Спосибо большое, хотя я химик - пенсионер, (72года) очень люблю математику и при "встрече" с Щетниковым обязательно смотрю ролик до конца. В свободное время решаю трудные задачи (по своим меркам) для себя --просто так. Когда получается очень радуюсь, не знаю почему. И вы радуете меня, своими умными рассуждениями дай Бог вам здоровье!!
насчёт цилиндра: так как его вращение может быть крайне сложным, просто пренебрежём им и будем считать, что мы поворачиваем игральную кость случайным образом, а потом просто отпускаем (иначе задача будет намного сложнее). Также понятно, что вероятность, что кость упадёт ровно на одну из граней стремится к нулю, а потому мы будем считать, что кость всегда падает на ребро. Осталось рассчитать такие размеры цилиндра, чтобы в 1/3 случаев падения на ребро центр тяжести приходился на каждую грань. По сути у цилиндра 2 ребра, и каждое из них разделяет 2 грани, при чём основания соприкасаются с одним ребром, а боковая поверхность сразу с двумя. Значит надо сделать так, чтобы при падении на любое из рёбер центр тяжести с вероятностью 2/3 находился над основанием и 1/3 над боковой поверхностью. Следовательно угол между высотой цилиндра линией, соединяющей центр цилиндра с гранью должен быть 90*2/3 = 60 градусов. Отсюда r/(h/2) = tg(60) 2*r = h*√3 r = h*√3/2 При таком соотношении высоты и радиуса основания, вероятностью того, что игральная костью упадёт как случайно выбранную грань будет равна 1/3.
на поверхности кажется, что нужно чтоб просто площадь боковой стороны и основания были равны. А по другому, конусы, острый конец которых центр тяжести, а основание это основание цилиндра, должны иметь 90° угол мокушки.
Т.к кубик в полете свободно вращается относительно центра масс, то вероятность того, что он упадет на определенную грань пропорциональная телесному углу, под которым эта самая грань видна из центра тяжести (в случае если поверхность достаточно упруга, чтобы кубик отскочил, рассмотрим "последний" его прыжок перед окончательным падением) Отсюда вычисляем (использую телрему из ролика), что если высота равна h то диаметр основания 4sqrt(2)h
Многие участники ТЮФа рассуждали именно так. Но такое рассуждение приводит к странным выводам. Например, если толщина монеты составляет 1/10 от диаметра, то получается, что вероятность встать на ребро тоже с хорошей точностью равна 1/10. Но ведь это очевидно не так, правда? Кажется, что геометрических рассуждений здесь всё же не хватает, и надо добавлять физические представления об ударе, коэффициенте восстановления etc.
Если рассуждать, что для равновероятного приземления на оба основания и боковую поверхности, они должны быть одинаковой площади, то нам всего лишь нужно, чтобы площадь боковой поверхности была равна площади основания. Пусть R - радиус основания цилиндра, тогда площать основания ПR^2, а площадь боковой поверхности 2ПRH, где H - высота цилиндра, которую нужно вывести через R. Приравниваем, сокращаем и получаем, что H = R/2. Правда, я не уверен что из равенства площадей поверхностей следует равная вероятность приземления на "грань"
мы тоже не уверены. Многие рассказывали решение, в котором равными были телесные углы из центра кости. Это означает, что сфера, описанная вокруг цилиндра, делится ободками цилиндра на три части равной площади. Эта идея понятна, но в её физической правильности у нас уверенности тоже нет:))
@@schetnikov мне кажется, я как-то видел материал на одном из англоязычных каналов Ютубе по этой теме. В том видео по-моему тоже поднимали телесные углы (я про них забыл, но когда вы написали про них, то вспомнил). Попробую найти это видео UPD: нашел - ruclips.net/video/-qqPKKOU-yY/видео.html возможно, вы уже его видели, но может кому-нибудь будет интересно
Вычисли площадь сферы влияния человека. 🤔 Например, когда стоишь в центре сферы, то куда бы не был устремлен твой взгляд, он всегда заканчивается в нескольких точках перспективы зрения. Получается, что это, плоские треугольники, в разных плоскостях, острым концом всегда в перспективе на контуре сферы. 🤔
Хммм... Наверное для такого соотношения у нас должны быть три грани с одинаковой площадью... Постойте, нет, нужно просто сделать что-то вроде квадратного цилиндра...
нет, просто грани с одинаковой площадью не получится. Для этого нужно цилиндр вписать в сферу, и тогда считать одинаковые площади на сфере (отсюда и связь видео с этой задачей).
Блин. у меня с математикой не очень... но задача есть. обожаю готовитьт на воке. Купил дорогущею индукционную плиту для вока с шаро-образной комфркой. Но она не образует пол шара. Соответсвено немогу получить димаетр.. А надо подобать правильный вок. Потому как тот что купил в ближайшем магазине азиатскойц еды, меньше диаметром чем комфорка.... Из того что могу измерить, лишь от края до края комфорки и её глубина... Можно ли с такими данными выяснить диаметр сферы? Буду очь благодарен за ответ..... Пока как вариант только, иголка с ниткой и карандашём. Рисую по линейки круг на картон, вырезаю, и примеряю к плите. Иначе пока неведаю как узнать диаметр основания плиты
Ответ получили-то верный, но с заменой дуги на хорды как-то не понравилось. Это для физической оценки сойдет, но не для математического доказательства. Все-таки длина дуги это l + d, где d
![Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/JsrRqLK8zKg/mqdefault.jpg)
![A Day To Remember: Feedback [OFFICIAL VIDEO]](http://i.ytimg.com/vi/iXVnysmQ4e0/mqdefault.jpg)
Спосибо большое, хотя я химик - пенсионер, (72года) очень люблю математику и при "встрече" с Щетниковым обязательно смотрю ролик до конца. В свободное время решаю трудные задачи (по своим меркам) для себя --просто так. Когда получается очень радуюсь, не знаю почему. И вы радуете меня, своими умными рассуждениями дай Бог вам здоровье!!
Лайк за поедание слоёв одинаковой толщины :)
Очень понравилось
Приятного аппетита, мужики!
Очень интересно, спасибо
насчёт цилиндра: так как его вращение может быть крайне сложным, просто пренебрежём им и будем считать, что мы поворачиваем игральную кость случайным образом, а потом просто отпускаем (иначе задача будет намного сложнее). Также понятно, что вероятность, что кость упадёт ровно на одну из граней стремится к нулю, а потому мы будем считать, что кость всегда падает на ребро. Осталось рассчитать такие размеры цилиндра, чтобы в 1/3 случаев падения на ребро центр тяжести приходился на каждую грань. По сути у цилиндра 2 ребра, и каждое из них разделяет 2 грани, при чём основания соприкасаются с одним ребром, а боковая поверхность сразу с двумя. Значит надо сделать так, чтобы при падении на любое из рёбер центр тяжести с вероятностью 2/3 находился над основанием и 1/3 над боковой поверхностью. Следовательно угол между высотой цилиндра линией, соединяющей центр цилиндра с гранью должен быть 90*2/3 = 60 градусов. Отсюда
r/(h/2) = tg(60)
2*r = h*√3
r = h*√3/2
При таком соотношении высоты и радиуса основания, вероятностью того, что игральная костью упадёт как случайно выбранную грань будет равна 1/3.
Вы выглядите очень добрыми.
Оригинально показали решение и концовка красивая)))
на поверхности кажется, что нужно чтоб просто площадь боковой стороны и основания были равны.
А по другому, конусы, острый конец которых центр тяжести, а основание это основание цилиндра, должны иметь 90° угол мокушки.
Т.к кубик в полете свободно вращается относительно центра масс, то вероятность того, что он упадет на определенную грань пропорциональная телесному углу, под которым эта самая грань видна из центра тяжести (в случае если поверхность достаточно упруга, чтобы кубик отскочил, рассмотрим "последний" его прыжок перед окончательным падением) Отсюда вычисляем (использую телрему из ролика), что если высота равна h то диаметр основания 4sqrt(2)h
Многие участники ТЮФа рассуждали именно так. Но такое рассуждение приводит к странным выводам. Например, если толщина монеты составляет 1/10 от диаметра, то получается, что вероятность встать на ребро тоже с хорошей точностью равна 1/10. Но ведь это очевидно не так, правда? Кажется, что геометрических рассуждений здесь всё же не хватает, и надо добавлять физические представления об ударе, коэффициенте восстановления etc.
Если рассуждать, что для равновероятного приземления на оба основания и боковую поверхности, они должны быть одинаковой площади, то нам всего лишь нужно, чтобы площадь боковой поверхности была равна площади основания. Пусть R - радиус основания цилиндра, тогда площать основания ПR^2, а площадь боковой поверхности 2ПRH, где H - высота цилиндра, которую нужно вывести через R. Приравниваем, сокращаем и получаем, что H = R/2. Правда, я не уверен что из равенства площадей поверхностей следует равная вероятность приземления на "грань"
мы тоже не уверены. Многие рассказывали решение, в котором равными были телесные углы из центра кости. Это означает, что сфера, описанная вокруг цилиндра, делится ободками цилиндра на три части равной площади. Эта идея понятна, но в её физической правильности у нас уверенности тоже нет:))
@@schetnikov мне кажется, я как-то видел материал на одном из англоязычных каналов Ютубе по этой теме. В том видео по-моему тоже поднимали телесные углы (я про них забыл, но когда вы написали про них, то вспомнил). Попробую найти это видео
UPD: нашел - ruclips.net/video/-qqPKKOU-yY/видео.html возможно, вы уже его видели, но может кому-нибудь будет интересно
я уж подумал, что это угроза ножом тем, кто не поймёт такую простую тему!
Гарно 👍
вот так! думаешь, что у них апельсин, а это грейпфрут!!!
Вычисли площадь сферы влияния человека. 🤔 Например, когда стоишь в центре сферы, то куда бы не был устремлен твой взгляд, он всегда заканчивается в нескольких точках перспективы зрения. Получается, что это, плоские треугольники, в разных плоскостях, острым концом всегда в перспективе на контуре сферы. 🤔
Хммм... Наверное для такого соотношения у нас должны быть три грани с одинаковой площадью... Постойте, нет, нужно просто сделать что-то вроде квадратного цилиндра...
нет, просто грани с одинаковой площадью не получится. Для этого нужно цилиндр вписать в сферу, и тогда считать одинаковые площади на сфере (отсюда и связь видео с этой задачей).
Блин. у меня с математикой не очень... но задача есть.
обожаю готовитьт на воке. Купил дорогущею индукционную плиту для вока с шаро-образной комфркой. Но она не образует пол шара. Соответсвено немогу получить димаетр.. А надо подобать правильный вок. Потому как тот что купил в ближайшем магазине азиатскойц еды, меньше диаметром чем комфорка.... Из того что могу измерить, лишь от края до края комфорки и её глубина... Можно ли с такими данными выяснить диаметр сферы? Буду очь благодарен за ответ..... Пока как вариант только, иголка с ниткой и карандашём. Рисую по линейки круг на картон, вырезаю, и примеряю к плите. Иначе пока неведаю как узнать диаметр основания плиты
Забавно. 😀
Кончный результат после броска - это тело в устойчивом равновесии в гравитации? Или отношение трех проекций - 2 круга и прямоугольника?
Ответ получили-то верный, но с заменой дуги на хорды как-то не понравилось. Это для физической оценки сойдет, но не для математического доказательства. Все-таки длина дуги это l + d, где d
А почему тогда ответ верный получается? :)))
Это же ведь в видеоролике кислогорький грэйп. Бррр, хорошо что лимон не круглый....
Надо с грейпфрута плёнки снимать, чтобы горечи не было и с сахарком. Только у них похоже клементин.
Теорию я понял, а в голове так логические пазлы и не сложились...
Зачем вы едите кожуру грейпфрута? Она же горькая!
Кожура невкусная же... Бррр...
Очень невкусная.