Analysis Konvergenz von Folgen
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- Опубликовано: 2 фев 2013
- Hier ist eine Playlist mit allen Klausur-Aufgaben: • Klausuraufgaben Analys...
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Und hier eine Playlist mit weiteren Aufgaben aus der Analysis 1: • Aufgaben Analysis 1
Sehr sympathisch, sehr ausführlich und verständlich. Vielen Dank für diese grandiose Playlist!
Bei der b habe ich eine Frage, wenn du so argumentierst, dann müsste aber ab die n- wurzel aus n hoch n auch 1 sein aber das Ergebnis ist n
wow. die aufgaben habe ich in 2 minuten durchgerechnet.
ist die Klausur von einer Uni oder FH? Mit freundlichen Grüßen
Das war eine FH-Klausur, genauer: HAW Hamburg
Hallo. Also wir haben so eine ähnliche Aufgabe. Wir sollen den Grenzwert ermitteln, wenn es einen gibt. Und unsere Behauptung beweisen. In deiner Aufgabe steht oben ja auch "Begründen sie ihre Behauptung." Doch das tust du nicht. Du müsstest doch wenigstens zeigen, dass die Folgen monoton wachsend sind und das der Grenzwert existiert. Du weisst schon "für alle e>0 existiert ein m0 element N für das gilt f(x(m)) - f(x(m0)) < e für jedes m>=m0". Oder sehe ich das falsch?
Naja, man muss da unterscheiden. In dem Video habe ich nur Aufgaben, wo ich den Grenzwert ermittle, indem ich auf bekannte Grenzwerte zurückgreife. In (a) und (b) nutze ich aus, dass lim n-te Wurzel von n eben genau 1 ist. Wenn das bekannt ist (z.B. aus der Vorlesung), dann darf man das natürlich in einer solchen Rechnung verwenden. Bei (c) nutze ich aus, dass ich weiß, dass der Grenzwert von Wurzel von n unendlich ist. Und zuletzt (d): Da nutze ich aus, dass 1/n und 1/n^2 gegen 0 gehen. Die Grenzwerte entstehen dann durch Anwendung der Rechenregeln für Grenzwerte (Grenzwerte addieren und multiplizieren sich).
Dass ich hier nicht mit epsilon usw. rechne, ist korrekt, weil ich das auf bekannte Grenzwerte zurückführe. Könnte ich das nicht, dann müsste ich mit "Für alle epsilon>0 gibt es ein n_0 usw." anfangen.