Задачу можно решить и обычным способом, без какого-либо подбора. Просто при подсчете суммы выплат кроме обычной суммы нат. чисел от 1 до n возникает сумма квадратов нат. чисел от 1 до n-1, + побочная обычная от 1 до n-1(по факту там сумма вида 1*2+2*3+...n(n-1), но она легко сводится к сумме сумм: (1+2+...+(n-1))+(1^2+2^2+...+(n-1)^2)). Формулу суммы квадратов обитатели данного канала, по идее, знать должны. В итоге получается квадратное уравнение n^2+3n-40=0, откуда n=5.
А я начал решать, перед просмотром видео, ну и как обычно в этих задачах стал выводить формулу суммы всех выплат. Вот уже почти все, уже обрадовался, а потом смотрю там получается какая то странная прогрессия, вроде арифметичечкая, но чето не то, стал гуглить, и узнал, что это какая-то прогрессия,второго порядка. Зачеркнул все и просто перебрал n и получил ответ 5 :)
@@fizroma Ну впринципе да, но тк n>=1, а эта парабола возрастает на этом промежутке, то это впринципе правильно, хотя то что я назвал ее прямой это ошибка
@@ДмитрийБелов-ф5д но ведь количество слагаемых не влияет на то, будет являться уравнение линейным или нет. Оно будет линейным всегда, так что корень всегда один
Красиво про n+1, но такое наблюдение. И слева и справа уравнения, где n в первой степени. Как известно, это уравнения прямой линии в общем виде y=kx+b. Таким образом, слева и справа две прямые. Как известно в евклидовой геометрии прямые линии имеют единственную точку пересечения, т.е. решение единственное.
Сегодня, эта шняга была на ЕГЭ...Вот примерное условие:На 6 лет взяли 300 тыщ.Первые 3 года r проц, следущие 3 года 10 проц, в итоге заплатили 435 тыщ, найти r.(Долг уменьшается на одну и ту же величину).Ответ вроде 14%, точно не знаю
a_n = 1/6 * n * (n + 1) * (n + 2) - формула, которая задаёт n-ый член n + 2(n-1) + 3(n-2) + ... Источник: Wolfram Alpha. Для первых 7-ми точно подходит. Как минимум без перебора до такого догадаться очень трудно.
Так одно решение можно объяснить просто. Это линейное уравнение => имеет либо бесконечное множество, либо один корень, либо вообще не иметь. Здесь один корень мы нашли - следовательно, всего один корень.
Я решал, но потом понял, что там ниыига не так, ибо сумму платежей нельзя предтставить как какую-то формулу с арифметической прогрессией, т к платежи меняются по-другому
@@nikitakondratenko8025 я погуглил, и то, как они меняются, называют ариыметической прогрессией второго порядка. Даже если бы я это знал, на егэ проверяющип могут не оценить знания, которые явно не являются школьными.
Можно ли написать, что график функции f(x)=n+2(n-1)+3(n-2).. представляет собой прямую, и раз g(x)=7n, также представляющая график прямой, то существует всего один корень, т.к. прямые пересекаются ровно в одной точке?
Если не замечать этой красоты и бояться перебора, то можно составить общую формулу для переплаты в i-ый год. Потом просуммировать получившееся выражение и решить простейшее квадратное уравнение, которое имеет лишь один положительный корень. Но в этом суммировании есть один неприятный момент - в числе прочих сумм возникает сумма вида 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2. Такой вопрос: можно ли в ЕГЭ использовать без доказательства формулу для этой суммы: ∑ = n(n+1)(2n+1)/6 (доказательство довольно громоздкое)?
@@ГошаТиунов2 попробуй 1×2+2×3+3×4+...+n(n+1) представить в виде (1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+...+(n^2+n) Потом группируешь в сумму натуральных и сумму квадратов натуральных, и ты счастлив)
А можно доказать, что других n нет, сказав, что-то типа: "Если в этом уравнении раскрыть скобки, то мы получим линейное уравнение, которое имеет только одно решение?"
Я полагаю, что нет, потому что справа у нас функция f(n), график которого существует только в натуральных n, да и к тому же там количество слагаемых меняется- это явно не прямая.
0,35S составили выплаты по проценту, т. е. переплата, то, что и складывали. Все S/n составят за n лет весь начальный кредит, а все выплаты на 35% больше S. Ну, понятно вроде объяснила
МО, а можно же скобку привести к разности сумм первых "n натуральных чисел" и "n прямоугольных(вида k(k+1)) чисел, деленных на n"? Просто как раз недавно выводил формулу суммы для прямоугольных, вот и бросилось в глаза Upd: Задачка и без того симпатичная, да, но с моим рассуждением, если оно норм, прям вообще огонь имхо
Вопрос про ур-е с n: единственность корня(n=5) нельзя доказать тем, что справа и слева от знака равно линейные функции от n(я про последнюю вариацию ур-я), а линейные функции, как водится, имеют либо один, либо бесконечно много корней, а раз n=1,2,3,4 - не решения, то корней уже не бесконечно много, а фиксированное число, то есть корень всего один? Спасибо!
Можно вопрос? Почему в вашем решении отсутствует информация про r%. Вы решали, как будто в первый год у нас пятипроцентная ставка, во второй десятипроцентная и так далее. Объясните пожалуйста.
Какая странная формулировка задачи. Кредит взяли в июле, проценты в первый раз начислили в январе, но сразу за год. Однако, с июля до января явно не год прошел. Вам не кажется, что решение несколько не соответствует логике?
@@shkolkovo Не сочтите, что у меня есть претензии к Вашему решению. Однако, представляется, что условия задачи несколько иначе следует понимать. С июля по январь первые проценты на долг логично было бы считать за полгода. Кроме того в условии сказано, что с февраля по июнь необходимо выплачивать часть долга, логично было бы это понимать так, что ежемесячно происходят списания в течение этого периода и уже к июлю долг уменьшается на одну и ту же сумму. Возможно это я не верно понимаю условие.
А можно было бы сказать при доказательстве однозначности решения, что левое уравнение описывает прямую вне зависимости от количества n и правое уравнение описывает прямую вне зависимости от n? А 2 прямые могут иметь только одну общую точку
@@shkolkovo ну там получается, что оно зависит от n, а эта переменная будет только в первой степени. Ещё её нет в качестве знаменателя и тд. То есть, по итогу, сколько бы раз мы n не написали, уравнение принимает вид kx+b
@@shawarma_in_cheese Да причем тут пугать. Если на ЕГЭ будет изи - пожалуйста. Но я за то, чтобы готовиться так, чтобы не было вообще сюрпризов на экзамене. Пришел и убил весь вариант
@@shkolkovo Проблема гробов не в том, что ты нн сможешь их решить, а в том, что на это потратится куча времени, и много где можно ошибиться по невнимательности, если много писанины.
а если я покажу, что при n=6 у меня уже переплата не будет равна 0.35, а будет больше, то это будет считаться обоснованием? или нужно именно доказать, что при увеличении n правая часть увеличивается всегда на 7, а левая всегда на число большее 7?
@@Maria-rc5nr тоже самое , целый год прогоняю варианты , каждый раз что-то новое попадается , не понимаю , что надо делать , чтобы быть уверенным в сдаче математики
@@Батингараж57 Понимаю. Решаю, решаю, а каждый раз в решении не уверена, каждый раз решаю номер несколькими путями, которые ведут к разным ответам+ моя невнимательность+ неумение нормально считать( хотя при этом, опять же, из кожи вон всегда лезла, чтобы поспевать за темами по математике в школе, ибо мат.класс, все умные). Сижу, надеюсь на проходной Расскажи потом, как сдал:3
@@shkolkovo ну я неправильно выразилась. Имела в виду , что люди решали определённые задачи весь год (не заучивали шаблоны, конечно) , если дадут новые, то многие посыпятся, стресс де, да и времени мало. Не могут же все дать сложные, балл сильно упадет.
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
Такое чувство после просмотра, что разучилась решать 17...
Ты и не знала как
@@nikpik2068 хпхаха
@@nikpik2068 не суди по себе, не все такие тупые
Предлагаю Максиму Олеговичу сбрить бороду, если этой задачи не будет на ЕГЭ))))
@Parany'e Studios 978 Жестоко)
Сбрить его не было
Красиво. Только мне, пожалуйста, что-то менее элегантное на егэ
Задачу можно решить и обычным способом, без какого-либо подбора. Просто при подсчете суммы выплат кроме обычной суммы нат. чисел от 1 до n возникает сумма квадратов нат. чисел от 1 до n-1, + побочная обычная от 1 до n-1(по факту там сумма вида 1*2+2*3+...n(n-1), но она легко сводится к сумме сумм: (1+2+...+(n-1))+(1^2+2^2+...+(n-1)^2)). Формулу суммы квадратов обитатели данного канала, по идее, знать должны. В итоге получается квадратное уравнение n^2+3n-40=0, откуда n=5.
Круто! Очень интересно, спасибо вам большое)
А я начал решать, перед просмотром видео, ну и как обычно в этих задачах стал выводить формулу суммы всех выплат. Вот уже почти все, уже обрадовался, а потом смотрю там получается какая то странная прогрессия, вроде арифметичечкая, но чето не то, стал гуглить, и узнал, что это какая-то прогрессия,второго порядка. Зачеркнул все и просто перебрал n и получил ответ 5 :)
Спасибо Вам))
Огромное спасибо за разбор!
Боже, я преисполнился в познании красоты математики!
Спасибо, МО, за хороший бот и красивые задачки!
Какой-то мини номер 19 получился)) Но задача классная
Интересная задача, спасибо за решение)
Спасибо!
Как человек с Дальнего востока, утверждаю, что задача была другая...
То, что это из слива не означает, что оно будет на реальном егэ
Спасибо)
Спасибо! Спасибо!
Вопрос ,как слили интересно
Скажите, что это был рофл, как-то слишком жестко для 17
Жестко? Ты серьезно? Без агрессии пишу, но его гробы куда сложнее
Просто это что-то новое
Ты ещё Рыжего Боба не видел)))
Если дадут что-то подобное, это будет гроб. Будем надеяться,что это шутка)
да ну, это очень простой 17. по крайне мере не такой сложный, чтобы называться гробом
Главное, чтобы не оптимизация)
А можно ли прописать что слева и справа функции которые являются прямыми и вследствие у них только одно пересечение?
17:25
Это не прямые
Функция y=1+2+3+4+5+6+7+...+n - прямая? Нет, она равна y=(1+n)n/2, то есть квадратное уравнение
@@fizroma Ну впринципе да, но тк n>=1, а эта парабола возрастает на этом промежутке, то это впринципе правильно, хотя то что я назвал ее прямой это ошибка
Спасибо!
А нельзя сказать, что корень один, потому что уравнение линейное?
Лучше перестраховаться и доказать
@@p0zz1 ну не знаю, доказательство МО логично, но оно нематематическое) линейное уравнение более идейно верно расписать, ИМХО
@@dmitriybervinov8216 лол что? Доказательство нематематическое? Где в моем доказательство отсутствует строгость?
К сожалению, нельзя. При разных n у нас получаются разные уравнения, ведь количество слагаемых тоже зависит от n
@@ДмитрийБелов-ф5д но ведь количество слагаемых не влияет на то, будет являться уравнение линейным или нет. Оно будет линейным всегда, так что корень всегда один
Красиво про n+1, но такое наблюдение. И слева и справа уравнения, где n в первой степени. Как известно, это уравнения прямой линии в общем виде y=kx+b. Таким образом, слева и справа две прямые. Как известно в евклидовой геометрии прямые линии имеют единственную точку пересечения, т.е. решение единственное.
Прочитайте комменты ниже, много раз отвечал. Не годится рассуждение про линейные функции
Сегодня, эта шняга была на ЕГЭ...Вот примерное условие:На 6 лет взяли 300 тыщ.Первые 3 года r проц, следущие 3 года 10 проц, в итоге заплатили 435 тыщ, найти r.(Долг уменьшается на одну и ту же величину).Ответ вроде 14%, точно не знаю
a_n = 1/6 * n * (n + 1) * (n + 2) - формула, которая задаёт n-ый член n + 2(n-1) + 3(n-2) + ... Источник: Wolfram Alpha. Для первых 7-ми точно подходит. Как минимум без перебора до такого догадаться очень трудно.
А никого не смутило, что варианты егэ еще даже не составлены?)
Составлены)
на ЕГЭ тоже просто троеточие поставить в уравнении будет достаточно или еще нужно словами прописать, что возможно, что слагаемых больше 5?
Так одно решение можно объяснить просто. Это линейное уравнение => имеет либо бесконечное множество, либо один корень, либо вообще не иметь. Здесь один корень мы нашли - следовательно, всего один корень.
Оно не линейное
@@shkolkovo как это не линейное? Переменная одна, и не выше первой степени.
откуда инфа что слив?
Кто решал как обычный дифференцированный и получил ответ 7 ОТЗОВИТЕСЬ пожалуйста
таких много в чат во время премьеры писало
Я решал, но потом понял, что там ниыига не так, ибо сумму платежей нельзя предтставить как какую-то формулу с арифметической прогрессией, т к платежи меняются по-другому
Так гораздо легче
@@lasttitan8572 то есть только из-за того что они по-другому меняются ????
@@nikitakondratenko8025 я погуглил, и то, как они меняются, называют ариыметической прогрессией второго порядка. Даже если бы я это знал, на егэ проверяющип могут не оценить знания, которые явно не являются школьными.
Можно ли написать, что график функции f(x)=n+2(n-1)+3(n-2).. представляет собой прямую, и раз g(x)=7n, также представляющая график прямой, то существует всего один корень, т.к. прямые пересекаются ровно в одной точке?
Ты мутант?
@@ТимурХабриев-э7п почему
@@ТимурХабриев-э7п да
Если не замечать этой красоты и бояться перебора, то можно составить общую формулу для переплаты в i-ый год. Потом просуммировать получившееся выражение и решить простейшее квадратное уравнение, которое имеет лишь один положительный корень. Но в этом суммировании есть один неприятный момент - в числе прочих сумм возникает сумма вида 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2. Такой вопрос: можно ли в ЕГЭ использовать без доказательства формулу для этой суммы: ∑ = n(n+1)(2n+1)/6 (доказательство довольно громоздкое)?
Я бы сказал, что не нельзя
можешь по индукции ;)
а можно бы было вывести формулу общую?
Ну если бы вывели общую формулу для переплаты, то ок
@@shkolkovoя пытался вывести ,но где-то ошибся, можете подсказать как это правильно нужно было сделать?
@@ГошаТиунов2 попробуй 1×2+2×3+3×4+...+n(n+1) представить в виде (1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+...+(n^2+n)
Потом группируешь в сумму натуральных и сумму квадратов натуральных, и ты счастлив)
мне кажется или вы забыли к левой части прибавить S
А можно доказать, что других n нет, сказав, что-то типа: "Если в этом уравнении раскрыть скобки, то мы получим линейное уравнение, которое имеет только одно решение?"
А почему оно будет линейным?
@@shkolkovo там же нет никаких квадратов, корней и т.д.
@@awesonel 1+2+3+...+n=(n+1)*n/2 - квадратичная штука как бы
Ненавижу этот номер. Зачем его добавили в ЕГЭ????
прикольная задача, не очень сложная), но необычная)
17 задача стала немного похожа на параметр
А как ваше обоснование записать математически? Вы-то нам объяснили почему n не может быть больше 5, а на экзамене как это расписать?
Словами, по типу "возьмем n+1 и увидим, что левая часть возрастает минимум как на 15, а правая на 7, значит при n>5 корней у уравнения не будет"
@@fizroma спасибо
Хорошая такая задачка для 17...
МО, ведь у нас получается линейное уравнение, не означает ли это то, что у нас может быть максимум один корень?
Надо оформить доказательство что при n=n+1 уравнение выполняется. Не просто цифры написать. За такое оформление 3 балла полных не дадут
А можно ли было во время доказательства сказать, что справа и слева находится уравнения прямых, значит если есть решение, то оно будет только одно?
Я полагаю, что нет, потому что справа у нас функция f(n), график которого существует только в натуральных n, да и к тому же там количество слагаемых меняется- это явно не прямая.
Понимаю, вопрос может показаться глупым, но куда уходит S/n при составлении уравнения?
Это погашение тела кредита. А нам нужна сумма начисленных процентов
0,35S составили выплаты по проценту, т. е. переплата, то, что и складывали. Все S/n составят за n лет весь начальный кредит, а все выплаты на 35% больше S. Ну, понятно вроде объяснила
Можно в расчет взять и S/n, но тогда уравнение будет иметь вид: (выплата процентов)+n*S/n = 1,35S
Ответься пожалуйста, разве выплаты не составляют арифметическую прогрессию и почему? Вроде начисления разные,но долг то уменьшается равномерно
Именно из-за того что в задаче разные начисления процентов, выплаты тоже будут разниться. А значит арифметической прогрессии здесь нет.
МО, а можно же скобку привести к разности сумм первых "n натуральных чисел" и "n прямоугольных(вида k(k+1)) чисел, деленных на n"?
Просто как раз недавно выводил формулу суммы для прямоугольных, вот и бросилось в глаза
Upd: Задачка и без того симпатичная, да, но с моим рассуждением, если оно норм, прям вообще огонь имхо
Вопрос про ур-е с n: единственность корня(n=5) нельзя доказать тем, что справа и слева от знака равно линейные функции от n(я про последнюю вариацию ур-я), а линейные функции, как водится, имеют либо один, либо бесконечно много корней, а раз n=1,2,3,4 - не решения, то корней уже не бесконечно много, а фиксированное число, то есть корень всего один? Спасибо!
Я понял, не доказывается
Ну, сам с собой в коментах пообщаюсь 🤡🤡
@@ya_ne_frik да, там ниже в комментах я уже отвечал на этот вопрос
Можно вопрос? Почему в вашем решении отсутствует информация про r%. Вы решали, как будто в первый год у нас пятипроцентная ставка, во второй десятипроцентная и так далее. Объясните пожалуйста.
"r в пять раз больше номера текущего года", поэтому у нас и идёт в первый год 5%, во второй 10% и т.д.
А если мы берем выплаты, разве они не будут равняться 1,35S?
0,35 это переплаты, а сумма выплат действительно 1,35
Какая странная формулировка задачи. Кредит взяли в июле, проценты в первый раз начислили в январе, но сразу за год. Однако, с июля до января явно не год прошел. Вам не кажется, что решение несколько не соответствует логике?
Не соответствует логике чего? Четко напишите на каком моменте решение расходится с условием задачи
@@shkolkovo Не сочтите, что у меня есть претензии к Вашему решению. Однако, представляется, что условия задачи несколько иначе следует понимать. С июля по январь первые проценты на долг логично было бы считать за полгода. Кроме того в условии сказано, что с февраля по июнь необходимо выплачивать часть долга, логично было бы это понимать так, что ежемесячно происходят списания в течение этого периода и уже к июлю долг уменьшается на одну и ту же сумму. Возможно это я не верно понимаю условие.
А можно было бы сказать при доказательстве однозначности решения, что левое уравнение описывает прямую вне зависимости от количества n и правое уравнение описывает прямую вне зависимости от n? А 2 прямые могут иметь только одну общую точку
А почему левое уравнение будет описывать прямую?
@@shkolkovo ну там получается, что оно зависит от n, а эта переменная будет только в первой степени. Ещё её нет в качестве знаменателя и тд. То есть, по итогу, сколько бы раз мы n не написали, уравнение принимает вид kx+b
@@shkolkovo я про уравнение, которое мы анализируем с 12:31
@@ДмитрийЕжов-о5х это неверное рассуждение: 1+2+3+...+n=(n+1)*n/2 - квадратичная штука как бы
@@shkolkovo всё, теперь понятно, почему так. Большое спасибо за ответ
Как ты можешь ненавидеть чувака, который делает этот видосики, чтобы все сдали егэшку на соточку?
А кто ненавидит?
Отсылка к моргену
а можно как то не сложно найти сумму этого ряда?
@@Qazwsx-m3f как?)
@@Qazwsx-m3f ну так там все равно появляется этот ряд, вопрос состоит в том, можно ли его как то посчитать
@@Qazwsx-m3f Походу это расходящийся ряд, поэтому вопрос закрыт
А в каком регионе будет такая задача?
в любом
Говорят в МО и Дальний восток,и по некоторым регионам
В твоём
@@boynextdoor8822 "оригинально"
@@АркоДжумбламбетов кто говорит
всё круто, но непонятно как доказательство, что n не больше 5, оформить письменно
ну так же как на видео. Подставляем n от 1 до 4 и показываем что не подходит
Словами, по типу "возьмем n+1 и увидим, что левая часть возрастает минимум как на 15, а правая на 7, значит при n>5 корней у уравнения не будет"
эт инфасотка что будет?
Нет
Пожалуйста, скажите, что это была шутка🙏🙏
Да, ето наверное шутка
@@fluffybadboy никто:
Ни единой души:
Школково и МО:
-пугать так пугать!
@@shawarma_in_cheese Да причем тут пугать. Если на ЕГЭ будет изи - пожалуйста. Но я за то, чтобы готовиться так, чтобы не было вообще сюрпризов на экзамене. Пришел и убил весь вариант
@@shkolkovo Проблема гробов не в том, что ты нн сможешь их решить, а в том, что на это потратится куча времени, и много где можно ошибиться по невнимательности, если много писанины.
@@shkolkovo на ЕГЭ тоже просто троеточие поставить в уравнении будет достаточно или еще нужно словами прописать, что возможно, что слагаемых больше 5?
а если я покажу, что при n=6 у меня уже переплата не будет равна 0.35, а будет больше, то это будет считаться обоснованием?
или нужно именно доказать, что при увеличении n правая часть увеличивается всегда на 7, а левая всегда на число большее 7?
нужно тогда показать почему при больше 6 будет еще больше
@@shkolkovo понятно, спасибо!
а разве на s/n не начисляются проценты?
я понял. что если n=5 в итоге получается s/n
ребят , я пришел посмотреть , что будет в первой части , мне бы просто сдать , хапапхэап
Чел, я с тобой. Решаю только первые 12 заданий, половину не правильно
Ахавыхв
При чем готовилась весь год, просто математика- не мое
@@Maria-rc5nr тоже самое , целый год прогоняю варианты , каждый раз что-то новое попадается , не понимаю , что надо делать , чтобы быть уверенным в сдаче математики
@@Батингараж57
Понимаю. Решаю, решаю, а каждый раз в решении не уверена, каждый раз решаю номер несколькими путями, которые ведут к разным ответам+ моя невнимательность+ неумение нормально считать( хотя при этом, опять же, из кожи вон всегда лезла, чтобы поспевать за темами по математике в школе, ибо мат.класс, все умные).
Сижу, надеюсь на проходной
Расскажи потом, как сдал:3
Что значит слив, откуда?
Кликбейт
@@lea5254 Трушин успокаивают, а где-то пукают (:ну а разбор хороший
А можно было взять r = 5n?
И решать как обычно?
@@soldier8581 как обычно это как?
@@shkolkovo составить уравнение с арифметической прогрессией
@@soldier8581 там не будет арифметической прогресии
Это точная информация, что такая задача будет на ЕГЭ?
Верим
Это тип прям точно будет на ЕГЭ?
нет конечно
Ну ведь если введут новое 17, то остальные должны быть легче ? Все же натаскиваются на определённые задачи
не все, не надо натаскиваться на шаблоны
@@shkolkovo ну я неправильно выразилась. Имела в виду , что люди решали определённые задачи весь год (не заучивали шаблоны, конечно) , если дадут новые, то многие посыпятся, стресс де, да и времени мало. Не могут же все дать сложные, балл сильно упадет.
👍
Слов нет. Одни междометия. Причём только матерные. Это я такой хлеб, да?
А так да, спасибо МО, спасибо школково. Задачка интересная, просто обидно, что я, в лучшем случае, решил бы её спустя часов 5 агрессивных размышлений)
Вообщем мне не попалась такая задача)
Откуда инфа что такая задача буит?
Это слив егэ
Это слив егэ
слив же
Сочная слива.
Вот вы прикалываетесь, а он реально поверит и готовиться к 17й перестанет(
Так к тому же ,там вариантов много будет ,неужели одна задача не все ?
Кокнуло мощно прям..
А не проще было доказать, что это линейное уравнение (там хоть большое кол-во слагаемых, но не бесконечное) !!!!
Почему оно линейное? Прочитайте комменты ниже, отвечал уже на этот вопрос