Professor, muito obrigado pela brilhante resolução dessa questão. Assistindo a este vídeo, voltei a gostar de Geometria Plana. Parabéns pelo seu trabalho. Máximo respeito.
Tu é o cara prof., gostei da maneira como você fez na raça essa questão, analisando os ângulos, mas convenhamos, usando potência de ponto fica muito mais rápido resolvê-la kkk. Por potência de ponto, se obtém a relação (*): DE * DF = 3². Chamando arbitrariamente de G o ponto médio do lado CD do retângulo, dá para descobrir o valor de DF facilmente usando Pitágoras no retângulo DFG, já que DG = 6 e FG = 3. Por Pitágoras, DF = 3√5. Daí, substituindo DF em (*), encontra-se DE = 9/3√5 = 3/√5. Como o que se quer é EF, basta subtrair DE de DF, então EF = DF - DE = 3√5 - 3/√5 = 15√5 - 3/√5 = 12/√5 => EF = 12√5/5. Parabéns pelo teu trabalho!
Gostei tanto da questão que vou tentar resolver de maneiras diversas. Mas vou trabalhar com um retângulo de lados 2 e 4 e um círculo de raio 1, para facilitar os cálculos. Ao final eu multiplico o valor encontrado por k=3, razão de semelhança entre as figuras. Cada ponto da fig. original será representado com o acréscimo do famigerado linha, assim D--> D' e a lógica vale para todos. Sejam: G' a projeção ortogonal de F sobre l(D,C) T' o ponto de tangência do círculo com DC w o comprimento de E'F' 1a) Pot(D')=(D'G')^2=r^2=1(i) 🔺D'G'F' retângulo ==> D'F'=raiz(5) (ii) pot(D')= D'F'*(D'F'-w) e (i) e (ii) ==> 1=raiz(5)(raiz(5)-w) raiz(5)/5=raiz(5)-w ... w=4raiz(5)/5 e EF = k*w=3*4raiz(5)/5=12raiz(5)/5 2a) Sejam: D=(0,0) e OX//D'C' com crescimento para a direita e OY //A'D' com crescimento para cima. lambda a circunferência, da borda do círculo de raio 1. Portanto lambda pode ser representada por: (x-1)^2+(y-1)^2=1 l(D'F') pode ser representada por x=2y ... (4y^2-4y+1+y^2-2y+1=1...5y^2-6y+1=0 y1=1 e y2=1/5 ... x1=2 e x2=2/5 w é a distância de E=(2/5,1/5) a F(2,1)... w^2=raiz((16+64)/5^2)... w=4raiz(5)/5 como achado na anterior e EF=12*raiz(5)/5 3a) Sejam O o centro da circunferência de raio 1; M o pé da mediana, bissetriz e altura relativa ao vértice O do 🔺OE'F' é isósceles. MF'O congruente a MOE' LAL e MF'O~D'F'G' AAA D'F'=raiz(5) já calculado na primeira solução. 1/raiz(5)=w/2 /2... w=4/raiz(5)=4raiz(5)/5 como nas vezes anteriores e EF=3*w=12raiz(5)/5 4a) Sejam: T1' o ponto de tangência do círculo com A'D' 🔺T1'EF ~D'G'F' AAA (semicírculo é o arco capaz de 90o) 2/raiz(5)=w/2...w=4*raiz(5) e EF=k*w=3*w=12raiz(5) Acho que acertei, deu tudo igual. Já foi ao like e vamos ao vídeo.
Muito bom! Outra resolução: Seja G o ponto de interseção do círculo com o lado AB. Portanto, GB=9. *Sabe-se que BF(BF + EF)=GB².* Observando que BF=3√5, segue-se que: 3√5(3√5 + EF)=9² --> 45 + (3√5)EF=81 --> EF=36/3√5=12√5/5.
![[ Libras e LSE ] Ângulos na Circunferência - GEOMETRIA PLANA](/img/1.gif)
Boa noite professor Paulo ... A hipotenusa do triângulo grande não é EB mas DB ... Para no final fazer a diferença entre DB menos 2a
Professor, muito obrigado pela brilhante resolução dessa questão. Assistindo a este vídeo, voltei a gostar de Geometria Plana. Parabéns pelo seu trabalho. Máximo respeito.
Questão TOP ! A matemática é linda! Obrigada, professor PAULO.
Boa noite 🌙✨️✨️✨️✨️✨️✨️✨️✨️✨️
Professor, por favor, traga conteúdos de Matemática Superior.
Seria de suma importância.
esse foi o cara que me fez além de melhorar em matematica no agora meu ensino medio, mas de gostar e respeitar a matematica...obg proff!
Tu é o cara prof., gostei da maneira como você fez na raça essa questão, analisando os ângulos, mas convenhamos, usando potência de ponto fica muito mais rápido resolvê-la kkk.
Por potência de ponto, se obtém a relação (*): DE * DF = 3². Chamando arbitrariamente de G o ponto médio do lado CD do retângulo, dá para descobrir o valor de DF facilmente usando Pitágoras no retângulo DFG, já que DG = 6 e FG = 3. Por Pitágoras, DF = 3√5. Daí, substituindo DF em (*), encontra-se DE = 9/3√5 = 3/√5. Como o que se quer é EF, basta subtrair DE de DF, então EF = DF - DE = 3√5 - 3/√5 = 15√5 - 3/√5 = 12/√5 => EF = 12√5/5.
Parabéns pelo teu trabalho!
😍👏👏
Gostei tanto da questão que vou tentar resolver de maneiras diversas.
Mas vou trabalhar com um retângulo de lados 2 e 4 e um círculo de raio 1, para facilitar os cálculos. Ao final eu multiplico o valor encontrado por k=3, razão de semelhança entre as figuras. Cada ponto da fig. original será representado com o acréscimo do famigerado linha, assim D--> D' e a lógica vale para todos.
Sejam:
G' a projeção ortogonal de F sobre l(D,C)
T' o ponto de tangência do círculo com DC
w o comprimento de E'F'
1a) Pot(D')=(D'G')^2=r^2=1(i)
🔺D'G'F' retângulo ==> D'F'=raiz(5) (ii)
pot(D')= D'F'*(D'F'-w) e (i) e (ii) ==> 1=raiz(5)(raiz(5)-w)
raiz(5)/5=raiz(5)-w ... w=4raiz(5)/5 e EF = k*w=3*4raiz(5)/5=12raiz(5)/5
2a) Sejam:
D=(0,0) e OX//D'C' com crescimento para a direita e OY //A'D' com crescimento para cima.
lambda a circunferência, da borda do círculo de raio 1.
Portanto lambda pode ser representada por:
(x-1)^2+(y-1)^2=1
l(D'F') pode ser representada por x=2y ...
(4y^2-4y+1+y^2-2y+1=1...5y^2-6y+1=0
y1=1 e y2=1/5 ... x1=2 e x2=2/5
w é a distância de E=(2/5,1/5) a F(2,1)... w^2=raiz((16+64)/5^2)...
w=4raiz(5)/5 como achado na anterior e EF=12*raiz(5)/5
3a) Sejam
O o centro da circunferência de raio 1;
M o pé da mediana, bissetriz e altura relativa ao vértice O do 🔺OE'F' é isósceles.
MF'O congruente a MOE' LAL e MF'O~D'F'G' AAA
D'F'=raiz(5) já calculado na primeira solução.
1/raiz(5)=w/2 /2... w=4/raiz(5)=4raiz(5)/5 como nas vezes anteriores e
EF=3*w=12raiz(5)/5
4a) Sejam:
T1' o ponto de tangência do círculo com A'D'
🔺T1'EF ~D'G'F' AAA (semicírculo é o arco capaz de 90o)
2/raiz(5)=w/2...w=4*raiz(5) e EF=k*w=3*w=12raiz(5)
Acho que acertei, deu tudo igual. Já foi ao like e vamos ao vídeo.
😍👏👏
Muito bom professor 👏👏👏👏
Paulo volta com a série a matemática é linda.
Questão bonita da espcex
Paulo e a questão lá da escada, tá na lista de próximas questões a serem resolvidas? (:
Muito bom! Outra resolução: Seja G o ponto de interseção do círculo com o lado AB. Portanto, GB=9. *Sabe-se que BF(BF + EF)=GB².* Observando que BF=3√5, segue-se que:
3√5(3√5 + EF)=9² --> 45 + (3√5)EF=81 --> EF=36/3√5=12√5/5.
❤👏👏
Excelente
Esse valor de EB = 6.raiz de 5 não seria o valor de DB ?
Mestre fiz por potência de um ponto.
@@ricardosantana452Num comentário anterior ao seu, apresentei essa maneira de resolver. Sua maneira é igual à minha?
Essa é difícil! Resolvi por Geometria Analítica aqui. 😅
9 raiz de 5 sobre 4
BRASIL!
Nos noite mestre
no lugar de EB o correto seria DB, observe
Tá, e o q quer dizer isso!???
Vou comprar uma corda desse tamanho!!!
Uno, dos tres, tres dos, uno...
ESPCEX