Вы абсолютно правы! Старая школа была ШКОЛА!!! Я в 1965г.закончил школу рабочей молодежи (было трудно и пошел работать в 16 лет), но прекрасно помню преподавание математики в 11 классе. Институт я закончил в 72г. ФИЗМАТ ТГПи Низами.
Большое спасибо, очень доходчиво и познавательно всё объяснил. Не как объясняют в школе или в универе, скучно и неинтересно, а объяснил с интересом, и простым, обывательским языком. Спасибо ещё раз!
Спасибо Вам огромное за данное объяснение! Спустя годы я наконец начал понимать простую школьную программу! Благодаря Вам появилось огромное желание изучать математический анализ дальше
Можно сказать, что функция и предел функции отвечают на разные вопросы. Функция отвечает на вопрос: "Какое количество будет?" А предел отвечает на вопрос: "К какому количеству мы идём?" Если мы туда идём, то это ещё не значит, что мы туда придём. Таким образом, теория пределов была создана для обхода запрета деления на ноль, хе-хе-хе, хитро-хитро)
Можете посоветовать книгу, или несколько, которая с вашей точки зрения есть хорошим введением, можно на английском, может которая вам когда то очень помогла в понимании
Большое спасибо за такое объяснение! Что такое предел и как он считается я понял даже лучше чем то, зачем он вообще нужен... Единственное, что меня тут сбило с толку - на 28:52, когда вы писали про эти правила счёта в пределах - где c/+-0=+-& ? А то вы после это правило откуда-то взяли, а я его у себя долго найти не мог... И ещё - про свойства пределов... Это типа lim(x^2 + 1/x) = lim(x^2) + lim(1/x) ? А то до меня как-то не сразу дошло, что функцию можно на две разделить, и, соответственно, в предел записать 2 функции... В общем, немного отдохну - и к производной! P.S Выпросил я всё-таки... :)
На здоровье! Если Вы не поняли практического применения теории пределов из этого видео, не переживайте, в конце этого лектория я буду делать видео где поясню - где и для чего, мы использовали пределы на конкретном примере из гайда по расчету ракетоносителя. Касательно первого вопроса. Я писал это правило - "(+/- бесконечность)/С" и я НЕ говорил, что в этом случае С не может быть равным нулю. После я повторно указывал частный случай этого правила: 41:45. Касательно второго вопроса. Да все верно, если имеет место сумма двух функций или функцию можно представить в таком виде, то так же имеет место и сумма частных пределов этих функций.
Всё что я понял из этого видео: "ох, полосанул...в хирурги что ль пойти?" (45:24) :D А если более серьёзно, то теперь понятно чего мне именно не хватало в дополнение к знаниям о производных и интегралах с учёбы.
Да, недостаток этой темы сильно ощутим у всех абитуриентов. И эта главная причина непонимания и боязни таких тем как Дифференциальное и Интегральное счисления.
Возник вопрос. На 57 минуте мы считали предел функции слева от единицы. Т.е. в значении были -0. В числители мы от 1 отняли 0 и получили единицу. А в знаменателе мы от 1 отняли 1 и оставили -0. Но, мы могли от 1 отнять сначала 0, а потом отнять 1 и получился бы +0. Тогда в результате получилась бы + бесконечность. Можете разяснить этот момент.
Конечно разъясню. Простите за задержку с ответом. В теории пределов вводятся два новых понятия: бесконечно малое и бесконечно большое. Бесконечно малое - это число, которое бесконечно стремится к 0. Естественно, это число может быть как положительным, так и отрицательным. Для разделения этих математических объектов приняли следующие обозначения: - бесконечно малое отрицательное число решили обозначать "-0"; - бесконечно малое положительное число решили обозначать "+0" Выражение 1 - 0 - 1 в обычной математике дало бы 0, но в теории пределов это не так! В теории пределов это выражение можно записать более подробно определив слагаемые части 1 + (-0) - 1, где -0 это объект теории пределов, который подразумевает под собой бесконечно малое отрицательное число, ну к примеру -0,000....1. Только не забывайте, что это грубое представление, бесконечно малое нельзя представить в виде конкретного числа! Это математическая идея, мысль, объект, но ни как не число. Но для пояснения годится... Тогда, что мы получим? 1 + (-0,000...1) -1 = 0,999...9 - 1 = -0,000...1 , а это и есть -0
Любая парабола бесконечна по Х? Или есть параболы которые по Х стремяться к определенному конечному значению? Вот например парабола на 31:4 она такова, что сложно себе представить, что на ней есть точки, которые по Х превышали бы 12-15 единиц.
Слушатели этого канала! Имейте ввиду, что те из вас, кто пойдут в университеты на инженерные или, тем более, физико-математические специальности, столкнутся со строгим введением понятием предела функции в точке. Это понятие основа всего математического анализа и его нельзя будет прочитать в лекциях на уровне: "строгость введения понятия? Нет, не слышал". Именно такой подход в ролике, хотя какое-то "первичное" понимание он дает.
Все верно говорите. Видео создано, чтобы напомнить азы для конкретного приложения, именно поэтому оно называется "Основы мат. анализа". Полноценной лекции по теории пределов функции выпускать не планировалось, так как материал, приведенный в данной лекции, изложен ровной в той мере в которой он помогает решить конкретные вопросы тематики канала и не более. Если желаете услышать лекцию университетского уровня или для подготовки к вступительным экзаменам, то лучше поискать более углубленные лекции на данную тему.
Потому что в теории Пределов бесконечность представляется как некое "число" имеющее такое большое значение, больше которого не существует чисел, но такого быть не может. Поэтому бесконечность это один из центральных объектов высшей математики, являющийся именно идеей человеческой логики. Отношение некой константы к бесконечности логически определено нулем, так как если знаменатель такого отношения постоянно стремится к бесконечно большому числу, то значение этого отношения стремится к нулю. Отсюда и вывод. с/с=1, тут все верно, что Вас смутило?
Асимптоты бывают вертикальные и не вертикальные (такие часто называют наклонными). Вертикальных асимптот ГРАФИК функции (но не сама функция!) касаться, а тем более пересекать, не может. Иначе возникнет противоречие с определением понятия функции. Наклонные асимптоты, и их частный случай горизонтальные асимптоты, график функции может пересекать многократно. Главное, чтобы график функции "приближался" к прямой, являющейся асимптотой, "сколь угодно близко". Пример - график затухающих колебаний. Строгое определение асимптот дается через понятие предела.
В обычной математике 0 это 0 - то есть количественное или качественное "ничего", в прямом смысле слова. В Высшей Математике и ее главной части - Математический Анализ, понятие нуля расширяется и это уже не совсем число - ноль становится идеей, идеей о чем-то бесконечно малом, НО ИСЧИСЛИМЫМ (в отличии от абсолютного нуля в обычной математике)! То есть это уже не абсолютный ноль, а что-то бесконечно малое и для решения уравнений, в Теории Пределов, понимание того с какой стороны мы приближаемся к нулю качественно влияет на результат решения, а следовательно это стремление надо как-то обозначать. Мудрить не стали и "-0" это что-то очень маленькое со стремлением к абсолютному нулю слева, а "+0" справа. Если оперировать текстами учебников по Высшей Математике, то "-0" это есть "0 - E", а "+0" это есть "0 + Е", где "Е" является бесконечно малым, положительным числом. Другими словами абсолютного нуля в Математическом Анализе не существует так как этот предмет, по своей сути, изучает математическую динамику поведения функций, а для решения таких задач абсолютный ноль не годится исходя из логических и далее физических принципов.
Интересно,откуда пошел миф,что в школе перед изучением производной не уделяется внимание приделам? Заканчивал в 2006 самую что не на есть обычную школу в спальном районе.И отчетливо помню, что производным предшествовали пределы последовательностей и функций.
Если в Вашей школе проходили Теорию Пределов это очень хорошо! Но это совершенно не означает, что ее проходят в остальных 42 000 школ России. Мои выводы основаны на работе с десятками студентов и школьников старших классов из разных образовательных учреждений, а так же на мнениях определенного круга преподавателей ВУЗов с которыми я общаюсь.
00:00 Вступительное слово
17:11 Часть 1: Теория пределов функции
Вы абсолютно правы! Старая школа была ШКОЛА!!! Я в 1965г.закончил школу рабочей молодежи (было трудно и пошел работать в 16 лет), но прекрасно помню преподавание математики в 11 классе. Институт я закончил в 72г. ФИЗМАТ ТГПи Низами.
@@alecsvol5484 вы живы?
Моя понимать. Моя умнеть. Спасибо!
Нереально интересно . Спасибо за проделанную работу!
На здоровье!
Большое спасибо, очень доходчиво и познавательно всё объяснил. Не как объясняют в школе или в универе, скучно и неинтересно, а объяснил с интересом, и простым, обывательским языком. Спасибо ещё раз!
На здоровье! Значит мои старания были не зря.
Я еще не досмотрел видео, но со вступительных слов стало понятно, что это то самое видео, которое я так давно искал. Благодарю безмерно!
У меня прямо мозги освежились! Спасибо Паше!)))
Везет тебе, у тебя мозги есть :)
На здоровье мой друг!
Спасибо Вам огромное за данное объяснение! Спустя годы я наконец начал понимать простую школьную программу! Благодаря Вам появилось огромное желание изучать математический анализ дальше
На здоровье!
Спасибо огромнейшее! Жаль, что так не объясняют в школах в ВУЗах (((
Нашел этот ролик для себя очень познавательным. Спасибо за ваш труд.
Жму руку за труды, были бы деньги выразил бы в деньгах свою благодарность, спасибо.
На здоровье!
Большое спасибо! Настолько понятно объяснили, что даже закоренелому гуманитарию стало ясно. Интересно, что будет дальше :)
Спасибо большое, очень полезные и нужный контент, благодарю !
На здоровье!
Полезная тема, будем смотреть.
А я буду продолжать значит. Спасибо! Сегодня успел и вторую часть записать, уже загружается.
спасибо, очень доступно обьяснили
На здоровье!
Можно сказать, что функция и предел функции отвечают на разные вопросы.
Функция отвечает на вопрос: "Какое количество будет?"
А предел отвечает на вопрос: "К какому количеству мы идём?"
Если мы туда идём, то это ещё не значит, что мы туда придём.
Таким образом, теория пределов была создана для обхода запрета деления на ноль, хе-хе-хе, хитро-хитро)
Очень доходчиво и грамотно! Спасибо большое.
Можете посоветовать книгу, или несколько, которая с вашей точки зрения есть хорошим введением, можно на английском, может которая вам когда то очень помогла в понимании
Шикарно. Спасибо большое за труд. 37 лет. Решил все таки разобраться. Понял, что без этого техническую литературу не могу читать.
Честно? - Ох..енно!👍
Спасибо!)
Большое спасибо за такое объяснение! Что такое предел и как он считается я понял даже лучше чем то, зачем он вообще нужен...
Единственное, что меня тут сбило с толку - на 28:52, когда вы писали про эти правила счёта в пределах - где c/+-0=+-& ? А то вы после это правило откуда-то взяли, а я его у себя долго найти не мог...
И ещё - про свойства пределов... Это типа lim(x^2 + 1/x) = lim(x^2) + lim(1/x) ? А то до меня как-то не сразу дошло, что функцию можно на две разделить, и, соответственно, в предел записать 2 функции...
В общем, немного отдохну - и к производной!
P.S Выпросил я всё-таки... :)
На здоровье!
Если Вы не поняли практического применения теории пределов из этого видео, не переживайте, в конце этого лектория я буду делать видео где поясню - где и для чего, мы использовали пределы на конкретном примере из гайда по расчету ракетоносителя.
Касательно первого вопроса. Я писал это правило - "(+/- бесконечность)/С" и я НЕ говорил, что в этом случае С не может быть равным нулю. После я повторно указывал частный случай этого правила: 41:45.
Касательно второго вопроса. Да все верно, если имеет место сумма двух функций или функцию можно представить в таком виде, то так же имеет место и сумма частных пределов этих функций.
Спасибо
На здоровье!
Отличный урок, большое спасибо)
На здоровье!
Благодарю за труд!
Большое спасибо вам!
Ты просто красавчик!!!
Всё что я понял из этого видео: "ох, полосанул...в хирурги что ль пойти?" (45:24) :D
А если более серьёзно, то теперь понятно чего мне именно не хватало в дополнение к знаниям о производных и интегралах с учёбы.
Да, недостаток этой темы сильно ощутим у всех абитуриентов. И эта главная причина непонимания и боязни таких тем как Дифференциальное и Интегральное счисления.
Возник вопрос. На 57 минуте мы считали предел функции слева от единицы. Т.е. в значении были -0. В числители мы от 1 отняли 0 и получили единицу. А в знаменателе мы от 1 отняли 1 и оставили -0. Но, мы могли от 1 отнять сначала 0, а потом отнять 1 и получился бы +0. Тогда в результате получилась бы + бесконечность. Можете разяснить этот момент.
Конечно разъясню. Простите за задержку с ответом.
В теории пределов вводятся два новых понятия: бесконечно малое и бесконечно большое.
Бесконечно малое - это число, которое бесконечно стремится к 0.
Естественно, это число может быть как положительным, так и отрицательным.
Для разделения этих математических объектов приняли следующие обозначения:
- бесконечно малое отрицательное число решили обозначать "-0";
- бесконечно малое положительное число решили обозначать "+0"
Выражение 1 - 0 - 1 в обычной математике дало бы 0, но в теории пределов это не так! В теории пределов это выражение можно записать более подробно определив слагаемые части 1 + (-0) - 1, где -0 это объект теории пределов, который подразумевает под собой бесконечно малое отрицательное число, ну к примеру -0,000....1. Только не забывайте, что это грубое представление, бесконечно малое нельзя представить в виде конкретного числа! Это математическая идея, мысль, объект, но ни как не число. Но для пояснения годится...
Тогда, что мы получим?
1 + (-0,000...1) -1 = 0,999...9 - 1 = -0,000...1 , а это и есть -0
Любая парабола бесконечна по Х? Или есть параболы которые по Х стремяться к определенному конечному значению?
Вот например парабола на 31:4 она такова, что сложно себе представить, что на ней есть точки, которые по Х превышали бы 12-15 единиц.
Мне кажется, что в матане многие правила алгебры ломаются)))), потому что 1/0 в алгебре - неопределенность
Я дико извиняюсь, где собственно искать ролик про интеграл?
Здравствуйте! Я хочу изучить математику почти в проф. уровне. Какие источники посоветуете?
Здравствуйте! А какой у Вас уровень сейчас? И в какой области математики хотите развиваться?
Я начила с нуля до min и max. Интрпретация матиматики и физики. Теория Лапласа и т.д
v shkole ya xorosho reshal zadachi,daje na olimpiadi menya vzyali,no temi universiteta ya ne ponimayu
Крутой чувак и в тф2 играет, подписался
тф2?...)
@@tayrus2622 кто сказал что играю? это просто мое фото взяли для игры... И, кстати, хорошо заплатили...
Слушатели этого канала! Имейте ввиду, что те из вас, кто пойдут в университеты на инженерные или, тем более, физико-математические специальности, столкнутся со строгим введением понятием предела функции в точке. Это понятие основа всего математического анализа и его нельзя будет прочитать в лекциях на уровне: "строгость введения понятия? Нет, не слышал". Именно такой подход в ролике, хотя какое-то "первичное" понимание он дает.
Все верно говорите. Видео создано, чтобы напомнить азы для конкретного приложения, именно поэтому оно называется "Основы мат. анализа". Полноценной лекции по теории пределов функции выпускать не планировалось, так как материал, приведенный в данной лекции, изложен ровной в той мере в которой он помогает решить конкретные вопросы тематики канала и не более. Если желаете услышать лекцию университетского уровня или для подготовки к вступительным экзаменам, то лучше поискать более углубленные лекции на данную тему.
Спс
Спасибо!
На здоровье!
Извините, я не в теме, что такое ксп?
👍👍👍
Почему с/на+-бесконечность =0 на28м8с видео, с/с=1 например?
Потому что в теории Пределов бесконечность представляется как некое "число" имеющее такое большое значение, больше которого не существует чисел, но такого быть не может. Поэтому бесконечность это один из центральных объектов высшей математики, являющийся именно идеей человеческой логики. Отношение некой константы к бесконечности логически определено нулем, так как если знаменатель такого отношения постоянно стремится к бесконечно большому числу, то значение этого отношения стремится к нулю. Отсюда и вывод.
с/с=1, тут все верно, что Вас смутило?
Асимптота функции sinx/x? Тоже функция никогда не коснётся асимптоты?
Асимптоты бывают вертикальные и не вертикальные (такие часто называют наклонными). Вертикальных асимптот ГРАФИК функции (но не сама функция!) касаться, а тем более пересекать, не может. Иначе возникнет противоречие с определением понятия функции. Наклонные асимптоты, и их частный случай горизонтальные асимптоты, график функции может пересекать многократно. Главное, чтобы график функции "приближался" к прямой, являющейся асимптотой, "сколь угодно близко". Пример - график затухающих колебаний. Строгое определение асимптот дается через понятие предела.
до 17 минуты - вводная часть .. по во я вам когда-то в этом видео расскажу - муть которую стоит пропустить
Получается 0 тоже имеет знак
В обычной математике 0 это 0 - то есть количественное или качественное "ничего", в прямом смысле слова. В Высшей Математике и ее главной части - Математический Анализ, понятие нуля расширяется и это уже не совсем число - ноль становится идеей, идеей о чем-то бесконечно малом, НО ИСЧИСЛИМЫМ (в отличии от абсолютного нуля в обычной математике)! То есть это уже не абсолютный ноль, а что-то бесконечно малое и для решения уравнений, в Теории Пределов, понимание того с какой стороны мы приближаемся к нулю качественно влияет на результат решения, а следовательно это стремление надо как-то обозначать. Мудрить не стали и "-0" это что-то очень маленькое со стремлением к абсолютному нулю слева, а "+0" справа. Если оперировать текстами учебников по Высшей Математике, то "-0" это есть "0 - E", а "+0" это есть "0 + Е", где "Е" является бесконечно малым, положительным числом. Другими словами абсолютного нуля в Математическом Анализе не существует так как этот предмет, по своей сути, изучает математическую динамику поведения функций, а для решения таких задач абсолютный ноль не годится исходя из логических и далее физических принципов.
@@paulsherman1288 Вам бы в политику хД
Интересно,откуда пошел миф,что в школе перед изучением производной не уделяется внимание приделам? Заканчивал в 2006 самую что не на есть обычную школу в спальном районе.И отчетливо помню, что производным предшествовали пределы последовательностей и функций.
Если в Вашей школе проходили Теорию Пределов это очень хорошо! Но это совершенно не означает, что ее проходят в остальных 42 000 школ России. Мои выводы основаны на работе с десятками студентов и школьников старших классов из разных образовательных учреждений, а так же на мнениях определенного круга преподавателей ВУЗов с которыми я общаюсь.
Ученики просто смотрят на преподавателя с бешеными глазами и просто стараются это запомнить....
При изучении математики, самое страшное, что можно сделать - это бездумно стараться запомнить, не стараясь понять...
Мне одному тут 15 лет?
К чему вопрос?
@@paulsherman1288я имел ввиду,что я один ( несовершеннолетний) интересуюсь этим сейчас
@@somebodywithatowel3208 а это важно?) Интересуйтесь на здоровье! Вам это еще предстоит проходить...) Так что все нормально...)
Кстати,эта тема используется в создании ИИ и нейросетей
@@somebodywithatowel3208 Да, используется...) Это, Мат. Анализ - это фундамент очень многого в нашей жизни...
Ыыыы