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精彩，听这位老师讲课根本就是享受，他除了基本的讲清楚定理以外，更重要的是把数学本身的美丽讲了出来， 很多老师只能做到讲清楚定理，然而却让数学变得枯燥无味。 这位老师不再上传视频了，真的是遗憾
老師 您好, 十多年了 一直是 您忠實的觀眾及學生. 我也是在等 您說明泰勒展開餘項和泰勒不等式的部分. 我聽了一些其他點閱率高有關泰勒展開式的課.卻始終沒 您觀念的鞭辟入裡及壑然開朗. 最近在學數值分析時,發現必須對泰勒不等式及餘項有深度的了解, 才能把握住分析的要領, 辛苦 您帶領如我般的眾多自學者繼續前行! 忠實的學生敬上
余项会越来越小。最后会是0
兩年過去了，關于深入泰勒展開式的視頻還是沒有，老師服務中學生去了給老師提個建議，先把這些坑填了，再講新的內容。我很喜歡聽老師的課，一直都是
从数学到人生哲学，醍醐灌顶，佩服佩服！
最好的理科老师之一，很简洁 精准！
解釋得太好啦！沒什麼基礎也能快速理解，還順便連結到很多道理
解釋的太厲害了！ 感恩！
讲得很好，很受益~
老师讲得不错。
哈哈哈哈 想拿来研究的时候总会被研究得干干净净
謝謝老師...泰勒展開式有佛家哲學哩...
说得太好了
謝謝 講的很好耶～
正解
受教了
赛高，很棒
有没有泰勒展开式的证明和超越方程式的解？
amazing
標題都寫明是入門...
生命本身是时间泰勒函数，只不过数据不同而己！
ＧＯＯＤ！！！！！！！！！！！
一般我都是看完视频再评论，现在反过来试一试。我觉得Taylor最重要的用途其实是把一个不好求值的函数，但是这个函数一定支持n次求导，所以可以把求“某一点x0的函数值"，转化为求这个点的无穷级数，其中Sn为前n项和，无穷-称为余项。这么做最根本的原因在于一点的函数值非常难求，而这点的多项式好求，这正是数值分析最喜欢的地方和课题。
@VA1102 批評請具體些，您這麼說我也不明白是哪些回事
泰勒展開式應該只能描述展開該點周圍，離得越遠，誤差就愈大。以在x=b點展開來說我們試著將函數f(x)以一多項式描述：f(x)=a0+a1*(x-b)+a2*(x-b)^2....兩邊微分1次代入b點，可求得a0兩邊微分2次除以2代入b點，可求得a1依此類推由此過程中，我們可以了解，我們實際是在求b點的性質，每一階導函數描述的都是b點的情況，所以泰勒展開式，可以無限地逼近該點的數學行為，但是一旦遠離此點，就不準了。
没错，在有限阶导数的情况下，某点b偏离展开点越远，展开式在b点的结果误差就越大。但是相对的，给定一个离展开点非常远的点b，如果知道了足够高阶展开点的导数，求得精确的b点值也是可行的，当然这要求原函数是全域泰勒收敛，全域泰勒收敛是相对严格的要求，很多函数都不满足。
但是如果用無窮級數和來寫 讓泰勒展開式有無限多項就可以完美吻合原本的函數 這樣就算遠離展開點也不會不準確了
泰勒展开取无穷多项就可以完美的表示这种解析函数啊，只取前几项的话一般用在数值分析里面求近似值，要是想精确就取无穷多项啊，自己举个例子嘛，把y=x^2+x在x=0泰勒展开，和原式是一样的呀
讲得比清华教授好! 很生动!
有说什么吗····
精彩，听这位老师讲课根本就是享受，他除了基本的讲清楚定理以外，更重要的是把数学本身的美丽讲了出来， 很多老师只能做到讲清楚定理，然而却让数学变得枯燥无味。 这位老师不再上传视频了，真的是遗憾
老師 您好, 十多年了 一直是 您忠實的觀眾及學生. 我也是在等 您說明泰勒展開餘項和泰勒不等式的部分. 我聽了一些其他點閱率高有關泰勒展開式的課.卻始終沒 您觀念的鞭辟入裡及壑然開朗. 最近在學數值分析時,發現必須對泰勒不等式及餘項有深度的了解, 才能把握住分析的要領, 辛苦 您帶領如我般的眾多自學者繼續前行! 忠實的學生敬上
余项会越来越小。最后会是0
兩年過去了，關于深入泰勒展開式的視頻還是沒有，老師服務中學生去了
給老師提個建議，先把這些坑填了，再講新的內容。
我很喜歡聽老師的課，一直都是
从数学到人生哲学，醍醐灌顶，佩服佩服！
最好的理科老师之一，很简洁 精准！
解釋得太好啦！沒什麼基礎也能快速理解，還順便連結到很多道理
解釋的太厲害了！ 感恩！
讲得很好，很受益~
老师讲得不错。
哈哈哈哈 想拿来研究的时候总会被研究得干干净净
謝謝老師
...泰勒展開式有佛家哲學哩...
说得太好了
謝謝 講的很好耶～
正解
受教了
赛高，很棒
有没有泰勒展开式的证明和超越方程式的解？
amazing
標題都寫明是入門...
生命本身是时间泰勒函数，只不过数据不同而己！
ＧＯＯＤ！！！！！！！！！！！
一般我都是看完视频再评论，现在反过来试一试。我觉得Taylor最重要的用途其实是把一个不好求值的函数，但是这个函数一定支持n次求导，所以可以把求“某一点x0的函数值"，转化为求这个点的无穷级数，其中Sn为前n项和，无穷-称为余项。这么做最根本的原因在于一点的函数值非常难求，而这点的多项式好求，这正是数值分析最喜欢的地方和课题。
@VA1102
批評請具體些，您這麼說我也不明白是哪些回事
泰勒展開式應該只能描述展開該點周圍，離得越遠，誤差就愈大。
以在x=b點展開來說
我們試著將函數f(x)以一多項式描述：
f(x)=a0+a1*(x-b)+a2*(x-b)^2....
兩邊微分1次代入b點，可求得a0
兩邊微分2次除以2代入b點，可求得a1
依此類推
由此過程中，我們可以了解，我們實際是在求b點的性質，每一階導函數描述的都是b點的情況，所以泰勒展開式，可以無限地逼近該點的數學行為，但是一旦遠離此點，就不準了。
没错，在有限阶导数的情况下，某点b偏离展开点越远，展开式在b点的结果误差就越大。但是相对的，给定一个离展开点非常远的点b，如果知道了足够高阶展开点的导数，求得精确的b点值也是可行的，当然这要求原函数是全域泰勒收敛，全域泰勒收敛是相对严格的要求，很多函数都不满足。
但是如果用無窮級數和來寫 讓泰勒展開式有無限多項就可以完美吻合原本的函數 這樣就算遠離展開點也不會不準確了
泰勒展开取无穷多项就可以完美的表示这种解析函数啊，只取前几项
的话一般用在数值分析里面求近似值，要是想精确就取无穷多项啊，自己举个例子嘛，把y=x^2+x在x=0泰勒展开，和原式是一样的呀
讲得比清华教授好! 很生动!
有说什么吗····