【高校数学】今週の積分#43【難易度★★★★★】
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- Опубликовано: 10 фев 2025
- 別解などが浮かんだ人はぜひコメント欄へ！
みんなで積分を楽しもう٩( 'ω' )و！！
『今週の積分』シリーズは毎週月曜日7時半にアップしています。
「ひたすら積分したい受験生」「すっかり鈍ってしまった大学生」「一週間を数学から始めたい社会人」におススメです。
早起きのリズムを作るのにも適していると思うので、ぜひ毎週欠かさずアップ直後に見て、何かしらコメントを残す習慣を身に付けましょう！
これまでの『今週の積分』を見たい方は再生リストへ↓
• 【高校数学】今週の積分#1【難易度★★】
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10/7(月)13時27分までに見た皆さまへ
サムネイルの問題が間違っていたので変更しました。失礼しましたm(_ _)m
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 固定して
ゆるした
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ゆるさん
こうやって過去の積分動画見てるとずいぶん前からキングプロパティを使っていたんだなって気付く
ゆたぼんがいろんな教育系RUclipsrと出会って最終的にたくみさんと量子力学について対等に話し合うまでに成長した夢を見ました
あるかもね
不斉炭素原子は面白かった
ヨビノリのボケで初めて笑った
おい！ww
僕もだけど…
私もです
不斉炭素原子のくだり普通に面白くて悔しい
最初の話ちょっと笑っちゃったじゃねえか
たくさん笑え
このシリーズ全部やって
☆5にグラフの対称性利用したヤツあったなぁ…
と思ってx＝π-tと置いてやってたら解説と同じでめちゃくちゃ嬉しかったです！！
毎回「発想」って書いてくれるのがその問題だけの解説にならなくてとても助かります！！
他の教科の問題解く時もそれを真似させて頂いて「発想」をまとめていたら理解しやすくなりました！！
本当にありがとうございます！
好きなキャラはアンパンマンかなぁ
(深い意味は無いです)
不斉炭素原子のボケ好きすぎて永遠に笑ってられそう
しずかちゃんと同じくらい対称性を利用した積分が好き
不斉炭素原子は素直に面白かったです、タクミさん大好きです。
0:36
コレ見たときにまず最初に思うこと
『分母がサムネと違う』
２乗あったのーーー❗
失礼しました！(修正済み)
11:19ここ狂おしいほど好きです
【見落としがちなボケを取り上げる】
11:16 ぶぶんぶぶんぶぶん、でバイクのアクセルを吹かす。
待ってました！⭐️5️⃣❗️
「発想」のやり方は知らなかったので、偶関数と奇関数の和に分解しました。奇関数の方の積分は0になるので、偶関数の方の積分だけ考えると、
結局は、「発想」の形に帰着しました。難しくて面白かったです。
来週も楽しみにしてます。
6:33
高身長のせいで高いところにつけたマルがちょっと震えてるの好き
受験生の頃楽しく数学解いてたの思い出しました。
いいですね数学
好きなドラえもんのキャラはドラえもんかな
今週の積分ハードで楽しかった
今日の冒頭の話結構好き
面白い！今週も顔が丸くなれるよう頑張ります。
いつもありがとうございます。
ｘ＝πーｔ 最初に気付いた人、すごいなあ
King property
15:20 乳酸で話繋げるのはポリ乳酸
そこからのポリグリコール酸(生分解性高分子)
L-数学の魔術師
D-数学の魔術師
どっちだろう…
ドラえもん！
夏休みの間にちょくちょく見てたから後期の積分の授業がかなり楽です！本当にありがとうございます☺️
xがなかったら良かったのに～の積分までは、ここまでの積分動画のおかげでできました。
こういう汎用テクニックが少しずつ増えていくのは気分がいいですね。
好きなドラえもんのキャラは、出過ぎはしない出木杉くんです。
ドラえもんキャラはよく分かりませんが、冒頭の積分公式面白かったです。勉強になりました。
同形出現って美しい
唐突な不斉炭素原子…
鏡の前に立てば鏡像異性体…
この「発想」を知らなくても、最初にx＝π/2-t とおけば積分区間が-π/2からπ/2までとなって、被積分関数はcost/(8＋(cost)^2)という偶関数とtcost/(8＋(cost)^2)という奇関数に分かれて、奇関数の方は積分結果は0になるから、あとは偶関数の方を計算すればOK。
自分も初めてこの問題解いた時はx=π/2-tと置換したんだけどこの置換でやったっていうコメント中々無くて結構探してここにたどり着いた。
チャートでこれを誘導付きでやったことがあって、それをアウトプット出来て嬉しいです。
不斉炭素原子くそわろた
横国の問題かな。
これも1対1で悩んでたやつだ。
マジで助かります！
すげーわかりやすい
好きなドラえもんのキャラはドラえもんです。
すごくわかりやすい数学と物理のチャンネルを運営してて、非常に助けられるからです。
素晴らしかった！
x=π/2-tとおくと、sin(π/2-t)=cosｔで積分区間はπ/2→-π/2
与式のインテグラルの中＝(π/2-ｔ)cost/{cos²t+8｝=π/2cost/{cos²t+8｝-ｔcost/{cos²t+8｝
よって与式=∫π/2cost/{cos²t+8｝-ｔcost/{cos²t+8｝(-dt) （積分区間：π/2→-π/2）
＝∫π/2cost/{cos²t+8｝-ｔcost/{cos²t+8｝dt （積分区間：-π/2→π/2）
ここで第二項は奇関数なので積分するとゼロ、第一項は偶関数なので
＝π∫cost/{cos²t+8｝dt（積分区間：0→π/2）
=π∫cost/{1-sin²t+8｝dt（積分区間：0→π/2）
=π∫cost/{9-sin²t｝dt（積分区間：0→π/2）
ここで1/{9-sin²t}＝1/(3+sint)(3-sint)=1/(3+sint)-1/(sint-3)より
＝π/6∫cost{1/(3+sint)-1/(sint-3)}dt（積分区間：0→π/2）
=π/6[log|3+sint|-log|sint-3|]（積分区間：0→π/2）
=π/6{log4-log2-(log3-log3)}
=π/6*log2
発想とかそういう問題じゃなかった感…
それにしてもたくみさんはフラーレンだったり鏡像異性体だったりで炭素原子になりがち。人を惹きつけるのも不対電子が多いからですかね〜遅れまして20万人おめでとうございます！！
あと、”顔が丸い”ドラえもんが好きです。
この日のボケのために炭素を表して毎日黒い服来てたんですね
来週から違う色の服ですね
私は理系でもなんでもなくて勉強もわからない人なんですけど
黒板の書き方が綺麗すぎて
ASMR的に見に来てます。
いつもありがとうございます。
ドラえもんでの好きなキャラは
ドラえもんです
この証明駿台で最近やりました。
とても良い復習になりました。
ありがとうございます。
２週目で勉強しています。すぐに忘れちゃうのは、身についていないからですね。好きなキャラはどらえもんです。これからも応援しています。今の大学生がうらやましいです。
1/(9-t^2)は、明らかに偶関数だから、-1～1の積分でも計算できるけど、0～1の積分にすると、ほんのちょっぴり計算量減りそうですね。※この変換をするときは、２倍することをお忘れなく。詳細は偶関数の積分で検索。なお、本問の類題は2010年の横国。2013年の埼玉大にありますね。最終的な積分の形だけだったら絶対値もあるけど、2017年東工大にも通じるものがある。東工大は、これに絶対値もある。
2周続けて解けた！うれしー
今日のオープニングもいいですね😊
1から見てきたけど今のところ最強に笑った余談でした笑
これ、King Propertyの考え方を導入すれば一緒ですよね…？
同じー
還暦から更に一回りもした老人のボケ防止と暇つぶしで、鈴木貫太郎さんから始まりヨビノリさん他様々な数学のサイトを見ているうちにMIT Integration Beeというのに行き着きました。ネットに載っていた2012年頃からの毎年のQualifying Testの問題を解き終わって他にもないかと探したところ、フロリダ大学の2012年の問題を見つけ、なんとか解きました。同じサイトに練習問題があって、全300問解き終わり、もう一つ100問の練習問題に高をくくって取り掛かったところ、難しいのなんの、苦しんでおります。Advanced Integration Techniquesという資料もあったので一通り勉強してみたものの、解き方がわからない問題があります。前記資料の最後に練習問題の殆どはロシアの問題集から翻訳した、とあり、問題の多くがとにかく面倒くさくてどことなくお国柄？というような感じです。もしかしたら誤植ではないのか、とも思うのですが、ヨビノリさんの積分の問題には相応しくないかもしれませんが、やり方があるなら教えてほしいです。問題は、
1/(x^3+x+1)
の不定積分です。
発想に出てくる f が偶関数のとき, sinx を cosx に取り替えても同じ式が成り立ちますね.
こういう星5問題もっとほしぃいいい‼︎
光学異性体が存在するんですね
久しぶりに観たけど、たくみさんのかっせん好き
不斉炭素原子の話声出して笑ったww
発想が積分マスターすぎる
やっぱり同型出現って積分の応用において超重要なんだなー。三角関数見た時に繰り返されるっていう意識も数3の微積散々やってようやく気づけたもんなー。闇雲に解いてた自分が恥ずかしい。
好きなドラえもんのキャラは、ドラえもんです。今回もとても勉強になりました。ありがとうございます。
音無しで視聴することで、集中して観ることができました！
カッコいい講師がスベるのがみたくない人にオススメです。
おいこら
毎度楽しみにしております．セワシ君！
難易度5なら置換の手順を踏まえなくても、そのまま分母の三角関数を部分分数分解させて、「分子は分母微分形ですね、はい」みたいな流れでよかったと思うけど、まぁ…
あと、主軸になってた変形に見覚えあるなぁ〜と思ったらチャートの217番に出てるんだな〜。
なんとなく誘導に乗っかって解く節のある置換&同形見極めの積分形だけど、覚えたら得はするね。
『説明の抽象度が高いので微分方程式をまったりと解説する動画を出してください。お願いします。』
でんがんさんが解いてたやつですね！
不斉炭素原子の件マジで好きw
これは重要典型題ですね
まず最初にサムネと問題違うやん！！って思った
失礼しました！(修正済み)
映画の時のジャイアンが好きです
不斉炭素原子のネタおもしろすぎるｗｗ
この式ってπ/2で一律に計算していいっていうのを表してるってのが微積の極意やらに乗ってたはず
ボケについて触れたらTwitterに載せられる傾向があるのでちょっと触れます！鳥肌モノでした！
不斉炭素原子でこれまでにないほど吹いた
訴訟
サムネsinの2乗が抜けてますよ🤗
失礼しました！(修正済み)
【∫［0→π］xf（sinx）dx=π/2∫［0→π］f（sinx）dx】
xさえ無ければの発想になるべき
x=π-tの置換で証明可能
公式が与えられたら瞬殺だったけど最初は手が全く動きませんでした、ドラミちゃんが好きです
ちょうど不斉炭素原子習った頃だったからちょっと笑っちゃった😅
きれいなジャイアン
微積マスター目指して頑張ります！
サムネの顔と積分のレベルが対応してるの今更ながら気づいたwこの顔は★5だから結構レアなのか……
サムネでアキトさんレベルまでやるのか！！！って思ったらサムネミスやったのね…本来の問題でも対称性を利用した積分やったからアキトさんが動画で解説してたグラフでの理解があるとsinx以外でも順応に対応できそうですね
ラングレーの問題についてやって欲しいです！！
12:18 「絶対値忘れずに」
今回、積分区間が -1 ～ +1 だから、3 - t と 3 + t は確実に正なので、絶対値は無くても大丈夫です。もちろん受験生は絶対値を付けておけば他の問題でも間違える事が無いから良いんだけど。
最後のlog計算でようやく分かるワイ
全然シンプルじゃないけどシンプルに解いてしまう
x=t+π/2 と変換することによって
奇数関数の -π/2→π/2 の積分＋π/12∫[-π/2,π/2]cost/(3+sint)dt+π/12∫[-π/2,π/2]cost/(3-sint)dt
になるので、同じ答えがでます。
King Propertyを学んでから解きなおしてみました！
t＝π-xへ最短距離で行き着きました
ヤクルト→乳酸菌→乳酸→光学異性体→不斉炭素原子
最初のボケに繋がる高度なボケ
（しかしファボ0）
証明のところで最初にx=π-t つまりt=π-xと置いているのに、証明の後半でt=xと置いて良いんですか？そこがわかりません…。 今更ですが誰か教えて欲しいです。
最近は、分母が三角関数同士や整数との和になってたり、xとsinxとの多項式だったり、定積分だったら…
始点終点区間を入れ換えるような変換を考えています
ちょうど明後日の化学のテストが範囲有機化学だから不斉炭素原子は共感
今度tan^7の積分やってください！
過去の講義が役立ちました。野比 玉子が一番好きなキャラです。
サムネの積分どーやってやるか教えてくれたら許してあげる
あぁ、log2がいっぱい出てくるヤツだ・・・←log2をゴチャゴチャやっても結局log2になる事は理解出来るようになったけど、まだ飲み込めてないです。
たてかべ和也さんのジャイアンです‼️
難しいので３回観返しましたが、まだまだ観ます‼️
えぐ
やっぱ好きなキャラはタクミさんかな
たくみさんフラーレンから不斉炭素原子への改名披露公演はいつですか?
お祝い持って行きたいんですけど(笑)
初めて最初のトークで笑った
具体的にやってないので分かりませんが、xを除いた部分は簡単に積分できるので部分積分でもできませんか？
分母がcosならKing Property使えるんだけどなー
King Propertyっていう名前が好きで覚えた人僕だけじゃないはず
回答お願いします！
高校一年生から青チャートを始めて解説を理解できるレベルまで持っていくためには
中学生の内にやっておいた方がいい参考書や、普段の学習から気をつけて置く事がありましたら教えて下さい！
解説の形になれるためにも中学生の頃から青チャートを使っておいた方がいいですか？
定期テストは95平均ぐらいで偏差値62の高校を目指してます
今中学一年です
置換しなくてもできそうですね
実際に入試で答案書くとしたら、証明載せるというより、x=π-tと置換して始めるんですかねえ
サムネだけ見て解く派なので朝クソムズと思ってめちゃ悩んだけどスッキリー。
ちょうどお腹が空いてるので顔お分けてくれたら許します。
5:53 のとこですけど、x=π-t と置いているのに、どうして同じ等式の中で x=t と戻しても良いんですか？
定積分では、積分して、その後に文字(積分変数)に代入するやん？文字がなんであろうが結局代入して跡形もなく消えちゃうから積分変数はただのダミーなんだよね。
この操作はよく使うので理解しておいた方が良いです
今週の積分シリーズ
・１つ目の問題：#1 → ruclips.net/video/vm7LcyupMs0/видео.html
・１つ前の問題：#42 → ruclips.net/video/TLzFtiZOx6I/видео.html
・次の問題：#44 → ruclips.net/video/Id_Uw_8Z-wc/видео.html
最初の証明気持ち良い(^^)
私に解けないわけだ。