c'est là qu'on voit la difficulté avec les maths : la solution est simplissime, compréhensible au niveau collège, mais l'astuce il faut la trouver... Perso même avec un bac + 5 de haut niveau et 10 ans de carrière scientifique, je ne l'ai pas vue... On ne peut tester au bac que des problèmes qui ne nécessitent pas d'astuce : sinon tu favorises juste la chance... Par contre je dis bravo à ceux qui ont vu l'astuce sans tricher...
Ah bon ? Ce que tu dis m'intrigue au point de vouloir voir la vidéo parce que je ne la déclenche pas vite parce que ça m'ennuie que ça dure aussi longtemps. Il est possible que je ne pense pas comme toi parce que je les ai facilement jusqu'à 30 au moins donc j'ai commencé à faire le calcul au fur à mesure d'autant plus que les carrés, je les ai en ordre pour les entiers naturels au moins jusqu'à 140 donc en calculant, j'ai très vite compris que je n'en trouverai pas d'autres comme je l'ai expliqué dans mon commentaire.
On ne va pas quand même s'émerveiller pendant très longtemps sur des choses simples même si parfois les choses simples permettent de retracer les complexes comme par exemple effectuer une extraction d'une racine carrée à 20 décimales près pour penser à la notion de développement limité par exemple en plus, je parle à quelqu'un qui a bac+5, tout ça ne doit pas être bien compliqué pour lui.
Bonjour, j'adore tes vidéos, je suis passionné de mathématiques, et je me demandais si tu pouvais faire une vidéo sur les ratios et les probabilités au brevet. Bravo encore pour tes vidéos ❤❤❤
Bonsoir, c'est super, cela m'apprend à réfléchir “mathématiques“ en sortant des “sentiers battus“ inculqués, empruntés d'emblée. C'est un peu la philosophie du “Rasoir d'OCKHAM“remise en mémoire. MERCI.
la grande classe, j'adore ce genre d'exercice. Je dois reconnaître que je me suis assez vite perdu, mais quand tu expliques le monde s'éclaire, tout devient simple, vivement le jour où je saurais le faire tout seul
EXCELLENT*! 👍👌👏 (j'avais cogité quelques heures à l'énoncé du problème mais sans trouver une piste de mise en -autre- équation!... Bravo* pour cette approche "empirique"!😉)
Avec des modulos (même si j'ai conscience que c'est exactement le même raisonnement, mais ça reste largement plus simple) : x = 1 ==> y = 1 x = 2,x = 4 : pas de solution x = 3 ==> y= 3 Pour x >= 5, on a 1! + ... + x! ≡ 1! + ... + 4! ≡ 3 [5] Or, un carré, modulo 5, peut valoir seulement 0,1, et 4 (en remplaçant y par 0,1,2,3, puis 4). Ainsi, il est impossible qu'un nombre x supérieur ou égal à 5 admette un y satisfaisant cette équation, d'ou les deux seuls solutions (1,1) et (3,3)
En dehors de la forme , je me posais une question. Toi tu utilises 5 , là où il utilise 10 qui est plus classique (resultat des zeros à la fin qui est un cas particulier de celui que tu utilises : n! est un multiple de tous les p
@@abinadvd Sur les exos de combinatoire ou d’arithmétique comme celui-ci, je t’avoue que pour trouver un rang pour lequel on pourra trouver une absurdité, il faut généralement juste tester les petits cas. Ici, pour 5, ça fonctionne (j’avais testé 4 avant, mais ça n’avait pas marché). Pour t’aider à comprendre pourquoi 5 fonctionne, je peux essayer de te donner une preuve plus « algébrique ». Si on a x >= 5, notre expression S = 1! + … + x!, sera de la forme 33 + 5k, k un entier, car à partir de 5!, tous les nombres auront 5 en facteur. 33 + 5k = 5k_2 + 3, k_2 un entier, donc le reste de la division euclidienne de S par 5 sera toujours de 3. Maintenant, tu sais que y sera forcément de l’une des formes suivantes : 5a, 5a+1,…,5a+4, avec a un entier. Si tu mets ces 5 formes au carré et les réécris sous la forme d’une division euclidienne par 5, tu verras que le reste sera toujours de 0,1,4, ce qui conclut, car aucun n’est égal à 3. Je sais pas si j’ai répondu à ta question, n’hésite pas à me solliciter à nouveau si ce n’est pas le cas
@@abinadvd et puis étudier modulo 10 revient à étudier modulo 2 et modulo 5,or la somme est toujours impaire et aura donc toujours la même valeur modulo2 (des carrés impairs existent clairement): l’intérêt se trouve donc dans le modulo 5
Lol, 1²=1, 31²=961, 51²=2601, 33²=1089, 73²=5329, 103²=10609, 7²=49, 27²=789, 57²=3249, ok ça m'a fait une bonne petite révision. C'est vrai que parcourir ces éléments de base c'est pratique pour aspirer à la richesse. Il était même temps parce qu'à partir de 4, pour quelqu'un qui veut l'observer de ses propres yeux, ça devient compliqué.
Une démonstration que j'aimerais bien voir en vidéo c'est pourquoi un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est divisible par 3. l'astuce fonctionne mais je n'ai jamais su pourquoi!
@@phnixstan1152 le plus judicieux serait en fait de le faire en étudiant les nombres modulo 3: soit k un nombre de la forme a_0 + 10a_1 + … + 10^n * a_n. avec 0
On démontre ça rigoureusement en terminale mais on peut aussi écrire ça très simplement mais pas sans le symbole sigma de manière générale. Il te suffit de voir que le reste de 10ⁿ divisé par 3 est toujours 1, à partir de là, ça coule de source.
jsp si tu connais les sommes, mais en gros la l'équation c'est somme des k allant de un a n de k!, = y^2 donc si tu prend k =1, ta somme c'est juste 1!, pour k=2, c'est 1! + 2!... il a noté sous cette forme pcq c'est plus compréhensible , mais les trois petits points signifient que la somme va de 1! jusqu'à x!, donc quand tu donnes une valeur a x, tu remplaces dans l'équation.
Je vous remercie infiniment de vos raisonnenment et conseils qui sont pertinents. Est ce possible de démontrer qu'un nombre entier positif se terminant par le chiffre 3 n'est jamais un carré parfait ?
Oui, il faut juste faire une disjonction de cas en fonction des valeurs de y modulo 10, et se rendre compte qu’une fois mises au carré, ces valeurs ne valent jamais 3 modulo 10
@@42ArthurDent42 C'était pas forcément évident oui, je savais pas trop comment m'y prendre mais j'ai testé et j'ai vu, ca m'a rappelé la recherche sur le chapitre des congruences en maths expertes Et tu n'es pas debile ! J'ai eu un bon prof en maths expertes, qui nous poussé vraiment à se surpasser sur le plan de la réflexion, de la recherche, et je constate dans ce type d'exercice ce que cela m'a apporté, donc vraiment, plus tu feras ce type d'exercice de recherche, et plus tu deviendras fort !
Au départ, on se doute que ça ne va pas dépasser 10. Les factorielles, ça s'envole trop vite... Mais il faut le démontrer et, là, c'est balèze !! Bravo !!!
woaouh jsuis un abruti, je l'avais presque et j'ai pas vu... J'avais établi que toutes les Sommes de factorielles sont égales à une puissance de 3 fois un nombre premier. (dans l'ordre 3*3, 3*11, 3²*17, 3²*97, 3^4*73...) Donc si elles sont aussi des carrés, forcément ça ne peut marcher que si le nombre premier en question est lui même 3. donc que y est lui même une puissance de 3. Et là je bloquais comme un con.... Bien vu de passer par le chiffre final en base 10 ! à retenir comme astuce pour les jeunes, un carré finis forcément par 0, 1, 4, 5, 6, 9 !
sinon' tu peux faire une disjonction de cas avec y de la forme 10k + n, n valant toutes les valeurs de 0 à 9 et k un entier. Tu te rendras compte que (10k+n)^2 ne sera jamais de la forme 10m + 3, m un entier
Il risque d'utiliser les congruences pour ça. Sinon, c'est un peu ce qu'il a fait de manière simple. Les carrés s'achèvent par 0, 1, 4, 9, 6 et 5 donc les impairs en particulier par 1,9 et 5.
Simple S={1;3}. Comme en ajoutant à 24 on a 33, la réponse s'achèvera toujours par 3 au fil des ajouts, on ne pourra donc plus avoir d'autre carré après cela.
Ce n'est pas aussi systématique. Par exemple la fonction cube croît plus vite que la fonction carrée mais la somme des cubes des entiers naturels donne toujours un carré parfait, par exemple 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³=3025=55², vois-tu ?
En fait si puisque c'est une fonction de x, c'est juste que l'image par une fonction d'un élément ne dépend pas de sa comparaison sur le plan du sens de variation avec cet élément.
Amuse-toi un peu Justine. Tu griffonne sans te prendre la tête et c'est bon. Pour ma part, je suis allé au charbon et en calculant, j'ai vu pourquoi à partir d'un moment ça n'a pas marché, cette affaire de 3, quand j'ai commencé la vidéo, je me suis dit qu'il allait en parler, c'est même dans un de mes commentaires mais j'ai quand même fait l'effort de suivre la vidéo jusqu'à la fin.
@@lazaremoanang3116 Je ne comprends pas, je n'ai pas dit que je n'avais pas regardé la vidéo jusqu'à la fin. 🤔 Bien au contraire. C'est bien parce que je n'y serais pas arrivée seule que cette vidéo est intéressante.
En fait ce que j'ai voulu dire c'est que j'ai fait l'effort de m'y intéresser. Ce dont je voulais surtout parler c'est du fait qu'en allant en freestyle, on a de quoi bien appréhender la difficulté en face Justine !
Ok, j'ai encore des Mo mais là à 5:38, je sens qu'on va bientôt parler de 3. Je voulais arrêter mais j'ai quand même encore des Mo donc ça va, on continue.
En fait les factorielles sont des multiples de n’importe quelle combinaison des nombres précédents (c’est leur definition implicite) mais effectivement, on ne le voit pas toujours ainsi 😊
Comme tu dis "waou" !!!! C'est impressionnant. J'aurais mis plusieurs jours pour trouver😢. A partir de 8:00 je ne savais même plus ce qu'on cherchait tant on est passer par plein de raisonnements. 😅
Dire que j'ai fait des maths pendant deux decennies et que je n'avais jamais remarqué qu'il n'y avait que 4 chiffres pour les unités des carrés !!!! Shame on me ! 😅
Essais juste pour voir... 5! = 120 et 5² = 25 ; 6! = 720 et 6² = 36 Rapidement, la fonction factorielle croit plus vite que la fonction carré. Et donc a fortiori, la somme de 1 à n des n! Les solutions sont forcément dans les tous premiers entiers et donc on peut les trouver par essais... 1! = 1² 1! + 2! = 3 1! + 2! + 3! = 9 = 3² 1! + 2! + 3! +4! = 33 On a vu que 5! > 5² Les solutions sont donc y=1 et y=3 Edit: même si j'ai trouvé 2 solutions, y n'étant pas lié à x, je n'ai pas montré qu'il n'en existe pas d'autres.
Regarde, 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³+11³+12³=6084=78², tu as donc bien une somme de cubes qui est un carré parfait pourtant les cubes croient plus vite que les carrés et à partir de 2 on a 2³=8>4=2².
@@lazaremoanang3116 Merci pour ta réponse. J'avais bien compris tes exemples. En fait, comparer la croissance de la factorielle et de x² aurait été utile s'il avait fallu résoudre 1! + 2! + ... + x! = x² En cherchant des solutions par essais j'ai trouvé les solutions (1;1) et (3;3) C'est un hasard que x soit égal à y dans les 2 solutions. Et c'est pour cela que par confusion, j'ai oublié qu'il fallait résoudre 1! + 2! + ... + x! = y² PS: se tromper n'est pas très grave. Quand on voit ce genre de problème on est tenté de regarder tout de suite la solution. Or c'est plus profitable de faire l'effort de chercher. En l'occurrence, il doit exister dans ce cas d'autres façons de démontrer que (1;1) et (3;3) étaient bien les seules solutions.
C'est vrai que souvent on peut facilement se demander à quoi servent certaines subtilités scientifiques quand on voit ce qu'on peut déjà faire de certains outils. Il y a effectivement d'autres méthodes, je n'ai pas pris le temps de les recenser mais on pourra en reparler si tu veux. Tiens, les cubes dont je t'ai parlé par exemple, vu que leurs sommes quand tu prends des entiers consécutifs à partir de 1, tu peux remarquer que tu ne peux pas trouver de coefficient qui permet de relier les deux même pour des y différents.
Pour moi, l'équation mathématiques est mal écrite. Écrite comme ça, c'est la somme des factoriels des entiers naturels + x! . C'est mal posé. Mais bon l'explication est bonne comme d'habitude.
Totalement en désaccord avec ton explication. " x " n'apparait jamais dans les premiers éléments. Or tu utlises " x " dans les premiers éléments. Ce qui n'est pas l'équation de base ! Par analogie , " x " pourrait être l'infini . Or la factorielle de l'infini est l'infini et l'infini au carré est aussi l'infini !
Somme(n!) avec n = 1 jusqu'à x empêche nullement d'estimer la valeur du premier terme, du second, du troisième, du 20ème si on a une grande feuille (le nombre de chiffres augmente vite). Des exponentielles vs un carré c'est pas 'facile' à concilier. Là on arrive, pas à pas (n=1, 2, 3, 4) à conclure qu'il ne peut y avoir que deux solutions, pas plus. 1! est le premier terme, donc avec x = 1, 1! = x! = y^2. Le suivant c'est 1! + x! = y^2 (donc x = 2), puis 1! + 2! + x! = y^2 (donc x = 3), et on continue si affinités. Le x représente le dernier terme, mais on peut démarrer à 1 terme (déjà pour situer le problème mathématique. n! = y^2 c'est autre chose, là, on additionne les factorielles)
0! = 1 = 1² 1! = 1 = 1² {x=0, y=1} et {x=1,y=1} sont solutions de l’équation pour x>1 il faut que la décomposition en facteurs premiers ne donne que des puissances paires x=2 : 2! = 2 = 2¹ : non x=3 : 3! = 6 = 2¹×3¹ : non, 4! et 5! ne peuvent convenir puisqu’il n’à a qu’un seul facteur 3 dedans pour 6!, on a un facteur 5 unique, rien de possible avant 10! pour 10!, on a un facteur 7 unique, rien de possible avant 14! pour 14! on a des facteurs 11 et 13 uniques, rien de possible avant 26 mais 17, 19 et 23 sont premiers pour que (2x)! soit un carré parfait, il est nécessaire qu‘aucun nombre compris entre x+1 et 2x-1 ne soit premier {x=0, y=1} et {x=1,y=1} sont les deux seules solutions possibles à x!=y²
tu t'es raté... on parle de la somme des factorielles, pas juste des factorielles... une factorielle (supérieure à 1) ne peut pas être une puissance, c'est assez basique à démontrer...
Bien que ça n'a que peu avoir avec la question, prouver qu'entre n et 2*n pour n>1 il existe toujours un nombre premier dans l'intervalle [| n ; 2*n |].
C'était bien d'essayer et de marquer en direct ton essai. Au delà des remarques déjà faites par les autres commentateurs ,0! n'était pas à calculer, le problème étant sous la forme 1! + ... + x! = y²
Question totalement mal posée ! 1!+2!+3! = 9. Indiscutable , mais il y a le signe " + " avec le ' x " . Donc quelle factorielle d'un nombre nombre ajouté à 9 peut donner un carré ? Car dans ton explication tu ne tiens jamais compte des " + " et applique le " x " sur les autres. Ce qui n'est pas la question ! Zero pointé .... pour le prof que j'adore
Merci Professeur ! Je prends toujours autant de plaisir à suivre vos vidéos ! Très astucieuse démonstration ! 👍🙏
Si ce sujet est posé au bac Blanquer, c'est l'émeute dans les salles d'examen.
c'est là qu'on voit la difficulté avec les maths : la solution est simplissime, compréhensible au niveau collège, mais l'astuce il faut la trouver... Perso même avec un bac + 5 de haut niveau et 10 ans de carrière scientifique, je ne l'ai pas vue...
On ne peut tester au bac que des problèmes qui ne nécessitent pas d'astuce : sinon tu favorises juste la chance...
Par contre je dis bravo à ceux qui ont vu l'astuce sans tricher...
"blanquer"? L'émeute lol.
Ah bon ? Ce que tu dis m'intrigue au point de vouloir voir la vidéo parce que je ne la déclenche pas vite parce que ça m'ennuie que ça dure aussi longtemps. Il est possible que je ne pense pas comme toi parce que je les ai facilement jusqu'à 30 au moins donc j'ai commencé à faire le calcul au fur à mesure d'autant plus que les carrés, je les ai en ordre pour les entiers naturels au moins jusqu'à 140 donc en calculant, j'ai très vite compris que je n'en trouverai pas d'autres comme je l'ai expliqué dans mon commentaire.
@@lazaremoanang3116 Toujours aussi modeste toi
On ne va pas quand même s'émerveiller pendant très longtemps sur des choses simples même si parfois les choses simples permettent de retracer les complexes comme par exemple effectuer une extraction d'une racine carrée à 20 décimales près pour penser à la notion de développement limité par exemple en plus, je parle à quelqu'un qui a bac+5, tout ça ne doit pas être bien compliqué pour lui.
J’adore comment vous expliquez les mathématiques c’est passionnant ! Merci de nous apprendre des mécaniques de ce style!
Bonjour, j'adore tes vidéos, je suis passionné de mathématiques, et je me demandais si tu pouvais faire une vidéo sur les ratios et les probabilités au brevet.
Bravo encore pour tes vidéos ❤❤❤
Des vidéos toujours pleines d'enseignement, merci !
Bonsoir, c'est super, cela m'apprend à réfléchir “mathématiques“ en sortant des “sentiers battus“ inculqués, empruntés d'emblée. C'est un peu la philosophie du “Rasoir d'OCKHAM“remise en mémoire. MERCI.
C'est génial, vous êtes génial.
Je les aimes toutes, mais cette vidéo est juste GÉNIALE
Magnifique, cet exercice !🤩
Chouette démonstration !
Vraiment subtil, bravo.
Franchement t'es fort! Bravo!
C'est vraiment très bonne explication
Merci infiniment 🙏
🔝👏 Belle démonstration 👍 j'ai une citation qui me vient à l'esprit : la simplicité est la sophistication suprême 🎉
la grande classe, j'adore ce genre d'exercice. Je dois reconnaître que je me suis assez vite perdu, mais quand tu expliques le monde s'éclaire, tout devient simple, vivement le jour où je saurais le faire tout seul
Raisonnement ingénieux
EXCELLENT*! 👍👌👏 (j'avais cogité quelques heures à l'énoncé du problème mais sans trouver une piste de mise en -autre- équation!... Bravo* pour cette approche "empirique"!😉)
Bonjour, alors celui là, je suis resté devant la copie blanche :D :D
Merci pour ces challenges !!!
Christophe K.
Avec des modulos (même si j'ai conscience que c'est exactement le même raisonnement, mais ça reste largement plus simple) :
x = 1 ==> y = 1
x = 2,x = 4 : pas de solution
x = 3 ==> y= 3
Pour x >= 5, on a 1! + ... + x! ≡ 1! + ... + 4! ≡ 3 [5]
Or, un carré, modulo 5, peut valoir seulement 0,1, et 4 (en remplaçant y par 0,1,2,3, puis 4). Ainsi, il est impossible qu'un nombre x supérieur ou égal à 5 admette un y satisfaisant cette équation, d'ou les deux seuls solutions (1,1) et (3,3)
En dehors de la forme , je me posais une question.
Toi tu utilises 5 , là où il utilise 10 qui est plus classique (resultat des zeros à la fin qui est un cas particulier de celui que tu utilises : n! est un multiple de tous les p
@@abinadvd Sur les exos de combinatoire ou d’arithmétique comme celui-ci, je t’avoue que pour trouver un rang pour lequel on pourra trouver une absurdité, il faut généralement juste tester les petits cas. Ici, pour 5, ça fonctionne (j’avais testé 4 avant, mais ça n’avait pas marché). Pour t’aider à comprendre pourquoi 5 fonctionne, je peux essayer de te donner une preuve plus « algébrique ». Si on a x >= 5, notre expression S = 1! + … + x!, sera de la forme 33 + 5k, k un entier, car à partir de 5!, tous les nombres auront 5 en facteur. 33 + 5k = 5k_2 + 3, k_2 un entier, donc le reste de la division euclidienne de S par 5 sera toujours de 3. Maintenant, tu sais que y sera forcément de l’une des formes suivantes : 5a, 5a+1,…,5a+4, avec a un entier. Si tu mets ces 5 formes au carré et les réécris sous la forme d’une division euclidienne par 5, tu verras que le reste sera toujours de 0,1,4, ce qui conclut, car aucun n’est égal à 3.
Je sais pas si j’ai répondu à ta question, n’hésite pas à me solliciter à nouveau si ce n’est pas le cas
@@abinadvd et puis étudier modulo 10 revient à étudier modulo 2 et modulo 5,or la somme est toujours impaire et aura donc toujours la même valeur modulo2 (des carrés impairs existent clairement): l’intérêt se trouve donc dans le modulo 5
Maginfique celle-là 🙌
Superbe ! Je n'avais pas la moindre idée de quoi faire (à part tester jusqu'à 5 et trouver les 2 solutions "faciles") !
Lol, 1²=1, 31²=961, 51²=2601, 33²=1089, 73²=5329, 103²=10609, 7²=49, 27²=789, 57²=3249, ok ça m'a fait une bonne petite révision. C'est vrai que parcourir ces éléments de base c'est pratique pour aspirer à la richesse. Il était même temps parce qu'à partir de 4, pour quelqu'un qui veut l'observer de ses propres yeux, ça devient compliqué.
J'aime beaucoup cette exercice, à la fois très simple mais peu s'avérer compliquer si on n'y va pas par étape.
Le raisonnement avec l’arithmétique modulaire rejoins ton raisonnement. Avec mod 5
Une démonstration que j'aimerais bien voir en vidéo c'est pourquoi un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est divisible par 3. l'astuce fonctionne mais je n'ai jamais su pourquoi!
il faudrait le faire par récurrence je pense c'est un peu complexe mais ça se fait
@@phnixstan1152 le plus judicieux serait en fait de le faire en étudiant les nombres modulo 3:
soit k un nombre de la forme a_0 + 10a_1 + … + 10^n * a_n. avec 0
On démontre ça rigoureusement en terminale mais on peut aussi écrire ça très simplement mais pas sans le symbole sigma de manière générale. Il te suffit de voir que le reste de 10ⁿ divisé par 3 est toujours 1, à partir de là, ça coule de source.
J’ai malheureusement été largué dès le départ. Pourquoi est-ce que lorsqu’on pose x = 1 on ne retient que 1! = y^2 ? L’addition proposée c’est 1! + 2! + 3! + 4! + … + x! = y^2
Pourquoi on oublie 2! + 3! + 4! etc lorsqu’on pose x = 1?
jsp si tu connais les sommes, mais en gros la l'équation c'est somme des k allant de un a n de k!, = y^2 donc si tu prend k =1, ta somme c'est juste 1!, pour k=2, c'est 1! + 2!... il a noté sous cette forme pcq c'est plus compréhensible , mais les trois petits points signifient que la somme va de 1! jusqu'à x!, donc quand tu donnes une valeur a x, tu remplaces dans l'équation.
@@adrien497 Dac, merci :)
Je vous remercie infiniment de vos raisonnenment et conseils qui sont pertinents.
Est ce possible de démontrer qu'un nombre entier positif se terminant par le chiffre 3 n'est jamais un carré parfait ?
Oui, il faut juste faire une disjonction de cas en fonction des valeurs de y modulo 10, et se rendre compte qu’une fois mises au carré, ces valeurs ne valent jamais 3 modulo 10
trop beau !
existe t-il une fonction factorielle pour des nombres non entiers?
Elle est belle celle-là !
Je suis content j'ai trouvé en faisant exactement pareil !
Si t'as pas triché, tu as toutes mes félicitations... L'astuce est pas évidente... Ou je suis devenu débile :)
@@42ArthurDent42 C'était pas forcément évident oui, je savais pas trop comment m'y prendre mais j'ai testé et j'ai vu, ca m'a rappelé la recherche sur le chapitre des congruences en maths expertes Et tu n'es pas debile ! J'ai eu un bon prof en maths expertes, qui nous poussé vraiment à se surpasser sur le plan de la réflexion, de la recherche, et je constate dans ce type d'exercice ce que cela m'a apporté, donc vraiment, plus tu feras ce type d'exercice de recherche, et plus tu deviendras fort !
4:43 J'ai entendu 12×3=24 !
Au départ, on se doute que ça ne va pas dépasser 10. Les factorielles, ça s'envole trop vite...
Mais il faut le démontrer et, là, c'est balèze !!
Bravo !!!
Génial
C'est génial 👍
J’ai reussi mais c’est la premiere fois sur cette chaine que je mets aussi longtemps !
woaouh jsuis un abruti, je l'avais presque et j'ai pas vu...
J'avais établi que toutes les Sommes de factorielles sont égales à une puissance de 3 fois un nombre premier. (dans l'ordre 3*3, 3*11, 3²*17, 3²*97, 3^4*73...)
Donc si elles sont aussi des carrés, forcément ça ne peut marcher que si le nombre premier en question est lui même 3. donc que y est lui même une puissance de 3.
Et là je bloquais comme un con....
Bien vu de passer par le chiffre final en base 10 ! à retenir comme astuce pour les jeunes, un carré finis forcément par 0, 1, 4, 5, 6, 9 !
Ce serait super intéressant que tu fasses la démonstration formelle qu'un carré ne se termine pas par trois !
Si tu connais l'arithmétique modulaire, ça se fait très facilement en etudiant y^2 modulo 10 avec y valant 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9
sinon' tu peux faire une disjonction de cas avec y de la forme 10k + n, n valant toutes les valeurs de 0 à 9 et k un entier. Tu te rendras compte que (10k+n)^2 ne sera jamais de la forme 10m + 3, m un entier
Il risque d'utiliser les congruences pour ça. Sinon, c'est un peu ce qu'il a fait de manière simple. Les carrés s'achèvent par 0, 1, 4, 9, 6 et 5 donc les impairs en particulier par 1,9 et 5.
Sympa mais trop long.
Seuls les matheux sont intéressés.
Les matheux savent factoriser !
Peut-être faire deux versions.
Merci pour le boulot!😊
La factorisation ça va c'est pas ce qu'il y a de pire. Reprenez les cours basiques sur la factorisation/développement si ça vous pose souci. 😉
Simple S={1;3}. Comme en ajoutant à 24 on a 33, la réponse s'achèvera toujours par 3 au fil des ajouts, on ne pourra donc plus avoir d'autre carré après cela.
La factorielle croit plus vite que le carré, il y avait forcément peu de solutions parmi les premiers entiers naturels.
Ce n'est pas aussi systématique. Par exemple la fonction cube croît plus vite que la fonction carrée mais la somme des cubes des entiers naturels donne toujours un carré parfait, par exemple 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³=3025=55², vois-tu ?
@@lazaremoanang3116
Vous avez raison, y n'est pas lié à x.
J'ai cherché 1! + 2! + ... + x! = x²
Merci pour la correction.
En fait si puisque c'est une fonction de x, c'est juste que l'image par une fonction d'un élément ne dépend pas de sa comparaison sur le plan du sens de variation avec cet élément.
Trop fort ! 👍 Par contre, je n'aurais jamais trouvé toute seule.
Amuse-toi un peu Justine. Tu griffonne sans te prendre la tête et c'est bon. Pour ma part, je suis allé au charbon et en calculant, j'ai vu pourquoi à partir d'un moment ça n'a pas marché, cette affaire de 3, quand j'ai commencé la vidéo, je me suis dit qu'il allait en parler, c'est même dans un de mes commentaires mais j'ai quand même fait l'effort de suivre la vidéo jusqu'à la fin.
@@lazaremoanang3116 Je ne comprends pas, je n'ai pas dit que je n'avais pas regardé la vidéo jusqu'à la fin. 🤔 Bien au contraire. C'est bien parce que je n'y serais pas arrivée seule que cette vidéo est intéressante.
*griffonnes.
En fait ce que j'ai voulu dire c'est que j'ai fait l'effort de m'y intéresser. Ce dont je voulais surtout parler c'est du fait qu'en allant en freestyle, on a de quoi bien appréhender la difficulté en face Justine !
Super !
Maintenant, il faudrait pouvoir l'exprimer de manière claire et mathématique sur une copie, si jamais on avait ça en exercice à un examen.
Génial 🍷🍷🍷. Merci
Costaud! J’ai dû m’accrocher
Eh eh très joli !
Ok, j'ai encore des Mo mais là à 5:38, je sens qu'on va bientôt parler de 3. Je voulais arrêter mais j'ai quand même encore des Mo donc ça va, on continue.
Wow je n'y avais jamais pensé
Sincèrement j'avais jamais capté qu'après 5! Tous les nombres etaient des multiples de 10!
La beauté des maths
En fait les factorielles sont des multiples de n’importe quelle combinaison des nombres précédents (c’est leur definition implicite) mais effectivement, on ne le voit pas toujours ainsi 😊
@@Big_Papoo d'accord donc vu que ça passe par 10, c'est forcément un multiple de 10. Bien vuuuuu
@@mrnono5034 Oui et même avant ça, puisque ça passe par 2 et par 5 (qui font 10, combinés entre eux, ce qui est constaté dans la vidéo) ! 😊
Pourtant 2×5=10 lol.
x>4 pas de solution
Comme tu dis "waou" !!!!
C'est impressionnant.
J'aurais mis plusieurs jours pour trouver😢.
A partir de 8:00 je ne savais même plus ce qu'on cherchait tant on est passer par plein de raisonnements.
😅
c'est le parcours du labyrinthe qui permet de surprendre le problème en arrivant à la solution sans en avoir l'air. 🙂
@@Photoss73 C'est bien dit ça. 👍
12x3=24 à 4:36 ! 😂
Je ne savais pas ce qu'était un nombre factoriel, merci. :)
Ah bon ? En fait on dit le factoriel d'un nombre.
Ce nombre est toujours un entier naturel.
@@lazaremoanang3116 d'acc merci
D'accord, ça marche !
C'est de quel niveau ?
Dire que j'ai fait des maths pendant deux decennies et que je n'avais jamais remarqué qu'il n'y avait que 4 chiffres pour les unités des carrés !!!! Shame on me ! 😅
A 4:44 t'as dit 12x3= 24
J'ai une solution qui tient en trois lignes
On dit factorielle 3 et pas 3 factorielle
stylé
C'est fort et c'est fin !
Qui a dit que en remplaçant x par 1, on s'arrêtait à 1! et pas 1! + 2! + 3! +..... (x-1)! + 1! = y^2 ?
Essais juste pour voir... 5! = 120 et 5² = 25 ; 6! = 720 et 6² = 36
Rapidement, la fonction factorielle croit plus vite que la fonction carré.
Et donc a fortiori, la somme de 1 à n des n!
Les solutions sont forcément dans les tous premiers entiers et donc on peut les trouver par essais...
1! = 1²
1! + 2! = 3
1! + 2! + 3! = 9 = 3²
1! + 2! + 3! +4! = 33
On a vu que 5! > 5²
Les solutions sont donc y=1 et y=3
Edit: même si j'ai trouvé 2 solutions, y n'étant pas lié à x, je n'ai pas montré qu'il n'en existe pas d'autres.
Vu ton édit, pourquoi est-ce qu'il y a forcément dans ton propos ? Encore que ce n'est pas une raison suffisante, essaye avec la fonction cube.
@@lazaremoanang3116
Je ne comprends pas ta remarque.
Regarde, 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³+11³+12³=6084=78², tu as donc bien une somme de cubes qui est un carré parfait pourtant les cubes croient plus vite que les carrés et à partir de 2 on a 2³=8>4=2².
@@lazaremoanang3116
Merci pour ta réponse.
J'avais bien compris tes exemples.
En fait, comparer la croissance de la factorielle et de x² aurait été utile s'il avait fallu résoudre 1! + 2! + ... + x! = x²
En cherchant des solutions par essais j'ai trouvé les solutions (1;1) et (3;3)
C'est un hasard que x soit égal à y dans les 2 solutions.
Et c'est pour cela que par confusion, j'ai oublié qu'il fallait résoudre 1! + 2! + ... + x! = y²
PS: se tromper n'est pas très grave. Quand on voit ce genre de problème on est tenté de regarder tout de suite la solution. Or c'est plus profitable de faire l'effort de chercher.
En l'occurrence, il doit exister dans ce cas d'autres façons de démontrer que (1;1) et (3;3) étaient bien les seules solutions.
C'est vrai que souvent on peut facilement se demander à quoi servent certaines subtilités scientifiques quand on voit ce qu'on peut déjà faire de certains outils. Il y a effectivement d'autres méthodes, je n'ai pas pris le temps de les recenser mais on pourra en reparler si tu veux. Tiens, les cubes dont je t'ai parlé par exemple, vu que leurs sommes quand tu prends des entiers consécutifs à partir de 1, tu peux remarquer que tu ne peux pas trouver de coefficient qui permet de relier les deux même pour des y différents.
Je suis à la 27e s, c'est là que je vois qu'il faut trouver x et y, dans ce cas on a les couples (1,1) et (3,3).
Nouveau nombre : la fusion entre 1 et factorielle 😂
Pour moi, l'équation mathématiques est mal écrite. Écrite comme ça, c'est la somme des factoriels des entiers naturels + x! . C'est mal posé. Mais bon l'explication est bonne comme d'habitude.
En soi il n y avait qu une inconnue du coup, puisqu'au final x = y ?
Il y a deux couples de solutions (x;y) : (1;1) et (3;3)
c'est un hasard si x=y dans les deux cas
Oui, car (x=y=3 ou x=y=1) ==> x=y ==> (1! + ... + x! = y^2 1! + ... + x! = x^2)
4 fois 3, 12....12 fois 3, 24 😮😮. Petite erreur, cher maître ! 😉😁
Hein?
@@lazaremoanang3116 il suffit d'écouter. A un moment, il dit "4x3 , 12.....12x3 , 24"....🤔🤔
Je vois, j'ai lu un autre commentaire concernant cela.
chan-mé
Totalement en désaccord avec ton explication. " x " n'apparait jamais dans les premiers éléments.
Or tu utlises " x " dans les premiers éléments. Ce qui n'est pas l'équation de base !
Par analogie , " x " pourrait être l'infini . Or la factorielle de l'infini est l'infini et l'infini au carré est aussi l'infini !
Somme(n!) avec n = 1 jusqu'à x empêche nullement d'estimer la valeur du premier terme, du second, du troisième, du 20ème si on a une grande feuille (le nombre de chiffres augmente vite). Des exponentielles vs un carré c'est pas 'facile' à concilier. Là on arrive, pas à pas (n=1, 2, 3, 4) à conclure qu'il ne peut y avoir que deux solutions, pas plus.
1! est le premier terme, donc avec x = 1, 1! = x! = y^2. Le suivant c'est 1! + x! = y^2 (donc x = 2), puis 1! + 2! + x! = y^2 (donc x = 3), et on continue si affinités. Le x représente le dernier terme, mais on peut démarrer à 1 terme (déjà pour situer le problème mathématique. n! = y^2 c'est autre chose, là, on additionne les factorielles)
Super exercice mais fin desevantes lol
0! = 1 = 1²
1! = 1 = 1²
{x=0, y=1} et {x=1,y=1} sont solutions de l’équation
pour x>1
il faut que la décomposition en facteurs premiers ne donne que des puissances paires
x=2 : 2! = 2 = 2¹ : non
x=3 : 3! = 6 = 2¹×3¹ : non, 4! et 5! ne peuvent convenir puisqu’il n’à a qu’un seul facteur 3 dedans
pour 6!, on a un facteur 5 unique, rien de possible avant 10!
pour 10!, on a un facteur 7 unique, rien de possible avant 14!
pour 14! on a des facteurs 11 et 13 uniques, rien de possible avant 26
mais 17, 19 et 23 sont premiers
pour que (2x)! soit un carré parfait, il est nécessaire qu‘aucun nombre compris entre x+1 et 2x-1 ne soit premier
{x=0, y=1} et {x=1,y=1} sont les deux seules solutions possibles à x!=y²
tu t'es raté... on parle de la somme des factorielles, pas juste des factorielles... une factorielle (supérieure à 1) ne peut pas être une puissance, c'est assez basique à démontrer...
@@42ArthurDent42 De plus, {x=0, y=1} ne peut être une solution, puisqu'il s'agit d'entiers naturels non nuls...
@@42ArthurDent42 Oui mal lu la question...
elle me semblait un peu trop difficile
Bien que ça n'a que peu avoir avec la question, prouver qu'entre n et 2*n pour n>1 il existe toujours un nombre premier dans l'intervalle [| n ; 2*n |].
C'était bien d'essayer et de marquer en direct ton essai.
Au delà des remarques déjà faites par les autres commentateurs ,0! n'était pas à calculer, le problème étant sous la forme 1! + ... + x! = y²
Alors la , je suis le bec dans l'eau. En effet , pas de relation entre x et y. Suis curieux. Mais il manque un postulat de base
Question totalement mal posée ! 1!+2!+3! = 9. Indiscutable , mais il y a le signe " + " avec le ' x " . Donc quelle factorielle d'un nombre nombre ajouté à 9 peut donner un carré ?
Car dans ton explication tu ne tiens jamais compte des " + " et applique le " x " sur les autres. Ce qui n'est pas la question !
Zero pointé .... pour le prof que j'adore
Je crois que t'as juste pas compris la question.
Lol, la série Lost!