25 - L’infinité des logiques possibles

Hilbert a permis de penser une circularité entre la logique et les mathématiques et donc l’inscription de la logique dans les mathématiques. Avec l’axiomatisation de la logique, celle-ci est conduite à entrer progressivement dans un processus de variation axiomatique qui conduit à l’émergence d’une infinité de logiques possibles (logiques trivalentes, à une infinité de valeur, logiques floues, etc.). Il s’ensuit une accentuation profonde du relativisme : il ne s’agit plus, en mathématiques, de penser seulement une variabilité des langages, des systèmes axiomatiques et des modèles, mais aussi des logiques. Cette variabilité correspond à une deuxième étape de désaristotélisation de la logique, plus radicale que la première opérée par Frege. Là encore, par rapport à toutes ces logiques possibles, c’est le point de vue pragmatique, et donc le type de connaissance que l’on vise, qui prime : on choisit alors dans quel domaine logique il importe de travailler.
Généalogie des Mathématiques
Alain Séguy-Duclot
Éditions Spartacus-idh ©2019