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あまり深く考えなくて動画見はじめて、「あー、この流れは解なしか」って思ってたから、最後「あった！」て叫んでもうた笑

予言だけど次回の整数問題はちょっと簡単なx^4-2y^2=1です。これでほぼキャノンボール問題の準備が整う。

yに奇数を順に代入してそれから1引いたものを8で割った数列を考えて、その一般項の形が自然数の４乗にならないという方法で解きました あってるでしょうか？

0を自然数に含めるなら、x=0も解になりますね

8:55これが分かりません。このような直角三角形が存在しないのだから、自然数u, vは存在しないと言えるのでは？

参考動画２つも全部見たら１時間近かった。。。

chatGPTに解かせたらペル方程式に帰着させてた

ムズすぎワロタ

2^n+1は整数ってだけでいいでしょ　これが奇数かどうかは関係なく左辺は偶数だもの

とりあえず全然易しくないし優しくない数学のRUclips チャンネルであることは承知した

問題の定義も曖昧だし、模範解答もさして美しくない。 良問とは言い難く、こんなの入社試験に出したトコの気がしれん。

この問題！昨日慶應幼稚舎で出てたわ

辺BCの垂直二等分線がAを通って、角Aの二等分線は辺BCの中点を通って、それは重なる、というような証明はどこかで破綻するのかな？

座標平面上の3点A(0,a),B(b,0),C(c,0)を結んで三角形を作るとする a>0,b≠cとする この作り方で任意の三角形が作れる この時、b=-cを満たすb,cを選べば、AB=ACとなり、角度を考えないまま二等辺三角形がつくれたことになる そして、三角形ABCをy軸を基準に折りたたむと角Bと角Cはもちろん重なるので、∠B=∠C ↑これはどうでしょう？

疑問１：他の方も仰っている通り、角の二等分線の作図原理と二等分線の存在は別の話なので、互いに１点で交わる線分（半直線や直線含む）がなす任意の角を二等分する線分が存在することを公理公準から示せば冒頭の証明方法で循環しないのでは？ 疑問２：三角形の合同条件は合同の定義「平行移動、回転および鏡像変換で互いに一致すること」といずれも同値なので、二辺狭角も三辺相当から導かれるから循環論法といえるのか？原論の公理公準からは二辺狭角相当しか直接示すことができないのか？ 疑問３：そもそも図形の幾何学（あえてこう表現する）の現代数学における厳密性とは？（原論やユークリッド幾何学を否定するわけではないが、定式化されていないものの扱いは難しい）

「角の二等分線が引ける」を「角の二等分線を定規とコンパスで作図できる」に言い換えている点に無理がある。 わかりやすい例を挙げれば、正九角形は定規とコンパスで作図できないが、正九角形は存在する。 よって、作図の可否関係なく角の二等分線を引いて議論を進めても問題ないのではないか。

同意できない

△ABCと△ACBは AB=AC,AC=AB ,BC=BC であるから合同 したがって，∠ABC=∠ACB

ユークリッド幾何学以外の、球面幾何学や一般化座標系の知識が無いとこのあたりの定理って全て「自明」と思いがちですよね 有名どころだと「三角形の内角の和は180°」は球面幾何学では成り立たない、なんて話もあります 何が公理で何が定理かが作図のみでははっきりしないのが暗礁に乗り上がってしまうポイントですね

「互いに重なり合うものは互いに等しい」は平行移動、回転移動、鏡映によってということですか？だとすれば、最後の証明は鏡映をとっている時点で定義から合同だと思うのですが

コメ欄で共通して間違っていることが多いから説明しておくと、中学で習った三角形の合同条件は飽くまで条件であって定義ではない。 三角形が合同であることの定義は、移動させて重なること。

a,a,bの三角形 cosθ=cosΦ=b/2a

AB=ACである三角形ABCにおいて、角BAC=α、角ABC=θ1、角ACB=θ2とする. このとき、0<α、θ1、θ2<πであり、α+θ1+θ2=π 三角形ABCにおいて、正弦定理より AC/sinθ1 = AB/sinθ2 AB=ACよりsinθ1=sinθ2 0<θ1,θ2<πよりθ1=θ2, π-θ2 ここで、θ1=π-θ2とすると、 θ1+θ2=π-θ2+θ2=πとなるが、このときα+θ1+θ2=πよりα=0となり、0<α<πを満たさず不適. よって、θ1=θ2. これはどうでしょうか

三辺相当→合同って、1辺を座標平面上で原点からX軸正の方向にかけて置いて、その両端から半径が残る二辺の長さとなる円をそれぞれ描くとして交点を求めて、成し得る三角形が唯一であることを示す感じであっさり迂回できてね？

作図さえせずにポケットから同条件の三角形を持ち出して(複製)重なるよねが証明になるとはなぁ。まぁある二等辺三角形と合同な二等辺三角形作図するのは簡単だけど。複製はいいとして鏡合わせすらありの重なるじゃんが使えるのかぁ。一辺両端角相当もこれと同様だとして、三辺相当は円使えばいいのかな。 後、多分どっかが引っかかってダメなんだと思うんだけど、最初平行四辺形作って証明しようとしたんだけどありですか？

二辺夾角相等や一辺と両端の角が等しい場合は隣り合う3つのパラメータが等しいので、動画の最後の方法のように重ね合わせて証明することができるが、3辺相等の場合は辺と辺の間の角の情報が抜けているため、重ね合わせられることが自明ではない。特に別の証明をするのに二等辺三角形を用いるってことみたいですね。 いや待て、一辺2角相等のとき本当に重なるだろうか…。

どうも「三辺相等」や「二辺夾角相等」、「二角夾辺相等」を「三角形の合同」の定義というコメントがいくつかあるけれど、 図形の合同の定義は、２図形が平行移動、回転、鏡映で重なること。 「三辺相等」や「二辺夾角相等」、「二角夾辺相等」は「三角形の合同」の定義ではなく、「三角形の合同」と同値な条件です。 これらが同値であるということは、この動画の通り証明するべきことです。

作図できないと使っちゃダメなの？

「三辺がそれぞれ等しい」は三角形が合同であることの定義であり、 その定義と正弦定理・余弦定理から「１辺とその間の角がそれぞれ等しい」「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」を導けると理解しているので、 三辺がそれぞれ等しい⇒合同を自明で無いとしていることに違和感を覚えました

xy平面上で証明すると楽かも。

ロバの橋ね。面倒よね。

二辺夾角相等⇔合同は証明なしに使って良くて、三辺相等⇔合同は証明なしに使っちゃダメな理由がよく分からない。 そもそも『2つの三角形が合同である』の定義は『三辺相等、二辺夾角相等、二角夾辺相等のいずれかが成り立つ』なのだから、三辺相等⇔合同は証明なしに使って良いと思う。

2:50 ここで示せているのは「通常の作図法を用いて角の2等分線を引く場合は三辺相等が必要なので無効」であって、「単に角の2等分線が存在し、二辺挟角相等によりB=C」は否定できていないのでは？ たとえば角の3等分線の作図法は存在しないけど角の3等分線それ自体は常に存在するのでそれを前提して証明を行ってもいいわけで

やさしい東大(に入った後の)数学かあ

絶対値も「拡張」するんですか？ よくわからないんだけど、結局|i!|っていくつなの？（笑）

現代数学とか糞くらえ収束性なんか知るかって感じの大胆不敵な式変形やな。これはちゃんとした導出ではなくてあくまで「お気持ち」であることには留意すべき。

sin の複素指数表示だけは知ってた。 明日入試なので頑張ってきます！

|i!|

間違ってたらすいません！ (a-1)!!が(b-1)!!を因数に持つことは(a-1)!!=(a-1)(a-3)⋯(b-1)(b-3)⋯となるとは限らないのでは？b-3|a-1などとなることもあり得るのではないでしょうか？

倒した✌️👊💩

a+bを問うていることには、特に意味はなかったんでしょうか？

R*って0以外の実数であることを意味するんですか？

動画のように 互いに素な整数比で表される最小の直角三角形の辺の比をx,y,zであるものとする。 x^2+y^2=z^2…① とすると x≠１,y≠１,z≠１ …② であるから、また異なるa,b,cを自然数として x+y=z+c…③ また x＜z y＜z より x=z-a y=z-b すなわち x=b+c y=a+c z=a+b+c とおいてよい…④ ①③④から c^2=2ab これはa,b,cが自然数であることに反している。 何故ならばこれが成り立つとするとき c=2c'かつa=2a'として c'^2=a'bでa',b,c'を偶数でない自然数とおけるから c'=2m+1 a'=2n+1 b=2l+1 とすれば 係数比較から m^2=nl m=2n+2l ∴ 4n^2+7nl+4l^2=0 これは自然数の範囲で不合理となる。 よって 動画の解は正しい。

極限において積分区間と被積分関数の両方を同時にパラメータ表示しておきながら 「極限はこうなります」と一番重要なところがさらりと流されてますね。 まあ、ガチの証明が知りたい人は本を買って自分で勉強すればよい話ですが。 厳密さよりも感覚を重視するのは、マニア向けなのか一般向けなのか よくわかりません。

⋂は集合の共通部分の記号であって、条件を繋ぐ記号ではありません。 二つの集合X,Yに対して「XとYの共通部分」を表現したいときは「X⋂Y」を用いて、二つの条件A,Bに対しての「AかつB」を表現したいときは「A∧B」を使うのが普通です。 集合は物体であり、条件は文章ですから、それらの取り扱いは区別されることが推奨されています。 「題意は示された」「題意を満たす」という表現を使っておられますが、実はこれらはあまり推奨されていない言葉遣いです。 「題意」の辞書上の意味は「出題のねらい」とか「問題の意味そのもの」というものが基本です。「示すべき命題」や「問題で要求された性質」を意味する言葉として「題意」を利用することは推奨されていません。 ではどうするとよいかというと、原理的には、問題を「定理Aを示せ」と言う形式に捉えなおして証明の最後は「定理Aは示された」と締めくくるだけです。細かい言い回しは各自の裁量ですが、辞書に反さない変更は決して難しくありません。 以上、今後の制作の参考としてご査収ください。

積分の形のイメージが強いガンマ関数ですが、学術書で乗積表示の形を初めて目にした時は目から鱗でした。 しかも、乗積表示も結構使えるらしい？

「イコール」の言い方が気になりすぎたw

フェルマーの定理の n=4 の場合の証明にかなり近そうなので、それに還元できたりしそうな気がする。

3:16　18:24 補題②の条件文に、∩ではなく∪を使ったのは何故ですか？ ∩を使えば、対偶を取るまでもなく『最大公約数の定義より自明』と説明することができますが。

着々とキャノンボール問題の証明に必要な道具を集めてきてる...