【算数オリンピックの難問】小学生が解く図形問題、あなたは解ける？【最高峰の算数】
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- Опубликовано: 12 ноя 2024
- 【 難易度：★★★☆☆ 】
2024年のジュニア算数オリンピックトライアルの問題です。
▼重要な解法ポイント
(1) *問題の確認*
長方形ABCFと正方形CDEFが組み合わさった図形がある。
AFとFDの長さが等しい。
四角形ABDEの面積が10平方センチメートル。
AFと同じ長さを一辺とする正八角形の面積を求める。
(2) *前提条件の確認*
長方形と正方形の角度はすべて90度。
FDは正方形CDEFの対角線で、角度は45度。
AFとFDの長さが等しいため、AFも正方形の対角線と同じ長さ。
(3) *正八角形の性質の確認*
正八角形の一つの内角は135度。
正八角形を分解すると、直角二等辺三角形や正方形が含まれる。
(4) *正八角形の描画*
AFを一辺とする正八角形を描く。
正八角形の各辺の長さが等しいことを確認。
(5) *正八角形の分解*
正八角形を直角二等辺三角形と正方形に分解。
直角二等辺三角形の斜辺が正八角形の一辺と等しい。
(6) *四角形ABDEの面積の確認*
四角形ABDEは長方形ABCFと直角二等辺三角形CDFの組み合わせ。
面積が10平方センチメートルであることを確認。
(7) *正八角形の面積の計算*
正八角形の面積は、四角形ABDEの面積の4倍。
四角形ABDEの面積が10平方センチメートルなので、正八角形の面積は40平方センチメートル。
(8) *結論*
AFを一辺とする正八角形の面積は40平方センチメートル。
このように、問題の条件を確認し、図形の性質を理解し、分解して考えることで、正八角形の面積を求めることができます。
（この概要欄はAIによって生成されています）
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#中学受験 #算数 #図形
中学生以上の場合 AB=X AF=Y とおいてみて 求めたい正八角形の面積は大きな正方形から4すみの三角形を引いた形＝｛(2X+Y) × (2X+Y)｝－{ (X × X)÷2 × 4｝…① 四角形ABDE＝X(Y+X)＝10 → X²+XY=10…② FD²＝CD²+CF² → Y²＝2X²…③ ①の式は②と③を使うとたぶん求まります。
算数オリンピックあるあるで10㎠の長方形4つをぐるっと回すと「回」が40㎠。正八角形の一辺をAcmとすると四隅の直角二等辺三角形の面積はA×1/2A×1/2×4=A×A。「回」の中の小さな「口」の面積はA×Aだから正八角形の面積は40㎠。めでたし、めでたし。
正八角形は、頂角45度の二等辺三角形8個で成り立つ。直角二等辺三角形efdをbcの下につけae,feと線を引き三角形Abeをdceに当てはめれば頂角45度の二等辺三角形が2つできるので正八角形はその4倍となる。
||の長さ出すのめんどくさいと思ったからそのまま八角形作ったけど、そのあとの真ん中をどうするかがミソでしたね
またやられた。