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非常精彩，几乎没有使用什么额外的数学知识，只使用归纳演绎和从特殊到一般的推理方式就得到了答案，对思考问题比较纠结的人来说非常值得学习借鉴
挺典型的leetcode题。
如果是一個可怕一點的人，可能就會想要有一個函數式了。
这个递推公式有个最大的缺点就是只能一步一步来算，要得到答案必须要算N次，要是N特别大，那计算量就是非常的大，能不能推到出一个一步到位的公式，只用算一次就能得出结果
@@上官爃 应该是，没有通解的，想快速算的话编个程就行了很快
真的！這才叫厲害
今天才学了算法与数据结构，就讲了约瑟夫环的问题的代码实现，最开始不理解这个约瑟夫环的内在机制，听了李老师讲了瞬间豁然开朗！谢谢李老师
老師最厲害, 不管用魷魚遊戲, 還是奧運項目, 就是希望大家能夠在生活中發掘學習機會。
发掘应用的机会😂😂
李永乐老师的节目白天听精神十足，晚上听，秒睡，安眠药都省了！亲测催眠有效果😂😂😂
商科生同感, 我都聽我頭暈了，數學基礎太差了
我晚上來試看看能不能秒睡
me too
对，李老师做视频就是为了让你睡觉
抱歉我傳錯地方了
李老师把recursion讲的通俗易懂 太棒了 原来有一期还讲过dynamic programming 看到自己学过的东西被分享给更多的人 很开心
那天……我的摯友不小心參加了遊戲，我很擔心，所以就跟他說了這個辦法，希望他能順利活下來，他信誓旦旦的拍了拍我的肩膀跟我說，兄弟放心，等我出來我們就能過好日子了！三天後我在設施門口等他，沒想到出來的是一個流氓，我一臉震驚，為何？我抓着他的肩膀使勁的遙他，流氓一臉厭惡推開了我，我問他那個xxx呢？他怎麼可能會輸？流氓深思了一下：「喔！那個話癆啊～他一進去就碎碎唸還要大家圍個圈，然後就被工作人員殺死了……」兄弟我害了你呀！！
2006年BBC出过一部电视剧名为Ancient Rome, 第三集最后就是拍了这个情节，当时看时记忆犹新，觉得数学好有用啊，关键时刻可以保命
約瑟夫簡直是魷魚遊戲曹尚佑的原型，生死瞬間急中生智，不惜犧牲別人性命也要活下來或著也是成奇勳的原型，約瑟夫最後說服最後一個同伴跟羅馬投降，成奇勳最後也說服曹尚佑一起活下來
投降沒錢也是死啊，窮死。
鱿鱼游戏中，只要同意参加游戏，就已经是杀人凶手和同谋了。成与曹的区别是成一直将惨剧都归因于别人，自己只是被动挣扎；曹则是在领悟游戏规则之后，放弃了人性
这个问题很有趣，小学时玩过一个纸牌游戏也跟这个同理：扑克从上成翻一张是A，第二张拿到最下面，翻出第三张是2，第四张再拿到下面，翻第五张是3…循环下去按顺序拿出A到K。当时不明白递推，但我硬是给他找出规律来了，首先2幂次最简单，将它们多次对半分成，一直到2张，交换顺序后插到前一半的前面。然后找奇数规律，最后从13张牌扩展到了一整副54张都能按顺序拿出来。
最關鍵的是，”剩餘遊戲的最後生存者（人數為N - 1），就是最開始那個遊戲（人數為N）的生存者，只是編號不一樣了“，妙啊，這麽多年，我現在才恍然大悟，感謝老師
兄弟，我读了好几遍你这句话还是没读明白。你的“最后生存者”是指那一位啊？“最开始的生存者”又是那一位啊？编号不一样是怎么个说法啊？
@@liewmike1983 我這樣說吧，比如一開始十個人玩，最終生存者肯定是已知的吧， 至少我們是知道的，比如，只是比如，五號位置的人是倖存者，那就是我（Lucien)。那麽遊戲開始，根據規則滅掉一個人，就剩九個人了，我（Lucien）肯定還在，對吧。那麽剩下這九個人玩這個遊戲，最終生存者肯定不會變，一樣是我（Lucien），只是，我沒一輪的編號會改變（因為少了人嘛，編號從新來），但是，最終只剩我的時候，我的編號一定是5 （因為比如我那時候是編號5），不知道我說的明不明白，要是是在想不通，回去看老師那句話，不要被我誤導了，我只是個人覺得這樣對於我來說好理解。
@@liewmike1983 每一轮,起始位置不同,重新编号以满足规则,如此反复直至N=1
@@liewmike1983 你这个理解能力还是去刷抖音小视频吧
@@fortunesource1 这位仁兄的说话方式就是所谓的网络霸凌了吧。还是这位聪明的仁兄可以用你的方式来解释解释看看？看看大家对于你的解释有什么看法？请赐教。
太棒了 這樣我就能每天在家自己一個人玩約瑟夫遊戲了
恭喜你生存下來!
羅馬兵：報告將軍，這兩人來投降了。將軍：殺了。
還好，如果不是一個人玩的話，我們可能就要報警了
@@rai1331 說不定這是他玩過一輪之後留言的
@@chenghaochx8340 上一輪也是自己一人玩
「2B-1殺了2B」「最後就剩了2的A次方個人」…原來這集不光魷魚遊戲，連寄葉部隊的邏輯病毒運算模式也一併解釋了！神！
2B or Not 2B
@@gundamw3490 你才是2B😂
@@ComfyWagie 人間A榮光Ni 阿魯
然后2B+1生存了 笑哭
约瑟夫这么卑鄙，还是鲁迅说的对，正经人谁写日记啊！
鲁迅：你搁这儿搁这儿呢？？
优秀的老师，能把复杂的问题讲得小白都懂，说明老师对问题的理解非常透彻呀。腻害~~
我发现约瑟夫问题里倒数第二个士兵也是有规律的。规律是：1，3，5，。。。一直数到倒数第二个士兵正好是最后一号（也就是游戏的人数），随后计数重新开始。所以，3人是1号，4人是2号，5人是5号（正好相等，所以6人重新开始计数）。6人是1号，7人是3号，8人是5号。。。正好相等的人数是：5，11，23，47。。。所以41人倒数第二个是35号。规律很神奇，但不知道是为什么。
謝謝老師的講解。我感到困惑的地方是: 1) 回到題目的起點, 每k人殺一人, 推到最後只要生存數< k, 遊戲應該就結束了。e.g. 每3人殺一人, 如果N=6, 死亡號碼順序為3,6,4,2, 此時生存數=2 (< k), 假設遊戲就此結束, 函數如何涵蓋多數生存者?2) 就數學的推導, 最後的F(N,k)=(F(N-1,k)+k)mod(N) 看起來只說明了N遞減的遞迴函數; 但是在舉例時, 卻是用N遞增的狀況?
約瑟夫:我們就照這樣的方法，一個殺一個，大家聽明白了嗎?眾人:...........(所有人都默默點頭，但其實都聽不懂，心想應該只是把旁邊人殺掉就可以了吧？)於是一號拔出刀子，準備殺二號，三號拔出刀子準備殺四號。但是一號的動作比較慢，還沒拔出刀子，二號已經拔出刀子，轉身殺了三號，四號不滿，大叫:你為什麼殺了想殺我的人，害我死不成。兩人大吵起來，這時一號的刀子砍向二號，突然旁邊殺來一刀，原來四十一號的刀子已經落下，直接殺了一號，害二號沒人殺。其他沒聽懂的人也是亂殺一通，場面一片混亂，眾人全砍殺在一起。一個時辰後，羅馬士兵回報:「報告將軍，約瑟夫一夥人已經內鬨，全死光了。」將軍:「因何內鬨？」「看現場情況，多半是約瑟夫出了一道數學題，其他人解不出來，於是發生爭執起了內鬨，自相殘殺。」將軍點點頭:「嗯，這說明數學很重要，打仗時，不懂數學的人死的快！走！我們回家做數學去！！」眾士兵:............
初中数学就不及格，现在连四年级女儿的数学题都不会解的人来关注李老师了！
其实挺数学化的，问题是真正的鱿鱼游戏，很多人会做出很情绪化的事情，很容易打破你的计算，所以还需要本身足够强大，能应付这些意外，将轨迹重新拉回你的预测上
也就是约瑟夫的士兵老实，换了中国士兵，围成一圈后，肯定得通过转酒瓶，掷筛子等方式决定谁是第一位。 约瑟夫就傻眼了。
要不是傻子谁会不肯投降
@@i-no-name 古代可没有日内瓦公约，被俘虏不是当奴隶就是被虐杀
@@user-ccpisshit 砍了约瑟夫的头做投名状呀
骰子
@@rice121714 哈哈哈哈，我才发现他打成筛子😂😂😂
除了数学问题很难听懂之外，李老师的其他学科类的就比较容易懂。我的数学只停留在了小学阶段。
+1😂
我連小學都不如
其實約瑟夫站的是35號，這就是為何還會剩一名士兵，約瑟夫直接跟19號跪了。
約瑟夫腦袋沒有轉那麼快啦，他只知道不要站在偶數，一直重複下去，只會剩下他跟一個人對決。
怎麼可能，約瑟夫就是站的19號，他不忍心殺35號，所以勸他一起投降，35號要麼死要麼降，沒得選才投降約瑟夫如果是35號，最後他才來說求饒，而且還要投降，19號一定崩了他，因為太無恥了
@@Him-d5z 我覺得你說得對。
@@Him-d5z 你覺得一開始就聽別人話的人怎麼就不會在被蠱惑一次@_@，搞不好約瑟夫說兄弟，我就是為了你我活下去而設置這樣的遊戲！然後他倆轉頭投降就給蹦了～XD太無恥了～～
其實約瑟夫是領導人，他站旁邊看士兵玩完剩一個再去勸說就好，傻子才下去玩
李老师好酷！数学好酷啊，这么久之前就已经有解答了
参考之前的视频，约瑟夫提出的方案，则应该由其他人选择约瑟夫的位置～还有一个比较复杂的方法，就是每一圈第一个杀人的人，下一轮必须第一个被杀。
hhhhhhhh
文科生表示反正我没听懂，但是我还是强撑到最后，我太南了
我稍微算了一下在發現了殺兩個人的情況下的另外一種算的方式因爲所有的數都是從1開始之後以單數的方式繼續加上去直到下一個2的次方所以f=2(N-2^a)+1以7作爲例子7是2^2+3所以活下來的人就是等於:2(7-2^2)+1=7我個人覺得如果只是二的話這樣的算式算起來比較方便，但之後如果相隔不是二的話那還是得用老師的方法算
这剧很火，还没来得及看呢。先学习李老师课程
李老師說的很棒,可是在人性上是不會有人乖乖被殺的,老師太不了解胖虎了(有一天，老師問大雄一個數學問題老師:你現在有90元，你再去跟胖虎借10元，那你總共有多少錢大雄:0元老師:天啊你怎麼這麼不懂數學啊?大雄:你根本不懂胖虎!)
很经典的动态规划啊， DP(N,K) = (DP(N - 1, K) + K) % N。 我只希望各大厂别把这个拿来当面试题。。
我看完就打算用来面试别人了😂
还不带记忆画的滚动的， 属于medium 偏下。
這集的老師開局就充滿肅殺之氣。
答案：1) 富翁孩子, f(30, 10)=282) 两个并排黑子倒数第4个白子开始数不确定对吗？😅
在日本继子立问题的答案:富翁的孩子👶🏻，应该是被排在第28号的那个孩子继承。中国数学家“方中通”描述那个棋子问题的答案:他是从白子的第12个开始去掉的。本人姓名是《陈建平》，也是热爱数学。😂😂
李老师讲的太通透了，可惜我当年遇不到这么厉害的老师
老師的肚子是玩鮪魚遊戲了嗎🤣
XDD
李老師是幕後boss
你懂啥 这叫过劳肥🤣
前面的K等于2的解很漂亮，后面 k 的情况的递推公式计算复杂度和直接模拟是一样的，空间复杂度更好而已。
直接模擬需要迭代 NK 次用遞迴算只需要算 N 次怎麼想都還是比較快
@@kuaiji5351 有道理
我勉强听懂了，但最后的习题能否解答出来，那是另一回事儿了
既然你如此勉强，我就不听了，赞完走人
Joseph是19號 另外一個35號 ，N=3*2^a+b f=2b+1, 也可以Joseph35號然後跪地求饒😀
結果我和李老師都很快活活下來，謝天謝地謝老師。
感觉还是死了比较划算，等我算明白感觉像死了几遍了😂
反正我能确定的是李永乐老师去玩，给足够的时间，绝对能被老师破解😁😁
還需要一個黑板
我正要說沒黑板，結果還很難說
第一天晚上就被蛇哥杀了...😂😂
@@orthoctopus 不会吧.......😅😅
他去玩零的一獲千金遊戲比較好吧
未看先点赞，养成好习惯
感謝老師 不管是什麼油魚遊戲還是豬排遊戲 總之您讓我午休睡了整整三小時 萬分感謝 很久沒有睡這麼好惹 （讚讚讚）
看了好久李老师，觉得你的粉笔真不错，写着又顺滑又没怪声，在哪买的，羡慕了
这个约瑟夫是不是太卑鄙了😂还好意思把这事记录下来
可能像《马克吐温自传》一样，反正是我死了才会公之于众的书，是否卑鄙不重要了哈哈
杯壁约瑟夫
@@j0919848917 搓手搓搓搓
有对这类问题的精彩论述。
听李永乐老师讲课比鱿鱼游戏有趣多了(
数学很有趣。就是提那么多次杀人，有点怕。
讚讚讚！沒想到能看到李老師講魷魚遊戲
15:52 这不张衡么…………而且方中通是清朝人怎么可能不梳辫子
吳老頭說。沒錯。就是看了李老師的視頻。我才選了一號
我記得老師之前就有講過約瑟夫問題，有沒有誰還記得是哪部，我找遍了都沒找到😥
老师布置的作业，你们怎么都没做呢？
哈哈哈，我又看到张衡的照片了
李哥剪头了🤣🤣🤣 鱿鱼游戏的另一种解读😁😁😁
可是為什麼要研究這個？請問它在現實生活的應用是什麼？
凌晨三点半了，我怎么越听课越精神呢！李永乐老师，我为你失眠了
李老師的課越來越實用
f=2b+1，意思是只要挨着2b就死不了
赶快站在你旁边，咱俩之间肯定能活下一个了
可惜你是2b-1
李老师，有机会说一下元宇宙吧，想了解下
f（20，9）=6，因为无论N=多少，最后存活下来的棋子序号都是（n，n-1），所以当两个黑子的序号分别是5，6的时候，黑子将全部存活。
能把黑板换成ppt或者什么的吗 好喜欢您 可是看到这种黑板就犯怵
李永樂老師,大肚腩,要有限地涮羊肉了!有很多人想聽課啊!
最后那个公式，可以加入mod的表示法。f(N, k) =(f(N-1,k)+k)modN现在知道电脑作业里公式哪里来的了🤣
李老师的课真棒
天天真棒 你还会说别的吗
突然想到還好魷魚裡面沒玩這個遊戲，要不然活下來的肯定是那個數學老師......
然而我门不知道要玩的游戏是什么😂
那個數學老師活下來也沒什麼不好啊
@@lyrayuan3449 遊戲一開始就放在休息室牆上, 只是沒有注意到
數學老師死在跳玻璃那啊..他也有算機率..呵
@@a0912386440 成為機率的一部份
最后那个方什么的人。。那个不是张衡吗？？
如果我是其中一个士兵,我会说: k设为10 , 然后约瑟夫就懵逼了,因为他可能没研究过k大于2的规律, XD
前提是你還想活著🥺🥺
不然来玩俄罗斯轮盘？😂
約瑟夫就會說，我ok，你們先玩
人大的老师水平真的高👍太牛了。
这个环拿双数的人第一轮必死， 怎么解决愿意第一轮拿双数啊
秒讚。為什麼感覺越來越聽不懂老師的課了? 年紀變大了嗎？@@
聽到快睡著？
@@橘子尊 哈哈 不確定
看了李永乐老师的视频，鱿鱼游戏第二季，我很有机会吗???=。=
我还有机会吗???=。=
求问李老师一般情况有通解吗？还是只有递归解？
递归解不是通解吗
以前学代数的时候，题目列举前面的几个实数时都能理解，然后省略号后面变成了字母代号，顿时傻眼。
精彩精彩。 轻松解决一个算法题。
這種題目挺有意思的。
講解非常清晰易懂！(說到2b號時還是不爭氣的笑了)
不知道老师算一下乐透 能不能行！
好了，第二季魷魚遊戲就找李永樂老師演主角
赶上热乎的啊 哈哈 不容易 我来啦
方中通 好像是 祖冲之的头像.
李老師的課都會讓我喚起兒時的回憶，那數學課打瞌睡的回憶。
老师其实可以再加入一些编程解法，因为这个问题是特别典型的递归编程的问题，也是用计算机算人脑不好解决的问题的代表
李老师很喜欢你的课，但是每次听的脑抽筋。
数学可以解释大部分问题 所以懂得数学的人是聪明的人
如果鱿鱼游戏玩的是约瑟夫环的话，一共456人参赛，全员参与的条件下，b=15，2b+1=31。好吧 我也不知道31号是谁。。。
你算錯了吧，應該是401號
约瑟夫当年在罗马人的包围中，在同伴的注视下，在地上开方，演算着差分方程。。。
日本问题：28，围棋问题：7 。围棋这个没想太明白，期待详解
这种游戏真有人上来就站偶数位嘛，第一轮就被杀掉了。
他们本来就是要自杀的
非常有趣且清晰的講解，化繁為簡
学好数学，所有的原理都看的通透。作为一个数学教师，很高兴1对1培养了出了一些优秀的学生。
李老师，什么时候讲一讲根号 2 的无穷次根号 2 次幂的问题。谢谢
老师，哪里找这么多小朋友问问题呢？
永乐老师，如果乱杀，应该是强者胜吧？
有現成的例子啊，自然界不就是嗎？最後是強者勝嗎？人類顯然沒用老虎獅子強，但腦子好使。
发现约瑟夫问题的关键是--数学好、活得长！😏
李老师适合设计鱿鱼游戏
我看完覺得極限我最多活到第五關 踩玻璃那關沒有主角光環基本全都得死 除非最後一號還有一點機會
约瑟夫脸皮够厚的😂
当年纳粹就是用犹太人抓犹太人。
从老师这里明白了 数学的艺术，我8岁的孩子喜欢数学，请问李老师，有什么样的书或club来提高数学更多兴趣呢
李永樂老師手上只要有粉筆，誰都考不倒他
在一般的那裡，李老師很隱晦地教了dynamic programming，其實可以專門開一期講講DP的思想
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
非常精彩，几乎没有使用什么额外的数学知识，只使用归纳演绎和从特殊到一般的推理方式就得到了答案，对思考问题比较纠结的人来说非常值得学习借鉴
挺典型的leetcode题。
如果是一個可怕一點的人，可能就會想要有一個函數式了。
这个递推公式有个最大的缺点就是只能一步一步来算，要得到答案必须要算N次，要是N特别大，那计算量就是非常的大，能不能推到出一个一步到位的公式，只用算一次就能得出结果
@@上官爃 应该是，没有通解的，想快速算的话编个程就行了很快
真的！這才叫厲害
今天才学了算法与数据结构，就讲了约瑟夫环的问题的代码实现，最开始不理解这个约瑟夫环的内在机制，听了李老师讲了瞬间豁然开朗！谢谢李老师
老師最厲害, 不管用魷魚遊戲, 還是奧運項目, 就是希望大家能夠在生活中發掘學習機會。
发掘应用的机会😂😂
李永乐老师的节目白天听精神十足，晚上听，秒睡，安眠药都省了！亲测催眠有效果😂😂😂
商科生同感, 我都聽我頭暈了，數學基礎太差了
我晚上來試看看能不能秒睡
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对，李老师做视频就是为了让你睡觉
抱歉我傳錯地方了
李老师把recursion讲的通俗易懂 太棒了 原来有一期还讲过dynamic programming 看到自己学过的东西被分享给更多的人 很开心
那天……我的摯友不小心參加了遊戲，我很擔心，所以就跟他說了這個辦法，希望他能順利活下來，他信誓旦旦的拍了拍我的肩膀跟我說，兄弟放心，等我出來我們就能過好日子了！
三天後我在設施門口等他，沒想到出來的是一個流氓，我一臉震驚，為何？我抓着他的肩膀使勁的遙他，流氓一臉厭惡推開了我，我問他那個xxx呢？他怎麼可能會輸？流氓深思了一下：「喔！那個話癆啊～他一進去就碎碎唸還要大家圍個圈，然後就被工作人員殺死了……」
兄弟我害了你呀！！
2006年BBC出过一部电视剧名为Ancient Rome, 第三集最后就是拍了这个情节，当时看时记忆犹新，觉得数学好有用啊，关键时刻可以保命
約瑟夫簡直是魷魚遊戲曹尚佑的原型，
生死瞬間急中生智，不惜犧牲別人性命也要活下來
或著也是成奇勳的原型，約瑟夫最後說服最後一個同伴跟羅馬投降，
成奇勳最後也說服曹尚佑一起活下來
投降沒錢也是死啊，窮死。
鱿鱼游戏中，只要同意参加游戏，就已经是杀人凶手和同谋了。成与曹的区别是成一直将惨剧都归因于别人，自己只是被动挣扎；曹则是在领悟游戏规则之后，放弃了人性
这个问题很有趣，小学时玩过一个纸牌游戏也跟这个同理：扑克从上成翻一张是A，第二张拿到最下面，翻出第三张是2，第四张再拿到下面，翻第五张是3…循环下去按顺序拿出A到K。
当时不明白递推，但我硬是给他找出规律来了，首先2幂次最简单，将它们多次对半分成，一直到2张，交换顺序后插到前一半的前面。然后找奇数规律，最后从13张牌扩展到了一整副54张都能按顺序拿出来。
最關鍵的是，”剩餘遊戲的最後生存者（人數為N - 1），就是最開始那個遊戲（人數為N）的生存者，只是編號不一樣了“，妙啊，這麽多年，我現在才恍然大悟，感謝老師
兄弟，我读了好几遍你这句话还是没读明白。
你的“最后生存者”是指那一位啊？“最开始的生存者”又是那一位啊？编号不一样是怎么个说法啊？
@@liewmike1983 我這樣說吧，比如一開始十個人玩，最終生存者肯定是已知的吧， 至少我們是知道的，比如，只是比如，五號位置的人是倖存者，那就是我（Lucien)。那麽遊戲開始，根據規則滅掉一個人，就剩九個人了，我（Lucien）肯定還在，對吧。那麽剩下這九個人玩這個遊戲，最終生存者肯定不會變，一樣是我（Lucien），只是，我沒一輪的編號會改變（因為少了人嘛，編號從新來），但是，最終只剩我的時候，我的編號一定是5 （因為比如我那時候是編號5），不知道我說的明不明白，要是是在想不通，回去看老師那句話，不要被我誤導了，我只是個人覺得這樣對於我來說好理解。
@@liewmike1983 每一轮,起始位置不同,重新编号以满足规则,如此反复直至N=1
@@liewmike1983 你这个理解能力还是去刷抖音小视频吧
@@fortunesource1 这位仁兄的说话方式就是所谓的网络霸凌了吧。
还是这位聪明的仁兄可以用你的方式来解释解释看看？看看大家对于你的解释有什么看法？请赐教。
太棒了 這樣我就能每天在家自己一個人玩約瑟夫遊戲了
恭喜你生存下來!
羅馬兵：報告將軍，這兩人來投降了。
將軍：殺了。
還好，如果不是一個人玩的話，我們可能就要報警了
@@rai1331 說不定這是他玩過一輪之後留言的
@@chenghaochx8340 上一輪也是自己一人玩
「2B-1殺了2B」「最後就剩了2的A次方個人」…原來這集不光魷魚遊戲，連寄葉部隊的邏輯病毒運算模式也一併解釋了！神！
2B or Not 2B
@@gundamw3490 你才是2B😂
@@ComfyWagie 人間A榮光Ni 阿魯
然后2B+1生存了 笑哭
约瑟夫这么卑鄙，还是鲁迅说的对，正经人谁写日记啊！
鲁迅：你搁这儿搁这儿呢？？
优秀的老师，能把复杂的问题讲得小白都懂，说明老师对问题的理解非常透彻呀。腻害~~
我发现约瑟夫问题里倒数第二个士兵也是有规律的。规律是：1，3，5，。。。一直数到倒数第二个士兵正好是最后一号（也就是游戏的人数），随后计数重新开始。所以，3人是1号，4人是2号，5人是5号（正好相等，所以6人重新开始计数）。6人是1号，7人是3号，8人是5号。。。正好相等的人数是：5，11，23，47。。。所以41人倒数第二个是35号。规律很神奇，但不知道是为什么。
謝謝老師的講解。
我感到困惑的地方是:
1) 回到題目的起點, 每k人殺一人, 推到最後只要生存數< k, 遊戲應該就結束了。
e.g. 每3人殺一人, 如果N=6, 死亡號碼順序為3,6,4,2, 此時生存數=2 (< k), 假設遊戲就此結束, 函數如何涵蓋多數生存者?
2) 就數學的推導, 最後的F(N,k)=(F(N-1,k)+k)mod(N) 看起來只說明了N遞減的遞迴函數; 但是在舉例時, 卻是用N遞增的狀況?
約瑟夫:我們就照這樣的方法，一個殺一個，大家聽明白了嗎?
眾人:...........
(所有人都默默點頭，但其實都聽不懂，心想應該只是把旁邊人殺掉就可以了吧？)
於是一號拔出刀子，準備殺二號，三號拔出刀子準備殺四號。
但是一號的動作比較慢，還沒拔出刀子，二號已經拔出刀子，轉身殺了三號，四號不滿，大叫:你為什麼殺了想殺我的人，害我死不成。
兩人大吵起來，這時一號的刀子砍向二號，突然旁邊殺來一刀，原來四十一號的刀子已經落下，直接殺了一號，害二號沒人殺。其他沒聽懂的人也是亂殺一通，場面一片混亂，眾人全砍殺在一起。
一個時辰後，羅馬士兵回報:
「報告將軍，約瑟夫一夥人已經內鬨，全死光了。」
將軍:「因何內鬨？」
「看現場情況，多半是約瑟夫出了一道數學題，其他人解不出來，於是發生爭執起了內鬨，自相殘殺。」
將軍點點頭:「嗯，這說明數學很重要，打仗時，不懂數學的人死的快！走！我們回家做數學去！！」
眾士兵:............
初中数学就不及格，现在连四年级女儿的数学题都不会解的人来关注李老师了！
其实挺数学化的，问题是真正的鱿鱼游戏，很多人会做出很情绪化的事情，很容易打破你的计算，所以还需要本身足够强大，能应付这些意外，将轨迹重新拉回你的预测上
也就是约瑟夫的士兵老实，换了中国士兵，围成一圈后，肯定得通过转酒瓶，掷筛子等方式决定谁是第一位。 约瑟夫就傻眼了。
要不是傻子谁会不肯投降
@@i-no-name 古代可没有日内瓦公约，被俘虏不是当奴隶就是被虐杀
@@user-ccpisshit 砍了约瑟夫的头做投名状呀
骰子
@@rice121714 哈哈哈哈，我才发现他打成筛子😂😂😂
除了数学问题很难听懂之外，李老师的其他学科类的就比较容易懂。我的数学只停留在了小学阶段。
+1😂
我連小學都不如
其實約瑟夫站的是35號，這就是為何還會剩一名士兵，約瑟夫直接跟19號跪了。
約瑟夫腦袋沒有轉那麼快啦，他只知道不要站在偶數，一直重複下去，只會剩下他跟一個人對決。
怎麼可能，約瑟夫就是站的19號，他不忍心殺35號，所以勸他一起投降，35號要麼死要麼降，沒得選才投降
約瑟夫如果是35號，最後他才來說求饒，而且還要投降，19號一定崩了他，因為太無恥了
@@Him-d5z 我覺得你說得對。
@@Him-d5z 你覺得一開始就聽別人話的人怎麼就不會在被蠱惑一次@_@，搞不好約瑟夫說兄弟，我就是為了你我活下去而設置這樣的遊戲！
然後他倆轉頭投降就給蹦了～XD
太無恥了～～
其實約瑟夫是領導人，他站旁邊看士兵玩完剩一個再去勸說就好，傻子才下去玩
李老师好酷！数学好酷啊，这么久之前就已经有解答了
参考之前的视频，约瑟夫提出的方案，则应该由其他人选择约瑟夫的位置～还有一个比较复杂的方法，就是每一圈第一个杀人的人，下一轮必须第一个被杀。
hhhhhhhh
文科生表示反正我没听懂，但是我还是强撑到最后，我太南了
我稍微算了一下在發現了殺兩個人的情況下的另外一種算的方式
因爲所有的數都是從1開始之後以單數的方式繼續加上去直到下一個2的次方
所以f=2(N-2^a)+1
以7作爲例子
7是2^2+3
所以活下來的人就是等於:
2(7-2^2)+1
=7
我個人覺得如果只是二的話這樣的算式算起來比較方便，但之後如果相隔不是二的話那還是得用老師的方法算
这剧很火，还没来得及看呢。先学习李老师课程
李老師說的很棒,可是在人性上是不會有人乖乖被殺的,老師太不了解胖虎了
(有一天，老師問大雄一個數學問題
老師:你現在有90元，你再去跟胖虎借10元，那你總共有多少錢
大雄:0元
老師:天啊你怎麼這麼不懂數學啊?
大雄:你根本不懂胖虎!)
很经典的动态规划啊， DP(N,K) = (DP(N - 1, K) + K) % N。 我只希望各大厂别把这个拿来当面试题。。
我看完就打算用来面试别人了😂
还不带记忆画的滚动的， 属于medium 偏下。
這集的老師開局就充滿肅殺之氣。
答案：
1) 富翁孩子, f(30, 10)=28
2) 两个并排黑子倒数第4个白子开始数
不确定对吗？😅
在日本继子立问题的答案:富翁的孩子👶🏻，应该是被排在第28号的那个孩子继承。中国数学家“方中通”描述那个棋子问题的答案:他是从白子的第12个开始去掉的。本人姓名是《陈建平》，也是热爱数学。😂😂
李老师讲的太通透了，可惜我当年遇不到这么厉害的老师
老師的肚子是玩鮪魚遊戲了嗎🤣
XDD
李老師是幕後boss
你懂啥 这叫过劳肥🤣
前面的K等于2的解很漂亮，后面 k 的情况的递推公式计算复杂度和直接模拟是一样的，空间复杂度更好而已。
直接模擬需要迭代 NK 次
用遞迴算只需要算 N 次
怎麼想都還是比較快
@@kuaiji5351 有道理
我勉强听懂了，但最后的习题能否解答出来，那是另一回事儿了
既然你如此勉强，我就不听了，赞完走人
Joseph是19號 另外一個35號 ，N=3*2^a+b f=2b+1, 也可以Joseph35號然後跪地求饒😀
結果我和李老師都很快活活下來，謝天謝地謝老師。
感觉还是死了比较划算，等我算明白感觉像死了几遍了😂
反正我能确定的是李永乐老师去玩，给足够的时间，绝对能被老师破解😁😁
還需要一個黑板
我正要說沒黑板，結果還很難說
第一天晚上就被蛇哥杀了...😂😂
@@orthoctopus 不会吧.......😅😅
他去玩零的一獲千金遊戲比較好吧
未看先点赞，养成好习惯
感謝老師 不管是什麼油魚遊戲還是豬排遊戲 總之您讓我午休睡了整整三小時
萬分感謝 很久沒有睡這麼好惹 （讚讚讚）
看了好久李老师，觉得你的粉笔真不错，写着又顺滑又没怪声，在哪买的，羡慕了
这个约瑟夫是不是太卑鄙了😂
还好意思把这事记录下来
可能像《马克吐温自传》一样，反正是我死了才会公之于众的书，是否卑鄙不重要了哈哈
杯壁约瑟夫
@@j0919848917 搓手搓搓搓
有对这类问题的精彩论述。
听李永乐老师讲课比鱿鱼游戏有趣多了(
数学很有趣。就是提那么多次杀人，有点怕。
讚讚讚！沒想到能看到李老師講魷魚遊戲
15:52 这不张衡么…………而且方中通是清朝人怎么可能不梳辫子
吳老頭說。沒錯。就是看了李老師的視頻。我才選了一號
我記得老師之前就有講過約瑟夫問題，有沒有誰還記得是哪部，我找遍了都沒找到😥
老师布置的作业，你们怎么都没做呢？
哈哈哈，我又看到张衡的照片了
李哥剪头了🤣🤣🤣 鱿鱼游戏的另一种解读😁😁😁
可是為什麼要研究這個？請問它在現實生活的應用是什麼？
凌晨三点半了，我怎么越听课越精神呢！李永乐老师，我为你失眠了
李老師的課越來越實用
f=2b+1，意思是只要挨着2b就死不了
赶快站在你旁边，咱俩之间肯定能活下一个了
可惜你是2b-1
李老师，有机会说一下元宇宙吧，想了解下
f（20，9）=6，因为无论N=多少，最后存活下来的棋子序号都是（n，n-1），所以当两个黑子的序号分别是5，6的时候，黑子将全部存活。
能把黑板换成ppt或者什么的吗 好喜欢您 可是看到这种黑板就犯怵
李永樂老師,大肚腩,要有限地涮羊肉了!有很多人想聽課啊!
最后那个公式，可以加入mod的表示法。
f(N, k) =(f(N-1,k)+k)modN
现在知道电脑作业里公式哪里来的了🤣
李老师的课真棒
天天真棒 你还会说别的吗
突然想到還好魷魚裡面沒玩這個遊戲，要不然活下來的肯定是那個數學老師......
然而我门不知道要玩的游戏是什么😂
那個數學老師活下來也沒什麼不好啊
@@lyrayuan3449 遊戲一開始就放在休息室牆上, 只是沒有注意到
數學老師死在跳玻璃那啊..他也有算機率..呵
@@a0912386440 成為機率的一部份
最后那个方什么的人。。那个不是张衡吗？？
如果我是其中一个士兵,我会说: k设为10 , 然后约瑟夫就懵逼了,因为他可能没研究过k大于2的规律, XD
前提是你還想活著🥺🥺
不然来玩俄罗斯轮盘？😂
約瑟夫就會說，我ok，你們先玩
人大的老师水平真的高👍太牛了。
这个环拿双数的人第一轮必死， 怎么解决愿意第一轮拿双数啊
秒讚。為什麼感覺越來越聽不懂老師的課了? 年紀變大了嗎？@@
聽到快睡著？
@@橘子尊 哈哈 不確定
看了李永乐老师的视频，鱿鱼游戏第二季，我很有机会吗???=。=
我还有机会吗???=。=
求问李老师一般情况有通解吗？还是只有递归解？
递归解不是通解吗
以前学代数的时候，题目列举前面的几个实数时都能理解，然后省略号后面变成了字母代号，顿时傻眼。
精彩精彩。 轻松解决一个算法题。
這種題目挺有意思的。
講解非常清晰易懂！
(說到2b號時還是不爭氣的笑了)
不知道老师算一下乐透 能不能行！
好了，第二季魷魚遊戲就找李永樂老師演主角
赶上热乎的啊 哈哈 不容易 我来啦
方中通 好像是 祖冲之的头像.
李老師的課都會讓我喚起兒時的回憶，那數學課打瞌睡的回憶。
老师其实可以再加入一些编程解法，因为这个问题是特别典型的递归编程的问题，也是用计算机算人脑不好解决的问题的代表
李老师很喜欢你的课，但是每次听的脑抽筋。
数学可以解释大部分问题 所以懂得数学的人是聪明的人
如果鱿鱼游戏玩的是约瑟夫环的话，一共456人参赛，全员参与的条件下，b=15，2b+1=31。好吧 我也不知道31号是谁。。。
你算錯了吧，應該是401號
约瑟夫当年在罗马人的包围中，在同伴的注视下，在地上开方，演算着差分方程。。。
日本问题：28，围棋问题：7 。围棋这个没想太明白，期待详解
这种游戏真有人上来就站偶数位嘛，第一轮就被杀掉了。
他们本来就是要自杀的
非常有趣且清晰的講解，化繁為簡
学好数学，所有的原理都看的通透。
作为一个数学教师，很高兴1对1培养了出了一些优秀的学生。
李老师，什么时候讲一讲根号 2 的无穷次根号 2 次幂的问题。谢谢
老师，哪里找这么多小朋友问问题呢？
永乐老师，如果乱杀，应该是强者胜吧？
有現成的例子啊，自然界不就是嗎？最後是強者勝嗎？人類顯然沒用老虎獅子強，但腦子好使。
发现约瑟夫问题的关键是--数学好、活得长！😏
李老师适合设计鱿鱼游戏
我看完覺得極限我最多活到第五關
踩玻璃那關沒有主角光環基本全都得死 除非最後一號還有一點機會
约瑟夫脸皮够厚的😂
当年纳粹就是用犹太人抓犹太人。
从老师这里明白了 数学的艺术，我8岁的孩子喜欢数学，请问李老师，有什么样的书或club来提高数学更多兴趣呢
李永樂老師手上只要有粉筆，誰都考不倒他
在一般的那裡，李老師很隱晦地教了dynamic programming，其實可以專門開一期講講DP的思想