C'est un problème très épineux que vous touchez ici et qui concerne la définition du logarithme complexe. Que deviendrait la réponse si on prend -1=e^(2k+1)iπ?
Si on utilise un nombre complexe élevé à une puissance, en fait on utilise le logaritme népérien complexe, qui n'est une fonction que si on prend la détermination principale, c'est-à-dire que si l'argument appartient à l''interval 0;2pi Donc ici on prend -7=(7,pi) et 7=(7,0) en coordonnées polaires. En coordonnées polaires, en prenant a=(|a|, arg(a)) avec arg(a) dans [0;2pi[ et b=x+iy, la fonction a^^b en polaire s' écrit (e^^(x.ln(|a|) - y.arg(a)), x.arg(a)+y.ln(|a|)). En appliquant cette formule aux expressions de -7 et 7, la solution de (-7)^^b = 7 est : b=(ln(7)^^2 - i. ln(7).pi) / (ln(7)^^2 + pi^^2), qui est une autre forme du résultat trouvé. Rq: ln signifie ici logaritme népérien réel.
Faux : du fait que le ln complexe est multivalué . e^(iπ)+1=0 mais aussi e^(iπ+2ikπ)) +1 =0 il vient que ln(-1)= (2k+1)iπ avec k entier relatif. donc il y a une infinité de solutions. Mais en fait, on n'a même pas le droit d'utiliser le lln complexe.
@@imcoco6489 Le fait que ln complexe soit multivalué est du niveau L2*, le problème étant qu'il est normalement peu opportun (en fait JAMAIS OPPORTUN) de parler de ln complexe avant, et surtout pas en lycée. Vous ne verrez jamais un ln complexe dans un bouquin de math de terminale. * Pas tant que cette notion soit très compliquée, mais qu'elle n'est pas abordée avant car on n'en a pas besoin, car ces notions concernent l'holomorphisme des fonctions complexes. C'est dans ce cadre qu'on voit qu'on ne peut pas créer une fonction ln holomorphe sur le corps des complexes.
Le logaritme complexe Ln peut être défini comme suit: si a = (|a|, arg(a)) en coordonnée polaire, Ln(a) = ln(|a| + i.arg(a) en coordonnée cartésienne. Pour que ce soit une fonction il faut que arg(a) appartienne à l'intervalle [0,2pi[.
bravo monsieur vous nous nous faites ouvrir notre appétit ,en math , moi qui suis un senior je sus entrain de revoir ces maths d'une façon merveilleuse merci beaucoup
Ce résultat est forcé et ne respecte pas la question posée de départ. L’ objectif était de trouver n et nous le savons tous , n est un entier naturel, 🤔🤷♀️🤷♀️😇🤷🏿♀️😇😇😇😇😇😇🤷♀️ n appartient N entier naturel donc ne peut être négatif. i nombre complexe ne saurait être n car deux ensemble différents. Ln logarithme neperien pour trouver n ça n’a pas de sens. Même en calcul résiduel on trouverait un résultat indéfini. Vous déranger sur internet, vous étiez claire au déput cad de trouver n et n appartient à N et non à Z
Bon je ne comprends rien car exp tend vers - l'infini c'est 0. Je suis entrain de penser que c'est que ce nombre qui va remplacer i pour que iπ égal à -1 alors que même l'infini ça vaut 0.si cette propriété qu'il vient de nous montrer est vrai, c'est que le maths se contredisent 😢😅
Non, la notion de passage à la limite doit être adaptée sur l'ensemble C des nombres complexes, à cause des fluctuations des arguments des nombres complexes qui ne permettent pas de définir une relation d'ordre dans C globalement. Or pour passer à la limite, il faut une relation d'ordre, quitte à le faire sur les modules.
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Merci bcp pour nous instruire en Maths , courage , on vous aime , à bientôt.
C'est un problème très épineux que vous touchez ici et qui concerne la définition du logarithme complexe.
Que deviendrait la réponse si on prend -1=e^(2k+1)iπ?
Si on utilise un nombre complexe élevé à une puissance, en fait on utilise le logaritme népérien complexe, qui n'est une fonction que si on prend la détermination principale, c'est-à-dire que si l'argument appartient à l''interval 0;2pi
Donc ici on prend -7=(7,pi) et 7=(7,0) en coordonnées polaires.
En coordonnées polaires, en prenant a=(|a|, arg(a)) avec arg(a) dans [0;2pi[ et b=x+iy, la fonction a^^b en polaire s' écrit (e^^(x.ln(|a|) - y.arg(a)), x.arg(a)+y.ln(|a|)).
En appliquant cette formule aux expressions de -7 et 7, la solution de (-7)^^b = 7 est :
b=(ln(7)^^2 - i. ln(7).pi) / (ln(7)^^2 + pi^^2), qui est une autre forme du résultat trouvé.
Rq: ln signifie ici logaritme népérien réel.
Faux : du fait que le ln complexe est multivalué . e^(iπ)+1=0 mais aussi e^(iπ+2ikπ)) +1 =0 il vient que ln(-1)= (2k+1)iπ avec k entier relatif. donc il y a une infinité de solutions. Mais en fait, on n'a même pas le droit d'utiliser le lln complexe.
C'est quel niveau ça svp ? Lycée ?
@@imcoco6489 Le fait que ln complexe soit multivalué est du niveau L2*, le problème étant qu'il est normalement peu opportun (en fait JAMAIS OPPORTUN) de parler de ln complexe avant, et surtout pas en lycée. Vous ne verrez jamais un ln complexe dans un bouquin de math de terminale.
* Pas tant que cette notion soit très compliquée, mais qu'elle n'est pas abordée avant car on n'en a pas besoin, car ces notions concernent l'holomorphisme des fonctions complexes. C'est dans ce cadre qu'on voit qu'on ne peut pas créer une fonction ln holomorphe sur le corps des complexes.
@@imcoco6489Pas niveau lycée mais plutôt : troisième année de licence en maths.
L' inconnue n appartient à quel ensemble ? Explicitez rigoureusement vos données.
Merci😊😊😊🎉🎉 increíble
Il ne faut définir une prolongation de la fonction Ln : x -> ln(x) sur C ?
De mémoire la fonction Ln est défini que sur R , ou je me trompe ?
Pas R mais plutôt R*
Le logaritme complexe Ln peut être défini comme suit:
si a = (|a|, arg(a)) en coordonnée polaire,
Ln(a) = ln(|a| + i.arg(a) en coordonnée cartésienne.
Pour que ce soit une fonction il faut que arg(a) appartienne à l'intervalle [0,2pi[.
Merci pour la video
Pas de soucis
La dernière explication ?????
C'est une vidéo par jour professeur ?
Oui
(-7)^n=7 n=Log[-7,7]=1/(1+(Log[7,0.142857 recurring e^π]+1)i)
n=(ln(7))/(pii+ln(7))
bravo monsieur vous nous nous faites ouvrir notre appétit ,en math , moi qui suis un senior je sus entrain de revoir ces maths d'une façon merveilleuse merci beaucoup
2eme méthode pas forcément le nombre dans ln peu être négatif
Cette solution est fausse et absurde car il n'y a pas de relation d'ordre dans C: donc on ne peut pas appliquer ln
😅😅😅😅😅😅😅
Va reprendre ta leçon et reviens regarder les 2 méthodes
Mince on mix N et C
(-7)^n = 7
Si n# 0
7=(7^(1/n))^n
Donc
(-7)^n=((7^(1/n))^n
((-7^n)/((7^(1/n))^n)= 1
(-7)/(7^(1/n)))^n
(-7)/ racine^n(7) = 1 entraine
racine^n(7)
ln is not "-" and can not "n"
A quel moment il a démonter que cela est égal à 7?
C'était pourtant la question non !
la deuxième méthode laaaaa
Ce problème : Quelle horreur ! 🙂
Mais belles résolutions, merci ...
Je trouve abusif d'attribuer un logarithme à un nombre complexe...et cela n'a aucun intérêt en physique.
n=ln(7)/(ikPI + ln(7)) k entier..
Ce que je veux dire c'est que pour le logarithme complexe, on n'a pas ln(ab)=ln a +ln b.
Ce résultat est forcé et ne respecte pas la question posée de départ. L’ objectif était de trouver n et nous le savons tous , n est un entier naturel,
🤔🤷♀️🤷♀️😇🤷🏿♀️😇😇😇😇😇😇🤷♀️
n appartient N entier naturel donc ne peut être négatif.
i nombre complexe ne saurait être n car deux ensemble différents. Ln logarithme neperien pour trouver n ça n’a pas de sens.
Même en calcul résiduel on trouverait un résultat indéfini.
Vous déranger sur internet, vous étiez claire au déput cad de trouver n et n appartient à N et non à Z
Deja log d'un nombre negatif n'existe pas donc faut pas aller plus loins
Bon je ne comprends rien car exp tend vers - l'infini c'est 0. Je suis entrain de penser que c'est que ce nombre qui va remplacer i pour que iπ égal à -1 alors que même l'infini ça vaut 0.si cette propriété qu'il vient de nous montrer est vrai, c'est que le maths se contredisent 😢😅
exp tend vers 0 en - l'infini ...
L'écriture exp (i pi/2) est la forme exponentielle du nombre complexe i ...
Non, la notion de passage à la limite doit être adaptée sur l'ensemble C des nombres complexes, à cause des fluctuations des arguments des nombres complexes qui ne permettent pas de définir une relation d'ordre dans C globalement. Or pour passer à la limite, il faut une relation d'ordre, quitte à le faire sur les modules.
C'est decevant et c'est tres grave ce que vous proposez monsieur il fallait exploiter l'écriture polaire
touta