【微分積分使わない】大小パズル

[@yuzusplat]

1:00 のときの
小^小 < 大^大 というのは、底が
1より小さいときはどーなるんですか？？

[@G_sen_sei]

先ほど(ゆずは様が削除された)コメントでご指摘の通り、底は1より大きくないといけませんね

[@yuzusplat]

式変形チャンネル わざわざ返信ありがとうございます！動画楽しませていただいています！
1/e あたりで大小が変わりそうな感じですかね...？

[@G_sen_sei]

今回の話で使っていることをきちんと書くと
「1

[@juuxlb9401]

どちらが大きい？これぞ数の本質！

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏。«別解»【同値変形】(1) √2^√3 √3^√2 ⇔ ( √2^√3 )^√6 ( √3^√2 )^√6
⇔ √2^√2 √3^√3 これは、共に底が1より大きいことに注意すると 右辺の方が大きいから、
第1式も右辺の方が大きい。■
(2) 同様に 両辺√35乗して、(与式) ⇔ √2^√5 √3^√7 これも、右辺の方が大きいから、
第1式も右辺の方が大きい。■ 【解法その2. 同値変形(同数集約)🔜 グラフの利用】

[@simonu-oj8lk]

本当にわかりやすい

[@NatureJapan3776]

範囲で絞れば大小比較は可能ですが、値によっては計算量はそこそこです。
出てくる値が全て1より大なので、大小比較は容易。
(1)√2^√3

[@清川強史]

(1)まず、両方２乗して2^√3と等しい3の乗数を調べると
2^√3 = 3^x
x = √3 / log₂ 3
次にxと√2 を比較すると
√2 - x = √2 - √3/log₂ 3 = (√2log₂ 3 - √3) / log₂ 3
2^3 < 3^2 から 3/2 < log₂ 3 が導かれ
3/2 × √2 - √3 < √2log₂ 3 - √3
3/√2 - 3/√3 < √2log₂ 3 - √3
3/√2 > 3/√3 より
0 < √2log₂ 3 - √3
√2 > x
よって、√2^√3 < √3^√2

[@ppplite]

極めて稀だとは思いますが、
2つを比較した時「小さい物の小さい物乗」と「大きい物と大きい物乗」でも、
0.1^(0.1) > 0.2^(0.2)
となることがあるのですが、これは底が 1 より大きいかどうかは見ないといけないってことですか？

[@ppplite]

他のコメントでおっしゃっていますね

[@Natsume_jp]

後の説明はπのe乗とeのπ乗の比較でも使ったやつですね

[@ぬんぬん-q2f]

後半のlogを使った解き方って、一対一に載ってるπのe乗とｅのπ乗の比較と同じですね

[@ラエル-e6p]

マジで面白い！

[@大野雄基-e2e]

両方の指数を２乗して√２の３乗と√３の２乗では明らかに後者の方が大きいと考えたのですがどうでしょうか？変なこと言ってたらすいません

[@あいあい-n8e8h]

たとえば2^33^4となり大小関係が変わってしまうので指数を何乗かするのはまずいですね。

[@大野雄基-e2e]

そうですね。わかりやすい説明ありがとうございます！

[@tomotsun2508]

左辺には√3乗、右辺には√2乗と両辺に異なる操作をしているので方程式や不等式の操作として正しくありませんね。その点をクリアするために動画前半では最小公倍数である√6乗、後半ではその逆数の1/√6乗する解法が紹介されています。

[@kouteipengin3550]

数1の範囲で、2^√3とか定義されてましたっけ？

[@G_sen_sei]

正確には数2ですね…すみません。微分積分を使わないと言った方が良さそうなのでタイトル訂正しておきます。

[@kouteipengin3550]

式変形チャンネル 有理数乗までは定義されているが無理数乗は数3でも厳密には定義できない（グラフを書けば存在するだろうなということは分かりますが）、高校数学の曖昧なところだ、と高校時代数学の先生がチラと呟いてたを思い出しました。
とはいえ、そこはこの動画の本質ではないですね。
最近は自作の問題まで作って、素晴らしいチャンネルです。
いつも楽しく拝見しております。

[@数学検定チャンネル-y4y]

動画のように不等号を両方書いて、大小関係が変わらないように式変形をしていく方法の意味はよくわかるのですが、解答としては採用されるかわからないので、どういう方法で記述すれば解答に採用されるかを自分なりに考えてみたところ、どちらかを大きいと仮定して、最後に矛盾するか、否かで最初に仮定した不等号の向きがあってるか、間違っているかを述べるという方法ではダメですか？過去のコメントをすべて読んでいるわけではないので、すでに議論されている場合はごめんなさい。

[@G_sen_sei]

「不等号で表される命題についての同値変形」を考えているとすれば、その方法でもおそらく問題ないと思います。ただ、一般的な書き方ではないので多くの人に受け入れられるかどうかは別の問題ですが。
概要欄のリンク先のコメント欄等見られると参考になるかもしれません。

[@数学検定チャンネル-y4y]

​@@G_sen_sei 　回答ありがとうございます。同じようなことを書いているコメントありましたね。

[@kuho0526]

1/√3√2乗を両方にして、√xの1/√x乗の増減を調べればわかるという愚直な解放暗記。しか思いつきませんでした

[@JohnSmith-dp4kt]

パズルっぽい類題です．
　log_{3}{5}＜log_{2}{3}＜log_{3}{6}
.

[@mtmath1123]

不等式を同値変形する操作と、共通因子に注目する感覚が両方同時に鍛えられるいい問題ですね

[@hiro_equal]

なるほどな〜、底と指数の大小を揃えてやれば一目瞭然なのか
(1)はそれぞれ2√3乗した後、残った√6を下から2で評価する
(2)らそれぞれ2√7乗して(1)と同様に
本質は変わらないけど俺はこんな感じで解いた

[@thdd3865]

高校の先生ってRUclipsの収入得ていいんですか？？

[@padhayata4life907]

(1)の方普通にx^1/xって言う関数考えてたわ、

[@匿名-q8b5k]

おはようございます

[@senhueichen3062]

Yoshi!!!!!!!