Se vc traçar a altura relativa ao lado AC do triângulo ADC, irá construir dois triângulos semelhantes (congruentes), segmento AE, com E pertencente a AC. Isso nos leva a AE= AB = 6. Logo EC = 4. O triângulo CDE é semelhante ao triângulo ABC (ângulo com vértice em C em comum. Do triângulo 3, 4, 5, obtemos que DE = 3 (por semelhãna). Por fim, usamos o Teor. de Piutágoras no triâbngulo ADE, ancontrando AD. FIM!!!
Não lembrava do Teorema da Bissetriz, mas lembrava da Trigonometria e do arco duplo do seno e do cosseno. Dei uma certa volta e tive que usar vários conhecimentos matemáticos como equacao biquadrada mas achei o resultado kkk. Abço.
Fiz pelo método quadradinho: 1) Achei a base = 11,66 2) Na tabela achei o valor do ângulo C = 37º 3) Com isso achei valor do ângulo A = 53º 4) Pela lei dos cos, cos de 26,5 = CA / H 5) X = 6/0,895 X = 6,7
Bom dia! A resolução tradicional é pelo Teorema das bissetrizes. As relações métricas se aplicam quando os triângulos são semelhantes, que não é o caso.
O triângulo ABD não é semelhante ao ABC pela associação LAL? Assumindo que são semelhantes, eu deduzi: Pelo teorema de pitágoras chego a BC=8, e pelas razões de semelhança tenho: 6/8=a/6 onde a é o segmento BD, logo temos a=9/2. Continuando o desenvolvimento, temos, pelo teorema de pitágoras denovo: a²+6²=x² => (9/2)²+36=x² => (81/4)+36=x² => (81+36•4)/4=x² => 225/4=x² => x=√(225/4)=(15/2) Logo: x=15/2=7,5.
Se vc traçar a altura relativa ao lado AC do triângulo ADC, irá construir dois triângulos semelhantes (congruentes), segmento AE, com E pertencente a AC. Isso nos leva a AE= AB = 6. Logo EC = 4. O triângulo CDE é semelhante ao triângulo ABC (ângulo com vértice em C em comum. Do triângulo 3, 4, 5, obtemos que DE = 3 (por semelhãna). Por fim, usamos o Teor. de Piutágoras no triâbngulo ADE, ancontrando AD. FIM!!!
👍 Method 1 By Pythagoras theorem BC = 8 by bisector theorem BD = (8)(3/8) = 3 again by Pythagoras theorem AD = 3√5 Method 2 AD^2 = AB AC - BD DC = 60 - (3)(5) AD = 3√5 Method 3 cosA = 3/5 cos(A/2) = square root of (1/2)(1+3/5) = 2/√5 AD = 2 AB AC cos(A/2)/(AB + AC) = (120/16)(2/√5) = 3√5
f you plot the height relative to side AC of triangle ADC, you will construct two similar (congruent) triangles, segment AE, with E belonging to AC. This leads us to AE= AB = 6. Therefore EC = 4. The CDE triangle is similar to the ABC triangle (angle with a common vertex at C. From the triangle 3, 4, 5, we obtain that DE = 3 (by similarity). Finally, we use Teor. of Piutagoras in the triangle ADE, meeting AD. END!!!
Muito bom.
Se vc traçar a altura relativa ao lado AC do triângulo ADC, irá construir dois triângulos semelhantes (congruentes), segmento AE, com E pertencente a AC.
Isso nos leva a AE= AB = 6.
Logo EC = 4.
O triângulo CDE é semelhante ao triângulo ABC (ângulo com vértice em C em comum. Do triângulo 3, 4, 5, obtemos que DE = 3 (por semelhãna).
Por fim, usamos o Teor. de Piutágoras no triâbngulo ADE, ancontrando AD.
FIM!!!
Não lembrava do Teorema da Bissetriz, mas lembrava da Trigonometria e do arco duplo do seno e do cosseno. Dei uma certa volta e tive que usar vários conhecimentos matemáticos como equacao biquadrada mas achei o resultado kkk. Abço.
Que bom que você conseguiu chegar ao resultado.
BC²=100-36
BC=8
Angle bisector theorem
6/BD=10/(8-BD)
10BD=48-6BD
16BD=48
BD=3
CD=5
AD²=6(10)-3(5)
AD²=60-15
AD=√45=3√5
Fiz pelo método quadradinho:
1) Achei a base = 11,66
2) Na tabela achei o valor do ângulo C = 37º
3) Com isso achei valor do ângulo A = 53º
4) Pela lei dos cos, cos de 26,5 = CA / H
5) X = 6/0,895
X = 6,7
Parabéns pela solução, deu tudo certo!
Poderia-se ser resolvido pelas relações métricas?
Bom dia! A resolução tradicional é pelo Teorema das bissetrizes. As relações métricas se aplicam quando os triângulos são semelhantes, que não é o caso.
O triângulo ABD não é semelhante ao ABC pela associação LAL?
Assumindo que são semelhantes, eu deduzi:
Pelo teorema de pitágoras chego a BC=8, e pelas razões de semelhança tenho: 6/8=a/6
onde a é o segmento BD, logo temos a=9/2.
Continuando o desenvolvimento, temos, pelo teorema de pitágoras denovo: a²+6²=x² => (9/2)²+36=x² =>
(81/4)+36=x² => (81+36•4)/4=x² =>
225/4=x² => x=√(225/4)=(15/2)
Logo: x=15/2=7,5.
🤔
Não.
Se vc traçar a altura relativa ao lado AC do triângulo ADC, irá construir dois triângulos semelhantes (congruentes), segmento AE, com E pertencente a AC.
Isso nos leva a AE= AB = 6.
Logo EC = 4.
O triângulo CDE é semelhante ao triângulo ABC (ângulo com vértice em C em comum. Do triângulo 3, 4, 5, obtemos que DE = 3 (por semelhãna).
Por fim, usamos o Teor. de Piutágoras no triâbngulo ADE, ancontrando AD.
FIM!!!
👍
Method 1
By Pythagoras theorem
BC = 8
by bisector theorem
BD = (8)(3/8) = 3
again by Pythagoras theorem
AD = 3√5
Method 2
AD^2 = AB AC - BD DC
= 60 - (3)(5)
AD = 3√5
Method 3
cosA = 3/5
cos(A/2) = square root of (1/2)(1+3/5) = 2/√5
AD = 2 AB AC cos(A/2)/(AB + AC)
= (120/16)(2/√5)
= 3√5
Thank'you. Very good.
I didn't know method 2
See you later.
f you plot the height relative to side AC of triangle ADC, you will construct two similar (congruent) triangles, segment AE, with E belonging to AC.
This leads us to AE= AB = 6.
Therefore EC = 4.
The CDE triangle is similar to the ABC triangle (angle with a common vertex at C. From the triangle 3, 4, 5, we obtain that DE = 3 (by similarity).
Finally, we use Teor. of Piutagoras in the triangle ADE, meeting AD.
END!!!
cosA = 6/x
cos2A = 6/10 = 3/5
cos2A = 2*cosA^2 - 1
2*cosA^2 - 1 = 3/5
10*cosA^2 - 5 = 3
10*cosA^2 = 8
cosA^2 = 4/5
cosA = 2*raiz(5)/5
2*raiz(5)/5 = 6/x
raiz(5)/5 = 3/x
x = 3/(raiz(5)/5)
x = 15/raiz(5)
x = 15*raiz(5)/5
x = 3*raiz(5)
Legal. Trigonometria