정의역 공역 치역 개념부터 유리함수 그래프까지 시험 범위인데 시험 당일인 오늘, 1.5배속으로 영상 보고 이해 안된 부분은 멈춰서 이해 될때까지 보다가 학교에서 받은 프린트물 문제를 풀어보니 술술 풀리고 2시간만에 공부 끝냈네요 설명도 귀에 쏙 들어오고 알아보기 쉬운 설명에 길지않은 시간, 알찬 내용 덕분에 집중이 너무 잘됐어요 정말 막막했는데 지금 기분 너무 행복합니다 영상 올려주셔서 정말 감사드려요 오늘도 좋은 하루 보내세요
선생님~ 강의 정말 감사합니다❤ 질문 하나 드릴게요! 유리함수 그래프가 일대일 대응이기 때문에 역함수가 존재한다고 하셨는데, horizontal line 그었을때, 일대일인거는 이해되는데, 역함수가 존재할 조건인 공역과 치역이 같은것은 잘 이해가 안되요.. y=1/x그래프에서 치역은 {y|y는 0이 아님}인데, 공역은 치역이랑 같다는걸 어떻게 아나요? 공역은 실수전체 아니예요?
하지만 좌표평면위에 그리는 함수상 공역은 y축이므로 실수전체가 되고 치역은 0을 제외한 실수가 과녁이되어 화살을 맞으므로 0을 제외한 실수전체가 되면서 공역과 치역이 다르다고 해야되는것 아닌가요? 만약에 답이나온다면 공역에선 왜 0을빼야하는지 잘 모르겠어요. 도와주세요 ㅠ
12:30에서 평행이동 설명해 주실때 공식이 k/(x-p) + q 하고 하셨는데, 그럼 그래프상 x축에서 +p 만큼 움직였다고 볼수 있으니깐 k/0 + q가 되어 분모가 0이 되어도 괜찮은 건가요? 혹은 k/(x-p)+q라는 식은 범위를 나타내는 거라서 분모자리가 0이 되어도 상관이 없는건가요?
13:51 경에 분자가 -dy+b 가 아니라 -dx+b 가 맞습니다. 죄송합니다.
괜찮아요! 고맙습니다
아아 어쩐지ㅎㅎ 뭐지..하면서 혼자 몇분동안 고민했네욬ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ감사합니다!!
@@H1234-t4u 근데 몇분동안 고민할 필요가 있나요? y=x 대칭이니까 y=-dx+b/cx-a 가 당연한 거 아닌가요? 유리함수 무리함수 쉽네 ㅋ
@@민규티비-x3l 벼는 익을수록 고개를 숙인다 ....
@@Washington156 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
선생님 저 예비고1인데 요즘 너무 유용해요 ㅠㅠ 감사합니다!!😊😊
선생님의 설명은 귀에 쏙쏙 잘들어옵니다. 👍👍👍
개념 헷갈릴 때 유용하게 보고 있어요 감사합니다
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅜㅜㅜ학원 끊고 수학 개념 하나도 몰랐는데 덕분에 50점맞으면 기적이다라고 생각했던 수학 시험 90대 맞았습니다 진짜 감사합니다 ㅜㅠㅠㅠㅠㅠㅜㅜ❤❤❤❤❤
그건 님이 잘하신것 같은데요 얼마나 노력하셨기에 90점대를,,
학원 진도 못 따라잡거나 이해 안 가는 부분 있으면 수악중독님 영상 항상 챙겨보는데 오늘도 긴가민가했던 부분 이해하고 갑니다!선생님께 항상 도움 많이 받아요🥹너무 감사드리고 조금 늦었지만 20만 정말 축하드립니다!앞으로도 잘 부탁드려요💕
정의역 공역 치역 개념부터 유리함수 그래프까지 시험 범위인데 시험 당일인 오늘, 1.5배속으로 영상 보고 이해 안된 부분은 멈춰서 이해 될때까지 보다가 학교에서 받은 프린트물 문제를 풀어보니 술술 풀리고 2시간만에 공부 끝냈네요
설명도 귀에 쏙 들어오고 알아보기 쉬운 설명에 길지않은 시간, 알찬 내용 덕분에 집중이 너무 잘됐어요
정말 막막했는데 지금 기분 너무 행복합니다
영상 올려주셔서 정말 감사드려요
오늘도 좋은 하루 보내세요
부담없이 공부할 수 있게
짧은 영상 길이에 비해 내용이 알차고 좋네요~
댓글에 친절히 질문들 다 답변해주시고 ㅠㅠ
항상 배워가요 알찬 수학 강의 항상 감사합니다!
ㅎㅎ 수2 복습중에 또 까먹어서 1학년꺼 닷 보러와ㅕㅅ네요..
헉 나두여 혹시 연속...???
저도 주예지썜 한숨듣고 바로 왔습니다ㅎㅎ
호랑이라인테스트ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
유리함수 개념 다시 들으러 왔는데 항상 잘 가르쳐 주셔셔 감사합니다 ㅎㅎ
선생님~ 강의 정말 감사합니다❤ 질문 하나 드릴게요!
유리함수 그래프가 일대일 대응이기 때문에 역함수가 존재한다고 하셨는데,
horizontal line 그었을때, 일대일인거는 이해되는데, 역함수가 존재할 조건인 공역과 치역이 같은것은 잘 이해가 안되요..
y=1/x그래프에서 치역은 {y|y는 0이 아님}인데, 공역은 치역이랑 같다는걸 어떻게 아나요? 공역은 실수전체 아니예요?
공역은 정하기 나름입니다.
대개의 경우 공역을 실수 전체로 보지만,
유리함수의 역함수가 존재하길 원한다면 공역을 0을 제외한 실수 전체로 볼 수 도 있습니다.
그렇게만 되면 유리함수에서도 역함수를 생각할 수 있기 때문입니다.
영상도 짧은데 설명 너무 잘하세요 진짜 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
10:04초 쯤에 일대일대응이라고 하셨는데 y=0부분에 대한 x값이 존재하지 않으니 모든 실수에 대해서 일대일 대응이라고 말할 수는 없는거 아닌가요 ?
정의역이 x=0 을 제외한 모든 실수 입니다.
일대일 대응 이라는건 공역과 치역이 같은것인데 치역은 0이아닌 모든 실수이고 공역은 모든실수니까 다른거 아닌가요? 공역이 따로 정해지지 않으면 모든 실수라고 하는거 아닌가요?
공역은 정해주기 나름입니다.
역함수를 생각하기 위해서 공역을 치역과 같아지도록 정해주는 것이죠.
개념잡기 좋네요 좋은영상 감사드립니다 :)
또 유리함수와 직선의 위치관계를 보일때 두개를 연립해서 서로다른두점에서 만나게하려면 D>0 접하게하려면 D=0
만나지않게하려면 D
감사합니다
정의역이 왜 x=0이 되면 안되는거에요???
분모가 0이 되면 안됩니다. 따라서 분모가 0이 되는 x값은 정의역에서 제외됩니다.
이번강의도 잘봤습니다! 정말 설명을 잘하셔요
그런데 마지막에 역함수그래프를 그렸을때 원래그래프와 역함수그래프의 교점이 y=x를 지나가나요?
수2 배우다가 함수 그래프 그리는거 다 까먹어서 멘붕왔는데 감사합니다
❤
마지막에 점근선의 역함수 나타내고 그걸 평행이동한 식으로 푸실때 답 맞나요??? 아닌 거 같은데
뭐가 어떻게 아닌것 같은지를 말씀해 주셔야 제가 어디에서 생각을 잘못하셨는지 답변을 드릴수가 있습니다. 막연하게 아닌것 같은데.. 라고 하시면 답변을 드릴 수가 없습니다.
수악중독님. 평행이동이 도형의 모든 위의점을 수평 수직하게 옮겨서 나타내는 자취의 방정식인데
궁금한게 점대칭의 중심인 원점은 분모가 0인 지점이라 정의가 되지않는데 왜 이것도 같이 옮기는건가요?
무슨 말씀이신지.. 궁금하신 점이 무엇인지 제가 잘 파악을 못하겠습니다.
영상 잘 보고 있고 감사합니다!
마지막 문제에서 역함수 구하는 부분에서 질문 있는데요, 결과적으로는 x와 y의 점근선이 교체된 그래프가 그려지는데
그럼 이것이 모든 유리함수의 역함수에서 성립되는 건가요??
네, 역함수가 x 랑 y 랑 자리를 바꾸는 것이니까요.
14:18 x ,y위치바뀔때 분모만 바뀌고 분자는 왜 안바뀌나요
죄송합니다. 오타입니다. y=(-dx+b)/(cx-a) 가 맞습니다.
수악님 저는 그래프로 문제를 이해하는게 너무 어려운데 어떤방법으로 연습해야 효과적인가요? 미적분에서는 기하학적으로 이해하는게 편하다고하는데 그래프때문에 힘드네요 ㅠㅠ
수악중독 네 문제에서 나올때마다 꼭 따라그리도록 노력하겠습니다 언젠가 그래프가 더 익숙해지는날이오겠죠!!
12분30초쯤에 왜 기울기가 1이거나-1안가요¿
y=k/x 의 그래프가 y=x, y=-x 에 대칭이라서 그렇습니다.
13:51초 y가 아니라 x아닌가요??ㅜㅜ저부분이 이해가 안돼네요.
죄송합니다. x 가 맞습니다.
아니에요ㅎㅎ 정정 감사드려요!
치역과 공역이 같지않은데요?
치역과 공역이 같지 않아서 일대일대응이 되지 않는다는 말씀이신가요?
공역을 0이 아닌 실수로 보면 됩니다.
필요에 따라서 공역은 조정 가능합니다.
질문이 있는데, 어떤 유리함수가 어떤직선에 대해서 대칭일때 왜 항상 그직선은 점근선의 교점을지난다고 확신하는거죠? 점근선의교점을 지나지않는 직선에대해서 대칭일순없나요?
헉 늦은시간에 달아주실지몰랏는데 민폐가됫네요 감사합니다
선생님!! 분모가 x-p꼴이 아니라 3x-p, 2x-p 이런식으로 되면 그 유리함수는 기울기가 1, -1 인 직선에 대칭이 아닌거맞죠??
@@SAJD 와 감사합니다!!
그래프가 원점대칭이면 즉 y=x 에 대하여 대칭인건가요?
원점 대칭과 y=x 대칭은 같은 것이 아닙니다.
13:51초 y가 아니라 x아닌가용?
괜차나용!!ㅎㅎ 선생님 강의 정말 좋아용 잘 보고있습니다!화이팅
아 그거 때매 헷갈렸구나.. 알려주셔서 감사합니다
원래 분자가 -dx+b 라는 말씀이시죠??
보충 공부 자료로 들었는데 좋네요 감사합니다 )
X절편,Y절편 찍는것도 설명해주셨으면 더 좋았을 것 같아요ㅎㅎ2018 수능나형에서 유리함수 격자점 찾는거 3점으로 나왔는데 은근 많이 틀리더라구여
그러면 유리함수에서 점근선을 찾으려면 k/x-p +q로 변형해서 p,q값을 구해야하나요?
대부분의 유리함수는 y=x,y=-x에 대칭이죠?
?? p=q일 때만 y=x, y=-x에 대칭인 거 아닌가요
유리함수를 그렸을때 일대일 대응인지를 알아보기 위해 가로선을 그으셨는데 그때 (0.0)에는 아무런 점이 없지 않나요? 근데 왜 일대일 대응이죠?
치역 내에서만 가로선을 그립니다.
마지막 식에서 왜 2플러스 x마이너스1분의 1 이 되는 건가요?
7을 3으로 나누면 몫이 2, 나머지가 1입니다.
따라서 7/3 = 2 + 1/3 이 이 됩니다.
이것과 마찬가지로 2x-1 을 x-1 로 나누면 몫이 2, 나머지가 1입니다.
그래서 (2x-1)/(x-1) = 2 + 1/(x-1) 이 됩니다.
이해가 안가시면 다항식의 나눗셈부터 복습하셔야 합니다.
y 같은 그래프를 평행할 때는 x축으로 1만큼 평행이동 할때는분모가 2(x-1)-1이 되는 건가요 아니면 2x-1-1이 되는 건가요?
식을 삽입했었는데 호환이 안됬나 봅니다! 감사합니다
16분에서 잘 이해가 안되요
17초요
7/2 = 3 + 1/2 와 똑같은 내용입니다. 다항식의 나눗셈 부분을 복습하세요
15:39에 왜 -2와 1을 더해서 분자에 올려놓는거에요? 그리고 원래있던 분자1은 어째서 x가 되는걸까요...
@@SAJD 아.. 그렇군요.. 수학이랑 안녕한지 오래라ㅋㅋㅋ 영상 많이보고 열심히 할께요.
항상 잘 보고 있습니다. y=k/x 식은 역함수가 자기자신인데 평행이동한 유리함수들은 y=x에 대해서 대칭이 아니기 때문에 역함수가 자기자신이 아닌건가요?
수악중독 감사합니다. 흔들렸던 개념들을 선생님에 의해서 정리가 되어갑니다~ 좋은하루 보내세요!
그래프 무슨소리인지 모르겠는데 어떡하죠?ㅍ퓨ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
감사합니당 ㅠㅠ
15:00 쯤에 1/(x-2) 에서 x가 2이면 분모가 0이 되는데 분모는 0이 되면 안되는것 아닌가요?
이해 정말 잘되요ㅠㅠㅠ 근데 ㅋㅋㅋㅋ'그럼 봐아'를 엄청 많이 하시네요
수포자 만ㄶ이 알아갑니다 감사합니다
질문있어요 선생님!
유리함수가 일대일이란건 호랑이 테스트로 잘 알 수 있었는데요!
저번영상에서 일대일대응이란 일대일이면서 공역과 치역이 같다고하셨잖아요
하지만 좌표평면위에 그리는 함수상 공역은 y축이므로 실수전체가 되고 치역은 0을 제외한 실수가 과녁이되어 화살을 맞으므로 0을 제외한 실수전체가 되면서 공역과 치역이 다르다고 해야되는것 아닌가요? 만약에 답이나온다면 공역에선 왜 0을빼야하는지 잘 모르겠어요. 도와주세요 ㅠ
또 정의역과 공역에 0이 안 들어간다면 y=k/x그래프를 좌표평면에 그릴때 원점을 비운상태로 그려야 하는 것 아닌가요? 질문이 너무 많네요ㅠ
와우 이해하기 빠른설명을 후다닥 올려주셔서 감사합니다. 영상볼때 좋아요 눌러드려야겠어요 ㅋㅋ 앞으로도 좋은강의 부탁드려요! 쌤이갑이네요
12:30에서 평행이동 설명해 주실때 공식이 k/(x-p) + q 하고 하셨는데, 그럼 그래프상 x축에서 +p 만큼 움직였다고 볼수 있으니깐 k/0 + q가 되어 분모가 0이 되어도 괜찮은 건가요? 혹은 k/(x-p)+q라는 식은 범위를 나타내는 거라서 분모자리가 0이 되어도 상관이 없는건가요?
그럼 x-p가 0이 아니면, 어떻게 x축에서 x가 얼마큼 이동했는지 알수 있나요?
답변 감사합니다
(x+p, y+q). 예 선생님 덕분에 이해가 되었습니다. 좋은 영상 그리고 답변 감사합니다.