【鳩ノ巣原理問題】 これで3次方程式の解の絶対値が分かるの？

[@うっちゃん-e8e]

実数係数3次方程式：ax^3₊bx^2₊cx₊ⅾ₌0とする。　　①
x₌αが解ならばα^2、α^4、・・・α^(2^n)もすべて解となる。
①式を{α(2^n)[{a{α^(2^n)}^2₊b{α(2n)}₊C〕₌₋ⅾ　　②
②式の両辺の絶対値をとると
|α(2^n)||{a{α^(2^n)}^2₊b{α(2n)}₊C|₌|ⅾ|　　③
nを大きくすれば|α|>1の場合、③の左辺は無限に拡大していき、
|α|

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

分かりやすいです！

[@wtpotom]

めっちゃαに関する解の個数で場合分けして解いたけどそんな簡単にいけたんですね……
ただ問題に関して思うのは”実数係数”ってわざわざ必要ないですよね……？？

[@雪見だいふく-y4v]

複素係数であってもいいですが、どちらにせよ係数の定義域は明示しないといけませんね

[@岸辺緑]

要するに解の2^nが解にならなければならない。
実数係数とか三次とかの情報がなくても成り立ちそう

[@sgrjoachim4046]

突然の「証明終」にびっくり‼️

[@warakurosu]

なんかいつの間にか証明終わってた

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

はい、短い動画です。。。

[@Hiro-j5m]

問題文を理解できなかったorz

[@marimontan7724]

これは良問

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

有難うございます！

[@vacuumcarexpo]

あ、そういう話なの？
とある解αとその2乗α^2を解に持つ場合かと思っちゃったわ。常に何でもなら、そりゃそうだわな。

[@bump-dc6kq]

おもしろ

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

有難うございます！

[@自由律俳句とかいう無法地]

「αが解ならばα²も解となる。」と「αとα²を解にもつ。」は意味が違うのですか？

[@Hiro-j5m]

後者だと (x-a)(x-aa)(x-C) = 0 みたいな存在が考えられて、適当に a も C も設定できてしまう。
ただ、前者は設問の意図が見えづらい、回答を見てやっと設問の意図が理解できました。

[@nZ-vz7lm]

前者の「‪α‬が解ならば‪α‬^2も解となる」という文は、より細かく書くと
「‪すべての複素数‪α‬について、α‬が与えられた3次方程式の解ならばα‬^2も(同じ方程式の)解になる」
という感じです。
後者の「‪α‬と‪α‬^2を解にもつ」の場合、
「ある特定の複素数‪α‬に関して、与えられた‪3次方程式はα‬と‪α‬^2を解にもつ」
と読み取れるので、両者で意味は異なります。
尚、「‪α‬と‪α‬^2を解にもつ」という文を、
「すべての複素数‪α‬について、‪与えられた3次方程式はα‬と‪α‬^2を解にもつ」と解釈することはできません。
(なぜならこの解釈をすると、与えられた3次方程式が無数の解をもつことになってしまい、不合理です。)
長文失礼いたしました。