GoodNotes gibt es leider nur für Apple Geräte, also kein Google Store (nur falls jemand sich wundert). Wird in einer Schule bzw Bildungseinrichtung Apple Hardware verwendet und mit dem Apple School Manager verwaltet, ist die Verwendung sogar komplett kostenlos. Für normalos gibt's seit dieser Woche immerhin 3 Notizbücher kostenlos, für mehr muss man dann zahlen. (Ich habe mit dem Ganzen nix zu tun, wollte eigentlich nur die Software und musste dann feststellen dass die nicht für mich als Android Nutzer zur Verfügung steht;)
Man, bei dem Ergebnis flog mir echt das Blech weg. Um ehrlich zu sein, habe ich damit gerechnet, dass der eine Meter in Bezug auf den Erdumfang so gut wie nichts ausrichtet obwohl die Aufgabenstellung mich stutzig machte. Das ist wirklich ein super Rätsel. 👍👍👍
Ergo: ein 1m langes Seil zu einem (perfekten) Kreis gelegt, hat einen Radius von 16cm bzw. einen Durchmesser von 32cm, und ist damit so groß wie eine große Pizza!
Ein Klassiker. Der hat mich in der Mittelstufe schon fasziniert und jetzt nach 40 Jahren immer noch. Da ernete ich immer Kopfschütteln bei meinen Kindern: "Du spinnst, das gibt's doch gar nicht." Es sprengt einfach die Vorstellungskraft, wenn man dann auf riesige Dimensionen geht und es sogar mit Lichtjahren funktioniert. Da sieht man wieder, dass das Format der Spielkarte doch die wichtigste Maßeinheit im Universum ist.
Samstag gerettet ;) Mir ging es ähnlich wie dir. Den Rechenweg hab ich schnell gefunden, aber beim Ergebnis von 16 cm hab ich noch vier neue Anläufe genommem, weil ich mir das nicht vorstellen konnte, das ein Meter sooooo einen grossen Unterschied machen kann. LG
Ganz einfach: Stell dir eine Ausgangskugel mit dem Umfang x vor. Dann ist der Durchmesser dieser Kugel x/π. Nun legt man ein Seil drumherum, dass x+1 an Länge hat darum. Dann ist der Durchmesser dieses Seilrings (x+1)/π oder eben um 1/π größer als der Durchmesser der Ausgangskugel. Da der Abstand zweimal (an jedem Ende des Durchmessers einmal) auftritt, beträgt die Lücke zwischen Ausgangskugel und dem Seil drumherum genau 1/2π=0,159. Mach einfach mal das experimentell nach: Zunächst mit einem Tennisball, dann einem Fußball. Der Abstand bleibt immer gleich. Selbst wenn man dafür den Äquator nutzt.
@@beutelbarchen2312 Hast ja recht :) Berechnet hatte ich das auch richtig, im Grunde wie Du, ich hab 1m durch 2, dann durch PI. Was ich dann aber für falsch hielt...;) Weil, allein die Vorstellung das man bei 40075000 m nur durch hinzufügen eines Meters einen 16 cm grossen Abstand bekommt....da setzte es bei mir aus. In meiner Vorstellung musste sich das auf die Länge gesehen relativieren. Deshalb schaute ich dann das Video um die Lösung von Susanne zu bekommen, aber sie sagt ja auch im Video, das man sich das Ergebnis kaum vorstellen kann. Natürlich hast Du recht, ich glaub auch der Mathematik, auch wenn ich es mir bildlich immer noch nicht vorstellen kann :) Danke für Deine Erklärung und die Beispiele :)
@@michaelkrabus2721 Das Witzige ist doch, dass das Ergebnis, wie Beutel Bärchens Formel zeigt, völlig unabhängig vom Ausgangskreis x ist. x kommt im Ergebnis 1/2π nicht vor. Egal ob man von 1m Umfang ausgeht oder vom ein paar Millionen km. Es werden immer diese ca. 16cm Unterschied sein. Genau solche Dinge faszinieren an Mathematik. Aristoteles hat vor rund 2350 Jahren erkannt, dass die Erde eine Kugel ist und man stelle sich vor: Eratosthenes, noch so ein Mathematiker, dazu Leiter der Bibliothek von Alexandria, hat aufbauend darauf vor etwa 2250 Jahren den Umfang der Erde auf ca. 40.000 Kilometer berechnet! Wenn man das damalige Maß "Stadien" und ein paar andere Faktoren seiner Berechnung neu interpretiert, könnten es auch 42000 km sein. Egal - das sind max. 5% Differenz zur o.g. Länge - und das ganz ohne Satelliten und Computer.
@@michaelkrabus2721 Also ich hab auch 3x gerechnet, weil ich mir das einfach nicht vorstellen konnte. Aber die Berechnungen stimmen. Habe immer geschaut, ob ich mich in einer 0 vertan habe (also mit 1,6 cm hätte ich ja aus dem Bauch heraus noch leben können :D) Aber ~ 16 cm habe ich nicht erwartet. Ist schon irre, was 1m im Umfang ausmacht.
@@muba1192 Wie gesagt, ich glaub ja der Mathematik....aber selbst 1,6 cm hätte ich nicht geglaubt nachdem ich gerechnet hatte. Weil ich das immer im Verhältnis gesehen habe, 1 m = 1 millionstel vom Umfang. Also hab ich etwas viel kleineres erwartet, immer wieder neu angesetzt, aber immer kamen 15,92 cm raus :) Da gab ich auf, schaute mir Susannes Lösung an, erwartete irgendeinen Denkfehler bei der Berechnung gemacht zu haben...und naja, genau deshalb gefallen mir ihre Aufgaben, weil es immer spannend ist :)
Das mit den 16 cm haben wir in Mathe vor 20 Jahren auch mal berechnet. Auch wenn es mathematisch korrekt ist, ist es schwer vorstellbar. Man kann es sich so erklären: je größer der Umfang (bei Erde z.B. sehr groß) desto geringer ist auch der Winkel auf einem kleinen Teilstück des Kreises. Wenn ich nun aus dem Kreis ein kleines Stück herausnehme und 16 cm weiter "oben" unter Berücksichtigung der etwas längeren Strecke das zweite Stück einzeichne, ist es fast quasi genauso lang. Deshalb reicht 1 m für 16 cm aus.
Danke. Ich hatte schon Zweifel an meinem Vorstellungsvermögen. Logisch betrachtet sehe ich es jetzt ein... aber so richtig glauben - da sträubt sich immer noch was bei mir. ^^
Ja, ja…die Erde ist groß. Aber das Verrückte ist doch, dass das auch bei einem kleinen! Tischtennis funktionieren würde 😮Auch ein 1 m längeres Seil um einen Tischtennis Ball gelegt erzeugt auch dort wieder 16 cm Abstand! Egal wie groß der „Anfangskreis“ war 🤔 Bitte mal nachrechnen 🙋♂️
Ich liebe diese Aufgabe. Kenne sie aus dem Matheunterricht von früher und fand die Antwort da schon faszinierend. Toller Mathelehrer damals😍. Bitte mehr davon! Kann mich auch noch grob an eine Aufgabe mit Regen erinnern und die Frage, ob man genau so nass wird, wenn man schnell durchläuft oder langsam.
Schöne Verdeutlichung des Lösungswegs. Im Grunde ist das halt eine verdammt einfache Aufgabe, welche nur durch die recht hohen Zahlen als kompliziert erscheint.
Ich kenne diese Aufgabe noch aus meiner Schulzeit und nicht wenige Mitschüler waren damals ganz schön erstaunt, was so ein zusätzlicher Meter Seillänge ausmacht. Es fehlte denen, wie so vielen Menschen auch heute noch, die Vorstellungskraft für solche geometrischen Aufgaben. Ob mit ganz kleinen oder sehr großen Zahlen, viele tun sich schwer, damit umzugehen. Das sieht man auch schön, selbst bei Oberstufenschülern, wenn man sie fragt, wie viele Kubikmillimeter in einem Kubikmeter sind. Da erntet man oft ungläubiges Staunen. Auch die Vorstellung großer Geldmengen scheint vielen Menschen Probleme zu bereiten, vielleicht weil wir täglich in den Nachrichten mit riesigen Zahlen regelrecht bombardiert werden. Eine Milliarde Euro? Scheint ja gar nicht so viel zu sein, wenn wir jetzt mal eben100 Milliarden zusätzlich für die Bundeswehr ausgeben. Stellt man sich allerdings vor, dass man "nur" etwa 1 Milliarde Euro hat, wenn man 20 Jahre lang jeden Samstag eine Million Euro im Lotto gewinnt, sieht das schon anders aus..... Gleiches gilt für den täglich immer wieder neu präsentierten Quatsch um die Coronazahlen. Da wird mit vermeintlich riesig großen Zahlen Panik geschürt, aber wenn man diese Zahlen in Relation zur Bevölkerungszahl setzt (und die nackten Zahlen zu anderen Krankheiten damit vergleicht), sind diese gerade noch furchterregend großen Zahlen plötzlich furchtbar klein! Wie gesagt, viele Menschen können sich große oder kleine Zahlen einfach nicht vorstellen, obwohl das im Alltag oft sehr hilfreich wäre. So, jetzt aber noch mal ein großes Kompliment an Sie, liebe Susanne: Ich finde Ihren Kanal einfach toll und Sie haben eine wunderbare Art, Mathematik verständlich rüberzubringen! Diese Eigenschaft fehlt leider vielen Mathelehrern, was dazu führt, dass vielen Schülern Mathe einfach keinen Spaß macht. Ging mir damals auch nicht anders, aber heute, 37 Jahre nach meinem Abitur, finde ich Mathe, gerade in Form solcher netten Aufgaben einfach super und kann meinem Sohn, der sich gerade durch die EF-Stufe quält, vieles gut erklären, was ich selbst damals nicht verstanden habe.
Gerade in der Pandemie sollte man gerade weniger auf relative, denn auf absolute Zahlen werfen: Wir haben in Deutschland inzwischen 145.000 Tote, das sind immerhin ein ausverkauftes Dortmunder + ein ausverkauftes Schalker Stadion ...
@@CoderboyPB Och, da bin ich ganz entspannt, wenn Sie mit absoluten Zahlen operieren wollen: JEDES Jahr haben wir in Deutschland ca. 127.000 Tote durch die direkten Folgen des Rauchens und ca. 74.000 Tote in Folge des Alkoholkonsums, also ganz grob 200.000 Suchttote, die wir nicht haben müssten, wenn wir bei der Suchtprävention ebenso strenge Maßnahmen ergriffen, wie bei Corona. JEDEN TAG sterben weltweit ca. 5000 Kinder unter drei Jahren an den Folgen von Hunger - das macht ca. 1,8 Millionen tote Kleinkinder jährlich! Damit können Sie auch die weltweit größten Fußballstadien mehrfach füllen, um bei ihrem Vergleich zu bleiben. Gegen Hunger in der Welt könnten wir etwas tun, aber das internationale Interesse ist auch bei der WHO nicht da. Also gehen mir die ca. 145.000 Toten in Deutschland, die seit Beginn der "Plandemie" vor über zwei Jahren angeblich Opfer von COVID-19 wurden und zum weit überwiegenden Teil 80+ Jahre alt waren, so ziemlich am Allerwertesten vorbei.
absolut kein Zusammenhang zu diesem klasse video, aber ich kann es immer noch fassen was ich als expat lesen muss - "... 100 Milliarden zusätzlich für die Bundeswehr ausgeben ..." Würde ich es nicht besser wissen, würde ich nehmen, dass es die AfD in die Regierung geschafft hat - aber nein. Die Grünen sind es die damals aus der Friedensbewegung entstand. Schwerter zu Pflugscharten, Soldaten sind Mörder etc. waren da noch die Schlagwörter. Unfassbar ... ich geh jetzt erst mal die Speibeutel suchen.
Danke, Perfekte Wahl. Dieses Beispiel ist echt super, weil es die Logik der Mathematik vor Augen führt. Man denkt meistens komplizierter als die Sache ist. Die Grösse des Umfanges bei Kreisen ist egal nur die Differenz zweier Umfänge macht den Unterschied aus. U1-U2=2pi*r - 2pi*(r+x)= -2*pi*x=-1 x=0.5*1/pi
Ich hab mir die Rechnerei mit dem Äquator diesmal gespart, weil ich dieses Phänomen schon kenne und mir tatsächlich gemerkt habe! Ich habe also nur mehr den Radius bei einem Umfang von 1m Seil berechnet ! ✌🏽😁
Ha, erinnere mich noch genau an das Ergebnis . Die Aufgabe hatten wir vor 40 Jahren im Unterricht. Weiß auch noch, daß sich was wegkürzte, aber wenn ich das alleine zu Hause heute nachgerechnet hätte, wäre ich ich vor lauter Taschenrechner gar nicht zum kürzen gekommen. Danke für diese Auffrischung
Sehr geehrtes Fräulein Scherer, auch wenn sich besages "Rätsel" mittlerweile beträchtlicher Verbreitung erfreut, ist Ihre charmante und didaktisch vorbildliche Präsentation ein Genuß.
Was ich ebenso spannend finde, ist, dass es bei Verlängerung des Seils um nur 1 cm ebenfalls ausreichen würde, dass eine Ameise unter dem Seil durch käme. Dann wäre da noch 0,16 cm = 1,6 mm "Luft", was auch noch klappen müsste. Irgendwie unvorstellbar -> 1 cm auf 40075 km! Echt cool!
ich liebe deine Matherätsel! Dieses hier war zwar super einfach und ließ sich - zumindest überschlagsweise - im Kopf rechnen. Aber es belebt trotzdem den Geist, weil man ja in der 1. Sekunde nicht darauf käme, dass es völlig egal ist, ob das 1m längere Seil um einen Ball, die Erde oder sonstwas gelegt wird, weil die resultierende Radius-Differenz immer dieselbe ist.
Faszinierend und irgendwie unbegreiflich. Danke, sehr gut erklärt, sorgte in der Verwandtschaft für mehrere "das gibts doch nicht" oder "das kann ich mir nicht vorstellen"
Susanne, danke für diese prima Aufgabe. Wie schon mit der Tasse und dem Legostein zeigst Du, dass das "schnelle Denken" zumindest in der Mathematik praktisch immer zu falschen Ergebnissen führt. Vor mehr als einem halben Jahrhundert bin ich auf genau diese Aufgabe reingefallen. Nur ich habe im zu schnellen Denken sofort darauf bestanden, dass eine Maus ja nie und nimmer unter dem Seil durchkommt. Und ganz große Klasse ist, wie Du ab 7:37 rechnest. Danke und bitte mehr von solchen Aufgaben 😊 Viele Grüße Klaus
Awwwwww! Das Rätsel ist so cool! Und so verblüffend! Hatte das in meinem Rätseladventskalender auch eingebaut, mit Rentieren und dem Weihnachtsmannschlitten, der einmal um die Erde fliegt, haha. Die Variante mit der Ameise gefällt mir aber besser! 😍 Woher hast du die Graphik? Selbst gebastelt? Die ist supersüß!!
@@asdasdasdasdasd8983 Haha, jaaa, mir geht’s bestens. Aber Mathe zu lieben hat halt Vor- und Nachteile 😋. Manchmal schießen einem dann eben so Ideen in den Kopf wie 24 Matherätsel in 24 Tagen zu vefilmen… 😱
Wirklich unglaublich! Viel mehr beeindruckten mich die permanenten 16cm als die Tatsache endlich meine erste Aufgabe selbst gelöst zu haben. 😱 Vielen Dank für die tolle Idee!
Viel zu kompliziert erklärt, man muss einfach den Durchmesser der Erde mit einem Buchstaben versehen und dann kommt heraus dass der gewonnene Abstand einfach der eine Meter zusätzliche Länge dividiert durch 2 PI ergibt das sind dann ungefähr 16 cm, die Ameise passt also ganz locker hindurch es ist also auch vollkommen egal welchen ursprünglichen Durchmesser man hat der Abstand ist immer der gleiche😊
Ich kannte das mit "Seil um Fußball" und "Seil um Erde". Das hat mich damals auch beeindruckt. Schönes Video. Hast du das Verschieben neu entdeckt? :) Finde ich gut.
Schöne Ameise! Ich kannte das Rätsel schon in ähnlicher Form, aber wirklich faszinierend ist, wie wir uns von großen Zahlen in den Bann ziehen lassen. Als ich zum ersten Mal auf so ein Rätsel traf, habe ich schlagartig die Kreisformel vergessen bzw. wollte nicht an das Ergebnis glauben.
Du erklärst das SUPER!! Aufgrund der großen Diskrepanz zwischen dem Äquatorumfang und dem 1 Meter hätte ich der Ameise tatsächlich keine Chance gegeben. So kann man sich irren.
Das war für mich in der Schule eine der verblüffendsten Lösungen einer Aufgabe, da das Gefühl einem ja sagt "Ein Meter auf 40.000 Kilometer - das bringt nicht mal einen Nanometer!"
Immer wieder interessant zu sehen, dass es mit der Vorstellungskraft der meisten Menschen (ich schließe mich dabei nicht aus) schlecht bestellt ist, sobald es um Zusammenhänge bei großen Zahlen und bei nicht mehr geraden Formen geht. Aber auch bei deutlich geringeren Längen und Einheiten wird es schwer, sich das wirklich vorstellen zu können. Beispiel: die Schulterhöhe eines (afrikanischen) Elefanten verhält sich proportional zum Durchmesser des Fußabdruckes der Hinterbeine. Und zwar ist die Schulterhöhe in etwa so groß wie der Umfang eines Fußabdrucks. 😊🐘
Das immer 16cm Abstand sind, wenn das Seil exakt 1m lang ist, ist in der Tat faszinierend. Da fällt mir gerade ein, auf wieviel Ungläubigkeit ich bei Bekannten damals gestoßen war, als ich eine Aufgabe lösen sollte, bei der ein Bauer einen Zaun mit 140m Länge errichten solle, der die größmögliche, viereckige Fläche umzäunt. Man wollte mir nur schwer glauben, dass ein Quadrat mit identischer Seitenlänge eine andere Fläche hat, als ein Rechteck. Ich liebe solche Aufgaben :-)
Vielen Dank für dieses Video!! Ich kannte die Aufgabe noch aus meiner Schulzeit vor 25 Jahren. Schon damals, wie beim schauen des Videos jetzt, fand ich das Ergebnis irgendwie verblüffend 😳
Was passiert denn, wenn man mit einem Kran dass Seil (Erdumfang + 1m) hoch ziehen würde, so dass es 'unten' an der Erde anliegt und sie dann irgendwo tangential verlässt. Wie viele Merter könnte das Seil hochgezogen werden?
Die Frage hab ich der Mathematrick auch gestellt, aber sie hat nocht nicht geantwortet. Das hatten wir im Studium. Die Berechnung ist aber ein bisschen komplizierter. Ich will nicht zu viel verraten, nur so viel. Den Kran gibt es nicht .... und wird es auch nie geben. Das ist echt hoch.
Hallo Susanne! 🖐 Wirklich kaum zu glauben, dass der 1 Meter eine regelmäßige Lücke von 16 cm um den kompletten Erdball bietet; können also locker 100 Ameisen übereinandergestapelt durchschlüpfen. Wollen wir noch ausrechnen, wie viele gleichzeitig unter dem Seil Limbo machen können, wenn sie über- plus nebeneinander angeordnet sind? 😱 Beim Ausrechnen kam ich auch auf 16 cm, wenngleich ich die großen Brüche mit Meterangaben in den Taschenrechner gezwängt habe, und erst später gemerkt habe, dass mensch ja gleich den 1 Meter durch 2 Pi teilen kann. Schön, dass du genau dies getan hast! 🙏 Toll auch, dass sich bei dir Mathegenie & Metalgesang nicht konträr zueinander verhalten! 👏👏👏
Wir hatten damals in der Schule genau diese Aufgabe, gefragt war "passt eine Maus unter dem Seil hindurch?" - Unsere Lösung war "die Katze passt auch noch unter dem Seil hinterher."
Herzlichen Dank für diese Aufgabe! Die Gleichung lässt sich relativ einfach aufstellen, aber das Ergebnis finde ich schon wirklich beeindruckend! Ich gestehe, dass ich zu Beginn einen wesentlich kleineren Wert geschätzt habe … Peinlich, peinlich 🙈 🙈 🙈 Bitte noch mehr von solchen spannenden Rätseln (mit einem erstaunlichen Ergebnis 😄)! Schöne Grüße Anna
... sehr schön ist auch noch die Ergänzung um die Frage, wie weit der Abstand von einer Apfelsine ist, wenn man da das entsprechende Seil/Band auch um genau einen Meter verlängert. Der ist eben genauso groß und dann kann man zeigen, dass dieser Abstand vom Radius der Kugel unabhängig ist ... :)
Aufgabe aus meiner Lehre - mit Rechenschieber in 10 Min damals gelöst - hatte bis bis zum Ende der Stunde frei - während viele die Aufgabe schriftlich lösten um beide Radien zu ermitteln
ich bin begeistern von deinen Videos. Die Aufgabe mit der Ameise ist prima. Genauso interessabt wär die Frage, wenn das Seil um den Äquator in einem Meter Abstand vom Äquator verlaufen würde, wieviel müßte das Seil länger sein. Mach weiter so - ich bin ein Fan geworden
Für diejenigen, die sich das nur schwer vorstellen können: Stellt euch ein Gebäude mit einem quadratischen Grundriss vor. Nun wird ein Seil um das Gebäude gelegt, so dass es überall an der Mauer anliegt. Wenn man das Seil nun um einen Meter verlängert, dann wird es überall 12,5 cm vom Gebäude Abstand haben: an jeder Ecke zweimal 12,5 cm. Dabei spielt es keine Rolle, wie gross das Gebäude ist. Ein Meter mehr Seil schafft immer 12,5 cm Abstand zwischen Seil und Gebäude. Bei einem Kreis verhält es sich ähnlich, nur beträgt dort der Abstand jeweils rund 16 cm.
die Berechnung hab' ich schon hingekriegt, aber in der Tat ist das Resultat keins das ich so aus'm Bauch heraus geschätzt hätte. Und jetzt ist meine Haut hinter meinen Ohren total weggekratzt 😊
Noch vorm Gucken wusste ich: 16 cm. Das gilt auch für den Mond-Äquator, den Äquator um die Sonne oder auch kleingeistig für den Umfang eines Fussballs. Es sind immer 16 cm. Lineare Abhängigkeiten eben. Aber du bist immer ein Gewinn, danke fürs Video.
Schönes Video. Gut gemacht. Die Aufgabe kann man aber viel einfacher, sogar im Kopf lösen. U = π * d Daraus folgt also 1m : π = 0,318 m = 32 cm Der Durchmesser vergrößert sich also um 32 cm, der Radius entsprechend um 16 cm.
Ich finde diese Aufgabe immer wieder verblüffend. Man rechnet, sieht das Ergebnis, und glaubt es nicht ... man rechnet nochmal, sieht das Ergebnis und kann es wieder nicht fassen ... Schlussfolgerung: sich nie auf das Gefühl verlassen, immer berechnen !! 👍👍
Wenn man annimmt, eine Ameise hätte einen Millimeter Körperhöhe, dann müsste das Seil 40075000,004 Meter lang sein, gleich 40075,000004 km ( = 40075 km plus 4 mm ) :-)
einfache Loesung ...Umfang verhaelt sich zum Radius wie 2pi, also verhalten sich Umfanaenderungen zu Radiusveraenderungen ebenfalls wie 2pi. Daher muss man den einen Meter einfach durch 2pi teilen, Man stelle sich also einen Kreis mit dem Umfang von einem halben Meter vor und sieht am Radius das Ergebnis auch ohne Taschenrechner
Grins, das haben wir vor über 40 Jahren im Mathe Unterricht schon gerechnet. Der Clou dabei ist, daß Pi hier rausfällt und der Abstand zur Oberfläche irgendwas um 15 + cm beträgt und zwar unabhängig vom Umfang. Liebe Grüße.
Ja, ich finde dabei im Video sehr schade, daß sie mit den Umfangs-Zahlen hantiert und nicht gleich anhand der Formel zeigt, daß nur der 1m die entscheidende Variable ist ...
Der Frage vernachlässigt leider den Querschnitt/Durchmesser des Seils. Wenn das ein dickes Tau mit mehr als 16 (bzw 32cm) Durchmesser ist hat die Ameise Pech. Richtig wäre als Fragestellung "Man legt ein Seil um den Äquator und verlängert es um 1 Meter ..."
Die Überlegung hatte ich auch....oder man schreibt in der Aufgabenstellung , dass die Dicke des Seils vernachlässigbar ist oder als "Null cm" angenommen wird
anderer Ansatz, gleiches Problem: ein neuer PKW-Reifen hat üblicherweise 6 bis 8mm Profiltiefe und dürfen bis 1,6mm abgefahren werden... im Extremfall verkürzt sich der Radius des Reifens (idealisiert als Kreis angenommen) um 6,4mm... - wenn wir die Formel ΔU = 2π·Δr hergeleitet und verinnerlicht haben, ergibt sich daraus, dass sich der Umfang des Reifens vom Neuzustand bis zur Verschleißgrenze um 2π·6,4mm = 40,2mm ≈ 4cm verkürzt hat... bei einfach nur mitlaufenden Rädern ist das zunächst nebensächlich (die Spurführung hängt ja nicht vom Umfang des Rades ab), bei angetriebenen Rädern, bzw. an der Achse, an der die Geschwindigkeit des Fahrzeugs ermittelt wird, definiert das Verhältnis dieser 4cm zum Gesamtumfang des Rades die Anzahl der Umdrehungen, die nötig sind, um 1km abzurollen. aus den Reifendimensionen kann mang aber nur den Innenradius des Reifens berechnen, entweder gibt mang also die Stärke des Unterbaus an, oder doch gleich den Gesamtdurchmesser oder Umfang des Rades (neu oder an der Verschleißgrenze?) an, wenn mang berechnen lassen will, wieviele Umdrehungen es auf einem Kilometer braucht, um die 6,4mm Abrieb zu kompensieren...
Hallo, ich finde Deine Videos richtig gut! Nicht immer verstehe ich alles, aber ich habe Spaß beim Grübeln. Eine Aufgabe habe ich, für die ich keine Lösung auf dem Papier finde. Vielleicht wäre es eine Aufgabe für ein neues Video. Die Aufgabe: Ein Maler soll eine Wand streichen. Er hat ein 8m Anlegeleiter. Der Hof ist waagerecht und die Wand geht im rechten Winkel nach oben. So weit so gut. An der Hauswand steht eine Müll-Box die ein Meter tief ist und einen Meter hoch ist. Wenn er nun die Leiter an der Wand anlehnt, begrenzt die Müll-Box die Möglichkeit die Leiter steil zu stellen. Wie hoch kann aber nun die Leiter gestellt werden? Mit Stift und Papier kann ich das lösen. Also muss es sich auch rechnen lassen! Leider komme ich nicht auf den Weg. Mit den besten Grüßen Bernd
Das würde in der Tat ein interessantes und vor allem langes Video werden, keine Ahnung, ob Susanne auf so einen Marathon vorbereitet ist. Ich habe etwa 2 Stunden rumgerechnet und habe mit Hilfe von Wolfram Alpha herausgekommen, dass man die Leiter etwa 1,14 Meter vom Haus entfernt ansetzen muss und dass das andere Ende dann etwa 7,91 Meter vom Boden entfernt ist. Die exakte Formel für den Abstand vom Boden ist: (1 + sqrt(65) - sqrt(62 - 2 sqrt(65)))/(-1 + sqrt(65) - sqrt(62 - 2 sqrt(65))) Da wäre ich gespannt, ob Susanne eine elegante Herleitung für diese Monsterformel findet, so dass jeder sie versteht. 😉
Wenn die Leiter sicher stehen, also nicht wegrutschen soll, wird die Aufgabe auf einmal ganz einfach. Dann schaut man in die entsprechenden Normen, findet dort einen erlaubten Anstellwinkel von 65° bis 75°, und da der errechnete Winkel deutlich größer als 75° ist (ich habe etwa 81° errechnet), muss man ihn gar nicht genau ausrechnen, sondern berechnet einfach die maximale Höhe der Leiter mit dem Arcussinus von 75°. Manchmal muss man Matheaufgaben halt auch realistisch lösen.
Es gibt eine ähnlich verblüffende Aufgabe: Eine Raumsonde fliegt auf einer (idealisiert) geraden Bahn durch einen Saturnring, wobei sie den inneren Rand des Rings streift. Die Strecke, die die Sonde innerhalb des Rings zurückgelegt hat, beträgt 100.000km. Berechne die Fläche des Rings. Dieses Rätsel habe ich mal vor vielen Jahren in einem Buch von Martin Gardner gelesen. Da Du aber ein Profi bist, kommt hier noch eine Zusatzaufgabe: Sobald Du die Aufgabe zeichnerisch dargestellt hast: Wie könnte man auf die Lösung kommen, ohne zu rechnen? (insbesondere mit einer Erkenntnis aus diesem Video?)
Ich kannte das Problem mit dem Seil um den Äquator, allerdings nicht mit einer Ameise, sondern mit einer Katze. Für manche mag es noch verblüffender sein, dass selbst eine Katze unter dem Seil durchkommt.
Sehr schön. Da hätte ich aber auch noch eine Aufgabe mit einem interessanten Ergebnis dazu. Eine Eisenbahnschiene ist 1000Meter lang und zwischen den Punkten A und B fest. Im Sommer erhitzt sich die Schiene und dehnt sich um 1 Meter aus. Sie wird sich daher nach oben wölben. In der Mitte wird die Wölbung am höchsten sein. Wie hoch ist sie dort?
Die Schweiz hat eine Fläche von 41'285 km². So kann man sich die Länge des Äquators und die Fläche der Schweiz relativ gut grob mit 40'000 km respektive km² merken. Doch nun zur Aufgabe: U = Erdumfang 1) Länge des Seils als Kreis um den Äquator gelegt: U + 1 = 2 * π * r1 2) Umfang der Erde: U = 2 * π * rE Gleichung 2) von Gleichung 1) subtrahieren: 3) 1 = 2πr1 - 2πrE => 1 = 2π (r1 - rE) => r1 - rE = 1/(2π) = ca. 0.16 m = ca. 16 cm Man könnte auch kürzer rechnen, indem man feststellt, dass der Umfang immer um den Faktor 2π grösser ist als der Radius. Somit ist der Radius des Seils um den Faktor 1/(2π) grösser als der Radius der Erde. Die Länge des Erdumfangs oder des Erdradius ist letztlich gar nicht relevant, sondern nur die Differenz zwischen den zur Frage stehenden Umfängen respektive Radien. Ein Seil der Länge 1 m ergibt einen Kreis mit einem Radius von ca. 16 cm. Lässt man den Kreis und den Kreismittelpunkt bei gleichbleibender Differenz des Umfangs wachsen, so bleibt die Differenz der Radien immer gleich. Antwort nicht vergessen: Sofern die Ameise nicht aus einen Horrorfilm entflohen ist, dürfte sie problemlos unter dem ca. 16 cm hoch liegenden Seil durchkommen. Falls sie aus einem Horrorfilm stammt, würde sie problemlos über das Seil klettern können oder dieses einfach mit ihren Kiefern durchtrennen. PS: Die Aufgabe hatten wir in den 1980er-Jahren an der Schule auch gerechnet, einfach ohne die Ameise.
Sehr schöne Aufgabe. Man könnte auch das Seil durchschneiden links und rechts einen halben Meter hochbiegen und mit dem Meter verbinden. Schon kann man selber durchkriechen. Es gibt auch die Möglichkeit mit einem LKW (4m hoch 2,5 breit) durchzufahren. Man nimmt das Seil und zieht es einfach hoch. Meine Frage auf dem LKW sitzt eine Ameise. Hat die da noch Platz?
Ich hätte eine Frage nicht zu diesem Thema jetzt und zwar hast du schon ein Video zum Thema Unbestimmtes Integral und bestimmtes Integral gemacht weil ich das nicht gefunden habe 🙈 sonst noch ein schönen Tag
Ich habe bisher nur den Titel gelesen und mich sofort an eine Vertretungsstunde vor über 40 Jahren in der 8. oder 9. Klasse erinnert, in der wir bei dem Vertretungslehrer genau diese Aufgabe gerechnet hatten. Wenn ich mich nicht irre, waren das XX oder YY cm (Edit: Spoiler entfernt) die das Seil überall Abstand vom Äquator hat. Ich gucke jetzt weiter und bin einmal gespannt, was dabei herauskommt.
Verblüffend... hätte wetten können, dass der zusätzliche 1m im Umfang nur im Millimeter-Bereich der zusätzlichen Höhe liegt. Noch interessanter fände ich die Frage: Nehmen wir an, der Radius der Erde wäre (in diesem Beispiel als Kreis) nicht 6.378,134 km, sondern 6.378,150 km (also 16m größer bzw. der Umfang genau 100m größer): Um wie viel größer wäre dann die Oberfläche der Erde in Quadratmetern? Wie viel mehr Fläche hätten wir zur Verfügung, wenn der Radius der Erde 16m länger bzw. der Umfang 100m größer wäre?
![Natanael Cano - Amor Eterno [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/EO4prCs6WpM/mqdefault.jpg)
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich will dein Mikro und Kamera
GoodNotes gibt es leider nur für Apple Geräte, also kein Google Store (nur falls jemand sich wundert). Wird in einer Schule bzw Bildungseinrichtung Apple Hardware verwendet und mit dem Apple School Manager verwaltet, ist die Verwendung sogar komplett kostenlos. Für normalos gibt's seit dieser Woche immerhin 3 Notizbücher kostenlos, für mehr muss man dann zahlen. (Ich habe mit dem Ganzen nix zu tun, wollte eigentlich nur die Software und musste dann feststellen dass die nicht für mich als Android Nutzer zur Verfügung steht;)
Da fehlt das Seil. ;)
Sehr gut! Am Anfang denkt man immer "oh wie geht das denn?", und am Ende "ah ja, es ist nicht so schwer und logisch". Danke!
Man, bei dem Ergebnis flog mir echt das Blech weg. Um ehrlich zu sein, habe ich damit gerechnet, dass der eine Meter in Bezug auf den Erdumfang so gut wie nichts ausrichtet obwohl die Aufgabenstellung mich stutzig machte.
Das ist wirklich ein super Rätsel. 👍👍👍
Ergo: ein 1m langes Seil zu einem (perfekten) Kreis gelegt, hat einen Radius von 16cm bzw. einen Durchmesser von 32cm, und ist damit so groß wie eine große Pizza!
ergo 1m langer trockener rand 😆
Wenn jemand spontan sagen soll, wie groß der Umfang einer Pizza ist, wird er wohl kaum auf 1 m kommen...
Wieviel ist das in Fußballfeldern? Und im Vergleich zum Saarland?
Ein Klassiker. Der hat mich in der Mittelstufe schon fasziniert und jetzt nach 40 Jahren immer noch. Da ernete ich immer Kopfschütteln bei meinen Kindern: "Du spinnst, das gibt's doch gar nicht." Es sprengt einfach die Vorstellungskraft, wenn man dann auf riesige Dimensionen geht und es sogar mit Lichtjahren funktioniert. Da sieht man wieder, dass das Format der Spielkarte doch die wichtigste Maßeinheit im Universum ist.
Das Format einer Spielkarte? Ich dachte, die wichtigsten Maßeinheiten sind "Größe eines Fußballfeldes" und "Im Vergleich zur Fläche des Saarlands"
Samstag gerettet ;) Mir ging es ähnlich wie dir. Den Rechenweg hab ich schnell gefunden, aber beim Ergebnis von 16 cm hab ich noch vier neue Anläufe genommem, weil ich mir das nicht vorstellen konnte, das ein Meter sooooo einen grossen Unterschied machen kann. LG
Ganz einfach: Stell dir eine Ausgangskugel mit dem Umfang x vor. Dann ist der Durchmesser dieser Kugel x/π. Nun legt man ein Seil drumherum, dass x+1 an Länge hat darum. Dann ist der Durchmesser dieses Seilrings (x+1)/π oder eben um 1/π größer als der Durchmesser der Ausgangskugel. Da der Abstand zweimal (an jedem Ende des Durchmessers einmal) auftritt, beträgt die Lücke zwischen Ausgangskugel und dem Seil drumherum genau 1/2π=0,159.
Mach einfach mal das experimentell nach: Zunächst mit einem Tennisball, dann einem Fußball. Der Abstand bleibt immer gleich. Selbst wenn man dafür den Äquator nutzt.
@@beutelbarchen2312 Hast ja recht :) Berechnet hatte ich das auch richtig, im Grunde wie Du, ich hab 1m durch 2, dann durch PI. Was ich dann aber für falsch hielt...;) Weil, allein die Vorstellung das man bei 40075000 m nur durch hinzufügen eines Meters einen 16 cm grossen Abstand bekommt....da setzte es bei mir aus. In meiner Vorstellung musste sich das auf die Länge gesehen relativieren.
Deshalb schaute ich dann das Video um die Lösung von Susanne zu bekommen, aber sie sagt ja auch im Video, das man sich das Ergebnis kaum vorstellen kann.
Natürlich hast Du recht, ich glaub auch der Mathematik, auch wenn ich es mir bildlich immer noch nicht vorstellen kann :) Danke für Deine Erklärung und die Beispiele :)
@@michaelkrabus2721 Das Witzige ist doch, dass das Ergebnis, wie Beutel Bärchens Formel zeigt, völlig unabhängig vom Ausgangskreis x ist. x kommt im Ergebnis 1/2π nicht vor. Egal ob man von 1m Umfang ausgeht oder vom ein paar Millionen km. Es werden immer diese ca. 16cm Unterschied sein. Genau solche Dinge faszinieren an Mathematik.
Aristoteles hat vor rund 2350 Jahren erkannt, dass die Erde eine Kugel ist und man stelle sich vor: Eratosthenes, noch so ein Mathematiker, dazu Leiter der Bibliothek von Alexandria, hat aufbauend darauf vor etwa 2250 Jahren den Umfang der Erde auf ca. 40.000 Kilometer berechnet! Wenn man das damalige Maß "Stadien" und ein paar andere Faktoren seiner Berechnung neu interpretiert, könnten es auch 42000 km sein. Egal - das sind max. 5% Differenz zur o.g. Länge - und das ganz ohne Satelliten und Computer.
@@michaelkrabus2721 Also ich hab auch 3x gerechnet, weil ich mir das einfach nicht vorstellen konnte. Aber die Berechnungen stimmen. Habe immer geschaut, ob ich mich in einer 0 vertan habe (also mit 1,6 cm hätte ich ja aus dem Bauch heraus noch leben können :D) Aber ~ 16 cm habe ich nicht erwartet. Ist schon irre, was 1m im Umfang ausmacht.
@@muba1192 Wie gesagt, ich glaub ja der Mathematik....aber selbst 1,6 cm hätte ich nicht geglaubt nachdem ich gerechnet hatte. Weil ich das immer im Verhältnis gesehen habe, 1 m = 1 millionstel vom Umfang. Also hab ich etwas viel kleineres erwartet, immer wieder neu angesetzt, aber immer kamen 15,92 cm raus :) Da gab ich auf, schaute mir Susannes Lösung an, erwartete irgendeinen Denkfehler bei der Berechnung gemacht zu haben...und naja, genau deshalb gefallen mir ihre Aufgaben, weil es immer spannend ist :)
Das mit den 16 cm haben wir in Mathe vor 20 Jahren auch mal berechnet. Auch wenn es mathematisch korrekt ist, ist es schwer vorstellbar. Man kann es sich so erklären: je größer der Umfang (bei Erde z.B. sehr groß) desto geringer ist auch der Winkel auf einem kleinen Teilstück des Kreises. Wenn ich nun aus dem Kreis ein kleines Stück herausnehme und 16 cm weiter "oben" unter Berücksichtigung der etwas längeren Strecke das zweite Stück einzeichne, ist es fast quasi genauso lang. Deshalb reicht 1 m für 16 cm aus.
Danke. Ich hatte schon Zweifel an meinem Vorstellungsvermögen. Logisch betrachtet sehe ich es jetzt ein... aber so richtig glauben - da sträubt sich immer noch was bei mir. ^^
Ja, ja…die Erde ist groß. Aber das Verrückte ist doch, dass das auch bei einem kleinen! Tischtennis funktionieren würde 😮Auch ein 1 m längeres Seil um einen Tischtennis Ball gelegt erzeugt auch dort wieder 16 cm Abstand! Egal wie groß der „Anfangskreis“ war 🤔 Bitte mal nachrechnen 🙋♂️
@@xy1053 Bei einem kleinen Tischtennisball hast du innerhalb einer kleinen Strecke eine große Winkeländerung. Deshalb geht das auch dort.
Ich liebe diese Aufgabe. Kenne sie aus dem Matheunterricht von früher und fand die Antwort da schon faszinierend. Toller Mathelehrer damals😍. Bitte mehr davon! Kann mich auch noch grob an eine Aufgabe mit Regen erinnern und die Frage, ob man genau so nass wird, wenn man schnell durchläuft oder langsam.
Schöne Verdeutlichung des Lösungswegs. Im Grunde ist das halt eine verdammt einfache Aufgabe, welche nur durch die recht hohen Zahlen als kompliziert erscheint.
Ich kenne diese Aufgabe noch aus meiner Schulzeit und nicht wenige Mitschüler waren damals ganz schön erstaunt, was so ein zusätzlicher Meter Seillänge ausmacht. Es fehlte denen, wie so vielen Menschen auch heute noch, die Vorstellungskraft für solche geometrischen Aufgaben. Ob mit ganz kleinen oder sehr großen Zahlen, viele tun sich schwer, damit umzugehen. Das sieht man auch schön, selbst bei Oberstufenschülern, wenn man sie fragt, wie viele Kubikmillimeter in einem Kubikmeter sind. Da erntet man oft ungläubiges Staunen. Auch die Vorstellung großer Geldmengen scheint vielen Menschen Probleme zu bereiten, vielleicht weil wir täglich in den Nachrichten mit riesigen Zahlen regelrecht bombardiert werden. Eine Milliarde Euro? Scheint ja gar nicht so viel zu sein, wenn wir jetzt mal eben100 Milliarden zusätzlich für die Bundeswehr ausgeben. Stellt man sich allerdings vor, dass man "nur" etwa 1 Milliarde Euro hat, wenn man 20 Jahre lang jeden Samstag eine Million Euro im Lotto gewinnt, sieht das schon anders aus.....
Gleiches gilt für den täglich immer wieder neu präsentierten Quatsch um die Coronazahlen. Da wird mit vermeintlich riesig großen Zahlen Panik geschürt, aber wenn man diese Zahlen in Relation zur Bevölkerungszahl setzt (und die nackten Zahlen zu anderen Krankheiten damit vergleicht), sind diese gerade noch furchterregend großen Zahlen plötzlich furchtbar klein! Wie gesagt, viele Menschen können sich große oder kleine Zahlen einfach nicht vorstellen, obwohl das im Alltag oft sehr hilfreich wäre.
So, jetzt aber noch mal ein großes Kompliment an Sie, liebe Susanne: Ich finde Ihren Kanal einfach toll und Sie haben eine wunderbare Art, Mathematik verständlich rüberzubringen! Diese Eigenschaft fehlt leider vielen Mathelehrern, was dazu führt, dass vielen Schülern Mathe einfach keinen Spaß macht. Ging mir damals auch nicht anders, aber heute, 37 Jahre nach meinem Abitur, finde ich Mathe, gerade in Form solcher netten Aufgaben einfach super und kann meinem Sohn, der sich gerade durch die EF-Stufe quält, vieles gut erklären, was ich selbst damals nicht verstanden habe.
Starker Kommentar! :)
Gerade in der Pandemie sollte man gerade weniger auf relative, denn auf absolute Zahlen werfen:
Wir haben in Deutschland inzwischen 145.000 Tote, das sind immerhin ein ausverkauftes Dortmunder + ein ausverkauftes Schalker Stadion ...
@@CoderboyPB Och, da bin ich ganz entspannt, wenn Sie mit absoluten Zahlen operieren wollen: JEDES Jahr haben wir in Deutschland ca. 127.000 Tote durch die direkten Folgen des Rauchens und ca. 74.000 Tote in Folge des Alkoholkonsums, also ganz grob 200.000 Suchttote, die wir nicht haben müssten, wenn wir bei der Suchtprävention ebenso strenge Maßnahmen ergriffen, wie bei Corona. JEDEN TAG sterben weltweit ca. 5000 Kinder unter drei Jahren an den Folgen von Hunger - das macht ca. 1,8 Millionen tote Kleinkinder jährlich! Damit können Sie auch die weltweit größten Fußballstadien mehrfach füllen, um bei ihrem Vergleich zu bleiben. Gegen Hunger in der Welt könnten wir etwas tun, aber das internationale Interesse ist auch bei der WHO nicht da. Also gehen mir die ca. 145.000 Toten in Deutschland, die seit Beginn der "Plandemie" vor über zwei Jahren angeblich Opfer von COVID-19 wurden und zum weit überwiegenden Teil 80+ Jahre alt waren, so ziemlich am Allerwertesten vorbei.
6,6 Millionen Corona-Todesfälle ist sehr viel Elend, ganz gleich zu welcher Zahl man es in Beziehung setzt.
absolut kein Zusammenhang zu diesem klasse video, aber ich kann es immer noch fassen was ich als expat lesen muss - "... 100 Milliarden zusätzlich für die Bundeswehr ausgeben ..." Würde ich es nicht besser wissen, würde ich nehmen, dass es die AfD in die Regierung geschafft hat - aber nein. Die Grünen sind es die damals aus der Friedensbewegung entstand. Schwerter zu Pflugscharten, Soldaten sind Mörder etc. waren da noch die Schlagwörter. Unfassbar ... ich geh jetzt erst mal die Speibeutel suchen.
Hallo! Echt cooles Rätsel mit für mich sehr erstaunlicher Lösung. Danke für die tollen Videos, freu mich jedes Mal wieder drauf 😀
Danke, Perfekte Wahl. Dieses Beispiel ist echt super, weil es die Logik der Mathematik vor Augen führt. Man denkt meistens komplizierter als die Sache ist. Die Grösse des Umfanges bei Kreisen ist egal nur die Differenz zweier Umfänge macht den Unterschied aus.
U1-U2=2pi*r - 2pi*(r+x)= -2*pi*x=-1 x=0.5*1/pi
Ich hab mir die Rechnerei mit dem Äquator diesmal gespart, weil ich dieses Phänomen schon kenne und mir tatsächlich gemerkt habe!
Ich habe also nur mehr den Radius bei einem Umfang von 1m Seil berechnet ! ✌🏽😁
Immer wieder schön und trotzdem schwer vorstellbar. Das haben wir schon vor über 50 Jahren als Schüler und Lehrlinge ausgerechnet.
Ich freue mich mittlerweile auf jedes neue Video von Dir. Vielen Dank auch hierfür 👍☀️💐
Ha, erinnere mich noch genau an das Ergebnis . Die Aufgabe hatten wir vor 40 Jahren im Unterricht. Weiß auch noch, daß sich was wegkürzte, aber wenn ich das alleine zu Hause heute nachgerechnet hätte, wäre ich ich vor lauter Taschenrechner gar nicht zum kürzen gekommen.
Danke für diese Auffrischung
@Nicola Ich kenne die Aufgabe auch schon "ewig"👍🏻😉
Ein sehr nachvollziehbares, aber auch spektakuläres Ergebnis. Toll präsentiert! Glückwunsch auch zu den > 200.000 Abonnenten!👍
Sehr geehrtes Fräulein Scherer, auch wenn sich besages "Rätsel" mittlerweile beträchtlicher Verbreitung erfreut, ist Ihre charmante und didaktisch vorbildliche Präsentation ein Genuß.
Was ich ebenso spannend finde, ist, dass es bei Verlängerung des Seils um nur 1 cm ebenfalls ausreichen würde, dass eine Ameise unter dem Seil durch käme. Dann wäre da noch 0,16 cm = 1,6 mm "Luft", was auch noch klappen müsste. Irgendwie unvorstellbar -> 1 cm auf 40075 km! Echt cool!
Mach das mit einem Quadrat und der Zauber ist verpufft!
@@anvou2 So schaut's wohl aus🤣
ich liebe deine Matherätsel! Dieses hier war zwar super einfach und ließ sich - zumindest überschlagsweise - im Kopf rechnen. Aber es belebt trotzdem den Geist, weil man ja in der 1. Sekunde nicht darauf käme, dass es völlig egal ist, ob das 1m längere Seil um einen Ball, die Erde oder sonstwas gelegt wird, weil die resultierende Radius-Differenz immer dieselbe ist.
Faszinierend und irgendwie unbegreiflich. Danke, sehr gut erklärt, sorgte in der Verwandtschaft für mehrere "das gibts doch nicht" oder "das kann ich mir nicht vorstellen"
Susanne,
danke für diese prima Aufgabe. Wie schon mit der Tasse und dem Legostein zeigst Du, dass das "schnelle Denken" zumindest in der Mathematik praktisch immer zu falschen Ergebnissen führt. Vor mehr als einem halben Jahrhundert bin ich auf genau diese Aufgabe reingefallen. Nur ich habe im zu schnellen Denken sofort darauf bestanden, dass eine Maus ja nie und nimmer unter dem Seil durchkommt. Und ganz große Klasse ist, wie Du ab 7:37 rechnest. Danke und bitte mehr von solchen Aufgaben 😊
Viele Grüße
Klaus
Awwwwww! Das Rätsel ist so cool! Und so verblüffend! Hatte das in meinem Rätseladventskalender auch eingebaut, mit Rentieren und dem Weihnachtsmannschlitten, der einmal um die Erde fliegt, haha. Die Variante mit der Ameise gefällt mir aber besser! 😍
Woher hast du die Graphik? Selbst gebastelt? Die ist supersüß!!
Rätseladventskalender.. Sonst gehts dir gut oder?
@@asdasdasdasdasd8983 Haha, jaaa, mir geht’s bestens. Aber Mathe zu lieben hat halt Vor- und Nachteile 😋. Manchmal schießen einem dann eben so Ideen in den Kopf wie 24 Matherätsel in 24 Tagen zu vefilmen… 😱
Wirklich unglaublich! Viel mehr beeindruckten mich die permanenten 16cm als die Tatsache endlich meine erste Aufgabe selbst gelöst zu haben. 😱 Vielen Dank für die tolle Idee!
Der absolute Wert ist immer 1m / 2π. Aber relativ zum Durchmesser gesehen ist das wenig.
Wie immer ein super Video, eine wunderbare Bereicherung für einen verschneiten Samstag!😄
Entspannt in den Feierabend mit Susanne.
Vielen Dank, Susanne ✌
Unglaublich, hätte ich nicht gedacht!
Ich kann mich an die Aufgabe erinnern. Dennoch sehr lehrreich wie das zu berechnen ist . Vielen Dank!!
Useful and easy to comprehend as usual! 🤩🖤
Thank you so much Benedetta and welcome to the owl team 😍
Viel zu kompliziert erklärt, man muss einfach den Durchmesser der Erde mit einem Buchstaben versehen und dann kommt heraus dass der gewonnene Abstand einfach der eine Meter zusätzliche Länge dividiert durch 2 PI ergibt das sind dann ungefähr 16 cm, die Ameise passt also ganz locker hindurch es ist also auch vollkommen egal welchen ursprünglichen Durchmesser man hat der Abstand ist immer der gleiche😊
ich werde hier noch aus Versehen zum Mathe-Genie :D tolle Videos und oft interessante Aufgaben. Hast außerdem echt ne super schöne Schrift. Top!
Hey, dankeschön! 🥰 Na dann bin ich mal gespannt, ob ich dich noch zum Genie mache!
Ich kannte das mit "Seil um Fußball" und "Seil um Erde". Das hat mich damals auch beeindruckt.
Schönes Video.
Hast du das Verschieben neu entdeckt? :) Finde ich gut.
Der absolute Wert ist derselbe, nur relativ zum Durchmesser gesehen ist es bei der Erde deutlich weniger als beim Fußball.
@@Nikioko Ich weiß
halt dich daraus
@MathemaTrick
Genau die Frage mit dem verschieben, hab ich mir während dem Video auch schon gestellt.^^
Der Klassiker unter den Kreis-Aufgaben 💪🏻😉
Mind-Blowing.
Super-Dank !
Wie immer sehr verständlich und nett erklärt und vorgetragen
Kannst du mal die Stirling Formel in Geogebra eingeben und dann eine Kurvendiskussion starten? Fänd ich wirklich interessant!
Schöne Ameise! Ich kannte das Rätsel schon in ähnlicher Form, aber wirklich faszinierend ist, wie wir uns von großen Zahlen in den Bann ziehen lassen. Als ich zum ersten Mal auf so ein Rätsel traf, habe ich schlagartig die Kreisformel vergessen bzw. wollte nicht an das Ergebnis glauben.
Der uralte Trick mit der eins. Gab es damals im Fernsehen, eine 1mm Kugel oder eine ganze Galaxie, es sind immer die 16cm.
Sehr schön wie immer.
Klasse, wie du die vermeintlich komplizierte Aufgabe einfach und leicht nachvollziehbar erklärst. Super.
Du erklärst das SUPER!!
Aufgrund der großen Diskrepanz zwischen dem Äquatorumfang
und dem 1 Meter hätte ich der Ameise tatsächlich keine Chance gegeben.
So kann man sich irren.
Ein echt lustiges Mathe-Rätsel. Die 16 cm finde ich, trotz natürlich richtiger Berechnung, irgendwie verblüffend.
Das war für mich in der Schule eine der verblüffendsten Lösungen einer Aufgabe, da das Gefühl einem ja sagt "Ein Meter auf 40.000 Kilometer - das bringt nicht mal einen Nanometer!"
Immer wieder interessant zu sehen, dass es mit der Vorstellungskraft der meisten Menschen (ich schließe mich dabei nicht aus) schlecht bestellt ist, sobald es um Zusammenhänge bei großen Zahlen und bei nicht mehr geraden Formen geht. Aber auch bei deutlich geringeren Längen und Einheiten wird es schwer, sich das wirklich vorstellen zu können. Beispiel: die Schulterhöhe eines (afrikanischen) Elefanten verhält sich proportional zum Durchmesser des Fußabdruckes der Hinterbeine. Und zwar ist die Schulterhöhe in etwa so groß wie der Umfang eines Fußabdrucks. 😊🐘
Das immer 16cm Abstand sind, wenn das Seil exakt 1m lang ist, ist in der Tat faszinierend. Da fällt mir gerade ein, auf wieviel Ungläubigkeit ich bei Bekannten damals gestoßen war, als ich eine Aufgabe lösen sollte, bei der ein Bauer einen Zaun mit 140m Länge errichten solle, der die größmögliche, viereckige Fläche umzäunt. Man wollte mir nur schwer glauben, dass ein Quadrat mit identischer Seitenlänge eine andere Fläche hat, als ein Rechteck. Ich liebe solche Aufgaben :-)
Ein immer wieder faszinierendes Beispiel, und faszinierend toll erklärt....
Vielen Dank für dieses Video!! Ich kannte die Aufgabe noch aus meiner Schulzeit vor 25 Jahren. Schon damals, wie beim schauen des Videos jetzt, fand ich das Ergebnis irgendwie verblüffend 😳
Was passiert denn, wenn man mit einem Kran dass Seil (Erdumfang + 1m) hoch ziehen würde, so dass es 'unten' an der Erde anliegt und sie dann irgendwo tangential verlässt.
Wie viele Merter könnte das Seil hochgezogen werden?
Die Frage hab ich der Mathematrick auch gestellt, aber sie hat nocht nicht geantwortet. Das hatten wir im Studium. Die Berechnung ist aber ein bisschen komplizierter. Ich will nicht zu viel verraten, nur so viel. Den Kran gibt es nicht .... und wird es auch nie geben. Das ist echt hoch.
@@abakan12 Näherungsweise so 3000-4000km ?
Bei dieser Frisur, kann ich mich schwer auf die Aufgabe konzentrieren .... das ist soooo süß ^^
Hallo Susanne! 🖐
Wirklich kaum zu glauben, dass der 1 Meter eine regelmäßige Lücke von 16 cm um den kompletten Erdball bietet; können also locker 100 Ameisen übereinandergestapelt durchschlüpfen. Wollen wir noch ausrechnen, wie viele gleichzeitig unter dem Seil Limbo machen können, wenn sie über- plus nebeneinander angeordnet sind? 😱
Beim Ausrechnen kam ich auch auf 16 cm, wenngleich ich die großen Brüche mit Meterangaben in den Taschenrechner gezwängt habe, und erst später gemerkt habe, dass mensch ja gleich den 1 Meter durch 2 Pi teilen kann. Schön, dass du genau dies getan hast! 🙏
Toll auch, dass sich bei dir Mathegenie & Metalgesang nicht konträr zueinander verhalten!
👏👏👏
Es gibt Dinge, die sind faszinierend!
🙏
Soooo ein süßes Thumbnail😍 🌍🐜 🌏🐜🌎🐜
Wir hatten damals in der Schule genau diese Aufgabe, gefragt war "passt eine Maus unter dem Seil hindurch?" - Unsere Lösung war "die Katze passt auch noch unter dem Seil hinterher."
Herzlichen Dank für diese Aufgabe! Die Gleichung lässt sich relativ einfach aufstellen, aber das Ergebnis finde ich schon wirklich beeindruckend! Ich gestehe, dass ich zu Beginn einen wesentlich kleineren Wert geschätzt habe … Peinlich, peinlich 🙈 🙈 🙈
Bitte noch mehr von solchen spannenden Rätseln (mit einem erstaunlichen Ergebnis 😄)!
Schöne Grüße
Anna
Same, dachte dass ich mich verrechnet hatte, weil die Relation für mich unrealistisch schien.
... sehr schön ist auch noch die Ergänzung um die Frage, wie weit der Abstand von einer Apfelsine ist, wenn man da das entsprechende Seil/Band auch um genau einen Meter verlängert. Der ist eben genauso groß und dann kann man zeigen, dass dieser Abstand vom Radius der Kugel unabhängig ist ... :)
Ich hab schon so viele Videos von dir geschaut das ich langsam Gefühle für dich bekommen hab. Bitte komm mit mir zsm.
Kaum zu glauben, aber das war in der 11. Klasse mal eine Aufgabe in einer meiner Physikklausuren.
Hallo Suasanne, wieder toll gemacht!Geometrie mag ich auch jetzt noch sehr, denn das ist etwas Anschauliches
Aufgabe aus meiner Lehre - mit Rechenschieber in 10 Min damals gelöst - hatte bis bis zum Ende der Stunde frei - während viele die Aufgabe schriftlich lösten um beide Radien zu ermitteln
Tolles Video! Könntest bitte mal ein Video über das "Damenproblem" (Rätsel) machen? 😊
ich bin begeistern von deinen Videos. Die Aufgabe mit der Ameise ist prima. Genauso interessabt wär die Frage, wenn das Seil um den Äquator in einem Meter Abstand vom Äquator verlaufen würde, wieviel müßte das Seil länger sein.
Mach weiter so - ich bin ein Fan geworden
Für diejenigen, die sich das nur schwer vorstellen können: Stellt euch ein Gebäude mit einem quadratischen Grundriss vor. Nun wird ein Seil um das Gebäude gelegt, so dass es überall an der Mauer anliegt. Wenn man das Seil nun um einen Meter verlängert, dann wird es überall 12,5 cm vom Gebäude Abstand haben: an jeder Ecke zweimal 12,5 cm. Dabei spielt es keine Rolle, wie gross das Gebäude ist. Ein Meter mehr Seil schafft immer 12,5 cm Abstand zwischen Seil und Gebäude. Bei einem Kreis verhält es sich ähnlich, nur beträgt dort der Abstand jeweils rund 16 cm.
Ich freue mich sehr für die Ameise! Danke für das coole Rätsel!
Toll! Ich als Neuabonnent hab viele Videos nachzuholen. Was ist denn das für ein tolles Programm, mit dem du da malst?
die Berechnung hab' ich schon hingekriegt, aber in der Tat ist das Resultat keins das ich so aus'm Bauch heraus geschätzt hätte.
Und jetzt ist meine Haut hinter meinen Ohren total weggekratzt 😊
Das Ergebnis überrascht mich
Beeindruckend!
Noch vorm Gucken wusste ich: 16 cm.
Das gilt auch für den Mond-Äquator, den Äquator um die Sonne oder auch kleingeistig für den Umfang eines Fussballs. Es sind immer 16 cm.
Lineare Abhängigkeiten eben. Aber du bist immer ein Gewinn, danke fürs Video.
Schönes Video. Gut gemacht.
Die Aufgabe kann man aber viel einfacher, sogar im Kopf lösen. U = π * d Daraus folgt also 1m : π = 0,318 m = 32 cm Der Durchmesser vergrößert sich also um 32 cm, der Radius entsprechend um 16 cm.
sehr schön erklärt wie immer. Und es ist herrlich kontraintuitiv 👍😎
Geil, bei fast jedem Mathelehrer kam irgendwann diese Aufgabe dran
Ich könnte Dir stundenlang zuhören ...
Freut mich! ☺️
Ich finde diese Aufgabe immer wieder verblüffend.
Man rechnet, sieht das Ergebnis, und glaubt es nicht ...
man rechnet nochmal, sieht das Ergebnis und kann es wieder nicht fassen ...
Schlussfolgerung: sich nie auf das Gefühl verlassen, immer berechnen !!
👍👍
wenn ich gewettet hätte, hätte ich verloren. ich schätzte, dass die ameise da niemals durchpasst.
Warum soll man es nicht glauben? Es gibt in der Natur deutlich schlechter vorstellbare Phänomene.
Du erklärst j e d e n Schritt, deshalb ist das so gut erklärt!!!
PS: Lieb die Frisur!!!! 💕
Wenn man annimmt, eine Ameise hätte einen Millimeter Körperhöhe,
dann müsste das Seil 40075000,004 Meter lang sein, gleich 40075,000004 km
( = 40075 km plus 4 mm )
:-)
einfache Loesung ...Umfang verhaelt sich zum Radius wie 2pi, also verhalten sich Umfanaenderungen zu Radiusveraenderungen ebenfalls wie 2pi. Daher muss man den einen Meter einfach durch 2pi teilen, Man stelle sich also einen Kreis mit dem Umfang von einem halben Meter vor und sieht am Radius das Ergebnis auch ohne Taschenrechner
Simple Aufgabe aber am Ende ist man, wie du schon sagst, vom Ergebnis erstaunt und nimmt was mit :))
Altes schönes Rätsel. Wenn man einen Planeten mit Durchmesser Null nimmt, geht das sogar im Kopf.
Mathe Genie, Gesanglich unglaublich. Weiter so.
Kontraintuitiv... Und daher sehr spannend :)
Als erstes kam mir in Sinn, dass die Ameise Mühe hätte über Wasser zu gehen. Aber ist wahrscheinlich nicht gefragt 🤪 aber eine coole Aufgabe! 😊
Grins, das haben wir vor über 40 Jahren im Mathe Unterricht schon gerechnet. Der Clou dabei ist, daß Pi hier rausfällt und der Abstand zur Oberfläche irgendwas um 15 + cm beträgt und zwar unabhängig vom Umfang. Liebe Grüße.
Ja, ich finde dabei im Video sehr schade, daß sie mit den Umfangs-Zahlen hantiert und nicht gleich anhand der Formel zeigt, daß nur der 1m die entscheidende Variable ist ...
Pi fällt ja gar nicht raus, der Umfang fällt raus.
Der Frage vernachlässigt leider den Querschnitt/Durchmesser des Seils. Wenn das ein dickes Tau mit mehr als 16 (bzw 32cm) Durchmesser ist hat die Ameise Pech. Richtig wäre als Fragestellung "Man legt ein Seil um den Äquator und verlängert es um 1 Meter ..."
Die Überlegung hatte ich auch....oder man schreibt in der Aufgabenstellung , dass die Dicke des Seils vernachlässigbar ist oder als "Null cm" angenommen wird
Habe schon wieder gute Laune weil ich Dich gesehen und gehört habe😄😃💗 Das Video war sehr interessant by the way.
Als ich das mal in Mathe berechnen musste, hat mich noch mehr fasziniert, dass es auch bei riesen großen Umfängen 16 cm sind, zb. bei der Sonne.
anderer Ansatz, gleiches Problem: ein neuer PKW-Reifen hat üblicherweise 6 bis 8mm Profiltiefe und dürfen bis 1,6mm abgefahren werden...
im Extremfall verkürzt sich der Radius des Reifens (idealisiert als Kreis angenommen) um 6,4mm...
- wenn wir die Formel ΔU = 2π·Δr hergeleitet und verinnerlicht haben, ergibt sich daraus, dass sich der Umfang des Reifens vom Neuzustand bis zur Verschleißgrenze um 2π·6,4mm = 40,2mm ≈ 4cm verkürzt hat...
bei einfach nur mitlaufenden Rädern ist das zunächst nebensächlich (die Spurführung hängt ja nicht vom Umfang des Rades ab), bei angetriebenen Rädern, bzw. an der Achse, an der die Geschwindigkeit des Fahrzeugs ermittelt wird, definiert das Verhältnis dieser 4cm zum Gesamtumfang des Rades die Anzahl der Umdrehungen, die nötig sind, um 1km abzurollen.
aus den Reifendimensionen kann mang aber nur den Innenradius des Reifens berechnen, entweder gibt mang also die Stärke des Unterbaus an, oder doch gleich den Gesamtdurchmesser oder Umfang des Rades (neu oder an der Verschleißgrenze?) an, wenn mang berechnen lassen will, wieviele Umdrehungen es auf einem Kilometer braucht, um die 6,4mm Abrieb zu kompensieren...
Hallo,
ich finde Deine Videos richtig gut! Nicht immer verstehe ich alles, aber ich habe Spaß beim Grübeln. Eine Aufgabe habe ich, für die ich keine Lösung auf dem Papier finde. Vielleicht wäre es eine Aufgabe für ein neues Video.
Die Aufgabe:
Ein Maler soll eine Wand streichen. Er hat ein 8m Anlegeleiter. Der Hof ist waagerecht und die Wand geht im rechten Winkel nach oben. So weit so gut. An der Hauswand steht eine Müll-Box die ein Meter tief ist und einen Meter hoch ist. Wenn er nun die Leiter an der Wand anlehnt, begrenzt die Müll-Box die Möglichkeit die Leiter steil zu stellen. Wie hoch kann aber nun die Leiter gestellt werden?
Mit Stift und Papier kann ich das lösen. Also muss es sich auch rechnen lassen! Leider komme ich nicht auf den Weg.
Mit den besten Grüßen
Bernd
Das würde in der Tat ein interessantes und vor allem langes Video werden, keine Ahnung, ob Susanne auf so einen Marathon vorbereitet ist.
Ich habe etwa 2 Stunden rumgerechnet und habe mit Hilfe von Wolfram Alpha herausgekommen, dass man die Leiter etwa 1,14 Meter vom Haus entfernt ansetzen muss und dass das andere Ende dann etwa 7,91 Meter vom Boden entfernt ist. Die exakte Formel für den Abstand vom Boden ist:
(1 + sqrt(65) - sqrt(62 - 2 sqrt(65)))/(-1 + sqrt(65) - sqrt(62 - 2 sqrt(65)))
Da wäre ich gespannt, ob Susanne eine elegante Herleitung für diese Monsterformel findet, so dass jeder sie versteht. 😉
Hauptsache die Leiter rutscht nicht weg...!
Der arme Maler...
Wenn die Leiter sicher stehen, also nicht wegrutschen soll, wird die Aufgabe auf einmal ganz einfach. Dann schaut man in die entsprechenden Normen, findet dort einen erlaubten Anstellwinkel von 65° bis 75°, und da der errechnete Winkel deutlich größer als 75° ist (ich habe etwa 81° errechnet), muss man ihn gar nicht genau ausrechnen, sondern berechnet einfach die maximale Höhe der Leiter mit dem Arcussinus von 75°.
Manchmal muss man Matheaufgaben halt auch realistisch lösen.
@@RolandIllig
... 😉👍
@@RolandIllig Großartige Ergänzung!
Es gibt eine ähnlich verblüffende Aufgabe: Eine Raumsonde fliegt auf einer (idealisiert) geraden Bahn durch einen Saturnring, wobei sie den inneren Rand des Rings streift. Die Strecke, die die Sonde innerhalb des Rings zurückgelegt hat, beträgt 100.000km. Berechne die Fläche des Rings.
Dieses Rätsel habe ich mal vor vielen Jahren in einem Buch von Martin Gardner gelesen.
Da Du aber ein Profi bist, kommt hier noch eine Zusatzaufgabe: Sobald Du die Aufgabe zeichnerisch dargestellt hast: Wie könnte man auf die Lösung kommen, ohne zu rechnen? (insbesondere mit einer Erkenntnis aus diesem Video?)
Dear Susanne, I want Fast Fourie Transform Algorythm and new songs
Boah, is ja super easy! Hätte ich nicht gedacht. 😁
Ich kannte das Problem mit dem Seil um den Äquator, allerdings nicht mit einer Ameise, sondern mit einer Katze. Für manche mag es noch verblüffender sein, dass selbst eine Katze unter dem Seil durchkommt.
@Clemens Strutzenberger genau, mit der Katze ist der Klassiker 😉👍🏻
Sehr interessantes Video! Mach bitte weiter so!! :D
Ich gebe weiter Vollgas! 😜
Sehr schön. Da hätte ich aber auch noch eine Aufgabe mit einem interessanten Ergebnis dazu. Eine Eisenbahnschiene ist 1000Meter lang und zwischen den Punkten A und B fest. Im Sommer erhitzt sich die Schiene und dehnt sich um 1 Meter aus. Sie wird sich daher nach oben wölben. In der Mitte wird die Wölbung am höchsten sein. Wie hoch ist sie dort?
Die Schweiz hat eine Fläche von 41'285 km². So kann man sich die Länge des Äquators und die Fläche der Schweiz relativ gut grob mit 40'000 km respektive km² merken.
Doch nun zur Aufgabe: U = Erdumfang
1) Länge des Seils als Kreis um den Äquator gelegt: U + 1 = 2 * π * r1
2) Umfang der Erde: U = 2 * π * rE
Gleichung 2) von Gleichung 1) subtrahieren:
3) 1 = 2πr1 - 2πrE => 1 = 2π (r1 - rE)
=> r1 - rE = 1/(2π) = ca. 0.16 m = ca. 16 cm
Man könnte auch kürzer rechnen, indem man feststellt, dass der Umfang immer um den Faktor 2π grösser ist als der Radius. Somit ist der Radius des Seils um den Faktor 1/(2π) grösser als der Radius der Erde. Die Länge des Erdumfangs oder des Erdradius ist letztlich gar nicht relevant, sondern nur die Differenz zwischen den zur Frage stehenden Umfängen respektive Radien. Ein Seil der Länge 1 m ergibt einen Kreis mit einem Radius von ca. 16 cm. Lässt man den Kreis und den Kreismittelpunkt bei gleichbleibender Differenz des Umfangs wachsen, so bleibt die Differenz der Radien immer gleich.
Antwort nicht vergessen:
Sofern die Ameise nicht aus einen Horrorfilm entflohen ist, dürfte sie problemlos unter dem ca. 16 cm hoch liegenden Seil durchkommen. Falls sie aus einem Horrorfilm stammt, würde sie problemlos über das Seil klettern können oder dieses einfach mit ihren Kiefern durchtrennen.
PS: Die Aufgabe hatten wir in den 1980er-Jahren an der Schule auch gerechnet, einfach ohne die Ameise.
Klasse Videos!!! Gratulation an MathemaTrick!!!!
Sehr schöne Aufgabe. Man könnte auch das Seil durchschneiden links und rechts einen halben Meter hochbiegen und mit dem Meter verbinden. Schon kann man selber durchkriechen.
Es gibt auch die Möglichkeit mit einem LKW (4m hoch 2,5 breit) durchzufahren. Man nimmt das Seil und zieht es einfach hoch. Meine Frage auf dem LKW sitzt eine Ameise. Hat die da noch Platz?
Ich hätte eine Frage nicht zu diesem Thema jetzt und zwar hast du schon ein Video zum Thema Unbestimmtes Integral und bestimmtes Integral gemacht weil ich das nicht gefunden habe 🙈 sonst noch ein schönen Tag
Schau mal hier hab ich ne ganze Playlist zu Integralen: ruclips.net/p/PLF29x0idI4lUB0z5_zefkMqWfq5Avzq-g Hoffe da ist was passendes für dich dabei!
@@MathemaTrick ah vielen Dank 🙏
Ich habe bisher nur den Titel gelesen und mich sofort an eine Vertretungsstunde vor über 40 Jahren in der 8. oder 9. Klasse erinnert, in der wir bei dem Vertretungslehrer genau diese Aufgabe gerechnet hatten. Wenn ich mich nicht irre, waren das XX oder YY cm (Edit: Spoiler entfernt) die das Seil überall Abstand vom Äquator hat. Ich gucke jetzt weiter und bin einmal gespannt, was dabei herauskommt.
Krass, dass du dich nach all den Jahren sogar noch an das Ergebnis erinnern kannst! Das scheint eine einschlägige Aufgabe damals gewesen zu sein.
Da lag ich ja gar nicht so falsch. Bei dem gleichen Lehrer haben wir auch einmal den Erdumfang nach Eratosthenes berechnetet :-).
Du bist einfach super!
Das ist ein guter Aprilscherz mit Verspätung.
Super. Mit Variablen wäre es auch zu leicht gewesen.
Ich kann mir auch nicht vorstellen das das stimmt. Ich habe es mit den Radien nachgerechnet, aber es kommt mir falsch vor diese 16 cm.
@@Crassus_Auratus mit Variablen kürzt sich alles weg
Versuche es
Verblüffend... hätte wetten können, dass der zusätzliche 1m im Umfang nur im Millimeter-Bereich der zusätzlichen Höhe liegt.
Noch interessanter fände ich die Frage: Nehmen wir an, der Radius der Erde wäre (in diesem Beispiel als Kreis) nicht 6.378,134 km, sondern 6.378,150 km (also 16m größer bzw. der Umfang genau 100m größer):
Um wie viel größer wäre dann die Oberfläche der Erde in Quadratmetern?
Wie viel mehr Fläche hätten wir zur Verfügung, wenn der Radius der Erde 16m länger bzw. der Umfang 100m größer wäre?