Que práctico, yo hice un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y me dio r=5. Utilizando: r²=4²+(b/2)² 8=a+b r=a+(b/2) Considerando el lado superior del cuadrado como a+b donde a: es la distancia más pequeña hasta intersecar con la circunferencia, y b: es la distancia de punto a punto donde toca la circunferencia.
Antes de ver el video les cuento cómo lo hice. Dibujé el centro del círculo y dibujé dos radios, uno hacia el punto de tangencia de la circunferencia a la izquierda y otro hacia la esquina superior derecha del cuadrado. Obtenemos un triángulo isosceles al unir estos dos puntos de tangencia. Nombremos los vértices de este triángulo: el centro se llama A el punto de tangecia a la izquierda es B y el otro punto es C. Entonces tenemos un triángulo ABC El lado que nos es r (llamémoslo h) se calcula facilmente porque h también es la hipotenosa de un triángulo rectángulo de catetos 4 y 8. Obtenemos h^2 = 80. Nombremos los ángulos: p es el ángulo ABC y q es el ángulo BAC Usando ley de senos: sen(p)/r = sen(q)/h pero q = 180° - 2p sen(q) = sen(180° - 2p) = sen(2p) = 2sen(p)cos(p) Por ende: 1/r = 2cos(p)/h r = (h/2)sec(p) Pero cos(p) = 8/h Entonces sec(p) = h/8 Y por ende r = (h/2)(h/8) = (h^2)/16 = 80/16 = 5 Y listo. EDIT: Un poco complicado, pero así me salió :P
@@victorsarmiento2552 así es, al ojo se reconoce el triángulo de 53/2 y con el isosceles q se formó uniendo el vértice y el punto medio del cuadrado, formas el triángulo notable de 53 y con el lado 4, sacas el radio=5.
SALVATOREEEEEEEEEEEEE!!!! QUIERO AGRADECERTE MUCHO, MUCHO, MUCHO, HE ESTUDIADO CONTIGO, HE VISTO TODOS TUS TUTORIALES Y TODAS LAS GUÍAS RESUELTAS!!! ELLO ME HA AYUDADO A QUEDARME EN LA UNAM!!!! INFINITAS GRACIAS!!!!!!! QUE TU CANAL CREZCA CADA VEZ MÁS!!! ESPERO QUE TOD@S LOS QUE VISITAN TU CANAL PUEDAN DEJAR UN LIKE!!! DE ESA MANERA PODEMOS AYUDAR A NUESTRO AMIGO SALVATOREEEEEEEEEEEEE!!!!! 😘😄👋🏼🙌🏼🙏🏻🌞💕👌🏼🙅🏻♀️
Teorema de Pitágoras. El triángulo que forma R, el punto derecho superior del cuadrado y el punto que intersecta el diámetro: R^2 = (8-R)^2 + 4^2 R = 5.
El triángulo rectángulo inscrito en la mitad superior de la circunferencia, cuyo cateto largo coincide con la diagonal del rectángulo mitad del cuadrado propuesto, se puede descomponer en 2 triángulos rectángulos semejantes con dos catetos cuya suma es el diámetro (8+f) y que comparten un cateto que es la mitad del lado del cuadrado, 8/2=4 》La razón de semejanza es 4/8=1/2 》f=4/2=2 》Diámetro = 8+2=10 》Radio=5 Tan sencillo como el procedimiento anterior es calcular la potencia del extremo izquierdo de "f" respecto a la circunferencia: (8/2)(8/2)=8f→ f=16/8=2 Saludos a todos
Te dio 5.08 porque usaste calculadora. Recuerda por ejemplo que √80 = √(16)(5) = (√16)(√5) = 4√5 Estudia las Leyes de los RADICALES, (página 57 del libro Álgebra de Charles H. Lehmann) así es mucho mas fácil trabajar con ellos. Saludos.
Otro planteamiento geométrico sin usar trigonometría: situamos el sistema de referencia en el punto este de la circunferencia. De este modo el centro de la circunferencia está en el punto de coordenadas (R,0), así que la ecuación de la circunferencia es (x-R)^2 + y^2 = R^2 El punto (x,y)=(8,4) está en la circunferencia y por tanto (8-R)^2+4^2=R^2. Simplificando esta ecuación se obtiene R=5.
Este ejercicio se resuelve más fácilmente: De la imagen deducimos la ecuación (1): r=8-x (donde x es la distancia del lado derecho del cuadrado al centro de la circunferencia); empleando ahora el teorema de Pitágoras deducimos la ecuación (2): r cuadrada = x cuadrada más 4 al cuadrado, es decir: r= (raíz cuadrada de (x cuadrada más 16)), igualando las dos ecuaciones, tendremos lo siguiente: 8-x = (raíz cuadrada de (x cuadrada más 16)), resolvemos para x y tenemos que x=3, finalmente sustituimos el valor de x en la ecuación (1) y tenemos que r=5
Muy practica la solución. Lo resolví generando un triangulo rectángulo con hipotenusa desde el centro del circulo hasta el vértice sup derecho; el cateto horizontal va desde el centro del circulo hasta el centro del lado vertical derecho del cuadrado; y el cateto vertical = L/2. Calculado el cateto horizontal y sumado con R debe ser igual a L. El problema se puede plantear genérico y resulta R = 5L/8
Tuve que suponer algo que no está en el enunciado: que el punto de tangencia entre el círculo y el cuadrado está justo a la mitad del lado. Me dio igual pero apliqué la relación sen (90 - x) = cos x. De ese modo trazando un triángulo interior con dos lados iguales a R y el tercero es la hipotenusa que va desde el punto de tangencia hasta el vértice superior derecho del cuadrado, dicha hipotenusa = √80 con lo que cos a= 2/√5, etc, etc.
El radio por Pitágoras viene dada por la hipotenusa del triángulo rectángulo de cateto mayor la mitad del lado 8, o sea, 4. Por lo tanto, r²=(r-x)²+4² r²=(r-x)²+16 r²= r²-2rx+x²+16 x²-2rx+16=0 Por otro lado, se cumple que 2r=x+8 Ponemos el supositorio en la ecuación anterior y nos queda: x²-(x+8)x+16=0 x²-(x²+8x)+16=0 x²-x²-8x+16=0 x=16/8=2, Entonces, conociendo x, despejamos r: 2r=2+8 2r=10 r=5
Muchas gracias por el vídeo profesor, no me lo creo que lo he hecho mentalmente y me salió. Siempre haciéndonos recordar fórmulas y teoremas que pueden hacer la diferencia en los ejercicios, lo mejor profe.
Me parece más sencillo para no utilizar teoremas extraños el siguiente analisis: Imaginar R desde el centro a la esquina derecha inferior del cuadrado. Entonces nos queda un triangulo rectangulo siendo los 3 lados los siguientes: hipotenusa = R, Cateto1= 4 (la mitad de la altura del cuadrado) y Cateto 2= 8-R. Entonces aplicando pitagoras: R² = (8-R)² + 4² y de aqui llegamos (diferencia de binomio) a lo siguiente: R² = 64-16R+R²+16 .. despejando R = 5
@@rodrigovergara2149 una clave amigo es tener la misma cantidad de incógnitas que de ecuaciones. Si es así se puede resolver y en estos casos como dices el 4 es clave
Muy largo, si se observa solamente se forma un triángulo con lados en relación de 1:2, y x ser triángulo rectángulo sería el de 53/2. Luego se obtiene q R es 5 x formarse un triángulo notable. 🤷🏻♂️
Por lo visto hay 1000 maneras de resolverlo. Yo busqué el angulo central que a su vez está subtendido por un angulo inscrito.. usé definicion trigonometrica de tangente, angulo llano de 180º, angulo_central = 2·angulo_inscrito y finalmente la formula de una cuerda: r = L/[2sen (𝜃/2)]
radio=5 se forma un triangulo isósceles con dos valores conocidos, 4 y 8. De allí sale por Pitagoras el valor 8.944 cuya mitad es la mediana de los lados. Las medianas se cruzan en el centro del triangulo que forman los tres puntos del circulo. Con la mediana y la recta que es mitad del cuadrado que forman un triangulo rectángulo más pequeño se obtiene el valor 2. Y de allí usando la formula del teorema de Euclides se llega a h^2=m x n. n=h^2/4=1. El radio=4+1=5
Me fui por pitágoras, pero me equivoqué resolviendo el cuadrado de un binomio (que vergüenza). Bueno ya sabemos que ese circulo es equivalente al de cualquier rectángulo inscrito de razón 4/3 y su radio es 5/8 del lado.
Yo lo vi así: Teniendo en cuenta que el círculo toca las esquinas derechas del cuadrado y el punto central de su lado izquierdo, sabemos que: - El centro de la circunferencia estará en la línea horizontal que pasa por el punto central del lado izquierdo del cuadrado. Sabiendo que si unimos dos puntos cualesquiera del círculo y dibujamos una mediatriz, esa línea también pasará por el centro de la circunferencia, podemos: - Unir el punto central del lado izquierdo (A) con el de la esquina de arriba a la derecha (B). - Definimos que el centro del sistema de coordenadas será el centro del cuadrado (0,0). - El pendiente de la línea AB es de 4/8, con lo que la ecuación que define su pendiente es y=1/2 x +2 (ya que en x=0, y=2) - La línea perpendicular en su punto central (0,2), la mediatriz, tendrá el pendiente inverso a la línea AB, siendo éste 8/4 = 2 - Esta mediatriz se define por la ecuación y'= -2x +2 (ya que en el mismo punto x=0, y=2). - Cuando ésta toca la línea horizontal (otra de las líneas en las que se debe encontrar el centro de la circunferencia), es decir, cuando y'=0, encontramos el punto C: ese será el centro de la circunferencia. Si buscamos dónde está el punto C, tenemos que: - 0 = -2x +2, tenemos que para x=1, y'=0. - Sumamos 4 (distancia del punto central del cuadrado a A), y 1 (de A a C). Ahí está el r=5.
Usted incurre en el mismo error constantemente en sus videos, y este error es el llamar puntos de tangencia a puntos que no lo son, como en 1:16. El punto que menciona en 1:21, ese sí, es de tangencia. Recuerde que si una recta es tangente a una circunferencia entonces desde ese punto donde es tangente se puede trazar un radio de la circunferencia que será necesariamente perpendicular a la recta (como usted mismo lo dice en 2:43). Desde los puntos que usted erróneamente llama de tangencia en 1:16, si usted traza los radios correspondientes, ninguno será perpendicular a ninguno de los lados del cuadrado.
Esto es común entre los que hacen videos de este tipo la pregunta es , si es hecho en vivo o es grabado, si es en vivo sucede que hay gente que piensa en una cosa, habla otra cosa y escribe otra cosa. Si es trabajo bueno sin comentarios. Este problema es fácil sin usar ningún teorema de la cuerdas, Sin usarlo, es muy fácil de explicar sin recurrir a este teorema, que no es más que una consecuencia de la semejanza de triángulos que se ve, sabemos que hay dos teoremas muy importante en la geometria que son el teorema de Pitagoras ( nos encontramos con una geometria donde se puede medir porque se ha introducido la idea de la distancia entre puntos) y el teorema de Thales ( aqui se tiene lo que se llama en matemáticas una transformación geométrica ligada a la semejanza de triángulos) Este problema se puede resolver de dos formas: una cómo la que uso este Sr. Donde se inculca memorizar formulas, teoremas, que en realidad no tiene que nombrar este teorema, porque sale del dibujo por la semejanza de triángulos. Y la otra que es usando el teorema de Pitagoras en el triángulo isóceles que se construye con los datos, es fácil y es un triángulo isóceles de vertices: uno el centro de la circunferencia, los otros los son los extremos de dos radios que están en la circunferencia, que son los extremos del lado del cuadrado. Los lados congruentes de este triángulo miden R y tercer lado es el lado del cuadrado lado mide 8 y como el diametro, divide en la mitad a este tercer lado ; obtenemos un triángulo rectángulo cuyos lados son R ( la medidas de la hipotenusa, un cateto de longitud 4, y el otro cateto mide 8-R ( es fácil determinarlo en el dibujo donde hay segmentos coliniales dentro del diametro y este es uno de estos segmentos) y se aplica el teorema de Pitagoras que es fácil, todos lo recuerdan y sino lo tiene aprender no memorizarlo, se obtiene que R=5. Así tenemos que el radio del circulo mide 5 u , u unidad de longitud. Bueno, el esto lo dejo sin comentarios. No generemos analfabetos de estos tiempos.
El habla de puntos tangentes (el punto entre el vertice del cuadrado y la circunferencia). Lo que tu mencionas vale para rectas tengentes que no es este caso ;)
@@gustavotajesgenga8501 Él no habla de "puntos tangentes", él dice bien claro "puntos de tangencia". Esta idea de puntos tangentes es algo que tú te inventas y que no existe en geometría. No hay puntos tangentes, lo que hay es figuras (curvas) tangentes entre sí, la recta o un segmento también pueden serlo, por ejemplo el lado izquierdo del cuadrado es tangente a la circunferencia, lo cual quiere decir que tienen un punto en común, y sólo uno... precisamente el punto de tangencia. Si un segmento de recta o algún otro pedazo de curva "tocan" a otra curva y ahí, donde se tocan, termina el pedazo lo que hay que hacer es prolongar la curva para ver si es o no tangente. De hecho el lado derecho del cuadrado es evidente que no es tangente a la circunferencia, ni siquiera se tiene que prolongar este lado pues ya en el dibujo se ve que tiene dos puntos en común con la circunferencia, por lo que no son puntos de tangencia. Guiñar un ojo no es prueba matemática válida.
Tranquilo apestodo, si a mi tb me salio al ojo use definiciones de circunferencia y la razon q tiene los angulos von sus arcos y ya esta , saluds jhon salchichonnn.
No sería más fácil hacer un triangualo isosceles y sacar el centro mediante las leyes trigonométricas, ya que sabes que el lado del triangulo es el mismo y la base es 8 y el lado es 8 ; hallas el ángulo divides entre dos e intersectas con la recta
Estudié ingenieria y nunca ví el Teorema de las cuerdas. Con esa herramienta la solución es inmediata. Sin ese teorema yo no hubiera sabido resolverlo. Thanks!
Lo hice distinto. Igual me dió 10 el diámetro. Me puse a hallar dos triángulos que compartieron dos incógnitas, por lo cual podría aplicar el sustituir una incógnita en la otra ecuación. Con esto conseguiría obtener una ecuación con una incógnita sola, en este caso x. Hallé x y su valor me dió 2. Luego como el diámetro es 8+x obtuve 10.
Lo hice de otra forma... jajajs, pero salió xd, porque no sabía el teorema de las cuerdas... el semestre pasado vi geometría, tal vez lo mencionaron pero no recordé...
Oiga compay..... Ud se complico mucho con el teorema de las cuerdas, tangentes etc Puse el centro hipotetico, trace un radio R hacia el extremo superior derecho del cuadrado, baje vertical hasta el diametro, y ahi tenia un triangulo recto. Aplique Pitagoras: R^2=4^2 +(8-R)^2.... las R^2se cancelaron y resolvi R=5 en 3 mintutos. Te di un like y me suscribi por ayudar a un viejo a mantener las neuronas funcionado y alejar el Althzeimer. Eso es mejor que los rompecabezas y los crucigramas. Gracias.
Creo que hay otra forma de resolverlo, teniendo en cuenta x y el lado que interseca la parte superior del cuadrado y el circulo como 8-x, el diametro seria 8+x, (imaginas que hay otro cuadrado del otro lado) y entonces trazas la diagonal entre el punto medio de la izquierda y la esquina superior derecha del cuadrado que te acabas de imaginar. Por ultimo haces pitagoras con ese triangulo y sacas la x. Tendrias el diametro 10 y luego d/2. Nose si me he explicado pero puede ser una deconstruccion de ese teorema que se me ha ocurrido :v me encantan tus videos buen trabajo!
Yo lo resolvi usando el angulo doble a un arco la relacion 2:1 nada mas, no necesite ningun teorema , solo definiciones de circunferencia y relaciones de arcos con angulos , saluds
No necesitas esa fórmula, sólo Pitágoras y saber trazar líneas. Por lo que sí, se puede hacer razonando. Otra cosa es que con una fórmula exacta sea más fácil, aunque en este caso es casi el mismo esfuerzo.
yo lo tantee un poquito. solo asimi las dimensiones maximas delcuadro yloq ue faltaria para llegar a ala ltura amxima delcirculo. 1 cm ariba y 1 cm abajo dandome asi un diametro maximo que dividi entre dos..simplement asumi que era 5 pero muchas veces hacen preguntas trampa para eliminar a quienes hacen eso
No he visto el vídeo aún. Voy a adivinar por deducción. El resulta todo es 5. Ahora estoy viendo el vídeo entero. Si ese no es el resultado, corregiré mi respuesta.
SOLUCIÓN SIN TEOREMA: Usamos coordenadas, nuestro origen es el punto del lado izquierdo del cuadrado que toca el círculo. Trazamos una recta desde el origen hasta el punto P(8,4) (que es el vértice superior derecho del cuadrado) y le sacamos la pendiente a esa recta, dará: m=1/2 Si trazas una línea desde el centro del círculo hasta el origen y otra desde el el centro del círculo hasta el punto P (la longitud de ambas lineas trazadas será el radio), y en conjunto con la recta que trazamos al inicio te darás cuenta que es un triangulo isosceles, por lo que una recta ortogonal que pase por la mitad de la primera recta, también va a pasar por el centro, especificamente lo hará cuando y=0, entonces obtenemos la pendiente ortogonal: m'=-1/m m'=-2 y la ecuación de la recta ortogonal, donde x1=4 y y1=2 (valores de la mitad de la primera recta): y= -2x+10 e igualamos y=0 0=-2x+10 x=5 que es la distancia desde el origen al círculo. NO ES COMPLEJO si lo analizas bien, es mucho más rápido y no debes memorizar ningún teorema. Espero alguien entienda mi explicación xd
De admisión a dónde? Estudié matemáticas 1 año y 2 años de ingeniería mecánica y eléctrica y nunca lo vi ni siquiera en los libros de los que estudiaba por mi cuenta.
Como hay un ángulo recto en el círculo trazé el diámetro entre los 2 puntos con lo que se formaría un triangulo rectángulo y luego vi que era el típico triangulo de catetos 3, 4 y hipotenusa 5 amplificado como por 2 y ahí saque que el diámetro era 10 y por lo tanto el radio 5
Yo al chile solo pense en el Cuadrado centrado y dije la mitad 8 es 4 pero le falta para rellenar pero debe ser sin salirse le sumaré un 1 porque con otros se pasaba y listo xd
Yo lo hice con el de tangente secante y me salió que la pequeña línea horizontal fuera del círculo es 2 entonces la de dentro del círculo es 6 luego me quedó un Triángulo rectángulo con hipotenusa 2R y catetos 6 y 8 ,y me salió R=5 :).
@@emmanuelrosas4164 Una fórmula donde en vez de tener 2 cuerdas cruzadas tienes 1 tangente y una secante ,no sé como explicar :c Busca en google imágenes "teorema de tangente secante" :)
Lo hice de otra forma y me dio 3, no quise ocupar trigonometría para no hacer trampa, pero la forma que lo hice solo ocupa euclides y Pitágoras, estos no tienen condicionantes mas que triangulos rectangulos, no viste si el teorema que mostraste no tiene condicionantes si o solo si ?,
Yo entiendo que el fin de estas cuestiones es llegar a un resultado concreto a partir de usar una serie de propiedades concretas. Sin embargo, me asalta la duda si el usar un método aproximado sería interesante desde un punto de vista de simplificar el problema. La idea es simple: Puesto que R lo trazas desde el origen O hasta un punto P del perímetro del círculo y los puntos A y B, que son los vértices del cuadrado, también son puntos de intersección con el perímetro del círculo, si extiendes R desde P a A, teniendo así un segmento PA (o AP, es lo mismo), acabas teniendo un triángulo rectángulo cuyos 3 ángulos son conocidos (90-45-45, puesto que la suma de los 3 siempre ha de ser 180º). Puesto que para el ángulo de 45º da lo mismo apliques el seno o el coseno, ya solo te queda hallar el valor de la hipotenusa, que podrás igualar al diámetro del círculo, y dividirlo entre 2 para dar con el valor del radio. Obviamente el resultado será aproximado (oscilas desde el 5.6 al 5.7), pero creo que es un procedimiento más intuitivo que el expuesto en el vídeo.
![Más del 90% se equivoca | [La respuesta NO es 8] 😱🤨🤔](http://i.ytimg.com/vi/TMdKNeLlfZM/mqdefault.jpg)
Ya vi el video. No me acuerdo de haber estudiado este teorema. Lo tendré en mente para usarlo una próxima vez. Muchas gracias!
Nuevo teorema pa mi librito
nótese "librito" y no libro xddd
Rola el libro
تمرين جيد. رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Yo lo saqué por Pitágoras, R^2=(8-R)^2+4^2.... R=5.... interesante.... finalmente fue un triángulo de 3, 4, 5
Yo también aplique el teorema de Pitágoras y me dio 5.
Que práctico, yo hice un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y me dio r=5. Utilizando:
r²=4²+(b/2)²
8=a+b
r=a+(b/2)
Considerando el lado superior del cuadrado como a+b
donde a: es la distancia más pequeña hasta intersecar con la circunferencia, y b: es la distancia de punto a punto donde toca la circunferencia.
que bonito es tener amigos muy inteligentes...
La solución es simple, el planteamiento se llama círculo CIRCUNSCRITO (el INSCRITO es el interior) de un triangulo ISOSCELES, A mi me dio r = 5.
Antes de ver el video les cuento cómo lo hice.
Dibujé el centro del círculo y dibujé dos radios, uno hacia el punto de tangencia de la circunferencia a la izquierda y otro hacia la esquina superior derecha del cuadrado.
Obtenemos un triángulo isosceles al unir estos dos puntos de tangencia.
Nombremos los vértices de este triángulo: el centro se llama A el punto de tangecia a la izquierda es B y el otro punto es C.
Entonces tenemos un triángulo ABC
El lado que nos es r (llamémoslo h) se calcula facilmente porque h también es la hipotenosa de un triángulo rectángulo de catetos 4 y 8. Obtenemos h^2 = 80.
Nombremos los ángulos:
p es el ángulo ABC y q es el ángulo BAC
Usando ley de senos: sen(p)/r = sen(q)/h
pero q = 180° - 2p
sen(q) = sen(180° - 2p) = sen(2p) = 2sen(p)cos(p)
Por ende:
1/r = 2cos(p)/h
r = (h/2)sec(p)
Pero cos(p) = 8/h
Entonces sec(p) = h/8
Y por ende r = (h/2)(h/8) = (h^2)/16 = 80/16 = 5
Y listo.
EDIT: Un poco complicado, pero así me salió :P
Yo ángulo de 53/2 y pasándolo, creo que hay varias formas de resolverlos
Resolvio, pero muy complicado.... vea mi solucion en menos de 5 minutos
@@victorsarmiento2552 así es, al ojo se reconoce el triángulo de 53/2 y con el isosceles q se formó uniendo el vértice y el punto medio del cuadrado, formas el triángulo notable de 53 y con el lado 4, sacas el radio=5.
SALVATOREEEEEEEEEEEEE!!!! QUIERO AGRADECERTE MUCHO, MUCHO, MUCHO, HE ESTUDIADO CONTIGO, HE VISTO TODOS TUS TUTORIALES Y TODAS LAS GUÍAS RESUELTAS!!! ELLO ME HA AYUDADO A QUEDARME EN LA UNAM!!!! INFINITAS GRACIAS!!!!!!! QUE TU CANAL CREZCA CADA VEZ MÁS!!! ESPERO QUE TOD@S LOS QUE VISITAN TU CANAL PUEDAN DEJAR UN LIKE!!! DE ESA MANERA PODEMOS AYUDAR A NUESTRO AMIGO SALVATOREEEEEEEEEEEEE!!!!! 😘😄👋🏼🙌🏼🙏🏻🌞💕👌🏼🙅🏻♀️
Buenísimo
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Teorema de Pitágoras. El triángulo que forma R, el punto derecho superior del cuadrado y el punto que intersecta el diámetro: R^2 = (8-R)^2 + 4^2
R = 5.
Estos teoremas me hacen amar las matemáticas. Siento que fueron creadas a propósito y que hay algo al final de su entendimiento
El triángulo rectángulo inscrito en la mitad superior de la circunferencia, cuyo cateto largo coincide con la diagonal del rectángulo mitad del cuadrado propuesto, se puede descomponer en 2 triángulos rectángulos semejantes con dos catetos cuya suma es el diámetro (8+f) y que comparten un cateto que es la mitad del lado del cuadrado, 8/2=4 》La razón de semejanza es 4/8=1/2 》f=4/2=2 》Diámetro = 8+2=10 》Radio=5
Tan sencillo como el procedimiento anterior es calcular la potencia del extremo izquierdo de "f" respecto a la circunferencia: (8/2)(8/2)=8f→ f=16/8=2
Saludos a todos
Lo hice de forma diferente y me dió 5.08, los números de la duración de este video en el mismo orden.
Te dio 5.08 porque usaste calculadora. Recuerda por ejemplo que √80 = √(16)(5) = (√16)(√5) = 4√5 Estudia las Leyes de los RADICALES, (página 57 del libro Álgebra de Charles H. Lehmann) así es mucho mas fácil trabajar con ellos. Saludos.
Me dio 5.6 con pitagoras o 4 por raiz de 2
Otro planteamiento geométrico sin usar trigonometría: situamos el sistema de referencia en el punto este de la circunferencia. De este modo el centro de la circunferencia está en el punto de coordenadas (R,0), así que la ecuación de la circunferencia es
(x-R)^2 + y^2 = R^2
El punto (x,y)=(8,4) está en la circunferencia y por tanto (8-R)^2+4^2=R^2. Simplificando esta ecuación se obtiene R=5.
Ocurrente resolución. Te felicito.
También podías haber hecho un simple teorema de pitagoras con el R, 4 y R-8. Lo cual se despeja sin problemas, de manera rápido y escribiendo menos.
lo hice asi antes de ver el video
Tal cual. Es como lo hice antes de ver el video también.
Exacto ...Yo también lo hice así.
Este ejercicio se resuelve más fácilmente: De la imagen deducimos la ecuación (1): r=8-x (donde x es la distancia del lado derecho del cuadrado al centro de la circunferencia); empleando ahora el teorema de Pitágoras deducimos la ecuación (2): r cuadrada = x cuadrada más 4 al cuadrado, es decir: r= (raíz cuadrada de (x cuadrada más 16)), igualando las dos ecuaciones, tendremos lo siguiente: 8-x = (raíz cuadrada de (x cuadrada más 16)), resolvemos para x y tenemos que x=3, finalmente sustituimos el valor de x en la ecuación (1) y tenemos que r=5
que guapo, acabo de toparme con este video y me han entrado ganas de volver a estudiar estas materias que me encantaban en antaño
cinco.
lo hice a simple vista, calculé que si era 8, lo que faltaba hasta completar el diámetro eran 2.
También lo puedes hacer usando solo Pitagoras.
Gracias por traernos estos entretenidos ejercicios.
Muy practica la solución. Lo resolví generando un triangulo rectángulo con hipotenusa desde el centro del circulo hasta el vértice sup derecho; el cateto horizontal va desde el centro del circulo hasta el centro del lado vertical derecho del cuadrado; y el cateto vertical = L/2. Calculado el cateto horizontal y sumado con R debe ser igual a L. El problema se puede plantear genérico y resulta R = 5L/8
malo
El problema no es la dificultad sino el tiempo. Si estás opositando probablemente lo descartes por el tiempo que va a requerir esos cálculos.
El jefe: La práctica hace al maestro.
Yo: ¡¿Entonces llevas 100 años practicando o de qué va esto?!
Pues con 6 meses de buena preparación ya deberías por lo menos tener la idea de cómo darle solución al problema.
Por los 5 años xd
Muy bien . yo lo resolví con teorema de la tg y secante desde pto exterio ( vertice ) , el trazo ext. sale igualmente 2.
Aprendí rápido,
por qué sabía los datos que se requieren para calcular el Radio. muy buena explicación.
yo hice un triangulo rectangulo de lados r de hipotenusa y catetos (8-r) y 4 y con el teorema de pitagoras se encuentra r
Exactamente eso hice yo y resolvi rapido
Igual yo lo hice así.
Soy ingeniero y nunca escuché sobre este teorema de cuerdas en el círculo. Lo resolví utilizando geometría y Pitágoras. Sí, el radio da 5. Saludos.
wow, con las herramientas adecuadas se pueden encontrar diferentes soluciones al mismo problema. fazinante!
Idem amigo
buenisimo el teorema de las cuerdas. nunca lo habia visto
Tuve que suponer algo que no está en el enunciado: que el punto de tangencia entre el círculo y el cuadrado está justo a la mitad del lado. Me dio igual pero apliqué la relación sen (90 - x) = cos x. De ese modo trazando un triángulo interior con dos lados iguales a R y el tercero es la hipotenusa que va desde el punto de tangencia hasta el vértice superior derecho del cuadrado, dicha hipotenusa = √80 con lo que cos a= 2/√5, etc, etc.
Muy interesante, menos mal que de vez en cuando me sale un video en RUclips que me aporta y me hace pensar 👏👏👏
El radio por Pitágoras viene dada por la hipotenusa del triángulo rectángulo de cateto mayor la mitad del lado 8, o sea, 4.
Por lo tanto,
r²=(r-x)²+4²
r²=(r-x)²+16
r²= r²-2rx+x²+16
x²-2rx+16=0
Por otro lado, se cumple que 2r=x+8
Ponemos el supositorio en la ecuación anterior y nos queda:
x²-(x+8)x+16=0
x²-(x²+8x)+16=0
x²-x²-8x+16=0
x=16/8=2,
Entonces, conociendo x, despejamos r:
2r=2+8
2r=10
r=5
Debo decir que ver estos vídeos ya se me hizo un vicio😁
Lupita viciosa.
Deme un corazón maestro ya lo sigo 7 años
Excelente, gracias academia internet
Muchas gracias por el vídeo profesor, no me lo creo que lo he hecho mentalmente y me salió. Siempre haciéndonos recordar fórmulas y teoremas que pueden hacer la diferencia en los ejercicios, lo mejor profe.
Buen ejercicio,lo hizo simple profe
Sería realmente excelente que deje un pdf o algún otro tipo de archivo con todo lo que se ve en cada video xd
Siii
Descarga los libros de geometría de Rubiños
Me parece más sencillo para no utilizar teoremas extraños el siguiente analisis: Imaginar R desde el centro a la esquina derecha inferior del cuadrado. Entonces nos queda un triangulo rectangulo siendo los 3 lados los siguientes: hipotenusa = R, Cateto1= 4 (la mitad de la altura del cuadrado) y Cateto 2= 8-R. Entonces aplicando pitagoras: R² = (8-R)² + 4² y de aqui llegamos (diferencia de binomio) a lo siguiente: R² = 64-16R+R²+16 .. despejando R = 5
👏👏👏👏👏👏 yo imaginaba que ese dato de la hipotenusa = 4 era clave pero no supe elaborarlo
@@rodrigovergara2149 una clave amigo es tener la misma cantidad de incógnitas que de ecuaciones. Si es así se puede resolver y en estos casos como dices el 4 es clave
Muy bueno. Gracias por tu trabajo.
Muy largo, si se observa solamente se forma un triángulo con lados en relación de 1:2, y x ser triángulo rectángulo sería el de 53/2. Luego se obtiene q R es 5 x formarse un triángulo notable. 🤷🏻♂️
Por lo visto hay 1000 maneras de resolverlo. Yo busqué el angulo central que a su vez está subtendido por un angulo inscrito.. usé definicion trigonometrica de tangente, angulo llano de 180º,
angulo_central = 2·angulo_inscrito y finalmente la formula de una cuerda: r = L/[2sen (𝜃/2)]
Lo resolví por mí mismo... lo hice otra manera ... estoy orgulloso por mí mismo porque lo hice sin saber el teorema de cuerdas.
Cómo lo hiciste??
Cómo lo hiciste?
No soy Javier, pero yo lo hice con el teorema de la tangente XD
@@adrianrubenserranoarone1239 si,yo igual XD
radio=5 se forma un triangulo isósceles con dos valores conocidos, 4 y 8. De allí sale por Pitagoras el valor 8.944 cuya mitad es la mediana de los lados. Las medianas se cruzan en el centro del triangulo que forman los tres puntos del circulo. Con la mediana y la recta que es mitad del cuadrado que forman un triangulo rectángulo más pequeño se obtiene el valor 2. Y de allí usando la formula del teorema de Euclides se llega a h^2=m x n. n=h^2/4=1. El radio=4+1=5
Armen un triángulo rectángulo. Los lados son 4 y 8-R, la hipotenusa es R. Mucho más sencillo que con el Teorema
Ése también lo resolví con la vista. Por simple inspección.
Actually, I used the triangle rectangle on the diameter, but your solution is much quicker !
Me fui por pitágoras, pero me equivoqué resolviendo el cuadrado de un binomio (que vergüenza). Bueno ya sabemos que ese circulo es equivalente al de cualquier rectángulo inscrito de razón 4/3 y su radio es 5/8 del lado.
Bien hecho, profe, y me gusto como lo explicaste.
Use el teorema de la tg y secante desde un pto exterior , pero me parce que la solucion suya es mas sencilla.
Yo lo vi así:
Teniendo en cuenta que el círculo toca las esquinas derechas del cuadrado y el punto central de su lado izquierdo, sabemos que:
- El centro de la circunferencia estará en la línea horizontal que pasa por el punto central del lado izquierdo del cuadrado.
Sabiendo que si unimos dos puntos cualesquiera del círculo y dibujamos una mediatriz, esa línea también pasará por el centro de la circunferencia, podemos:
- Unir el punto central del lado izquierdo (A) con el de la esquina de arriba a la derecha (B).
- Definimos que el centro del sistema de coordenadas será el centro del cuadrado (0,0).
- El pendiente de la línea AB es de 4/8, con lo que la ecuación que define su pendiente es y=1/2 x +2 (ya que en x=0, y=2)
- La línea perpendicular en su punto central (0,2), la mediatriz, tendrá el pendiente inverso a la línea AB, siendo éste 8/4 = 2
- Esta mediatriz se define por la ecuación y'= -2x +2 (ya que en el mismo punto x=0, y=2).
- Cuando ésta toca la línea horizontal (otra de las líneas en las que se debe encontrar el centro de la circunferencia), es decir, cuando y'=0, encontramos el punto C: ese será el centro de la circunferencia.
Si buscamos dónde está el punto C, tenemos que:
- 0 = -2x +2, tenemos que para x=1, y'=0.
- Sumamos 4 (distancia del punto central del cuadrado a A), y 1 (de A a C). Ahí está el r=5.
Primero que nada habría que hallar el centro de la circunferencia con las mediatrices. "Suponer" dónde está el centro no sirve
Soy "ingeniero", y la verdad no recordaba ese teorema. Gracias por el vídeo.
El llamado teorema de las cuerdas sólo es un caso particular o corolario del concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia.
Usted incurre en el mismo error constantemente en sus videos, y este error es el llamar puntos de tangencia a puntos que no lo son, como en 1:16. El punto que menciona en 1:21, ese sí, es de tangencia.
Recuerde que si una recta es tangente a una circunferencia entonces desde ese punto donde es tangente se puede trazar un radio de la circunferencia que será necesariamente perpendicular a la recta (como usted mismo lo dice en 2:43). Desde los puntos que usted erróneamente llama de tangencia en 1:16, si usted traza los radios correspondientes, ninguno será perpendicular a ninguno de los lados del cuadrado.
Pensé lo mismo antes de comenzar el video.
Esto es común entre los que hacen videos de este tipo la pregunta es , si es hecho en vivo o es grabado, si es en vivo sucede que hay gente que piensa en una cosa, habla otra cosa y escribe otra cosa. Si es trabajo bueno sin comentarios.
Este problema es fácil sin usar ningún teorema de la cuerdas, Sin usarlo, es muy fácil de explicar sin recurrir a este teorema, que no es más que una consecuencia de la semejanza de triángulos que se ve, sabemos que hay dos teoremas muy importante en la geometria que son el teorema de Pitagoras ( nos encontramos con una geometria donde se puede medir porque se ha introducido la idea de la distancia entre puntos) y el teorema de Thales ( aqui se tiene lo que se llama en matemáticas una transformación geométrica ligada a la semejanza de triángulos)
Este problema se puede resolver de dos formas: una cómo la que uso este Sr. Donde se inculca memorizar formulas, teoremas, que en realidad no tiene que nombrar este teorema, porque sale del dibujo por la semejanza de triángulos.
Y la otra que es usando el teorema de Pitagoras en el triángulo isóceles que se construye con los datos, es fácil y es un triángulo isóceles de vertices: uno el centro de la circunferencia, los otros los son los extremos de dos radios que están en la circunferencia, que son los extremos del lado del cuadrado.
Los lados congruentes de este triángulo miden R y tercer lado es el lado del cuadrado lado mide 8 y como el diametro, divide en la mitad a este tercer lado ; obtenemos un triángulo rectángulo cuyos lados son R ( la medidas de la hipotenusa, un cateto de longitud 4, y el otro cateto mide 8-R ( es fácil determinarlo en el dibujo donde hay segmentos coliniales dentro del diametro y este es uno de estos segmentos) y se aplica el teorema de Pitagoras que es fácil, todos lo recuerdan y sino lo tiene aprender no memorizarlo, se obtiene que R=5.
Así tenemos que el radio del circulo mide 5 u , u unidad de longitud.
Bueno, el esto lo dejo sin comentarios.
No generemos analfabetos de estos tiempos.
El habla de puntos tangentes (el punto entre el vertice del cuadrado y la circunferencia). Lo que tu mencionas vale para rectas tengentes que no es este caso ;)
@@gustavotajesgenga8501 Él no habla de "puntos tangentes", él dice bien claro "puntos de tangencia". Esta idea de puntos tangentes es algo que tú te inventas y que no existe en geometría. No hay puntos tangentes, lo que hay es figuras (curvas) tangentes entre sí, la recta o un segmento también pueden serlo, por ejemplo el lado izquierdo del cuadrado es tangente a la circunferencia, lo cual quiere decir que tienen un punto en común, y sólo uno... precisamente el punto de tangencia. Si un segmento de recta o algún otro pedazo de curva "tocan" a otra curva y ahí, donde se tocan, termina el pedazo lo que hay que hacer es prolongar la curva para ver si es o no tangente. De hecho el lado derecho del cuadrado es evidente que no es tangente a la circunferencia, ni siquiera se tiene que prolongar este lado pues ya en el dibujo se ve que tiene dos puntos en común con la circunferencia, por lo que no son puntos de tangencia.
Guiñar un ojo no es prueba matemática válida.
5 al ojo, hace mucho que no me sale uno al ojo jajaja
Me pasó lo mismo, es la primera vez que me sale a ojo.
entonces el proximo video será , "calcula el radio, la respta no es 5 ;v"
Tranquilo apestodo, si a mi tb me salio al ojo use definiciones de circunferencia y la razon q tiene los angulos von sus arcos y ya esta , saluds jhon salchichonnn.
No sería más fácil hacer un triangualo isosceles y sacar el centro mediante las leyes trigonométricas, ya que sabes que el lado del triangulo es el mismo y la base es 8 y el lado es 8 ; hallas el ángulo divides entre dos e intersectas con la recta
Lo resolví utiluzando semejanza de triangulos.
Estudié ingenieria y nunca ví el Teorema de las cuerdas. Con esa herramienta la solución es inmediata. Sin ese teorema yo no hubiera sabido resolverlo. Thanks!
Cada vez me convezco más de que no me gusta la geometría, aunque seguro que seguiré insistiendo a ver si me acaba atrayendo
No recuerdo haber aprendido ese teorema, pero gracias
Sabía que era 2 pero llegué de manera diferente
Yo lo resolví a ojo. Si bien puede ser una buena aproximación al resultado, mejor seguir un procedimiento como el mostrado en el video. Saludos 😁
excelente!
Brutal
Si es la mitad el radio de la circunferencia!
Muy entretenido, y muy bueno!!
Yo he sacado la distancia de un vértice al Circuncentro.
Lo hice distinto. Igual me dió 10 el diámetro. Me puse a hallar dos triángulos que compartieron dos incógnitas, por lo cual podría aplicar el sustituir una incógnita en la otra ecuación. Con esto conseguiría obtener una ecuación con una incógnita sola, en este caso x. Hallé x y su valor me dió 2. Luego como el diámetro es 8+x obtuve 10.
Habría hallado el área de la circunferencia donde está inscrito el triángulo de base 8 y altura 8, y con eso el radio
Muy buena
Lo hice de otra forma... jajajs, pero salió xd, porque no sabía el teorema de las cuerdas... el semestre pasado vi geometría, tal vez lo mencionaron pero no recordé...
Profesor muestre su cara en el millon de subs xfa... Pleasse
Ya mostró su cara en directos ,pero los directos son solo para miembros :c
@@juanangelzapata9104 bueno los 6 años q lo sigo en RUclips no lo vi
@@frankcolos también sale en la portada de su canal
Tu puedes construir um triângulo calcular seu área e depues usar lá fórmula de área com raio de circunferência circunscrito. Outra forma
Oiga compay..... Ud se complico mucho con el teorema de las cuerdas, tangentes etc
Puse el centro hipotetico, trace un radio R hacia el extremo superior derecho del cuadrado, baje vertical hasta el diametro, y ahi tenia un triangulo recto. Aplique Pitagoras: R^2=4^2 +(8-R)^2.... las R^2se cancelaron y resolvi R=5 en 3 mintutos.
Te di un like y me suscribi por ayudar a un viejo a mantener las neuronas funcionado y alejar el Althzeimer. Eso es mejor que los rompecabezas y los crucigramas. Gracias.
Rayos ya entre el la carrera y es la. Primera vez que lo veo
Creo que hay otra forma de resolverlo, teniendo en cuenta x y el lado que interseca la parte superior del cuadrado y el circulo como 8-x, el diametro seria 8+x, (imaginas que hay otro cuadrado del otro lado) y entonces trazas la diagonal entre el punto medio de la izquierda y la esquina superior derecha del cuadrado que te acabas de imaginar. Por ultimo haces pitagoras con ese triangulo y sacas la x. Tendrias el diametro 10 y luego d/2. Nose si me he explicado pero puede ser una deconstruccion de ese teorema que se me ha ocurrido :v me encantan tus videos buen trabajo!
lo hice con teorema de la recta tangente y secante
Sin teorema devlas cuerdas, sevpuede resolver, colocando un triángulo inscrito, y haciendo relaciones de triangulos semejantes
se puede lograr demostrar que para cualquier lado L el radio de un circulo tal sera r = (5/8)L
Yo lo resolvi usando el angulo doble a un arco la relacion 2:1 nada mas, no necesite ningun teorema , solo definiciones de circunferencia y relaciones de arcos con angulos , saluds
Jaja de puro reojo ví que el radio era 5, pero muy buen teorema, no lo conocía o no lo recordaba 😅
8.n =4.4 (n est le petit segment à droite de l'horizontale médiane). n = 2 D = 8 + 2 =10 r = 5
Me encantan estos problemas en los que da igual lo que razones, si no te sabes dicha fórmula o teorema estás jodido (ironía).
No necesitas esa fórmula, sólo Pitágoras y saber trazar líneas. Por lo que sí, se puede hacer razonando. Otra cosa es que con una fórmula exacta sea más fácil, aunque en este caso es casi el mismo esfuerzo.
yo lo tantee un poquito. solo asimi las dimensiones maximas delcuadro yloq ue faltaria para llegar a ala ltura amxima delcirculo. 1 cm ariba y 1 cm abajo dandome asi un diametro maximo que dividi entre dos..simplement asumi que era 5 pero muchas veces hacen preguntas trampa para eliminar a quienes hacen eso
А в общем виде.Диаметр=5/4 длины стороны.
Asume que el valor de ambos segmentos es 4, no hay fundamento para eso; no es buena la resolución.
No he visto el vídeo aún. Voy a adivinar por deducción. El resulta todo es 5. Ahora estoy viendo el vídeo entero. Si ese no es el resultado, corregiré mi respuesta.
SOLUCIÓN SIN TEOREMA:
Usamos coordenadas, nuestro origen es el punto del lado izquierdo del cuadrado que toca el círculo. Trazamos una recta desde el origen hasta el punto P(8,4) (que es el vértice superior derecho del cuadrado) y le sacamos la pendiente a esa recta, dará:
m=1/2
Si trazas una línea desde el centro del círculo hasta el origen y otra desde el el centro del círculo hasta el punto P (la longitud de ambas lineas trazadas será el radio), y en conjunto con la recta que trazamos al inicio te darás cuenta que es un triangulo isosceles, por lo que una recta ortogonal que pase por la mitad de la primera recta, también va a pasar por el centro, especificamente lo hará cuando y=0, entonces obtenemos la pendiente ortogonal:
m'=-1/m
m'=-2
y la ecuación de la recta ortogonal, donde x1=4 y y1=2 (valores de la mitad de la primera recta):
y= -2x+10
e igualamos y=0
0=-2x+10
x=5
que es la distancia desde el origen al círculo.
NO ES COMPLEJO si lo analizas bien, es mucho más rápido y no debes memorizar ningún teorema. Espero alguien entienda mi explicación xd
De admisión a dónde? Estudié matemáticas 1 año y 2 años de ingeniería mecánica y eléctrica y nunca lo vi ni siquiera en los libros de los que estudiaba por mi cuenta.
0:55 “ vamos supor que o centro do círculo está por aqui “ ???????
Casi todos sabemos hacer una circunstancia pasando por tres puntos es muy fácil.
Como hay un ángulo recto en el círculo trazé el diámetro entre los 2 puntos con lo que se formaría un triangulo rectángulo y luego vi que era el típico triangulo de catetos 3, 4 y hipotenusa 5 amplificado como por 2 y ahí saque que el diámetro era 10 y por lo tanto el radio 5
Pero como sabes que el otro cateto es 3?
Yo al chile solo pense en el Cuadrado centrado y dije la mitad 8 es 4 pero le falta para rellenar pero debe ser sin salirse le sumaré un 1 porque con otros se pasaba y listo xd
Yo lo hice con el de tangente secante y me salió que la pequeña línea horizontal fuera del círculo es 2 entonces la de dentro del círculo es 6 luego me quedó un Triángulo rectángulo con hipotenusa 2R y catetos 6 y 8 ,y me salió R=5 :).
Esa de tangente secante, cuál es?
@@emmanuelrosas4164 Una fórmula donde en vez de tener 2 cuerdas cruzadas tienes 1 tangente y una secante ,no sé como explicar :c Busca en google imágenes "teorema de tangente secante" :)
Todavía no comprendo eso de calcular el radio del circulo pero me surge la duda de como calcular la televisión del cuadrado
I solved: R^2 = 4^2 + y^2, y = sqrt(R^2 - 4^2); --> R + y = 8, R + sqrt(R^2 - 4^2) = 8; R = 5
Lo hice de otra forma y me dio 3, no quise ocupar trigonometría para no hacer trampa, pero la forma que lo hice solo ocupa euclides y Pitágoras, estos no tienen condicionantes mas que triangulos rectangulos, no viste si el teorema que mostraste no tiene condicionantes si o solo si ?,
Te Amo
Hummmmm?, no es más rápido aplicando la ecuación de pitágoras? a2+b2=c2? La respuesta es la media del diagonal del cuadrado.
Yo entiendo que el fin de estas cuestiones es llegar a un resultado concreto a partir de usar una serie de propiedades concretas. Sin embargo, me asalta la duda si el usar un método aproximado sería interesante desde un punto de vista de simplificar el problema.
La idea es simple:
Puesto que R lo trazas desde el origen O hasta un punto P del perímetro del círculo y los puntos A y B, que son los vértices del cuadrado, también son puntos de intersección con el perímetro del círculo, si extiendes R desde P a A, teniendo así un segmento PA (o AP, es lo mismo), acabas teniendo un triángulo rectángulo cuyos 3 ángulos son conocidos (90-45-45, puesto que la suma de los 3 siempre ha de ser 180º). Puesto que para el ángulo de 45º da lo mismo apliques el seno o el coseno, ya solo te queda hallar el valor de la hipotenusa, que podrás igualar al diámetro del círculo, y dividirlo entre 2 para dar con el valor del radio.
Obviamente el resultado será aproximado (oscilas desde el 5.6 al 5.7), pero creo que es un procedimiento más intuitivo que el expuesto en el vídeo.
Jajaja justo me recordé esa formula, hace como 6 años que no revisaba geometría... Gracias por el problema de kinder 😎👍🏼