferentes! Mas, esses dois exemplos constituem o mesmo brinquedo, pois a ordem das cores dos carrinhos não importa, apenas a quantidade de cada cor. Ou seja, os dois exemplos acima fazem parte do 1 AM, 1 BR, 1 LA e 1 VE. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju aaah vlww vdd, n pensei nisso. Abraço Cajuu.
🤗
SENSACIONAL!!
Vlw, Maria Clara 😉 Tmj. Grande abraço
Explicação Sensacional!!!!!
Uhull!! Vlw pela força, Queila 💪 Tmj. Grande abraço
Adorei a explicação!
Obrigada professor! Mas não entendo, por que na permutação o sinal de soma entra?
Olá Lara. Veja que, em 06:16 temos uma disposição dos palitinhos e dos sinais de soma, indicando 1AM, 2BR, 1LA e 2VE. Faça um exemplo, e troque de lugar dois palitinhos entre si. Apenas dois. Você irá chegar no mesmo brinquedo, pois não mudou a quantidade de nenhuma cor dos carrinhos, apenas a posição. Agora, mude de posição um palitinho com um sinal de soma, daí sim você terá um novo brinquedo! Por isso que devemos ter o sinal de soma como um dos objetos a permutar, e não somente os palitinhos. Grande abraço.
Ótima resolução prof, valeu
Excelente resolução. Muito Obrigado! Abç.
caraca, suas explicações são incríveis!!
Valeu🥰🥹 vamos juntos 🚀
Desde que eu comecei a corrigir os simulados dou curtir e me inscrevo em cada vídeo/canal, pois é minha forma de pagamento e estímulo ao compartilhamento de informação.
Assim, tenho meus preferidos de cada matéria e entre os professores de matemática, certamente ele é o melhor, de longe mesmo.
E dentre todas as didáticas para as diferentes matérias (aqui no YT) acho que os melhores são:
Caju - Matemática
Michel/Mazzei - Química
Boaro - Física
Gian - Biologia
Deco - Linguagens
Com eles você vai não só entender a questão da forma mais prática e eficiente possível, como vai levar junto possíveis outras formas de se abordar a questão que poderiam cair em questões futuras
Show de bola, Weirwood 🤗 Brigadão pelo super elogio e pelas dicas de professores, também. Fico muito feliz de estar nessa lista 🥰 Tmj. Grande abraço
Genial, professor! Obrigada!!
🥰
Professor, como saber que é para fazer assim a questão? Eu pensei que era para separar os 4 carrinhos e depois fazer uma Combinação dos 6 carrinhos restantes, escolhidos 4 ou seja, C 6,4. Quando uso Combinação com Repetição?
Professor, por que não pode ser uma combinação de 6, 4 a 4? Sendo 6 carrinhos e 4 cores. Não entendi o porque de ter que ser da maneira feita no vídeo.
Explicação perfeita!!
Excelente Didática! Valeu Caju.
Essa questão tinha alugado um triplex na minha cabeça, fui duro na C sentindo que tinha algo errado kkkk
estava só nas provas ppl; esse enem 2017 foi o primeiro enem normal q peguei pra fazer
levei uma coça kkkkkkkkkkkkkk
Tem umas questões bem punk nessa prova! 😊
E você resolveu contar que tomou uma coça nessa prova comentando em uma das questões mais difíceis de todos os tempos do ENEM, rsrs 🤗 Tmj. Grande abraço
Você não foi a única pessoa a passar por isso kkk
Tô refazendo Enem de 2009 pra cá, fazia tempo que pegava mais de 40 questões de MAT, nesse de 2017 fiz 32.
Foi muito acima do normal...
Nossa, fiz também, achando que tava arrebentando......e fiquei bem triste kkkkk
Professor, por que razão eu não poderia usar o PFC para calcular seguindo a lógica abaixo?
Dos 10 carrinhos, tiro os 4 inicias das cores que precisam constar. Dos 6 que sobraram, cada um pode ter 4 cores diferentes. Ou seja, 4.4.4.4.4.4 = 4^6.
Algo que fiquei me questionando é o motivo de não poder ser a letra E 4^6. Apesar de entender a explicação do professor, nfiquei me questionando o motivo dela não poder ser....., não poderia ser a multifiplicação das 4 opções nos 6 espaços?
Ótima pergunta, Marcos.
Ao pensar em 4^6, estaríamos utilizando PFC (Princípio Fundamental da Contagem) e, consequentemente, estaríamos considerando que a posição dos carrinhos seria importante. Mas, o enunciado diz que "mudança de posição não gera um novo brinquedo". Por isso não podemos utilizar PFC 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Você é fera, professor!
Muito boa a resolução, mas confesso que ainda fiquei um pouco bugado com as permutações dos sinais de +, porque eu via você mudado, mas ainda assim não é a mesma operação? Não poderia visualizar eles como sinais fixos apenas? Não consegui realmente entender isso, mas acho que é algo que vai mais para parte teórica do assunto ne
Olá, Marcos. Vou tentar explicar o exemplo dado no vídeo.
Eu mostrei a seguinte configuração em 08:14
| + || + | + ||
Essa configuração representa
1 amarelo
2 brancos
1 laranja
2 vermelhos
Agora eu vou mover apenas um sinal de mais. Vou mover o sinal que está mais à esquerda para uma posição mais à esquerda ainda.
+ ||| + | + ||
Veja que eu só movi o sinal de mais, e agora tenho um novo brinquedo, que é :
0 amarelo
3 brancos
1 laranja
2 vermelhos
Veja que essa configuração representa um brinquedo diferente de quando o sinal de mais estava na posição anterior.
Por isso que a posição do sinal altera o brinquedo 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Obrigado pela atenção, fez muito sentido professor
cajuu, boa noite! como identificar que uma questao ta pedindo justamente combinaçao com repetiçao? pq assim q tu explicou e fez 2 exemplos, eu me liguei, mas antes nem lembrava desse caso
Nunca tinha feito uma questão assim!
Essa logica dos palitos transcendeu viu
Muuuito bom!
Valeu.
Vlw! Tmj 🙃
perfeito, prof!
Obrigada, professor!
Olá Mirelly.
Nessa questão, a quantidade de carrinhos que iremos pintar de amarelo é uma quantidade variável. Ou seja, podemos pintar 1, 2, 3, 4 .... carrinhos de amarelo, então temos uma combinação com repetição.
Se a quantidade de carrinhos a pintar nessa questão fosse um valor fixo, tipo exatamente 5 carrinhos amarelos, daí teríamos uma combinação normal 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, então nesse sentido, devemos sempre nos perguntar, caso seja combinação, se as quantidades dos tipos de objetos da questão são variáveis, né?
acabei de fazer aqui, acho que para quem estudou fica fácil. O método que utilizei foi equacionar x+y+w+z = 10 carrinhos, depois, respeitando a restrição, a+1 + b+ 1 + c+1 +d+1=10 e fica a+b+c+d= 6, depois disso resolve-se com bolinhas e pauzinhos ( permutação com repetição) fazendo as letras como o número de pauzinhos -1 e os carrinhos as bolinhas,ficando 9!/6! 3!, o que é exatamente C9,3 ( no caso, o número de letras - 1 = n pauzinhos) , uma vez que os pauzinhos são as barras de separação entre letras)
Clássico de comb com repet
Ótima resolução! poderia explicar pq o modo que pensei (e acredito que a maioria que errou tbm) está errado?
Coloquei 10 risquinhos e fixei os 4 primeiros para ser o amarelo,branco,laranja e verde, aí como sobrou 6 risquinhos eu coloquei a possibilidade de cor em cada um, como tem 4 cores ficou 4.4.4.4.4.4 resultando na letra E
E teria como resolver de outra maneira que não seja com essa tecnica de soma e palitinhos? pq é a segunda vez que erro essa questão e nunca consigo pensar em fazer desse jeito :::::::(
Professor na hora que puxei os fósforos do bolso pra fazer a questão me desclassificaram 😭 devo processar o inep?
adoreii a explicação!
Valeu, professor, ótima resolução como sempre. Mestre, se o caminhão-cegonha não tivesse cor fixa, podendo ser uma das quatro (Amarelo, Branco, Laranja e Verde), multiplicaria a Combinação de 9,3 por 4 no final?
não sou ele, mas é isso mesmo.
se a questao falasse que a ordem importasse seria a letra E
Vai ter algum intensivo seu pro Enem desse ano??
porque a soma das cores tem que ser 6 , não entendi
eu ainda não entendi porque os sinais de mais permutam tbm
amei!!!
Muito boa a resolução! Eu só não entendi uma coisa: eu consegui interpretar até a parte de deixar 4 carrinhos com cor fixa e então marquei C6,4. Por que não poderia ser esse o raciocínio? Qual é o elemento da questão que da a entender que é uma combinação com repetição e não uma simples?
é com repetição porque a quantidade de carrinhos amarelos, por exemplo, é variável. podendo ser mais de um ( a mesma coisa é válida pra as outras cores.) Se é mais de um, quer dizer que você pode ter, por exemplo, dois carrinhos amarelos. Nesse sentido, ao trocar esses dois carrinhos amarelos de posição, você não vai ter um novo carro cegonha. Logo, deve-se eliminar essas conformações na fórmula de combinação com repetição ou de permutação com repetição.
Quando estava escrito que pelo menos um carrinho com cada uma das cores.. eu entendi q o carrinho deveria ter várias cores...
Professor, eu to me batendo em quando diferenciar quem é o n(opções) e quem é o p(escolhas). Nesse caso as cores eu não conseguir compreender se eles eram opções ou escolhas. Como diferenciar ?
Porque eu aprendi a identificar quando a questão é de Combi. com repetição, quando eu tenho menos opções do que escolhas, que foi o caso dessa questão, mas eu não consegui diferenciar quem era quem.
As cores são as escolhas. Isso porque você tem 6 opções da carrinho que serão tomados de 4 em 4 cores, estas são as escolhas. Escolhas porque você escolheria a cor do carrinho dentre as 4 disponíveis.