Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
余談史上いっちゃんおもろい
tanは三角関数を整関数に直せるから好き。あと実数区間から実数への全単射作れるのもtanの神スペック。
朝からたくみ先生のさわやかな声と顔が観られて幸せ💙です難しい問題も面白いトークで分かりやすい‼️
朝食作りながら最後まで見ました。今週も頑張れそうです
最後まで見ました！たくみさんのおかげで自分の積分力が上がっている気がして嬉しいです。この問題において、積分結果を微分して被積分関数に戻るか計算して、一致した時はとても気持ち良いですね。
学校を卒業して50余年、終活として3年前から高1の数学から始めました。目標は国公立大学の受験問題を解答出来るようになりたい。このコーナーを楽しみにしています。
いいですね！数学を楽しんでくださいね
最後の積分の導出は僕は部分積分で強引に求めたのですが微分を用いて簡単に求めることができているのが感動しました。発想は合ってたのに計算ミスで答えが合わなかったのが悔しい……
ですね！同型出現かと思ってました！
【三角関数の積→和の形にする（or1つにする）】今回は1つにするパターン∫eˣsinxの形→積分出来る形（#34の復習）12:05 微分を使って導出する導出がごちゃごちゃしてなくて好きです最後まで見ました〜
8:13 ステハゲでてるのわろた
毎回サムネが難易度に合わせてあるのいい
毎回思うけど、最初の余談言った後の、顔wwww
super kidd 余談面白いですね
0:49
( ˙-˙ )
大雑把な方針はすぐ立つけど手動かさないとって感じだ...
4:03 たくみさんにしては珍しいカッコ良いところ
たくさんの面白い積分をありがとうございます
tan の「俺はsin や cos とは一味違うんだよ」感が好きじゃないですね一番好きなのはcos です"C O S" のまるまるとした字面がいいですね
分かる。cosはtanやsinと比べて自分をわかっている感あるし1番大人だ。
理系すぎて草
「sinは積分したらマイナスがつくけど(-cosx)、cosは積分してもマイナスがつかない(sinx)から好き」って言ってる人見たことあります 笑
サイコドラゴン先生バーチャルアニメ・特撮 微分したらその逆が起こっちゃうけどね
cosくんはいたずら好きなイメージがあるんですけどね
最後の証明方法に感動した。expを含む積分をするために一回微分するとは。expは含んだら最後微分してもexpが残ることを利用した積分なのか。
強引に部分積分しても公式求まりますよ
最期なんだ、合掌。っていうか、たくみさんはこれからもずっと活躍してほしい。最後の証明・・・。
tanはトリッキーなイメージあってあまり馴染めないsinくんすき
tanθは、a^xも追いつけないほどの異常な発散の速さがすき
最後まで見ました😀微分して足したり引いたりするのは面白いですね逆微分の関係をうまく使った手法ですね
高校物理 波動の範囲で、強めあい弱めあい条件を位相差を使ってやるものを解説して欲しいです。
たくみさんの講義は、いつも良心的です。最後まで受講させていただきました。積分を求めるのに微分する方法は、たしかにトリッキーですか勉強になりました。
備忘録2周目👏【 標準部分積分 と 循環部分積分 の合わせ技 】面倒なので、 I＝ 1/5 •ｅ^x(sin2x－2cos2x), J＝ 1/5 •ｅ^x(2sin2x＋cos2x) とおいて 使うと、見通し良好 ☆ (与式)＝ 1/2 • { x • I － ∫ 1 • I dx } ＝ 1/2 • { x • I－1/5 •I＋2/5 J } ＋C ■
方針までは速かったけど無心に部分積分してたら計算しんどかった……。計算の工夫は大事っすね。
最後まで見ました
最後まで見ました…！連立方程式みたいで面白い…！微分で積分解くのって不思議…！…！ってなんだろう
パッと見た時に部分積分しかない思ってしまった。微分の解放ちょーかっこいい！！でも、この積分ひたすら部分積分して答え合ってたからよし。
微分の解放ってめっちゃかっこいいな
動画を最後まで見ました！私はこの問題を力技で解いたので、たくみさんはどう解くのか注目していたのですが、やはり力技でした。
最後まで見ました。vs積サーすんのときにやってたときの解法やっと理解しました。
わかりやすすぎます
後期は月曜日1限なので、起きるためにこれモチベにします…あああああああああ
最後まで見ました！いつもありがとうございますっ！微分方程式講座の続きも楽しみにしてますっ！P.S.試しにe^xと三角関数の積の積分の一般化してみましたがやはりそんな綺麗な形でもなく覚えられそうになかったのでぴえんでした。
さいごまでみましたー最近、積分にハマってるこうにせいです！
後に回した議論についての感想です。f(x)=e^xcos2x, g(x)=e^xsin2xと置くと、d/dxが函数f,gの張る2次元ベクトル空間をそれ自身に写す線形写像であるという強烈な性質を持っていてしかも逆をもつのでf,gを基底とみた2x2正則行列Aを表現行列とみてd/dx(f g)=(f g)Aと書けるので(f g)=d/dx(f g)A^(-1)となって∫(f g)dx=(f g)A^(-1)ということですか。面白いですね。勉強になりました。
そろそろ今週の極限が来ても…
ななし相川 今週の極限ありそう
ななし相川 普通に見たい
「えー今週の極限の発想はロピタルの定理ですね」
@@るまげ-y9d なんでだよw最初からムズすぎだろw
@@るまげ-y9d第1週で終了
リクエストお願いします。ツェラーの公式の導出を説明お願いします。
視覚的に認識して解くのは難しい聞いてても頭に入りきらなくなってむずい
34と41の内容をしっかり身につけておけば悩むことはないですね
最後まで見ました！ tanもあたっていたのでびっくりです！
最後まで見ました．自分だったら，最後まで部分積分連発するかなあ．
このコメントがなかったら、自分最後まで見てなかったわ
最後まで見ました！！！！積分楽しい
何回やっても計算ミスして答えが合わなかった結果、以下のような解答にたどり着きました。（書き間違いがあったらすいません）f(x) = ∫e^x * sinxcosx dxg(x) = ∫e^x * ( cos^2x - sin^2x) dxとおく。f(x),g(x) を部分積分するとf(x) = f'(x) - g(x) ・・・①g(x) = g'(x) + 4f(x) ・・・②①に②を代入して、f(x) = f'(x) - g'(x) -4f(x)∴ 5f(x) = f'(x) - g'(x) ・・・③②に①を代入してg(x) = g'(x) + 4f'(x) - 4g(x)∴ 5g(x) = 4f'(x) + g'(x) ・・・④③－④ より5( f(x) - g(x) ) = -3f'(x) -2g'(x)両辺をxで微分して5( f'(x) - g'(x) ) = -3f''(x) -2g''(x) ・・・⑤③の右辺に⑤の左辺を代入すると5f(x) = -3/5f''(x) -2g''(x) ・・・⑥よって、∫x * e^x * sinxcosx dx= x * ∫e^x * sinxcosx dx - ∫(∫e^x * sinxcosx dx) dx= x * f(x) -∫f(x)dxこれに③と⑥を代入して= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) - 1/5 * ∫( -3/5f''(x) -2/5g''(x) )dx= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) + 3/25f'(x) + 2/25g'(x) + 積分定数= 1/25(5x+3)f'(x) - 1/25(5x-2)g'(x) + 積分定数= 1/25(5x+3)e^x * sinxcosx - 1/25(5x-2)(cos^2x - sin^2x) + 積分定数
先週は今週のプレリュード？最後まで詳しく解説で感謝です。
最初の話で始めて笑った
sinが主人公感あって好き。
やっぱ見た瞬間には手が動かなかったなぁ
公式の導出も含めて１時間くらいかかってしまいましたが、ようやく今出来ました。久しぶりに難しくておもしろかった❗️やはり積分は楽しいですね。ありがとうございました。次回も⭐️4️⃣以上をお待ちしております。
活きのいい関数達が並んでいる！
またコメント失礼します！∫ exp(x)•sin(2x) dx∫ exp(x)•cos(2x) dxは部分積分を2回すると同型が出現し、移項して云々の記憶しかありませんでした。(^^;;微分結果からの導出、確かにそうだなぁと思いましたが、発想の仕方が素晴らしいですね！そしていつものもボケ、シュールですね(笑)
#34 の導出で扱ったものを使っても良いですね！今、最近この「ヨビのり」を知ったので追いかけています！ありがとうございました。
くそ、笑っちまったじゃねぇかw
なんと良心的！
超流動など極低温における流体の振る舞いについて解説動画が欲しいです！
部分積分じゃなくて微分から持っていくんだーすげぇなぁ
e^xとxsin2xに分けて部分積分して、同型出現を狙ったけど、計算くっそ面倒くさくて力尽きた。
感動ものでした。‼︎
朝から積分……
最後まで見ました！
以前栗崎くんが解いてた東工大の問題とほとんど同じですね！
テーブル方法は最強
最後まで見ましたー笑笑
最後だけ見て答え合わせしようとしたらなかったんで、全部見ました😁
ぼくのかんがえたさいきょうのせきぶん
xe^x = {(-1+x)e^x}’ を使って部分積分してあげても、簡単に解けますよ
最後まで見ました。というか最後まで見る主義です。というのも、つまらない本や連続TV番組なんかを見ていると「終盤化けるかも知れない」と思って最後まで見ないと勿体無い気がするからです。これが結構、生活の時間効率を考える上でのネックになってる気がするのですが、どうすれば直せるでしょうか？
観ているだけだと恰も自分もスラスラ計算できそうに雰囲気なる。多分これは「自己暗示」を掛けてるのであろう。いざ白紙に独力で計算を進めようとすると「筆が止まる」のは日頃から「書いて考える習慣」が疎かな証拠なのだろう。
最後まで見ましたというコメントには確実にハートマーク付くに違いないと思いながらコメントを投稿する
最後まで見ました。
思い込みが強いたくみ先生ですね
思いつく限りの別解を列挙します(最後の解法を除いて高校レベルを超えますが)。(1/2)∫xexp[(1+2i)x]dxを部分積分して、両辺を虚数部を取るのが一番簡単ですね。(Eulerの公式を利用します)あるいは計算は煩雑になりますが、(1/2)∫exp(αx)sin(2x)dx=(1/2){(αsin(2x)-2cos(2x))exp(αx)}/(α^2+4)の両辺をαで微分して、α=>1の極限を取ったり、-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、(xexp(x)sin(2x))'=exp(x)sin(2x)+xexp(x)sin(2x)+2xexp(x)cos(2x)①(xexp(x)cos(2x))'=exp(x)cos(2x)+xexp(x)cos(2x)-2xexp(x)sin(2x)②において①-2×②として両辺をxで積分して整理しても求められますね。(積の微分の応用？である(fgh)'=f'gh+fg'h+fgh'を利用します)
一部訂正-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、=>-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^2+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、※右辺の分母をβ^4からβ^2に訂正しました
同型出現も思いついたので追記(与式)=(1/8)∫(sin(2x)-2xcos(2x))' exp(x)dxとして二回部分積分するか(与式)=(1/2)∫(xexp(x)-exp(x))' sin(2x)dxとして二回積分しても求められます。
今日の積分は美味しかったです
こんなむっずいの出るんですか？初見無理すぎ笑
最後の証明について。ガチノビ「微分した式の連立は時間がかかってよくない。（瞬間）部分積分で同形出現パターンで計算する方が速い。」←私もこれに賛成。ヨビノリのやり方は却下。
最後まで、見た！
予備校のノリで学ぶ大学の数学・物理のチャンネルだからこそ、高校数学の積分ではなくて、留数定理を使って求めるような積分も扱って欲しい
ロピタルの定理の導出ってどーやりますか？出来れば高校数学でお願いします
e^xと三角関数の積。この積分ならまあできる。ただ２倍角になってるのを暗算で持ってくるのは異次元(T∀T)。東工大の類題があったと思います～
∮e^xsin2xdxって部分積分二回使って同型出現のやつじゃダメなんですか？
いや、いいですよ
tanみたいに陽気に上は向けないのでarctanにしときます。
電車で見たけどムズ過ぎた
一番はsinかなぁ、合成とかだとsin使う事が多いしsinの方が愛着があるかな
数学の魔術師 vs 暗証番号の魔術師
お願いです！電磁気学の講義をやっていただけませんか？このままだと僕はり、留年です。
最後まで見ました（途中飛ばしてないとは言ってない）。計算方法はわかったけど計算が面倒でした。シンメトリー好きなのでcosが好きです。
どっかで聞いたことあるネタだなーって思ったけどそれを含めてもファボゼロのボケなんだな解決解決
tanグラフきしょすぎて大好き
一瞬e ^xsinxかと思ったけどすぐ修正して暗算したら共通でくくるところ間違えた
以前のマンデー積分で「e^x*sinx」の積分をやったのを覚えていたのですぐ方針が立ちました。
最後まで見た
高校の授業内容解決しました！
0:00〜16:52 今週も…まで見ました。
スーパーウルトラグレートデリシャスワンダフルややこしい
ヨビノリさんの暗証番号は素数です。
Xexとsin2xにわけて部分積分２回したら同型出てきてできそうだったけど計算多くてミスりました。分け方ですね。
最後まで見ました！ 10秒飛ばし連打したけど
お手数をおかけしますが、黒板の板面のサイズをお教えいただけないでしょうか。
サムネを見たときの発想はsin2xにしてe^xsin2xをe^xsinxの積分公式に当てはめて解こうって感じだった
tanって結局サインとコサイン使って作るから三角関数のボス的な感じがします
基礎問題精講にのってた
俺の一番好きなのcosだぞ 数学の魔術師でも手品師はまだまだな
めちゃくちゃ計算面倒だった計算の工夫をまともにしなかったから20分くらいかかった
余談史上いっちゃんおもろい
tanは三角関数を整関数に直せるから好き。
あと実数区間から実数への全単射作れるのもtanの神スペック。
朝からたくみ先生のさわやかな声と顔が観られて幸せ💙です
難しい問題も面白いトークで分かりやすい‼️
朝食作りながら最後まで見ました。今週も頑張れそうです
最後まで見ました！
たくみさんのおかげで自分の積分力が上がっている気がして嬉しいです。
この問題において、積分結果を微分して被積分関数に戻るか計算して、一致した時はとても気持ち良いですね。
学校を卒業して50余年、終活として3年前から高1の数学から始めました。目標は国公立大学の受験問題を解答出来るようになりたい。このコーナーを楽しみにしています。
いいですね！数学を楽しんでくださいね
最後の積分の導出は僕は部分積分で強引に求めたのですが微分を用いて簡単に求めることができているのが感動しました。
発想は合ってたのに計算ミスで答えが合わなかったのが悔しい……
ですね！同型出現かと思ってました！
【三角関数の積→和の形にする（or1つにする）】今回は1つにするパターン
∫eˣsinxの形→積分出来る形（#34の復習）
12:05 微分を使って導出する
導出がごちゃごちゃしてなくて好きです
最後まで見ました〜
8:13 ステハゲでてるのわろた
毎回サムネが難易度に合わせてあるのいい
毎回思うけど、最初の余談言った後の、顔wwww
super kidd 余談面白いですね
0:49
( ˙-˙ )
大雑把な方針はすぐ立つけど手動かさないとって感じだ...
4:03 たくみさんにしては珍しいカッコ良いところ
たくさんの面白い積分をありがとうございます
tan の「俺はsin や cos とは一味違うんだよ」感が好きじゃないですね
一番好きなのはcos です
"C O S" のまるまるとした字面がいいですね
分かる。cosはtanやsinと比べて自分をわかっている感あるし1番大人だ。
理系すぎて草
「sinは積分したらマイナスがつくけど(-cosx)、cosは積分してもマイナスがつかない(sinx)から好き」って言ってる人見たことあります 笑
サイコドラゴン先生バーチャルアニメ・特撮
微分したらその逆が起こっちゃうけどね
cosくんはいたずら好きなイメージがあるんですけどね
最後の証明方法に感動した。
expを含む積分をするために一回微分するとは。expは含んだら最後微分してもexpが残ることを利用した積分なのか。
強引に部分積分しても公式求まりますよ
最期なんだ、合掌。っていうか、たくみさんはこれからもずっと活躍してほしい。最後の証明・・・。
tanはトリッキーなイメージあってあまり馴染めない
sinくんすき
tanθは、a^xも追いつけないほどの異常な発散の速さがすき
最後まで見ました😀
微分して足したり引いたりするのは面白いですね
逆微分の関係をうまく使った手法ですね
高校物理 波動の範囲で、強めあい弱めあい条件を位相差を使ってやるものを解説して欲しいです。
たくみさんの講義は、いつも良心的です。最後まで受講させていただきました。積分を求めるのに微分する方法は、たしかにトリッキーですか勉強になりました。
備忘録2周目👏【 標準部分積分 と 循環部分積分 の合わせ技 】
面倒なので、
I＝ 1/5 •ｅ^x(sin2x－2cos2x), J＝ 1/5 •ｅ^x(2sin2x＋cos2x) とおいて
使うと、見通し良好 ☆
(与式)＝ 1/2 • { x • I － ∫ 1 • I dx } ＝ 1/2 • { x • I－1/5 •I＋2/5 J } ＋C ■
方針までは速かったけど無心に部分積分してたら計算しんどかった……。計算の工夫は大事っすね。
最後まで見ました
最後まで見ました…！
連立方程式みたいで面白い…！
微分で積分解くのって不思議…！
…！ってなんだろう
パッと見た時に部分積分しかない思ってしまった。微分の解放ちょーかっこいい！！
でも、この積分ひたすら部分積分して答え合ってたからよし。
微分の解放ってめっちゃかっこいいな
動画を最後まで見ました！
私はこの問題を力技で解いたので、たくみさんはどう解くのか注目していたのですが、
やはり力技でした。
最後まで見ました。
vs積サーすんのときにやってたときの解法やっと理解しました。
わかりやすすぎます
後期は月曜日1限なので、起きるためにこれモチベにします…あああああああああ
最後まで見ました！いつもありがとうございますっ！微分方程式講座の続きも楽しみにしてますっ！
P.S.試しにe^xと三角関数の積の積分の一般化してみましたがやはりそんな綺麗な形でもなく覚えられそうになかったのでぴえんでした。
さいごまでみましたー
最近、積分にハマってるこうにせいです！
後に回した議論についての感想です。
f(x)=e^xcos2x, g(x)=e^xsin2xと置くと、
d/dxが函数f,gの張る2次元ベクトル空間を
それ自身に写す線形写像であるという強烈な性質を持っていて
しかも逆をもつので
f,gを基底とみた2x2正則行列Aを表現行列とみて
d/dx(f g)=(f g)Aと書けるので(f g)=d/dx(f g)A^(-1)となって
∫(f g)dx=(f g)A^(-1)
ということですか。面白いですね。勉強になりました。
そろそろ今週の極限が来ても…
ななし相川 今週の極限ありそう
ななし相川 普通に見たい
「えー今週の極限の発想はロピタルの定理ですね」
@@るまげ-y9d
なんでだよw
最初からムズすぎだろw
@@るまげ-y9d第1週で終了
リクエストお願いします。ツェラーの公式の導出を説明お願いします。
視覚的に認識して解くのは難しい聞いてても頭に入りきらなくなってむずい
34と41の内容をしっかり身につけておけば悩むことはないですね
最後まで見ました！ tanもあたっていたのでびっくりです！
最後まで見ました．自分だったら，最後まで部分積分連発するかなあ．
このコメントがなかったら、自分最後まで見てなかったわ
最後まで見ました！！！！
積分楽しい
何回やっても計算ミスして答えが合わなかった結果、
以下のような解答にたどり着きました。
（書き間違いがあったらすいません）
f(x) = ∫e^x * sinxcosx dx
g(x) = ∫e^x * ( cos^2x - sin^2x) dx
とおく。
f(x),g(x) を部分積分すると
f(x) = f'(x) - g(x) ・・・①
g(x) = g'(x) + 4f(x) ・・・②
①に②を代入して、
f(x) = f'(x) - g'(x) -4f(x)
∴ 5f(x) = f'(x) - g'(x) ・・・③
②に①を代入して
g(x) = g'(x) + 4f'(x) - 4g(x)
∴ 5g(x) = 4f'(x) + g'(x) ・・・④
③－④ より
5( f(x) - g(x) ) = -3f'(x) -2g'(x)
両辺をxで微分して
5( f'(x) - g'(x) ) = -3f''(x) -2g''(x) ・・・⑤
③の右辺に⑤の左辺を代入すると
5f(x) = -3/5f''(x) -2g''(x) ・・・⑥
よって、
∫x * e^x * sinxcosx dx
= x * ∫e^x * sinxcosx dx - ∫(∫e^x * sinxcosx dx) dx
= x * f(x) -∫f(x)dx
これに③と⑥を代入して
= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) - 1/5 * ∫( -3/5f''(x) -2/5g''(x) )dx
= x * 1/5 * (f'(x) - g'(x)) + 3/25f'(x) + 2/25g'(x) + 積分定数
= 1/25(5x+3)f'(x) - 1/25(5x-2)g'(x) + 積分定数
= 1/25(5x+3)e^x * sinxcosx - 1/25(5x-2)(cos^2x - sin^2x) + 積分定数
先週は今週のプレリュード？最後まで詳しく解説で感謝です。
最初の話で始めて笑った
sinが主人公感あって好き。
やっぱ見た瞬間には手が動かなかったなぁ
公式の導出も含めて１時間くらいかかってしまいましたが、ようやく今出来ました。
久しぶりに難しくておもしろかった❗️
やはり積分は楽しいですね。
ありがとうございました。
次回も⭐️4️⃣以上をお待ちしております。
活きのいい関数達が並んでいる！
またコメント失礼します！
∫ exp(x)•sin(2x) dx
∫ exp(x)•cos(2x) dx
は部分積分を2回すると同型が出現し、
移項して云々の記憶しかありませんでした。
(^^;;
微分結果からの導出、確かにそうだなぁと思いましたが、発想の仕方が素晴らしいですね！
そしていつものもボケ、シュールですね(笑)
#34 の導出で扱ったものを使っても良いですね！今、最近この「ヨビのり」を知ったので追いかけています！ありがとうございました。
くそ、笑っちまったじゃねぇかw
なんと良心的！
超流動など極低温における流体の振る舞いについて解説動画が欲しいです！
部分積分じゃなくて微分から持っていくんだー
すげぇなぁ
e^xとxsin2xに分けて部分積分して、同型出現を狙ったけど、計算くっそ面倒くさくて力尽きた。
感動ものでした。‼︎
朝から積分……
最後まで見ました！
以前栗崎くんが解いてた東工大の問題とほとんど同じですね！
テーブル方法は最強
最後まで見ましたー笑笑
最後だけ見て答え合わせしようとしたらなかったんで、全部見ました😁
ぼくのかんがえたさいきょうのせきぶん
xe^x = {(-1+x)e^x}’ を使って部分積分してあげても、簡単に解けますよ
最後まで見ました。というか最後まで見る主義です。というのも、つまらない本や連続TV番組なんかを見ていると「終盤化けるかも知れない」と思って最後まで見ないと勿体無い気がするからです。
これが結構、生活の時間効率を考える上でのネックになってる気がするのですが、どうすれば直せるでしょうか？
観ているだけだと恰も自分もスラスラ計算できそうに雰囲気なる。多分これは「自己暗示」を掛けてるのであろう。いざ白紙に独力で計算を進めようとすると「筆が止まる」のは日頃から「書いて考える習慣」が疎かな証拠なのだろう。
最後まで見ました
というコメントには確実にハートマーク付くに違いないと思いながらコメントを投稿する
最後まで見ました。
思い込みが強いたくみ先生ですね
思いつく限りの別解を列挙します(最後の解法を除いて高校レベルを超えますが)。
(1/2)∫xexp[(1+2i)x]dxを部分積分して、両辺を虚数部を取るのが一番簡単ですね。
(Eulerの公式を利用します)
あるいは計算は煩雑になりますが、
(1/2)∫exp(αx)sin(2x)dx=(1/2){(αsin(2x)-2cos(2x))exp(αx)}/(α^2+4)の両辺をαで微分して、α=>1の極限を取ったり、
-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、
(xexp(x)sin(2x))'=exp(x)sin(2x)+xexp(x)sin(2x)+2xexp(x)cos(2x)①
(xexp(x)cos(2x))'=exp(x)cos(2x)+xexp(x)cos(2x)-2xexp(x)sin(2x)②
において①-2×②として両辺をxで積分して整理しても求められますね。
(積の微分の応用？である(fgh)'=f'gh+fg'h+fgh'を利用します)
一部訂正
-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^4+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、
=>-(1/2)∫exp(x)cos(βx)dx=-(1/2){(cos(βx)+βsin(βx))exp(x)}/(β^2+1)の両辺をβで微分して、β=>2の極限を取ったり、
※右辺の分母をβ^4からβ^2に訂正しました
同型出現も思いついたので追記
(与式)=(1/8)∫(sin(2x)-2xcos(2x))' exp(x)dx
として二回部分積分するか
(与式)=(1/2)∫(xexp(x)-exp(x))' sin(2x)dx
として二回積分しても求められます。
今日の積分は美味しかったです
こんなむっずいの出るんですか？
初見無理すぎ笑
最後の証明について。ガチノビ「微分した式の連立は時間がかかってよくない。（瞬間）部分積分で同形出現パターンで計算する方が速い。」←私もこれに賛成。ヨビノリのやり方は却下。
最後まで、見た！
予備校のノリで学ぶ大学の数学・物理のチャンネルだからこそ、高校数学の積分ではなくて、留数定理を使って求めるような積分も扱って欲しい
ロピタルの定理の導出ってどーやりますか？出来れば高校数学でお願いします
e^xと三角関数の積。この積分ならまあできる。ただ２倍角になってるのを暗算で持ってくるのは異次元(T∀T)。東工大の類題があったと思います～
∮e^xsin2xdxって部分積分二回使って同型出現のやつじゃダメなんですか？
いや、いいですよ
tanみたいに陽気に上は向けないのでarctanにしときます。
電車で見たけどムズ過ぎた
一番はsinかなぁ、合成とかだとsin使う事が多いしsinの方が愛着があるかな
数学の魔術師 vs 暗証番号の魔術師
お願いです！電磁気学の講義をやっていただけませんか？このままだと僕はり、留年です。
最後まで見ました（途中飛ばしてないとは言ってない）。
計算方法はわかったけど計算が面倒でした。
シンメトリー好きなのでcosが好きです。
どっかで聞いたことあるネタだなーって思ったけどそれを含めてもファボゼロのボケなんだな解決解決
tanグラフきしょすぎて大好き
一瞬e ^xsinxかと思ったけど
すぐ修正して暗算したら
共通でくくるところ間違えた
以前のマンデー積分で「e^x*sinx」の積分をやったのを覚えていたのですぐ方針が立ちました。
最後まで見た
高校の授業内容解決しました！
0:00〜16:52 今週も…
まで見ました。
スーパーウルトラグレートデリシャスワンダフルややこしい
ヨビノリさんの暗証番号は素数です。
Xexとsin2xにわけて部分積分２回したら同型出てきてできそうだったけど計算多くてミスりました。分け方ですね。
最後まで見ました！ 10秒飛ばし連打したけど
お手数をおかけしますが、黒板の板面のサイズをお教えいただけないでしょうか。
サムネを見たときの発想はsin2xにしてe^xsin2xをe^xsinxの積分公式に当てはめて解こうって感じだった
tanって結局サインとコサイン使って作るから三角関数のボス的な感じがします
基礎問題精講にのってた
俺の一番好きなのcosだぞ 数学の魔術師でも手品師はまだまだな
めちゃくちゃ計算面倒だった
計算の工夫をまともにしなかったから20分くらいかかった