Très bonne explication , j’adore regarder vos vidéos , j’ai pourtant 53 ans mais me replonger dans des exercices mathématiques , ça fait du bien Continuer comme cela 👍👍👍
On peut aussi décomposer en vecteurs mais ce n'est peut-être pas du niveau des élèves qui suivent la chaîne... merci pour ces vidéos, j'ai 41 ans et c'est un plaisir de refaire un peu de math tous les soirs, j'adore...
J’avais plus simple ou différent (moins élégant peut être ;) ) avec le triangle rectangle AC étant l’hypothénuse le carré de l’hypothénuse étant égal à la somme des carrés des deux autres côté : 5 au carré = 25 les autres côtés étant identique (correspondant chacun au rayon du cercle et chacun étant les côtés du carré) le carré du rayon fait automatiquement la moitié du carré de l’hypothénuse le rayon fait donc racine de 12,5
C'est au demeurant vrai. Mais au final l'énigme est un prétexte pour voir l'utilité de la formule du carré. En faisant comme ça, tu trouves le résultat mais sans voir ce point amusant. (j'ai fait pareil :p )
Suivez un peu la vidéo avant de dire ça :D il a dit précisément à 2:50 que tu peux sortir facilement la réponse avec Pythagore (ce que vous avez fait ^^), c'est pour nous apprendre des choses qu'on apprend pas forcément à l'école qu'il fait ces vidéos, et nous montre cette égalité qu'il y a entre la valeur du coté et de la diagonale du carré c=a diago=a√2 En vrai, je préfère sa méthode qui va me permettre de mieux estimer / visualiser la réponse. J'arrive bien à me visualiser √12,5 parce qu'il s'agit d'un petit nombre. donc compris entre √9 et √16. Mais si on prend un carré bien plus grand, avec une diagonale qui vaut 189, je visualise bien mieux la valeur du côté en me disant qu'il vaut 189/√2 plutôt que faire Pythagore et tomber sur √17860,5
3:57 il dit bien que cette formule de l'hypoténuse ou diagonale d'un carré égale à r√2 est bien issue de Pythagore Et si on fait la démonstration c'est en effet le cas AC² = r² + r² AC² = 2r² AC= √2 * r ou r√2 Après, à l'école je suppose que le professeur ne se satisfera pas de la formule r√2 mais qu'il demandera systématiquement de démontrer via Pythagore
d‘une fois qu‘on a le carré avec 5cm de diagonale, ça fait également que l‘hypoténuse d‘un triangle rectangle = 45°. Depuis que le triangle est rectangle isocèle, donc les angles font 90° 45° et 45°. Depuis là on fait sin45 x 5 (le sinus étant opposé/hypoténuse) et ça donne (environ) 3.54cm de côté et c‘est équivalent au rayon du cercle. ça donne le même résultat qu‘en utilisant la racine
Bonjour Merci pour ces vidéos, que je suis toujours avec plaisir. Personnellement 5/V2 (V représente la racine), je n'aime pas trop, je préfère 5V2/2. 😀
Cette préférence est liée à l'habitude d'exprimer les lignes trigonométriques exactes avec la racine au numérateur. Dans le cercle trigonométrique de rayon 1, le sinus et le cosinus de 45° (ou π/4) s'exprime sous la forme (√2)/2. Soit 5(√2)/2 pour un cercle de rayon AC=5.
Ce que j'ai fait c'est que j'ai dessiner un triangle rectangle. J'ai obtenu le vecteur AC grâce au fait que theta = pi/4 et donc AC = 5. [cos(pi/4) sin(pi/4)]. Ensuite j'ai projeté le vecteur AC sur la droite des abssices ce qui donne la longueur de a, après avec pythagore tu trouves la longueur de b et puisque b = r alors on a directement le rayon. Merci pour cette video mon pote!!
Bonjour. Je suis professeur de mathématiques et j'aime bien tes petits problèmes. J'en ai repris quelque uns avec mes élèves et ils aiment bien. Keep it up :)
on trouve un triangle rectangle isocele dont on connait l'hypothenuse 5 ; pour trouver le coté opposé b de l'hyp on fait 5² = b² +b² donc 25= 12.5 x2 le cote est donc Racine de 12.5
Bravo pour tes vidéos, elles sont toujours très pédagogiques. En revanche, je pense que le fait qu'il s'agit ici d'un an angle droit est un hypothèse, elle ne fat pas partie des données de départ.
Il y a une erreur d’énoncé, tu aurais préciser au départ que l'angle de C était droit car les tangentes sont toujours perpendiculaires avec les rayons mais pas forcement entre elles.
Comme la diagonale coupe l’angle en A de 90 en deux angles de 45, le rayon r peut être trouvé comme ça: Cos ( 45 ) = r / 5 r = cos (45 ) * 5 Voilà, et ça fait environ r = 3,53
Euh... reste à faire une vidéo pour donner cos(Pi/4) :-o La solution qu'il donne est bien meilleure, et du reste elle.. permet alors de calculer ce cosinus !
Sa m'aide tellement que j'ai même pas le temps de liker ni de commenter merci beaucoup tes le meilleur prof du monde merci pour le temps que tu passe a essayer de deviner mes difficultés et de faire des vidéo merci beaucoup
J'ai 2 remarque: on n'a pas besoin d'un carré, le triangle rectangle suffit.De plus démontrer que c'est un carré est un peu difficile. exercice bien choisi.
Pour un basique (comme moi…) on pouvait faire aussi : - le cercle est inscrit dans 1 carré - le centre du cercle est donc le centre du carré - le segment AC est une demi diagonale du carré (on le voit) - donc la diagonale vaut 2 fois AC, soit : 5 cm x 2 = 10 cm - « on sait tous » (en principe…) que la diagonale d’un carré de côté 1, vaut 1,414 (enfin moi, je l’avais retenu…) - à partir de là on calcule un côté en divisant la diagonale par 1,414, soit : 10/1,414 = 7,07 - voyant bien que le rayon c’est la moitié d’un côté ; on divise 7,07 par 2, soit : 3,53 (comme le résultat de la formule du professeur /// ou on partait avec le théorème de Pythagore).
Intéressant pour les mathématiciens en herbe, mais c'est dommage de ne pas démontrer ce fameux résultat qui n'est pas appris à l'école, car il donne la réponse immédiatement. En gros en admettant ce résultat il n'y a plus que le calcul bête et méchant à faire. Surtout que la propriété qui lie la diagonale du carré à son côté me semble vraiment tout a fait compréhensible par des élèves débutants (s'ils connaissent et comprennent le th de Pythagore du moins) Merci pour cette vidéo en tout cas :), c'est important de susciter l'intérêt des maths et le goût de la démonstration
J’avais plus simple sachant que les deux droite sont en meme temps perpendiculaires entre elles et tangentes au cercle on peut faire une projection de A sur repéré ainsi ses ses coordonnées X et Y sont égales donc on peut faire un système de deux equation à deux inconnus telles qu'on aura V(x²+y²)=5 et x-y=0 et on trouve belle et bien 5/V2. Merci pour la vidéo
Le module de Za c'est 5 et l'argument c'est pi/4. On developpe la forme trigo pour obtenir la forme algébrique et après on prend la partie reel ou imaginaire peut importe
Je n ai plus l âge d être un élève, je suis d ailleurs de l autre côté mais dans une autre matière. Le contenu est très intéressant et l approche très sympathique. Sinon j ai tracé une droite [AC] puis trace une droite perpendiculaire passant par A et l axe des abscisses. Du coup j ai un triangle rectangle isocèle avec deux côtés à 5cm. Petit Pythagore des familles pour trouver l hypoténuse que je divise par 2.
J’aurai dit racine de 12,5. Ta solution est sympa mais plutôt adapté pour accélérer les calculs à plus haut niveau (lycée) car elle amène de connaître une solution par cœur et pas une réflection et donc un réflexe d’utiliser pythagore pour les élèves
C'était mon objection principale, et la seule consigne ne suffisait pas à trouver la solution, c'est un présupposé implicite mais il n'est pas clair du tout. et un prof de maths de 6ème ne comprenait pas que j'avais ce genre de remarques, ce qui fait que depuis toujours j'ai un blocage. avec ce genre de démonstrations, il manque des informations ou elles sont imprécises.
C'est obligé que ce soit un angle à 90. Le point A se trouve au milieu du cercle (forcément parce qu'on cherche R). La distance entre A et les axes X et Y est la même, ce qui fait que ça doit être un carré tel qu'il a dessiné et donc un angle à 90.
À aucun moment dans l'énoncé, il ne précise que le cercle est placé dans un système de coordonnées cartésiennes (axe des abscisses x et axe des ordonnées), sinon, on aurait su de suite que l'angle C est un angle droit. Il parle seulement de 2 tangentes au cercle mais ne précise pas qu'elles forment un angle droit ! 😉 À vue d'œil, on n'a pas tort de penser que l'angle est droit mais ce n'est qu'un schéma tracé à la main !
Perso j'ai utilisé une autre méthode : on sait que AC est plus grand que le rayon du cercle. Donc si il y a un triangle rectangle avec pour côté le rayon, l'hypoténuse sera AC. Il y a ce genre de triangle rectangle en bas. On peut donc faire : 2x² = AC² = 25 Donc x = racine (12.5)
J'ai eu un prof de math qui m'a enseigné à corriger les énoncés dans la réponse, et avoir de beaux résultats. Ca aurait donné ceci : Appelons la droite tangente au cercle en bas de la figure d, et l'autre d', et le cercle c, de rayon r. Soit deux points B et D respectivement points de contact entre c et d, et c et d'. AD et AB sont égaux et de valeur r. SI d et d' sont perpendiculaires (petit tacle), alors ABCD est un carré, dont la diagonale vaut 5. La diagonale d'un carré de côté r vaut √(2)xr 5=√(2)r r=5/√(2) r=5√(2)/2 soit environ 3,54 La dernière ligne de calcul est parce que certains de mes profs n'aimaient pas du tout avoir des racines carrés au dénominateur. D'ailleurs, tu peux m'expliquer pourquoi ? J'ai jamais compris.
Toujours aussi fun tes vidéos, mais sur ce coup, dommage que l'angle en C ai pas été indiqué comme étant rectangle dans l'énoncé du problème. Non ? Tu le jètes en cours de demo mais... Ou j'ai loupé un truc. Remarque valable aussi pour la réponse de Fabrice qui sous entend que le second côté est égal au rayan...
Dans le cadre de la géométrie étonnante, je me souviens d'un sujet. On plante un piquet dans la terre et on accroche une corde au piquet. On fait le tout de la terre, soit 40 000 km pour revenir au piquet. on détache la premiere extrémité du piquet et on sert bien la corde autour de la terre en faisant un noeud. Nous avons donc une corde de 40 000Km. On coupe la corde avec des ciseaux et on ajoute un métre au 40 000km de corde. On centre le cercle formé par la corde afin d'avoir le meme ecart partout autour de la terre. ( On a bien sur concidéré la terre comme une sphére parfaitement ronde). La question posée est la suivante : Est-ce qu'un chat peut passer sous la corde ?
Plus compliqué, mais à partir des formules de trigo (SOHCAHTOA), tu peux également le calculer: sin(45)=R/AC. Donc R=AC.sin(45) R=3,54 (environ) ce qui équivaut à 5/v2
on peut arriver à la même conclusion par la trigonométrie, en se disant que AC est un vecteur normé de 5cm avec un angle de 45° par rapport à l'abscisse on multiplie donc 5 par cos(45) pour l'abscisse du point A (qui est égale au rayon) et par sin(45) pour l'ordonnée (qui est aussi égal au rayon) et hop.
L'angle droit en C on ne peut pas le sortir de son chapeau chapeau. Soit c'est précisé dans l'énoncé soit on considère que c'est pas le cas et on fait autrement
On pouvait aussi le voir sous un angle différent. (Jeux de mot) C'est intéressant d'aborder par la trigo uniquement si on comprend tout de suite en une fraction de seconde qu'on a affaire à un triangle rectangle isocèle et qu'instantanément on comprend que l'angle est donc de 45 et que le sinus et le cosinus de 45 c'est 1/√2. Donc on avait 5/√2. il faut connaitre le tableau trigo des angles remarquables 90/60/45/30.
Dans un carré de diagonale AC = √2, le côté vaut R = 1 Donc si AC = √2 x 5/√2 = 5 alors R = 5/√2 ou 5√2/2 Note: Par habitude dans un résultat on préfère utiliser √2/2 plutôt que 1/√2. Déjà parce que 1,41÷2 est plus facile à évaluer que 1÷1.41 Mais aussi parce que √2/2 est une ligne trigonométrique, ou valeur remarquable du cercle trigonométrique de rayon 1 dans lequel cos²x + sin²x = 1. En l'occurrence √2/2=cos(π/4)=sin(π/4) avec π/4=45°.
Le commentaire de Finn Suspect étant fondé la prochaine fois il faudra rendre la figure parlant. Ça nous aidera....Imaginer un angle droit en C n'est pas forcément mathématique.
avant les calculatrices (oui, ça date !), on utilisait des facteurs pour faire de simples multiplications ou divisions. C'était plus simple, plus facile sur les chantiers ! un carré ? c'est une hypoténuse à 45°, facteur 1,141 un angle à 30, c'est un facteur 2, etc poser un chevron tip-top perpendiculaire au faîte, tu prends 3m le long du faîte, un trait de crayon. 4m le long du chevron depuis le même point de mesure, un trait. la diagonale à 5 m en ajustant le bas du chevron et c'est bon.
J'adhère à fond sur ce genre de vidéo mais sur ton dessin de base rien n'indique que "C" est un angle droit les perpendiculaire des 2 tangentes aurait bien pu être espacé de 89 ou 91 degrés .... ça gâche un peu le plaisir ... mais merci beaucoup pour vos vidéos ! Bravo
J’avais trouvé la réponse en 30s mais j’avais sauté les justifications pour appliquer Pythagore, tellement c’était évident pour moi que nous avions des angles droits
AC est le coté d'un carré dont le rayon du cercle est la demi diagonale (on prend 4 fois le triangle rectangle isocèle dont l'hypothénus est AC et on les colles pour crée un nouveau carré) Comme ca on utilise la forme : 5*sqrt(2) c'est la diagonal de ce grand carré, donc la demi diagonal (le rayon) vaux 2.5*sqrt(2) ou aussi 5*sqrt(2)/2 Les racine carré en bas d'une fraction, c'est pas beau
Petite question svp En voyant la question je pensais que c'était 2,5 (pour le rayon) Je m'explique On connaît AC = 5 Or 5 est la longueur de la diagonal du carré, soit l'hypoténuse du triangle. Donc 5^2 = la somme des deux côtés adjacent. De plus, on sait que l'on se trouve dans un carré, donc ils sont égaux. Donc (pour moi) la réponse est: (√25)/2 Soit: 5 /2 = 2,5 Où me suis-je trompé dans mon raisonnement ? svp
3 года назад
a²+b²=c² When a equals b: a²+a²=c² 2a² = c² c² = 2a² c = a√2 When a√2=5: a=5/√2 ≈ 3.536 5 x cos(45°) = 5/√2 ≈ 3.536 The cosinus of an angle gives its x coordinate on the trigonometric circle (the unit circle). Just multiply by 5 since this problem use 5 times the radius of the unit circle.
Mais, les deux tangentes ne sont pas forcément perpendiculaires. Vu que rien d’autre que la longueur AC est précisé, on peut très bien imaginer une tangente coupant le cercle à 90 degré ou pi/2 radiant et une autre coupant le cercle à 45 degré ou pi/4 radiant
@@badvlad8421 si on remet en question que l'angle est de 45°, on peut aussi bien remettre en question que l'angle au point C est un angle droit. Donc si tu doute du résultat avec sa formule lié au 45°, la vidéo serait potentiellement elle aussi fausse. Je me suis personnellement pas posé la question de savoir si c'était réellement un angle droit, mais ça reste un problème d'énoncé dans ce cas là, par contre en considérant que l'angle de C est bien un angle droit (comme précisé dans la vidéo), avec la déduction qui montre que la forme entre A, C et les rayons, est un carré, si tu trace la diagonale (ici AC), tu auras forcément un angle à 45°, c'est une règle basique lié au carré. Bon je répond sérieusement au cas où, car on ne sait jamais, une chose logique pour certain peut ne pas l'être pour d'autre, parce qu'on oublie rapidement que sur internet, on a de tout, des profs, des collégiens, des gens dans la vie active depuis des années qui veulent revoir certaines bases (qu'on peut faceilement oublier parce qu'on ne l'utilise pas), ect... personnellement j'ai juste fait un autre calcul : 5² = r² + r² 25 = 2r² 25/2 = r² r = √(25/2) -> r = 5/√2 (oui, je préfère utiliser des nombres entier plutôt que des racine et autres quand je peux, c'est moins rapide j'imagine, mais je ne m'y perd pas ;) ) Pour la même raison qu'ici on a un carré, les 2 cotés du triangle sont égaux. Au final il y a plein de façon de résoudre le calcul, en revanche je reste d'accords qu'il manquait une seule indication dans l'énoncé de base pour être sûr de tout ça.
gt pas sur que les deux tangentes étaient perpendiculaires entre elles pck rien ne nous indique que les rayons que tu traces sont perpendiculaires entre eux...
Sinon y'a aussi une manière que je trouve plus simple: Faire un rayon entre "A" et l'absice, Noter le point d'intersection avec l'absice "B" , Normalement AB = BC et maintenant on applique le théorème de Pythagore (AC au carré = AB au carré + BC au carré) donc 25 = 25÷2 + 25÷2 Donc AB =Racine carée de 12,5 =environ 3,53
Bonne maitrise ,irreprochable ,bonne logique ,mais on fait on pourrait aussi demontrer ce resultat en se basant sur l'une des fonctions trigo soit sin ou cos ou meme tangente ,puisque vous avez démontré avec brio que c'est un carré or on sait déjà les angles formés par les diamètres et les côtés sequentes valent 45° alors que l'on connait bien les valeurs du sinus et du cosinus de cet angle sin 45°=cos 45°= racine de deux sur deux .
Au départ je voulais partir sur de la trigo car d'instinct j'ai vu que les angles d'un des triangles rectangles valait 45° et que par conséquent l'autre aussi, puis avec cette histoire de carré j'allais partir sur un Pythagore avec du coup AC^2=2xr^2 et du coup j'ai su que r^2 = 12,5 et du coup r= √12.5
J'ai fait autrement mais ça tombe pareil, J'ai considéré que AC était la demi diagonale du carré contenant le cercle, donc une diagonale de 10, j'ai appliqué Pythagore bêtement, ce qui donne √50/2
Okay j'ai trouvé mais en faisant une C' et donc en faisant un carré autour du cercle, comme ça, j'avais 4 triangles rectangles dont je connaissais 2 côté, donc finalement on obtient le diamètre du cercle et donc son rayon
@@jamy_hensley5423 Super ! J'avais trouvé aussi avec Pythagore, mais je ne sais plus manier les racines après. Grâce à vous, j'ai la confirmation et le calcul faisant retomber sur ses pattes !
Je proposerai une autre technique, on sait que AC = 5, en effectuant la symétrie axiale de C par la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite des abscisses, on obtiendrait C’. CA^2+ C’A^2 = diamètre^2 CC’^2 = 50 CC’ = sqrt(50) et comme CC’ est le diamètre alors rayon = sqrt(50)/2
J’ai encore plus simple que ça pour la fin. Comme par définition un carré est aussi un losange, on aurait pu calculer l’aire du carré en divisant par 2 le produit des diagonales pour ensuite calculer la racine de l’aire trouvée pour obtenir la mesure d’un côté, ainsi nous aurions obtenu la racine de 12,5
En soit, diviser la diagonale par √2 reste beaucoup plus simple que de faire tout ces calculs du coup, ça se fait en une seule étape, et donne une réponse plus facile à estimer / visualiser. Sachant que votre solution, en fait, il s'agit de faire la même chose que Pythagore dans le cas d'un triangle rectangle isocèle. (Vu que les diagonales de votre losange particulier (vu que c'est un carré), représente les hypoténuses des triangles isocèles et donc vous faites la diagonale au carré, puis vous divisez par deux pour ensuite en faire la racine carré) En vrai, je préfère sa méthode qui va me permettre de mieux estimer / visualiser la réponse. J'arrive bien à me visualiser √12,5 parce qu'il s'agit d'un petit nombre. donc compris entre √9 et √16. Mais si on prend un carré bien plus grand, avec une diagonale qui vaut 189 par exemple, je visualise bien mieux la valeur du côté en me disant qu'il vaut 189/√2 plutôt que faire votre méthode/Pythagore et tomber sur √17860,5
je ne connaissais pas la formule de la diagonale, je suis parti sur le calcul de l'hypothénuse du triangle rectangle,sachant que c'est un triangle isocéle à un angle droit . Je prends ensuite le théorème de Pythagore pour trouver le même résultat.
Je suis tombé sur cette vidéo dans mes recommandations alors j'ai voulu chercher une solution : J'ai admis que le segment ac était la médiane de l'angle du repère, on se retrouve donc avec un triangle isocèle rectangle, j'ai ensuite posé : cos(θ) = a/h cos(45°) = a/5 Donc : a = 5*cos(45°) On sait que : cos(45°) = ✓(2)/2 Alors : a = 5*✓(2)/2
Ou bien ... si B est le point tangentiel du cercle sur l'axe horizontal qui passe par C, on obtient un triangle-rectangle ABC (angle ABC = 90° et l'angle BCA = 45°) et on peut donc écrire SIN(45°)=AB/5 qui donne 0,707=AB/5 qui donne AB (qui est le rayon du cercle)=0,707*5=3,53. Vérification: 5/(racine carrée de 2) = 3,53. :-))
J'ai pu trouver car je connaissais ça grâce au dessin industriel. Mais pour ceux qui n'ont pas le fameux raccourcis Racine(2) c'est compliqué. C'est déjà une bonne chose si on arrive à identifier un carré.
Sauf qu'on laisse jamais une racine au dénominateur la réponse est donc 2,5V2 et il y a une erreur dans l'énoncé car deux tangentes au cercle ne sont pas systématiquement perpendiculaire. Il y a une infinité de tangentes, certaines sont mêmes parallèles entre elles. J"aime pas ces exercices où pour résoudre on est obligé de faire une hypothèse de nécessité. Combien vaut ton rayon si les deux tangentes forment un angle de 30°? 22° 78° 133°?
Personnellement j’ai fais autrement. Sachant que l’hypotenuse = 5 et que les deux autre cotes sont égaux alors j’ai fais l’équation suivante : 5^2 = 2x^2 25 = 2x^2 25/2 = x^2 x = √(25/2) x = 5/ √2 :)
Il y a une autre méthode, le théorème de Pythagore : La diagonale au carré = la somme des côtés au carré triangle a, b, c : a² = b²+c² et si b=c alors a² = 2 b² et b = a²/2 soit a racine de 2 ok C'est plus longue mais c'est un moyen de montrer que Pythagore peut-être utile Il y a aussi l'équerre du charpentier : il construit avec 3 morceaux de bois plat un triangle rectangle dont les côtés sont 3cm, 4cm et 5 cm ou 6, 8, 10 ou 30, 40, 50 selon la taille de l'équerre en effet 5² = 25 = 3²+4² = 9 +16 Merci
Bonjour, si je ne m'abuse, normalement par convention, on ne laisse pas une racine carrée au dénominateur donc on multiplie haut et bas par √2 ce qui donne 5√2/2
Excusez moi prof. Deux dtes tg au même cercle ne formerons pas forcément un carré. Ça peut donner un quadrilaterre avec 2 angles dts, 1angle aigu et un angle obtu.
dans un carré la diagonale est égale au coté que multiplie multiplié par racine carré de deux ces utilisés toute l’année dans mon métier sa ma prix 10 seconde
j'ai trouvé le résultat mais j'ai pas fait comme dans la vidéo. je suis partie du principe que l'hypothénuse faisant 5 dans ce cas et qu'il s'agit d'un triangle rectangle isocèle et suivant le théorème de Pythagore : AB²+CB²=AC² Et que AC=5 alors 5²=25 Et que si AC=25=AB²+CB² alors AB²=CB²=25/2 Suffit ensuite de "raciné" 12.5 Ceci-dit, ton exercice est valable uniquement dans des cas qui utilisent des carrés.
Très bonne explication , j’adore regarder vos vidéos , j’ai pourtant 53 ans mais me replonger dans des exercices mathématiques , ça fait du bien Continuer comme cela 👍👍👍
53 ans et toujours des fautes d’orthographe…
Oui il s'est trompé sur le "continuez", mais comparait à certain il s'en sort pas mal.
On peut aussi décomposer en vecteurs mais ce n'est peut-être pas du niveau des élèves qui suivent la chaîne... merci pour ces vidéos, j'ai 41 ans et c'est un plaisir de refaire un peu de math tous les soirs, j'adore...
J’avais plus simple ou différent (moins élégant peut être ;) ) avec le triangle rectangle AC étant l’hypothénuse le carré de l’hypothénuse étant égal à la somme des carrés des deux autres côté : 5 au carré = 25 les autres côtés étant identique (correspondant chacun au rayon du cercle et chacun étant les côtés du carré) le carré du rayon fait automatiquement la moitié du carré de l’hypothénuse le rayon fait donc racine de 12,5
j'ai fait de la même manière
pareil
C'est au demeurant vrai. Mais au final l'énigme est un prétexte pour voir l'utilité de la formule du carré. En faisant comme ça, tu trouves le résultat mais sans voir ce point amusant. (j'ai fait pareil :p )
Suivez un peu la vidéo avant de dire ça :D il a dit précisément à 2:50 que tu peux sortir facilement la réponse avec Pythagore (ce que vous avez fait ^^), c'est pour nous apprendre des choses qu'on apprend pas forcément à l'école qu'il fait ces vidéos, et nous montre cette égalité qu'il y a entre la valeur du coté et de la diagonale du carré c=a diago=a√2
En vrai, je préfère sa méthode qui va me permettre de mieux estimer / visualiser la réponse. J'arrive bien à me visualiser √12,5 parce qu'il s'agit d'un petit nombre. donc compris entre √9 et √16.
Mais si on prend un carré bien plus grand, avec une diagonale qui vaut 189, je visualise bien mieux la valeur du côté en me disant qu'il vaut 189/√2 plutôt que faire Pythagore et tomber sur √17860,5
3:57 il dit bien que cette formule de l'hypoténuse ou diagonale d'un carré égale à r√2 est bien issue de Pythagore
Et si on fait la démonstration c'est en effet le cas
AC² = r² + r²
AC² = 2r²
AC= √2 * r ou r√2
Après, à l'école je suppose que le professeur ne se satisfera pas de la formule r√2 mais qu'il demandera systématiquement de démontrer via Pythagore
C'est difficile de trouver un prof comme toi. Merci beaucoup!
? Vous n'avez eu que des profs nuls ? Il explique, ok, un truc moyennement intéressant par ailleurs.
@@AlainNaigeon Non, c'est que j'étudies en ligne avec le CNED.
J’ai 63a,ancien dessinateur industriel, et je prends plaisir à réviser avec toi! Quel pédagogue.
Rhoooo, c'est pas 63a mais a√2 😉
J'adore ce genre d'énigme ! 😉
Pourriez-vous en proposer d'autres ? Je suis passionné par les maths
C'est prévu, j'espère à un rythme régulier
Me too↗️
😊😊
d‘une fois qu‘on a le carré avec 5cm de diagonale, ça fait également que l‘hypoténuse d‘un triangle rectangle = 45°. Depuis que le triangle est rectangle isocèle, donc les angles font 90° 45° et 45°. Depuis là on fait sin45 x 5 (le sinus étant opposé/hypoténuse) et ça donne (environ) 3.54cm de côté et c‘est équivalent au rayon du cercle.
ça donne le même résultat qu‘en utilisant la racine
C'est super logique ! Je garde l'astuce ! Un gain de temps et d'espace dans ma mémoire ! Merci 🙏🏻
Tu es GENIAL... on aime les math avec toi !!! même à 67 ans
grâce la nouvelle formule appris ily quelques minutes j'ai su trouver, preuve que tu m'as fait évoluer, MERCI
Bonjour
Merci pour ces vidéos, que je suis toujours avec plaisir.
Personnellement 5/V2 (V représente la racine), je n'aime pas trop, je préfère 5V2/2. 😀
Cette préférence est liée à l'habitude d'exprimer les lignes trigonométriques exactes avec la racine au numérateur. Dans le cercle trigonométrique de rayon 1, le sinus et le cosinus de 45° (ou π/4) s'exprime sous la forme (√2)/2. Soit 5(√2)/2 pour un cercle de rayon AC=5.
On en parle de la qualité du rayon tracé xD? Sinon très bonne vidéo, comme d'hab
hahahaha moi j'aime bien ;)
Merci
Sa main C une regle😂
🙏👍
Non , zoom
Ironie
L’art de la géométrie, c'est de raisonner juste sur des croquis faux
Ce que j'ai fait c'est que j'ai dessiner un triangle rectangle. J'ai obtenu le vecteur AC grâce au fait que theta = pi/4 et donc AC = 5. [cos(pi/4) sin(pi/4)]. Ensuite j'ai projeté le vecteur AC sur la droite des abssices ce qui donne la longueur de a, après avec pythagore tu trouves la longueur de b et puisque b = r alors on a directement le rayon. Merci pour cette video mon pote!!
Dommage que je ne vous ai pas connu avant, ce n'est que vieux et grâce à vous que j'ai adorer les maths.... Keep up the good work
Merci 😊😊
Bonjour.
Je suis professeur de mathématiques et j'aime bien tes petits problèmes. J'en ai repris quelque uns avec mes élèves et ils aiment bien. Keep it up :)
C’est top! Merci pour ton retour 😊👍🏽
on trouve un triangle rectangle isocele dont on connait l'hypothenuse 5 ; pour trouver le coté opposé b de l'hyp on fait 5² = b² +b² donc 25= 12.5 x2 le cote est donc Racine de 12.5
de mon côté j'ai pensé à un triangle équilatéral..donc la hauteur serait le rayon...
VI, je je trouve l'explication de la vidéo un peu trop complexe et sur-dimensionnée par rapport à la simplicité du problème... 5.54, punto !
Jure wallah ?
Ce n'est pas ce que vous avez dit. La longueur b est 5/√2. Cela donne l'équation 5^2= 2*b^2
Bravo pour tes vidéos, elles sont toujours très pédagogiques. En revanche, je pense que le fait qu'il s'agit ici d'un an angle droit est un hypothèse, elle ne fat pas partie des données de départ.
Très bien expliqué. Autrement dit : r^2+r^2=5^2 ==> 2 x r^2=5^2 ==> r^2=5^2 / 2 ==> r=5/rac(2)
Beaucoup plus clair en écrivant le théorème Pythagore et moins long que de dire je vous explique pas...
Il y a une erreur d’énoncé, tu aurais préciser au départ que l'angle de C était droit car les tangentes sont toujours perpendiculaires avec les rayons mais pas forcement entre elles.
tout à fait
@@pierreolivier1486 Effectivement, l'angle en C pourrait être différent de 90°...
Ça se voyait non?
Et puis un théorème de pythagore et c'était plié😉
Je suis agréablement surpris du nombre de personnes qui ont détecté le bug de l'énoncé car rien ne prouve que l'angle C soit un angle droit.
@@thisisanonymous6463 alors, oui et non. Ça se "voit" mais on ne peut pas le considerer comme vrai si il mesure 89.9999999°
Comme la diagonale coupe l’angle en A de 90 en deux angles de 45, le rayon r peut être trouvé comme ça:
Cos ( 45 ) = r / 5
r = cos (45 ) * 5
Voilà, et ça fait environ r = 3,53
Euh... reste à faire une vidéo pour donner cos(Pi/4) :-o La solution qu'il donne est bien meilleure, et du reste elle.. permet alors de calculer ce cosinus !
j'ai été surpris qu'il ne soit pas passé par cette methode. on connais tous les cos de 60°, 45° et 30° donc 1/2, V2/2, V3/2 x 5cm
Je préfère encore cette méthode 👌
Bonjour, je suis Mr chiant, le résultat est en fait 3.54 car l'arrondie doit être respecté
@@theonygawall5973 sauf si tu arrondie par défaut, et la c'est 3.53
Sa m'aide tellement que j'ai même pas le temps de liker ni de commenter merci beaucoup tes le meilleur prof du monde merci pour le temps que tu passe a essayer de deviner mes difficultés et de faire des vidéo merci beaucoup
Super, ravi que ça te plaise ! Mais mets un like quand même ;)
You are simply the best from Algeria
Merci c’était intéressant.
Très bon..comme d’habitude.merci
J'ai 2 remarque:
on n'a pas besoin d'un carré, le triangle rectangle suffit.De plus démontrer que c'est un carré est un peu difficile.
exercice bien choisi.
Pas q'un triangle rectangle, mais un triangle isocèle rectangle soit un demi carré :)
Merci pour vos vidéos
Pour un basique (comme moi…) on pouvait faire aussi :
- le cercle est inscrit dans 1 carré
- le centre du cercle est donc le centre du carré
- le segment AC est une demi diagonale du carré (on le voit)
- donc la diagonale vaut 2 fois AC, soit : 5 cm x 2 = 10 cm
- « on sait tous » (en principe…) que la diagonale d’un carré de côté 1, vaut 1,414 (enfin moi, je l’avais retenu…)
- à partir de là on calcule un côté en divisant la diagonale par 1,414, soit : 10/1,414 = 7,07
- voyant bien que le rayon c’est la moitié d’un côté ; on divise 7,07 par 2, soit : 3,53 (comme le résultat de la formule du professeur /// ou on partait avec le théorème de Pythagore).
Intéressant pour les mathématiciens en herbe, mais c'est dommage de ne pas démontrer ce fameux résultat qui n'est pas appris à l'école, car il donne la réponse immédiatement. En gros en admettant ce résultat il n'y a plus que le calcul bête et méchant à faire. Surtout que la propriété qui lie la diagonale du carré à son côté me semble vraiment tout a fait compréhensible par des élèves débutants (s'ils connaissent et comprennent le th de Pythagore du moins)
Merci pour cette vidéo en tout cas :), c'est important de susciter l'intérêt des maths et le goût de la démonstration
J’avais plus simple sachant que les deux droite sont en meme temps perpendiculaires entre elles et tangentes au cercle on peut faire une projection de A sur repéré ainsi ses ses coordonnées X et Y sont égales donc on peut faire un système de deux equation à deux inconnus telles qu'on aura V(x²+y²)=5 et x-y=0 et on trouve belle et bien 5/V2. Merci pour la vidéo
Le module de Za c'est 5 et l'argument c'est pi/4. On developpe la forme trigo pour obtenir la forme algébrique et après on prend la partie reel ou imaginaire peut importe
Rien compris.....
pas bête dutout dutout j'adore même. z= 5( cos(pi/4) +i sin( pi/4)) or cos(pi/4)= sin(pi/4) = 1/racine(2) du coup Re(z)= Im(z) = 5/racine(2) cqfd bravo pour l'idée
@@roronoazoro88 mon cerveau a bug
@@PapichouP ça s'appel les nombres complexes ^^"
Je n ai plus l âge d être un élève, je suis d ailleurs de l autre côté mais dans une autre matière.
Le contenu est très intéressant et l approche très sympathique.
Sinon j ai tracé une droite [AC] puis trace une droite perpendiculaire passant par A et l axe des abscisses.
Du coup j ai un triangle rectangle isocèle avec deux côtés à 5cm.
Petit Pythagore des familles pour trouver l hypoténuse que je divise par 2.
J’aurai dit racine de 12,5.
Ta solution est sympa mais plutôt adapté pour accélérer les calculs à plus haut niveau (lycée) car elle amène de connaître une solution par cœur et pas une réflection et donc un réflexe d’utiliser pythagore pour les élèves
Mais Racine de 12,5 c'est identique à 5/racine de 2. Donc tu avais trouvé le bon résultat...
@@gcggl1gcggl16 ah oui totalement c’est juste que Jsuis pas fan d’apprendre des résultats par coeur
AC est la diagonale d’un carré, Pythagore ça vous parle ? Mais il faut que l’angle ec C soit 90°, autrement il est impossible de trouver une solution.
C'était mon objection principale, et la seule consigne ne suffisait pas à trouver la solution, c'est un présupposé implicite mais il n'est pas clair du tout. et un prof de maths de 6ème ne comprenait pas que j'avais ce genre de remarques, ce qui fait que depuis toujours j'ai un blocage. avec ce genre de démonstrations, il manque des informations ou elles sont imprécises.
C'est obligé que ce soit un angle à 90. Le point A se trouve au milieu du cercle (forcément parce qu'on cherche R). La distance entre A et les axes X et Y est la même, ce qui fait que ça doit être un carré tel qu'il a dessiné et donc un angle à 90.
À aucun moment dans l'énoncé, il ne précise que le cercle est placé dans un système de coordonnées cartésiennes (axe des abscisses x et axe des ordonnées), sinon, on aurait su de suite que l'angle C est un angle droit. Il parle seulement de 2 tangentes au cercle mais ne précise pas qu'elles forment un angle droit ! 😉 À vue d'œil, on n'a pas tort de penser que l'angle est droit mais ce n'est qu'un schéma tracé à la main !
@@regismartial67 c'est pas faux 👍
@@regismartial67 C'est une critique tout à fait valable, j'approuve!
Rien ne me choque sauf à 0:55 quand tu traces le rayon d'une droiture qu'une règle envierait...
Perso j'ai utilisé une autre méthode : on sait que AC est plus grand que le rayon du cercle. Donc si il y a un triangle rectangle avec pour côté le rayon, l'hypoténuse sera AC. Il y a ce genre de triangle rectangle en bas. On peut donc faire : 2x² = AC² = 25
Donc x = racine (12.5)
Bravo . Bien expliqué
J'ai eu un prof de math qui m'a enseigné à corriger les énoncés dans la réponse, et avoir de beaux résultats. Ca aurait donné ceci :
Appelons la droite tangente au cercle en bas de la figure d, et l'autre d', et le cercle c, de rayon r.
Soit deux points B et D respectivement points de contact entre c et d, et c et d'.
AD et AB sont égaux et de valeur r.
SI d et d' sont perpendiculaires (petit tacle), alors ABCD est un carré, dont la diagonale vaut 5.
La diagonale d'un carré de côté r vaut √(2)xr
5=√(2)r
r=5/√(2)
r=5√(2)/2
soit environ 3,54
La dernière ligne de calcul est parce que certains de mes profs n'aimaient pas du tout avoir des racines carrés au dénominateur.
D'ailleurs, tu peux m'expliquer pourquoi ? J'ai jamais compris.
Qui a eu ça en recommandation à minuit de façon totalement random ?
🤚🤚
Toujours aussi fun tes vidéos, mais sur ce coup, dommage que l'angle en C ai pas été indiqué comme étant rectangle dans l'énoncé du problème. Non ? Tu le jètes en cours de demo mais... Ou j'ai loupé un truc.
Remarque valable aussi pour la réponse de Fabrice qui sous entend que le second côté est égal au rayan...
Dans le cadre de la géométrie étonnante, je me souviens d'un sujet. On plante un piquet dans la terre et on accroche une corde au piquet. On fait le tout de la terre, soit 40 000 km pour revenir au piquet. on détache la premiere extrémité du piquet et on sert bien la corde autour de la terre en faisant un noeud. Nous avons donc une corde de 40 000Km. On coupe la corde avec des ciseaux et on ajoute un métre au 40 000km de corde. On centre le cercle formé par la corde afin d'avoir le meme ecart partout autour de la terre. ( On a bien sur concidéré la terre comme une sphére parfaitement ronde). La question posée est la suivante : Est-ce qu'un chat peut passer sous la corde ?
Plus compliqué, mais à partir des formules de trigo (SOHCAHTOA), tu peux également le calculer: sin(45)=R/AC. Donc R=AC.sin(45) R=3,54 (environ) ce qui équivaut à 5/v2
J’ai pas encore vu la vidéo mais je propose ça :
2r^2 = 25
r = 5/ sqrt (2)
pas encore vu, je propose ça : sin(45)*5
Sachant que sin(45)=1/√2 c'est bon
J'aimerais bien une vidéo pour démontrer le carré dont il est question au début
on peut arriver à la même conclusion par la trigonométrie, en se disant que AC est un vecteur normé de 5cm avec un angle de 45° par rapport à l'abscisse on multiplie donc 5 par cos(45) pour l'abscisse du point A (qui est égale au rayon) et par sin(45) pour l'ordonnée (qui est aussi égal au rayon) et hop.
L'angle droit en C on ne peut pas le sortir de son chapeau chapeau. Soit c'est précisé dans l'énoncé soit on considère que c'est pas le cas et on fait autrement
En tout cas , change rien t’es génial!!!!
On pouvait aussi le voir sous un angle différent. (Jeux de mot)
C'est intéressant d'aborder par la trigo uniquement si on comprend tout de suite en une fraction de seconde qu'on a affaire à un triangle rectangle isocèle et qu'instantanément on comprend que l'angle est donc de 45 et que le sinus et le cosinus de 45 c'est 1/√2. Donc on avait 5/√2.
il faut connaitre le tableau trigo des angles remarquables 90/60/45/30.
Dans un carré de diagonale AC = √2, le côté vaut R = 1
Donc si AC = √2 x 5/√2 = 5 alors R = 5/√2 ou 5√2/2
Note:
Par habitude dans un résultat on préfère utiliser √2/2 plutôt que 1/√2.
Déjà parce que 1,41÷2 est plus facile à évaluer que 1÷1.41
Mais aussi parce que √2/2 est une ligne trigonométrique, ou valeur remarquable du cercle trigonométrique de rayon 1 dans lequel cos²x + sin²x = 1. En l'occurrence √2/2=cos(π/4)=sin(π/4) avec π/4=45°.
Super sympa les énigmes, bravo.
Le commentaire de Finn Suspect étant fondé la prochaine fois il faudra rendre la figure parlant. Ça nous aidera....Imaginer un angle droit en C n'est pas forcément mathématique.
avant les calculatrices (oui, ça date !), on utilisait des facteurs pour faire de simples multiplications ou divisions. C'était plus simple, plus facile sur les chantiers !
un carré ? c'est une hypoténuse à 45°, facteur 1,141 un angle à 30, c'est un facteur 2, etc
poser un chevron tip-top perpendiculaire au faîte, tu prends 3m le long du faîte, un trait de crayon. 4m le long du chevron depuis le même point de mesure, un trait. la diagonale à 5 m en ajustant le bas du chevron et c'est bon.
J'adhère à fond sur ce genre de vidéo mais sur ton dessin de base rien n'indique que "C" est un angle droit les perpendiculaire des 2 tangentes aurait bien pu être espacé de 89 ou 91 degrés .... ça gâche un peu le plaisir ... mais merci beaucoup pour vos vidéos ! Bravo
J’avais trouvé la réponse en 30s mais j’avais sauté les justifications pour appliquer Pythagore, tellement c’était évident pour moi que nous avions des angles droits
C’est vrai ?
Mais t’es chaud nous on galère par rapport à toi
La réponse est immédiate en se rappelant que la diagonale d' un carré vaut "coté que multiplie racine de 2" (niveau 3ème..)
AC est le coté d'un carré dont le rayon du cercle est la demi diagonale (on prend 4 fois le triangle rectangle isocèle dont l'hypothénus est AC et on les colles pour crée un nouveau carré)
Comme ca on utilise la forme : 5*sqrt(2) c'est la diagonal de ce grand carré, donc la demi diagonal (le rayon) vaux 2.5*sqrt(2) ou aussi 5*sqrt(2)/2
Les racine carré en bas d'une fraction, c'est pas beau
Merci monsieur
Petite question svp
En voyant la question je pensais que c'était 2,5 (pour le rayon)
Je m'explique
On connaît AC = 5
Or 5 est la longueur de la diagonal du carré, soit l'hypoténuse du triangle.
Donc 5^2 = la somme des deux côtés adjacent.
De plus, on sait que l'on se trouve dans un carré, donc ils sont égaux.
Donc (pour moi) la réponse est: (√25)/2
Soit: 5 /2 = 2,5
Où me suis-je trompé dans mon raisonnement ? svp
a²+b²=c²
When a equals b:
a²+a²=c²
2a² = c²
c² = 2a²
c = a√2
When a√2=5:
a=5/√2 ≈ 3.536
5 x cos(45°) = 5/√2 ≈ 3.536
The cosinus of an angle gives its x coordinate on the trigonometric circle (the unit circle). Just multiply by 5 since this problem use 5 times the radius of the unit circle.
Intéressant !
Je ne me souvenais plus de tous ça !
Genial
Je me suis abonné.
De plus il explique super bien.
Mais, les deux tangentes ne sont pas forcément perpendiculaires. Vu que rien d’autre que la longueur AC est précisé, on peut très bien imaginer une tangente coupant le cercle à 90 degré ou pi/2 radiant et une autre coupant le cercle à 45 degré ou pi/4 radiant
Pour un carré de côté “a” sa diagonale vaut “a√2”. Si l’hypoténuse d’un triangle isocèle rectangle qui vaut “a”, son coté vaut “a/2√2”
J’ai fait cosinus45 x 5 (en gros), du coup c’est bon aussi ^^
Avec le sinus ça marche aussi du coup....
Qui vous a dit que l'angle était de 45°?
@@badvlad8421
Ça se voit, y a juste à regarder.....
@@badvlad8421 si on remet en question que l'angle est de 45°, on peut aussi bien remettre en question que l'angle au point C est un angle droit.
Donc si tu doute du résultat avec sa formule lié au 45°, la vidéo serait potentiellement elle aussi fausse. Je me suis personnellement pas posé la question de savoir si c'était réellement un angle droit, mais ça reste un problème d'énoncé dans ce cas là, par contre en considérant que l'angle de C est bien un angle droit (comme précisé dans la vidéo), avec la déduction qui montre que la forme entre A, C et les rayons, est un carré, si tu trace la diagonale (ici AC), tu auras forcément un angle à 45°, c'est une règle basique lié au carré.
Bon je répond sérieusement au cas où, car on ne sait jamais, une chose logique pour certain peut ne pas l'être pour d'autre, parce qu'on oublie rapidement que sur internet, on a de tout, des profs, des collégiens, des gens dans la vie active depuis des années qui veulent revoir certaines bases (qu'on peut faceilement oublier parce qu'on ne l'utilise pas), ect...
personnellement j'ai juste fait un autre calcul :
5² = r² + r²
25 = 2r²
25/2 = r²
r = √(25/2) -> r = 5/√2 (oui, je préfère utiliser des nombres entier plutôt que des racine et autres quand je peux, c'est moins rapide j'imagine, mais je ne m'y perd pas ;) )
Pour la même raison qu'ici on a un carré, les 2 cotés du triangle sont égaux.
Au final il y a plein de façon de résoudre le calcul, en revanche je reste d'accords qu'il manquait une seule indication dans l'énoncé de base pour être sûr de tout ça.
@@badvlad8421 le cercle...
Excellent, merci.
gt pas sur que les deux tangentes étaient perpendiculaires entre elles pck rien ne nous indique que les rayons que tu traces sont perpendiculaires entre eux...
Sinon y'a aussi une manière que je trouve plus simple:
Faire un rayon entre "A" et l'absice,
Noter le point d'intersection avec l'absice "B" ,
Normalement AB = BC et maintenant on applique le théorème de Pythagore (AC au carré = AB au carré + BC au carré) donc 25 = 25÷2 + 25÷2
Donc AB =Racine carée de 12,5 =environ 3,53
Bonne maitrise ,irreprochable ,bonne logique ,mais on fait on pourrait aussi demontrer ce resultat en se basant sur l'une des fonctions trigo soit sin ou cos ou meme tangente ,puisque vous avez démontré avec brio que c'est un carré or on sait déjà les angles formés par les diamètres et les côtés sequentes valent 45° alors que l'on connait bien les valeurs du sinus et du cosinus de cet angle sin 45°=cos 45°= racine de deux sur deux .
J'ai utilisé la trigonométrie perso :) et le résultat est correct
Au départ je voulais partir sur de la trigo car d'instinct j'ai vu que les angles d'un des triangles rectangles valait 45° et que par conséquent l'autre aussi, puis avec cette histoire de carré j'allais partir sur un Pythagore avec du coup AC^2=2xr^2 et du coup j'ai su que r^2 = 12,5 et du coup r= √12.5
J'ai fait autrement mais ça tombe pareil,
J'ai considéré que AC était la demi diagonale du carré contenant le cercle, donc une diagonale de 10, j'ai appliqué Pythagore bêtement, ce qui donne √50/2
J'ai trouvé dès la miniature mais je suis resté pour le personnage. J'aurai aime avoir un prof aussi impliqué au collège 😓👌
Oui
Okay j'ai trouvé mais en faisant une C' et donc en faisant un carré autour du cercle, comme ça, j'avais 4 triangles rectangles dont je connaissais 2 côté, donc finalement on obtient le diamètre du cercle et donc son rayon
j'ai utilisé pythagore et trouvé racine de 12.5 ce qui revient au meme je crois
J'ai fais la même : pythagore sur le triangle rectangle isocèle et on trouve pareil :)
Bonjour, 5√2 est différent de √12,5 mais je trouve les deux résultats cohérents, pourquoi ?
Au temps pour moi c'est 5/√2 et c'est bien égal à √12,5...
@@julienlaufer1595 le racine carré de 12.5 égale la racine de 25/2, ce qui revient a 5/racine de 2.
@@jamy_hensley5423 Super ! J'avais trouvé aussi avec Pythagore, mais je ne sais plus manier les racines après. Grâce à vous, j'ai la confirmation et le calcul faisant retomber sur ses pattes !
Je proposerai une autre technique, on sait que AC = 5, en effectuant la symétrie axiale de C par la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite des abscisses, on obtiendrait C’. CA^2+ C’A^2 = diamètre^2 CC’^2 = 50 CC’ = sqrt(50) et comme CC’ est le diamètre alors rayon = sqrt(50)/2
Les diagonales d'un carré sont perpendiculaire donc = Pythagore peut s'appliquer : 5/2 = 2.5 alors 2.5²*2.5² = r² d'où r=3.54
J’ai encore plus simple que ça pour la fin. Comme par définition un carré est aussi un losange, on aurait pu calculer l’aire du carré en divisant par 2 le produit des diagonales pour ensuite calculer la racine de l’aire trouvée pour obtenir la mesure d’un côté, ainsi nous aurions obtenu la racine de 12,5
En soit, diviser la diagonale par √2 reste beaucoup plus simple que de faire tout ces calculs du coup, ça se fait en une seule étape, et donne une réponse plus facile à estimer / visualiser.
Sachant que votre solution, en fait, il s'agit de faire la même chose que Pythagore dans le cas d'un triangle rectangle isocèle. (Vu que les diagonales de votre losange particulier (vu que c'est un carré), représente les hypoténuses des triangles isocèles et donc vous faites la diagonale au carré, puis vous divisez par deux pour ensuite en faire la racine carré)
En vrai, je préfère sa méthode qui va me permettre de mieux estimer / visualiser la réponse. J'arrive bien à me visualiser √12,5 parce qu'il s'agit d'un petit nombre. donc compris entre √9 et √16.
Mais si on prend un carré bien plus grand, avec une diagonale qui vaut 189 par exemple, je visualise bien mieux la valeur du côté en me disant qu'il vaut 189/√2 plutôt que faire votre méthode/Pythagore et tomber sur √17860,5
je ne connaissais pas la formule de la diagonale, je suis parti sur le calcul de l'hypothénuse du triangle rectangle,sachant que c'est un triangle isocéle à un angle droit . Je prends ensuite le théorème de Pythagore pour trouver le même résultat.
Je suis tombé sur cette vidéo dans mes recommandations alors j'ai voulu chercher une solution :
J'ai admis que le segment ac était la médiane de l'angle du repère, on se retrouve donc avec un triangle isocèle rectangle, j'ai ensuite posé :
cos(θ) = a/h
cos(45°) = a/5
Donc :
a = 5*cos(45°)
On sait que : cos(45°) = ✓(2)/2
Alors : a = 5*✓(2)/2
Ou bien ... si B est le point tangentiel du cercle sur l'axe horizontal qui passe par C, on obtient un triangle-rectangle ABC (angle ABC = 90° et l'angle BCA = 45°) et on peut donc écrire SIN(45°)=AB/5 qui donne 0,707=AB/5 qui donne AB (qui est le rayon du cercle)=0,707*5=3,53. Vérification: 5/(racine carrée de 2) = 3,53. :-))
Il faudrait qd même enlever la racine dans le dénominateur ce qui équivaut à (5/2)√2
Est ce que ça marche si on utilise la trigonométrie en faisant: 5*cos(45)
L'ami pythagore est dans la place.
5² = sqrt ( 2r²)
--> r = 5/ sqrt(2) = 5 sqrt(2) / 2
Très bonne vidéo, mois j'ai fait : R=AC. Cos45°
Donc R=5x 0,707, ça fait 3,53cm.
J'ai pu trouver car je connaissais ça grâce au dessin industriel. Mais pour ceux qui n'ont pas le fameux raccourcis Racine(2) c'est compliqué.
C'est déjà une bonne chose si on arrive à identifier un carré.
Avec Pythagore, c'est résolu en 2sec.
@@simeonpolet1307 *Racine(2) c'est justement Pythagore 😉
@@Red-fv7ti Pythagore c'est pas A2 * B2=C2?
Sachant ça, le rayon est égale à a ou b vu que le triangle est isocèle
Pas besoin de racine 2.
@@simeonpolet1307 Oui c'est bien cette formule mais pour un carré isocèle rectangle c'est simplifiable par côté*Racine(2). C'est plus rapide.
j'ai appris ça en 3ème !
Sauf qu'on laisse jamais une racine au dénominateur la réponse est donc 2,5V2 et il y a une erreur dans l'énoncé car deux tangentes au cercle ne sont pas systématiquement perpendiculaire. Il y a une infinité de tangentes, certaines sont mêmes parallèles entre elles. J"aime pas ces exercices où pour résoudre on est obligé de faire une hypothèse de nécessité. Combien vaut ton rayon si les deux tangentes forment un angle de 30°? 22° 78° 133°?
Wsh il avait des cheveux ce bg carrément je suis choqué
Personnellement j’ai fais autrement.
Sachant que l’hypotenuse = 5 et que les deux autre cotes sont égaux alors j’ai fais l’équation suivante :
5^2 = 2x^2
25 = 2x^2
25/2 = x^2
x = √(25/2)
x = 5/ √2
:)
On ne peut laisser une racine au denominateur, le vrai résultat est donc 5racine de 2 divisé par 2
Il y a une autre méthode, le théorème de Pythagore : La diagonale au carré = la somme des côtés au carré
triangle a, b, c : a² = b²+c² et si b=c alors a² = 2 b² et b = a²/2 soit a racine de 2 ok
C'est plus longue mais c'est un moyen de montrer que Pythagore peut-être utile
Il y a aussi l'équerre du charpentier : il construit avec 3 morceaux de bois plat un triangle rectangle dont les côtés sont 3cm, 4cm et 5 cm ou 6, 8, 10 ou 30, 40, 50 selon la taille de l'équerre
en effet 5² = 25 = 3²+4² = 9 +16
Merci
C'est ce que l'on apelle un cas particulier du théorème de pythagore !
5/racine carré de 2.
5/1,414
J'utilise fréquemment ce système pour avoir la diagonale et traçer une perpendiculaire.
Bonjour, si je ne m'abuse, normalement par convention, on ne laisse pas une racine carrée au dénominateur donc on multiplie haut et bas par √2 ce qui donne 5√2/2
Tout à fait. C’est recommandé. Ce sera d’ailleurs l’objet d’une prochaine vidéo 😉
Envisages-tu de publier des ouvrages de vulgarisation..????
Excusez moi prof. Deux dtes tg au même cercle ne formerons pas forcément un carré. Ça peut donner un quadrilaterre avec 2 angles dts, 1angle aigu et un angle obtu.
Pas mal... même si j'ai un peu galéré à trouver
;)
Pythagore :
5² = 25
25*2 = 12.5
Racine carrée de 12,5 = 3,53
r = 3.53
J'ai fait pareil !
25*2 ça fait 50 et non 12,5
dans un carré la diagonale est égale au coté que multiplie multiplié par racine carré de deux ces utilisés toute l’année dans mon métier
sa ma prix 10 seconde
j'ai trouvé le résultat mais j'ai pas fait comme dans la vidéo.
je suis partie du principe que l'hypothénuse faisant 5 dans ce cas et qu'il s'agit d'un triangle rectangle isocèle et suivant le théorème de Pythagore :
AB²+CB²=AC²
Et que AC=5 alors
5²=25
Et que si AC=25=AB²+CB² alors AB²=CB²=25/2
Suffit ensuite de "raciné" 12.5
Ceci-dit, ton exercice est valable uniquement dans des cas qui utilisent des carrés.
la réponse correctement donnée est: 5 que multiple "racine de 2" , sur deux (divisé par 2)
On ne laisse pas un radical au dénominateur ...
5*sqrt(2)/2 ça donne pas le meme resultat que 5/sqrt(2)