Ich lerne Deutsch mit Ihren Videos. Ganz interresant, ich hab das nie in der Schule gelernt. Ich wusste nur, wie man überprüfen kann, ob die Zahl durch 3 und 9 teilbar ist. Danke!
45370542 45: 42, Rest 3 33: 28, Rest 5 57: 56, Rest 1 10: 7, Rest 3 35: 35, Rest 0 42: 42, Rest 0. Also durch 7 ohne Rest teilbar. Mit der Methode bin ich in wenigen Sekunden durch, jedenfaylls flotter als mit diesen vielen Additionen und Subtraktionen, die ich ja anschreiben muss im Gegensatz zu Obigem.
Die 2. Methode hat noch einen Vorteil: Man kann nicht nur die Teilbarkeit durch 7 (und/ oder 13) testen, sondern auch - wenn die Division nicht "aufgeht" - der Rest der "eingedampften" (dreistelligen) Zahl ist gleich dem der ursprünglichen Zahl...😊
Es wäre noch sehr interessant gewesen, wenn du erklärt hättest WARUM diese Methoden funktionieren: 1. Methode: Letzte Zahl abtrennen und 2 mal von der neuen Zahl abziehen Anfangswert = a Einer-Stelle des Anfangswerts = x Neuer Wert = b Dann ist "Formel" die man anwendet: b = (a - x)/10 - 2x b = (a - x)/10 - 20x/10 b = (a - x - 20x)/10 b = (a - 21x)/10 Der neu berechnete Wert hat auf jeden Fall den Teiler 10, da "a - x" ja immer durch 10 teilbar ist und "20x" ja auch durch 10 teilbar ist. Darüber hinaus zieht man 21 mal, also 3 * 7 mal die Einser-Stelle ab, was die Teilbarkeit durch 7 nicht verändert. Wenn also der Anfangswert durch 7 teilbar war, ist die neu berechnete Zahl auf jeden Fall auch durch 7 teilbar. 2. Methode: Abwechselnde 3er Quersumme Anfangswert = a Neuer Wert = b a = 1.000.000 * x + 1.000 * y + z b = z - y + x a - b = 1.000.000 * x + 1.000 * y + z - (z - y + x) a - b = 1.000.000 * x + 1.000 * y + z - z + y - x a - b = 999.999 * x + 1.001 * y a - b = 142.857 * 7 * x + 143 * 7 * y a - b = 7 * (142.857 * x + 143 * y) Wie man sieht, ist "a - b" ein mehrfaches von 7 und dadurch auch durch 7 teilbar. Wenn b durch 7 teilbar ist, muss auch a durch 7 teilbar sein. Das x (und alle 1.000.000fachen Terme davon) funktioniert, weil 1/7 eine 6-stellige Periodizität hat: 1/7 = 142.857/999.999 = 142.857.142.857/999.999.999.999 = ... Das y (und alle 1.000.000fachen Terme davon) funktioniert, weil 1001/7 = 143 und 1.000.000.001/7 = 999.999.000/7 + 1001/7 = 142.857.000 + 143. Auch hier spielt die 6-stellige Periodizität wieder eine Rolle. 3. Methode: (Nicht im Video beschrieben) Die letzten zwei Stellen abtrennen und die neue Zahl 2 mal zu dieser 2-stelligen Zahl addieren Zehner- und Einer-Stelle: x Anfangswert = a Neuer Wert = b b = 2(a - x)/100 + x b = (a - x)/50 + 50x/50 b = (a - x + 50x)/50 b = (a - 49x)/50 Der neu berechnete Wert hat auf jeden Fall den Teiler 50, weil "a-x" ja immer durch 100 teilbar ist und "50x" ja auch durch 50 teilbar ist. Darüber hinaus zieht man 49 mal, also 7 * 7 mal die Zehner- und Einer-Stelle ab, was die Teilbarkeit durch 7 nicht verändert. Wenn also der Anfangswert durch 7 teilbar war, ist die neu berechnete Zahl auf jeden Fall auch durch 7 teilbar. Diese Methode ist etwas schneller als die 1. Methode, aber immer noch langsamer als die 2. Methode.
Danke. Das habe ich auch vermisst. Ist es in der Schule immer noch so, dass man dem Lehrer einfach glauben soll oder wird da mittlerweile mehr bewiesen? Das fuer die zweite Methode ist aber noch kein vollstaendiger Beweis sondern nur fuer bestimmte Zahlen. Allgemein wird das wohl ein klein wenig komplizierter.
Noch ein paar Beispiele für die 3. Methode, da sie nicht aus dem Video ist: 1234 12 * 2 + 34 = 24 + 34 = 58 => nicht durch 7 teilbar 1715 17 * 2 + 15 = 34 + 15 = 49 => durch 7 teilbar 142856 1428 * 2 + 56 = 2856 + 56 = 2912 29 * 2 + 12 = 58 + 12 = 70 => durch 7 teilbar
@@kaltaron1284 Doch der Beweis ist vollständig durch die 6-stellige Periodizität. Es ist etwas kompliziert das schriftlich zu erklären, aber egal wie groß die Zahl wird, es wird immer entweder eine 999.999er Zahl mit 6n Stellen addiert oder eine 1.001er mit 6n + 4 Stellen abgezogen. Da wir eine Periodizität von 6 Stellen haben, fallen aber die 6n automatisch weg, daher ist es egal wie groß die Zahl wird, das Ergebnis ist immer das Gleiche: "a - b" ist immer durch 7 teilbar.
@@kaltaron1284Mir wurde in der Schule noch erzählt, es gäbe gar keine Regel, um die Teilbarkeit einer Zahl durch 7 zu überprüfen - schönen Dank Frau H******** für nichts an der Stelle!
@@UghTech Weiss nicht mehr, wie es bei mir war. Die Teilbarkeit mit den letzten zwei Ziffern ist ja auch erst seit spaetestens um 500 oder so bekannt. Das dauert dann eben etwas, bis sich das im Lehrplan wiederfindet. Keine Ahnung seit wann das mit den alternierenden Quersummen bekannt ist.
Das wusste ich bisher nicht. In der Schule haben wir gelernt, dass man bei der 7 ausprobieren muss. Mensch, jetzt habe ich nach 30 Jahren echt etwas tolles Neues gelernt. Tolles Video ❤
Methode 3: einfach ausrechnen und alles Unwichtige weglassen. Z.B. 45370542 / 7: 45 : 7 =42 Rest 3, (3 * 10 + 3) / 7 = 33 / 7 hat Rest 5, (5 * 10 + 7) / 7 = 57 / 7 hat Rest 1, (1 * 10 + 0) / 7 = 10/7 hat Rest 3, (3 * 10 + 5) / 7 = 35 hat Rest 0. Die aus den ersten 6 Ziffern gebildete Zahl 453705 ist also durch 7 teilbar und die aus den übrigen 2 Ziffern gebildete Zahl 42 ist es ebenfalls. Also ist auch 45370542 durch 7 teilbar. Im letzen Beispiel 1484023 kommt man so noch schneller ans Ziel, denn 14, 84 und damit 840 sind durch 7 teilbar, und 23 ist es nicht. Also auch 1484023 nicht. Aber trotzdem ein sehr schönes Video. Die beiden Methoden von Dir kannte ich noch nicht. Oder vielleicht auch nicht mehr - wer weiß das in meinem Alter schon so genau.
Tolle Sache, herzlichen Dank! Ich habe an Methode 2 weiter rumgeknobelt und etwas gefunden, was mir die Rechnerei vereinfacht. Ich teile jede Dreiergruppe durch 7 und notiere mir nur den Rest, der dabei übrig bleibt, also eine Zahl von 0 bis 6. (Um diesen Schritt weiter zu vereinfachen und trotzdem den korrekten Rest zu erhalten, kann man zunächst die erste Ziffer einer Dreiergruppe abteilen, verdoppeln und dann zu der zweistelligen Zahl dahinter addieren.) Wenn ich die Reste jeder Dreiergruppe habe, addiere ich jeden zweiten Rest und danach addiere ich die anderen Reste. Wenn die beiden Zahlen, die ich dabei erhalte, gleich sind oder deren Differenz durch 7 teilbar ist, ist die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar :)
Respekt, wer immer die Zeit und Geduld hatte, solche Zusammenhänge herzuleiten. Unterm Strich nett aber wenig praxisrelevant, wäre meine Meinung. Dennoch Daumen hoch für die verständliche Präsentation!
Von diesen beiden Methoden habe ich noch nie gehört. Interessieren würde mich der mathematische Beweis für diese Methoden. Durch 7 dividieren würde ich machen. 🙂 Habe gerade gesehen, dass dies schon erklärt wurde. Super!!
Nett. Beide Methoden waren mir tatsaechlich neu. Imm Zweifelsfall wuerde ichhh beide verknueofen, ausser ich sehe bei der resultirenden Zahl der 2. M;ethode die Teilbarkeit oder nichtteilbarkeit durch 7 sofor (was sowohl bei 217 als auch bei 460 der Fall gewesen waere).
Cool, beide Methoden sind mir neu. In der Schule hatte ich alle Methoden gelernt, ob eine Zahl durch 2 bis 10 teilbar ist und da hieß es, für 7 gibt es keine Methode. Da werde ich nachträglich noch sauer auf den Lehrer.
... brauchst nicht sauer sein ... Ich bin pensionierter studierter Mathematiklehrer und kann dir sagen, dass mir diese Regel niemals irgendwo begegnet ist! Echt! ... Das heißt, wir wurden auch verar***t ... 😮
Also von diesen Methoden habe ich noch nie gehört. Danke! Dennoch ... ich glaube, ich bin schneller wenn ich einfach teile und habe dann auch gleich das Ergebnis.
Methode 2 war mir bekannt. Das mit den alternierenden Quersummen (bzw. nicht alternierend) taucht ja auch bei 11,13,17 etc. auf. Methode 1 war mir neu. Danke dafür. Ich kenne noch die Methode mit der Abtrennung der letzten beiden Ziffern (dein Beispiel: 3983. Aufgeteilt in 39 und 83. Dann das Doppelte der vornestehenden Ziffern mit den abgetrennten Ziffern addieren. 2*39+83 = 161. Diese ist durch 7 teilbar, also auch 3983 durch 7 teilbar) Wird bei langen Zahlen schwieriger, weil dann große Zahl zu verdoppeln... Deine Methode ist ja viel einfacher... Ich bin gespannt, ob es auch bei 13, 17 und so einfachere Methoden gibt als wie ich sie mal gelernt habe. Daumen hoch.
Letzte Woche hab ich noch nach Teilbarkeitsregeln für die 7 gefragt und jetzt schon ein Video dafür, vielen Dank :) . Die erste Methode kannte ich. Aber leider nicht komplett, dass man immer wieder die letzte Zahl abtrennen, verdoppeln und vom Rest subtrahieren kann. Die zweite Methode gefällt mir auch gut, definitiv gute Lösungen für die schwierige 7 :)
Haallooo liebe Susanne... ...die Lösung aus deiner Thumb-Nail-Aufgabe ist 6 481 506 und um auf Teilbarkeit durch 7 zu prüfen, bilde ich immer Vielfache von 7 und ziehe vom Dividenden ab, solange bis ersichtlich wird, ob der Rest glatt teilbar ist... ...in dem Fall 10542 was 1506 entspricht so man 7 als Divisor setzt... Le p'tit Daniel, der Dir ein großes Licht übersendet...
Ich habe einfach die ersten 2 Zahlen durch 7 geteilt, den "Rest" (weil nicht glatt teilbar) um die nächste Zahl erweitert usw. Wenn die letzten 2 Zahlen dann durch 7 teilbar sind (natürlich darf kein Rest überbleiben!), dann war es auch die ganze Zahl. So ist es für mich schnell und einfach zugleich lösbar.
Klar, funktioniert immer und für jeden Teiler, nicht nur die 7. Man nennt die Methode auch "Dividieren" 😉. Und das geht bei den Teilbarkeitsregeln für 7 oft in der Tat am schnellsten, auch weil's jeder ja irgendwann mal gelernt hat...
Ich finde beide Methoden gut. Ich habe eine Kombimethode, die der 1. ähnlich ist. Ich ziehe solange 1001 oder ein Vielfaches von der Zahl ab, bis ich eine 3-stellige Zahl habe. Wenn die durch 7, 11 oder 13 teilbar ist, ist die lange Zahl dann auch.
Finde beide Methoden sehr interessant, und werde sie nutzen, falls ich mal wissen muss, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist. Bin aus der Schule leider raus :( fände aber sehr interessant zu wissen, warum diese Methoden funktionieren:)
Danke Susanne! Wieder super gut erklärt. 1. Methode für kleinere Zahlen, 2. für größere. Mal sehn, ob ich mich erinnern werde... Welche Regeln fehlen jetzt noch fürs Teilen? Durch 3 hilft die Quersumme, durch 5 ist direkt zu sehen. Wie ist es bei Teilen durch 4, 8 und 9?
4 ist, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 Teilbar sind. Also zum Beispiel die 16 in 1816. Bei 8 müssten die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sein (also in dem Beispiel 816) und bei der 9 die Quersumme durch 9.
Für 2: letzte Zahl 2, 4, 6, 8, 10 Für 3 Quersumme durch 3 teilbar Für 4: letzten zwei Ziffern der Zahl zweimal durch 2 teilbar Bsp: 12.264 -> 64:2 ist 32 -> 32:2 ist 16 ✓ Für 5: letzte Zahl 5, 10 Für 6: letzte Zahl 2, 4, 6, 8, 10 und quersumme durch 3 teilbar Für 7: siehe Video Für 8: letzte drei Ziffern der Zahl dreimal durch 2 teilbar Bsp: 142.264 -> 264:2 ist 132 -> 132:2 ist 66 -> 66:2 ist 33 ✓ Für 9: quersumme durch 9 teilbar
für 11: alternierende einer-quersumme 0 oder durch 11 teilbar für 13: analog zur 7er: alternierende 3er-Quersumme durch 13 teilbar für 15: wenn durch 3 und durch 5 teilbar für 17: analog der ersten Regel: letzte Ziffer abtrennen und diesmal 5 mal abziehen. für 19: anlog die letzte Ziffer 2mal auf die verbleibende zahl addieren 21: wenn durch 3 und durch 7 teilbar
Super erklärt 👍😊 Mir gefällt die erste Methode am besten, da sie so schön überschaubar ist. Bei der zweiten Methode würde ich mich sicher früher oder später verhaspeln 😅
Ich habe intuitiv VOR deinem Video nur anhand der Vorschau quasi schriftlich im Kopf dividiert, mir aber immer nur den Divisionsrest gemerkt und kam damit auch mit der großen Zahl ganz gut zurecht. Hier ein Beispiel mit einer fünfstelligen Zahl: 46823. Ich fange mit der ersten Ziffer an: 4 geteilt durch 7 ergibt 0 Rest 4. Die nächste Ziffer dazu: 46 durch 7 ist 6 Rest 4. Die "6" interessiert mich nicht, sondern nur der Rest, also wieder die 4. Deshalb gebe ich ab jetzt das Divisionsergebnis vor dem Rest (das war hier die 6) gar nicht mehr an. Ich merke mir die 4 und hole mir di enächste Ziffer, also die 8. 48 durch 7 ergibt einen Rest von 6. Nächste Ziffer ist die 2, also 62 durch 7 ergibt einen Rest von 6. Fehlt noch die 3: 63 durch 7 ergibt Rest = 0, ist also teilbar. Und wie immer liebe ich deine Videos! 🥰
Je nach Zahl kann es schneller sein, einfach zu dividieren. z.B. 3983 = 4200-217. Somit ist sofort offensichtlich, dass 3983 durch 7 teilbar und das Ergebnis 600-31=569 ist. 18124 = 14000+4200-77+1 Somit ist das Ergebnis 7*(2000+600-11)+1=2589 Rest 1
Da muss man aber auf Zack und gut im Kopfrechnen sein. Methode 1 im Video spaltet, wenn ich recht sehe, einen Faktor 21*(letzte Dezimalstelle) ab und macht so die Zahl leichter handhabbar.
@MartinMeise: Sehr gut beschrieben! Dieses Prinzip der "Zerlegung" der Ausgangszahl in offensichtlich durch 7 teilbare, immer kleinere Komponenten liegt auch allen im Video gezeigten Methoden zu Grunde. Wird da nur (leider) nicht erklärt.
Das nenn ich mal eins der interessantesten Videos überhaupt. Richtig geil fände ich jetzt eine mathematische Erklärung WARUM die Methoden so funktionieren, wie sie funktionieren. Dazu fällt mir überhaupt gar nichts ein besonders die Letztere ist mir völlig schleierhaft. Warum ein plus und minus und plus und minus am Ende das richtige Ergebnis bringt. Was hat es mit der Sieben zu tun? 😂😂
Wenn ich jetzt gemein wäre, würde ich dich bitten, diese Methoden zu beweisen. ;-) Aber ich glaube, mit der Beweisführung verhält es sich ähnlich wie mit der Integration - sie ist eine Kunst!
Ich habe in der Schule noch gelernt, dass es gar keine Regel gibt, mit der man schnell herausfinden kann, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist. Umso mehr habe ich mich jetzt gewundert. Aber: ich würde keine der beiden Methoden anwenden, weil ich es schneller schaffe, es im Kopf durchzurechnen, da brauche ich nicht mal ein Stück Papier und einen Stift. Die beiden Methoden könnte ich nicht annähernd in der selben Zeit im Kopf berechnen.
Die erste Methode ist für mich überflüssig. Für vier- bis 5-stellige Zahlen hab ich das flugs durch Kopfrechnen raus, sogar mit Ergebnis. Ob ich mit der zweiten Methode schneller bin als mit konventionellem Kopfrechnen, müsste ich mal ausprobieren.
beide Methoden sind interessant ... kannte ich beide nicht, ich hatte in solchen Fällen angefangen, schriftlich zu dividieren ... wieder einmal etwas dazu gelernt, danke dafür 🙂 was mich aber interessieren würde, warum funktioniert das ... ???
hoi hoi, ich schaue fasziniert immer die vieos an und frage mich nahezu jedes mal, ob solche 'tricks' neu sind und warum wir diese nicht in der schule gelernt haben....... duerfen das die leherer nicht zeigen oder haben sie einfach keine lust? Auf jeden Fall: klasse Videos!!!!!!!
... auch als pensionierter studierter Mathematiklehrer hatte ich davon noch nie gehört ... hätte das gerne meinen Schülern vermittelt - quasi "mit Lust" ...😂
Beeindruckend! Wie sieht es denn mit mathematischen Beweisen für die Richtigkeit dieser beiden Methoden aus? Empirische Demos reichen dafür ja eigentlich nicht aus! Gruß von Franz
Dass 45 370 542 durch 7 teilbar ist, hatte ich in 5 Sekunden herausgefunden, einfach mittels Division durch 7. Im Allgemeinen sind Teilbarkeitsregeln praktisch, grad bei der 7 ist man flotter, wenn man es einfach ausrechnet.
Ich nehme am liebsten die dritte Methode wo man nur die letzten beiden Zahlen betrachtet und diese dann durch 7 teilt und es funktioniert auch jedes Mal
Ich finde beide Methode super. Als ich noch in die Schule ging, lange ist es her, hat man uns erzählt, daß es für die Zahl 7 keine Teilbarkeitsregel gibt. War offensichtlich eine Lüge. Vielen Dank Susanne für die tolle, einfache Erklärung.🙂
super kannte ich noch garnicht. bei der Teilbarkeit von 9 kann ichs dir beweisen warum das so ist. ein Beweis bei dir wäre super gewesen :) es geht und man kann es anwenden aber warum das so ist hilft mir immer es einzuprägen liebe grüße
interessante Regeln, aber die schriftliche Division durch 7 erscheint mir einfacher, da brauch ich mir keine Regeln merken. Es ergibt sich nicht nur , ob die Zahl durch 7 teilbar ist, sondern als Bonus auch das Ergebnis.
Und jetzt nochmal den Namen des Kanals lesen... ;) Aber es gibt auch eine Anwendung, man kann mit einer abgewandelten Form auch die Teilbarkeit von binären Zahlencodes ausrechnen. Und wie immer fängt man mit natürlichen Zahlen an und es kann je nach Berufswahl oder Studiengang nützlich sein, weil das "Ergebnis" in manchen Fällen nicht gefragt ist, sondern der Beweis für eine Aussage erbracht werden soll. Außerdem: keine Regeln merken?! Also hat die Division keine Regeln... soso...
@@N7OmniTool Die Regeln für die Division hab ich verinnerlicht und ein Ergebnis würde ich glattweg als Beweis gelten lassen. Die zugegebener Maßen von mir selten benötigte Regel zu merken, finde ich nicht lohnend, da auch die Anwendung zusätzlich recht aufwändig ist.
Da 1001 = 7*11*13 ist, ist jede Zahl deren alternierende 1000er Quersumme durch 7,11 oder 13 teilbar ist auch insgesamt durch 7,11 oder 13 teilbar. Bei dieser Methode bleibt der Modulo der Zahl erhalten.
Entweder hat man uns diese Methoden verschwiegen, oder ich hab's vergessen. Jetzt würde ich zu gern nachlesen, warum das so ist. Könnte es einen Link geben zum Beweis?
Ich bin schwer beeindruckt und wünschte, ich hätte dich als Mathelehrerin in meiner Schulzeit gehabt. Diese einfache Rechenregeln finde ich richtig interessant, aber wie lautet denn der mathematische Beweis dafür, dass diese Regeln auch wirklich immer zutreffen?
Da finde ich die "Methode", solange Vielfache von 7 abzuziehen, bis klar ist, ob der verbleibende Rest durch 7 teilbar ist, mindestens genauso einfach: 45.370.542 - 42.000.000 -> 3.370.542 - 2.800.000 -> 570.542 - 560.000 -> 10.542 - 7000 -> 3.542 - 3.500 -> 42 => durch 7 teilbar. Die Subtrahenden ergeben sich aus 10er Potenzen passender Werte des kleinen Einmaleins von 7. Die Subtraktion ist auf Grund der Wahl der Zahlen mit vielen Nullen immer trivial. Geht sogar im Kopf sehr einfach. Die Gültigkeit der Vorschrift ist daraus gegeben, dass die 7 gemeinsamer Primfaktor aller Minuenden und Subtrahenden ist. Dadurch ergibt sich auch die Eindeutigkeit der Vorschrift: entweder die letzte Subtraktion liefert ebenfalls eine Zahl, die als Primfaktor die 7 hat oder eben nicht.
Mir war bisher nicht bekannt, dass man die Teilbarkeit von 7 überprüfen kann. Ich würde noch einen Schritt voranstellen. Ganz vorne oder ganz hinten Zahlenblöcke entfernen, die eindeutig durch 7 teilbar sind. Bei der letzten Zahl zum Beispiel 1484023 würde ich erst die 14 streichen. Dannn auch die 84, da ich sofort sehe dass dies 70+14 ist. Es bleibt die 23 und die ist nicht durch 7 teilbar. Das geht natürlich nur wenn die Zahlen lieb sind....
Nachtrag vielfache von 7 in der Mitte kann man natürlich auch durch 0er ersetzten, dass macht es dann bei Methode 2 noch freundlicher, wenn die Zahlen kleiner werden.
Es ist ganz schön viel Rechnerei, besonders bei der 2. Methode. Da ist die Division durch 7 wahrscheinlich schneller ausgeführt, als die Teilbarkeit nachzuweisen.😉
Man muss ja auch nicht die komplette Division durchführen. Es genügt, die Reste festzustellen und jeweils die nächste Ziffer anzuhängen u. s. w. Also z. B. bei 45 370 542 1. Rest 3, 3 runter 2. Rest 5, 7 runter 3. Rest 1, 0 runter 4. Rest 3, 5 runter 5. Rest 0 und 42 geht ohne Rest durch 7, also die ganze Zahl dann auch. Ist eine Sache von wenigen Sekunden.
Irgendwie dachte ich vor paar Tagen du könntest was über Teilbarkeit machen...und da isses. Dann wäre da noch die 11 und 17 deren Methode ich kenne. Gibt es noch weitere?
Der Vorteil von Methode 2 ist, daß nicht nur die Teilbarkeit durch 7, sondern auch der Divisionsrest erhalten bleibt. Dafür darf man dann allerdings ggf. das Minuszeichen nicht einfach weglassen. Methode 1 liefert eine neue, etwas kleinere Zahl, die genau dann durch 7 teilbar ist, wenn die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar ist, aber wenn sie nicht teilbar sind, haben sie nicht unbedingt beide denselben Divisionsrest.
Hm, da rechne ich wohl schneller im Kopf die Division aus als dieses Hin und Her. Klar: irgendwie fehlte die 7 bei den Teilbarkeitsregeln immer...ebend die "böse" 7 ;-)
Es gibt sogar noch eine andere Methode. Man nimmt die letzten beiden Ziffern, verdoppelt die übrigen Zahlen und addiert beides. Ist sie durch 7 teilbar, ist die ursprüngliche Zahl auch durch 7 teilbar. Also bei 1645 ist das 16x2 + 45=77
Tatsächlich kannte ich diese Methoden beide nicht. Erstmal danke dafür! Verwenden würde ich beide, in Abhängigkeit von der Größe der fraglichen Zahl. Ggf. auch in Kombination
Zwei interessante Methoden - allerdings dünken mich beide nicht schneller oder weniger kompliziert als die folgende Methode: Man teilt die fragliche Zahl im Kopf nach der Schriftlich-Dividieren-Methode durch 7:-)
Methode 2 ist die Teilbarkeitsregel für 1001 = 7 × 11 × 13 und damit für alle Teiler von 1001 möglich, also für 7, 11, 13, 77, 91 oder 143. Für die 11 genügt allerdings die alternierende 1er-Quersumme, denn die Regel der alternierenden n-Quersumme gilt für Zahlen der Form 10^n + 1. Ich würde beide Methoden verknüpfen. Erst Methode 2 bis die Zahl maximal dreistellig ist und dann Methode 1. Methode 1 funktioniert übrigens aus folgendem Grund: eine natürliche Zahl n sei wie folgt: n = 10x + y, wobei x eine beliebige natürliche Zahl und y in {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} ist Da (-2) und 7 zueinander teilerfremd sind, ist n durch 7 teilbar, wenn -2n durch 7 teilbar ist. Also n = 10x + y -2n = -20x - 2y -2n + 21x = x - 2y Weil 21 durch 7 teilbar ist, ist 21x immer durch 7 teilbar. Folglich ist -2n durch 7 teilbar ist, dann ist auch -2n + 21x = x - 2y durch 7 teilbar. Toll, oder?
Methode 1 läuft dann einfach darauf hinaus, die Null wegzulassen. Die Zahl mit Null am Ende ist genau dann durch 7 teilbar, wenn die Zahl nach Weglassen einer (oder mehrerer) Null(en) durch 7 teilbar ist.
Coole Methoden, sind die nur für die 7 anwendbar oder auch für bspw. 5 und 3 und weiter noch würde ich gerne wissen, wieso diese Methoden funktionieren.
Mir ist gerade eine Methode in den Sinn gekommen, die vermutlich noch etwas schneller geht. Da die Zahl 999.999 durch 7 teilbar ist (ergibt 142.857), könnte man bei Zahlen, dir größer als eine Million sind, zunächst einmal genauso oft 999.999 subtrahieren, wie Millionen da stehen. Das geht im Kopf ganz gut, weil man ja einfach nur die Ziffernfolge, die vor den letzten 6 Ziffern steht, zu der Ziffernfolge der letzten 6 Ziffern addieren muss (für jede Million, die ich subtrahiere muss ich zum Rest 1 addieren). Das kann beliebig oft wiederholt werden, bis nur noch eine sechsstellige Zahl übrigbleibt. Im Endeffekt läuft es drauf hinaus, dass von hinten her Sechsergruppen gebildet und die alle zueinander addiert werden. Damit kommt man schon von sehr großen Zahlen, die man vernünftigerweise noch händisch behandeln will, durch eine einzige Summenbildung (die Anzahl der Summanden begrenzt das, was ein zeetgenössischer, bequemer Mitteleuropäer noch von Hand macht) zu einer recht kleinen Zahl, die man vielleicht noch ein weiteres mal (mit nur noch 2 Summanden) so behandelt und dann mit hoher Wahrscheinlichkeit unter einer Million bleibt, und die kann man dann noch mit der Zahlentripelmethode, behandlen. Das geschilderte dürfte schneller gehen, als von vorneherein die Tripesumme anzuwenden, außer man schreibt die Tripel schlau hin und bildet zwei Summen, die man dann voneinander subtrahiert.
Das Letzte bei 6:10 ca. habe ich nicht ganz gelöffelt, warum aus der 460 in 420+40 geteilt wird. Weil man weiß, dass die 420 teilbar ist, und man leichter den Rest dahinter, also die 40, analysieren kann? Ich hätte einfach die 0 weggelassen hinten und 46 probiert.? Ich frage mich, wie man auf solche Methodiken kommt. Dass das so stabile Regeln sind, die universell anwendbar sind.
Ich kann mich ja an viel erinnern, aber so etwas wichtiges wurde sicher nur "soo nebenbei" mal erwähnt. Außer der Quersumme mit 3 gibt's aber afaik noch eine Trickregelung.
das ist dann wohl auch der Grund, warum diese Teilbarkeitsregeln es nicht ins Schulcurrikulum geschafft haben: es ist nett zu sehen, dass es sie gibt, aber dann erscheinen sie mir eher wie mathematische Spielereien zu sein. Eine überzeugende Zeitersparnis gegenüber dem direkten Teilen durch 7 stellen sie nicht dar. Bei den bekannten Regeln für alle anderen einstelligen natürlichen Zahlen 2 - 9 ist das anders.
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Ich fände ein Video spannend, in dem Du erklärst, warum diese Methoden funktionieren. 😊
Die Herleitung willst du nicht beweisen, glaub mir
Die 2. Methods basiert auf der Tatsache, dass sowohl 1001 als auch 999'999 durch 7 teilbar sind...😂
Auch wenn die Beweise sicher kompliziert sind, würde es mich auch wirklich interessieren warum das klappt.
Mathematiker wollen wissen warum das klappt. Also los.
In einem anderen Kommentar zu diesem Video sind beide Methoden gut erklärt...☺️
In der Schule habe nie gelernt, daß es überhaupt eine Teilbarkeitsregel für 7 gibt, und nun kommst Du gleich mit zwei Regeln - danke!
Me too!
Davon habe ich noch nie etwas gehört. Erstaunlich, wie einfach so etwas funktioniert. Sehr gerne mehr davon! LG Karsten
Bei Dir kann man echt viel lernen. Respekt + Danke.👍🪷
Ich lerne Deutsch mit Ihren Videos. Ganz interresant, ich hab das nie in der Schule gelernt. Ich wusste nur, wie man überprüfen kann, ob die Zahl durch 3 und 9 teilbar ist. Danke!
Ich habe gedacht das ich bin der einzige wer lernet deutsch mit diese videos 😅
Ich auch ! (Ich komme aus Frankreich)
Wie man erkennt, dass eine Zahl durch 11 teilbar ist, weißt du sicher aber auch.
Super. Endlich. Ja, die zweite Methode ist sehr schön. Werde jetzt wohl länger überlegen, wieso das überhaupt funktioniert. Danke Susanne 🎉
Danke Susanne, für die beiden Methoden, die zweite Methode finde ich gut anwendbar für große Zahlen 🙏👏👌
45370542
45: 42, Rest 3
33: 28, Rest 5
57: 56, Rest 1
10: 7, Rest 3
35: 35, Rest 0
42: 42, Rest 0.
Also durch 7 ohne Rest teilbar.
Mit der Methode bin ich in wenigen Sekunden durch, jedenfaylls flotter als mit diesen vielen Additionen und Subtraktionen, die ich ja anschreiben muss im Gegensatz zu Obigem.
Die 2. Methode hat noch einen Vorteil: Man kann nicht nur die Teilbarkeit durch 7 (und/ oder 13) testen, sondern auch - wenn die Division nicht "aufgeht" - der Rest der "eingedampften" (dreistelligen) Zahl ist gleich dem der ursprünglichen Zahl...😊
Es wäre noch sehr interessant gewesen, wenn du erklärt hättest WARUM diese Methoden funktionieren:
1. Methode:
Letzte Zahl abtrennen und 2 mal von der neuen Zahl abziehen
Anfangswert = a
Einer-Stelle des Anfangswerts = x
Neuer Wert = b
Dann ist "Formel" die man anwendet:
b = (a - x)/10 - 2x
b = (a - x)/10 - 20x/10
b = (a - x - 20x)/10
b = (a - 21x)/10
Der neu berechnete Wert hat auf jeden Fall den Teiler 10, da "a - x" ja immer durch 10 teilbar ist und "20x" ja auch durch 10 teilbar ist. Darüber hinaus zieht man 21 mal, also 3 * 7 mal die Einser-Stelle ab, was die Teilbarkeit durch 7 nicht verändert. Wenn also der Anfangswert durch 7 teilbar war, ist die neu berechnete Zahl auf jeden Fall auch durch 7 teilbar.
2. Methode:
Abwechselnde 3er Quersumme
Anfangswert = a
Neuer Wert = b
a = 1.000.000 * x + 1.000 * y + z
b = z - y + x
a - b = 1.000.000 * x + 1.000 * y + z - (z - y + x)
a - b = 1.000.000 * x + 1.000 * y + z - z + y - x
a - b = 999.999 * x + 1.001 * y
a - b = 142.857 * 7 * x + 143 * 7 * y
a - b = 7 * (142.857 * x + 143 * y)
Wie man sieht, ist "a - b" ein mehrfaches von 7 und dadurch auch durch 7 teilbar. Wenn b durch 7 teilbar ist, muss auch a durch 7 teilbar sein.
Das x (und alle 1.000.000fachen Terme davon) funktioniert, weil 1/7 eine 6-stellige Periodizität hat: 1/7 = 142.857/999.999 = 142.857.142.857/999.999.999.999 = ...
Das y (und alle 1.000.000fachen Terme davon) funktioniert, weil 1001/7 = 143 und 1.000.000.001/7 = 999.999.000/7 + 1001/7 = 142.857.000 + 143. Auch hier spielt die 6-stellige Periodizität wieder eine Rolle.
3. Methode: (Nicht im Video beschrieben)
Die letzten zwei Stellen abtrennen und die neue Zahl 2 mal zu dieser 2-stelligen Zahl addieren
Zehner- und Einer-Stelle: x
Anfangswert = a
Neuer Wert = b
b = 2(a - x)/100 + x
b = (a - x)/50 + 50x/50
b = (a - x + 50x)/50
b = (a - 49x)/50
Der neu berechnete Wert hat auf jeden Fall den Teiler 50, weil "a-x" ja immer durch 100 teilbar ist und "50x" ja auch durch 50 teilbar ist. Darüber hinaus zieht man 49 mal, also 7 * 7 mal die Zehner- und Einer-Stelle ab, was die Teilbarkeit durch 7 nicht verändert. Wenn also der Anfangswert durch 7 teilbar war, ist die neu berechnete Zahl auf jeden Fall auch durch 7 teilbar.
Diese Methode ist etwas schneller als die 1. Methode, aber immer noch langsamer als die 2. Methode.
Danke. Das habe ich auch vermisst.
Ist es in der Schule immer noch so, dass man dem Lehrer einfach glauben soll oder wird da mittlerweile mehr bewiesen?
Das fuer die zweite Methode ist aber noch kein vollstaendiger Beweis sondern nur fuer bestimmte Zahlen. Allgemein wird das wohl ein klein wenig komplizierter.
Noch ein paar Beispiele für die 3. Methode, da sie nicht aus dem Video ist:
1234
12 * 2 + 34 = 24 + 34 = 58 => nicht durch 7 teilbar
1715
17 * 2 + 15 = 34 + 15 = 49 => durch 7 teilbar
142856
1428 * 2 + 56 = 2856 + 56 = 2912
29 * 2 + 12 = 58 + 12 = 70 => durch 7 teilbar
@@kaltaron1284 Doch der Beweis ist vollständig durch die 6-stellige Periodizität. Es ist etwas kompliziert das schriftlich zu erklären, aber egal wie groß die Zahl wird, es wird immer entweder eine 999.999er Zahl mit 6n Stellen addiert oder eine 1.001er mit 6n + 4 Stellen abgezogen. Da wir eine Periodizität von 6 Stellen haben, fallen aber die 6n automatisch weg, daher ist es egal wie groß die Zahl wird, das Ergebnis ist immer das Gleiche: "a - b" ist immer durch 7 teilbar.
@@kaltaron1284Mir wurde in der Schule noch erzählt, es gäbe gar keine Regel, um die Teilbarkeit einer Zahl durch 7 zu überprüfen - schönen Dank Frau H******** für nichts an der Stelle!
@@UghTech Weiss nicht mehr, wie es bei mir war. Die Teilbarkeit mit den letzten zwei Ziffern ist ja auch erst seit spaetestens um 500 oder so bekannt. Das dauert dann eben etwas, bis sich das im Lehrplan wiederfindet. Keine Ahnung seit wann das mit den alternierenden Quersummen bekannt ist.
👏 alle 3 Methoden sind super!
Wieder was dazu gelernt! Man lernt nie aus! Vielen Dank! 😊
Das wusste ich bisher nicht. In der Schule haben wir gelernt, dass man bei der 7 ausprobieren muss. Mensch, jetzt habe ich nach 30 Jahren echt etwas tolles Neues gelernt. Tolles Video ❤
Die Frage ist: Was geht schneller: Ausprobieren, oder Regel anwenden.
Methode 3: einfach ausrechnen und alles Unwichtige weglassen. Z.B. 45370542 / 7: 45 : 7 =42 Rest 3, (3 * 10 + 3) / 7 = 33 / 7 hat Rest 5, (5 * 10 + 7) / 7 = 57 / 7 hat Rest 1, (1 * 10 + 0) / 7 = 10/7 hat Rest 3, (3 * 10 + 5) / 7 = 35 hat Rest 0. Die aus den ersten 6 Ziffern gebildete Zahl 453705 ist also durch 7 teilbar und die aus den übrigen 2 Ziffern gebildete Zahl 42 ist es ebenfalls. Also ist auch 45370542 durch 7 teilbar. Im letzen Beispiel 1484023 kommt man so noch schneller ans Ziel, denn 14, 84 und damit 840 sind durch 7 teilbar, und 23 ist es nicht. Also auch 1484023 nicht. Aber trotzdem ein sehr schönes Video. Die beiden Methoden von Dir kannte ich noch nicht. Oder vielleicht auch nicht mehr - wer weiß das in meinem Alter schon so genau.
Finde ich auch als die praktikabelste Lösung. Die anderen sind interessant, aber mehr nicht.
Vielen Dank für diese hilfreichen „Tricks“! 😊
Tolle Sache, herzlichen Dank! Ich habe an Methode 2 weiter rumgeknobelt und etwas gefunden, was mir die Rechnerei vereinfacht.
Ich teile jede Dreiergruppe durch 7 und notiere mir nur den Rest, der dabei übrig bleibt, also eine Zahl von 0 bis 6. (Um diesen Schritt weiter zu vereinfachen und trotzdem den korrekten Rest zu erhalten, kann man zunächst die erste Ziffer einer Dreiergruppe abteilen, verdoppeln und dann zu der zweistelligen Zahl dahinter addieren.)
Wenn ich die Reste jeder Dreiergruppe habe, addiere ich jeden zweiten Rest und danach addiere ich die anderen Reste. Wenn die beiden Zahlen, die ich dabei erhalte, gleich sind oder deren Differenz durch 7 teilbar ist, ist die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar :)
Respekt, wer immer die Zeit und Geduld hatte, solche Zusammenhänge herzuleiten. Unterm Strich nett aber wenig praxisrelevant, wäre meine Meinung. Dennoch Daumen hoch für die verständliche Präsentation!
Interessant, diesen "Trick" haben wir in der Schule nicht gelernt.
Super Methode, kannte ich beide noch nicht, danke dafür!
Spannend, kann gut bei der Primfaktorzerlegung gebrauchen. Danke!
Ich bin 75, aber das hab ich noch nie gehört. Einfach super. !!!!
ich habe da auch nie von gehört ... wünschte, ich hätte diesen Kanal schon früher entdeckt!
Mathe ist sooo cool! Liebe deine Erklärungen 🙋🏻♀️😁
Von diesen beiden Methoden habe ich noch nie gehört. Interessieren würde mich der mathematische Beweis für diese Methoden.
Durch 7 dividieren würde ich machen. 🙂
Habe gerade gesehen, dass dies schon erklärt wurde. Super!!
ich finde die beiden Methoden so gеil! Wünschte, ich hätte diesen Kanal schon zu meiner Schulzeit entdeckt! 👍👍👍
Nett. Beide Methoden waren mir tatsaechlich neu. Imm Zweifelsfall wuerde ichhh beide verknueofen, ausser ich sehe bei der resultirenden Zahl der 2. M;ethode die Teilbarkeit oder nichtteilbarkeit durch 7 sofor (was sowohl bei 217 als auch bei 460 der Fall gewesen waere).
Cool, beide Methoden sind mir neu. In der Schule hatte ich alle Methoden gelernt, ob eine Zahl durch 2 bis 10 teilbar ist und da hieß es, für 7 gibt es keine Methode. Da werde ich nachträglich noch sauer auf den Lehrer.
... brauchst nicht sauer sein ...
Ich bin pensionierter studierter Mathematiklehrer und kann dir sagen, dass mir diese Regel niemals irgendwo begegnet ist! Echt! ... Das heißt, wir wurden auch verar***t ... 😮
Danke !! Diese Methoden kannte ich noch nicht
Wieder etwas dazugelernt 👍
Ich finde deine Videos spannend, meine Schulzeit ist ja schon lange vorbei. Ich würde beide Methoden verknüpfen.
Also von diesen Methoden habe ich noch nie gehört. Danke! Dennoch ... ich glaube, ich bin schneller wenn ich einfach teile und habe dann auch gleich das Ergebnis.
Methode 2 war mir bekannt. Das mit den alternierenden Quersummen (bzw. nicht alternierend) taucht ja auch bei 11,13,17 etc. auf. Methode 1 war mir neu. Danke dafür. Ich kenne noch die Methode mit der Abtrennung der letzten beiden Ziffern (dein Beispiel: 3983. Aufgeteilt in 39 und 83. Dann das Doppelte der vornestehenden Ziffern mit den abgetrennten Ziffern addieren. 2*39+83 = 161. Diese ist durch 7 teilbar, also auch 3983 durch 7 teilbar) Wird bei langen Zahlen schwieriger, weil dann große Zahl zu verdoppeln... Deine Methode ist ja viel einfacher... Ich bin gespannt, ob es auch bei 13, 17 und so einfachere Methoden gibt als wie ich sie mal gelernt habe. Daumen hoch.
Letzte Woche hab ich noch nach Teilbarkeitsregeln für die 7 gefragt und jetzt schon ein Video dafür, vielen Dank :) . Die erste Methode kannte ich. Aber leider nicht komplett, dass man immer wieder die letzte Zahl abtrennen, verdoppeln und vom Rest subtrahieren kann. Die zweite Methode gefällt mir auch gut, definitiv gute Lösungen für die schwierige 7 :)
Kannte ich so gar nicht 😁 Find beide Methoden gut unsetzbar .... Kommt winiglich auch darauf an, ob man viel zeit hat? ;))) Danke fürs Video!
Haallooo liebe Susanne... ...die Lösung aus deiner Thumb-Nail-Aufgabe ist 6 481 506 und um auf Teilbarkeit durch 7 zu prüfen, bilde ich immer Vielfache von 7 und ziehe vom Dividenden ab, solange bis ersichtlich wird, ob der Rest glatt teilbar ist... ...in dem Fall 10542 was 1506 entspricht so man 7 als Divisor setzt...
Le p'tit Daniel, der Dir ein großes Licht übersendet...
Ich habe einfach die ersten 2 Zahlen durch 7 geteilt, den "Rest" (weil nicht glatt teilbar) um die nächste Zahl erweitert usw. Wenn die letzten 2 Zahlen dann durch 7 teilbar sind (natürlich darf kein Rest überbleiben!), dann war es auch die ganze Zahl. So ist es für mich schnell und einfach zugleich lösbar.
Die Idee hatte ich auch. Klingt für mich am einfachsten und logischsten und geht sogar im Kopf.
@@christophmayer2579 eben, kein Stift, kein Blatt, einfach konzentrieren und rechnen
Klar, funktioniert immer und für jeden Teiler, nicht nur die 7.
Man nennt die Methode auch "Dividieren" 😉. Und das geht bei den Teilbarkeitsregeln für 7 oft in der Tat am schnellsten, auch weil's jeder ja irgendwann mal gelernt hat...
wieder was gelernt - besten Dank 🙂
Das ist ja cool...kannte ich noch nicht. Danke.
Sehr cool, immerwieder Tricks dieser Art von dir gezeigt zu bekommen 😊! Aber UMALLESINDERWELTWIEKOMMTMANAUFSOWAS 😅?!?
Ich finde beide Methoden gut. Ich habe eine Kombimethode, die der 1. ähnlich ist. Ich ziehe solange 1001 oder ein Vielfaches von der Zahl ab, bis ich eine 3-stellige Zahl habe. Wenn die durch 7, 11 oder 13 teilbar ist, ist die lange Zahl dann auch.
Cool, kannte bisher noch keine Teilbarkeitsregel für die 7, vielen Dank!
Finde beide Methoden sehr interessant, und werde sie nutzen, falls ich mal wissen muss, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist. Bin aus der Schule leider raus :( fände aber sehr interessant zu wissen, warum diese Methoden funktionieren:)
Danke Susanne! Wieder super gut erklärt. 1. Methode für kleinere Zahlen, 2. für größere. Mal sehn, ob ich mich erinnern werde...
Welche Regeln fehlen jetzt noch fürs Teilen? Durch 3 hilft die Quersumme, durch 5 ist direkt zu sehen. Wie ist es bei Teilen durch 4, 8 und 9?
4 ist, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 Teilbar sind. Also zum Beispiel die 16 in 1816. Bei 8 müssten die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sein (also in dem Beispiel 816) und bei der 9 die Quersumme durch 9.
Für 2: letzte Zahl 2, 4, 6, 8, 10
Für 3 Quersumme durch 3 teilbar
Für 4: letzten zwei Ziffern der Zahl zweimal durch 2 teilbar
Bsp: 12.264 -> 64:2 ist 32 -> 32:2 ist 16 ✓
Für 5: letzte Zahl 5, 10
Für 6: letzte Zahl 2, 4, 6, 8, 10 und quersumme durch 3 teilbar
Für 7: siehe Video
Für 8: letzte drei Ziffern der Zahl dreimal durch 2 teilbar
Bsp: 142.264 -> 264:2 ist 132 -> 132:2 ist 66 -> 66:2 ist 33 ✓
Für 9: quersumme durch 9 teilbar
für 11: alternierende einer-quersumme 0 oder durch 11 teilbar
für 13: analog zur 7er: alternierende 3er-Quersumme durch 13 teilbar
für 15: wenn durch 3 und durch 5 teilbar
für 17: analog der ersten Regel: letzte Ziffer abtrennen und diesmal 5 mal abziehen.
für 19: anlog die letzte Ziffer 2mal auf die verbleibende zahl addieren
21: wenn durch 3 und durch 7 teilbar
@@kingsonicxx Herzlichen Dank!!!
Super erklärt 👍😊 Mir gefällt die erste Methode am besten, da sie so schön überschaubar ist. Bei der zweiten Methode würde ich mich sicher früher oder später verhaspeln 😅
Tolle Methoden!
Wieder etwas dazu gelernt. Merci.
Oh wie kompliziert !
Kann man viel einfacher lösen!
Das hatte ich noch nicht gewusst. Wie kommt man denn auf solche genialen Regeln?
Ich gespannt wusste ich noch nie 🙈
Na dann wurde es mal Zeit! 😜 Hoffe dir hat das Video gefallen :)
Tolles Video. Du hast eigentlich 3 Methoden vorgestellt. Die als Methode nicht deklarierte, ist immer anwendbar. Danke
Meinst du als dritte Methode das Aufteilen in Summanden bei denen man weiss ob sie teilbar sind oder nicht?
Es ist zwar nicht immer leicht die richtigen Summanden zu finden, jedoch auch eine Methode.@@kaltaron1284
Das ist ja genial. Darauf bin ich noch gar nicht gekommen. Mir gefällt die erste Methode besser.
Ich habe intuitiv VOR deinem Video nur anhand der Vorschau quasi schriftlich im Kopf dividiert, mir aber immer nur den Divisionsrest gemerkt und kam damit auch mit der großen Zahl ganz gut zurecht. Hier ein Beispiel mit einer fünfstelligen Zahl: 46823. Ich fange mit der ersten Ziffer an: 4 geteilt durch 7 ergibt 0 Rest 4. Die nächste Ziffer dazu: 46 durch 7 ist 6 Rest 4. Die "6" interessiert mich nicht, sondern nur der Rest, also wieder die 4. Deshalb gebe ich ab jetzt das Divisionsergebnis vor dem Rest (das war hier die 6) gar nicht mehr an. Ich merke mir die 4 und hole mir di enächste Ziffer, also die 8. 48 durch 7 ergibt einen Rest von 6. Nächste Ziffer ist die 2, also 62 durch 7 ergibt einen Rest von 6. Fehlt noch die 3: 63 durch 7 ergibt Rest = 0, ist also teilbar.
Und wie immer liebe ich deine Videos! 🥰
Je nach Zahl kann es schneller sein, einfach zu dividieren. z.B. 3983 = 4200-217. Somit ist sofort offensichtlich, dass 3983 durch 7 teilbar und das Ergebnis 600-31=569 ist. 18124 = 14000+4200-77+1 Somit ist das Ergebnis 7*(2000+600-11)+1=2589 Rest 1
Da muss man aber auf Zack und gut im Kopfrechnen sein. Methode 1 im Video spaltet, wenn ich recht sehe, einen Faktor 21*(letzte Dezimalstelle) ab und macht so die Zahl leichter handhabbar.
@MartinMeise: Sehr gut beschrieben! Dieses Prinzip der "Zerlegung" der Ausgangszahl in offensichtlich durch 7 teilbare, immer kleinere Komponenten liegt auch allen im Video gezeigten Methoden zu Grunde. Wird da nur (leider) nicht erklärt.
Klasse. Ich nehme die zweite Methode. Echt einfach, wenn man es weiß 🙂
Das nenn ich mal eins der interessantesten Videos überhaupt. Richtig geil fände ich jetzt eine mathematische Erklärung WARUM die Methoden so funktionieren, wie sie funktionieren. Dazu fällt mir überhaupt gar nichts ein besonders die Letztere ist mir völlig schleierhaft. Warum ein plus und minus und plus und minus am Ende das richtige Ergebnis bringt. Was hat es mit der Sieben zu tun? 😂😂
Wenn ich jetzt gemein wäre, würde ich dich bitten, diese Methoden zu beweisen. ;-) Aber ich glaube, mit der Beweisführung verhält es sich ähnlich wie mit der Integration - sie ist eine Kunst!
Ich habe in der Schule noch gelernt, dass es gar keine Regel gibt, mit der man schnell herausfinden kann, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist. Umso mehr habe ich mich jetzt gewundert. Aber: ich würde keine der beiden Methoden anwenden, weil ich es schneller schaffe, es im Kopf durchzurechnen, da brauche ich nicht mal ein Stück Papier und einen Stift. Die beiden Methoden könnte ich nicht annähernd in der selben Zeit im Kopf berechnen.
Die erste Methode ist für mich überflüssig. Für vier- bis 5-stellige Zahlen hab ich das flugs durch Kopfrechnen raus, sogar mit Ergebnis. Ob ich mit der zweiten Methode schneller bin als mit konventionellem Kopfrechnen, müsste ich mal ausprobieren.
Eine super Methode durch 7 zu teilen. Mir gefallen alle 2 Methoden Peter Habelsberger Graz Austria
beide Methoden sind interessant ... kannte ich beide nicht, ich hatte in solchen Fällen angefangen, schriftlich zu dividieren ... wieder einmal etwas dazu gelernt, danke dafür 🙂
was mich aber interessieren würde, warum funktioniert das ... ???
Faszinierend!
hoi hoi, ich schaue fasziniert immer die vieos an und frage mich nahezu jedes mal, ob solche 'tricks' neu sind und warum wir diese nicht in der schule gelernt haben....... duerfen das die leherer nicht zeigen oder haben sie einfach keine lust? Auf jeden Fall: klasse Videos!!!!!!!
... auch als pensionierter studierter Mathematiklehrer hatte ich davon noch nie gehört ... hätte das gerne meinen Schülern vermittelt - quasi "mit Lust" ...😂
Beeindruckend! Wie sieht es denn mit mathematischen Beweisen für die Richtigkeit dieser beiden Methoden aus? Empirische Demos reichen dafür ja eigentlich nicht aus! Gruß von Franz
Einfach nur cool 🤗🤗🤗
Dankeschön Birgit 🥰
Dass 45 370 542 durch 7 teilbar ist, hatte ich in 5 Sekunden herausgefunden, einfach mittels Division durch 7.
Im Allgemeinen sind Teilbarkeitsregeln praktisch, grad bei der 7 ist man flotter, wenn man es einfach ausrechnet.
Danke, Probedivision ist meist schneller
Für kleinere Zahlen schon.
@@matthiasrewald6723
Bei kleineren Zahlen sieht man doch auf einen Blick, ob etwas durch 7 teilbar ist oder nicht.
@@Grossknecht Hab‘ ich doch gesagt!
Und bei größeren Zahlen ist das nicht so?
Nach dem man die Zahl in 3er Gruppen eingeteilt hat kann man auch vorne anfangen man muß aber mit - anfangen also 45-370+542! Oder 1-484+023
Ich nehme am liebsten die dritte Methode wo man nur die letzten beiden Zahlen betrachtet und diese dann durch 7 teilt und es funktioniert auch jedes Mal
Die Herleitung dieser Methoden würde mich interessieren, und was Christian Spannagel dazu sagt 😁
Kannte ich noch nicht! Super! 👍🏻
Ich kriege hier ganz neue Erkenntnisse. Super!
Super, das freut mich ☺️
💫👍cool, liebe susanne...ich würde glaub verknüpfen✌
Ich finde beide Methode super. Als ich noch in die Schule ging, lange ist es her, hat man uns erzählt, daß es für die Zahl 7 keine Teilbarkeitsregel gibt. War offensichtlich eine Lüge. Vielen Dank Susanne für die tolle, einfache Erklärung.🙂
super kannte ich noch garnicht.
bei der Teilbarkeit von 9 kann ichs dir beweisen warum das so ist. ein Beweis bei dir wäre super gewesen :) es geht und man kann es anwenden aber warum das so ist hilft mir immer es einzuprägen
liebe grüße
interessante Regeln, aber die schriftliche Division durch 7 erscheint mir einfacher, da brauch ich mir keine Regeln merken. Es ergibt sich nicht nur , ob die Zahl durch 7 teilbar ist, sondern als Bonus auch das Ergebnis.
Und jetzt nochmal den Namen des Kanals lesen... ;)
Aber es gibt auch eine Anwendung, man kann mit einer abgewandelten Form auch die Teilbarkeit von binären Zahlencodes ausrechnen. Und wie immer fängt man mit natürlichen Zahlen an und es kann je nach Berufswahl oder Studiengang nützlich sein, weil das "Ergebnis" in manchen Fällen nicht gefragt ist, sondern der Beweis für eine Aussage erbracht werden soll.
Außerdem: keine Regeln merken?! Also hat die Division keine Regeln... soso...
@@N7OmniTool Die Regeln für die Division hab ich verinnerlicht und ein Ergebnis würde ich glattweg als Beweis gelten lassen. Die zugegebener Maßen von mir selten benötigte Regel zu merken, finde ich nicht lohnend, da auch die Anwendung zusätzlich recht aufwändig ist.
Da 1001 = 7*11*13 ist, ist jede Zahl deren alternierende 1000er Quersumme durch 7,11 oder 13 teilbar ist auch insgesamt durch 7,11 oder 13 teilbar. Bei dieser Methode bleibt der Modulo der Zahl erhalten.
Entweder hat man uns diese Methoden verschwiegen, oder ich hab's vergessen. Jetzt würde ich zu gern nachlesen, warum das so ist. Könnte es einen Link geben zum Beweis?
Methode 1 kann man sich sofort herleiten (a, b, x, m € Z):
x=10a+b
a-2b=7*m
10a-20b=70m
10a+b-21b=70m
x-21b=70m
x=7*(10m+3b)
@@rainertrier4987 Verstanden, danke!
Ich bin schwer beeindruckt und wünschte, ich hätte dich als Mathelehrerin in meiner Schulzeit gehabt. Diese einfache Rechenregeln finde ich richtig interessant, aber wie lautet denn der mathematische Beweis dafür, dass diese Regeln auch wirklich immer zutreffen?
Da finde ich die "Methode", solange Vielfache von 7 abzuziehen, bis klar ist, ob der verbleibende Rest durch 7 teilbar ist, mindestens genauso einfach: 45.370.542 - 42.000.000 -> 3.370.542 - 2.800.000 -> 570.542 - 560.000 -> 10.542 - 7000 -> 3.542 - 3.500 -> 42 => durch 7 teilbar. Die Subtrahenden ergeben sich aus 10er Potenzen passender Werte des kleinen Einmaleins von 7. Die Subtraktion ist auf Grund der Wahl der Zahlen mit vielen Nullen immer trivial. Geht sogar im Kopf sehr einfach. Die Gültigkeit der Vorschrift ist daraus gegeben, dass die 7 gemeinsamer Primfaktor aller Minuenden und Subtrahenden ist. Dadurch ergibt sich auch die Eindeutigkeit der Vorschrift: entweder die letzte Subtraktion liefert ebenfalls eine Zahl, die als Primfaktor die 7 hat oder eben nicht.
Mir war bisher nicht bekannt, dass man die Teilbarkeit von 7 überprüfen kann. Ich würde noch einen Schritt voranstellen. Ganz vorne oder ganz hinten Zahlenblöcke entfernen, die eindeutig durch 7 teilbar sind. Bei der letzten Zahl zum Beispiel 1484023 würde ich erst die 14 streichen. Dannn auch die 84, da ich sofort sehe dass dies 70+14 ist. Es bleibt die 23 und die ist nicht durch 7 teilbar. Das geht natürlich nur wenn die Zahlen lieb sind....
Nachtrag vielfache von 7 in der Mitte kann man natürlich auch durch 0er ersetzten, dass macht es dann bei Methode 2 noch freundlicher, wenn die Zahlen kleiner werden.
Es ist ganz schön viel Rechnerei, besonders bei der 2. Methode. Da ist die Division durch 7 wahrscheinlich schneller ausgeführt, als die Teilbarkeit nachzuweisen.😉
Man muss ja auch nicht die komplette Division durchführen. Es genügt, die Reste festzustellen und jeweils die nächste Ziffer anzuhängen u. s. w.
Also z. B. bei 45 370 542
1. Rest 3, 3 runter
2. Rest 5, 7 runter
3. Rest 1, 0 runter
4. Rest 3, 5 runter
5. Rest 0
und 42 geht ohne Rest durch 7, also die ganze Zahl dann auch.
Ist eine Sache von wenigen Sekunden.
Es wäre sehr interessant warum diese 2 Methoden funktionieren.
Irgendwie dachte ich vor paar Tagen du könntest was über Teilbarkeit machen...und da isses. Dann wäre da noch die 11 und 17 deren Methode ich kenne. Gibt es noch weitere?
Der Vorteil von Methode 2 ist, daß nicht nur die Teilbarkeit durch 7, sondern auch der Divisionsrest erhalten bleibt. Dafür darf man dann allerdings ggf. das Minuszeichen nicht einfach weglassen. Methode 1 liefert eine neue, etwas kleinere Zahl, die genau dann durch 7 teilbar ist, wenn die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar ist, aber wenn sie nicht teilbar sind, haben sie nicht unbedingt beide denselben Divisionsrest.
Hm, da rechne ich wohl schneller im Kopf die Division aus als dieses Hin und Her. Klar: irgendwie fehlte die 7 bei den Teilbarkeitsregeln immer...ebend die "böse" 7 ;-)
Es gibt sogar noch eine andere Methode. Man nimmt die letzten beiden Ziffern, verdoppelt die übrigen Zahlen und addiert beides. Ist sie durch 7 teilbar, ist die ursprüngliche Zahl auch durch 7 teilbar. Also bei 1645 ist das 16x2 + 45=77
Tatsächlich kannte ich diese Methoden beide nicht. Erstmal danke dafür!
Verwenden würde ich beide, in Abhängigkeit von der Größe der fraglichen Zahl. Ggf. auch in Kombination
Zwei interessante Methoden - allerdings dünken mich beide nicht schneller oder weniger kompliziert als die folgende Methode: Man teilt die fragliche Zahl im Kopf nach der Schriftlich-Dividieren-Methode durch 7:-)
Nooit geweten, mooie methodes!
Methode 2 ist die Teilbarkeitsregel für 1001 = 7 × 11 × 13 und damit für alle Teiler von 1001 möglich, also für 7, 11, 13, 77, 91 oder 143. Für die 11 genügt allerdings die alternierende 1er-Quersumme, denn die Regel der alternierenden n-Quersumme gilt für Zahlen der Form 10^n + 1.
Ich würde beide Methoden verknüpfen. Erst Methode 2 bis die Zahl maximal dreistellig ist und dann Methode 1.
Methode 1 funktioniert übrigens aus folgendem Grund: eine natürliche Zahl n sei wie folgt: n = 10x + y, wobei x eine beliebige natürliche Zahl und y in {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} ist
Da (-2) und 7 zueinander teilerfremd sind, ist n durch 7 teilbar, wenn -2n durch 7 teilbar ist.
Also
n = 10x + y
-2n = -20x - 2y
-2n + 21x = x - 2y
Weil 21 durch 7 teilbar ist, ist 21x immer durch 7 teilbar. Folglich ist -2n durch 7 teilbar ist, dann ist auch -2n + 21x = x - 2y durch 7 teilbar.
Toll, oder?
Super!!! Was ist, wenn eine null hinten steht, bei Methode 1? 🤔 Muss ich dann Methode 2 nehmen? Dankeschön, liebe Deine Videos!!!
Methode 1 läuft dann einfach darauf hinaus, die Null wegzulassen. Die Zahl mit Null am Ende ist genau dann durch 7 teilbar, wenn die Zahl nach Weglassen einer (oder mehrerer) Null(en) durch 7 teilbar ist.
Dankeschön!!! 🙏 Jetzt verstehe ich....🤦♂️🤷♂️😂😍
Coole Methoden, sind die nur für die 7 anwendbar oder auch für bspw. 5 und 3 und weiter noch würde ich gerne wissen, wieso diese Methoden funktionieren.
Mir ist gerade eine Methode in den Sinn gekommen, die vermutlich noch etwas schneller geht.
Da die Zahl 999.999 durch 7 teilbar ist (ergibt 142.857), könnte man bei Zahlen, dir größer als eine Million sind, zunächst einmal genauso oft 999.999 subtrahieren, wie Millionen da stehen. Das geht im Kopf ganz gut, weil man ja einfach nur die Ziffernfolge, die vor den letzten 6 Ziffern steht, zu der Ziffernfolge der letzten 6 Ziffern addieren muss (für jede Million, die ich subtrahiere muss ich zum Rest 1 addieren).
Das kann beliebig oft wiederholt werden, bis nur noch eine sechsstellige Zahl übrigbleibt. Im Endeffekt läuft es drauf hinaus, dass von hinten her Sechsergruppen gebildet und die alle zueinander addiert werden. Damit kommt man schon von sehr großen Zahlen, die man vernünftigerweise noch händisch behandeln will, durch eine einzige Summenbildung (die Anzahl der Summanden begrenzt das, was ein zeetgenössischer, bequemer Mitteleuropäer noch von Hand macht) zu einer recht kleinen Zahl, die man vielleicht noch ein weiteres mal (mit nur noch 2 Summanden) so behandelt und dann mit hoher Wahrscheinlichkeit unter einer Million bleibt, und die kann man dann noch mit der Zahlentripelmethode, behandlen.
Das geschilderte dürfte schneller gehen, als von vorneherein die Tripesumme anzuwenden, außer man schreibt die Tripel schlau hin und bildet zwei Summen, die man dann voneinander subtrahiert.
Das Letzte bei 6:10 ca. habe ich nicht ganz gelöffelt, warum aus der 460 in 420+40 geteilt wird. Weil man weiß, dass die 420 teilbar ist, und man leichter den Rest dahinter, also die 40, analysieren kann? Ich hätte einfach die 0 weggelassen hinten und 46 probiert.?
Ich frage mich, wie man auf solche Methodiken kommt. Dass das so stabile Regeln sind, die universell anwendbar sind.
Gibt es auch ein Video über die Teilbarkeit durch 13?
Absolut klasse
Ich kann mich ja an viel erinnern, aber so etwas wichtiges wurde sicher nur "soo nebenbei" mal erwähnt. Außer der Quersumme mit 3 gibt's aber afaik noch eine Trickregelung.
Das kannte ich noch gar nicht, danke! 🙂
Es wäre interessant, den Beweis zu sehen; für diese beiden Regeln.
Danke weil bei mir kommen solche Aufgaben aber ich wüsste nicht die teilbarkeits Regel für 7 aber danke noch mal
Nett. Aber darüber, wie man bweist, dass das funktioniert. muss ich noch nachdenken. :)
unterm strich ist man mit der division durch 7 fast genauso schnell und weiß dann auch gleich wie oft es reinpasst =)
das ist dann wohl auch der Grund, warum diese Teilbarkeitsregeln es nicht ins Schulcurrikulum geschafft haben: es ist nett zu sehen, dass es sie gibt, aber dann erscheinen sie mir eher wie mathematische Spielereien zu sein. Eine überzeugende Zeitersparnis gegenüber dem direkten Teilen durch 7 stellen sie nicht dar. Bei den bekannten Regeln für alle anderen einstelligen natürlichen Zahlen 2 - 9 ist das anders.
Gibt es ähnliche Methoden für die Teiler 3 und 9 ?
Direkt im Kopf geht auch.