미분방정식 1.1 미분방정식

[@user-tx5ls6nz2w]

부족하지만 개인적인 내용 정리 참고삼아 올려드립니다.
지적해주실 점 있으셔서 말씀주시면 참고해서 고치겠습니다.
윈도우 메모장으로 작성한 것이며, 특수문자를 적는 데 대해
서툰 점 양해 부탁드립니다. 전문가 분들 컴퓨터에서 수학 기호
표현하는 방법(LaTeX 등) 아시면 많이많이 알려주세요.
1.1 미분방정식
-학습 목적: 다양한 현상 내 미분방정식을 설명하고,
그 해를 구하는 방법을 찾음.
-미분방정식의 쓰임새: 자연, 공학, 사회에서의 많은 현상을 설명하는 도구
미분방정식의 해를 구함이 매우 중요.
EX 0.
물리: 물체의 운동, 열의 흐름
전기: 전류의 흐름
화학: 화학변화, 방사성 원소의 변화량
생물: 개체의 변화, 인구증가
Defi 1.
미분방정식: 하나 또는 둘 이상의 독립변수에 대한 하나 또는 둘 이상의 종속변수의 도함수를 포함한 방정식(Differential Equation(s)/D.E.)
EX 1.
(dy/dx)^2+(x+y)(dy/dx)^3+x^2y+2x=0
*x: 독립변수, y(=f(x)): 종속변수(x에 대한 함수)
=> 식 내부에 독립, 종속이 1개씩 존재, y를 x에 대한 종속변수의 도함수를 포함한 방정식(미분방정식)
*dy/dx: 상도함수
EX 2.
(du/dx)^2+(du/dy)^2=0
*x, y: 독립변수, u=f(x,y): 종속변수
*du/dx, du/dy: 편도함수
-도함수의 표기법
ⓐ 라이프니츠의 표기법: dy/dx, d^2y/dx^2, d^3y/dx^3, ...
d/dx(dy/dx)=d^2y/dx^2
d/dx{d/dx(dy/dx)}=d^3y=dx^3
ⓑ 프라임 표기법: y', y'', y''', ...
ⓒ 뉴튼식 표기법: y(. 알파벳 바로 위), y(..), y(...), ...
- 미분방정식의 계수
Defi 2.
미분방정식 내 포함된 '계수가 가장 큰 도함수의 계수'를 이 미분방정식의 '계수'라고 한다.(Order)
EX 1.
y''(2계)+xy'(1계)+y(0계)+x^4=0 : 2계 (상)미분방정식(2nd Order O.D.E)
EX 2.
(y''')(3계)^4+(y')(1계)^6-8xy(0계)^5=0 : 3계 (상)미분방정식(3rd Order O.D.E.)
EX 3.
(d^2u/dx^2)(2계)+(d^2u/dy^2)(2계)=x^4+y^6 : 2계 (편)미분방정식(2nd Order P.D.E.)

[@수학탐구]

정리 잘 하셨네요.

[@ulala0409-ph5lj]

감사합니다

[@아라라기코요미]

참고 할 교재도 있나요?

[@user-tx5ls6nz2w]

좋은 영상 잘 보고 갑니다.
이 파트를 오늘부터 들으려고 하는데 질문이 생겨 해봅니다.
이 미분방정식 강의는 O.D.E./ P.D.E. 둘다 하는 것인가요?
아직 P.D.E.를 배우지 않은 상태라 그 부분을 듣고 싶은데 추후
나오는지 여부를 알고 싶습니다.

[@수학탐구]

ODE만 합니다. 수학과 2학년이 듣는 미분방정식입니다.

[@회색별-q8g]

선생님 질문이 있는데 지금 질문이 가능할까요?
다른 문제입니다 대학문제인데 못 풀겠어요

[@amgulwang]

라이프니츠표기법에서 y를 x로2번미분할경우 (d^2•x^2)=(dx)^2아닌가요?
dx^2이되는이유가궁금합니다

[@수학탐구]

x에 대하여 y를 미분하면 dy/dx이고, 이를 다시 x에 대하여 미분하면
(d/dx) (dy/dx) = (ddy)/(dxdx) = (d^2y)/(dx)^2
입니다.