Acertei essa questão por conta das alternativas rsrsrs. Elas dão uma boa base pro raciocínio necessário pra matar a questão, diferentemente daquela dos canhotos
Melhor resolução, eu acertei somente por ter observado nas alternativas que só poderia ser Combinação, mas estvaa procurando pq não arranjo, que aliás eu diria que era Arranjo! Vlw pela ótima resolução, nenhum outro canal tinha explicado isso.
Aliás, eu acabei de me indagar! Essa questão ta mal formulada, pois seria possível imaginar que as cores iguais não precisariam estar de forma consecutiva, poderia ser alternada. Azul, vermelho azul, vermelho e, dessa forma a ordem importa, se tratando portanto, de um arranjo.
Show, Maycon. Brigadão pela super força 🤗 Quanto à sua indagação, a resposta apresentada já está contabilizando as cores iguais não sendo de forma consecutiva. Ao fazer C(12, 4), por exemplo, estamos escolhendo 4 vagões, dentre os 12, pra pintar de vermelho! Ou seja, não estamos pegando 4 vagões consecutivos apenas. Podem estar consecutivos ou não, são todos grupinhos de 4 vagões dentre os 12. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Continue com o ótimo trabalho, em breve vou começar a fazer os ENEMs anteriores e vou assistir as suas resoluções que são mais completas e detalhadas! Vlw pela explicação.
Fiquei em dúvida nessa questão das outras possibilidades de começar por outras cores senão o vermelho e o senhor respondeu justamente isso no vídeo. Muito obrigado professor
hehe sdds das suas resoluções!! ainda bem q vc fez o vídeo dessa questão, entendi tudo, questão legal e resolução ótima, e nem tinha reparado que poderia sair diferente mudando a ordem das combinações, é a cara do enem fazer uma cilada dessa kkkkkk Obg cajuuu! Resoluções tooopes como sempre!!!
Sdds de você também, seu Desconhecido, rsrs 😊 Brigadão pela super força, Lek 😉 Essa dica da ordem de efetuar as combinações seria uma pegadinha gigantesca! Iria derrubar meio mundo 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, como eu posso escolher 4 trens aleatórios para pintar de vermelho, 3 de verde, 3 de azul e 2 de amarelo, fica implícito que já está ocorrendo uma permutação entre os trens? Não entendi por que não devemos permutar as combinações no final da conta... O que o enunciado deveria mudar para que fosse necessário permutar ao final?
Professor, tem como resolver essa questão por permutação com repetições? Pq, se o enunciado não tivesse dito "combinação", eu pensaria em permutação nesse caso. Inclusive, fiz por permutação e o resultado foi o mesmo que o do gabarito (mas numa forma diferente de representar, claro). Sei que se o enunciado deu essa dica e as alternativas todas estão em combinação, o melhor é fazer desse jeito, mas queria saber se pensar em fazer por permutação está correto ou se foi um erro meu. Obg desde já
Olá, prof. Caju! Excelente resolução, como sempre! Só gostaria de saber se seria possível resolver por permutação com repetição? Ficando 12!/4!*3!*3!*2! . Caso não seja, por que?
Professor, essa questão poderia ser de arranjo, caso não deixasse explícita que é combinação? Por exemplo, entendi que se pintar os vagões 9,10,11,12 de vermelho e trocar a ordem por 12,11,10,9 dá no mesmo, mas e se intercalasse as cores? A questão não fala que uma cor precisa ser usada sucessivamente...
Oi. Depois teste outras ordens na calculadora. O resultado sempre será igual... Isso vem pela propria definicao de combinação, a qual, afirma que a ordem não tem importancia.
Grande colega Prof. Francisco Souza 😊 Eu gravo usando meu celular mesmo (um iPhone), mas utilizo um app pago de gravação (Filmic Pro, pra ter mais possibilidades de configuração do que o app de câmera que vem junto). O celular eu coloco em um suporte de microfone. Eu uso um suporte de microfone para bumbo de bateria, por ser mais forte mesmo (tem , e não tremer em cima da mesa, mas pode ser qualquer suporte de celular. E na ponta do suporte de microfone, pra segurar o celular, eu usei a ponta de um tripé de selfie que tinha o mesmo engate do suporte de microfone 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá professor, obrigado pelos vídeos. Porém, tenho um dúvida. Depois de encontrar as combinações não seria necessário dividir por 4 fatorial? Já que a ordem não influencia. Fiquei na dúvida ao comparar essa resolução com a resolução da questão 156 do ENEM 2019, caderno azul aqui do seu canal. Grato!
errei pq quando vi a questão pensei ''muito fácil, A!'' mas nao tinha prestado atenção que ia reduzindo os espaços, moral da história, tenha paciência no enem !!!
Olá Micaele. Como estamos utilizando COMBINAÇÃO, as repetições internas (dentro da mesma cor) já estão sendo retiradas, por isso não fazemos mais contas pra retirar repetições dentro da mesma cor. Acredito que você esteja se referindo a uma possível divisão por 4!, para retirar as repetições de mesmas cores em lugares diferentes, não é? Bom, não retiramos pois não são repetições! Ou seja, se pintarmos o trem com as cores: VM VM VM VM AZ AZ AZ VD VD VD AM AM E compararmos com uma pintura parecida, onde trocamos de lugar os VM e AM, teremos: AM AM AZ AZ AZ VD VD VD VM VM VM VM Veja que isso não configura uma repetição, pois é um novo trem, e não uma repetição. Agora, se forem outras repetições que você esteja se referindo, me indique aqui para conseguirmos eliminar sua dúvida 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Leonardo. Você está corretíssimo!!! E vou mais além. Você poderia resolver com permutação de elementos repetidos essa questão aqui mesmo! Iria demorar um pouco mais, mas dá pra fazer. Pra isso, basta fazer a permutação: P₁₂⁴,³,³,² = 11*10*9*8*7*5 Agora tem que ir resolvendo as combinações das alternativas uma a uma até encontrar esse mesmo resultado! Isso só irá achar na alternativa E 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju, pode me ajudar com uma dúvida? Analisando dentro da escolha de 4 vermelhos, a ordem não irá importar porque vão ser todos vermelhos, logo não vai haver diferença se mudar a posição. Porém, analisando todo o brinquedo, o que vai me dar um novo brinquedo é a diferença da ordem em que eu pinto os números certo? Por exemplo, o brinquedo em que eu pinto por exemplo ( só vou representar o começo pra n escrever tudo)> 1-VERMELHO / 2- AZUL/ 3- VERMELHO// vai ser diferente de um brinquedo que eu pintar de 1-AZUL/2-VERMELHO/3-VERMELHO Está certa essa conclusão caju? Agradeço desde já a atenção
Olá Eric. Está corretíssima sua argumentação. Fazendo VAV vai ser um brinquedo diferente de AVV, pois os vagões escolhidos para pintar de vermelho na situação VAV são diferentes dos vagões escolhidos para pintar de vermelho em AVV. Mas esse argumento não é o que nos leva a conclusão de ser combinação ou arranjo (acho que está aqui a sua dúvida). Pra saber se a ordem importa (e se vai ser combinação ou arranjo), temos que pensar DENTRO DA ESCOLHA. Ou seja, o que estamos escolhendo nos cálculos? O que significa a C(12,4) que fiz? Significa que estou pegando os 12 vagões: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 E escolhendo 4 deles. Por exemplo: 1 2 3 4 Se eu tivesse escolhido esses mesmo 4 vagões pra pintar de vermelho, mas tivesse escolhido em outra ordem: 4 3 2 1 Seria uma escolha diferente? Não. Seria a mesma coisa, pois estariam os mesmos 4 vagões pintados de vermelho. Portanto, temos uma combinação para escolher quais vagões serão pintados de vermelho 🥰Tmj. Grande abraço
@@profcaju Aaaaaaaaa, então sempre ( sempre q eu digo, nesse estilo de questão, hehe) pra decidir qual escolher, combinação ou arranjo, eu olho DENTRO do bloco que a questão falou, que daí já dá pra concluir, é isso?
Saquei! Mas fui testar com duas cores: vermelho pintando 4 carrinhos e amarelo 8 Desse modo, se eu pintar vermelho logo ficaria C12,4*C8,8 e se eu pintar amarelo logo fica C12,8*C4,4 Pq se eu inverter a ordem o resultado dá diferente nesse caso e igual no problema?
não entendo, pq não importa a ordem se ele disse que sao ordenados de acordo com as numerações? Caso a ordem importasse, ele teria que informar no enunciado?
Olá, Esther. Veja que o enunciado falou que os vagões estão sempre ordenados crescentemente. Ou seja, a numeração dos vagões não altera nunca. Assim, se pintarmos os 4 primeiros vagões de vermelho, por exemplo, a ordem de pintura não importa. Se pintarmos 1, 2,, 3 e 4 vai resultar na mesma composição se pintarmos 4, 3, 2 e 1, pois os números dos vagões não irão se alterar, ficarão na mesma posição... ou seja, pintar em qualquer ordem não muda nada, por isso que a ordem não importa 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, você disse que o exercício deixou claro o fato dos vagões estarem em ordem crescente para que não tenha troca de posição dos vagões, certo? Mas caso não tivesse essa informação, e houvesse essa troca de posições, a resposta seria o valor da alternativa E multiplicado por 12 fatorial?
Olá Pedro. Você está corretíssimo! O valor encontrado no vídeo se repetirá para cada posição dos números. Como nós temos 12! maneiras de permutar os números de 1 a 12, então iremos repetir a alternativa E 12! vezes. Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
😊 Acho que dá pra gravar uns 40 vídeos com uma caneta (pensando na preta, que é a mais utilizada). Já as de outras cores devem durar uns 100 vídeos! Adoro essas canetas! Você também as usa? 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Jessica. A questão do caminhão cegonha é uma questão de combinação com repetição, pois podemos repetir as cores na hora de pintar os carrinhos, sem ter um a quantidade fixa de carrinhos de cada cor, daí utilizamos aquela técnica de cálculo, que é a técnica de combinação com repetição. Aqui nessa questão, apesar de podermos repetir as cores, nós temos uma quantidade fixa de cada cor para pintar, daí não se encaixa na situação de combinação com repetição, e não utilizamos aquela técnica para responder 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Carlos. Pelo cálculo que fizemos, já consideramos as cores ou juntas ou separadas, incluindo todos os casos. Veja que, ao fazer C(12,4), estamos vendo de quantas maneiras temos de escolher 4 vagões para pintar de vermelho. Ou seja, podemos escolher quaisquer 4 vagões, estejam eles juntos ou separados, e iremos pintar de vermelho. Mesmo raciocínio para as outras cores 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof. Caju - Matemática TutorBrasil você indica algum canal no RUclips que explique bem como voce? Pelos exercícios eu aprendo também só que eu não sei nem a parte inicial kkk sofro
Poxa, Maria Eduarda. Eu indico os canais mais famosos, tipo Procópio ou Ferretto, não tenho assistido a muitos canais ultimamente... 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Diego. Ao fazer C12,4, por exemplo, iremos escolher os 4 vagões que iremos pintar de vermelho. Ao fazer isso, já estamos considerando essa intercalação. Vamos fazer um exemplo de escolha desses para ficar mais claro. Poderiam ser os vagões 1-7-11-12 a serem pintados de vermelho. Ou seja, estamos levando em consideração que existem outras cores intercaladas entre os vagões 1 e 7, outras cores entre 7 e 11, e assim por diante 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Izabelly. Essa questão seria de combinação com repetição se não fosse estipulado que 4 seriam pintados de vermelho, 3 de azul, 3 de verde e 2 de amarelo. Se a questão pedisse a quantidade total de maneiras de pintar os vagões de vermelho, azul, verde e amarelo, sem estipular a quantidade de cada cor, deixando em aberto para qualquer quantidade, daí teríamos uma combinação com repetição de 4 cores em 12 vagões. Mas seria uma outra questão ... 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Maria. O enunciado falou esse "de acordo com as possíveis" pois o trem não será pintado com as cores que calcularmos. Apenas devemos calcular a quantidade de variações possíveis seguindo a regra de 4 vagões vermelhos, 3 azuis, 3 verdes e 2 amarelos. A quantidade total de possibilidades (possíveis variações) de pintar o trem será a resposta 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Gabriel. Ótima pergunta 😉 Para ser uma questão com repetição, não poderia fixar a quantidade de vagões a serem pintados de cada cor. Se a questão falasse apenas que devemos "pintar os vagões com as cores vermelha, azul, verde e amarela", sem especificar a quantidade de cada um, daí teríamos uma questão de combinação com repetição 🤗 Tmj. Grande abraço
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Acertei essa questão por conta das alternativas rsrsrs. Elas dão uma boa base pro raciocínio necessário pra matar a questão, diferentemente daquela dos canhotos
Verdade, Victor! Aquela dos canhotos foi uma questão pesadíssima! 🤗 Tmj. Grande abraço
É um paraíso encontrar as suas resoluções no RUclips! O raciocínio matemático fica mil vezes mais claro.
Eu conhecia essa regrinha do "e" e do "ou" mas só em probabilidade mesmo, nunca tinha precisado usar fora dela, mas agora tô com preparo.
Show!!! Essa regrinha aparece muito!!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
esse esclarecimento final foi show... essa dúvida estava me matando aq kkk valeeeeeu
🥰
Amei a resolução, bem explicado. Não estava entendo, mas depois da sua explicação entendi!!!👏👏
Show!!!! Vlw pela força, Alexia 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof. Caju, suas aulas são sensacionais! Didática e capricho que fazem toda a diferença.
Esse é o melhor canal de matemática do youtube :D
Uhull!!!! Vlw, Andre 😊 Tmj. Grande abraço
questão bem bacana pra revisar analise combinatória.
Tua didática é perfeita cara .
Melhor resolução, eu acertei somente por ter observado nas alternativas que só poderia ser Combinação, mas estvaa procurando pq não arranjo, que aliás eu diria que era Arranjo! Vlw pela ótima resolução, nenhum outro canal tinha explicado isso.
Aliás, eu acabei de me indagar! Essa questão ta mal formulada, pois seria possível imaginar que as cores iguais não precisariam estar de forma consecutiva, poderia ser alternada. Azul, vermelho azul, vermelho e, dessa forma a ordem importa, se tratando portanto, de um arranjo.
Mas, é possível resolver ela tranquilamente só se baseando na alternativas!
Show, Maycon. Brigadão pela super força 🤗
Quanto à sua indagação, a resposta apresentada já está contabilizando as cores iguais não sendo de forma consecutiva.
Ao fazer C(12, 4), por exemplo, estamos escolhendo 4 vagões, dentre os 12, pra pintar de vermelho! Ou seja, não estamos pegando 4 vagões consecutivos apenas. Podem estar consecutivos ou não, são todos grupinhos de 4 vagões dentre os 12. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Continue com o ótimo trabalho, em breve vou começar a fazer os ENEMs anteriores e vou assistir as suas resoluções que são mais completas e detalhadas! Vlw pela explicação.
Ótimo vídeo.
Fiquei em dúvida nessa questão das outras possibilidades de começar por outras cores senão o vermelho e o senhor respondeu justamente isso no vídeo. Muito obrigado professor
Show! Essa sua dúvida mostra que você está querendo ir à fundo no entendimento, mesmo 😊 Que bom que você encontrou o vídeo aqui 🤗 Tmj. Grande abraço
Sempre com as melhores explicações! Muito obrigada!!
hehe sdds das suas resoluções!!
ainda bem q vc fez o vídeo dessa questão, entendi tudo, questão legal e resolução ótima, e nem tinha reparado que poderia sair diferente mudando a ordem das combinações, é a cara do enem fazer uma cilada dessa kkkkkk
Obg cajuuu! Resoluções tooopes como sempre!!!
Sdds de você também, seu Desconhecido, rsrs 😊 Brigadão pela super força, Lek 😉 Essa dica da ordem de efetuar as combinações seria uma pegadinha gigantesca! Iria derrubar meio mundo 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente explicação!
Que explicação perfeita
Professor, como eu posso escolher 4 trens aleatórios para pintar de vermelho, 3 de verde, 3 de azul e 2 de amarelo, fica implícito que já está ocorrendo uma permutação entre os trens? Não entendi por que não devemos permutar as combinações no final da conta... O que o enunciado deveria mudar para que fosse necessário permutar ao final?
Gostei muito da questão e da explicação ! Bem mais fácil que a dos canhotos. Obrigado e parabéns.
Obrigadão
Muito obrigado pela explicação professor! Eu não tinha entendido. Mas, após sua explicação entendi.
Difícil por ser de Combinação, mas muito clássica, deu bom demais hahahaha :3
virei fã. tmj prof
Excelente resolução!!!
excelente resolução e revisão da matéria também!
perfeito
Prof. Caju, suas resoluções são feras demais!!!
Excelente explicação! Muito obrigada!!
So consegui raciocinar pq vi seu video do enem 2018
Explicação maravilhosa como sempre, muuuito obrigada!!!!
Professor, tem como resolver essa questão por permutação com repetições? Pq, se o enunciado não tivesse dito "combinação", eu pensaria em permutação nesse caso. Inclusive, fiz por permutação e o resultado foi o mesmo que o do gabarito (mas numa forma diferente de representar, claro).
Sei que se o enunciado deu essa dica e as alternativas todas estão em combinação, o melhor é fazer desse jeito, mas queria saber se pensar em fazer por permutação está correto ou se foi um erro meu. Obg desde já
Boa!
Amei só acertei por causa das alternativas amo que amo.
Olá, prof. Caju! Excelente resolução, como sempre! Só gostaria de saber se seria possível resolver por permutação com repetição? Ficando 12!/4!*3!*3!*2! . Caso não seja, por que?
pensei nisso também
O sr é fera
Brigadão, João Pedro 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, essa questão poderia ser de arranjo, caso não deixasse explícita que é combinação? Por exemplo, entendi que se pintar os vagões 9,10,11,12 de vermelho e trocar a ordem por 12,11,10,9 dá no mesmo, mas e se intercalasse as cores? A questão não fala que uma cor precisa ser usada sucessivamente...
muuuuito boa a explicação muito boa mesmo
ótimo vídeo!
Sensacional!! Suas resoluções são excelentes!!
🥰
obrigada pela explicação!!
também dá pra fazer por permutação com repetição né? Permutação de 12 com 4, 3, 3, 2 repetição
Obg pela resolução, professor!
De nada, Ívinna 😊 Tmj. Grande abraço
Ótima resolução! Obrigada!
Boa
Obrigada pelas explicações profo. Algumas questões de análise são mais difíceis de visualizar. Deus te abençoe!!
Análise combinatória tem seu grau de dificuldade mesmo 🤗 Tmj. Grande abraço
Pq foi considerado que vermelho seria a primeira cor? Não seria necessário permutar a ordem das cores?
Oi. Depois teste outras ordens na calculadora. O resultado sempre será igual...
Isso vem pela propria definicao de combinação, a qual, afirma que a ordem não tem importancia.
Muito obrigada, Prof.! Tinha essa dúvida :D
Caju, meu nobre !! Mate a minha curiosidade: Como vc posiciona a câmera para gravar ? É câmera que vc usa, né ?
Grande colega Prof. Francisco Souza 😊 Eu gravo usando meu celular mesmo (um iPhone), mas utilizo um app pago de gravação (Filmic Pro, pra ter mais possibilidades de configuração do que o app de câmera que vem junto).
O celular eu coloco em um suporte de microfone. Eu uso um suporte de microfone para bumbo de bateria, por ser mais forte mesmo (tem , e não tremer em cima da mesa, mas pode ser qualquer suporte de celular. E na ponta do suporte de microfone, pra segurar o celular, eu usei a ponta de um tripé de selfie que tinha o mesmo engate do suporte de microfone 🤗 Tmj. Grande abraço
Fiz a questao sozinho e acertei
mas como sempre vim aqui checar se meu raciocinio tava certo
otima didatica professor ♥
Parabéns, Gabriel! É uma questão muito especial! Para acertar tem que estar com a preparação boa!! 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, você é o melhor 😍😍
Esse professor é sensacional!!
muito bom
Professor, fiz por permutação com repetição e deu certo. Foi coincidência?
Eu fiz permutação de 12 com repetição de 4!3!3!2!, a resposta fica igual, mas eu n sei como transformar permutação em combinações
"dos →12← foram pintados..."
12(fixo)
12-4= 8
8-3= 5
5-3= 2
foi linda essa questão
up
Olá professor, obrigado pelos vídeos. Porém, tenho um dúvida. Depois de encontrar as combinações não seria necessário dividir por 4 fatorial? Já que a ordem não influencia. Fiquei na dúvida ao comparar essa resolução com a resolução da questão 156 do ENEM 2019, caderno azul aqui do seu canal. Grato!
Combinação já é para casos em que a ordem não importa, então só basta usá-la :)
errei pq quando vi a questão pensei ''muito fácil, A!'' mas nao tinha prestado atenção que ia reduzindo os espaços, moral da história, tenha paciência no enem !!!
Legalll
Teria algum exercício feito por vc explicando sobre combinação com repetição? Grato
Olá Jeferson! Tem sim. Tem aquela questão do caminhão de brinquedos de 2017. Veja aqui minha resolução: ttb.me/enem2017reg143 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor?? Porque não é necessário tirar a repetição nessa questão??
Olá Micaele. Como estamos utilizando COMBINAÇÃO, as repetições internas (dentro da mesma cor) já estão sendo retiradas, por isso não fazemos mais contas pra retirar repetições dentro da mesma cor.
Acredito que você esteja se referindo a uma possível divisão por 4!, para retirar as repetições de mesmas cores em lugares diferentes, não é?
Bom, não retiramos pois não são repetições!
Ou seja, se pintarmos o trem com as cores:
VM VM VM VM AZ AZ AZ VD VD VD AM AM
E compararmos com uma pintura parecida, onde trocamos de lugar os VM e AM, teremos:
AM AM AZ AZ AZ VD VD VD VM VM VM VM
Veja que isso não configura uma repetição, pois é um novo trem, e não uma repetição.
Agora, se forem outras repetições que você esteja se referindo, me indique aqui para conseguirmos eliminar sua dúvida 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Aí muito obrigada, entendi tudo, excelente didática!!
Combinatória pra mim o mais difícil do enem
Você não está sozinho nesse pensamento, Antonio! Várias pessoas concordam com você 🥰 Tmj. Grande abraço
Se as alternativas tivessem um valor numérico, eu poderia resolver por permutação de elementos repetidos ? se não, por que ?
Olá Leonardo. Você está corretíssimo!!! E vou mais além. Você poderia resolver com permutação de elementos repetidos essa questão aqui mesmo! Iria demorar um pouco mais, mas dá pra fazer.
Pra isso, basta fazer a permutação:
P₁₂⁴,³,³,² = 11*10*9*8*7*5
Agora tem que ir resolvendo as combinações das alternativas uma a uma até encontrar esse mesmo resultado! Isso só irá achar na alternativa E 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju, pode me ajudar com uma dúvida? Analisando dentro da escolha de 4 vermelhos, a ordem não irá importar porque vão ser todos vermelhos, logo não vai haver diferença se mudar a posição. Porém, analisando todo o brinquedo, o que vai me dar um novo brinquedo é a diferença da ordem em que eu pinto os números certo? Por exemplo, o brinquedo em que eu pinto por exemplo ( só vou representar o começo pra n escrever tudo)> 1-VERMELHO / 2- AZUL/ 3- VERMELHO// vai ser diferente de um brinquedo que eu pintar de 1-AZUL/2-VERMELHO/3-VERMELHO
Está certa essa conclusão caju? Agradeço desde já a atenção
Olá Eric. Está corretíssima sua argumentação.
Fazendo VAV vai ser um brinquedo diferente de AVV, pois os vagões escolhidos para pintar de vermelho na situação VAV são diferentes dos vagões escolhidos para pintar de vermelho em AVV.
Mas esse argumento não é o que nos leva a conclusão de ser combinação ou arranjo (acho que está aqui a sua dúvida).
Pra saber se a ordem importa (e se vai ser combinação ou arranjo), temos que pensar DENTRO DA ESCOLHA. Ou seja, o que estamos escolhendo nos cálculos? O que significa a C(12,4) que fiz? Significa que estou pegando os 12 vagões:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
E escolhendo 4 deles. Por exemplo:
1 2 3 4
Se eu tivesse escolhido esses mesmo 4 vagões pra pintar de vermelho, mas tivesse escolhido em outra ordem:
4 3 2 1
Seria uma escolha diferente? Não. Seria a mesma coisa, pois estariam os mesmos 4 vagões pintados de vermelho. Portanto, temos uma combinação para escolher quais vagões serão pintados de vermelho 🥰Tmj. Grande abraço
@@profcaju Aaaaaaaaa, então sempre ( sempre q eu digo, nesse estilo de questão, hehe) pra decidir qual escolher, combinação ou arranjo, eu olho DENTRO do bloco que a questão falou, que daí já dá pra concluir, é isso?
Exato! Tem que pensar dentro do bloco escolhido 🥰
@@profcaju Certoo!! Muito obrigado mais uma vez mestree, gratidão pra sempre pelo seu trabalho magnífico
mais uma urul
Saquei!
Mas fui testar com duas cores: vermelho pintando 4 carrinhos e amarelo 8
Desse modo, se eu pintar vermelho logo ficaria C12,4*C8,8 e se eu pintar amarelo logo fica C12,8*C4,4
Pq se eu inverter a ordem o resultado dá diferente nesse caso e igual no problema?
Vi aqui que combinações complementares são iguais hahaha
não entendo, pq não importa a ordem se ele disse que sao ordenados de acordo com as numerações? Caso a ordem importasse, ele teria que informar no enunciado?
Olá, Esther. Veja que o enunciado falou que os vagões estão sempre ordenados crescentemente. Ou seja, a numeração dos vagões não altera nunca.
Assim, se pintarmos os 4 primeiros vagões de vermelho, por exemplo, a ordem de pintura não importa. Se pintarmos 1, 2,, 3 e 4 vai resultar na mesma composição se pintarmos 4, 3, 2 e 1, pois os números dos vagões não irão se alterar, ficarão na mesma posição... ou seja, pintar em qualquer ordem não muda nada, por isso que a ordem não importa 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, você disse que o exercício deixou claro o fato dos vagões estarem em ordem crescente para que não tenha troca de posição dos vagões, certo?
Mas caso não tivesse essa informação, e houvesse essa troca de posições, a resposta seria o valor da alternativa E multiplicado por 12 fatorial?
Olá Pedro. Você está corretíssimo! O valor encontrado no vídeo se repetirá para cada posição dos números. Como nós temos 12! maneiras de permutar os números de 1 a 12, então iremos repetir a alternativa E 12! vezes. Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju uma pergunta nada a ver com matematica, me diz quanto tempo dura sua micron usando no papel?
😊 Acho que dá pra gravar uns 40 vídeos com uma caneta (pensando na preta, que é a mais utilizada). Já as de outras cores devem durar uns 100 vídeos!
Adoro essas canetas! Você também as usa? 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Simmmm eu também gosto muito dessas canetas de ponta porosa, a escrita dela é muito linda, obrigada caju!
P q na questao do caminhao cegonha somou o + e nessa nao usou o mais e ficou so o 12?
Olá Jessica. A questão do caminhão cegonha é uma questão de combinação com repetição, pois podemos repetir as cores na hora de pintar os carrinhos, sem ter um a quantidade fixa de carrinhos de cada cor, daí utilizamos aquela técnica de cálculo, que é a técnica de combinação com repetição.
Aqui nessa questão, apesar de podermos repetir as cores, nós temos uma quantidade fixa de cada cor para pintar, daí não se encaixa na situação de combinação com repetição, e não utilizamos aquela técnica para responder 🤗 Tmj. Grande abraço
uma dúvida professor, ao multiplicar as combinações esses vagões de mesma cor ficam sempre juntos ou eles permutam por todos os 12 vagões?
Olá Carlos. Pelo cálculo que fizemos, já consideramos as cores ou juntas ou separadas, incluindo todos os casos.
Veja que, ao fazer C(12,4), estamos vendo de quantas maneiras temos de escolher 4 vagões para pintar de vermelho. Ou seja, podemos escolher quaisquer 4 vagões, estejam eles juntos ou separados, e iremos pintar de vermelho. Mesmo raciocínio para as outras cores 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju muito obrigado!!
Professor, você pode me dizer se PFC cai muito no Enem?
Olá Maria Eduarda. Sim!! PFC é a base da Análise Combinatória, e cai bastante nas provas do ENEM 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof. Caju - Matemática TutorBrasil você indica algum canal no RUclips que explique bem como voce? Pelos exercícios eu aprendo também só que eu não sei nem a parte inicial kkk sofro
Poxa, Maria Eduarda. Eu indico os canais mais famosos, tipo Procópio ou Ferretto, não tenho assistido a muitos canais ultimamente...
🤗 Tmj. Grande abraço
O que é PFC?
@@blairwldrf_ princípio fundamental da contagem
E a questão de poder mudar as cores de lugar, com outras cores intercaladas, onde que isso foi levado em conta, por favor? Obrigado! ;-)
Olá Diego. Ao fazer C12,4, por exemplo, iremos escolher os 4 vagões que iremos pintar de vermelho. Ao fazer isso, já estamos considerando essa intercalação.
Vamos fazer um exemplo de escolha desses para ficar mais claro. Poderiam ser os vagões 1-7-11-12 a serem pintados de vermelho.
Ou seja, estamos levando em consideração que existem outras cores intercaladas entre os vagões 1 e 7, outras cores entre 7 e 11, e assim por diante 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof essa questão é considerada uma combinação com repetição?
Olá Izabelly. Essa questão seria de combinação com repetição se não fosse estipulado que 4 seriam pintados de vermelho, 3 de azul, 3 de verde e 2 de amarelo.
Se a questão pedisse a quantidade total de maneiras de pintar os vagões de vermelho, azul, verde e amarelo, sem estipular a quantidade de cada cor, deixando em aberto para qualquer quantidade, daí teríamos uma combinação com repetição de 4 cores em 12 vagões. Mas seria uma outra questão ... 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof caju o senhor vai corrigir a questão 172 do Enem 2019?
Olá Gabriel!! Amanhã 9h da manhã será publicada a questão 172 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, poderia explicar o enunciado "de acordo com as possíveis..."? eu achei ele confuso, não entendi bem o que a questão pediu. Obrigada!
Olá Maria. O enunciado falou esse "de acordo com as possíveis" pois o trem não será pintado com as cores que calcularmos. Apenas devemos calcular a quantidade de variações possíveis seguindo a regra de 4 vagões vermelhos, 3 azuis, 3 verdes e 2 amarelos.
A quantidade total de possibilidades (possíveis variações) de pintar o trem será a resposta 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju legal prof, valeu! O que me confundiu tbm foi esse a quantidade de trens que podem ser montados...
🤗
Prof, pq não é uma combinação com repetição?
Olá Gabriel. Ótima pergunta 😉
Para ser uma questão com repetição, não poderia fixar a quantidade de vagões a serem pintados de cada cor.
Se a questão falasse apenas que devemos "pintar os vagões com as cores vermelha, azul, verde e amarela", sem especificar a quantidade de cada um, daí teríamos uma questão de combinação com repetição 🤗 Tmj. Grande abraço
Dai vc acdrta uma questao facil que é considera dificil😑😤