E=mc²质能方程如何推导？光子有质量吗？爱因斯坦奇迹年（一）
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- Опубликовано: 22 июл 2020
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视频内容：
1905年被称为爱因斯坦奇迹年，在这一年中，26岁的爱因斯坦连续发表了几篇论文探讨光电效应、布朗运动、狭义相对论等内容，每一篇论文都在历史上具有举足轻重的地位。在这一集中，我将会为大家介绍狭义相对论的一个著名结论-质能方程的推导方法，它将告诉我们：物体的能量是与质量成正比的。我还将会告诉大家物体的质量与速度之间的关系、光子是否具有质量等问题，对具有一定基础的物理爱好者是一个不可错过的课程，赶快点开看看吧！
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大家有什么想看的内容，可以在下方留言
瞄到了左边的白板写的东西…… 老师应该是录了N次了……
辛苦老师了！
很多年前我读过爱因斯坦发表的论文原文，是用偏微分方程推导的，比较复杂，没有受过非常专业训练的人是不可能看懂的。永乐用高中的知识来演绎推导，非常简单，直观，深入浅出，非常棒，爱好物理的高中生和大学生都可以看得懂。
假装听懂了系列
十分多 請問
E等於PC是怎證
明是對低沒問題低
壓@@O
你頻道的誕生也是奇跡年👍👍
真心感謝一直提高我對物理數學的興趣
天哪 看了好感动
😂廉价得不行的奇迹，批发的吧
此講解雖然稍有複雜，但是我見到最精簡、最不拖泥帶水說明。 只要有高中數理水平就可以聽懂。 謝謝老師 😍
如果推到國中數理，會更好理解XD
李老师能把这么复杂的问题讲的这么简单，太牛了，我一度以为我都听懂了，后来就醒了
难怪！李永乐老师每次写粉笔字都那么用力，粉笔咔咔地碎。大概是为了大家看清楚一点，用了很大的能量，所以每次下课的时候，都觉得李永乐老师瘦了一点儿。
没事, 那是脱水, 喝口水就会"补"回来的🤣
内能消耗了
而我看完，屏幕的光子一直打在我身上，加上李老師內容讓我能量滿滿，我覺得我的頭變重了。。。
感谢分享。这应该是最以最简洁以及最明了的方式去理解质能方程了。非常感谢第二张黑板，让我多学了很多知识。
謝謝老師 覺得這方面的視頻很有幫助 希望能多做這類型的視頻👍👍
15:40 让我想起初中上课时，以为老师终于要下课了！结果又拖堂了半小时。。。
终于等到这个大坑了。好爽！！！谢谢老师
13:55, 有用循环论证的嫌疑，如mL=M s2 等价于mc-Mv=0, 不知不觉中用到了P1=mc, 结合P1=E/c，可以看出，已经用到了E=mc^2，即用E=mc^2去论证E=mc^2，这是循环论证。
我也在想这个问题，E=PC，P=M*v，V=C，？
我也有同感。
妳說對了 但是要記住 至少讓他們知道一個大概
其實這個方程式 跟其他所有方程式一樣 都是有一個前提 就是一個 範圍條件 下才成立
一旦超過這個前提 範圍條件的時候 這個方程式就必然不足解釋 這時候就必須要有更大範圍條件下更好的 更新的 方程式 產生
懂了沒？
懂了就能瞭解 現在很多人不懂不明白的 量子力學
好好想想
@@easymao1334 講了跟沒講一樣
很簡潔的證明。思維實驗真的是一種哲學觀。
老師解釋得很簡單。深入淺出。 我一直以為E=pc是從相對論出來的，謝謝掃盲。
E=pc很好推論，就是當如果把我的pc拿走了，那麼我就喪失了對生活的能量(E)了
人沒很帥像金城武而已 错了，你还有E=C
@@ravensky945
沒有了pc，还有Ip及3s。
( I phone，3 stars )
前年，我對科學開始有了點興趣。去年，我對很多領域都能說出一些科學理論。今年，我成了愛因斯坦。謝謝李永樂老師
看了后半部分，算是解答了我多年的疑惑，感谢李老师！
講得好好，真的把他講得能讓人理解便接受，不會讓人覺得乏味
我的失眠被李医生治好了
看完我失眠了。
支持李永樂老師！
看到老師，我想到阿德勒和岸見一郎的《被討厭的勇氣》
你真的很適合活在自己世界裡做老師再造福他人❤
非常棒！几十年了，这下我终于明白E=mc², m=m0/(1-v²/c²)^½ 是怎么推导出来的了。还以为爱因斯坦用了什么非常高深的数学，原来初级数学也就行了。谢谢老师！这个视频必须收藏！
感谢李老师把积分过程省略了，这样用初等数学就可以理解了。
是啊不過，老師還是有說到分的很小塊。
7:52 李老师说出大家拿出笔记本来记一下的时候我浑身抖了一下，回忆起了高中的生活😂
老師每支影片幾乎都能剛好塞滿完整的(n個)黑板，真的滿厲害的，應該有先規劃好！好認真
谢谢李老师！深入浅出！虽然讲解较快（有几个地方暂停回放了几次），但都是用高中知识推导，除了最后的一点积分。
身為物理系的我，老師的推導真的是國中生都能看懂，謝謝老師的精彩講解
是啊，他的推算过程都很简单易懂
能请教一下，地球上一个静止的物体，质量是1千克，该物体跟地球一起绕着太阳公转，每秒30公里，该物体跟着太阳系绕银河系公转，每秒230公里。三个不同的速度，按照m跟m0的换算公式，对应的是三个不同的m0，也对应三个不同的E。这样的理解，问题在哪？
@@user-zp4dx6zt3h 当物体与地球相对于太阳运动时，在地球上的物体的质量是动质量而非是静质量了。因为他的惯性系相对于太阳而言运动了。不知道是不是需要引入广义相对论用引力场来解释这个现象，因为你的参考系不是匀速或静止的惯性系了。
物理系的你，說說光的質量是多少?
十分多 請問
E等於PC是怎證
明是對低沒問題低
壓@@O
15:57 當下課了 結果老師突然決定加課
老师讲的太好了，简单易懂，数学真是太奇妙了
李老師，講話的速度假如你節目可以一點，那真的是太完美了
爱因斯坦质能方程，光子质量为零，等等居然都是从一个个现有的公式上面推导出来的。原来爱因斯坦也是站在巨人肩膀上的。感谢李老师，您真是太伟大了。
不敢当我只是复述
哈哈哈哈 因为黑板已经写满了 然后半分钟后又拉过来一个新的
hhh，你总以为黑板写满了可以下课了，老师默默地拖了另一块过来继续讲课
哈哈哈黑板写满了再拉出来一块是我没有想到的
@@user-jv5le4qg6v 這個活躍性和聚變誘發能量又是另一條視頻的東西了吧
@@user-jv5le4qg6v 同位素
@@user-jv5le4qg6v 碳氢氧核的重量不够，不能核裂变，只能核聚变，但氘氚聚变所需的压力和温度是最低的，这意味着氘氚聚变是最容易产生的，但就算是太阳这样热，压力那么大的恒星，都无法进行碳、氧的聚变，只能进行pp链（四个氢聚变）和氦的聚变。
谢谢李老师 深入简出讲解物理基本公式 非常好的数学科普资料 谢谢
有勇气点开这个标题的观众对李老师都是真爱！
我一直很好奇 感谢老师教导
昨晚我老公正好在说，他背上为什么要刺青E=mc2，在和我谈爱因斯坦的伟大，还推荐了我去看爱因斯坦的书。所以我半夜三点下单了爱因斯坦的我的世界观，刚刚看完杨振宁先生的序。恍然大悟物理原来也是哲学数学等等的延伸，真的好美的一门学问～期待读完对我人生的影响！
雖然在老師的講解下, 可以些為理解跟推導, 但要實際使用還是好難呀,
想不到這才高中程度, 真不知大學和碩士都在討論些什麼, 太厲害了,
左邊板板的字會突然消失, Magic!!!
讲的真滴好，以前预科的老师讲的和这个差不多，基本忘了，今天再复习一下
這大概是量子物理裡頭的近代物理部分
其實數學都不難 只是觀念
就像老師講的 愛因斯坦覺得有速度的情況之下 電場跟磁場應該是相對的概念
這一點就是細節 跨世代的細節
很多人做一輩子研究 就是為了找到細節
其实电荷的相对运动这个问题我高中的时候也相到过，还问过物理老师，但是后来就不了了之了，当时我感觉到“一堆电荷不动，我跑步，然后就有电流产生”这个概念很奇怪。因为大学也不是物理专业，就一直成为一个悬而未决的想法，直到后来再网上看到电磁感应现象（麦克斯韦的后两个方程组）可以由狭义相对论尺缩效应推出，才恍然大悟，麦克斯韦方程组既然可以推出光速（再加上相对性原理就可以推出光速不变），那么麦克斯韦方程组理所应当也可以作为相对论的推论
李永乐老师若是我高中物理老师，我物理成绩肯定可以提高，一是李老师讲得好，二是不敢辜负李老师这样的好老师啊
nash kidd 不要辜负自己就好❤️
首先你要考上人大附中
中年业余爱好者来报到，据回忆，我初高中物理化学还不错(非竞赛级)，听老师讲课仿佛又回到了课桌前。
一点都不枯燥的讲解。赞👍🏻
听到着还有多少没有阵亡的小朋友，哈哈哈哈，我我
哈哈哈哈，我也是，早就成尸体了
喝水听到这句时 差点水喷出来
问题是还有个回头鄙视的眼神哈哈哈哈哈
光子质量为0，说明我们整个宇宙如果有人把电源一拔，所有光子停止运动，那么我们宇宙是没有质量的，可以推导出我们整个宇宙是虚无的，只是一个通电的程序而已。
我陣亡了，看到留言才又回頭看的XD
感谢老师照顾我这个初中生！
推广普世价值，李老师是真的政治课老师。
哈哈 寫滿再變出新黑板~ *喜歡* ~
其实我整部视频都在欣赏
开心的进来，一脸懵逼出去😂
这个已经是最简单清晰的解说了。我觉得我看5次应该就能理解了
李永樂老師真的是很棒的老師
李老师：你看我们黑板用完了，哎～，你看我还有一半～
终于等到了这一刻。两年了
什麼叫明明看不懂,但仍覺得很精采,這個影片就是答案了。
愉快地欣赏了一下！谢谢老师！
我打开这个视频，就是因为我不信你能让我听懂这个方程是怎么推导出来的……
你想表达李永乐老师讲的不好？ 还是再说你蠢？
@@xxhou333 應該都有吧，畢竟還是挺難的一個問題，沒有一定知識基礎就只能當故事聽了
这是这么多年第一个李老师用他认为最通俗易懂的方式讲完之后让百分之九十小朋友听不懂的视频 不是李老师讲的不好 也不是小朋友蠢 只能说相对论这个东西不适合通俗化 也不适合普通人去了解 这也就是为什么大学都不教相对论的原因 它是一门专业知识 不是基础知识 即使爱因斯坦在试图讲相对论的内容解释给当时物理界最聪明的几个科学家时 那些科学家也表示听不懂 你觉得爱因斯坦没有试图讲它通俗化吗 还是那些科学家也同样蠢呢 都不是 这个东西看似应该作为物理学研究的一种基础方法 实际上 相对论是方法 但不是基础 而李老师只谈了相对论中关于质能守恒这一个方面的推导 就已经让人云里雾里了 可见相对论这种东西真不是一般程度的复杂 反过来讲 同样也是因为它本就是一种复杂且非基础的知识 你又怎么能觉得它的一部分就有道理被人听懂呢
盛雪 确实，你说的对，李永乐老师说有初中知识就可以，看来。。。
了姜 不是说初中知识么。。。
後半段的推導真是精采
解开了我多年的疑惑，今年25了，真的是刚刚才懂怎么推倒的，太强了
大学物理2学过，就在RUclips看到李老师推导了，很有感觉，回忆起了大物的时光
愛因斯坦三大貢獻，最少可以拿三座諾貝爾物理學獎，重要性依序如下：
(1)重力場方程式：用場完美解釋萬有引力是場而不再是牛頓的力
(2)質能互換，發現物質結合能含有巨大能量的秘密
(3)光電效應，幫自已賺到諾貝爾物理學獎，開始量子力學研究的重要依據
(4)布朗運動，可以騙到博士學位，物理貢獻拿不上台面
忍不住听了五六遍！好感动啊哈哈哈
老师讲什么都能讲的特别通透！
剛好最近在讀deBroglie的物質波，剛好做個複習
看完後一些看似莫名奇秒只能硬背的式子跟結論， 其實推演起來都是有跡可循且環環相扣的
例如光子靜止質量為零沒想到可以用幾千年前就有的畢氏定理搞定
光動量方程 合拚 動量方程
[ P=E/c ] + [ p=mv ] → [ E/c=mv ]
v = c → [ E/c=mc ]
→ [ E=mc^2 ]
天啊，推导质能方程都来了。高中物理可怕的记忆又回来了😂😂😂
我就是传说中的小朋友，特别喜欢永乐老师的板书~~
哇，双层的黑板，双倍知识，加量不加价，你值得拥有！
麻煩老師推倒一下速度與激情之間的關係 😂😂
速度与激情正相关
科学家：“我打你！”
U235: “我裂开了呀”
???
哈哈pdd
突然pdd?
核分裂😆
然後，科學家：你分裂，我慘了
我年齡稍長李老師一些, 我覺得我初中應該重讀. 奇蹟年之前我都能輕鬆應付.
赞赞赞，似懂非懂地听懂了。
能来一期经典的麦克斯韦方程组吗？大学学的早忘了。
李永樂可以開掛！
这个太难了，我大学就没学懂
二十年前我剛接觸狹義相對論,記得當時我亦獨自推導出E=MC^2,印象中只涉及十行以內的基本運算,但現在已經忘記了詳細推導過程(因為我只為科普興趣,不是科研目的,所以沒有記著.況且,已離校三十年,現在可能連很多中學所學的數學也忘記了.),但記得沒他所說的複雜, 過程中亦沒有考慮過DISPLACEMENT(S),主要用一些已知的方程式間的單位必須一致的概念, 從而証明E也必須等於MC^2.
我這樣說不是說自己如愛因斯坦聰明,只是說狹義相對論及其相關, 最困難是接受時間不是絕對的概念本身, 而不是技術上, 如果事前知道並你接受時間澎脹的概念, 時間澎脹的公式,初中生也能推導出來.
同樣,因為我事前已知道狹義相對論和E=MC^2本身,所以反過來去推導,未如想像般難, 但如果單是知道最初一篇狹義相對論的內容,不知質能竟然可以等價(之前所有人都認為質量永恆不變, 即使真的給你第一個推導出來, 也可能以為自己算錯了,不會接受),只有天才才可發現.
李老师李老师！看完视频学了很多东西，辛苦啦谢谢！也引发了我很多思考，比如：
最后说到光子没有质量，那不就是光子没有动量吗？ 然后E=pc，不就是说光子没有能量吗？肯定是我错了，但是错在哪了啊？
辛苦老师不错，值得佩服
18:10, 😂😂我差不多了， 但还在硬撑着！
我飘了，居然敢看质能方程式了！
有啥不敢看的，都是人咋就不懂，没啥知识是需要你研究很久的，都是基本概念和原理一个个的叠加
其實不難 (?
下次可以讲讲薛定谔的波动方程的推导，哈哈，还有热力学方程的推导，感觉都比较有趣
老师这次用了高数，会影响小朋友的理解。
在我最喜欢物理的时候，可惜没有好老师，现在好老师有了，我的大脑却能量不守恒了，挥发了不少
我也是呀，高中的时候就一直在想光的质量和能力😭，后来就没有后来了
确实
过程看不懂 但是还是全程看完了
不明覺厲
希望李老师能把动能，内能，总能量区分得更清楚一些。光的能量是细分为内能和动能的吗？还是光的能量就是能量，没有细分？
我觉得这个推导逻辑有点漏洞，因为：（以下是我自己理解，如果大错特错，请礼貌指出）
1. 10:07，E=pc, 这里的E应该是动能，因为能量是从速度/动量来的。
2. 14:28，E=mc^2, 这里的E是动能。
3. 19:20，这之前E全都是动能（能量全是从速度/动量来的）。E_0是内能，因为是物体静止时的能量，不向外做功。
4. 20:01，这里的E突然从之前的动能变成了动能与内能的和。逻辑好像不严密（当然有可能是我笨）
5. “四、质量与速度” 我就更晕了。式子左边E^2 中的E是动能与内能的和，而 p=Ev/c^2 中的E似乎是动能。两个E代表的不一样？
当然这么多科学家都同意这个推导，我这个菜鸟也不方便多说什么了。
希望李老师能看到我的留言并帮忙解答。其实根本问题是：光的能量细分为内能和动能吗？
我一直想知道怎麼來的 謝謝老師！
老师已经讲得蛮清楚的了，但我还是有很多问题不懂。比如为啥 电磁波的能量E=Pc， 为啥？李老师说，在爱因斯坦之前，研究电磁波的人已经从理论和实践均证实了。。但我就是想不明白。
李老师没在视频里个别推导 E=pc 这公式，因为这基础公式已经涵盖在更基本的公式里了：
1. 功 (能量)：
work done (E) = force (F) x distance (s)
2. 牛顿第二定律：
force = rate of change of momentum
F = p/t
代入，就得到光子能量：
E = (p/t)s = p(s/t) = pc
作为一个有思想的僵尸, 我默默地听完了, 完了, 了 ...
那可否請教李永樂老師講解一下鐳射指標器和鐳射測距儀的工作原理？
12:19 李老师故意用读“光子”的语调读“箱子”，哈哈哈哈
哈哈哈，理论物理博士飘过，表示李老师讲真的好。这些东西忘的差不多了
李老师 explanation has some conceptual mistakes. Historically, Einstein has derived E = mc2 *seven* times, but all have mistakes. Max von Laue's (1911) derivation is better.
@@carmelo665 Could you provide some extended materials for the mentioned conceptual mistakes?
李老師 好👍
哈哈这个很简答啊，我大学本科学的基础，我记得我的professor还教过我们用泰勒展开推到过质能转换和质量增加公式
第二个黑板开始~我看蒙了
。。一個往左，一個往右。一個寫滿一個還沒。都是，，相對的。。
起立： 老师好！
下课：老师辛苦了
同学们好！
@@TchLiyongle 请坐！
报告老师，班长拉屎没擦屁股!
這個視頻看完以後感覺到很爽
完全听懂，哈哈哈。
原来充了电的手机真的会重一些～～～
拉出第二塊黑板的時候好像看到了你邪惡的微笑😏
終於有一期看得懂了
希望李永乐老师有机会讲讲波耳和爱因斯坦的论战。
普通科学爱好者后面部分欣赏一下好了😭 好伤心
對不起我進錯教室了~
自以為聽得懂的我點進來了~
請問幼幼班的教室在哪?
如果我回答 安啾咪，會不會被她粉絲噴死XD
我们班人满了，不收人了！
從李老師國中物理入門
哈哈⋯⋯
😄
很好的一节课
个人认为，质能方程最严谨的推导方式，还是应该用动量定理，运动时速度和质量的关系式，结合微积分之后的推导方式，那个基本是纯数学物理的方法，并不需要任何情节假设，但肯定不是中学生能看懂的了
刚出锅的