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スマートすぎて咀嚼するのに時間かかる
三平方で計算して矛盾でも導くのかと思ったらゴリゴリ初等幾何で美しいな……
自分の理解力が皆無だから、ちまちま一時停止しながら「あーね」って思いながら見るの好き
ちゃんと止めて考えるのステキ
この短さが癖になってみちゃう。
大数の解説を初めて読んだ時みたいな気持ちになる
こういうのってよく「最小の〇〇」とかいう置き方をして矛盾ってところまで導くのですよね
シルベスター・ガライの定理の時もだけど、最小を仮定してより小さいものを導くってのは受験のときにはあんまやった記憶ないから新鮮だなぁ面白い
数オリのvieta jumping使って解く問題おすすめ
@@アサイチ-z1cvieta jumpingを使う解答はどれも美しいから見てて楽しいよね。（自分では絶対気付けん）
こういう数学系の面白い話大好き
あーだめだ...手際がよすぎて気持ちよすぎます。負けました...
無限降下法ってやつやね。(a,b)が最小だと仮定して、それよりも小さい解が存在することという矛盾を導く背理法の一種。フェルマーの最終定理のn=4の場合も無限降下法を使って解ける
なんだこの証明、めっちゃかっこいい
無限降下法っぽいけどちょっと違うかな。aとbの組が"最小"と仮定→それより小さい組がある→矛盾、がこの動画。aとbの組が"存在する"と仮定→それより小さい組がある→それより小さい組がある→・・・と無限にいけるが自然数は有限なので矛盾、が無限降下法。
だれかの解説を引用しているのかもしれないけど天才なんじゃないかと思う
Twitterで外国の人が言ってたやつだ！！！！タイムリー！！！
タイ・無理数
1:06に画像埋め込みだけど引用元を引いてるね。
チルノが「いいよ」と言ってから論理が進行する様子が、自分が何か解く時「ここまではいい」って都度妥当性を認めながらやっていく構造と同じでなんか嬉しくなった。
気持ち良すぎる√2が無理数の証明聞かれた時にイキってこれで答えたい
無限降下法だ
短くてスマートな解説が面白い
ピタゴラス「君のような勘のいいガキは嫌いだよ」
消される・・
ヒッパソス...!!!
平面上のN点をちょうど2つ含む直線の問題でも感じたけど、証明がスマートすぎる
無限降下法ねこれ
浪人中ですが、適度に休憩できて楽しいです。
すげー…
無限降下法み
コメ欄の猛者の会話見るのが楽しい
無限降下法
理解するのに３回リプレーした。なるほど！
エモいな
直角二等辺三角形に限らず、一般的な直角三角形でも無限降下法は使えるのだろうか？
1:1:√2以外だと難しそう、直角三角形の斜辺だから、フェルマーの二平方和定理が使える素数、4n+1型の素数pに対して√pが無理数であることを言えないかなと思ったんだけど
この最小のaとbというのはa/bが既約分数であるのと同じ意味ですか？
同じ意味だよ
@@男抹茶アイスありがとうございます！あと、間違えて3つもコメントしちゃってたみたいですみません💦
もっと小さいのを作れるのはわかったけど、どうして「有理数であるという仮定が誤り」という結論になるの？誰か文系にもわかるように教えて！
「最小のものよりもっと小さいもの」が存在するはずはないので、ここまでの何かが間違っていたことになりますが、それは適当に立てた最初の仮定しかありえません。
@@evimalab なるほど！そんな整数a、bは存在しえない→整数の分数で表せない→有理数ではない、という論理ですね。理解できました！ご教示くださりありがとうございました。
どっかで見た。Twitterかな。
終わったな。所詮無理数は無理数なのだ
僕は馬鹿なのでよく分かりませんが、この動画の内容及び元ツイートの内容は、互いに素な自然数aとbを使って√2をa/bとし、小さな直角三角形が無限に現れる事実を使って、自然数が最小値を持つことと矛盾していることを示す無限降下法と同じですか？
いいね
うーん、まぁ間違っては無いんだけど、最小の正の整数a,bを使って√2=a/bを表す。っていう前提条件から、a,bより小さい自然数が存在しないからで帰着するのが気になる。あくまで「√2=a/bを満たす自然数の中で最小」って条件だから(全自然数の最小がa,bな訳じゃない)、それより小さいa,bが出ても矛盾じゃ無いのでは？これでは「最小の自然数で√2を表せない」ということしか証明できないような気が…無限降下法そのままに、「互いに素な自然数a,bを使って√2=a/bを表す」という条件で、同様の作業すればいくらでも直角三角形は小さくなるが、自然数の最小値は有限だから矛盾。ならわかるんだけど…ま、これで合ってるならいっか！
> これでは「最小の自然数で√2を表せない」ということしか証明できないような気が…それがこの動画の主張です。任意の正の有理数 r は最小の自然数による（既約）分数表示 r = a/b を持ち、√2 はそうでないため、√2 は無理数です。
@@evimalabお忙しい中、解説いただきありがとうございます。√2=a/bを満たす最小の自然数a,bを定義したら、2b-a,a-bというさらに小さい自然数の組が現れてしまったため(√2=a/b=2b-a/a-bかつa>2b-aかつb>a-bが成り立ってしまったため)、矛盾。と理解しました。新しくできた直角三角形も1:1:√2の比率をを守る以上、前提とする条件でも矛盾が生じますね。こちらの理解が及ばず大変申し訳ありませんでした。
証明が少し雑ですね。最小の整数aとbってなんですか。aもbも最小ですか？aが最も小さい時bも最も小さくなるとは限りません。またそれをb倍した三角形が最小であることも曖昧で何を持って最小と言っているのか、本当に最小なのかは自明ではありません。最小性を証明する方法は色々あると思います。例えばですがa+bが最小となる正の数a,bと言っておけば問題ありません。2次元のものには自明な順序は入らないのです。また、最後の論理も説明不足です。最小の既約分数というところに持ち込むなら、最小の既約分数でないことを示さなければなりません。既約分数での表し方はユニークですが、それが最小か否かは言葉からよくわからないことです（最小もなにも、2/3も4/6も大きさは同じですから。容易に証明できることではあります）背理法を（特に人の話を聞いて）使う場合は、その綺麗さに注目して基本的な議論を忘れがちなので気をつけてください。
@@user-pe8jt6en3m え？これ私に言ってます？私はツリー元で言った発言は、新しくできた直角三角形が1:1:√2の比率であるということを失念していたため、誤った理論でした。
@@user-pe8jt6en3m 動画に対するコメントなのでしたら、別ツリーに立てて主さんと直接議論なされていただければと思います。私の理解不足で誤った意見を述べたコメントしてしまったことで、変な誤解を生んでしまっていたら大変申し訳ありません。
なんだって？
![Which is Bigger: 2^(100!) or (2^100)! [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/VxNZoO3jDV0/mqdefault.jpg)
![Which is Bigger: 2^(100!) or (2^100)! [English Subtitles]](/img/tr.png)
![Is π Irrational? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/A8JWu7PytWU/mqdefault.jpg)
スマートすぎて咀嚼するのに時間かかる
三平方で計算して矛盾でも導くのかと思ったらゴリゴリ初等幾何で美しいな……
自分の理解力が皆無だから、ちまちま一時停止しながら「あーね」って思いながら見るの好き
ちゃんと止めて考えるのステキ
この短さが癖になってみちゃう。
大数の解説を初めて読んだ時みたいな気持ちになる
こういうのってよく「最小の〇〇」とかいう置き方をして矛盾ってところまで導くのですよね
シルベスター・ガライの定理の時もだけど、最小を仮定してより小さいものを導くってのは受験のときにはあんまやった記憶ないから新鮮だなぁ
面白い
数オリのvieta jumping使って解く問題おすすめ
@@アサイチ-z1cvieta jumpingを使う解答はどれも美しいから見てて楽しいよね。（自分では絶対気付けん）
こういう数学系の面白い話大好き
あーだめだ...手際がよすぎて気持ちよすぎます。負けました...
無限降下法ってやつやね。
(a,b)が最小だと仮定して、それよりも小さい解が存在することという矛盾を導く背理法の一種。
フェルマーの最終定理のn=4の場合も無限降下法を使って解ける
なんだこの証明、めっちゃかっこいい
無限降下法っぽいけどちょっと違うかな。
aとbの組が"最小"と仮定→それより小さい組がある→矛盾、がこの動画。
aとbの組が"存在する"と仮定→それより小さい組がある→それより小さい組がある→・・・と無限にいけるが自然数は有限なので矛盾、が無限降下法。
だれかの解説を引用しているのかもしれないけど
天才なんじゃないかと思う
Twitterで外国の人が言ってたやつだ！！！！タイムリー！！！
タイ・無理数
1:06に画像埋め込みだけど引用元を引いてるね。
チルノが「いいよ」と言ってから論理が進行する様子が、自分が何か解く時「ここまではいい」って都度妥当性を認めながらやっていく構造と同じでなんか嬉しくなった。
気持ち良すぎる
√2が無理数の証明聞かれた時にイキってこれで答えたい
無限降下法だ
短くてスマートな解説が面白い
ピタゴラス「君のような勘のいいガキは嫌いだよ」
消される・・
ヒッパソス...!!!
平面上のN点をちょうど2つ含む直線の問題でも感じたけど、証明がスマートすぎる
無限降下法ねこれ
浪人中ですが、適度に休憩できて楽しいです。
すげー…
無限降下法み
コメ欄の猛者の会話見るのが楽しい
無限降下法
理解するのに３回リプレーした。なるほど！
エモいな
直角二等辺三角形に限らず、一般的な直角三角形でも無限降下法は使えるのだろうか？
1:1:√2以外だと難しそう、
直角三角形の斜辺だから、
フェルマーの二平方和定理が使える素数、4n+1型の素数pに対して√pが無理数であることを言えないかなと思ったんだけど
この最小のaとbというのはa/bが既約分数であるのと同じ意味ですか？
同じ意味だよ
@@男抹茶アイスありがとうございます！あと、間違えて3つもコメントしちゃってたみたいですみません💦
もっと小さいのを作れるのはわかったけど、どうして「有理数であるという仮定が誤り」という結論になるの？
誰か文系にもわかるように教えて！
「最小のものよりもっと小さいもの」が存在するはずはないので、ここまでの何かが間違っていたことになりますが、それは適当に立てた最初の仮定しかありえません。
@@evimalab なるほど！そんな整数a、bは存在しえない→整数の分数で表せない→有理数ではない、という論理ですね。理解できました！ご教示くださりありがとうございました。
どっかで見た。Twitterかな。
終わったな。所詮無理数は無理数なのだ
僕は馬鹿なのでよく分かりませんが、この動画の内容及び元ツイートの内容は、互いに素な自然数aとbを使って√2をa/bとし、小さな直角三角形が無限に現れる事実を使って、自然数が最小値を持つことと矛盾していることを示す無限降下法と同じですか？
いいね
うーん、まぁ間違っては無いんだけど、
最小の正の整数a,bを使って√2=a/bを表す。っていう前提条件から、a,bより小さい自然数が存在しないからで帰着する
のが気になる。
あくまで「√2=a/bを満たす自然数の中で最小」って条件だから(全自然数の最小がa,bな訳じゃない)、それより小さいa,bが出ても矛盾じゃ無いのでは？これでは「最小の自然数で√2を表せない」ということしか証明できないような気が…
無限降下法そのままに、「互いに素な自然数a,bを使って√2=a/bを表す」という条件で、同様の作業すればいくらでも直角三角形は小さくなるが、自然数の最小値は有限だから矛盾。ならわかるんだけど…
ま、これで合ってるならいっか！
> これでは「最小の自然数で√2を表せない」ということしか証明できないような気が…
それがこの動画の主張です。
任意の正の有理数 r は最小の自然数による（既約）分数表示 r = a/b を持ち、√2 はそうでないため、√2 は無理数です。
@@evimalabお忙しい中、解説いただきありがとうございます。√2=a/bを満たす最小の自然数a,bを定義したら、2b-a,a-bというさらに小さい自然数の組が現れてしまったため(√2=a/b=2b-a/a-bかつa>2b-aかつb>a-bが成り立ってしまったため)、矛盾。と理解しました。新しくできた直角三角形も1:1:√2の比率をを守る以上、前提とする条件でも矛盾が生じますね。こちらの理解が及ばず大変申し訳ありませんでした。
証明が少し雑ですね。最小の整数aとbってなんですか。
aもbも最小ですか？aが最も小さい時bも最も小さくなるとは限りません。
またそれをb倍した三角形が最小であることも曖昧で何を持って最小と言っているのか、本当に最小なのかは自明ではありません。
最小性を証明する方法は色々あると思います。
例えばですがa+bが最小となる正の数a,bと言っておけば問題ありません。2次元のものには自明な順序は入らないのです。
また、最後の論理も説明不足です。最小の既約分数というところに持ち込むなら、最小の既約分数でないことを示さなければなりません。既約分数での表し方はユニークですが、それが最小か否かは言葉からよくわからないことです（最小もなにも、2/3も4/6も大きさは同じですから。容易に証明できることではあります）
背理法を（特に人の話を聞いて）使う場合は、その綺麗さに注目して基本的な議論を忘れがちなので気をつけてください。
@@user-pe8jt6en3m え？これ私に言ってます？
私はツリー元で言った発言は、新しくできた直角三角形が1:1:√2の比率であるということを失念していたため、誤った理論でした。
@@user-pe8jt6en3m 動画に対するコメントなのでしたら、別ツリーに立てて主さんと直接議論なされていただければと思います。
私の理解不足で誤った意見を述べたコメントしてしまったことで、変な誤解を生んでしまっていたら大変申し訳ありません。
なんだって？