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なぜこの補題が必要なのかわからない

これ凄いですね…笑Σ 解法がとても面白いです

5:49 ここ一生意味わからんかったけど、生まれ変わったら理解できた n=2のときの式を用いてるのか

この定理は、教科書にないので、受験数学に出して良いんでしょうか？

JMO2024春合宿問6の解説待ってます

x-1≧logxを用いると 右辺-左辺=∑xlog(k/nx) ≦∑x(k/nx-1)=0

今日ちょうど塾でやったな 復習だ、ありがたい (kin)

2:30 細かいかもしれないけど、凸や凹ではなく『下に凸』『上に凸』と言って欲しいです⋯⋯

kをシグマにして左辺ー右辺にするそしてlogを下から制限すれば証明できそう.

正の数x,yについてxlnx≧xlny+x-y...①が成り立つ(等号はx=y) ①の両辺にx=xᵢ,y=k/n(i=1,2,..,n)を代入して Σxᵢlnxᵢ≧(ln(k/n))Σxᵢ=kln(k/n)で成立する ※①はxについて微分すれば示せます

Σk/n log k/n にしておしまい

私立高校の入試で、ある方程式の2次にかかる係数aが実はゼロであり、aでの除算を許したことで4＝5を導出してしまう計算式が提示された実例があります（もちろん出題ミスではなく、計算の誤りを指摘しその理由を述べよという問題です）。aが2次にかかる係数として存在するが、一度たりとも問題文中では「二次方程式」と言ってないのがミソ。

こういうのは大体0で割ってることが原因

擦られすぎてて何番煎じか分からない動画

１＝２の証明で一番好きなのはやっぱオイラーの等式とlog使うやつかな 実数では単射な対数関数が複素数だと単射でなくなるのが面白い

x^2=x+x+x+...+x (xがx個) 左辺を微分して2x 右辺を微分して1+1+1+...+1=x 2x=x 2=1 (証明終了)

い　つ　も　の

「1＝2」はアンサイクロペディアでめちゃくちゃ詳しく解説されてて、面白い。

割り算にはキケンがいっぱい

代数を使った初歩的な2＝1の証明ですね

2:14 ここの指数部の中身2*(3^x-2^x)/{(1+3^x)*x}について、(3^x-2^x)/xの部分が微分係数の定義の形でln3-ln2に収束（x→0）することを利用すれば全て高校範囲で解くことが出来そうです。

折角最初に1990の1991の1992乗乗＋1992の1991の1990乗乗をNと置いているのに動画内で毎回1990の1991の1992乗乗＋1992の1991の1990乗乗のことを1990の1991の1992乗乗＋1992の1991の1990乗乗って呼んでるの、落語の寿限無みがある

同じ日に同じ問題解説😁

屈折の法則を使う問題だな 気温の逓減率を考慮した音の屈折の通過領域を求めるときも出たな～ 微分方程式が解けなくて断念したけど( ﾉД`)

対称性をうまく効かせたい問題です。cos2xの満たす方程式がじつは2次方程式 λ^2+2λ-9/16=0 にまとまるので、定数項が意外といい塩梅です。

n→∞と書いてしまっているのがまずいやろこれ

辺に沿って進む時、同じ方向にしか曲がらないのであれば一周したときの曲がった角度の合計は360度となる。(外角の和が360) 3地点の合計から360をひくと内角の和になるので、 180x3-360＝180 これを厳密にやるとすると… 何が必要になるのかわからない。

毎回わかりやすい説明ありがとうございます🙂‍↕️

1991が答えかな。数オリにしては現実的に解けそうな問題

LTE補題とかいうのはわかんないけど (n±1)^k(kは奇数)の2項展開を考えると定数項は±1になってもちろん打ち消され、それ以降は±kCm*n^mになるけどm=1の時、knになるので左側は1991^1993、右側は1991^1991になる。 それ以降でkCm/kが分数になる可能性がなければこの小さいほうが解となる。 1991=11*181なので、分数になる可能性があったとしてm=11以降で、 おそらくその場合は確実にn^mのほうで約分されるのでやっぱり1991^1991が解になりそう

マスターデーモン来るか！？

カントールの対角線論法、中学のときに当時の塾長に教えてもらってその日は夜まで感動で震えていました。懐かしいです。

解いてから見るつもりだったが大長編を予感して諦めた（編集お疲れ様です、！）そこはかとなくコンテストっぽさを感じますね 逆三角関数の加法定理や三角比的な還元は多少あるだろうなと思ってましたが、加法定理総動員の上に百行近く怒涛の重積分に軽くドン引いています やってることじたいはそれこそ学部一回の微積演義とかで十分扱えるレベルなのに、物量がとんでもない……

高校数学までしかやってないから合ってるかわかんないけど、なんとなく-1〜1の有理数と-∞〜∞の整数が同じくらいな気がする

10:50 小数は表示が一意ではないので、動画の説明だと反例が生まれますね。たとえば f(1)=0.0999… f(n)=(a_nnが0でない小数) (n>1) であるようなfに対して、 b=0.1000…と定めることができますが、これはf(1)と一致します。 やり方は色々あると思いますがちょっと工夫してやらないといけない部分ですね。

nを偶数奇数で場合分けすれば簡単じゃないかな？問題文の解釈ミスってるかな。。。 ◎nが偶数 →aを偶数から選べばn^4+aは２より大きい偶数になるため素数にならない。 ◎nが奇数 →aを3以上の奇数から選べばn^4+aは２より大きい偶数になるため素数にならない。

最後のは, 単写でない→全単写でない→前者でないっていうふうに流れていった感じ...?

対角線論法ですか

『濃度が等しい』の定義は、『全単射写像が少なくとも1つ存在する』です。 12:30 1つの写像が全射でないことを証明するのではなく、すべての写像が全射でないことを証明しなきゃいけないのでは？

これは定義になるんじゃないですか?

最初の方は、a（n）＝n　としての説明ですよね。

公理公準からしっかり解いていくの, 1+1の証明以外だと初めて見たかも?

n→∞ってなんやねん

同じ三角形を三つ以上用意してあべこべに辺で貼り付けてまくる。

どーいう発想ww

厳密すぎワロタ

ユークリッドの第5公準は平行の場合について言及していない(平行でない場合の話しかしていない)し、 プレイフェアの公理も平行の定義もせずに平行の存在について言及している。 これ、厳密なのか？って思うんだけど。

三角形の内角の和は180°だから。

現代的には，実はユークリッドも基本的な公理を見落としていたとされている．（非常に微妙だが．） ヒルベルト達が，「現代的ユークリッド幾何の公理系」をまとめる時に，現代解析の視点から，直線の性質に実数のような連続性を付け加えているが，これをユークリッドの時代に要求するのは酷である． ここで紹介するのは，ユークリッドが意外にも見落としていて，かつユークリッドの原論の公理系から証明できない基本的な公理である． ・Paschの公理（パッシュの公理） 平面上の三角形ABCにおいて, 同一平面上の直線Lが, 辺ABと端点以外の共通点を持ち, かつ点Cを通らないならば, 直線Lは辺ACまたは辺BCのいずれか一方と一点で交わる. 日常的な言い回しに言い換えると，「三角形ABCで, 直線がある辺と交わるようにその『内部』を通るとき, 直線はその交わった辺以外の残り2つの辺のどちらか一方を通って三角形の『外部』に抜けていく」というようなことを言っている． （当然にこのPaschの公理は原論の公理系だけからはどうやっても証明できないので，これを初等幾何で証明せよという出題はイジワル問題である．） 実はこの公理がなければ, 閉多角形の「内部と外部」という概念はユークリッドの原論の公理系からは出てこない.

少し思ったのですが、原論の時代から背理法は真に正しいものとされていたのですか？