No hace falta calcular minuciosamente lo de dentro de raíz cuadrada, basta con saber que es positiva y vamos a tener: (algo positivo) + 3 = 7/6 lo cual es imposible ya que solo el 3 se vale para ser mayor que 7/6
Estás confundiendo la raíz cuadrada de una expresión (que vale más o menos algo) con la función raíz cuadrada. Por definición de una función, a cada valor de x se le asigna un valor único f(x). Si giras la gráfica de la función f(x)=x² 90° a la derecha, no obtendrás la función raíz cuadrada porque para cada valor de x obtendrás DOS valores (uno positivo y otro negativo). La función raíz cuadrada es sólo la parte positiva de esta gráfica. El problema sí tiene solución x=7/6 porque la raíz cuadrada de (x²+2) con x=7/6 es más o menos 11/6. Con -11/6, la igualdad se verifica porque x-3 = -11/6.
@@philippebrillault1140 El confundido eres tú. ¿Acaso has visto el vídeo? El símbolo ese de la casita significa sólo la raíz cuadrada positiva, si necesitas la negativa tendrás que ponerle un signo menos delante por ti mismo, mientras no se lo pongas es única y exclusivamente la raíz cuadrada positiva.
La mejor forma de justificar que no hay soluciones sería así raiz cuadrada es una función creciente en [0,infinito) por lo tanto √(x^2+2)>√(x^2)=|x| como estamos en este intervalo entonces √(x^2+2)>x y ahora (√(x^2+2))+3>x+3>x en este intervalo y ahora raiz es positiva y 3 tambien la única opción es que es lado derecho sea positivo por lo tanto si se hubiera dado la situación que un valor de x es uno negativo se descarta de una por eso solo se analiza el intervalo [0,infinito). Pero esto no se ve en el colegio creo.
No, la mejor forma es primero marcando fácilmente las restricciones y después despeja "X" como se te antoje y ya. "X² +2" siempre será positivo, por lo que la única restricción sería que x-3≥0 => X≥3 después resolves y te das cuenta que obviamente 7/6 no es mayor igual que 3, por lo tanto no es solución valida
@@canalpaestudiar7591 pero eso no es justificar porque hay o no solución eso es dar un ejemplo de porque se rechaza una solución con respecto a una restricción no es lo mismo. Nunca para justificar el porque hay o no soluciones implica resolver la ecuación tenga como ejemplo cuando uno evalúa un limite y no sabe si existe o no para ver la existencia usa la definición nada de operar con el limite.
@@nicolascamargo8339 si lo es, porque cuando resuelves, los términos de "X²" se anulan, y te queda una ecuación de primer grado, la cual siempre tiene 1 solución para "x", y si esa única solución no cumple con su justificada y correspondiente restriccion para los valores de "X" de la ecuación original, entonces no queda más remedio, que la ecuacion original no tiene soluciones reales
@@canalpaestudiar7591 Pero eso garantizará que si se resuelve la ecuación de otra manera por ejemplo en lugar de elevar al cuadrado elevar a la cuarta. Seguirá sin tener solución? Por eso el justificar el porque no hay solución no es con resolver la ecuación. Pero el ejercicio solo dice dar solución no demostrar que no hay soluciones reales en la ecuación en caso de que la respuesta fuera esto. Esta es la manera formal de demostrar esto y eso es lo que a mi parecer es la belleza de las matemáticas y obvio faltan detalles de porque la raiz cuadrada es una función creciente pero eso muchas veces se ignora en una demostración con que no contradiga los hechos en la antiguedad.
@@nicolascamargo8339 está bien, haz un contraejemplo, o sea, alguna triquiñuela rara en AMBOS MIEMBROS A LA VEZ, tal que, "X" te de un valor ≥3 Y efectivamente, el ejercicio dice resolver la ecuación, o sea, buscar los valores de "X" que cumplen la igualdad, no dice que hay que demostrar algo, por dicha razón, solo marcas las restricciones que pueda haber para "X" en la ecuación, y si después ninguna posible solución que encuentres, cumple con las restricciones de la ecuación original, entonces x = ∅ y listo, o también lo podes escribir de esta forma: X= { }
7/6 ES la respuesta correcta. Al hacer la raíz cuadrada de 121/36 hay 2 soluciones posibles: +11/6 y -11/6 Hay que quedarse con la solución negativa y listo
según como descartan que las raíces puedan ser negativas, descartemos la ecuación de segundo grado ax²+bx+c=0 x²+x(b/a)+c/a=0 x²+x(b/a)=-c/a f=b/a g=c/a x²+fx=-g x²+fx+f²/4=f²/4-g (x+f/2)²=(f²-4g)/4 x+f/2=√[(f²-4g)/4] x=-f/2+√(f²-4g)/2 x=[-f+√(f²-4g)]/2 x=[-b/a+√(b²/a²-4c/a)]/2 x=[-b/a+√(b²/a²-4ac/a²)]/2 x=[-b/a+√(b²-4ac)/a]/2 x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a) listo, según el desarrollo, las operaciones de segundo grado tienen un solo valor posible
Square roots have just one solution. Which have 2 solutions are equations like x²=4, because you can apply square root to both members and you will get √x²=√4. The right side, √4, is 2 and only 2 (never -2), while the left side (√x²) is the definition of absolute value. This means that |x|=2, so x=±2, but this doesn't mean that √4 is ±2.
Si esa es la mejor forma de justificar aunque se podría escribir mejor así raiz cuadrada es una función creciente en [0,infinito) por lo tanto √(x^2+3)>√(x^2)=|x| como estamos en este intervalo entonces √(x^2+3)>x y ahora (√(x^2+3))+3>x+3>x en este intervalo y ahora raiz es positiva y 3 tambien la única opción es que es lado derecho sea positivo por lo tanto si se hubiera dado la situación que un valor de x es uno negativo se descarta de una por eso solo se analiza el intervalo [0,infinito) así es a lo formal con todo detalle o bueno casi porque para asegurar que es creciente sería ver que la derivada evaluada en este intervalo es ≥0 pero igual.
duda sobre la comprobación, cuando de extrae la raiz cuadrada de 121/36 se obtiene 11/6, pero la duda en especifico es si se puede considerar en valor negativo de ese mismo resultado ya que proviene de una raiz.
La raiz cuadrada de 9 es +3, jamas sera -3 Ni en los complejos ni en los reales. Una raiz cuadrada de un número real solo tiene una solución, no se debe confundir la raíz cuadrada con las raíces de una ecuación.
a mí también me dio 7/6, pensé que la había embarrado, pero los radicales siempre lo obligan a uno a comprobar, pueden ser posible solución pero al reemplazar no cierra. Hay otra forma de hacerla sin pasar el 3 al otro lado elevando ambos miembros al cuadrado: x^2+2 +2 * √(x^2+2) * 3 + 9 = x^2 se van las x^2 y se simplifica: 6* √(x^2+2) = -11 Pasando a dividir: √(x^2+2) = -11/6 Ya con el signo del número no tiene solución, el dominio de un radical debe ser mayor o igual a 0, jamás va a tener valores negativos. Si las grafican, verán que x es una asíntota del miembro izquierdo, por ende, no se tocan.
Desde el segundo 1 se sabe que no tiene solución, por lo menos en ℝ. √(x²+2) +3 = x Podemos decir x²+2 que es ≈ x², la diferencia son 2 unidades, algo que va a afectar poco. Así que podríamos decir. √x² +3 = x |x| + 3 = x |x| = x-3 En primera, tomando el || cómo +, no tiene sentido, quedaría 0 = -3. En la segunda, tomando -, quedaría: x = 3/2. Ahí ya automáticamente te das cuenta que no tiene solución. Ya que √x² es algo positivo, si a ésto le sumas 3 claramente tienes algo mucho mayor a 3/2. Claro, lo digo todo así pero es que mentalmente uno se da cuenta que no hay solución para x. No entiendo por qué el ejercicio dice "Calcular x, si x∈ℝ", siendo que no hay solución en ℝ, solamente decir calcula x. Ya que en R no existe una solución.
Era correcto lo que pensé. No siempre hay finales felices en las matemáticas jaja. Pero muy cierto profe. Buen ejercicio para comprobar que hay también "finales tristes" en matemáticas
Muchas veces al elevar al cuadrado aparecen nuevas soluciones. Un ejemplo básico: x=2 → x² = 4 → x₁=2, x₂=-2 La solución 7/6, es para la ecuación: -√(x²+2) +3 = x
originalmente la raíz cuadrada puede ser tanto negativa como positiva, al elevar la ecuación al cuadrado utilizas el valor absoluto de ambos lados de la igualdad, mientras que la comprobación no necesariamente debe ser con un √b>0 (11/6)²=121/36 (-11/6)²=121/36 se olvida, pero las raíces cuadradas son un número que multiplicado por si mismo resultan en el valor de adentro, jamas son un solo valor posible a menos que trabajes con un 0 √1=±1 √4=±2 √9=±3 √16=±4
@@hamter2 lo dice por la raíz, que todo resultado debe ser mayor igual que cero. siempre te enseñan antes de resolver delimitar los valores o puntos críticos. lo que esta dentro de la raíz es mayor o igual a cero con cualquier valor y se interceptan con el otro punto critico que te da mayor o igual que 3.
@@hamter2 el interior no siempre debe ser positivo, pero a lo que me refiero es que la raiz cuadrada siempre da un valor positivo, por definición, la función raiz cuadrada no te puede dar 2 valores xq sino ya no cumple con la definición de función, por ende en la definicion de la raiz cuadrada siempre tomas el valor positivo
@@ErickPolar8607 En este cálculo, nadie dice que la raíz cuadrada sea una función. Por definición de la función x -> f(x) determina un único valor de f(x) para cada valor de x. La raíz de (x²+2) con x=7/6 es más o menos 11/6. Con el valor -11/6, la ecuación se verifica porque -11/6 = x-3. Por tanto, existe una solución x = 7/6.
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No hace falta calcular minuciosamente lo de dentro de raíz cuadrada, basta con saber que es positiva y vamos a tener: (algo positivo) + 3 = 7/6 lo cual es imposible ya que solo el 3 se vale para ser mayor que 7/6
Estás confundiendo la raíz cuadrada de una expresión (que vale más o menos algo) con la función raíz cuadrada. Por definición de una función, a cada valor de x se le asigna un valor único f(x). Si giras la gráfica de la función f(x)=x² 90° a la derecha, no obtendrás la función raíz cuadrada porque para cada valor de x obtendrás DOS valores (uno positivo y otro negativo). La función raíz cuadrada es sólo la parte positiva de esta gráfica. El problema sí tiene solución x=7/6 porque la raíz cuadrada de (x²+2) con x=7/6 es más o menos 11/6. Con -11/6, la igualdad se verifica porque x-3 = -11/6.
@@philippebrillault1140 El confundido eres tú. ¿Acaso has visto el vídeo? El símbolo ese de la casita significa sólo la raíz cuadrada positiva, si necesitas la negativa tendrás que ponerle un signo menos delante por ti mismo, mientras no se lo pongas es única y exclusivamente la raíz cuadrada positiva.
Que una Función sea Creciente no impide que sea intersectada por otra.
La mejor forma de justificar que no hay soluciones sería así raiz cuadrada es una función creciente en [0,infinito) por lo tanto √(x^2+2)>√(x^2)=|x| como estamos en este intervalo entonces √(x^2+2)>x y ahora (√(x^2+2))+3>x+3>x en este intervalo y ahora raiz es positiva y 3 tambien la única opción es que es lado derecho sea positivo por lo tanto si se hubiera dado la situación que un valor de x es uno negativo se descarta de una por eso solo se analiza el intervalo [0,infinito). Pero esto no se ve en el colegio creo.
No, la mejor forma es primero marcando fácilmente las restricciones y después despeja "X" como se te antoje y ya.
"X² +2" siempre será positivo, por lo que la única restricción sería que x-3≥0 => X≥3 después resolves y te das cuenta que obviamente 7/6 no es mayor igual que 3, por lo tanto no es solución valida
@@canalpaestudiar7591 pero eso no es justificar porque hay o no solución eso es dar un ejemplo de porque se rechaza una solución con respecto a una restricción no es lo mismo. Nunca para justificar el porque hay o no soluciones implica resolver la ecuación tenga como ejemplo cuando uno evalúa un limite y no sabe si existe o no para ver la existencia usa la definición nada de operar con el limite.
@@nicolascamargo8339 si lo es, porque cuando resuelves, los términos de "X²" se anulan, y te queda una ecuación de primer grado, la cual siempre tiene 1 solución para "x", y si esa única solución no cumple con su justificada y correspondiente restriccion para los valores de "X" de la ecuación original, entonces no queda más remedio, que la ecuacion original no tiene soluciones reales
@@canalpaestudiar7591 Pero eso garantizará que si se resuelve la ecuación de otra manera por ejemplo en lugar de elevar al cuadrado elevar a la cuarta. Seguirá sin tener solución? Por eso el justificar el porque no hay solución no es con resolver la ecuación. Pero el ejercicio solo dice dar solución no demostrar que no hay soluciones reales en la ecuación en caso de que la respuesta fuera esto. Esta es la manera formal de demostrar esto y eso es lo que a mi parecer es la belleza de las matemáticas y obvio faltan detalles de porque la raiz cuadrada es una función creciente pero eso muchas veces se ignora en una demostración con que no contradiga los hechos en la antiguedad.
@@nicolascamargo8339 está bien, haz un contraejemplo, o sea, alguna triquiñuela rara en AMBOS MIEMBROS A LA VEZ, tal que, "X" te de un valor ≥3
Y efectivamente, el ejercicio dice resolver la ecuación, o sea, buscar los valores de "X" que cumplen la igualdad, no dice que hay que demostrar algo, por dicha razón, solo marcas las restricciones que pueda haber para "X" en la ecuación, y si después ninguna posible solución que encuentres, cumple con las restricciones de la ecuación original, entonces x = ∅ y listo, o también lo podes escribir de esta forma: X= { }
wow estuvo muy interesante aprendi de verdad algo nuevo, muchas gracias😁
7/6 ES la respuesta correcta.
Al hacer la raíz cuadrada de 121/36 hay 2 soluciones posibles: +11/6 y -11/6
Hay que quedarse con la solución negativa y listo
No hay solución ??? Mmmm aplicar potencia así está bien?
según como descartan que las raíces puedan ser negativas, descartemos la ecuación de segundo grado
ax²+bx+c=0
x²+x(b/a)+c/a=0
x²+x(b/a)=-c/a
f=b/a
g=c/a
x²+fx=-g
x²+fx+f²/4=f²/4-g
(x+f/2)²=(f²-4g)/4
x+f/2=√[(f²-4g)/4]
x=-f/2+√(f²-4g)/2
x=[-f+√(f²-4g)]/2
x=[-b/a+√(b²/a²-4c/a)]/2
x=[-b/a+√(b²/a²-4ac/a²)]/2
x=[-b/a+√(b²-4ac)/a]/2
x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
listo, según el desarrollo, las operaciones de segundo grado tienen un solo valor posible
Pero en si cual es valor de X porque arriba dice X pertenece a R, si no me equivoco una fracción no es considerado en los reales o si?
A square root has always two solutions: positive and negative.
Just take the negative solution and x = 7/6 solves the equation
Square roots have just one solution. Which have 2 solutions are equations like x²=4, because you can apply square root to both members and you will get √x²=√4. The right side, √4, is 2 and only 2 (never -2), while the left side (√x²) is the definition of absolute value. This means that |x|=2, so x=±2, but this doesn't mean that √4 is ±2.
No tiene soluciones reales porque raíz(x^2+2) es siempre mayor que x, más aún si le sumamos 3
Si esa es la mejor forma de justificar aunque se podría escribir mejor así raiz cuadrada es una función creciente en [0,infinito) por lo tanto √(x^2+3)>√(x^2)=|x| como estamos en este intervalo entonces √(x^2+3)>x y ahora (√(x^2+3))+3>x+3>x en este intervalo y ahora raiz es positiva y 3 tambien la única opción es que es lado derecho sea positivo por lo tanto si se hubiera dado la situación que un valor de x es uno negativo se descarta de una por eso solo se analiza el intervalo [0,infinito) así es a lo formal con todo detalle o bueno casi porque para asegurar que es creciente sería ver que la derivada evaluada en este intervalo es ≥0 pero igual.
duda sobre la comprobación, cuando de extrae la raiz cuadrada de 121/36 se obtiene 11/6, pero la duda en especifico es si se puede considerar en valor negativo de ese mismo resultado ya que proviene de una raiz.
Si se trabaja en el campo de los reales, entonces no se considera la raíz negativa.
La raiz cuadrada de 9 es +3, jamas sera -3
Ni en los complejos ni en los reales.
Una raiz cuadrada de un número real solo tiene una solución, no se debe confundir la raíz cuadrada con las raíces de una ecuación.
Si grafican ambos lados, notaran que no se tocan nunca.
a mí también me dio 7/6, pensé que la había embarrado, pero los radicales siempre lo obligan a uno a comprobar, pueden ser posible solución pero al reemplazar no cierra.
Hay otra forma de hacerla sin pasar el 3 al otro lado
elevando ambos miembros al cuadrado: x^2+2 +2 * √(x^2+2) * 3 + 9 = x^2
se van las x^2 y se simplifica: 6* √(x^2+2) = -11
Pasando a dividir: √(x^2+2) = -11/6
Ya con el signo del número no tiene solución, el dominio de un radical debe ser mayor o igual a 0, jamás va a tener valores negativos. Si las grafican, verán que x es una asíntota del miembro izquierdo, por ende, no se tocan.
Desde el segundo 1 se sabe que no tiene solución, por lo menos en ℝ.
√(x²+2) +3 = x
Podemos decir x²+2 que es ≈ x², la diferencia son 2 unidades, algo que va a afectar poco.
Así que podríamos decir.
√x² +3 = x
|x| + 3 = x
|x| = x-3
En primera, tomando el || cómo +, no tiene sentido, quedaría 0 = -3.
En la segunda, tomando -, quedaría:
x = 3/2. Ahí ya automáticamente te das cuenta que no tiene solución.
Ya que √x² es algo positivo, si a ésto le sumas 3 claramente tienes algo mucho mayor a 3/2.
Claro, lo digo todo así pero es que mentalmente uno se da cuenta que no hay solución para x.
No entiendo por qué el ejercicio dice "Calcular x, si x∈ℝ", siendo que no hay solución en ℝ, solamente decir calcula x. Ya que en R no existe una solución.
No tiene solución
Sin ver el video...
No tiene solución. ¿Verdad?
Era correcto lo que pensé.
No siempre hay finales felices en las matemáticas jaja. Pero muy cierto profe.
Buen ejercicio para comprobar que hay también "finales tristes" en matemáticas
Podrá haber una solución fuera de un contexto real e imaginarios sin romper las matemáticas como 1/0
Siempre se debe comprobar las ecuaciones radicales y las logarítmicas.
Bueno el video
Al momento que despejamos x daría como resultado 7/6 pero al momento de comprobar no saldría.
Muchas veces al elevar al cuadrado aparecen nuevas soluciones. Un ejemplo básico: x=2 → x² = 4 → x₁=2, x₂=-2
La solución 7/6, es para la ecuación:
-√(x²+2) +3 = x
Si cumple con 7/6, ya lo corrobore
@@ArtiPaintYT No lo cumple
√((7/6)²+2)+3=7/6
√(49/36+72/36)+3=7/6
√(121/36)+3=7/6
11/6+3=7/6
11/6+18/6=7/6
29/6≠7/6
√(a²)=±a
a=(11/6)²→a=-11/6
-11/6+3=7/6
-11/6+18/6=7/6
7/6=7/6
originalmente la raíz cuadrada puede ser tanto negativa como positiva, al elevar la ecuación al cuadrado utilizas el valor absoluto de ambos lados de la igualdad, mientras que la comprobación no necesariamente debe ser con un √b>0
(11/6)²=121/36
(-11/6)²=121/36
se olvida, pero las raíces cuadradas son un número que multiplicado por si mismo resultan en el valor de adentro, jamas son un solo valor posible a menos que trabajes con un 0
√1=±1
√4=±2
√9=±3
√16=±4
No real solution.
X=7/6.
IF IT WAS :
|√(x^2+2)|+3=x
ONLY THEN, THERE IS NO SOLUTION!
EXAMPLE:
√(121/36)=11/6 OR -11/6
|√(121/36)|= ONLY 11/6.
No hay solucion, x-3 debe ser mayor o igual a 0, por lo que x debe ser mayor o igual a 3, 7/6 no es mayor que 3 por lo que no sirve como solución
n-3>0? en ningún lado dice eso, y recuerda que las raíces pueden ser negativas
@@hamter2 lo dice por la raíz, que todo resultado debe ser mayor igual que cero. siempre te enseñan antes de resolver delimitar los valores o puntos críticos. lo que esta dentro de la raíz es mayor o igual a cero con cualquier valor y se interceptan con el otro punto critico que te da mayor o igual que 3.
@@sebastiancabrera1836 ya se eso, pero que el interior sea mayor o igual que 0 no significa que el resultado de la raíz no pueda ser negativo
@@hamter2 el interior no siempre debe ser positivo, pero a lo que me refiero es que la raiz cuadrada siempre da un valor positivo, por definición, la función raiz cuadrada no te puede dar 2 valores xq sino ya no cumple con la definición de función, por ende en la definicion de la raiz cuadrada siempre tomas el valor positivo
@@ErickPolar8607 En este cálculo, nadie dice que la raíz cuadrada sea una función. Por definición de la función x -> f(x) determina un único valor de f(x) para cada valor de x. La raíz de (x²+2) con x=7/6 es más o menos 11/6. Con el valor -11/6, la ecuación se verifica porque -11/6 = x-3. Por tanto, existe una solución x = 7/6.