Как решать такие задачи? ➜ Попробуй решить в уме
HTML-код
- Опубликовано: 15 сен 2024
- Известно, что a+b=ab=a/b. Найдите a и b.
Предыдущее видео: • Задача от MindYourDeci...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Подробное решение. Всё понятно. Спасибо.
Попробовал в уме. Удачно. a=1/2, b=-1.
Ну вот, заспойлерил. (
@@zawatsky Я старался 😆😆😆
Какой у вас ум сообразительный ))
@@galinawesseler1586 Я ещё и вышивать могу, и на машинке...
@@romank.6813 жених хоть куда ☺))
Cпасибо Валерий за очень интересную задачу👍! Сама, правда, не догадалась )), но с вашей помощью😇
Спасибо, было интересно
В первой системе должны быть не три, а два уравнения. Третье избыточно.
Почему?
@@chubrik2 потому что если первая величина равна второй, а вторая равна третьей, то первая автоматически равна третьей
Подробное решение. Всё понятно. Спасибо, было интересно.
У автора излишнее. Если a+b=ab, а ab=a/b, то a+b=a/b.
То есть, достаточно системы уравнений из первых двух равенств. И всё становится примерно в два раза проще.
Из первого уравнения a=b(a-1), b=a/(a-1) поставляем в третье уравнение. Получаем а=1/2
Подставляем b в выражение b через а, полученное ранее. Получаем b= - 1.
Что ты тут разорался? Валерий все равно круче тебя
откуда a-1? подробнее пожалуйста
да, там 2-х уравнений достаточно. В одном выражаем, в другое подставляем.
Спасибо. Интересный, пример
Я тоже в уме, сразу увидела, что не более единицы будет одно из чисел❤
Благодарю за решение.
Хорошее решение через систему, все понятно. Спасибо
Здравая задача, спасибо
В уме если пару случаев рассмотреть, можно решить быстрее, где a = 0 и а ≠ 0.
При a = 0 следует из a + b = ab, что b = 0, а этого быть не может из-за деления на 0, поэтому a ≠ 0
Тогда b = 1/b => b = ± 1
a ± 1 = ± a, видно, что при b = 1 ничего хорошего не получаем, тогда b = -1 => a = 1/2
По-мастерски, как и всегда.
Пара (0;0) тоже решение, так как 0/0 это неопределенность и может равняться в том числе нулю. Классический пример с векторами: вектор (2;6;0) коллинеарен вектору (-1;-3;0), так как их координаты пропорциональны, здесь 0/0 будет равняться -2. Почему-то все забывают, что отличное от нуля число делить на ноль бессмысленно, а вот сам ноль можно вполне
Может все не забывают, а не считают неопределённость подходящим частным?)
Как ты и сказал 0/0 это неопределённость. Но она не будет ответом, т.к. должен быть 1 определённый ответ. Если 0/0=0, то тогда это ты должен доказывать.
ab=a/b
b(ab)=b(a/b)
bab=a
bb=1
b=+-1
a+b=ab
b(a+b)=b(ab)
ab+1=1a
a(b-1)=-1
a=1/(1-b)
на ноль делить нельзя, значит: b=-1, a=1/2.
dmitryshershnev9482 нашёл ещё один правильный ответ: а=∞; b=1.
От себя добавлю, Тогда есть ещё правильный ответ:
а=∞; b - любое положительное число, кроме 0 и ∞.
в уме не получилось, зато обычным системным путём все прошло гладко
Эх, а я корень упустил один и у меня 1=0 получилось, я сразу отчаялся и сделал вывод, что решения нет. А упустил в на шаге a=a•b^2 у меня вышло, что b=1 , а про b=-1 и не подумал😢
Мне понравилось - супер)
Очевидно 1/2 и -1
"Как "РЕШАТЬ" такие задачи" - да очень просто! Тупо подбором цифр!!!!
Т.е И и Б..седели на труден.т.е за преразказ но А.-пропола.Б-пропола..
Кто осталса на тръбе😂
Да..начинаются действие..
Гениально!
Супер!
Спасибо!🌺
Вкусно. В условии ни одной арабской цифры. Чему равна диагональ квадрата, если она численно равно его площади
Я решил в уме 0 +0 = 0 *0 = 0/0
0/0 - это круть😂
Класное видео
Уже поняла. Наверное потому что установлено, что "а " умножить на один и разделить тоже "а".
a=x, b=y
Норм задача
Решил а=1/2 b=-1
Если два знака равенства, то система из двух уравнений, а не из трёх. Зачем третье уравнение вводили в систему?
Для красоты
Почему система из 3-х уравнений? Там же 2 уравнения всего.
a = 0
b = 0
Делов то
Еще нужно доказать, что других решений нет ))
Автор все условия записал в виде системы уравнений и решил все её варианты. Что ещё надо доказывать?
Он перебрал все возможные варианты. Других решений нет.
Есть ещё решение, а=бесконечность и b=1)
@@user-malexxче за бред, бесконечность это не число
@@user-malexx Любое последующее число больше предыдущего, даже в бесконечности. поэтому a + b > a/b и a + b > ab. Может где-то в пределе оно и прокатит, но вопрос: а зачем при шении этой задачи нужны пределы? Зачем задачу нужно усложнять теми вещами, которых нет в условии? Есть система,есть все её решения найденые математически. Я думаю вы тоже решали системы уравнений, как минимум в школе. Вот к вам такой вопрос. После того как были найдены все решения системы уравнений вы когда-нибудь пытались найт ещё какое-нибудь не меняя условий задачи?
Выпишем отдельно
a+b=ab
ab=a/b, из второго следует
b²=1
Значит b1=1 b2=-1
Подставляем в первое
1+а=а 1≠0
-1+а=-а 2а=1 а=½
Ответ:(½;-1)
Есть ещё решения, при а=бесконечность и b=1 и при
а=-бесконечность и b=1))
Это если принять, что в пределе бесконечность + 1 = бесконечность, но тогда вытекает странная вещь, бесконечность - бесконечность = -1 😅
А надо ли усложнять задачу так, чтобы ващ ответ сошёлся с новым условием? Неужели мало тех решений, которве дала систесма уравнений? Зачем при решении такой простой задачи надо привлекать высшую математику?
Это так не работает. Бесконечность это не число Это другой математический объект. Некая абстракция К бесконечности можно стремится. А арифметические операции производить нельзя. Можно складывать, умножать, делить бесконечные ряды, множества, матрицы но не сами бесконечности. Иными словами а не может быть равно бесконечности. Никак. Увы
@@user-jk1gd5oz8c у меня же две скобки улыбки стоит, конечно это не настоящее решение, оно как бы стремится к решению, но строго не равно) Просто было интересно ещё поискать решения, хоть и не точные. Ещё же некоторые пишут про доказательства что других решений нет, вот в методом от противного одно псевдо решение отклонили))
@@user-jk1gd5oz8cа жаль...
Решил в уме за 2 шага
а(б-1/б)=0
а=0 выходит и б=0 0/0 ∅
б-1/б=0
б²=1
б=1
а+1=а*1
1=0 ∅
б=-1
а-1=-а
а=1/2
а=1/2 б=-1
Для меня было легко, в уме за минуту решил
Кто также думает 👇
1/2 и -1.
Неплохо
В решение системы 3 х уравнений это называется в уме?
Единица
Если пренебречь правилом деления на 0, то ответ очевиден)
Тогда а и б = бесконечности. Очевидно сразу. ))
@@Sergey_Moskvichevи сколько будет бесконечность разделить на бесконечность?
Есть ещё правильный ответ:
а=∞; b - любое положительное число, кроме 0 и ∞.
лайк,несложно
Настолько часто в подобных видео опускают то, что корень может быть равен отрицательному числу, что я про -1 даже не подумал.
Арифметический квадратный корень не может быть равен отрицательному числу. В этой задаче этого нет.
@@ValeryVolkov когда я в школе учился у нас вообще не было никаких арифметических корней, только реальные, которые могут быть как положительными, так и отрицательными.
Но я имел в виду, что в видео про решения всяческих математических задач постоянно используют по умолчанию (не говоря об этом) именно этот странный для меня арифметический квадратный корень, поэтому я уже перестал в отношении подобных видео воспринимать, что корень может быть отрицательным. Поэтому даже и не подумал, что есть решение где b = -1.
С правильностью решения я, разумеется, не спорю.
@@F1r1atда ну, не видел, чтобы при извлечении корня использовали только арифметический корень, всегда есть положительное или отрицательное значение у переменной, бывает 0 и комплексные числа конечно, но это больше исключение.
@@Pavel.Maslennikovмало смотрели видео подобных, или мне такие каналы попадались просто)
Насколько я понимаю, многие школьники сейчас даже не в курсе, что корень может быть отрицательным. Ну, то есть им наверное когда-то это сказали, но т.к. используют они всегда арифметический в задачах, то и факт этот из головы у них выветрился.
@@F1r1at многие школьники болт клали на все, поэтому они могут даже не знать, как решать квадратные уравнения :)
👍
Давайте поспорим, что есть ещё один "правильный" ответ: а=b=бесконечность. Первое равенство сомнению не подлежит, а вот второе равенство ?
Ну с таким подходом а=b=ноль тоже решение. Главное, что бы мощность нуля а, была больше мощности нуля b. (Это из теории пределов.) Что бы а/b было равно нулю.
Ну что же давайте посмотрим на ваш ответ. Возникает два варианта ответа. Первый когда a=b=∞. Тогда в одном уравнении мы имеем a + b = a/b=1 при условии что и a и b это одинаковые бесконечности. В другом уравнении ab=a/b=1 опять же при том что и a и b являются одинаковыми бесконечностями. Во второсм варианте a=∞, b=∞ и a≠b. Тогда как минимум в двух уравнениях ситемы получаем неопределённость вида ∞/∞. И как их разрулить, по-моему сам господь не знает. В тетьем же уравненни как доказать что a + b = ab при наших условиях, я например понятия не и мею. Наверное тоже надо звонить в небесную канцелярию за ответом
А вообще нас вроде учили так. Если есть конкретная система уравнений и она решена, то кроме полученных решений других быть не может. А если всё-же они есть, то они находятся среди полученных решений системы
@@antonluchezarnov934
Да, оно так, но существует в математике правило: на ноль делить нельзя. А вот с бесконечностями есть только неопределенность. )
@@Sergey_Moskvichev Хэх. Ну в классической математике и с бесконечностями работать нельзя. И на ноль делить нельзя именно потому, что появляется бесконечность. А в теории пределов можно работать с бесконечностями и на ноль делить можно. Если я правильно помню, то теория пределов и появилась как изучение деления на ноль. В ней ноль делить на ноль может быть равно нулю, или константе, или бесконечности. А чему, зависит от мощности этих нулей (если они равны, то это будет единица).
Да строго говоря можно было бы и на ноль делить, но опять получается неопределенность🤔
Пи Пи , Пи-Пи-Пи = 5Пи
Может, кто-нибудь объяснить мне, почему а+1=а, тем более после того, как выяснили, что "а" не равно нулю?
Потому что а+1=а/1, номинал а не имеет значения. ))
И каким образом 1,5 равно 0,5?
откуда 1.5 ? там 0,5 + (-1) = 0,5 * (-1) = 0,5 : (-1) = -0,5
халява какая то.