【総集編】次元とは何か？数学の面白い話【ゆっくり解説】

[@Ohune248]

昔誰かの動画で4次元について
図解してたんだけど
3次元を縦に重ねたものって説明が1番しっくりきた

[@emptiern.ist.]

1:14:39
何もないところから現れて消えるって「ビッグバン理論」となんか似てる

[@ri-_zumo_pinnhu_ipe-_dora1]

見えないものを見ようとして、方程式を覗き込んだー

[@tamoriiitomo3081]

空間を切り裂いて　いくつも図形が生まれたよ

[@kataharu]

0次元は最低だと1つの質点（質点）
1次元は最低だと2つの質点（線）
2次元は最低だと3つの質点（三角形）
3次元は最低だと4つの質点（正四面体）
4次元は最低だと（多分）5つの点（？）

[@K0say464]

四次元の三角形ってどんなのだろう

[@ラスカル-u7z]

正五胞体って調べると出てくると思う。

[@kataharu]

@@ラスカル-u7z ありがと！

[@鶏さん]

2次元(画面)で見ているから，可視化された4次元を見ても分かりにくいのは当たり前と言えば当たり前。人類にはまだ早い…

[@ああああ-k1x3w]

目だって網膜って名のスクリーンを通して見てるわけだから画面と変わらない

[@鶏さん]

​@@ああああ-k1x3wまあ3次元空間は2次元以下しか観測できないもんな。確かにそうだわ。

[@ああああ-k1x3w]

@@鶏さん4次元の人間になれても3次元空間しか認識できないの夢が無いよな

[@毒チワワ-o7i]

⁠@@ああああ-k1x3w
それ考えると四次元がちょっと身近になるな。
四次元の世界って三次元空間を一度で全て見える程度なのかな。壁の向こうばかりじゃなくて三次元的に閉ざされた内部構造までを一度に把握できる…常人でもギリ理解できそうな話だな。

[@マリンスノウフロスト]

人類にはもったいない

[@KN-nc8wu]

次元の話は永遠に聞いてられる
何でこんなに面白いんだろう

[@卵掛け]

人間の根源的な心のひとつに「ないもの」を求めること、っていうのがあるからだと思う。神について考えるのと同じ

[@Taka-vr2kx]

もはや続•終物語を楽しむ必須動画やんけ

[@ラウール-x4j]

4次元は時間軸って言われてるのも少し納得したかも
時間を切り分けることで球が大きくなったり小さくなったりするのは近づいてくる時と離れて行く時に分けられる

[@omusubi-gerorinn]

四次元は三次元をコントロールできるのも理論的には可能となるんでない？あと、超立方体の動きがもしかして違うこともあるのかなって思った。この動きが四方向に動ける事を考えると、それがランダムに起こる可能性あると考えたら更に面白いですね。

[@Daphnis_et_Chloe]

肉体のある私達にはきっと恐ろしい世界じゃないかな…。
仮に覗けたとしても三次元の概念で固まってる私達は、暫くしたら気が狂いそう😂

[@Lアレナス]

超立方体の展開図で注意しなければならないのは3次元存在の視座が3次元に固定されていてそこからしかみることができないということ。2次元存在が3次元立方体の展開図をみるとき当然視点が2次元に固定されている。2次元存在からするとこの展開図をどうに折りたためば3次元立方体になるか全く想像できない。2次元存在が内部構造を持っていて5層構造になっているとして3次元存在である人間はZ軸方向からこの5層構造を一目で把握できる。ここから4次元存在はW軸方向から3次元存在の内部構造を一目で把握できることがわかる。だから超立方体の展開図を4次元方向に折りたたむとは、3次元存在の内部構造を一目で把握できる方向に折りたたむと言い換えることができる。結局どういう方向なのか全くわからないが

[@Revaty-g3j]

4次元を3次元の奴らが2次元の液晶を見ながら1次元の脳みそで考えてる

[@ラスカル-u7z]

ちっちゃい脳みそで草

[@770526shitaka]

UFOの所🛸全く同じ事思ったわ。

[@kyuri9474]

地獄の空気でさようならになる言葉予想ゲームしてる

[@18boxes]

直感的に理解できないものって、こうも脳が拒むんだな〜っていうね

[@MANUKE308]

まさしくド文系のチンパンジーですが毎回楽しみです。ありがとうございます😌

[@kouichiyama1001]

次元が増える度に新しく点の数辺の数面の数が増えてるように3次元では新しく増えるのは空間かな？
そして4次元なら何が新しく増えるのだろう？

[@roun-nekomin]

初っ端で説明してくれとるぞ

[@おとあけ]

3次元の私たちからみると、2次元以下は認識出来るかもしれないけど、2次元の平面はいくら重ねても、高さは0なんだから3次元の住人が2次元の世界に干渉する事は出来ない様な気がしてしまう。

[@すて垢-h2g]

シャボン液に指を突っ込むみたいなものなんじゃないかな
2次元（シャボン液）からしたら急に何も無いところから指が現れたように見えると思う

[@user-risemara-shitai]

@@すて垢-h2gで、シャボン玉に指を突っ込む行為は4次元から三次元に干渉

[@すて垢-h2g]

@@user-risemara-shitai 言い方が悪かった、
輪っかにシャボン液浸して持ち上げるとシャボンの膜になるからあれを想像してる
言葉足りてなかった

[@ぽんちぇる]

立方体in立方体の投影は一点透視で正面から見た立方体(正方形in正方形)みたいなものか

[@kodekode6]

たしか、他のチャンネルだったかと思いますが、
4次元の球を3次元に投影させると、「複数の球が重なって見える」となるらしいです。
重なりすぎて、普通の球と見分けがつかなかったような感じでしたが・・・。

[@擬音-c2r]

12:00 4次元の図形、キューブ状の枠をシャボン液にドボンして取り出すとちょうどこの形になると聞いたことがあるのですが、何か関係があるのでしょうか。ずっと気になっています。

[@Rpaka_man]

世界・宇宙の話をしている人と数学の話をしている人がいるな
だから僕は心理学的な話をしようかな、心理学についてはまるきり素人だけど、多分このチャンネルは素人が好きに語っていい場所だろうし。
この動画では度々、「三次元空間の住人である我々にとってw軸について想像することは難しい」という言及があるけど、僕は住む世界ではなく「クオリアの不足」が原因だと思う。そう考えた理由は主に２つ。
まず *１つ目の理由は、僕たちが接している空間は位置空間だけではない* こと。例えば、味覚をプロットするクオリアを持っていたら僕たちは四次元どころか五次元空間すら容易く想像できるはず。
*２つ目の理由は、同じ三次元に住む仲間の視界すら想像が難しい* こと。馬は真後ろ以外カバーする視野角を持っている。コウモリは超音波を、サメは電気刺激を、渡り鳥は地磁気を使って世界を見ている。逆に目が完全に退化した動物もいる。彼らがどんなふうに世界を見ているか想像し難いことと、四次元の住人がどのように世界を見ているか想像し難いことに本質的な違いはないと思う。
このように、我々の想像力を縛っているのは我々の住む世界ではなく身体的特性なのではないか、というのが僕の仮説。
いや、俺は馬が見ている世界を想像できるが？　というのであればおそらく才能があるから、続きの文章も読んでみてほしい。
思考をハックすれば四次元空間について想像することもできるようになるのではないか、というのが僕のもう一段階踏み込んだ仮説。
この仮説は、「人間の想像力って素晴らしい」という考え方ではなくむしろ「 *人間の想像力なんて大したことない* 」という考え方に基づいている。
目をつぶって、立方体を想像してほしい。面がなくて、辺だけでできたやつ。これを右向きに回転させたり、上下にふわふわ動かしたり、斜めに傾けたりしてみてほしい。
多くの人が、難なくこなせたのではないだろうか。多くの人が難なくこなせると確信した上で、僕はこう主張したい。ほとんどの人が立方体を動かすことなどできなかったのではないか、と。
多くの人がやったのは頭の中に動く立方体のアニメーションを作り出すことではなく、立方体に関する漠然とした知識に、回転や浮遊に関する漠然とした知識をかけ合わせることではないか。その思考の営みを、少し離れた場所からやはり漠然と眺め、「頭の中で立方体を動かすことに成功した」と思い込んでいたのではないか。
なにも責めよう問い詰めようというわけではないんだ。それどころか、その思い込みこそが四次元空間を見る糸口になる。
身も蓋もない言い方をすれば、「四次元空間を思い描くことに成功した」と思い込むことがそのまま四次元空間を思い描くことなのだ。
超立方体の頂点の数や繋がり方、面がいくつの立方体に共有されるのか、といった知識と、四次元での回転はどんなものかという知識をかけ合わせて見えたと主張すること、これは立方体に対していつも僕たちがやっているのと特に変わらない行為だ。

[@foreverhitoyo3822]

4次元空間の人も3次元空間の断面があるから、見えたり消えたりするのだろうか？

[@田代智樹-r8v]

ありがとうございます。

[@gongon505]

次元が違いすぎる。定義はなんとかわかったけど超立方体でつみあげたわずかな理解が全部吹っ飛んだ。

[@kodekode6]

自分でも全然理解できていませんが、ちょっと説明が足りていない？ような感じもします。
たとえば、 12:28 の「超立方体」の外側でウネウネ動いているものは、あれも砲（それぞれが立方体）なので、
立方体の見る角度が違う為あのような形になったらしいです。（たしか情報源は他のチャンネルだったはず）
それと、超立方体の後に 30:40 の「四次元の展開図」を見たほうが、まだわかりやすくなる？かもしれません。

[@gongon505]

動画を観た時間は長いけど理解度は限りなく０に近いorz僕の脳みそはきっとフラクタル図形😅

[@ラスカル-u7z]

側面の四つの正四角錐体に注目してみてみるとわかりやすいかも。そうすると歪んだ立方体が奥（中の小さい立方体）→右端→手前側（外側の大きい立方体）→左端→奥って風に見えるはず

[@ラスカル-u7z]

ちなみに 13:41 あたりにある映像は回転方法が若干間違ってるから気をつけてね

[@user_lineage345]

大学1年次のレポートで、リサランドールの多次元についての論文について書いたのを思い出した。
見事に落単したけど

[@仕事キツいよ給料低いよ休み]

4次元の展開図が3次元、3次元の展開図が2次元って、立方(^3)→平方(^2)みたいに微分してるってこと？

[@roun-nekomin]

理屈は理解してるのに組み立てれないし分解できない…なにもわからん…

[@Nikki21Sikki21]

４次元立方体の展開図（展開立体？）は、５次元にもっていくと折りたためます。初めの１瞬と最後の１瞬（時刻）へ２つを持っていくのと、あとの6つは、それぞれの面から面（はじめと最後の時刻の立方体（上＝上、下下、みぎみぎっ左左前前後ろ後ろ））へそれぞれ１方向が時間方向へかえられる（おりたたむ？）。
・・・正４面体の５包体も初めの正四面体とそれぞれの面から４面体の真中へ向かう小さくなる４面体をイメージすれば。。。時間の中で面が移動すればそれは立体ですから（？と私は思うけどw）

[@ラスカル-u7z]

多分それは四次元「時空」だね

[@wack5898]

４次元の空間では
無から３次元のものをつくることが出来ると思う
脳内って４次元なんじゃないかな？

[@yurinatenayaneruna]

3次元空間に2次元のものを作ることできないと思うから、、、

[@wack5898]

@@yurinatenayaneruna スマホの中は2次元と考えてます！
テレビも2次元！そう考えると2次元では色々なところに行けるんですよね

[@ラスカル-u7z]

マジレスすまん、それは無からじゃないね

[@wack5898]

@@ラスカル-u7z
では、無からではない二次元って何だろう？

[@ラスカル-u7z]

@@wack5898 テレビから光が出てるし、光は3次元的な移動をしてるから無からではないし、二次元でもないって解釈してるけどあってるのかな？

[@user-cp1ho9np5v]

トンボの目がストップモーションみたいに見えてるから3次元もストップモーションにして見れば4次元見えたりしないのかな。

[@o_l.l_o]

そういえば4次元軸が時間軸の場合と違う場合があるらしいな
なんとか空間のみ時間軸使ってたきが

[@copeskel]

四次元時空ってやつかな？

[@shiqs1093]

0次元を繋ぐのが線、1次元を繋ぐのが面、2次元を繋ぐのが胞なら、4次元の立体(？)には3次元を繋ぐ新しい概念があるのかな

[@CyberGlowGirl]

0次元＝概念
1次元＝明暗
2次元＝定数
3次元＝原理
4次元＝仮想
5次元＝空想

[@マリンスノウフロスト]

正確に言えば違うかもね，この世界では次元について説明できないから

[@玉塚あさり]

正方形を高さ方向に同じものを無限回複製したものが立方体。
同じように立方体を考えると4次元、5次元は時間軸と可能性軸しかないんだよなぁ、、、。
今住んでいる世界で自分と全く同じ存在を複製することは不可能だから、違う行動を取った軸上の自分（5次元軸）過去、あるいは未来の自分（4次元軸）まぁいずれも3次元世界からじゃ認識不可だけど。

[@ラスカル-u7z]

四次元空間の場合は三次元空間の各軸に垂直な線を一本増やすことができる。1次元はx、2次元はxy、3次元はxyz、4次元では座標軸xyzに新たにwが追加される。ちなみに時間軸とか可能性軸ってのはn次元時空って風にいうよ。これはn次元空間とはまた違うから気をつけてねー
数学オタクは厳しいぞ

[@kyuri9474]

4次元空間にいけたとしても内臓がW軸方向に出る危険があるらしくて怖い

[@seichi65]

4次元、泡が積み重なっているイメージ？

[@ビクトリア王朝-m7u]

つまり4次元は空間の中に空間があるって認識でおk？
3次元より低い次元でも”時間”は均一に変化しているわけだから4次元内でも時間の進み方は同じだけどそれの認識する速さは異なると。

[@hiroya1192]

動画構成的にメンガーのスポンジをコッホ雪片の前にしたほうが良い。

[@山崎洋一-j8c]

タイトルを見て、大学時代に読んだブルーバックスの『次元とはなにか』（田尾鶉三）を思い出しました。デカルト（次元を座標の数で定義）やポアンカレ（図形の次元を切り口の次元＋1で帰納的に定義）のような素朴なアイデアから始まり、1次元と2次元が1対1に対応させられる（濃度が等しい）というカントールの発見、平面である正方形の内部を埋め尽くす1本の曲線というペアノ曲線、0次元とも1次元ともつかない数直線上の集合であるカントール集合（一種のフラクタル）を経て、「次元の定義は意外に難しい」と。 その辺までは面白かった。
（ただ後半は、敷石定理とかB・Ｕ・Mの次元論とか被覆次元とか、マニアックすぎな一方、有名なハウスドルフ次元を紹介してないのが、今思うと残念な感じ）

[@巨匠憲明]

この方、毎回動画の内容と大して関係ないことをコメント欄で解説なさってるのが不思議で仕方ない

[@isuwaAQQ]

@@巨匠憲明まあ勉強になるからいいじゃないですか！
(理解できない)

[@dionedione9460]

これだけ見ても、分かんないなりに次元の定理いっぱいあるな~てのが分かるし、知りたきゃ関連記事さがすのもいい

[@araQunda]

わかりやすいw

[@SadoleNijino]

「次元」ってルパン三世の相棒だよね。
（一般人の限界
物理方面逝っちゃうとすーぱーすとりんぐせおりー、とかいう超次元の概念が出てくるから余計に混乱する…
（初めてアレ見たとき、11次元って何よってなったわ

[@STONE19844891ENOTS]

ちなみ、
銭形幸①
峰不②子
ルパン③世
(④) 次元大介
石川⑤右ェ門
やで。

[@浩樹山本-x7f]

アルフレッド・ノーベルはなぜ「ノーベル数学賞」を遺言しなかったのか？何か個人的な事情でもあったのでしょうか？😮

[@JohnDoe-tn7ni]

数学者であるミッタク・レフラーとの間にあった確執が原因というのが通説ですが、真偽はどうだか。
経済学賞も遺言書には無かったようなので、それほど網羅するつもりも無かったのかも。当時既に他の賞があった可能性も考えられます。

[@浩樹山本-x7f]

@@JohnDoe-tn7ni よく分かりました。ノーベルも人の子だったのですね。解説していただきありがとうございました。😊

[@ごまちゃ-j9x]

DはDIMENSIONか

[@たとえ-w5t]

２次元空間に人間なんていないと思うけどね

[@マリンスノウフロスト]

いるよ

[@卵掛け]

@@マリンスノウフロスト定義として3次元空間に存在するものこそが人間だと思うけど

[@猫じゃら氏]

SSP、秘密宇宙プログラム→TR-3B等は、ここのテクノロジー(米軍は、反重力の特許取得済み)　なので、次元移動が可能。地球→月は、約3分程。
この次元は、第１レイヤー(密度)
密度表現してるところは、ある程度次元構造を理解しています。

[@pyropegarnet9540]

この範囲の解説では望むべくもないが、「四元数」に関する言及があると広がりが出るところだ。

[@レオンルーク]

妄想は0次元で合ってる？

[@nagatoyuki2361]

これ、わかる人にはわかるんだけど
四次元の展開図が:Qの冒頭で初号機が封印されてるオブジェクトなんよ。。。
マイナス宇宙が多次元空間なのだとしたらそういうことなのか？🧐

[@17番目のたこわさ]

4次元の展開図がエバンゲリオンの
ゴルゴダオブジェクトみたい

[@村上理恵-i8e]

全面宇宙。

[@つきの-g9d]

次元とはなにか？ガンマンだ………
それはルパン三世やねん😅

[@Haruhito1223]

1次元って線の長さしかないって言ってるけど線の太さがある時点で2次元になんないの?

[@花坂太郎丸]

基本、数学とかでいう「点」は面積が0として扱うからその点の集合である線は太さ0なんだよ。

[@ミッフィー-f4d]

次元は昔から大介に決まってんだろ！

[@惟任日向-r5d]

体験することが出来ない世界の話ししても無駄なような気がするんだが…想像力のトレーニングにはなりそう

[@たとえ-w5t]

いや誰でも通りません

[@ranzow777]

何一つ理解できんw

[@soft_tank_mk2]

12:22 どう見ても4次元を2次元に投影しているように見えるんだが？
そもそも人間って物体を3次元らしくは見れるけど3次元で見ることは不可能だし

[@ファイロベカルのつま]

４元豚なら知ってるよ？