Jaaaa! Mehr Teilbarkeitsregeln! Ein echter brocken von mir aus gesehen ist die 17... Die hat schon heimlich viele "Primzahlen" trotzdem noch teilbar gemacht.
@@DorFuchs Hi, eine Frage, wie läuft es eigentlich mit deiner Promotion? Du hast ja mal erwähnt, dass du angefangen hast mit der Promotion und wie sieht es zurzeit aus? Verfolgst du das Ziel noch, wenn ja wann wärst du fertig? Kannst du das schon bestimmen?
Zu 8:17 : Es ist das gleiche Prinzip wie vorher. 19 ist eine Primzahl, daher insbesondere teilerfremd mit der 2. Das heißt, dass x = 10a+b genau dann durch 19 teilbar ist, wenn 2x=20a+2b durch 19 teilbar ist. Die 20a werden nun noch zu einer 1a, denn 20-1=19 ist durch 19 teilbar (20=1 mod19)
Sehr geil, wieder was gelernt. Und vor allem in einer total sympathischen, echten, authentischen und vor allem SÄCHSISCHEN Art und Weise. Toll! Weiter so!
Ich bin da etwas langweiliger, ich prüfe bei jeder einzigen Zahl, die ich sehe ob sie durch 9 teilbar ist und wenn nicht, ob sie wenigstens durch 3 teilbar ist.
@@rivershen8199 jede Zahl, die durch 9 teilbar ist, muss folgerichtig auch durch 3 teilbar sein, sonst könnte sie gar nicht durch 9 teilbar sein, weil 9 ein Vielfaches von 3 ist, wie wir im Video gelernt haben Also, x=3 -> 3x=9
Für pi day wär's vielleicht cool die Ziffern in Akkorde umzuwandeln, also eine pi-Harmonie (Beispiel in c-dur: 3,14 --> F, Dm, G, wenn 0 = Tonika und mit 7,8,9 kannst du irgendwelche anderen nicht diatonischen Akkorde machen/ nen tonartwechsel einleiten etc.)
oh oh 7!!!!! ist ganz schön groß 7!! beträgt schon ca. 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85121680646793556010899823020783941258265721759877381896368710683295293839014256533421704730671654136029667372605084451964634183848640464466512304683650250240954209556638839717082208427281640045313446081394348337702104090300117994968858954196817945812238864102549680771246584072917826535667052003579727308312112072776849291256330265114475583722871472445228756817876307399363503883592160665047423449623329882700464237294242029909627428472775770090263205714391334555399046967368524617275758863862196250784736959539104882704328723078591625459473524932079029128125826476487323095325965367693526575533277529452171614506763882842406441797849879670641908866853899347332909875787859065122182764505161483953646581070287109819616417868348550085296284437316900759597923998807247208146558634191802007110282709261295458594759146746192444426240491816514684310533919398075146724435209456107885711711276962255634612357338367878126838281195541620720719935567042183503763052684195810600852492423402887101641939793556815767161073920608661658554318772887288782817911820482669491076339540113342229714296548550772711124935246094427164585688266134520505224720075106188451779675326138977870839454531184235658246536910547801388469979742539533047670398351578945951098132055474382020514085504601050628504676177837173603274347333905194645409160096357999417522577219306649289090109833024535333439625707407767798008891259659487433342935556522510211684008091012310451443553440434755938142819057408949960471495132002181540166192282931777444449058669351855287005922785090926173737829265136924760942666931672250388636880339460491270207350274770496683708742426457810963290055833260181456002319520694725318759049280940632444113478381291000671660332041178842533319886623194744170132905784541725209360494841319885909517947785679001963213534287395340848642248334947336616896758600309869767111127854294090972235746984792700848712627587216291272567130080541115894415817471583786733920805683270886159677650522975014184623884391702177369940093798697851315626458096458588466331133944948558105076426498043347665322875839202307218036870333283439089531898604070937465135468278090263556033547977356938770084339239436443810577502572690708748929851926707564045729692663805648935045882117051032722933781108405138389393685668354441517836768390095693932879937259770908179722109304386607704378158117559013049435224707996575048080721249558870169751594760129556283341149017915904654155521705074866618070393106200236158972581028650292460594436435109413735064208318194481759182214738503391892397173455209127972248067306769584007296193751290521943982660099550264564492493421193288027675272468499148658708000430634593885666192037231697786223026170796598512765816836532157040611281514649759614255103802459458833468004814128120893651157951999698233924566738223127890410217434504134967751020693822272597470113389192261097921576259916123556657955028630427486162784029396059408180974971132815109854399886204924872151586588648179549639912981154208514914471321954653545104196357464095967914242201916591942964241640736515836577534114027699210243223855992907588629674463685680033355389796252594445751944808511229684352355960442321035313090234569973472844050076969394989945926653347480482055337628830787745026997715290756504059007793855643222055374360123759838627950595131435869273451879885845533333380463788751419527336453987500430124933421545478963096681597006156838253641904701543771795793648313520505452771038181116980386771994451562512852655187431364109234461336059045462652043901040245576743429402620339085182800729042543277565904201758500256429344098073281649843676242813751472403651262461568959268741099530615544566720112317541521966260581954409959902511646820617489508354230748662007684227350206248766758696471667108706092345527599014851560012585269214449001549461493188527475494538158869829346487548412966594729256510416171457473584903282322738425283395542018124880109605344371053786728983875166151718508381435710663295522862472387953724662282512217603526965681539610573203916840849790858057515364343373802750751629074053996454923639944928733931377942010028345692417770E16473
Ich habe nicht besonders viel verstanden. Liegt daran, dass ich schon ziemlich lange nix mehr mit Mathematik zu tun hab. Ich schaue Deine Videos aber trotzdem gerne, weil ich Deine Begeisterung mag und Du einfach knuffig bist. 😊🤩
Ja, man könnte auch durch 2 teilen, um die Teilbarkeit durch 7 zu überprüfen. Man könnte statt mit 2 man auch mit 3, 4, 5 oder jeder beliebigen Zahl (die kein Vielfaches von 7 ist) multiplizieren oder dadurch teilen. Jedoch wird es wenige Fälle geben, bei denen das hilfreich ist.
Cooler Beweis als ich das mal beweisen sollte war mein weg: 10a+b=10a+b-21b = 10a-20b = 10*(a-2b) mod 7 Und da ggt(10;7)=1 gilt die Regel. Man kann für ein Teiler m also die folgende Regel finden: Finde ein k, sodass k*m = 1 mod 10. Die Zahl n ist genau dann durch m Teilbar, wenn die Zahl die man erhält wenn man nach dem abtrennen der letzten Ziffer das k fache dieser subtrahiert. [EDIT]: wenn ggT(n;10)=1 findet man immer ein k. (Sogar genau dann wenn)
Auch ja und eine ziemlich coole Regel ist für ggT(m;10)=1 auch diese: Eine Zahl ist genau dann durch m teilbar, wenn ihre phi(m)-er quersumme durch m teilbar ist. Wobei phi(m) die eulersche phi Funktion ist.
vielen Danke wiedermal ein sehr gutes Video, ich hätte auch einen Vorschlag für einen Beweis: jede natürliche Zahl lässt sich lapidar ausgedrückt als 10a + b darstellen zB. 21 -> a=2 ^b=1 oder 123456789 -> a=12345678 ^b =9 nun ist eine Zahl 10a+b durch 7 teilbar wenn (10a+b)/7= (10a + 4a - 4a +b +7b -7b)/7 = (14a -4a + 8b -7b)/7 = 2a - b - (4a - 8b)/7 = 2a -b -4(a-2b)/7 ganzzahlig ist. und das ist ganzzahlig wenn (a-2b)/7 ganzzahlig ist. mit dieser Methode kann man für alle denkbaren Primzahlen teilbarkeitsregeln entwickeln.
Nice! Weil ich faul bin, ziehe ich immer 7*k*10^n ab (mit k zwischen 1 und 14): 283.170.644.059.233 → 3.170.644.059.233 → 370.644.059.233 → 20.644.059.233 → 6.644.059.233 → 344.059.233 → 64.059.233 → 1.059.233 → 359.233 → 9.233 → 133 → 63 (oder -7) Also, wie ich gerade merke, wie schriftliches Dividieren, nur daß ich das Ergebnis nicht im Kopf behalten muß..
Fun Fact: Die Teilbarkeitsregel durch 11 mit der alternierenden Quersumme beruht auf derselben Idee wie die beschriebene Regel für Teilbarkeit durch 7, nur dass diese Idee gleich n-mal in einem angewandt wird. Die Regel mit der alternierenden 3er-Quersumme funktioniert übrigens, weil 1001 durch 7 teilbar ist. Da 1001=7*11*13 ist, funktioniert genau diese Regel auch für 11 (in dem Fall redundant), 13, 77, 91 und 143. Da 101 eine Primzahl ist, kann man mit der alternierenden 2er-Quersumme nur die Teilbarkeit auf 101 überprüfen.
Mit der Regel a-2b sieht man auch, dass man einfach alle Nullen am Ende der zu überprüfenden Zahl abschneiden kann, um zu überprüfen ob die Zahl durch sieben teilbar ist, da mit b=0 a-2b=a. Somit ist z.B. 210 durch 7 teilbar, wenn 21 durch 7 teilbar ist.
Damals, vor vielen Jahren in der Schule, als wir die Teilbarkeitsregeln gelernt haben, hat man uns gesagt, daß es für die 7 keine Regel gibt. Und dabei wäre es doch so einfach gewesen. Ist aber auch schon ein Weilchen her bei mir. 😉
1. 105 ist um 7 größer als 98, das Doppelte von 49. 🙂 2. 105 ist ein Ergebnis des großen Einmaleins und damit hinsichtlich seiner Teilbarkeiten bekannt, weil 7 mal 15 = 105.
Hallo alle zusammen, hallo DorFuchs, durch ein wenig herumprobieren habe ich herausgefunden, dass bei der alterniereden Dreierquersumme offensichtlich mit Minus angefangen werden muss. Beispielsweise wäre dann die alternierende Dreierquersumme von 53 643 233 identisch mit -53 + 643 - 233 = 357 (Das habe ich natürlich so konstruiert, dass 357 herauskommt.) 357 ist die Hälfte von 714 und das ist wieder gleich 7 ‧ 100 + 7 ‧ 2 = 7 ‧ (100 + 2) = 7 ‧ 102 714 ist also durch 7 teilbar und damit 357 ebenfalls. Die Probe mit dem Taschenrechner ergibt: 53 643 233 : 7 = 7 663 319 Das geht ohne Komma auf. Damit ist dann bestätigt, dass sich 53 643 233 glatt durch 7 teilen lässt. Das zeigt, dass wohl immer ganz vorne mit einer negativen Zahl begonnen werden muss. Liege ich richtig? Viele Grüße Marcus 😎
Nein. Wenn die erste Zahl positiv ist, die zweite dann abgezogen wird und die dritte wieder addiert wird, kommt in Deinem Fall dann -357 heraus. Und bei Teilbarkeitsregeln ist das Vorzeichen sowas von egal. Übrigens ist 357 die Summe aus 7 und 350, was wiederum 35*10 ist. Preisfrage: Sind 7 und 35 durch 7 teilbar?
Man könnte die Zahl doch ganz einfach ins Siebenersystem transformieren und schauen, ob die letzte Ziffer eine Null ist, oder? ("ganz einfach"... harr, harr, harr...)
Wäre es nicht anschaulicher zu sagen, dass man mit der erwähnten Operation quasi ein passendes Vielfaches von 21 abzieht, so dass eine durch 10 teilbar Zahl übrigbleibt, die man dann durch 10 teilt? Wenn die Zahl durch 7 teilbar war, ist sie es nach Abziehen eines Vielfachen von 7 (nämlich k*21) immer noch - wenn sie es nicht war, dann immer noch nicht...
@@didarkk7847 Wenn man z.B. mit 392 startet: 2 verdoppeln = 4 39-4 = 35 35 ist durch 7 teilbar Alternativ: 392 = 350 + 42 = 35*10 + 21*2 = 7 * (5*10 + 3*2) Die Idee ist, die Einerstelle loszuwerden. Wenn man die Zahl an der Einerstelle verdoppelt und von der Zehnerstelle abzieht, dann hat man x Einer abgezogen und doppelt so viele (2x) Zehner, also x-mal 21. Die Einerstelle ist dann "leer" (=0). Wenn die Zahl bis zur Zehnerstelle durch 7 teilbar ist, dann kann man sie als 7*y schreiben. Die gesamte Zahl war dann 70*y + 21*x.
Das ist eine geniale Idee. Anhand der letzten Ziffer kann man ja schnell eine passende durch 7 teilbare Zahl finden, die man dann subtrahieren kann. Kommt man so noch nicht ganz einfach zum Ziel, kann man ja die verbleibende Zahl nochmal durch zehn oder hundert teilen, um das Spiel ohne die erzeugten Nullen danach nochmal zu machen.
91 ist einfach! 91 ist die kleinst Zahal bei der man nicht auf den ersten Blick sehen kann, ob sie eine Primzahl ist oder nicht. 91 = 7 *13. Wenn man oft genug über diese Zahl stolpert, weiß man sie auswendig! 91 ist eine fermatsche Pseudoprimzahl mit den Basen (lügende Zeugen): 3, 4, 9, 10, 12, 16, 17, 22, 23, 25, 27, 29, 30, 36, 38, 40, 43, 48, 51, 53, 55, 61, 62, 64, 66, 68, 69, 74, 75, 79, 81, 82, 87, 88 1729 = 7 * 13 * 19 = 19 * 91
Mal eine Frage abseits des Themas: Wie hat sich dein Glauben in den letzten Jahren entwickelt? Bist du immer noch so streng gläubig? Was würde dich dazu veranlassen deinen Glauben zu hinterfragen und abzulegen? Wie zum Beispiel erklärst du dir, dass Gott jeden Menschen liebt aber im alten Testament sogar tausende seines "heiligen Volkes" umgebracht hat nur weil sie ein "goldenes Kalb" verehrt haben?
Die Teilbarkeit von dreistelligen Zahlen wie 931 geht auch einfacher! 931: Ich weiß, das 21 durch 7 teilbar ist! 931 - 21 = 910 91 ist durch 7 tielbar, also ist 931 auch durch 7 teilbar!
Sich Teilbarkeitsregeln zu überlegen ist wirklich eine nette Spielerei. In der Praxis hat sich das für mich aber nie als Effizient erwiesen. Eine Division ab Sieben geht im Kopf intuitiv viel schneller als eine Teilbarkeitsregel anzuwenden.
Natürlich isses durch 7 teilbar, sonst würdest du ja nicht fragen und könntest deine Methode nicht erfolgreich vorführen. Außerdem kann mein TR 15 Stellen verarbeiten, und der sagt auch "Ja".
Folgende Vorschrift, die ich irgendwo gefunden habe, überprüft für eine Zahl n (=:n_0), ob sie durch q teilbar ist, wobei q nicht durch 2 und nicht durch 5 teilbar sein darf. Ich schaue mir die letzte Ziffer von n an und finde ein (ev. negatives) Vielfaches I*q von q, das dieselbe Endziffer hat. n_1 :=(n-i*q)/10. Es gilt q|n_0 gdw q|n_1. n_1 hat aber weniger Ziffern, durch Iteration bekomme ich dann schnell eine Antwort. Beispiel_1: 38.938.921. -21 und /100 ergibt 38.9389. +21 und /10 ergibt 38.941. -21 und geteilt durch 10 ergibt 3892. -42 und /10 ergibt 385. -35 und /10 ergibt 35. Done. Beispiel_2: 161. -21 ergibt 140. Done. Das Schöne dabei ist: 1. Die Regel ist unkompliziert und daher leicht zu merken. 2. Sie funktioniert für sehr viele Zahlen, 3. Die auszuführenden Berechnungen sind recht einfach. 4. Ich muss mir wenig merken, denn ich verändere sukzessive nur die letzen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Zum Schluss: Herzlichen Dank für deine tollen Videos und dein Engagement!
Wenn man also eine Zahl mit 2 multipliziert ändert das nichts an ohrer Teilbarkeit mit 7. Bedeutet das nicht auch, dass man eine Zahl durch 2 teilen kann um zu schauen, ob diese durch 7 teilbar ist?
es ändert auch nichts an der teilbarkeit von einer 5 3 oder anderen ungeraden zahl das erkennt man daran wenn man die zahlen auf die primfaktoren aufteilt 21 hat die 7 * 3 wenn man die zahl verdoppelt verschwindet die 7 ja nicht einfach als faktor. 7 * 3 * 2 = 42 wenn du durch 2 rechnest verschwindet einfach die 2 als primfaktor das geht damit auch mit jeder anderen zahl die nicht die 7 als primfaktor beinhaltet, da du sie ja sonst selbst hinzufügst und das ergebnis immer mit 7 teilbar ist.
Ich denke ein etwas "intuitiverer" Beweis oder zumindest der über den Jemand auf die Regel hätte gekommen sein können. 7 | 10a + b 10a + b = 7 k; k in N 3a + b = 0 mod 7 3a = -b mod 7 6a = -2b mod 7 0 = a - 2b mod 7 7 | a - 2b
Wunder dass du Spießer immer noch Mathe Videos macht und so geblieben bist, wie vor 7 Jahren, diesmal halt nur mit nem Klavier statt ner Tröte. Der Kosinus von Alpha...
Ein sehr cooles Video! Ich wollte nur anmerken, dass bei 0:16 ein Fehler vorliegt: nicht "38-938+921", sondern "38+938-921". Der Fehler dieser Art (dass du von rechts nach links mit + und nicht mit - beginnst zu rechnen) taucht mehrfach vor.
1. Es ist egal wie rum du anfängst solange du nicht die restklasse bestimmen willst. 2. Deine 2. Variante meinst du vermutlich -38 sonst ist es nicht alternierend.
![BRASIL vs. PERÚ [4-0] | RESUMEN | ELIMINATORIAS SUDAMERICANAS | FECHA 10](http://i.ytimg.com/vi/tbyOJKXfQnI/mqdefault.jpg)
Jaaaa! Mehr Teilbarkeitsregeln! Ein echter brocken von mir aus gesehen ist die 17... Die hat schon heimlich viele "Primzahlen" trotzdem noch teilbar gemacht.
Ich sag es mal so: Für x=10a+b ist -5x kongruent zu a-5b modulo 17. 😉
DorFuchs Alles verstanden 😅😂
@@DorFuchs Hi, eine Frage, wie läuft es eigentlich mit deiner Promotion? Du hast ja mal erwähnt, dass du angefangen hast mit der Promotion und wie sieht es zurzeit aus? Verfolgst du das Ziel noch, wenn ja wann wärst du fertig? Kannst du das schon bestimmen?
Zu 8:17 : Es ist das gleiche Prinzip wie vorher. 19 ist eine Primzahl, daher insbesondere teilerfremd mit der 2. Das heißt, dass x = 10a+b genau dann durch 19 teilbar ist, wenn 2x=20a+2b durch 19 teilbar ist. Die 20a werden nun noch zu einer 1a, denn 20-1=19 ist durch 19 teilbar (20=1 mod19)
Sehr geil, wieder was gelernt. Und vor allem in einer total sympathischen, echten, authentischen und vor allem SÄCHSISCHEN Art und Weise. Toll! Weiter so!
Wow du hast doch die erste Regel zu 7 erstellt. Danke warum kennt die Gymnasium Lehrerinnen das noch nicht?
Mein Sohn hat mich das gefragt.
Dieser Moment, wenn DorFuchs im März ein Video hochlädt und der 14.3 noch ansteht..😂😂😂👌
Ich dachte, dass ich der einzige bin, der sich im Alltag manchmal bei Zahlen fragt, ob sie prim sind xD
Viel interessanter als eine "einfache" Prüfung auf eine Primzahl ist aber eine Primfaktorzerlegung.
🙂
Ich bin da etwas langweiliger, ich prüfe bei jeder einzigen Zahl, die ich sehe ob sie durch 9 teilbar ist und wenn nicht, ob sie wenigstens durch 3 teilbar ist.
SeeTv?! xd
Same
@@rivershen8199 jede Zahl, die durch 9 teilbar ist, muss folgerichtig auch durch 3 teilbar sein, sonst könnte sie gar nicht durch 9 teilbar sein, weil 9 ein Vielfaches von 3 ist, wie wir im Video gelernt haben
Also, x=3 -> 3x=9
Für pi day wär's vielleicht cool die Ziffern in Akkorde umzuwandeln, also eine pi-Harmonie (Beispiel in c-dur: 3,14 --> F, Dm, G, wenn 0 = Tonika und mit 7,8,9 kannst du irgendwelche anderen nicht diatonischen Akkorde machen/ nen tonartwechsel einleiten etc.)
Einfach nur geil. Sehr gut gemachten Video. Sogar mit außerschulischme Lernort und Musikeinlage! Hahaha. Aber nachher wird´s kompliziert.
Genial, danke!
Manche sind bei Division, mit zwei schon stehen geblieben...doch nicht ich, ich kenne sogar das Ergebnis von eins durch 7!!!!!
0.142857142857142857 PERIODEEEEE
Manche sind bei Division mit fünf stehen geblieben.. Doch nicht ich, ich kenne sogar das Ergebnis von fünf durch sieben!!
0.7142857142857142857 PERIODEEEEE
@TcB_JJ3108, du hast leider einen kleinen Fehler in deiner Antwort.
😉
oh oh 7!!!!! ist ganz schön groß
7!! beträgt schon ca.
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85121680646793556010899823020783941258265721759877381896368710683295293839014256533421704730671654136029667372605084451964634183848640464466512304683650250240954209556638839717082208427281640045313446081394348337702104090300117994968858954196817945812238864102549680771246584072917826535667052003579727308312112072776849291256330265114475583722871472445228756817876307399363503883592160665047423449623329882700464237294242029909627428472775770090263205714391334555399046967368524617275758863862196250784736959539104882704328723078591625459473524932079029128125826476487323095325965367693526575533277529452171614506763882842406441797849879670641908866853899347332909875787859065122182764505161483953646581070287109819616417868348550085296284437316900759597923998807247208146558634191802007110282709261295458594759146746192444426240491816514684310533919398075146724435209456107885711711276962255634612357338367878126838281195541620720719935567042183503763052684195810600852492423402887101641939793556815767161073920608661658554318772887288782817911820482669491076339540113342229714296548550772711124935246094427164585688266134520505224720075106188451779675326138977870839454531184235658246536910547801388469979742539533047670398351578945951098132055474382020514085504601050628504676177837173603274347333905194645409160096357999417522577219306649289090109833024535333439625707407767798008891259659487433342935556522510211684008091012310451443553440434755938142819057408949960471495132002181540166192282931777444449058669351855287005922785090926173737829265136924760942666931672250388636880339460491270207350274770496683708742426457810963290055833260181456002319520694725318759049280940632444113478381291000671660332041178842533319886623194744170132905784541725209360494841319885909517947785679001963213534287395340848642248334947336616896758600309869767111127854294090972235746984792700848712627587216291272567130080541115894415817471583786733920805683270886159677650522975014184623884391702177369940093798697851315626458096458588466331133944948558105076426498043347665322875839202307218036870333283439089531898604070937465135468278090263556033547977356938770084339239436443810577502572690708748929851926707564045729692663805648935045882117051032722933781108405138389393685668354441517836768390095693932879937259770908179722109304386607704378158117559013049435224707996575048080721249558870169751594760129556283341149017915904654155521705074866618070393106200236158972581028650292460594436435109413735064208318194481759182214738503391892397173455209127972248067306769584007296193751290521943982660099550264564492493421193288027675272468499148658708000430634593885666192037231697786223026170796598512765816836532157040611281514649759614255103802459458833468004814128120893651157951999698233924566738223127890410217434504134967751020693822272597470113389192261097921576259916123556657955028630427486162784029396059408180974971132815109854399886204924872151586588648179549639912981154208514914471321954653545104196357464095967914242201916591942964241640736515836577534114027699210243223855992907588629674463685680033355389796252594445751944808511229684352355960442321035313090234569973472844050076969394989945926653347480482055337628830787745026997715290756504059007793855643222055374360123759838627950595131435869273451879885845533333380463788751419527336453987500430124933421545478963096681597006156838253641904701543771795793648313520505452771038181116980386771994451562512852655187431364109234461336059045462652043901040245576743429402620339085182800729042543277565904201758500256429344098073281649843676242813751472403651262461568959268741099530615544566720112317541521966260581954409959902511646820617489508354230748662007684227350206248766758696471667108706092345527599014851560012585269214449001549461493188527475494538158869829346487548412966594729256510416171457473584903282322738425283395542018124880109605344371053786728983875166151718508381435710663295522862472387953724662282512217603526965681539610573203916840849790858057515364343373802750751629074053996454923639944928733931377942010028345692417770E16473
Ich habe nicht besonders viel verstanden. Liegt daran, dass ich schon ziemlich lange nix mehr mit Mathematik zu tun hab. Ich schaue Deine Videos aber trotzdem gerne, weil ich Deine Begeisterung mag und Du einfach knuffig bist. 😊🤩
Ja, man könnte auch durch 2 teilen, um die Teilbarkeit durch 7 zu überprüfen. Man könnte statt mit 2 man auch mit 3, 4, 5 oder jeder beliebigen Zahl (die kein Vielfaches von 7 ist) multiplizieren oder dadurch teilen. Jedoch wird es wenige Fälle geben, bei denen das hilfreich ist.
*ICH FEIER ALLE DEINE VIDEOS!!!!!!*
Wie lange hast du für das Vorlesen der Zahlen gebraucht.
PS: Könntest du mal ein Video/Song über Pyramiden machen?
Du machst das super! Bitte weiter so!
Cooler Beweis als ich das mal beweisen sollte war mein weg:
10a+b=10a+b-21b = 10a-20b = 10*(a-2b) mod 7
Und da ggt(10;7)=1 gilt die Regel.
Man kann für ein Teiler m also die folgende Regel finden:
Finde ein k, sodass k*m = 1 mod 10.
Die Zahl n ist genau dann durch m Teilbar, wenn die Zahl die man erhält wenn man nach dem abtrennen der letzten Ziffer das k fache dieser subtrahiert.
[EDIT]: wenn ggT(n;10)=1 findet man immer ein k. (Sogar genau dann wenn)
Auch ja und eine ziemlich coole Regel ist für ggT(m;10)=1 auch diese:
Eine Zahl ist genau dann durch m teilbar, wenn ihre phi(m)-er quersumme durch m teilbar ist.
Wobei phi(m) die eulersche phi Funktion ist.
vielen Danke wiedermal ein sehr gutes Video, ich hätte auch einen Vorschlag für einen Beweis: jede natürliche Zahl lässt sich lapidar ausgedrückt als 10a + b darstellen zB. 21 -> a=2 ^b=1 oder 123456789 -> a=12345678 ^b =9 nun ist eine Zahl 10a+b durch 7 teilbar wenn (10a+b)/7= (10a + 4a - 4a +b +7b -7b)/7 = (14a -4a + 8b -7b)/7 = 2a - b - (4a - 8b)/7 = 2a -b -4(a-2b)/7 ganzzahlig ist. und das ist ganzzahlig wenn (a-2b)/7 ganzzahlig ist. mit dieser Methode kann man für alle denkbaren Primzahlen teilbarkeitsregeln entwickeln.
Dankeschön!
Kannst du bitte eine Neuauflage von den beliebtesten mathe songs rausbringen :)
Nice!
Weil ich faul bin, ziehe ich immer 7*k*10^n ab (mit k zwischen 1 und 14):
283.170.644.059.233 → 3.170.644.059.233 → 370.644.059.233 → 20.644.059.233 → 6.644.059.233 → 344.059.233 → 64.059.233 → 1.059.233 → 359.233 → 9.233 → 133 → 63 (oder -7)
Also, wie ich gerade merke, wie schriftliches Dividieren, nur daß ich das Ergebnis nicht im Kopf behalten muß..
Genauso rechne ich das auch.
🙂👍
Fun Fact: Die Teilbarkeitsregel durch 11 mit der alternierenden Quersumme beruht auf derselben Idee wie die beschriebene Regel für Teilbarkeit durch 7, nur dass diese Idee gleich n-mal in einem angewandt wird.
Die Regel mit der alternierenden 3er-Quersumme funktioniert übrigens, weil 1001 durch 7 teilbar ist. Da 1001=7*11*13 ist, funktioniert genau diese Regel auch für 11 (in dem Fall redundant), 13, 77, 91 und 143.
Da 101 eine Primzahl ist, kann man mit der alternierenden 2er-Quersumme nur die Teilbarkeit auf 101 überprüfen.
Mit der Regel a-2b sieht man auch, dass man einfach alle Nullen am Ende der zu überprüfenden Zahl abschneiden kann, um zu überprüfen ob die Zahl durch sieben teilbar ist, da mit b=0 a-2b=a. Somit ist z.B. 210 durch 7 teilbar, wenn 21 durch 7 teilbar ist.
Wirklich sehr schön erklärt!
Ganz klar die Transzendenz von pi am pi day
Er hat die 161 selber draufgemalt, um zu behaupten, dass sowas im Alltag vorkommt
😂
Der King ist back
3:05 geb ich zurück ins studio raid shadow legends 😂😂
Damals, vor vielen Jahren in der Schule, als wir die Teilbarkeitsregeln gelernt haben, hat man uns gesagt, daß es für die 7 keine Regel gibt. Und dabei wäre es doch so einfach gewesen. Ist aber auch schon ein Weilchen her bei mir. 😉
1. 105 ist um 7 größer als 98, das Doppelte von 49. 🙂
2. 105 ist ein Ergebnis des großen Einmaleins und damit hinsichtlich seiner Teilbarkeiten bekannt, weil 7 mal 15 = 105.
Hallo alle zusammen, hallo DorFuchs,
durch ein wenig herumprobieren habe ich herausgefunden, dass bei der alterniereden Dreierquersumme offensichtlich mit Minus angefangen werden muss.
Beispielsweise wäre dann die alternierende Dreierquersumme von
53 643 233
identisch mit
-53 + 643 - 233 = 357
(Das habe ich natürlich so konstruiert, dass 357 herauskommt.) 357 ist die Hälfte von 714 und das ist wieder gleich
7 ‧ 100 + 7 ‧ 2 =
7 ‧ (100 + 2) =
7 ‧ 102
714 ist also durch 7 teilbar und damit 357 ebenfalls.
Die Probe mit dem Taschenrechner ergibt:
53 643 233 : 7 = 7 663 319
Das geht ohne Komma auf. Damit ist dann bestätigt, dass sich 53 643 233 glatt durch 7 teilen lässt.
Das zeigt, dass wohl immer ganz vorne mit einer negativen Zahl begonnen werden muss. Liege ich richtig?
Viele Grüße
Marcus 😎
Nein. Wenn die erste Zahl positiv ist, die zweite dann abgezogen wird und die dritte wieder addiert wird, kommt in Deinem Fall dann -357 heraus. Und bei Teilbarkeitsregeln ist das Vorzeichen sowas von egal.
Übrigens ist 357 die Summe aus 7 und 350, was wiederum 35*10 ist.
Preisfrage: Sind 7 und 35 durch 7 teilbar?
Man könnte die Zahl doch ganz einfach ins Siebenersystem transformieren und schauen, ob die letzte Ziffer eine Null ist, oder? ("ganz einfach"... harr, harr, harr...)
9:26
DorFuchs: Viel Spaß mit Mathe
Mein neuer Prof: Nein
Wäre es nicht anschaulicher zu sagen, dass man mit der erwähnten Operation quasi ein passendes Vielfaches von 21 abzieht, so dass eine durch 10 teilbar Zahl übrigbleibt, die man dann durch 10 teilt?
Wenn die Zahl durch 7 teilbar war, ist sie es nach Abziehen eines Vielfachen von 7 (nämlich k*21) immer noch - wenn sie es nicht war, dann immer noch nicht...
wie hast du es herausgefunden?
@@didarkk7847 Wenn man z.B. mit 392 startet:
2 verdoppeln = 4
39-4 = 35
35 ist durch 7 teilbar
Alternativ:
392 = 350 + 42 = 35*10 + 21*2
= 7 * (5*10 + 3*2)
Die Idee ist, die Einerstelle loszuwerden. Wenn man die Zahl an der Einerstelle verdoppelt und von der Zehnerstelle abzieht, dann hat man x Einer abgezogen und doppelt so viele (2x) Zehner, also x-mal 21. Die Einerstelle ist dann "leer" (=0). Wenn die Zahl bis zur Zehnerstelle durch 7 teilbar ist, dann kann man sie als 7*y schreiben. Die gesamte Zahl war dann 70*y + 21*x.
Das ist eine geniale Idee. Anhand der letzten Ziffer kann man ja schnell eine passende durch 7 teilbare Zahl finden, die man dann subtrahieren kann. Kommt man so noch nicht ganz einfach zum Ziel, kann man ja die verbleibende Zahl nochmal durch zehn oder hundert teilen, um das Spiel ohne die erzeugten Nullen danach nochmal zu machen.
bei 161 würde ich aber fauler ansetzen
mit 161 besteht aus 140 und 21 140 ist 2*70 und 21 ist sehr deutlich in der 7er Reihe
auch cool 2*70 zu schreiben obwohl das naherliegende 20*7 ist
91 ist einfach! 91 ist die kleinst Zahal bei der man nicht auf den ersten Blick sehen kann, ob sie eine Primzahl ist oder nicht. 91 = 7 *13. Wenn man oft genug über diese Zahl stolpert, weiß man sie auswendig!
91 ist eine fermatsche Pseudoprimzahl mit den Basen (lügende Zeugen): 3, 4, 9, 10, 12, 16, 17, 22, 23, 25, 27, 29, 30, 36, 38, 40, 43, 48, 51, 53, 55, 61, 62, 64, 66, 68, 69, 74, 75, 79, 81, 82, 87, 88
1729 = 7 * 13 * 19 = 19 * 91
Mal eine Frage abseits des Themas:
Wie hat sich dein Glauben in den letzten Jahren entwickelt? Bist du immer noch so streng gläubig? Was würde dich dazu veranlassen deinen Glauben zu hinterfragen und abzulegen?
Wie zum Beispiel erklärst du dir, dass Gott jeden Menschen liebt aber im alten Testament sogar tausende seines "heiligen Volkes" umgebracht hat nur weil sie ein "goldenes Kalb" verehrt haben?
Die Teilbarkeit von dreistelligen Zahlen wie 931 geht auch einfacher!
931: Ich weiß, das 21 durch 7 teilbar ist!
931 - 21 = 910
91 ist durch 7 tielbar, also ist 931 auch durch 7 teilbar!
Wo hast du das schöne Klavier her?
du weißt dass es nicht so einfach ist, wenn dorfuchs ein video darüber macht
0:58 Interessant, dass 9-3+1=7 ist und 932÷7=133. Also obwohl das eigentlich nicht erlaubt ist, bekommt man trotzdem das richtige Ergebnis raus
Sich Teilbarkeitsregeln zu überlegen ist wirklich eine nette Spielerei. In der Praxis hat sich das für mich aber nie als Effizient erwiesen. Eine Division ab Sieben geht im Kopf intuitiv viel schneller als eine Teilbarkeitsregel anzuwenden.
Natürlich isses durch 7 teilbar, sonst würdest du ja nicht fragen und könntest deine Methode nicht erfolgreich vorführen. Außerdem kann mein TR 15 Stellen verarbeiten, und der sagt auch "Ja".
Sieht man bei der 161 nicht direkt, dass es 140 + 21 ist??
hm, ne nicht direkt. Aber wenn man nicht oberflächlich drauf guckt kann das einem schonmal ins auge fallen hast recht
geht das auch mit 0( also z.B. 84, also 8-8=0)
Klar, ist ja dann auch kongruent mod. 7
Bei 105 darf man jedoch nicht die Regel anwenden weil dann o:7 rauskommt
Natürlich darf man bei 105 die Regel anwenden, SoloPiano.
105 is zwar durch 7 teilbar aber bei der regel kommt ja 0 raus 0 ist nicht teilbar durch 7 denke ich also funktioniert doch die regel gar nicht
Folgende Vorschrift, die ich irgendwo gefunden habe, überprüft für eine Zahl n (=:n_0), ob sie durch q teilbar ist, wobei q nicht durch 2 und nicht durch 5 teilbar sein darf. Ich schaue mir die letzte Ziffer von n an und finde ein (ev. negatives) Vielfaches I*q von q, das dieselbe Endziffer hat. n_1 :=(n-i*q)/10. Es gilt q|n_0 gdw q|n_1. n_1 hat aber weniger Ziffern, durch Iteration bekomme ich dann schnell eine Antwort. Beispiel_1: 38.938.921. -21 und /100 ergibt 38.9389. +21 und /10 ergibt 38.941. -21 und geteilt durch 10 ergibt 3892. -42 und /10 ergibt 385. -35 und /10 ergibt 35. Done.
Beispiel_2: 161. -21 ergibt 140. Done.
Das Schöne dabei ist: 1. Die Regel ist unkompliziert und daher leicht zu merken. 2. Sie funktioniert für sehr viele Zahlen, 3. Die auszuführenden Berechnungen sind recht einfach. 4. Ich muss mir wenig merken, denn ich verändere sukzessive nur die letzen Ziffern der ursprünglichen Zahl.
Zum Schluss: Herzlichen Dank für deine tollen Videos und dein Engagement!
Wenn man also eine Zahl mit 2 multipliziert ändert das nichts an ohrer Teilbarkeit mit 7. Bedeutet das nicht auch, dass man eine Zahl durch 2 teilen kann um zu schauen, ob diese durch 7 teilbar ist?
Wenn sie gerade ist: Ja.
es ändert auch nichts an der teilbarkeit von einer 5 3 oder anderen ungeraden zahl
das erkennt man daran wenn man die zahlen auf die primfaktoren aufteilt
21 hat die 7 * 3 wenn man die zahl verdoppelt verschwindet die 7 ja nicht einfach als faktor. 7 * 3 * 2 = 42 wenn du durch 2 rechnest verschwindet einfach die 2 als primfaktor
das geht damit auch mit jeder anderen zahl die nicht die 7 als primfaktor beinhaltet, da du sie ja sonst selbst hinzufügst und das ergebnis immer mit 7 teilbar ist.
Es hilft generell die Zahl durch alle möglichen Zahlen zu teilen, die man als Teiler erkannt hat
Dorfuchs man.merkt gar nicht dass du Sachse bist..so ein schönes hochdeutsch
Ich denke ein etwas "intuitiverer" Beweis oder zumindest der über den Jemand auf die Regel hätte gekommen sein können.
7 | 10a + b
10a + b = 7 k; k in N
3a + b = 0 mod 7
3a = -b mod 7
6a = -2b mod 7
0 = a - 2b mod 7
7 | a - 2b
Und was habe ich mir grad angeguckt 😂
Ich staune über Deine Intelligenz.
Gott segne Dich.
Wunder dass du Spießer immer noch Mathe Videos macht und so geblieben bist, wie vor 7 Jahren, diesmal halt nur mit nem Klavier statt ner Tröte. Der Kosinus von Alpha...
Ich verstehe zwar die Mathematik nicht, weil ich zu wenig Grundwissen in dem Bereich habe, aber ich finde das trotzdem super spannend :D
4.
Ein sehr cooles Video! Ich wollte nur anmerken, dass bei 0:16 ein Fehler vorliegt: nicht "38-938+921", sondern "38+938-921". Der Fehler dieser Art (dass du von rechts nach links mit + und nicht mit - beginnst zu rechnen) taucht mehrfach vor.
1. Es ist egal wie rum du anfängst solange du nicht die restklasse bestimmen willst.
2. Deine 2. Variante meinst du vermutlich -38 sonst ist es nicht alternierend.
Eine zahl ist durch 7 teilbar wenn sie durch 7 teilbar ist das war meine regel seit dem kindergarten
1:07 931 ist durch 7 teilbar so schwer ist das doch gar nicht
Minus p halbe... ach ne falsches Video
Bruder wie alt bist du geworden früher im mathe Unterricht warste noch knackiger 😉😉
Das einzige Mal, dass ich Mathe-Probleme sehe und klicke
Wie alt bist du jetzt eigentlich
40.452.949.151.319
Mathe ist schon sexy
Nanu. Seit wann bist du denn erwachsen XD
1.😂😂😂😂😂
Damn ist er alt geworden
Ick versteh nich allet, aber watt ick versteh is voll juut!!!
Gibt es noch jmd der nichts checkt ?😂
*Wer hat auch Angst vor Corona???*
Mach mal wieder Musik