Тут рассмотрен случай, где одно из рёбер перпендикулярно основанию, поэтому для применения результатов к общему случаю все равно необходим принцип Кавальери, так?
@@user-uj3dq1re1g Оговорка действительно в этом месте, вы молодец, что её нашли! Но там надо говорить не "высота", а "ребро" - а дальше всё правильно, так что доказательство верное.
I guess Im asking the wrong place but does anyone know of a tool to log back into an instagram account? I stupidly lost my account password. I appreciate any tricks you can offer me
А я представил шесть пирамид с равными сторонами основания и высотой равной половине стороны основания ,сложил их мысленно в куб с верхними точками вершин в одной точке и получил формулу: объём куба разделить на шесть (а×a×a)/6,где а-сторона основания пирамиды. Или площадь основания пирамиды умножить на высоту, это пол куба, и разделить на три, так как три это половина шести (а×а× h)/3 .
Ох, а я сложил 4 пирамиды с основанием равностороннего треугоника и боковыми гранями прямоуг треуг Я положил 2 на бок и сдвинул, чтобы в основании получился квадрат, и еще 2 сверху, получился куб и внутри равнобедренная призма Ребро 1, ребро основания √2 Осталось сложить и получить коэф 1/3 Но ваш гораздо проще быстрее хех и не требует точных подсчетов
Мне очень понравилось! Спасибо! У Евклида более абстрактные рассуждения, но отчасти пересекающиеся есть в XII.3, на которое опирается XII.7, следствием которого является объём пирамиды.
Благодарю, я единственный момент не понял: ведь в этом доказательстве делается допущение, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны её основанию, а это ведь только частный случай пирамиды?
Единственное я не понял как доказывается равенство высоты "торчащей" пирамиды к исходной? То есть стороны основания видно те же по построению, а вот высота почему равна?
не убедили, к сожалению. то что призма делиться на 3 части непонятно. я видел другое доказательство где взяли 3-унольную призму, разбили ее на 3 пирамиды, и доказали их подобие.( ваше доказательство затрагивает лишние моменты и тем самым длиннее.) уверен что именно так поступили египтяне которые открыли эту формулу ранее архимеда
Здесь есть одна оговорка; найдите её:)
Объёмы подобных тел....?
@@biktor2008 ну здесь точно правильно, в чём проблема? А оговорка есть, её пока никто не заметил.
Тут рассмотрен случай, где одно из рёбер перпендикулярно основанию, поэтому для применения результатов к общему случаю все равно необходим принцип Кавальери, так?
@@user-uj3dq1re1g Оговорка действительно в этом месте, вы молодец, что её нашли! Но там надо говорить не "высота", а "ребро" - а дальше всё правильно, так что доказательство верное.
I guess Im asking the wrong place but does anyone know of a tool to log back into an instagram account?
I stupidly lost my account password. I appreciate any tricks you can offer me
Браво, маэстро. Это доказательство и надо включать в школьную программу вместо ныне установленного в программе.
Для рассуждений в электричке - восхитительно. Красивое доказательство
Очень интересно! Красивое доказательство, Спасибо большое!
Благодарю за Ваш труд!
Было бы здорово 3д модели добавить для наглядности. Благодарю за видео
Спасибо Вам огромное!!!
Большое вам спасибо! Сын как раз искал, откуда же эта формула выводится.
А я представил шесть пирамид с равными сторонами основания и высотой равной половине стороны основания ,сложил их мысленно в куб с верхними точками вершин в одной точке и получил формулу: объём куба разделить на шесть (а×a×a)/6,где а-сторона основания пирамиды. Или площадь основания пирамиды умножить на высоту, это пол куба, и разделить на три, так как три это половина шести (а×а× h)/3 .
Ох, а я сложил 4 пирамиды с основанием равностороннего треугоника и боковыми гранями прямоуг треуг
Я положил 2 на бок и сдвинул, чтобы в основании получился квадрат, и еще 2 сверху, получился куб и внутри равнобедренная призма
Ребро 1, ребро основания √2
Осталось сложить и получить коэф 1/3
Но ваш гораздо проще быстрее хех и не требует точных подсчетов
Мне очень понравилось! Спасибо! У Евклида более абстрактные рассуждения, но отчасти пересекающиеся есть в XII.3, на которое опирается XII.7, следствием которого является объём пирамиды.
красиво! люблю геометрию за это.
Гениально!
Благодарю, я единственный момент не понял: ведь в этом доказательстве делается допущение, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны её основанию, а это ведь только частный случай пирамиды?
Нет, не делается.
У призмы площадь равна основанию на высоту в любом случае
согласен, но здесь стояла задача больше по объяснению на интуитивном уровне, чем на строго доказательном
А почему объем пирамиды за пределами о́сновной пирамиды равен объему исходной и во всех ли случаях?
оч круто👍🏻
Миллион лайков
какая улыбка)
6:24 Да, ребра основания одинаковы, это можно увидеть, но то, что совпадает высота - совсем не тривиально
Там оговорка, что у большой пирамиды две высоты малой
@@biktor2008 но это как раз верно.
4:37 не высота, а ребро
Единственное я не понял как доказывается равенство высоты "торчащей" пирамиды к исходной?
То есть стороны основания видно те же по построению, а вот высота почему равна?
А там равенство по всем шести ребрам
@@Anton_Demidov да, разглядел, спасибо
Так объем пирамиды какой?
1/3Sh
Пирамиды- это вулканы⛰🏔🌋
не убедили, к сожалению. то что призма делиться на 3 части непонятно. я видел другое доказательство где взяли 3-унольную призму, разбили ее на 3 пирамиды, и доказали их подобие.( ваше доказательство затрагивает лишние моменты и тем самым длиннее.) уверен что именно так поступили египтяне которые открыли эту формулу ранее архимеда
Вот в этом ролике похожее доказательство, только проще и тоже без интегралов ruclips.net/video/RCjgyF_Ox2g/видео.html&feature=share
Совсем не похожее, это через принцип Кавальери. Тоже красиво, согласен. Но меня интересовало что-нибудь "более школьное":))