Desafío geométrico imposible: ¿Puedes resolverlo?
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- Опубликовано: 27 авг 2024
- ¡Prepárate para enfrentar el desafío geométrico más intrigante que hayas visto! En este video, te retamos a poner a prueba tus habilidades y conocimientos en geometría con un reto que pondrá a prueba incluso a los más expertos. ¿Eres lo suficientemente valiente como para aceptar este desafío? Te presentamos un enigma geométrico único, lleno de formas, ángulos y enigmas enredados que te harán pensar fuera de lo común. ¿Podrás encontrar la solución correcta y desentrañar el misterio detrás de este reto aparentemente imposible? No te preocupes, te guiaremos en cada paso del camino, proporcionándote pistas valiosas y estrategias para resolver este desafío geométrico. Este video es perfecto para entusiastas de la geometría, estudiantes y amantes de los desafíos intelectuales. Suscríbete a nuestro canal y activa las notificaciones para no perderte futuros desafíos geométricos y descubrirás que las matemáticas pueden ser fascinantes y emocionantes. ¿Estás listo para poner a prueba tu mente y superar el desafío geométrico imposible? ¡No esperes más! ¡Dale play y sumérgete en el emocionante mundo del desafío geométrico!
Gracias, profe. Tus videos me ayudaron para terminar el CBC de la UBA (MAT I) ahora voy por mate II y morfologìa! Es genial el uso de la geometrìa en el diseño, en mi caso, arquitectònico.
Sou brasileiro, e estou aprendendo muito , estou começando a aprender até o espanhol
Muchas gracias hermanito, és un Bueno maestro.
En español no se dice bueno se dice buenardo solo para tener en cuenta 👍
@@desktop563 confirmo, mi pana
Menudos batracios en los comentarios
@Mauro Lopes, também sou brasileiro e tenho um canal no RUclips, ruclips.net/video/DZybaTHcV9g/видео.html
@@FreedsonSousa show , vou me inscrever . Abraço
Me gusta mucho este canal.
Cosas que deberían ser sencillas, pero no lo son.
Pero cuando las resuelve, resulta que lo si lo son.
Siempre es bueno recordar o reactivar aquello que por falta de uso como que se duerme y parece olvidado.
Con estos vídeos recuerdo mis años de vocacional y de los quebraderos de cabeza.
Después del tiempo, aún me sigue pasando
La solución general es la Suma de las Áreas Adyacentes menos el Área no adyacente. En este ejemplo, x = 48+24-30 = 42.
:O
Exactamente jajaja lo hice en 15 segundos
@@juanmanuelasenciorueda3196 tranquilo genio.
Varias formas de resolver este curioso ejercicio
Si, eso mismo pensé yo para resolver pero esta otra forma me parece un poco tediosa
También hay una solución lógica: En el momento que se calcula que el total de dos áreas enfrentadas es la mitad del cuadrado, entonces 24+48=72 es la mitad - o sea, que 30+x=72 es la otra mitas, y entonces x = 42. Para probar que se trata de la mitad (para los que no lo saben de antemano), hay que probar que no importa lo que ponga en el área que ahora indica 30m2, siempre llegaremos a la misma fórmula básica. Eso se hace con las adición y sustracción de las áreas triangulares adyacentes a cada cuarto, solo de las áreas contrarias, no lo puedo trazar aquí pero en poco tiempo se llega a 102-4y (y es un cuarto del cuadro) que es lo mismo que el cálculo inicial que incluye el 30. Suena un poco complicado escribirlo, pero fácil de probar en el papel. Conclusión: x = 42.
parece mas practico tu ecuacion..
Exactamente así lo hice yo me tarde unos 15seg pensé que la solución del vídeo iba a ser todavía más fácil pero es mucho más compleja
Que genial el usar proporciones hasta en esto esa fórmula es re buena
He podido comprobar qe la suma de las áreas de las regiones "enfrentadas" (u opuestas por el vértice) es la mitad del área del quadrado. Por lo tanto tu razonamiento es correcto.
Ahora observa qe el problema puede plantearse sin considerar qe el quadrilátero sea un quadrado, y qe si es un trapezoide convexo qualqiera (es decir, un quadrilátero quyas diagonales qeden en su interior), tu razonamiento ya no aplica, pero sí el qe se da en el video. [Dije _trapezoide_ para qe no supongas qe tiene algún par de lados paralelos o algún ángulo recto.]
¡Saludos! 👋🤓
@@ardaliotornarrancio5851 ¿Cómo lo comprobaste?
Valeu, professor! Este exercício fue mais sencilho. Grande abraço.
También deberías explicarlo en 1-5/minutos
La explicación es aún más sencilla. Lo estás complicando.
Yo deduje que la suma de las áreas opuestas era una constante, puesto que si dividimos por la mitad. Desde una esquina del cuadrado hasta el centro obtenemos dos triángulos de base x y altura variable. Y sumando a su opuesto obtendríamos que para cualquier punto dentro del cuadrado la suma sería la misma, además esa suma equivale a la mitad del área del cuadrado. Por lo que conociendo que la suma es 72, únicamente resta 30 a 72 y obtuve 42. El valor del área sombreada.
Excelente canal! Expandiendo los conocimientos y aclarando dudas!
Alguien más lo hizo llegando a la conclusión de que tenía que ser mayor que 30 pero menor que 48 y la suma de todos tenía que dar un número cuadrado perfecto? 😅
Ok
Wow eso fue astuto. Yo sólo pensé que 24+48 tenía que ser igual a x+30. Por eso me encanta la geometría.
Yo no se nada de geometria o matemáticas pero deduje que todos los lados de alrededor medirian lo mismo solo deduje que median 6 cada media[guiándome por las areas] 12 total y pues nadamas reste el total 102 a 144, no muy preciso pero de pura chiripa lo hubiera sacado bien jajaj
sólo puede ser el cuadrado de 12. Osea 144-102= 42
Exactamente. Por comparación con el cuadrilátero de la derecha el cuadrado de 11 quedaba pequeño y el de 13 grande. El cuadrado mayor tiene por lo tanto de lado 12. El área total 12*12=144. Sumas todas las áreas conocidas y lo que falta hasta llegar a 144 es 42. Sencillo.
lo resolví en 15 segundos, El área completa es de 12x12= 144- la suma de las aéreas ya calculadas que son 102 mts, se lo restas y te da el resultado 42 mts, que mantequilla.
Como pruebas que el área completa es 12x 12 =144?
el factor común, de los lados es 6 en cada área, cuadro tiene 12 en cada lado x 12=144 - 102 =42
6x7=42, otra explicación
Cómo determinas el 12 x 12 para determinar la.suoerficie total ? Es arbitrario ?
Gracias
Excelente explicación
Hace 35 años, saqué unas oposiciones muy difíciles de una ingeniería en Madrid, he tardado bastante en dar con la solución; definitivamente, me hago viejo y decadente....Enhorabuena por el canal...
El metodo asesino: resta un cuadro superior al area dada, la suma de lo conocido. Y aproxima segun la figura.
No estoy muy orgulloso, pero fue lo primero que paso por mi mente
Exacto. Con 121 queda muy pequeña por proporción. Siguiente 144-24-30-48 = 42
Jajajaja también lo hice así, dije tengo minuto y medio, saquemoslo a ojo de buen cubero
Vaya, mezclando crímenes con matemáticas... jajaj
@@inakinarbaiza7945 Por favor, como sacaste el numero 144?
@@j.conxcara381 Las áreas dadas se suman: 24+30+48 = 102, el área dada es un cuadrado mayor que este valor, pero el área faltante debe ser mayor a 30 y menor a 48. Si cada lado del cuadrado midiese 11, su cuadrado es 121, no cumple. Si el lado es 12, el área total es 144 y cumple los requisitos. 144-102 = 42; 30 < 42 < 48.
Que buen ejercicio mental,...buen vídeo!!.
profeeee, vamos por el milloooon, yo lo estoy ayudando mucho compartiendo sus videos en unos grupos de estudio que tengo.
Te agradezco mucho, Sebastián. Saludos. Bendiciones.
Utilice otra forma para realizarlo; encontré relación entre los extremos 24 y 48, deduje que es la mitad del area del cuadrado, los sumé y al resultado le reste los 30 y obtuve 42. Lo resolví en 30 segundos.
Yo lo saqué así: sumamos las areas indicadas=102, es un cuadrado perfecto y las opciones del lado son 11x11= 121; 12x12=144; 13x13=169, por criterio visual (ya que 121-102=19 muy pequeño y 169-102=67 muy grande) descartamos el 11 y el 13, el lado=12, entonces 144-102= 42m2
Criterio visual??...
Nunca te fies por el dibujo, a la hr de resolver in problems matematico, puede por ejemplo Lucir como un triangulo escaleno, pero en realidad puede ser del tipo cualquiera.
¿Y por qué asumes que el lado del cuadrado es un número entero?
@@dariodraiman6339 porque todas las áreas son enteros. Sería muy difícil que nos dieran enteros con números fraccionados. Y sabemos que es un cuadrado por lo que menciona aquí el video, que las dos rayas indican la misma distancia
@@ozkrhills9624 no escuchaste el video? Las dos rayas indican que es la misma distancia en todos los lados
Yo utilice el mismo método solo porque sabemos que las dos rayas indican la misma distancia en todos los lados, y por eso sabemos que es un cuadrado y no un rectángulo (
Me encanta todos los retos que nos regala. Bendiciones
Es muy interesante como se lo resolvió, solamente usando un concepto tan simple como la mediana de un triángulo.
La suma de 48+30+24+x=n^2, es un cuadrado perfecto. Así que n puede ser 11 o 12, pero x es mayor a 24 y menor a 48(observando la gráfica). Por lo tanto n=12 y x=42.
Muy bien, esto es pensar
Hola, si x es la suma de las 4 regiones, tenemos que 48 + 30 + 24 + x = un cuadrado perfecto.102 + x = cuadrado perfecto
Cuadrados > 102 son 121, 144, 169... Probando mentalmente vemos que 144 es el que buscamos 144-102 = 42
Por supuesto no es nada riguroso, pero lo saque de cabeza en 30s. Saludos y gracias por los vídeos que son muuuy interesantes todos.
No tiene porque ser un cuadrado perfecto. Prueba el mismo problema con las áreas 16, 20, 32 y x. Vas a ver cómo no da un cuadrado perfecto.
@@_Yeibi_las marquitas (esas 2 líneas juntas) indican que los trozos de base son iguales. Por tanto al ser un cuadrado y su area= ladoXlado, eso implica un cuadrado perfecto.
Buena papi
Yo también lo calculé así
@@guillermosanchez1925 un cuadro perfecto implica que su área sea n², siendo n un número entero. Para el ejemplo que he puesto yo {16, 20, 32, x} no es así, ya que x = 16+32-20 = 28. Por lo tanto el área da 96, que no es un cuadro perfecto.
muy buen vídeo gracias, me entretiene comer o hacer cosas y aprender con estos videos,un saludo desde Uruguay.
Buenísimo, ya tengo algo que conversar con mi familia en la sobremesa del domingo 😌
To do it in your head . The three areas have 102 m^2 . The square therfore has to be a perfect square with sides 11 or 12 , 121 or 144 m^2 121 would leave 19m^2 too small the other 144 leaves 42M^2 . This assumes integer side lengths but since all the areas are also integers there must be integer side lengths . I don't know how to prove the side lengths must be integers
You can't prove that the sides must be integers. For example if I tell you to calculate the area of a triangle of base 3√2 and height 7√2. The area is 21 that is and integer but not because it's sides were integers
You just assume they are integers, and the final result confirms your assumption, would be my guess.
@@_Yeibi_ This is an interesting problem . Proof is rigorous but humans work other ways as well but I can't help but feel there is something intuitive .This is not actually a general problem since the areas have values. My assumptions may be unproven but I trust this channel not to use bait and switch like other math channels. On this channel if it looks square it is square also,the hash marks hint at bisection and it was . My intuition told me that if you move the point of intersection inside the square aroound there would be a very limited solution set that gave the three integer values , the center is one. There is at least 4 more based on rotational and mirror symetry. That is for sides with even integers. If the side was an uneven integer then the center would not be a solution. Based on the sheer number of invalid solutions with points that dont produce integer solutions vs valid ones I guessed. The fact that the two other integer solutions for the sides are 11 and 13 are prime
I wonder if there are any solutions for squares that size with any size areas.
Todo se resuelve muy fácil pero no en el tiempo que exigen. El filosofo popular dice:"El que sabe no se apura"
*Me gustó mucho la sencilla solución. Gracias.*
Excelente como siempre, profesor.
Viejo te fuistes al carajo, que herramienta mas util, y no lo digo solo por matematicas, es una logica muy util para la vida cotidiana, gracias por este aporte, comienzo a seguirte
El áximo común divisor de 24, 30 y 48 es 6. Luego 12 es el lado del cuadrado y su área es 144. Al restarle la suma de las áreas conocidas queda el área coloreada.
sabía que no era él único al que se le había
ocurrido
Disculpame la ignorancia, ya hace 8 años no toco las matemáticas, como dedujo que 12 es el lado? Hay algún teorema para ello?
@@JosueMembrenoMD deduces que la mitad del lado es 6
Excelentes todos los videos de geometría, mi mejor pasatiempo.
En el problema de hallar el área x conociendo las otras tres, no importa donde esté el punto común, la suma de los cuadriláteros opuestos es la mitad del área del cuadrado.
x= (48+24) - 30 = 42.
Gracias por sus clases tan bien explicadas
Qué bonita solución. Yo tardé un poco más planteando incógnitas de base x altura. Salen 4 ecuaciones con 6 incógnitas b, h1, h2, h3 y h4 y X. Al restar dos de ellas y sumar las otras, resulta: 24-30+48-X=0. X=42
Soy el único que aún no ha ido a la universidad (estoy en prepa) y está viendo estos videos? Por qué veo varios comentarios tipo : lo hice en 15 segundos. Y yo aún procesando como le hizo ::
No te preocupes, la mayoría son mentira, Ademas, El cerebro funciona en diferentes maneras,, por ejemplo, aunque Este ejemplo es gráfico, El problema es analítico y yo soy bueno en razonamiento espacial y tampoco Lo resolví, aunqienen mi defense hace 20 años que deja la universidad, Ademas El razonamiento analítico tamboén se desarrolla Como desarrollas un músculo
Yo no voy a la uni pero veo esto, me interesa mas esto que las matemáticas que me enseñan ahora.
Yo vi uj pendejo diciendo que lo hizo en 3 seg y lo explico de una manera taaaaaaan larga que te demoras minimo 10 segundos pensandolo xd
¿Qué hago aquí a media noche si yo estudio leyes..?
Si estudias leyes, quién brga te dejó entrar a la universidad.
Bueno, leyes matemáticas 🤣
¿La LEY DEL MONTE?
La Mate te ayuda a pensar mejor, de manera diferente en todos los campos... inclusive en las Leyes.
Las matemáticas siempre son necesarias
Excelente razonamiento.
Que lindo es el conocimiento
Eso estaba de lógica tomar un multiplo comun de cada área, dado q se condicionan q tienen lados iguales, y se deducia q era 6, y al indicar q estos hacen parte d un cuadrado, entonces se buscaba el valor del lado del cuadrado q seria 12 (6+6) y por ende el área total del cuadrado sería 144 , y finalmente se le restaban las áreas dadas: 144 -24-30-48 = 42
Easy, aqui lo que de verdad funciona: los cuadrilateros opuestos en diagonal deben sumar lo mismo. 24+48=72 , 72-30 ... 42
Genial... Me encantó.
Siempre me han gustado los matemáticas.... Los triángulos.. La trigonometría.
Excelente!
Yo lo resolví más visualmente:
el área de un cuadrado resulta de la multiplicación de lado por lado
a) 11x11 = 121
b) 12x12 = 144
c) 13x13 = 169
Si sumamos las áreas que conocemos 24+30+48 = 102
Si restamos a los totales propuestos las áreas que conocemos resulta:
a) 121 -102 = 19
b) 144 -102 = 42
c) 169 -102 = 67
Es obvio que visualmente es la b) 42 la correcta.
Así lo hice yo, incluso más sencillo de lo que estoy escribiendo, lo hice de cabeza.
Hermoso, si me lo permites
Y si no tuvieras opciones? Y si el lado no midiera un número entero?
demostración : es obvio :v
Formar triángulos respecto a los vértices del cuadrilátero, estos a la vez quedan divididos por medianas y la propiedad de una mediana que divide a un triangulo en áreas iguales, seguido sólo es cuestión de tomar las áreas dadas por el dato, generar ecuaciones y listo el resultado del área que falta es 42m2,saludos
Rayos, me hubiera gustado conocer este canal cuando estaba en el colegio ._.
También se puede hallar el area colocando un plano cartesiano en uno de los vértices y con las determinantes de las coordenadas tienes 3 ecuaciones y 3 variables donde puedes despejar el lado del cuadrado para luego hallar x
La explicación dada es rigurosa y matematica. Yo loresolvi por aproximacion: suponiendo que trabajamos con enteros, sumé las areas y las dividí por 3 y luego le sume este resultado al total; luego busque la raiz aproximada y la redondeo y calculo Area Total y resto las areas dadas y listo.
La solución más simple para mi fue saber que el área era mayor que 24 y menor que 48. El área total era un cuadrado perfecto así que tomas 144. 144 - (24+30+48) = 42 Listo
Pensé lo mismo 👍
si unimos los puntos medios del cuadrado se forma otro cuadrado y a su vez cuatro triángulos; las parejas de triángulos opuestos por el vértice suman la misma área por lo tanto 24+48=30 +x, listo!
Pero a el le da 42
Pero no estás respondiendo la pregunta del problema
Yo tengo otro concepto en esta solución imaginemos que el punto medio equivale a 360 grados y que 180grados serían 24+48=72 entonces para 72-30serian =42 el cual es la parte azulsi me equivoco entonces corrijanme pero de verdad porque yo lo resolví casi a simple vista
@@juliobande9088 ,
24 + 48 = 30 + x, entonces x = 24 + 48 - 30 = 42
Muy bien explicado. Y muy interesante.
Muchas gracias!
Uff pero que pedazos de trucos se sacan jaja genial
Hay un razonamiento mucho mas sencillo. Empezamos en el punto medio del cuadrado de area X y lo movemos a la izquierda. El area del triangulo que forma es 2a. Los dos cuadrantes del lado derecho suman ese area 2a y el lado izquierdo lo pierde.
Ahora lo movemos hacia arriba. Los dos cuadrantes de arriba pierden un area 2b y los dos cuadrantes de abajo lo ganan.
Ahora te dejo darte cuenta que el area anterior 2a no ha cambiado y que cada cuadrante suman o restan el mismo area a y b Es decir tenemos:
X + a + b = 48
X + a - b = 30
X - a - b = 24
X - a + b = ?
*Correcto 42 m 2*
*El total 12 x 12 m de cada lado total y se le resta la suma de los tres polígonos* 👌
Y, ¿cómo has llegado a saber que un lado mide 12m?
@@Hetzeegaryu supongo q por aproximación. A ojo, vaya.
@@danielmartin5971 De todas maneras no creo que el problema sea para 90 segundos, hay que considerar que a sus primeras lineas auxiliares hayó la solución y eso suele ser prueba y error , por lo general a la tercera con suerte encontramos el camino. Ahora por descarte y si las alternativas son muy descriteriadas (ej: 2,3,42 y 80) si que lo podemos sacar no sólo en 90 segundos si no quizá en menos
El área que se conoce es 24+30+48 que da 102. El área del cuadrado debe ser un número cuadrado perfecto mayor que 102, así que puede ser 121, 144 o 169. Si es 121, lo azul vale 19, pero no tiene sentido porque esta área debe ser mas grande que 24. Si vale 169 lo azul vale 67, que es mayor que 48 así que no sirve. Si es 144, el área azul vale 42, que es mayor que 24 y menor que 48. Así que el lado del cuadrado es 12.
yo solucioné asi, 24+30+48+x= L² ( un lado al cuadrado, ya que se sobreentiende que se trata de un cuadrado por lo tanto sumando; tendriamos 102+x= L², y X no puede ser 19, ya que no es mas pequeño que la áreas de 24 y 30. Y 42 es el único valor que puede tomar, porque si tomas otro valor se pasa de área
Bro, lo hice en 10 segundos
Explicación, sabemos que la suma total es el resultado de un cuadrado perfecto. Si sumamos todos los datos nos da 102, los valores más próximos de cuadrados perfectos son 121 (11^2) y 144 (12^2). Primero probamos 121-102 y nos da 19 lo cual no tiene sentido teniendo en cuanta los otros tamaños, por lo tanto, 144-102 nos da 42 y tiene relación con los tamaños de los demás. Parece muy largo pero una vez que lo entendes son 10 segundos pensarlo desde cero 😉
No es correcto el razonamiento porque para hacerlo has asumido que el lado del cuadrado tiene una longitud igual a cierto número (natural) de metros. Y nada en el enunciado nos permite descartar (antes de llegar al resultado final) que el lado del cuadro total tenga una longitud de 12.5 por ejemplo, o una longitud de 11.33333... por ejemplo, etc. Es decir, sin demostrarlo has asumido que el cuadrado del problema tiene un lado que se puede expresar como x metros + 0 centímetros + 0 milímetros + 0 etc. (donde x es un número natural).
@@Blueaspen391 touché, a simple vista no sabría refutar ese punto, creo que al ver tantos números naturales asumí que los lados también lo serían jeje
Si piensas que es un cuadrado y que los lados tienen que medir lo mismo, puedes llegar a la conclusión de que sumando todas las áreas que te enseñan tienes que tener un valor superior a un valor de lado (x) al cuadrado. Por tanto, sabes que el lado del cuadrado tiene que ser 11 o 12, pero con un poco de ojo te das cuenta que tiene que ser 12 y al restar 144 - 102 te da el resultado de 42 m^2. Lo siento por tener la mente perturbada.
y si te abstraes mas y tmbn consideras decimales?
Yo tbn considere eso jsjs no eres el único a mi me convenció mas ver que lo más probable es que el corte era de 6 para que cumplan los cuadriláteros :u
Otra forma de llegar al resultado intuitivamente es observar que ya tenemos 102 m2 y conociendo que el área de un Cuadrado es lxl, entonces lo más probable es que mida de lado 12 m, lo que viene siendo 12x12=144,y si a 144 le restamos los 102 metros que ya teníamos, nos faltan 42
con la misma lógica podría tener de lado 13 el el resultado sería otro.. pero si champeas si la haces
Me gustó mucho la solución
Lo hice en un momento de forma intuitiva pero al no hacerlo de forma matemática pensé que estaba mal, me pasó en varios de estos tipos de problemas, lo que me falta es confianza en mí mismo, es algo que eh tratado de mejorar pero no eh podido hacerlo 😔
Yo lo resolví de otra manera:
1.- Asumo que el lado del cuadrado será un n° entero.
2.- Acoto el área 30 Da x=67>48
Sólo el lado 12 satisface que haya un área que cumpla la condición 2.-
5.- El área es 144-102=42
Exacto era muy fácil sacarlo así :v pensé que era el único que aun se acordaba de la famosa intuición :v
Lo mismo hice, es mucho más rápido y fácil.
Felicidades buen manejo del problema.
@@andreparedes3407 jajajaj hice lo mismo
Ajajaj los que no sabíamos de la propiedad esa de la suma de mitades hicimos eso creo
@@TheIIDarcoII la idea era buscar el método más rápido... y metedo equidistante es fácil, pero no rápido.
En fin cuando era aún estudiante, mi profesor de matemáticas decía que lo fascinante de la matemática es que existen muchos caminos a la respuesta, solo que hay unos más elegantes que otros, obvio, sin violar las leyes de las propiedades que la rigen.
Saludos
Muy buen vídeo ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Excelente, buena explicación
Lo resolví en 20 segundos, solo sacando el múltiplo común de cada uno que es 6, y dije este es uno de los más grandes pero no iguala al de 48 metros cuadrados así que es 42 metros cuadrados.
Solo deduje y era la respuesta xd
Por tanteo todo el área debe ser raíz exacta y el único que cuadra es 144-102 que suman las otras áreas pequeñas te da 42 que es el área que falta
porfin el unico tipo q piensaaaaa..yo hice lo mismo tarde un minuto mas o menos..bien estoy bien...ud igual granndee
igualll...por fin un pensante ....bien
El método de las medianas y el teorema de las áreas opuestas son generales y aplican a cualquier posición del punto central. El MCM dio de casualidad. Es cuestión de mover el punto al centro arriba donde las áreas serían 27, 27 y 45.
En este caso la respuesta es obvia por la simetría y da 45.
El MCM sería 3. ¿Cómo haces con ese dato para llegar al resultado?
OH DIOOOS ESTO ES GENIAAAL
Bueno la verdad no entendí pero me muestral que me falta aprender así que nuevo sub
Saludos desde Guatemala
Supongamos que es un cuadrado y no sabemos el área total, pero sabemos que la raíz será un número entero. Sumemos todas las áreas conocidas, Sconocida= 24+30+48= 102. El área que nos falta es similar a 48, pero inferior. Stotal
Pensé: Como este es un problemita para nivel primaria (area del cuadrado), entonces no lo hacen dificiles, el desarrollo es solo con numeros enteros. A ver, "X" es el "area sombreada" < 48 y mucho > que 30, entonces sumé las áreas conocidas (24+30+48) y me dio 102; ahora, busque una medida para el lado del cuadrado que al calcular su area (al cuadrado) y restarle 102 me dé un area > q 30 y < q 48. Me salió 12 de lado, área total (12x12) 144 y resté los 102 conocidos, me dio = 42 de area sombreada. (tiempo transcurrido=9.21 segundos, menos que lo que le cuesta correr a Bolt 100 metros)
yo también lo hice así 😂
me emputa la gente como tu mano, solo di como lo hisiste no digas nada mas
Yo lo resolví de una manera más sencilla. El área de las tres porciones blancas suma 102 m2. Por tratarse de un cuadrado puede ser 12 de lado, que da 144 m2 de área, por tanto el área sombreada es igual a 144 - 102= 42. No puede ser 10 de lado porque él área sería 100 y tampoco 13 de lado, porque él área sería 169 m2, con lo cual el área de la parte sombreada sería de 67 m2, mayor que la parte blanca más grande, y a simple vista se aprecia que la parte sombreada es menor que la parte blanca más grande.
" a simple vista" !?? oye gran matematico ^_* o gran intuición? La intuición ayuda mucho, pero no garantiza que sea correcta...
Es lo bonito de las matemáticas hay muchos caminos para llegar al destino.
Realmente me gustaría ver si en lugar de ser números redondos como 30; 48; 24 eran en cambio 234,67; 129,34; 87,59? ¡Pasaba su vida haciendo intentos y conjeturas "a ojo"! ¿Cuál es la regla de esa manera, TONTITOS?
Profe buen problema q nos ha compartido, excelente vídeo, haga problemas de trigonométria si fuera muy amable
Ya me hacía falta otro video tuyo para entrar la mente!
Pues yo sume las áreas y busque una raíz cuadrada exacta. Me llevo menos de 1 min 🤗
Exactamente lo que hice yo. Y no estudié nada relacionado con matemáticas en la Universidad. Puro sentido común.
Hice lo mismo
pero no es correcto. Lee la respuesta que le he dado a Fran Saravia
Hice lo mismo y me llevo 30 segundos además el autor se demora 7 minutos conociendo todo el procedimiento
No es correcto tu razonamiento porque para hacerlo has asumido que el lado del cuadrado tiene una longitud igual a cierto número (natural) de metros. Y nada en el enunciado nos permite descartar (antes de llegar al resultado final) que el lado del cuadro total tenga una longitud de 12.5 por ejemplo, o una longitud de 11.33333... por ejemplo, etc. Es decir, sin demostrarlo has asumido que el cuadrado del problema tiene un lado que se puede expresar como x metros + 0 centímetros + 0 milímetros + 0 etc. (donde x es un número natural).
24+48 = 30+x
X = 42
Muchas felicidades, profe
Por qué 48 + 24 = 30 + x ???
@@danieljimenez8431 el resultado es correcto, pero no entiendo el sentido por el que planteo la ecuacion
Porque 24 es menor de 30 en el cuadrado así que se emplea la regla de 3 pero en suma24/30=x/48 pero en suma que sería en aspa pero no multiplicando porque no son magnitudes sería 24+48=30+x
72-30=x
x=42
@@cristianberbesi5505 Debido a la simetría parece ser, al ir las líneas del interior hacia el medio de los lados. Supongo que aunque cambies el punto interior de posición se siguiría cumpliendo esa fórmula, lo que gana uno lo pierde su opuesto.
Si desplazan el centro hacia la mitad de las esquinas se dan cuenta que área va desapareciendo y cuál creciendo, las áreas alrededor quedan en teigulos rectángulos con altura de mitad del cuadrado y lado del cuadrado completo formando triangulo rectángulo, pongamos cada lado que tenga doble raya una x, x*x(cuadrado con punto central)=(x*2x)/2(triangulo con centro en una esquina), entonces ahí se verifica que no pasa el área a sus diagonales, pasa a su diagonal, y suma de dos digonales conocidos da 72 dividimos esto en dos áreas, 72/2=36, √36=6, eso vale un lado de doble raya, 12*12=144 se restan áreas conocidas y 42
Lo logré antes de ver el video
Profe fácil en 3 segundos 24+48 es la mitad del área del cuadrado entonces se iguala x+30 izi 42 es formula
Como sabes que es la mitad?
Luiggi Toledo Esta mal explicado por razonamiento nomas sale sin fórmulas sale 12 al cuadrado menos lo que tienes xd
@@luiggitoledo6442 es fórmula
@@juandiego2149 Que formula usaste?
@@luiggitoledo6442 sí es correcto aunque no explica por qué!
Si lo analizamos matemáticamente, áreas opuestas suman la mitad del área del cuadrado, y fácilmente se determina el área del área azul: 42 m²
Resolvi em menos de 10 segundos da seguinte maneira: temos 24+30+48 = 102 ,como é um quadrado podemos ter lados de 10m , 10*10=100 menor que 102 não pode ser ,se for lados de 11m , 11*11=121 - 102 =19 , mas se vê claramente que a área pintada de azul é maior que 19 então só resta o lado ser 12. , Pois 12*12= 144 -102 = 42 metros quadrado que é a resposta
También se puede hacer viendo que como es un cuadrado el área total tiene que ser un cuadrado perfecto. El área conocida es 102, por tanto el área, por tanto el área total será 121 o 144 o 169. Como el área azul es menor que 48 y mayor que 3p, tiene que ser 42 para que el área total sea 144.
Google de mierda, jamás veo videos de este tipo. El día de ayer tuve un examen de resistencia de materiales y había un ejercicio sobre cargas estructurales, donde una de las complicaciones era descrifrar los ángulos y unas áreas un poco extrañas para poder trabajar. Estuve enviando audios a dos compañeros para explicarles y parece que Google me escuchó y ahora me recomienda videos de este tipo (nunca antes me los había recomendado). El otro día toqué guitarra y canté una canción de una banda que nunca busco por RUclips, y al otro día RUclips me recomendó ese tema, siendo que nunca antes me los había recomendado.
Excelente video por cierto! pero me da rabia que escuchen todo lo que hago xD
Puedes un video de ecuaciones trigonométricas? 🥺🙏🏻
Me parece más fácil sumar los 3 trozos y ver cuál valor entre 30 y 48 hace que la suma de los trozos sea un calor con raíz exacta.
48+30+24= 102
11*11=121
121-102= 19 pero este valor no está entre 30 y 48 por tanto:
12*12=144
El trozo que falta sería de 42, que si cumple con la condición.
13*13=169
El trozo que faltaría sería de 67, que es mayor que 48, por tanto no nos serviría.
La única solución es que el trozo sea de 42.
Bueno dado que es un cuadrado, todos sus lados son iguales. Entonces el área será el cuadrado de un número, el cual será mayor que la suma :24+30+48=102. Los cuadrados serían 121, 144, 169, etc... Ahora acorde a la figura, x poseerá un valor casi igual a 48 con una diferencia.. Entonces el número que más cerca oscila sería 42, para que la suma sea total. Y que sea cumpla la condición que el área de un cuadrado, es 144. Cada lado midiendo 12. Como los números son enteros, descarte la idea de cuadrados decimales.
Las áreas conocidas suman 102. El área total es un cuadrado que debe ser mayor que 100 y menor que 169 (la incógnita no puede ser 67) y por lo tanto es 144 (12x12). Luego la incógnita es 42. Se deduce dentro del tiempo propuesto.
Domino bastante las matemáticas; aquí es geometría analítica. Pero lo resolví mentalmente en menor tiempo, por observación.
Tendría que ser >30 y
No entendi nimadres pero resulto bien xd
Esa. No me sabía jaja, buen video
Yo lo resolví por comparación de áreas. Sabemos que el área conocida es 102 m2, entonces hacia arriba debe haber un número que tenga un raíz cuadrada perfecta. Al comparar, la superficie desconocida tiene que ser un poco menos que 48. Sabiendo que buscamos un total con raíz exacta tiene que ser un numero que complete a 144. Nos factan 42 para 144, entonces esa es la respuesta. Todo esto se realiza así por la sencillez del esquema, para otros casos hubera hecho planteamientos de ecuaciones lineales, cuadradas o lo que se requiera. Slds. Mx.
Si la suma de las áreas de el área de un cuadrado , entonces bastaba con sumar las áreas indicadas y restarla del cuadrado de un número entero más próximo a dicha suma . Según la figura y la suma de las áreas indicadas , la respuesta es 42 = 12*12 - 102. Atte , ÓSCAR CR 96 desde Piura PERÚ. i Saludos !
Ahora sí fuera posible hacer el mismo ejercicio pero sin medianera y en porcentajes de área!!!!
Se puede utilizar otro método: debido a que los lados están partidos por la mitad, el área total debe ser un cuadrado perfecto. Debido a que el área azul es más pequeña que la de 48 y más grande que la de 30. Entonces el area azul debe estar en el rango 30 - 48. La única cantidad es 42 y con eso la suma total es 144.
Saludos!!
Exacto, y lo hice como en 15 segundos
Se supone que debe hacerse en 1.5 min pero que toma más de 3 min explicar por un conocedor 🤔 ,suponiendo que el aspirante no está familiarizado con este tipo de ejercicios le tomaría todavía más
Menos mal existe este material de apoyo excelente vídeo
Yo lo resolví de otra forma más burda. Por el tiempo que se da. Sumamos todas las áreas conocidas y da 102. Si la figura es un cuadrado y lo más normal es que en los problemas se trabaja con números exactos, el área del cuadrado tiene que ser 144, 12x12 para que se cumpla la geometría. Restando obtenemos 144-102=42
El área total es un número al cuadrado. El único cercano es 12 al cuadrado. Lo que da área azul=42
Más fácil que la mamá de academia internet
Exacto, de manera intuitiva en menos de 10 seg
Y si fuera un rectángulo ?
Calcule de forma diferente sus costados partes iguales 6x8 =48 /6x5=30 / 6x4=24 los costados suman 12 y 12x12=144 entonces sumando las tres areas me da 102m2 para completar falta 42 m2
Wow, me has sorprendido... Recién conociendo tu canal.
Muy bueno
Esas rayitas indican misma medida , entonces la mitad del lado del cuadrado
es separa por el punto medio. Teorema de la mediana.
Tan fácil como una hacer una ecuación de física cuántica, que al momento de hacerla me transporte.
El area del cuadrado es un cuadrado perfecto. De la figura de aprecia que el area sombreada es algo menor que 48. Digamos 40 . Si fuera 40 la suma seria 142. El cuadrado perfecto mas cercano es 144 que es el area total. Si a 144 le restamos las areas no sombreadas da 42.
7:22 Nótese qe dice: "sin preoquparme de si este quadrilátero es un quadrado o un rectángulo o, en fin".
Y, en efecto: El problema puede plantearse para qualqier quadrilátero convexo, y la solución explicada en el video es igualmente válida.
Pues, con fórmula sale rápido.
Me salieron por tres métodos diferentes
El primero fue lo que estuvo en el video
El segundo fue formar cuadrado interior
El tercero fue por propiedad de áreas sobre base
Que genial el video
Sin necesidad de acudir a puntos que por digujo no podemos saber si es punto medio. Si es un cuadrado su área sera l·l. Sumando las áreas nos da 102. Tenemos que encontrar x·x donde x=x. 10 no sirve porque da 100. El siguiente en naturales seria el 11, pero con eso obtendríamos sólo 19 y no cumple proporción. 12 sí ya que su cuadrado es 144-102=42. Suponiendo que sea un cuadrado no es 100% matemático por la apreciación de proporciones pero es el más rápido.