ส่วนตัวแล้วคิดว่าจะใช้วิธีไหนก็ได้ครับ เพียงแต่รูปของพจน์ที่ออกมาอาจจะวิเคราะห์ได้ยากไปบ้างถ้าเลือกใช้ test ที่ไม่เหมาะสม หรือเราไม่ถนัดการจัดรูปของ test นั้น ๆ ในส่วนนี้เราขออภัยย้อนหลังไว้ก่อนที่ในคลิปไม่ได้กระจายพจน์ละเอียดตอนแทนค่าแต่ละ test ครับ ทีนี้ลองสังเกตจากพจน์ที่จะได้จากแต่ละ test จะได้ประมาณนี้ครับ - ratio test : ได้พจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n มาหารกัน ดังนั้นถ้าโจทย์ให้อนุกรมในรูปที่สามารถตัดกันด้วยการหารกันได้ เช่น เลขยกกำลัง หรือพจน์ที่ n ใด ๆ การเลือกใช้ test นี้ก็โอเคครับ - root test : ได้พจน์ที่ n แต่ค้างไว้ในรูทรากที่ n จากความรู้เก่าว่าการจะถอดรูทรากที่ n พจน์ข้างในก็ควรจะยกกำลัง n ด้วย ถึงจะถอดง่าย (เช่นถอดรากที่ 2 ของ 3 กำลัง 2 (หรือก็คือ 9 แค่ปรับให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง) จะเห็นว่ารากของรูทกับเลขชี้กำลังเป็นค่าเดียวกันคือ 2) ดังนั้นถ้าโจทย์ให้อนุกรมในรูปที่สามารถถอดรูทรากที่ n ได้ง่าย ๆ อย่างพวกเลขชี้กำลังพจน์ที่ n การเลือกใช้ test นี้ก็โอเคคครับ ทั้งนี้จากตัวอย่างในคลิปจะเห็นว่า แม้โจทย์จะให้อนุกรมในรูปเลขยกกำลังพจน์ที่ n มา ก็ไม่จำเป็นต้องใช้ ratio test หรือ root test เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งในการแก้ครับ ไม่มีอะไรตายตัว ขึ้นกับว่าเราถนัดใช้วิธีไหน หรือลองแทนค่าแล้วผลที่ออกมารูปแบบไหนที่พิจาณาการลู่เข้าได้ง่ายกว่า เลยอยากแนะนำว่าลองใช้ทั้ง 2 test ในการแก้โจทย์เดียวกันก่อน แล้วค่อยมาดูว่าคำตอบที่ออกมาจาก test ไหนสามารถวิเคราะห์ได้ง่ายกว่ากันครับ จะช่วยให้เข้าใจการวิเคราะห์ได้มากขึ้นด้วยครับ
24:40 ทำไมอนุกรมสลับถึงเป็น converges คะ สับสนมากค่ะ 😢 หรือมีคลิปไหนแนะนำให้ดูก่อนมั้ยคะ นี่รีบดูเลยข้ามไปบ้างค่ะ😅 รบกวนด้วยนะคะ 🥺
มีอธิบายเรื่องอนุกรมสลับอยู่ในคลิปอนุกรมอนันต์อยู่ครับ ไม่แน่ใจหมายถึงอันนี้หรือเปล่า ruclips.net/video/K7H8yut2t7o/видео.htmlfeature=shared
มีวิธีเลือก ratio test กับ root test มั้ยคะ ว่าโจทย์แบบไหนควรเลือกอันไหน😢
ส่วนตัวแล้วคิดว่าจะใช้วิธีไหนก็ได้ครับ เพียงแต่รูปของพจน์ที่ออกมาอาจจะวิเคราะห์ได้ยากไปบ้างถ้าเลือกใช้ test ที่ไม่เหมาะสม หรือเราไม่ถนัดการจัดรูปของ test นั้น ๆ
ในส่วนนี้เราขออภัยย้อนหลังไว้ก่อนที่ในคลิปไม่ได้กระจายพจน์ละเอียดตอนแทนค่าแต่ละ test ครับ
ทีนี้ลองสังเกตจากพจน์ที่จะได้จากแต่ละ test จะได้ประมาณนี้ครับ
- ratio test : ได้พจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n มาหารกัน ดังนั้นถ้าโจทย์ให้อนุกรมในรูปที่สามารถตัดกันด้วยการหารกันได้ เช่น เลขยกกำลัง หรือพจน์ที่ n ใด ๆ การเลือกใช้ test นี้ก็โอเคครับ
- root test : ได้พจน์ที่ n แต่ค้างไว้ในรูทรากที่ n จากความรู้เก่าว่าการจะถอดรูทรากที่ n พจน์ข้างในก็ควรจะยกกำลัง n ด้วย ถึงจะถอดง่าย (เช่นถอดรากที่ 2 ของ 3 กำลัง 2 (หรือก็คือ 9 แค่ปรับให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง) จะเห็นว่ารากของรูทกับเลขชี้กำลังเป็นค่าเดียวกันคือ 2) ดังนั้นถ้าโจทย์ให้อนุกรมในรูปที่สามารถถอดรูทรากที่ n ได้ง่าย ๆ อย่างพวกเลขชี้กำลังพจน์ที่ n การเลือกใช้ test นี้ก็โอเคคครับ
ทั้งนี้จากตัวอย่างในคลิปจะเห็นว่า แม้โจทย์จะให้อนุกรมในรูปเลขยกกำลังพจน์ที่ n มา ก็ไม่จำเป็นต้องใช้ ratio test หรือ root test เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งในการแก้ครับ ไม่มีอะไรตายตัว ขึ้นกับว่าเราถนัดใช้วิธีไหน หรือลองแทนค่าแล้วผลที่ออกมารูปแบบไหนที่พิจาณาการลู่เข้าได้ง่ายกว่า
เลยอยากแนะนำว่าลองใช้ทั้ง 2 test ในการแก้โจทย์เดียวกันก่อน แล้วค่อยมาดูว่าคำตอบที่ออกมาจาก test ไหนสามารถวิเคราะห์ได้ง่ายกว่ากันครับ จะช่วยให้เข้าใจการวิเคราะห์ได้มากขึ้นด้วยครับ
ยากมากเลยเรื่องนี้
พื้นฐานจากแคล1ควรแม่นเรื่องนิยามในแต่ละหัวข้อครับ ถ้าจะเรียนแคลสูงๆเข้าใจ
@@anan17319 ที่ลาดกระบังอยู่ในแคลคูลัส1ครับ
@@anan17319 ตอนนั้นผมลืมเรียน พื้นฐานอนุกรมครับพี่