Попробуйте разобраться самостоятельно, это очень красиво. Надо в каждом тонком сечении показать, что площадь шарового пояса равна площади цилиндрического пояса, в который этот шаровой пояс проецируется.
S поверхности сферы=4πR². S боковой поверхности цилиндра = S прямоугольника со сторонами: 2R - высота цилиндра; 2πR - длина дуги окружности. S прямоугольника = 2R*2πR = 4πR² ИТОГО: S поверхности сферы = S боковой поверхности цилиндра = 4πR².
Дополняю. чтобы наити плошадь круга его разделим на много треугольков и обьединим по 2 (противоположно) получим примерно прямоугольник. Здесь сферу разделим на 2, верхняя и нижняя, из полусферы зделаем много треугольников и обьединяя по 2 получим прямоугольник, тоже со второй полусферы. Высота сферы равно высоты (его) прямоугольника, и высату цилиндра
Вот хорошее доказательство этого ruclips.net/video/JsrRqLK8zKg/видео.html А по поводу карты, то растянуты они по горизонтали, потому что стянуты вертикали (это если с сохранением общей площади). Но есть много всяких карт, тема всё-таки сложная - переложить сферу на плоскость
Пытались с Ильёй догадаться как Евдокс доказал свою вот эту свою теорему, сходу не вышло. Утверждает, что если бы это так же изящно было, то Андрей Иваныч и про неё ролик сделал
Максим, тут надо различить, как он догадался до своей теоремы, и как он её доказал "со всей строгостью". Попробуйте сначала найти такую пирамиду, для которой очевидно, что её объём составляет 1/3 от произведения основания на высоту (я даже две таких пирамиды знаю, и они разные).
![Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/JsrRqLK8zKg/mqdefault.jpg)
Спасибо Вам большое! Очень интересно и ... красиво!
огромное спасибо, очень интересно
Класс! Эх, жаль когда я в школе учился, у меня не было таких роликов и ютуба
даешь лаконичное изложение каждому красивому факту!
Класс))) спасибо Вам огромное!
Красиво,интеллигентно.
Спасибо! Очень просто и понятно!
приятно слушать
огромное спасибо
Блестяще!
А как же Евдокс доказал формулу объёма конуса?
Хороший вопрос:)
@@schetnikov надо выпустить видео или оно уже есть? =)
@@ivansakovich7653 есть видео про объём пирамиды. В общем для конуса всё аналогично
с удовольствием посмотрел бы еще про соотношение площадей...
Попробуйте разобраться самостоятельно, это очень красиво. Надо в каждом тонком сечении показать, что площадь шарового пояса равна площади цилиндрического пояса, в который этот шаровой пояс проецируется.
Спасибо!
мужик ну тв просто красава
Фактически Архимед в этом доказательстве использовал (предвосхитил) интегральное исчисление ещё до того как его изобрели Ньютон и Лейбниц !
Спасибо. Интересно. Не могли бы назвать издательство и год издания книги Архимеда?.
10:59 очень интересно, что площадь шара равна площади боковой поверхности описанного вокруг шара цилиндра. За 3 секунды решил.
Cool
Классно, только на картинках конусы (2 шт) по 1/6 объёма цилиндра, не суть, но всё же
катарсис достигнут, спасибо!
Андрей, а чей это портрет на обложке ролика? Кажись, это некий Архидам
S поверхности сферы=4πR².
S боковой поверхности цилиндра =
S прямоугольника со сторонами:
2R - высота цилиндра;
2πR - длина дуги окружности.
S прямоугольника = 2R*2πR = 4πR²
ИТОГО:
S поверхности сферы =
S боковой поверхности цилиндра =
4πR².
Дополняю. чтобы наити плошадь круга его разделим на много треугольков и обьединим по 2 (противоположно) получим примерно прямоугольник. Здесь сферу разделим на 2, верхняя и нижняя, из полусферы зделаем много треугольников и обьединяя по 2 получим прямоугольник, тоже со второй полусферы. Высота сферы равно высоты (его) прямоугольника, и высату цилиндра
Интересно, а где миллион просмотров у этого видео?)
Вы, умный человек. Кто вы? И где живёт?
В Новосибирске
карты планеты земля растянуты к полюсам, это говорит о том что площадь шара не равна площади описанного цилиндра
Здравствуйте, не, это так. Банально формулы сравните: площадь сферы 4πR², а у цилиндра это длинна окружности * высоту = 2πR*2R = 4πR²
Вот хорошее доказательство этого
ruclips.net/video/JsrRqLK8zKg/видео.html
А по поводу карты, то растянуты они по горизонтали, потому что стянуты вертикали (это если с сохранением общей площади). Но есть много всяких карт, тема всё-таки сложная - переложить сферу на плоскость
Ну да. Негзя мерить объем шара кубами, пирамидами и другими коляшуюшими предметами. Лопнет😂👍🎈
Напишите автора Вашей книги...
Вы имеете в виду переводчика? Автор - Архимед 🙂
Пытались с Ильёй догадаться как Евдокс доказал свою вот эту свою теорему, сходу не вышло. Утверждает, что если бы это так же изящно было, то Андрей Иваныч и про неё ролик сделал
Максим, тут надо различить, как он догадался до своей теоремы, и как он её доказал "со всей строгостью". Попробуйте сначала найти такую пирамиду, для которой очевидно, что её объём составляет 1/3 от произведения основания на высоту (я даже две таких пирамиды знаю, и они разные).
Это не доказательство. А просто демонстрация формулы. Чего б...?