감사의 말씀 올립니다 ... 어제 인수분해에 대해 질문했던 학생인데요! 저는 중학교1학년부터 중학교2학년 1학기까지 공부를 전혀 하지 않아서 기초가 탄탄하질 못한 학생이였습니다. 수학학원도 다니지 않았는데 다행히 중학교2학년 2학기 기말고사부터 마음을 잡고 공부를 시작해서 평균을 80까지 확 올렸습니다. 그래도 수학은 힘들더라구요. 진도가 나갈수록 기초가 없으면 힘든 문제들이 많았는데 친구들한테 물어보는 것도 한계가 있었고 저는 물어볼 사람도 없어 수학을 포기해야하나 생각까지 들었습니다. 중3까지는 어찌어찌 반복연습으로 기출유형을 다 외워 풀었지만 고등학교 선행과정에서는 그것 조차도 벅찼어요. 그러던 도중 선생님의 강의를 발견했고, 기초부터 모르는 개념을 차곡차곡 쌓을 수 있어 정말 다행이라고 생각합니다 ! 수학이 즐거워질 줄 은 몰랐네요. 이 강의를 한달만 빨리 알았으면 더 좋았을텐데요. 정말 감사합니다. 만수무강 하세요 ! 😊😊
문자계수를 판별할땐 문자가 음수인지 양수인지도 모르는데 어떻게 판별하나요? x^2-2ax+b^2+1이 중근일때, x^2+4ax+2b+1 을 판별해라. 중근일때, 라고 주어지면 x^2-2ax+b^2+1=0 으로써서 a^2=1-b^2 라고 알아낼 수 있는데 판별식 뽑으면 4a^2-2b-1 이 나오는데 야는 a,b가 음수인지 양수인지 그걸 알수가 없고,얘로써는 도저히 0보다 작은지 큰지를 알 수가 없어요. 아까 중근에서 나온 수치는 대입하면 될것처럼은 보이지만 왜 대입해야하는지 그 연결고리가 안보이네요. 판별식의 a^2에 대입하기 위해서 저 중근식을 판별한다고? 설령 풀이과정을 거꾸로 보아도 x^2-2ax+b^2+1이 식을 a^2=? 꼴로 유도할 수 있다고 생각할 수 있을까요?
"4a^2-2b-1 이 나오는데 야는 a,b가 음수인지 양수인지 그걸 알수가 없고,얘로써는 도저히 0보다 작은지 큰지를 알 수가 없어요. " -----> 알 수 있습니다. 4a^2-2b-1 = 4b^2-2b+3 이 됩니다. (왜냐하면 a^2=b^2+1) y=4b^2-2b+3 의 그래프를 그려보면 그래프가 b 축 위쪽에만 그려지는 것을 알 수 있습니다. 즉, y 는 항상 0보다 크다는 뜻입니다. 아니면 4b^2 - 2b +3 =0 의 판별식이 0보다 작다라는 것으로부터도 4b^2 - 2b +3 의 값이 항상 0보다 크다라는 것을 알 수 있습니다.
지금 지수부등식이 항상 성립할 조건에 대해 배우고 있는데요, 저희 수학쌤은 판별식은 x가 모든 실수일때만 쓸 수 있다고 하셔서 치환하고 그래프를 그려서 최솟값이 0보다 크다라고 하고 풀던데 그 이유는 뭘까요? +로그부등식이 항상 성립할 조건에서는 치환 후 판별식을 쓰는 이유 부탁드립니다ㅠ
모든 실수에 대해 2의 2x승 - 3×(2의 x+2승) +2k가 0보다 크다. 가 성립하도록 하는 실수 k의 범위를 구하는 문제인데 2의 x승을 t로 치환해서 t의 2승 - 12t - 36 까지 놓은 건 이해가 됬는데 왜 여기서 판별식을 쓸수 없는 건지 이해가 안돼요. 이 때의 t가 항상 0보다 크기 때문이라는데 그러면 범위가 정해진 미지수는 판별식을 쓸 수 없는 건가요? 제발 부탁드립니다ㅠㅠ
mathworld.wolfram.com/FundamentalTheoremofAlgebra.html en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation 여기에 대해서는 어떻게 생각하십니까? 그리고, 중근의 해의 개수가 2개이면 다음과 같은 실함수 f(x), g(x)가 있어 f(x) = x^2 ... x < 0 f(x) = x ... x ≥ 0 g(x) = x^2 ... x ≤ 0 g(x) = x ... x > 0 이면 f(x) = 0의 해는 1개고 g(x) = 0의 해는 2개 아닙니까? 두 함수가 서로 정확히 같은데, 어떻게 해의 개수가 다를 수 있나요?
제 생각을 물어보셨으니까, 제 생각을 말씀드리겠습니다. 함수와 방정식은 같은 개념이 아닙니다. 간단하게 말하자면 함수는 두 집단 사이의 대응 관계를 나타내는 것이고, 방정식은 미지수가 포함된 등식을 말합니다. 따라서 함수와 방정식을 동일하다고 생각하시면 안될 것 같습니다. f(x), g(x) 는 x가 대응하는 수들에 대한 관계로 본다면 같은 함수가 되지만, 방정식 f(x)=0 과 g(x)=0 은 같은 방정식이라고 보기 어려울 것 같습니다. 여기까지 제 생각이었습니다.
진짜 원리 알려주셔서 너무 감사해요 이런분이 진짜 보석같은 유튜버인거같아요 공식만 알려주는게 아닌 이해를 위한 원리를 알려주시는...설명도 정말 쉽게 해주시네요 이해가 쏙쏙됬습니다 감사합니다
감사의 말씀 올립니다 ... 어제 인수분해에 대해 질문했던 학생인데요!
저는 중학교1학년부터 중학교2학년 1학기까지 공부를 전혀 하지 않아서 기초가 탄탄하질 못한 학생이였습니다. 수학학원도 다니지 않았는데 다행히 중학교2학년 2학기 기말고사부터 마음을 잡고 공부를 시작해서 평균을 80까지 확 올렸습니다. 그래도 수학은 힘들더라구요. 진도가 나갈수록 기초가 없으면 힘든 문제들이 많았는데 친구들한테 물어보는 것도 한계가 있었고 저는 물어볼 사람도 없어 수학을 포기해야하나 생각까지 들었습니다. 중3까지는 어찌어찌 반복연습으로 기출유형을 다 외워 풀었지만 고등학교 선행과정에서는 그것 조차도 벅찼어요. 그러던 도중 선생님의 강의를 발견했고, 기초부터 모르는 개념을 차곡차곡 쌓을 수 있어 정말 다행이라고 생각합니다 ! 수학이 즐거워질 줄 은 몰랐네요. 이 강의를 한달만 빨리 알았으면 더 좋았을텐데요. 정말 감사합니다. 만수무강 하세요 ! 😊😊
남겨주신 댓글보고 무한 보람을 느낍니다. 제 작은 노력들이 보상받는 것 같아서 기분이 매우 좋습니다.
장문의 댓글 남겨 주셔서 감사합니다. 열공하셔서 꼭 좋은 결과 얻으시길 바랍니다.
열심히 해라
EBS에선 원리를 안알려주고 공식만알려줘서 완벽히 이해가 안갔는데 원리까지 설명해주시니까 좋네요
중딩때 공부 대충했다가 고2 지수방정식에서 자꾸 막혀서 보러온 ㅜㅜ 감사합니다 하트하트
저랑 똑같네요
ㄴㄷ
저두요 ㅜㅜㅜㅜ
구독을 누를수밖에없는 채널. 원하는 강의가 여기 다있어서 정말 좋습니다~ 항상 감사합니다
검정고시 공부 중 인데 선생님 덕분에 수학 답을 찾을때마다 희열를 느낄 수 있게 되었습니다 저 검정고시 수학 올백 맞으면 선생님 덕분입니다
와..진짜 학원 한 번 빼먹어서, 이 파트 진짜 혼자 계속 푸는데도 몰랐는데, 덕분에 잘 이해했습니다ㅜㅜ 너무 감사해요
좋은 강의 덕에 이해가 바로 되었어요.! 감사합니다😊
궁금해서 질문 드립니다. 09:45 때 처럼 이차식을 제곱형태로 바꾸어서 a가 0보다 클때의 함수의 최솟값과 a가 0보다 작을때 최댓값의 부호를 따지는것도 하나의 판별식의 유도방법이 될수있나요?
그렇게 해서도 서로 다른 실근의 개수가 몇 개인지 확인할 수 있습니다.
1:50 중학교때 노래로 그렇게 외웠던 근의 공식 고2되서 지수방정식 푸는데 기억이 오락가락 해서 보는데.. 그럼 난 머지...
김한결 돈 워리 저도 ㅎㅎ
23:24 쯔음에 마이너스가 플러스로바뀌면서 부등호가 왜바뀌는건가요?
롤리언피스 1
@@SAJD 와 이렇게 쉬운 방법이 ㄷㄷ
언제나 감사합니다.
선생님9:23즈음에 4a가 아니라 4a²이 아닌가요?
4a 맞습니다. 앞쪽에 a 가 곱해져 있기 때문에 괄호 밖으로 나오면서 4a가 됩니다.
@@SAJD 아아 그렇군요ㅎㅎ
16:00쯤에 부호가 >거나 같다 였다가 밑에 식에는 갑자기
이항한 것입니다.
아니면 양변에 -1을 곱해도 같은 결과를 얻습니다.
@@SAJD 양변에 -1을 곱하면 4y제곱 +24+36 인데 어떻게 0이 더 크다라고 바뀌는건지 이해가 안가요😭😭😭
-2 < 1 의 양변에 -1 을 곱하면 대소 관계가 어떻게 바뀌는지 확인해 보세요.
혹시 몇 학년 이세요?
@@마카롱-l3r 중2 교육과정에 나옵니다
3:05 복소수에 실수랑 허수가 포함되어있는건데 허수가 맞는말 아닌가요? 선생님?
네, 맞는 말씀입니다.
진짜 믿고보는 채널~~~~
감사함이다
형 강의 듣고 이해가잘되따 고마워형♡
ㅠㅠ진짜 최고
9:13 b제곱/4a에 a는 따로 안곱하나요?
a를 곱해서 저렇게 나온 것입니다만..
감사합니다!
x,y가 실수라는 조건에서 어떻게 저 방정식이 실근을 갖고 있다는건지 이해가 안가요ㅠㅠㅠ 14:59분쯤에서요
x, y 가 가질 수 있는 값이 실수라는 얘기입니다. 당연히 실근을 가져야 합니다.
문자계수를 판별할땐
문자가 음수인지 양수인지도 모르는데 어떻게 판별하나요?
x^2-2ax+b^2+1이 중근일때,
x^2+4ax+2b+1 을 판별해라.
중근일때, 라고 주어지면 x^2-2ax+b^2+1=0 으로써서
a^2=1-b^2 라고 알아낼 수 있는데
판별식 뽑으면
4a^2-2b-1 이 나오는데 야는 a,b가 음수인지 양수인지 그걸 알수가 없고,얘로써는 도저히 0보다 작은지 큰지를 알 수가 없어요.
아까 중근에서 나온 수치는 대입하면 될것처럼은 보이지만 왜 대입해야하는지 그 연결고리가 안보이네요.
판별식의 a^2에 대입하기 위해서 저 중근식을 판별한다고? 설령 풀이과정을 거꾸로 보아도 x^2-2ax+b^2+1이 식을 a^2=? 꼴로 유도할 수 있다고 생각할 수 있을까요?
"4a^2-2b-1 이 나오는데 야는 a,b가 음수인지 양수인지 그걸 알수가 없고,얘로써는 도저히 0보다 작은지 큰지를 알 수가 없어요. "
-----> 알 수 있습니다. 4a^2-2b-1 = 4b^2-2b+3 이 됩니다. (왜냐하면 a^2=b^2+1)
y=4b^2-2b+3 의 그래프를 그려보면 그래프가 b 축 위쪽에만 그려지는 것을 알 수 있습니다. 즉, y 는 항상 0보다 크다는 뜻입니다.
아니면 4b^2 - 2b +3 =0 의 판별식이 0보다 작다라는 것으로부터도 4b^2 - 2b +3 의 값이 항상 0보다 크다라는 것을 알 수 있습니다.
@@SAJD 아니면 4b^2 - 2b +3 =0 의 판별식이 0보다 작다라는 것으로부터도 4b^2 - 2b +3 의 값이 항상 0보다 크다라는 것을 알 수 있습니다.
>이 말이 잘 이해가 안되네요...
수 이해력이 딸리는지는 몰라도 양해부탁드려요....
ruclips.net/video/p2Kvp6ftMMw/видео.html
(a-c)^2>0일 때 근의 개수가 두 개인 이유는 무엇인가요!??😢 완전제곱식으로 나왔을 땐 엌덯게 개수를 세야하는지 잘 이해가 안가요ㅜ
질문을 정확하고 구체적으로 해주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
@@SAJD 이차함수식을 판별식 D>0으로 정리했더니 저렇게 완전제곱식으로 나왔습니다.. 이런 경우엔 근의 개수를 어떻게 세야 하나요..?ㅜ
@@emaa1832 이치함수식을 판별식 D>0으로 정리했다는 것이 무슨 뜻인지 모르겠습니다.
선생님 이번에 기초부터 수학을 시작한 학생입니다. 루트 안에가 허수일 경우에 , 실수에서 허수를 뺴면 복소수가 나오는 이유가 뭘까요..?
실수가 허수보다 큰 개념 아닌가요?
ruclips.net/video/voucykTDTeY/видео.html
@@SAJD 감사합니다...모든 수를 합친 개념이 복수수였군요. 감사합니다.
아 새로 올리셨군요
감사합니다. 그런데 짝수 판별식에서 어떻게 하면 b=-4 -> b=2b' -> b'=
ㅈㄴ 잘 가르침
미지수의 범위가 제한되면 판별식을 못쓰는 이유가 뭔가요.
판별식은 실근을 갖는지 안갖는지를 판별할 뿐입니다. 범위 내에서 실근이 존재하는지에 대해서는 판별식만 가지고서는 판별할 수 없습니다.
판별식사용할 때요 x가 모든 실수일때만 사용가능한거 맞나요?
무슨 말씀이신지.. 궁금하신 점이 무엇인지 제가 잘 모르겠습니다. 구체적으로 정확하게 질문을 해 주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
고등학교에서는 허수라는것도 배우나요?
네
지금 지수부등식이 항상 성립할 조건에 대해 배우고 있는데요, 저희 수학쌤은 판별식은 x가 모든 실수일때만 쓸 수 있다고 하셔서 치환하고 그래프를 그려서 최솟값이 0보다 크다라고 하고 풀던데 그 이유는 뭘까요? +로그부등식이 항상 성립할 조건에서는 치환 후 판별식을 쓰는 이유 부탁드립니다ㅠ
질문을 구체적이고 정확하게 해 주셔야 답변을 드릴 수 있습니다. 위의 글 만으로는 어떤 상황인지 알 수가 없습니다.
모든 실수에 대해 2의 2x승 - 3×(2의 x+2승) +2k가 0보다 크다. 가 성립하도록 하는 실수 k의 범위를 구하는 문제인데 2의 x승을 t로 치환해서 t의 2승 - 12t - 36 까지 놓은 건 이해가 됬는데 왜 여기서 판별식을 쓸수 없는 건지 이해가 안돼요. 이 때의 t가 항상 0보다 크기 때문이라는데 그러면 범위가 정해진 미지수는 판별식을 쓸 수 없는 건가요? 제발 부탁드립니다ㅠㅠ
당연히 t>0 인 범위에서만 t 에 대한 이차식의 값이 0보다 크면 됩니다. 이 경우 판별식이 0 보다 크더라도 t>0 범위에서는 이차식의 값이 0보다 클 수 있습니다. 자세한 내용은 이차부등식 및 절대부등식을 복습하셔야 합니다.
@@SAJD 와 ㅠㅠ 진짜 감사합니다
안녕하세요 정말도움되는 영상이었습니다
그런데 개념은 완벽하게 이해했는데 문제에 적용이 안되네요.. 어떤식으로 공부해야되나요??
공부법 영상 보시는 것을 추천합니다.
선생님 허근은 y=0과 만나는 근이 없다는 건가요?
방정식 f(x)=0 에서 y=f(x) 와 y=0 의 그래프가 만나지 않는 경우를 의미합니다.
ax² +bx +c에서 a양수일때 모든 실수x에 성립한다면 판별식은 D
모든 실수 x 에 대해서 무엇이 성립한다는 말씀이신가요?
판별식이 값을 계산하는게 아니라 0을 기준으로 크거나 작은것을 비교하는거라서 근의공식에서 가져와 대입해서 쓰는건가요?
무슨 말씀이신지 잘 모르겠습니다.
판별식의 값을 계산해야만 음수인지, 0인지, 양수인지를 알 수 있습니다.
"근의 공식에서 가져와 대입해서 쓰는 것"은 무엇을 말씀하시는 것인지 잘 모르겠습니다.
판별식 처럼 식을 따로 빼서 쓸 수 있는 원리가 궁금합니다
영상에서 말씀드린대로 그 부분의 값이 양수인지, 0인지, 음수인지에 따라서 근이 허근인지 실근이지, 실근이라면 중근인지 서로 다른 두 실근인지를 구별할 수 있기 때문입니다. 특별히 원리라고 할 것이 없습니다.
판별식만 보는게 아니라 원래는 근의 공식에서 루트를 함께 봐야지 루트b^2-4ac
맞습니다. b^2-4ac < 0 이면 허근이 되기 때문에 b^2-4ac 값만 따로 보는 것입니다. 단순히 근을 판별할 때는 더 복잡하게 루트까지 봐야할 이유가 없습니다.
mathworld.wolfram.com/FundamentalTheoremofAlgebra.html
en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation
여기에 대해서는 어떻게 생각하십니까? 그리고, 중근의 해의 개수가 2개이면 다음과 같은 실함수 f(x), g(x)가 있어
f(x) = x^2 ... x < 0
f(x) = x ... x ≥ 0
g(x) = x^2 ... x ≤ 0
g(x) = x ... x > 0
이면 f(x) = 0의 해는 1개고 g(x) = 0의 해는 2개 아닙니까? 두 함수가 서로 정확히 같은데, 어떻게 해의 개수가 다를 수 있나요?
제 생각을 물어보셨으니까, 제 생각을 말씀드리겠습니다.
함수와 방정식은 같은 개념이 아닙니다. 간단하게 말하자면 함수는 두 집단 사이의 대응 관계를 나타내는 것이고, 방정식은 미지수가 포함된 등식을 말합니다. 따라서 함수와 방정식을 동일하다고 생각하시면 안될 것 같습니다.
f(x), g(x) 는 x가 대응하는 수들에 대한 관계로 본다면 같은 함수가 되지만, 방정식 f(x)=0 과 g(x)=0 은 같은 방정식이라고 보기 어려울 것 같습니다.
여기까지 제 생각이었습니다.
깔쌈합니당
와씨 존나설명잘해
4:00
너무 이해가 잘되요ㅠㅠ 정말 감사합니다
판별식에서 최고차항이 음수이면 안된다는데 왜 그런거에요??
됩니다.
11:50
9분34초쯤에 3번문제에서 통분해서 괄호를 씌워서 -4ac로 바뀐다고 하셨는데 그럼 괄호를 씌우고 있어야 하지 않나요. 제가 수학을 못해서 이해를 못한건지... 제 생각은 이부분에서 계속 이해가 안가서요.
괄호로 묶어도 됩니다. 결과는 똑같습니다.
구면조화에 관해서 개념을 쉽게 설명해주실수있을까요. 정말 궁금합니다.
수악중독 채널은 수능을 준비하는 고등학생들을 위한 채널입니다.
고등학교 과정의 수학에 관한 내용만 다룹니다.
이 점 양해해 주시기 바랍니다.
By 가아니고6y였네..
고2지만 조회수 1등이라닛
중학교 이차방정식인가요??
아뇨. 제가 볼 땐 별로 다른점은 없습니다.
?네 중학 이차방정식 맞습니다...
@@강나희-t7s 완전 뒷북이지만 저거 고1에 나와요. 허근을 중학교 문제집에서 본적이 없어요 !
원리를 자세하게 설명한다는데 세밀하게 짚고 들어가지는 않네요 별로였어요
이거를 못알아듣는 나 자신이 짜증나서 댓달아요
11:02