Люблю решать такие задачи геометрически: рисуешь квадрат и делишь его в отношении 85/15 по одной из осей (пусть х) ну то есть в пропорции автопарка, а потом по другой (у) в пропорции 80/20. И площади полученных прямоугольников очень наглядно показывают пропорции между всеми исходами, для визуализации очень помогает. Жалко нельзя картинку приложить
долго не мог увидеть в простых рассуждениях Байеса, но все же удалось А - была желтая B - свидетель указал на желтую P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) P(A) = 0.15 P(B|A) = 0.8 P(A)*P(B|A) = 0.12 P(B) = 0.15*0.8 + 0.85*0.2 = 0.29
вспоминается Судья Дредд 2013 года: -Уверена что он преступник? -На 90 % -На 90 % казнить не получится Поэтому я химик,а не математик. Абстрактно мыслить очень тяжело
Забавно говорить о химии, как о точной науке. Зная, сколько времени идет расчет выхода, подлинность образцов и подтверждения структуры целевой молекулы, а так же вспомнив об огромном количестве абстракций в химии (степень окисления, гибридизация, идеальность условий), то сразу хочется узнать, в какой сфере вы работаете или хотя бы учитесь чтобы заявлять о точности химии в отличие от математики. К тому же, на видео явно показана именно теория вероятности, одна из наименее абстрактных областей современной математики
На мой взгляд, самое лучшее объяснение, которое даёт понимание смысла теоремы Байеса. PS Задачка старая. Ещё в FIDO'шные времена в какой-то эхе её разбирали. Так там шутники предлагали ещё доплеровское смещение учитывать, в зависимости от того, приближалась машина к свидетелю или удалялась :)
Такие задачи хорошо ощущаются, если менять исходные значения до каких то очень больших или очень маленьких величин, например если представить, что белых было 10000, а желтых одна, интуитивно становится понятно, что шанс того, что свидетель увидел именно желтую довольно малы
Но это для субъективного мировосприятия свидетеля они малы. Поскольку существует хотя бы одна жёлтая машина, а других, кроме белых и жёлтых нет, то для судьи в показаниях свидетеля получаются абсолютно равные шансы. Машина была? Была. Есть однозначные показания какого цвета? Нет. Значит она либо белая либо жёлтая. Значит шанс 50/50. Ну я так думаю
В таких порядках формула Байеса была объяснена у Веритасиум на примере того, как работает ПЦР тест. Там ещё и графически показаны ложные результаты, начинает казаться, что ничему верить нельзя. На больших статистических выборках будет очень много лажи.
Ну вот свидетель говорит, что опознал машину, экспертиза говорит, что он не ошибается с вероятностью 90%. Тот же вариант 10000 белых, 10 жёлтых. Подозреваемый в жёлтой машине. Какое решение вынесет судья ?
А ещё известно, что 9 остальных были в другом городе. Решение судьи здесь будет ещё более не в пользу обвиняемого ? Если по факту вероятность стала ещё меньше.
Не зря говорят "врёт как очевидец". Что им там показаться могло... Даже если наш свидетель очень хороший, и ошибается всего 5% раз. Всё равно в этой задаче получился бы очень высокий процент ошибки.
Свидетели ошибаются крайне грубо и стабильно, это ошибки мышления, а полисия не способна думать, так как это либо сынки предыдущих поколений ментов, либо за бабло обученные для тёплых мест детишки более-менее богатеньких слоёв. Думать там даже не пытаются, сильно энергозатратно. Так же устроены ''поставленые президентом судьи''. При таких фактах требовать хоть какой-то законности, мышления, математики и прочего - невозможно.
Про теорему Байеса знал только, что такая существует. Попробовал поставить на паузу и интуитивно решить. Интуитивно напрашивалось перемножить насыщенность парка в городе (0.85 и 0.15) и вероятность попадания в цвет свидетелем (0.2 и 0.8) и потом получить соотношение между этими произведениями. Интуиция не подвела :-)
Борис, Вы прекрасный математик и отличный педагог! Спасибо Вам за Вашу прекрасную работу! С глубоким уважением, Почетный работник воспитания и Просвещения РФ.
Андрей Марков, и где здесь реальная жизнь, есть только тупоследователь, который не смог создать условия, как при аварии, а следовательно не смог собрать правильные статистические данные. Дальтонизм как болезнь не бывает приходящей и уходящей.
Расписал табличку со всеми возможными исходами (4), выбрал те, в которых свидетель говорит, что машина жёлтая и просто сравнил обе вероятности - 17/12 того, что машина белая. Если в процентах, то Б = 58,6 Ж = 41,4 Никаких логических ошибок в своих суждениях не нашёл - остаётся только узнать, какой же ответ
На решение не повлияло. Но такие вещи влияют на доверие к расчетам. Гипотетическая ситуация. Человек умеет вычитать числа, но не умеет делить. Он видит, что в вычитании допущена ошибка. Как вы думаете, сколько доверия у этого человека будет к результату деления?
Мне кажется упрощение до 17 и 12 даже не нужно. Если свидетель 1 раз из 5 видел белую и 4 из 5 видел желтую, а жёлтых у нас 15, то получится 15* 4 = 60, 85 * 1 = 85. 85 к 60 - те же самые пропорции, что и 17 к 12, но гораздо проще посчитать.
Привет Борис, может снимишь шортс или видео на эти задачки из олимпиады: В треугольнике ABC угол(C)=90°+угол(B) 2AC=CB+BA Найти косинус угла(A)-? 2 задача: Даны числа x,y,z если: cos(z+y)=x cos(z+x)=y cos(x+y)=z Докажите что x=y=z 3 задача докажите что: sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2...) = 2 cos(pi/2^(n+1)) там где ... n-раз двух Т.е например n=4 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)))) = 2cos(pi/2^(4+1)) 4 задача: Если x,y,z > 0 доказать что: sqrt(x/(y+z))+sqrt(y/(x+z))+sqrt(z/(x+y))>2 все эти задачи интересные, очень хочу увидеть их решения!! Был бы рад за видео =)
Перефразируя известную байку можно только сказать «Никогда не считайте в уме на людях») говорю как к.ф.-м.н.))) А так - прекрасное видео и прекрасное объяснение)
Множество в которой мы считали вероятность меняется, когда мы добавляем новые условия. Это информационная теория - чем больше информации тем выше точность.
а реально проверили все машины в ремонте, нашли битую, сопоставили вмятины, надавили на глаз таксисту и он детально в подробностях сначала рассказал, потом с его слов записал дознаватель, потом следователь убедился что он в кредитах и не платёжеспособен и только потом посадили... ух, ну цепочка... но зато сбитого вылечили... там была 15%-ная вероятность летального исхода, и доктор 4 из 5 операций проводил успешно )))
Прикольно. А если процент желтых такси ещё меньше, то процент оговоров этих такси со стороны слепошарых "свидетелей" будет просто зашкаливать. Отсюда происходит крылатое выражение "врёт как очевидец".
Абсолютная вероятность, что это белая машина и свидетель ошибся: 0,85•0,2=0,17, что жёлтая и свидетель прав: 0,15•0,8=0,12, условные вероятности: белая: 17/29, жёлтая: 12/29.
Забавно, я честно говоря с теорией вероятностей сильно не знаком, но додумался сразу пойти от свидетеля. Шанс того что свидететь правильно назвал машину 0.8, не правильно, соответственно, 0.2. Если он правильно назвал машину, то шанс того что это была жёлтая машина 0.8*0.15 = 0.12. Если он назвал неправильно, следовательно это должна быть белая, шанс этого 0.2*0.85 = 0.17. Приводим к нормальным значениям, так и получаем, ~41 и ~59. Не уверен даже, что такой ход мыслей имеет место быть, но вроде сошлось 0_0
Можно решать так: изначально имеем отношение белых к жёлтым 85/15 (именно во столько раз ДТП с белыми будет чаще чем с жёлтыми). Затем свидетель даёт нам уточняющую информацию, отношение правильного и неправильного результата 20/80 (в каком количестве экспериментов свидетель даст правильные показания из 100 попыток). Итого отношение белых к жёлтым в контексте сложившегося ДТП и доп. информации равно 85/15 * 20/80. Видно что белых больше в 17/12 раз!
пишу немного не по теме, а, скорее, для какой-то другой рубрики есть последовательность: 3 и 2 = 7 5 и 4 = 23 7 и 6 = 47 9 и 8 = 79 требуется найти по тому же принципу 10 и 9 самые популярные ответы: 98, 99 и 119
Или с условием "Тест на наличие болезни": Тест на болезнь даёт 99% точность. Некто сдал тест и получил положительный результат. Какова вероятность того, что он болен? Какова вероятность того, что он болен, если болезнью болеет 1% всех людей? Какова вероятность того, что он болен, если повторный тест тоже положительный?
допустим, рандомное такси участвует в событии. при этом этот свидетель видит это такси. 1) 17% белое, но свидетель говорит желтое 2) 68% белое и свидетель говорит белое 3) 3% желтое, но свидетель говорит белое 4) 12% желтое и свидетель говорит желтое. из этих событий мы имеем дело с тем, где всидетель говорит желтое: 1) или 4). соотношние вероятности того, что там была белое такси к тому, что там было желтое такси - 17:12. ответ: белое с вероятностью 17/29, желтое с вероятностью 12/29
Так, это я чисто для себя тут оставлю, разобрался , хотя тупой что ппц. Вообщем главное грамотно и понятно задать вопрос)) . А вопрос такой: Какова вероятность что сбил жёлтый автомобиль, при условии, что свидетель видел именно жёлтый автомобиль. P(a|b) , где P - это то. что и надо найти, вероятность,грубо говоря процент, в итоге должно быть число %. Далее a - это первоначальная вероятность, без учёта свидетеля и она равна 15% , т.е если бы не свидетель, то ответ был бы 15% что это жёлтая машина. Но у нас есть ещё уточняющее условие, это b . это уже второе уточнение или условие, кому как нравится и это условие говорит, что в 80% случаев свидетель говорит правду. Всё , остальное не нужно, этих двух цифр достаточно. Подставив в формулу , в итоге так и получим 0,12/029 = 0,4137 или 41 %
недавно попалась такая весёлая задача из реальной жизни. ГИБДД начало публиковать статистику по наездам на пешеходов в ночное время при наличии светоотражателей и без них. Оказалось, что на определённой территории сбитых со светоотражателем 5 человек из 63 вроде, все наглядно и понятно. Но на этой же территории светоотражатель носит 10% населения. Сразу скажу, что 5 человек слишком маленькая выборка, чтоб делать качественные вывод, но тем не менее, достаточно ли наглядно эти цифры показывают эффективность светоотражателей? И какой процент светоотражателей среди населения был бы минимальным, чтоб доказывать эффективность светоотражателей при такой статистике ДТП? Интересно почитать чужие мысли об этом
Скажу не как математик, а как водитель с 30 летним стажем : 1. Ночью без светоотражателей человек сливается с фоном. Обнаруживается чаще всего, когда тормозить уже поздно. 2. Днем человек яркостно сливается с фоном, но обнаруживается по силуэту. 3. Ночью со светоотражателями яркостно выделяется из фона задолго до сближения. Таким образом, кроме случаев внезапного выпрыгивания на дорогу из-за укрытия, вариант со светоотражателями безопасней даже чем днём.
@@wise_scarecrow во-первых задача математическая, а не дискуссионная. Дискутировать мы можем годами. во-вторых вероятность того что водитель собьёт человека и вероятность того, что водитель не увидит пешехода это разные вероятности. По статистике сбитых днём очень хорошо понятно, что есть те, кто видят но сбивают и маловероятно, что они днём не видят а ночью у них прорезается зрение В третьих есть дураки на дорогах, и от них спасает работающая голова. И вероятность попадания человека со светоотражателем под колеса в этом случае достаточно высока, потому что у человека есть мнимая уверенность в собственной безопасности. В итоге я не хочу оспаривать виден человек или нет потому что факторов, в нашем мире по которым человек попадает под колеса крайне много, мне интересна исключительна статистика и вероятность в цифрах
Так давайте по формуле все таки посчитаем! Если по аналогии с кубиками.Здесь вместо кубиков две машины.Вероятность выбора машин 0.85 и ,0.15 соответственно.Пусть это будут P(Б) и P(Ж).Тогда вероятность P(Б/Ж) это вероятность что свидетель увидел белую при условии,что произошло событие Ж,а P(Ж/Б) вероятность ,что свидетель увидел жёлтую при условии что событие Б произошло. А мы в итоге ,что ищем?получается что вероятность что жёлтая складывается из P(Б)*Р(Ж/Б)+Р(Ж)*Р(Ж/Ж) и это знаменатель, а в числителе что ? вероятность Р(Ж)*Р(Ж/Ж) и в итоге это чему равно? Как назвать эту полученную условную вероятность? Вероятность ,что это жёлтая при условии что произошло дтп с жёлтой ,так мы ее учли при расчетах.Вообщем надо ввести вероятность "да ж"). И тогда формула получается такая в числителе Р(ж)*Р(да ж/ж), в знаменателе Р(б)*Р(да ж(для случая б)/б)+Р(ж)*Р(да ж/ж)=Р(ж/????)
С тех пор, как Трушин cбрил бороду, мне всё время кажется, что его рилики в моих рекомендациях - это старые ролики с его канала, которые мне рекомендует ютуб. Мол: Вот, посмотри, что было еще у Трушина, когда он был молодым. )))
5:25 - а почему мы думаем, что он ошибся в 20% отдельно для белых, и отдельно для жёлтых? Если у нас 100 наездов, то почему например все эти 20% не попадут например полностью на всё жёлтые машины и ещё на 5 белых ? То есть по результатам будет 5 жёлтых машин, про этом это будут как раз ошибочные результаты
Тот случай, когда решая математику высшего порядка, ошибаешься в математике низшего порядка😂😂😂 но это нормально. Борис, обожаю занимательную математику в ваших рассказах. Очень хочется чтоб у моего ребёнка всегда были такие отличные педагоги!!!!
Спасибо за ещё одну интересную задачу. В Фоксфорде как раз на курсе Егэ70+ на пробнике формулу Байерса тоже нужно применять. Я ,к сожалению, ошибся в этой задачке (
Правильно ли считать след образом по формуле "уточненой вероятности". Пусть Р(В1) вероятность такси из первого парка, Р(В2) вероятность такси из второго парка.тогда Р(А) что машина желтая для первого парка равна 0.2 а Р(А) вероятность чоо желтая для второго парка.Тогда полная вероятность равна Р(А) =Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2) =0.29...Теперь событие произошло, т.е. произошло А? и считаем уточненную вероятность. .т.е.Р(А/В2) уточненную,или вероятность того что она действительно принадлежала второму парку. и она равна Р(В2)*Р(А/В2)/Р(А)(полную)=0.12/0.29=0.413. Таким образом после переценки вероятность того что свидетель может ошибиться с 80%снизился до 41%. (апостериорная вероятность как уровень доверия). вероятность занижается и стала даже меньше чем 50на50. соответственно данные показания нельзя учитывать и требуются еще факты?
Борис, а вот я задумался, как рассуждать, если добавим новую вводную: детектор «показалось» (а-ля детектор лжи)? Допустим, что это специальный детектор, который в 80% случаев правильно определяет, правду сказал человек или то, что ему показалось. Как это «добавить» в рассуждения и как повлияет на ответ?
Обман! В одном-единственном случае вероятность ошибки как была 20%, так и останется такой же независимо от знания о количествах машин в таксопарках. Другой будет вероятность ошибки для 100 (N) случаев: там уже, вероятность ошибки не равна 20%, а будет пересчитываться из 20% вероятности ошибки в каждом конкретном случае, и вероятности ДТП машины данного цвета.
"В одном-единственном случае вероятность ошибки как была 20%, так и останется такой же" Т.е. если кто-то угадывает черное или красное в рулетке с вероятностью 50/50, то даже если мы половину красных секторов перекрасим в черное, то такая вероятность сохранится? А если только один сектор оставим красным? Так же и тут: 20% были получены для ситуации, когда белых и желтых было поровну. А если соотношение белых к желтым изменилось, то и вероятность изменится.
@@Dmitriy_27Свидетель не угадывает цвет машины в некоем еще возможно и не произошедшем ДТП (как это должно было бы быть, если следовать аналогии с рулеткой), а ошибается или не ошибается относительно уже произошедшего события. Даже если вы оставите только один красный сектор и он случайно выпадет, полуслепой игрок с вероятностью 20% может ошибиться и принять его за черный. И количество красных секторов на поле здесь совершенно не важно.
@@АндрейЕршов-б3в , "Свидетель не угадывает" А что же он тогда делает, если ошибается, да еще с такой высокой вероятностью 20%? Случайное событие от закономерного отличается только нашей информированностью либо о причинах, приводящих к тому или иному результату, либо о полученной практическим путем статистике. Допустим, проверяя этого свидетеля, в одном случае ему предлагали сказать белого была машина цвета или желтого, а в другом случае могли просто попросить назвать цвет увиденной машины, и он, не зная, что надо выбирать между белым и желтым, в 80% случаев назвал бы зеленый цвет. "количество красных секторов на поле здесь совершенно не важно" как бы Вы тогда отнеслись к предложению сыграть в рулетку, где будет один красный сектор, и Вам надо будет все время ставить на красное, а сопернику на черное?
![Теорема Байеса [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/_bcAK_1a72k/mqdefault.jpg)
ОПЕЧАТКИ!!!
Тут говорят, что 85 - 17 = 68, а не 58. Но это ни на что не влияет. Это на 5:50
P.S. Арифметика - зло!
Теория вероятностей - зло, а арифметика норм.
Надеюсь я успел поблагодарить вас за все что вы сделали, СПАСИБО БОЛЬШОЕ
Возможно, где-то в одной из параллельных Вселенных, равно 68
Это было сделано нарочно, чтоб ты написал комментарий, и я тоже, но я и не против))
@@000Krevedka000 я не просто часто туплю (
Спасибо Борис, интересно.Белая футболка огонь!
Судя по количеству лайков (незначительному), мало кто понял шутку юмора :-)
@@alxsam505 и это они ещё платье не видели.
20% людей скажут, что у Бориса белая футболка)
Была бы черная, то 70% сказали бы что она белая =)
Это потому что ты видишь её желтой, а может ты увидел её желтой с вероятностью 20%…
А для дальтоников, которых около 20%, - она серая.
Только сегодня в книге «Думай медленно, решай быстро» читал про эту задачу. И тут Ютуб подкидывает. О видео. За мной следят?
Люблю решать такие задачи геометрически: рисуешь квадрат и делишь его в отношении 85/15 по одной из осей (пусть х) ну то есть в пропорции автопарка, а потом по другой (у) в пропорции 80/20. И площади полученных прямоугольников очень наглядно показывают пропорции между всеми исходами, для визуализации очень помогает. Жалко нельзя картинку приложить
жаль, что нельзя лайкнуть *_многажды_* ! Великолепная инфографика. Хотелось бы, чтоб уважаемый Борис его отметил..
Коммент, который переплюнул контент к которому написан.
долго не мог увидеть в простых рассуждениях Байеса, но все же удалось
А - была желтая
B - свидетель указал на желтую
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)
P(A) = 0.15
P(B|A) = 0.8
P(A)*P(B|A) = 0.12
P(B) = 0.15*0.8 + 0.85*0.2 = 0.29
вспоминается Судья Дредд 2013 года:
-Уверена что он преступник?
-На 90 %
-На 90 % казнить не получится
Поэтому я химик,а не математик. Абстрактно мыслить очень тяжело
Ну почему, получится. Да и казни бывают разные.
отсечение головы - казнь на 90% Если исходить из геометрического определения вероятности
Забавно говорить о химии, как о точной науке. Зная, сколько времени идет расчет выхода, подлинность образцов и подтверждения структуры целевой молекулы, а так же вспомнив об огромном количестве абстракций в химии (степень окисления, гибридизация, идеальность условий), то сразу хочется узнать, в какой сфере вы работаете или хотя бы учитесь чтобы заявлять о точности химии в отличие от математики. К тому же, на видео явно показана именно теория вероятности, одна из наименее абстрактных областей современной математики
@@arsniy отсечение кисти. Химическая кастрация. Лоботомия в конце концов для любителей 90-процентной казни через удаление непарного органа.
Просто русская рулетка с 90 патронами на 100 положений барабана.
Как я теперь детям буду объяснять, что Трушин - бородатый математик с хвостиком на ютубе???
За видос как всегда лайк!
Как он прятал такие хорошие волосы под жидкий хвостик🤪
Тоже детям говорила бородатый мужик с жидким хвостиком...
Скоро вы его в кипе увидите)
И логотип канала пора переделывать)
Скажете, что хвостик внизу за кадром
@@yura8210 , вряд ли
Если понравилось? Шутите? Очень понравилось, все так гениально и просто! Только благодаря Вашему таланту объяснять! Спасибо большое!
Как вы сейчас круто выглядите!! Как приятно вас видеть таким стильным! ❤❤❤
Спасибо! Обожаю математику !
Очень красивое решение! Спасибо Вам за задачку!
На мой взгляд, самое лучшее объяснение, которое даёт понимание смысла теоремы Байеса.
PS Задачка старая. Ещё в FIDO'шные времена в какой-то эхе её разбирали. Так там шутники предлагали ещё доплеровское смещение учитывать, в зависимости от того, приближалась машина к свидетелю или удалялась :)
Такие задачи хорошо ощущаются, если менять исходные значения до каких то очень больших или очень маленьких величин, например если представить, что белых было 10000, а желтых одна, интуитивно становится понятно, что шанс того, что свидетель увидел именно желтую довольно малы
Но это для субъективного мировосприятия свидетеля они малы. Поскольку существует хотя бы одна жёлтая машина, а других, кроме белых и жёлтых нет, то для судьи в показаниях свидетеля получаются абсолютно равные шансы. Машина была? Была. Есть однозначные показания какого цвета? Нет. Значит она либо белая либо жёлтая. Значит шанс 50/50. Ну я так думаю
10000 жигулей и один феррари :)
В таких порядках формула Байеса была объяснена у Веритасиум на примере того, как работает ПЦР тест. Там ещё и графически показаны ложные результаты, начинает казаться, что ничему верить нельзя. На больших статистических выборках будет очень много лажи.
Ну вот свидетель говорит, что опознал машину, экспертиза говорит, что он не ошибается с вероятностью 90%. Тот же вариант 10000 белых, 10 жёлтых. Подозреваемый в жёлтой машине. Какое решение вынесет судья ?
А ещё известно, что 9 остальных были в другом городе. Решение судьи здесь будет ещё более не в пользу обвиняемого ? Если по факту вероятность стала ещё меньше.
Не зря говорят "врёт как очевидец". Что им там показаться могло...
Даже если наш свидетель очень хороший, и ошибается всего 5% раз. Всё равно в этой задаче получился бы очень высокий процент ошибки.
Свидетели ошибаются крайне грубо и стабильно, это ошибки мышления, а полисия не способна думать, так как это либо сынки предыдущих поколений ментов, либо за бабло обученные для тёплых мест детишки более-менее богатеньких слоёв. Думать там даже не пытаются, сильно энергозатратно. Так же устроены ''поставленые президентом судьи''. При таких фактах требовать хоть какой-то законности, мышления, математики и прочего - невозможно.
Круто! неожиданный результат )
Спасибо вам большое за ваш труд, классный ролик)
Это просто:) Но спасибо! Т.к. задумался и к таким же выводам пришел, теперь понятно откуда берутся эти условные вероятности
Про теорему Байеса знал только, что такая существует. Попробовал поставить на паузу и интуитивно решить. Интуитивно напрашивалось перемножить насыщенность парка в городе (0.85 и 0.15) и вероятность попадания в цвет свидетелем (0.2 и 0.8) и потом получить соотношение между этими произведениями. Интуиция не подвела :-)
Борис, Вы прекрасный математик и отличный педагог! Спасибо Вам за Вашу прекрасную работу! С глубоким уважением, Почетный работник воспитания и Просвещения РФ.
не ток рф
Хорошее объяснение, спасибо. На видео есть пасхальная фраза "если аккуратно посчитать". Ну и стиль - отличная стрижка, выглядит очень стильно.
Прекрасно! Моя любимая рубрика "Математика в реальной жизни", очень полезно
0,8*0,85/(0,8*0,85+0,15*0,2)=68/71=0,96
Андрей Марков, и где здесь реальная жизнь, есть только тупоследователь, который не смог создать условия, как при аварии, а следовательно не смог собрать правильные статистические данные.
Дальтонизм как болезнь не бывает приходящей и уходящей.
Это если бы свидетель "видел" белую?
Расписал табличку со всеми возможными исходами (4), выбрал те, в которых свидетель говорит, что машина жёлтая и просто сравнил обе вероятности - 17/12 того, что машина белая.
Если в процентах, то
Б = 58,6
Ж = 41,4
Никаких логических ошибок в своих суждениях не нашёл - остаётся только узнать, какой же ответ
прекрасное объяснение, очень понятно и хорошо изложено
Круто, заметил сразу ошибку, но ты уже в комментариях её отметил. Интересная задача и решение.
Недавно читала про это в группе вк, так задавали такой вопрос. А тут видео на эту тему вышло🔥
Да, пожалуй это лучше чем объяснение от Veritasium
Борис Трушин в белой майке рассказывает про чувака, который на 20% дальтоник.
На паузу поставил, вывел этот 41%. Горд собой. Музыкант)
И я) как мало нужно для счастья))
Очень нужный навык для текущего времени.
Так интересно смотреть уроки математики с Саней Булкиным
Красивая задача! Мне как-то интуитивно казалось, что там 85-15, а там 80-20, ну примерно одинаково, то есть получится что-то около 50 процентов.
2:32 интересное замечание: жёлтый цвет гораздо проще заметить, чем белый. Его восприятие почти не зависит от освещения
да, это вам не грязный мокрый асфальт))
Борис-красавчик!
Белых, конечно, не 58, а 68, - но на решение никак не повлияло)
На решение не повлияло. Но такие вещи влияют на доверие к расчетам.
Гипотетическая ситуация. Человек умеет вычитать числа, но не умеет делить. Он видит, что в вычитании допущена ошибка. Как вы думаете, сколько доверия у этого человека будет к результату деления?
@@tir_na_nogth слишком мало данных
Блин. Такой же классный, просто плюшевый Трушин )
Хороший пример для такого видел про тесты для болезни
Ещё раз переслушаю, давно не видел роликов отсюда поэтому новая причёска отвлекает. Кстати супер, лучше чем раньше.
Интересно и доходчиво. Спасибо!
Условия задачи подкинул ChatGPT, и через пару секунд он выдал очень развернутый ответ ~ 41%. Теперь запасаюсь попкорном, и смотрю дальше.
Он либо умный тупица, либо безалаберный мудрец.
Зачётная причёска!
Мне кажется упрощение до 17 и 12 даже не нужно. Если свидетель 1 раз из 5 видел белую и 4 из 5 видел желтую, а жёлтых у нас 15, то получится 15* 4 = 60, 85 * 1 = 85. 85 к 60 - те же самые пропорции, что и 17 к 12, но гораздо проще посчитать.
Хороший пример относительности вероятности, как в зависимости от учитываемых факторов меняется вероятность)
Здравый смысл - и никакого мошенства!)
Привет Борис, может снимишь шортс или видео на эти задачки из олимпиады:
В треугольнике ABC
угол(C)=90°+угол(B)
2AC=CB+BA
Найти косинус угла(A)-?
2 задача:
Даны числа x,y,z если:
cos(z+y)=x
cos(z+x)=y
cos(x+y)=z
Докажите что x=y=z
3 задача докажите что:
sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2...) = 2 cos(pi/2^(n+1))
там где ... n-раз двух
Т.е например n=4
sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)))) = 2cos(pi/2^(4+1))
4 задача:
Если x,y,z > 0
доказать что:
sqrt(x/(y+z))+sqrt(y/(x+z))+sqrt(z/(x+y))>2
все эти задачи интересные, очень хочу увидеть их решения!! Был бы рад за видео =)
Здорово. А в жизни окажется, что наезды совершал залётный бомбила на сером авто)))
Понравилось! Спасибо:)
Все прекрасно как обычно, только механические ошибки плохо попадаются в глазах 85-17=58(68) и вместо 40% (41%).
Перефразируя известную байку можно только сказать «Никогда не считайте в уме на людях») говорю как к.ф.-м.н.)))
А так - прекрасное видео и прекрасное объяснение)
Множество в которой мы считали вероятность меняется, когда мы добавляем новые условия. Это информационная теория - чем больше информации тем выше точность.
Извините, вы мне сказали, что сегодня про Бернулли вышла, но это не та😅. Но задачка клевая, согласен
Извините, показалось, что вы про Байеса спросили (
Про Бернулли тоже надо сделать )
@@trushinbv да ничего страшного). Спасибо большое за вашу отзывчивость❤️
А сколько людей реально отправили в тюрьму на основе таких показаний...
З.Ы. Новая причёска - огонь))
а реально проверили все машины в ремонте, нашли битую, сопоставили вмятины, надавили на глаз таксисту и он детально в подробностях сначала рассказал, потом с его слов записал дознаватель, потом следователь убедился что он в кредитах и не платёжеспособен и только потом посадили... ух, ну цепочка... но зато сбитого вылечили... там была 15%-ная вероятность летального исхода, и доктор 4 из 5 операций проводил успешно )))
Красиво ,"на пальцах “ обяснил
Прикольно. А если процент желтых такси ещё меньше, то процент оговоров этих такси со стороны слепошарых "свидетелей" будет просто зашкаливать. Отсюда происходит крылатое выражение "врёт как очевидец".
Человек то жив остался не?) лайк Борису.
Щось схоже було в книзі Д. Канемана "Мислення швидке й повільне"
очень интересно было смотреть про ошибку базового процента (если это та ошибка)
Ну вот нормально же объяснил. Спасибо огромное!)
Абсолютная вероятность, что это белая машина и свидетель ошибся: 0,85•0,2=0,17, что жёлтая и свидетель прав: 0,15•0,8=0,12, условные вероятности: белая: 17/29, жёлтая: 12/29.
с какой вероятностью Борис был в желтой футболке а не в белой?
хмммммм.....
:)
Хм, интересно, я интуитивно, не зная формул, посчитал, что 65% белая и 35% жёлтая 😁
Не могу отделаться от ощущения, что Кацу прифотошопили лицо Трушина)))
Трушин сбивает 100 людей, чтобы решить задачу без регистрации и смс
Пусть все наезды будут только из цифр на доске.
Забавно, я честно говоря с теорией вероятностей сильно не знаком, но додумался сразу пойти от свидетеля. Шанс того что свидететь правильно назвал машину 0.8, не правильно, соответственно, 0.2. Если он правильно назвал машину, то шанс того что это была жёлтая машина 0.8*0.15 = 0.12. Если он назвал неправильно, следовательно это должна быть белая, шанс этого 0.2*0.85 = 0.17. Приводим к нормальным значениям, так и получаем, ~41 и ~59. Не уверен даже, что такой ход мыслей имеет место быть, но вроде сошлось 0_0
Следствие вели с Борисом Трушиным
Можно решать так: изначально имеем отношение белых к жёлтым 85/15 (именно во столько раз ДТП с белыми будет чаще чем с жёлтыми). Затем свидетель даёт нам уточняющую информацию, отношение правильного и неправильного результата 20/80 (в каком количестве экспериментов свидетель даст правильные показания из 100 попыток).
Итого отношение белых к жёлтым в контексте сложившегося ДТП и доп. информации равно 85/15 * 20/80. Видно что белых больше в 17/12 раз!
пишу немного не по теме, а, скорее, для какой-то другой рубрики
есть последовательность:
3 и 2 = 7
5 и 4 = 23
7 и 6 = 47
9 и 8 = 79
требуется найти по тому же принципу 10 и 9
самые популярные ответы: 98, 99 и 119
да хоть 9999, любой вариант при фантазии можно натянуть
Не, на так я и сам задачу решил без проблем ) Интереснее было бы как раз Байеса сюда прикрутить, всегда путаюсь куда там что запихивать...
Так это же в чистом виде Байес и есть. В числителе будет 0,15•0,8, а в знаменателе 0,15•0,8+0,85•0,2
Обычно я такую задачу слышал с условием "ложно срабатывающий датчик поломки".
Или с условием "Тест на наличие болезни":
Тест на болезнь даёт 99% точность.
Некто сдал тест и получил положительный результат.
Какова вероятность того, что он болен?
Какова вероятность того, что он болен, если болезнью болеет 1% всех людей?
Какова вероятность того, что он болен, если повторный тест тоже положительный?
Решается так же как егэшная задача с пцр тестом или батарейками
Так, отлично, с такси разобрались! А какого все-таки цвета было то платье?
К реальной жизни эта задача имеет такое же отношение, как современная попса к искусству.
Да, и попса это искусство и задача к жизни имеет непосредственное отношение, все так.
допустим, рандомное такси участвует в событии.
при этом этот свидетель видит это такси.
1) 17% белое, но свидетель говорит желтое
2) 68% белое и свидетель говорит белое
3) 3% желтое, но свидетель говорит белое
4) 12% желтое и свидетель говорит желтое.
из этих событий мы имеем дело с тем, где всидетель говорит желтое:
1) или 4).
соотношние вероятности того, что там была белое такси к тому, что там было желтое такси - 17:12.
ответ: белое с вероятностью 17/29, желтое с вероятностью 12/29
Так, это я чисто для себя тут оставлю, разобрался , хотя тупой что ппц. Вообщем главное грамотно и понятно задать вопрос)) . А вопрос такой: Какова вероятность что сбил жёлтый автомобиль, при условии, что свидетель видел именно жёлтый автомобиль. P(a|b) , где P - это то. что и надо найти, вероятность,грубо говоря процент, в итоге должно быть число %.
Далее a - это первоначальная вероятность, без учёта свидетеля и она равна 15% , т.е если бы не свидетель, то ответ был бы 15% что это жёлтая машина. Но у нас есть ещё уточняющее условие, это b . это уже второе уточнение или условие, кому как нравится и это условие говорит, что в 80% случаев свидетель говорит правду. Всё , остальное не нужно, этих двух цифр достаточно. Подставив в формулу , в итоге так и получим 0,12/029 = 0,4137 или 41 %
Жизненная задача, очень....
И в итоге все равно непонятно какая машина была в итоге
Красиво
недавно попалась такая весёлая задача из реальной жизни.
ГИБДД начало публиковать статистику по наездам на пешеходов в ночное время при наличии светоотражателей и без них.
Оказалось, что на определённой территории сбитых со светоотражателем 5 человек из 63 вроде, все наглядно и понятно.
Но на этой же территории светоотражатель носит 10% населения.
Сразу скажу, что 5 человек слишком маленькая выборка, чтоб делать качественные вывод, но тем не менее, достаточно ли наглядно эти цифры показывают эффективность светоотражателей? И какой процент светоотражателей среди населения был бы минимальным, чтоб доказывать эффективность светоотражателей при такой статистике ДТП?
Интересно почитать чужие мысли об этом
Скажу не как математик, а как водитель с 30 летним стажем :
1. Ночью без светоотражателей человек сливается с фоном. Обнаруживается чаще всего, когда тормозить уже поздно.
2. Днем человек яркостно сливается с фоном, но обнаруживается по силуэту.
3. Ночью со светоотражателями яркостно выделяется из фона задолго до сближения.
Таким образом, кроме случаев внезапного выпрыгивания на дорогу из-за укрытия, вариант со светоотражателями безопасней даже чем днём.
@@wise_scarecrow
во-первых задача математическая, а не дискуссионная. Дискутировать мы можем годами.
во-вторых вероятность того что водитель собьёт человека и вероятность того, что водитель не увидит пешехода это разные вероятности. По статистике сбитых днём очень хорошо понятно, что есть те, кто видят но сбивают и маловероятно, что они днём не видят а ночью у них прорезается зрение
В третьих есть дураки на дорогах, и от них спасает работающая голова. И вероятность попадания человека со светоотражателем под колеса в этом случае достаточно высока, потому что у человека есть мнимая уверенность в собственной безопасности.
В итоге я не хочу оспаривать виден человек или нет потому что факторов, в нашем мире по которым человек попадает под колеса крайне много, мне интересна исключительна статистика и вероятность в цифрах
О, из группы ВК, помним помним
Так давайте по формуле все таки посчитаем! Если по аналогии с кубиками.Здесь вместо кубиков две машины.Вероятность выбора машин 0.85 и ,0.15 соответственно.Пусть это будут P(Б) и P(Ж).Тогда вероятность P(Б/Ж) это вероятность что свидетель увидел белую при условии,что произошло событие Ж,а P(Ж/Б) вероятность ,что свидетель увидел жёлтую при условии что событие Б произошло. А мы в итоге ,что ищем?получается что вероятность что жёлтая складывается из P(Б)*Р(Ж/Б)+Р(Ж)*Р(Ж/Ж) и это знаменатель, а в числителе что ? вероятность Р(Ж)*Р(Ж/Ж) и в итоге это чему равно? Как назвать эту полученную условную вероятность? Вероятность ,что это жёлтая при условии что произошло дтп с жёлтой ,так мы ее учли при расчетах.Вообщем надо ввести вероятность "да ж"). И тогда формула получается такая в числителе Р(ж)*Р(да ж/ж), в знаменателе Р(б)*Р(да ж(для случая б)/б)+Р(ж)*Р(да ж/ж)=Р(ж/????)
Н-да, ошибки в арифметика при объяснении тервера...
На Трушине желтая рубашка
С тех пор, как Трушин cбрил бороду, мне всё время кажется, что его рилики в моих рекомендациях - это старые ролики с его канала, которые мне рекомендует ютуб. Мол: Вот, посмотри, что было еще у Трушина, когда он был молодым. )))
Кстати мему про бело-золотое платье уже 8 лет
А, вы про то сине-чëрное платье! 😅😂
Пусть перекрасят в красный свои такси ))) а задача классная
О. Трушин постригся. Ушла эпоха
5:25 - а почему мы думаем, что он ошибся в 20% отдельно для белых, и отдельно для жёлтых? Если у нас 100 наездов, то почему например все эти 20% не попадут например полностью на всё жёлтые машины и ещё на 5 белых ? То есть по результатам будет 5 жёлтых машин, про этом это будут как раз ошибочные результаты
Потому что свидетель может ошибаться в обе стороны равновероятно. И может белую назвать жёлтой, а жёлтую белой.
Приведён симметричный случай, когда свидетель про одну из пяти жёлтых говорит что она белая, и наоборот. Или имелось в виду нечто другое?
Отличное наблюдение!
потому что надо рассматривать репрезентативную выборку чтобы статистика работала
Домой сегодня поеду на UBER черного цвета😁🥴😃. Ну так, на всякий случай😁
Ловушка Джокера (Байеса)
5:47 Б 68.
Тот случай, когда решая математику высшего порядка, ошибаешься в математике низшего порядка😂😂😂 но это нормально. Борис, обожаю занимательную математику в ваших рассказах. Очень хочется чтоб у моего ребёнка всегда были такие отличные педагоги!!!!
Это называется "математика шизанутого порядка" =)
Прикольно
Спасибо за ещё одну интересную задачу. В Фоксфорде как раз на курсе Егэ70+ на пробнике формулу Байерса тоже нужно применять. Я ,к сожалению, ошибся в этой задачке (
Фоксфорд это где-то в Сызрани?
@@Human_of_Earth это где-то где хочешь
@@EvgenyKnoblokh блоху не спрашивали
Почему не додадь, а потом поделить на два??
Правильно ли считать след образом по формуле "уточненой вероятности". Пусть Р(В1) вероятность такси из первого парка, Р(В2) вероятность такси из второго парка.тогда Р(А) что машина желтая для первого парка равна 0.2 а Р(А) вероятность чоо желтая для второго парка.Тогда полная вероятность равна Р(А) =Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2) =0.29...Теперь событие произошло, т.е. произошло А? и считаем уточненную вероятность. .т.е.Р(А/В2) уточненную,или вероятность того что она действительно принадлежала второму парку. и она равна Р(В2)*Р(А/В2)/Р(А)(полную)=0.12/0.29=0.413. Таким образом после переценки вероятность того что свидетель может ошибиться с 80%снизился до 41%. (апостериорная вероятность как уровень доверия). вероятность занижается и стала даже меньше чем 50на50. соответственно данные показания нельзя учитывать и требуются еще факты?
Трушин без очков похож на Михаила Евдокимова
Борис, а вот я задумался, как рассуждать, если добавим новую вводную: детектор «показалось» (а-ля детектор лжи)? Допустим, что это специальный детектор, который в 80% случаев правильно определяет, правду сказал человек или то, что ему показалось. Как это «добавить» в рассуждения и как повлияет на ответ?
Обман! В одном-единственном случае вероятность ошибки как была 20%, так и останется такой же независимо от знания о количествах машин в таксопарках. Другой будет вероятность ошибки для 100 (N) случаев: там уже, вероятность ошибки не равна 20%, а будет пересчитываться из 20% вероятности ошибки в каждом конкретном случае, и вероятности ДТП машины данного цвета.
"В одном-единственном случае вероятность ошибки как была 20%, так и останется такой же"
Т.е. если кто-то угадывает черное или красное в рулетке с вероятностью 50/50, то даже если мы половину красных секторов перекрасим в черное, то такая вероятность сохранится? А если только один сектор оставим красным?
Так же и тут: 20% были получены для ситуации, когда белых и желтых было поровну. А если соотношение белых к желтым изменилось, то и вероятность изменится.
@@Dmitriy_27Свидетель не угадывает цвет машины в некоем еще возможно и не произошедшем ДТП (как это должно было бы быть, если следовать аналогии с рулеткой), а ошибается или не ошибается относительно уже произошедшего события. Даже если вы оставите только один красный сектор и он случайно выпадет, полуслепой игрок с вероятностью 20% может ошибиться и принять его за черный. И количество красных секторов на поле здесь совершенно не важно.
@@АндрейЕршов-б3в , "Свидетель не угадывает"
А что же он тогда делает, если ошибается, да еще с такой высокой вероятностью 20%?
Случайное событие от закономерного отличается только нашей информированностью либо о причинах, приводящих к тому или иному результату, либо о полученной практическим путем статистике.
Допустим, проверяя этого свидетеля, в одном случае ему предлагали сказать белого была машина цвета или желтого, а в другом случае могли просто попросить назвать цвет увиденной машины, и он, не зная, что надо выбирать между белым и желтым, в 80% случаев назвал бы зеленый цвет.
"количество красных секторов на поле здесь совершенно не важно"
как бы Вы тогда отнеслись к предложению сыграть в рулетку, где будет один красный сектор, и Вам надо будет все время ставить на красное, а сопернику на черное?
А в суде как считают ?