EXERCICE DE VITESSE DE 1960 - en 3ème
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- Опубликовано: 6 сен 2024
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Nouvelle question de 1960 de classe de 3ème :
Un cycliste par à 8h et parcourt 60 km.
Il roule d'abord à 30 km/h puis à 20 km/h et arrive à 10h15.
Trouver la distance qu'il a parcouru à 30 km/h.
En tant que prof de math (12 ans en 1960), j'apprécie beaucoup ta première méthode. Bonne continuation.
Moi, avec un diplôme d'ingénieur, debilement heureux de réussir un exercice de 3eme...
Ah ah pareil. J'ai galéré en plus a poser l'équation
Mais grave, math sup et spé école d'ingé derrière mais cette question je l'aurai trouvée, même avec la vidéo c'est super compliqué à comprendre.... Quoi? Suis con? Mouais ok 🤷
Je ne suis pas ingénieur, mais soit le cycliste était en hypo ou soit il y avait une grosse montée, au 3/4du parcours...
Exactement la même j’aime bien ces petits trucs là !
@@michel-tf2si 30 km c'est beaucoup a velo...
Merci beaucoup pour votre sincère volonté de transmettre aux autres !
J'ai fait une troisième méthode, par graphe.
Sur un repère avec le temps en abscisses et la distance parcourue en ordonnées.
J'ai tracé la ligne de progression depuis le départ (0,0) à 30 km/h ( y = 30km pour x = 1h )
J'ai tracé la ligne de progression depuis la FIN ( 2.25 h, 60 km ) vers le début.
L'intersection des deux lignes se fait à ( 1,5 h, 45 km ).
Donc le vrai parcours est tracé en empruntant la ligne 30 km/h jusqu'à l'intersection puis en passant sur la ligne 20km/h.
C'est beaucoup plus simple quand on a un tableau pour dessiner qu'en décrivant le dessin par du texte^^
C'est la première idée que j'ai eue aussi. Je pense qu'elle permet de plus facilement mettre en place des équations pour une résolution analytique.
Super prof !
Il est précis, rapide et fait appel au bon sens concret .On comprend tout de suite.
Bravo !
La première méthode est bien jolie, et ça tombe bien car les données sont choisies pour aboutir à des calculs simples. Cependant, avec des données du monde réel, de tous les jours, elle demanderait pas mal de calculs intermédiaires qui ne tomberaient pas juste, donc vraisemblablement des erreurs à l'arrivée suite à des arrondis un peu sauvages. Sans compter que ça serait rapidement plus long qu'avec une mise en équation "brutale", comme celle que j'ai faite :
2.25h (pas de minutes)
Soit x le temps parcouru à 30km/h
L'énoncé se traduit par l'équation suivante : 30 * x + 20 * (2.25-x) = 60
(développement et simplification par 10) 3x+4.5-2x=6
x=1.5h
Distance parcourue à 30km/h = 30*1.5 = 45km
Pour vérifier que le compte est bon, on reboucle avec l'énoncé :
Distance parcourue à 20km/h = 20*(2.25-1.5) = 20*0.75 = 15km
45+15 = 60km CQFD.
Super ^^
Simple est clair. A vrai dire, je préfère les équations.
Soit a et b le temps passé, respectivment, à 30km/h et à 20km/h. => a*30+b*20=60; a+b=2,25 (= 2 h 15). ==> a=1,5; b=0,75 => 1,5*30=45 km et 0,75*20=15 km. Je trouve infiniment plus facile d’écrire les équations, car sinon on n accede jamais à un raisonnement généralisable. Le premier raisonnement fonctionne bien parce que les valeurs sont faciles à traiter, mais dès qu’on s’éloigne des exercices en quelque sorte « truqués » on est fichus. Par contre c’est intéressant pour voir la mécanique aboutissant à une moyenne pondérée.
T’utilise bien la résolution d’un système dans tes calculs on est d’accord ?
@@youyougamerlegeekermasque1596 euh... bah oui... [1] 30a+20b=60 se simplifie en 3a+2b=6; [2] a+b=2,25 => 2a+2b=4,5;
du coup, [1]-[2] => 3a-2a+2b-2b=6-4,5 => a=1,5; b=2,25-a=2,25-1,5=0,75.
En fait, je trouve les raisonnements « approximatifs » utiles pour se faire une idée de l'ordre de grandeur d'un résultat - donc comme validation - mais sinon, je déteste... (bon... mon prof « formé dans les années 60 » nous interdisait carrément ce genre de raisonnement - d'où mon allergie, sans doute...)
il manque des lignes de calcul avant a=1,5 ; b=0,75
Je ne pense pas que ça passe à l'examen en 1960 🤣
@@dominiquroy elles sont évidentes, je jugeais inutile de tout détailler en haut, et c’est détaillé en-dessous
@@AArrakis je ne comprends pas bien votre phrase... en haut ... en dessous
J'aimerais bien connaitre comment vous écrivez mathématiquement vos évidences.
Personnellement en passant par le calcul du temps, j'ai résolu ce problème sur 4 courtes lignes en détaillant tout ;-)
J'arrive très en retard sur la vidéo mais je suis surpris que personne n'ait utilisé la méthode qui, selon moi, me paraît la plus simple (et qui aurait marché quelles que soient les données du problème).
Le cycliste a roulé à 30km/h puis à 20km/h. On peut voir ça comme s'il avait toujours roulé de base à 20km/h, mais que sur une durée indéterminée il avait roulé avec un "boost" de 10km/h en plus.
À partir de là c'est trivial :
Le cycliste a roulé 2h15 et parcouru 60 km ; s'il avait parcouru cette distance à 20km/h il aurait parcouru 20*2.25 = 45 km.
Il a donc parcouru 15 km grâce à son "boost" de 10 km/h, soit 15/10 = 1.5h, c'est à dire 1h30 avec le "boost".
Au final, il a donc parcouru 1h30 à 30km/h (et les 45 minutes restantes à 20km/h).
Meilleure méthode je trouve, je me souviendrai de l'astuce du boost ! 😉
C’est admirable de clarté ! Toutes mes félicitations !
Pas évident de prime abord, et après les 2 façons de faire, je suis plutôt de la "team équation"... C'est plus propre, je trouve 🙂
En tous cas, super prof. Certains feraient bien de s'inspirer de votre pédagogie, j'ai maintenant un certain âge et j'aurais vraiment aimé avoir un enseignant de votre niveau lors de mes (difficiles) cours de maths au collège !
Merci beaucoup
Tu as une très très bonne méthode d'explication et surtout bonne rédaction
Avec un prof comme toi ... j'aurais été matheux 😊 J'adore 🤗 Surtout la double explication ! 👍
Mais il n'est pas trop trop tard pour le devenir.
Moi je me suis cassé un peu la tête, et après visionnage de la vidéo, je vois qu'elle ressemble fortement à la deuxième technique : j'ai dit qu'un temps appelé T correspondant à l'heure du changement de vitesse se situait entre 8h et 10h15 (entre 8 et 10,25h).
Pour trouver la distance d1, qui correspond à la distance parcourue par le cycliste à 30km/h, j'ai posé :
d1 + d2 = 60
*d2 correspond à la distance parcourue par le cycliste à 20km/h. Ainsi :
v = d /∆ t
d = v × ∆t
d1 + d2 = 60
v1 × ∆t1 + v2 × ∆t2 = 60
30 (T - 8) + 20 (10,25 - T) = 60
3 (T - 8) + 2 (10,25 - T) = 6
S {T = 9,5}
Comme nous avons tout converti en heures, alors 9,5 correspond à l'heure à laquelle le changement de vitesse a lieu, soit 9h 30.
Maintenant qu'on a T, on peut trouver d1 :
∆t1 = 9h 30 - 8
∆t1 = 1h 30 = 1,5 h
v = d / ∆t
d1 = 30 × 1,5
d1 = 45 km
Pour ceux qui veulent la distance parcourue par le cycliste à 20km/h, la technique est la même :
∆t2 = 10h 15 - 9h 30
∆t2 = 45 min = 0,75 h
v = d / ∆t
d2 = 20 × 0,75
d2 = 15 km
5:33 "C'est un peu tiré par les cheveux ! Même s'il n'a pas de cheveux..." LOL je ne m'y attendais pas à celle-là ! 😂
Je vous jure que jamais je n'aurais pensé aimer que l'on m'explique les mathématiques. Bravo !
J'aime le premier raisonnement, j'y avais jamais pensé ! Merci de l'astuce.
Je trouve que le plus joli est de faire une construction graphique, avec la distance en ordonnée , et le temps en abscisse. Il suffit de rejoindre le point de coordonnées (2.25h, 60km) en associant deux droites de pente v 30 km/h et 20km/ d'autre part. On trouve alors le point de changement de pente correspondant à la distance parcourue à 30 km/h.
Barycentre !
Je vais vous choquer, mais quand j'étais en L1 physique, on avait une UE de maths en commun avec la L1 maths, et on avait eu ce genre d'exercice au tout début. J'avais cru à une blague.
C’est fou ça!
Mais au final je trouve ça plutôt positif : c’est une façon de raisonner intéressante qui sort du cadre scolaire.. mais je comprends qu’en L1 physique ou maths on s’attend pas à avoir ce genre de problème.. 😅
d1+d2=60
30t1+20(2,25-t1)=60
t1=1,5
d1=1,5*30=45km
C'est souvent plus simple d'attaquer directement l'équation et de vérifier la cohérence à la fin.
Oui j'avais trouvé la même équation qui semble beaucoup plus simple.à résoudre !
Super vidéo comme toujours ! ^^ Perso je m'étais concentré sur les minutes :
Le trajet a duré 135 min avec deux vitesses : 30km/h et 20km/h.
Il y a un ratio de 3/2 entre ces deux vitesses
=>
135-(135/2)/(3/2)
= 135-(135/2)*(2/3)
= 135-135/3
= 135-45
= 90 min
Le cycliste a roulé 90 min à 30km/h, soit 45km.
????
@@MrFeuerbach ?
J'avais trouvé la deuxième méthode avec l'équation, apprise en milieu scolaire, mais je n'aurais jamais trouvé la première. Ni même réussi à penser résoudre de cette façon. Merci de nous "assouplir" le cerveau!!! 😂
Et bien sûr, merci pour cette vidéo beau travail d'enseignement.
Merci à vous de prendre en compte les differences de chacun en therme de raisonnement. J adore votre travail
Pour le 2.25, une fois qu'on a vu apparaitre le 60 à gauche, on peut considérer plus simplement que 2.25h=135 minutes ou 135/60 h et le /60 dégage alors instantanément.
Et sinon, je pense que c'est plus simple de chercher le temps passé à 30km/h plutôt que la distance: on s'évite les fractions.
Bonsoir !
Pour ma part, je suis passé par un système de deux équations à deux inconnues :
Soit x la distance parcourue à 30 km/h et y la distance parcourue à 20 km/h.
1ère équation (distance) : x = 60 - y
2nde équation (temps) : 60x/30 + 60y/20 = 135
Système obtenu :
{x = 60 - y
{2x+3y = 135
On multiplie la première équation par 2. On obtient :
2x = 120 - 2y
2x + 2y = 120
On soustrait la seconde équation à la première. On obtient :
2x - 2x + 3y - 2y = 135 - 120
y = 15 km
On en déduit :
x = 60 - 15
x = 45 km
Donc le cycliste a parcouru 45 km à 30 km/h.
Une seule équation à une inconnue suffit à résoudre la question
Soit x le temps parcouru à 30 km/h (en heure)
On a donc l'équation :
30(x) + 20(2,25 - x) = 60
30x +45-20x = 60
10x = 60 -45
x = 1,5 h ==> 30*1,5 = 45 km
J'ai beaucoup aimé votre technique, bien que j'aie préféré (élève de 4e), une autre technique :
2h15 = 135 min et 135 min ÷ 2 = 67 min et 30 sec (67,5 min).
Partons du principe qu'il a roulé autant de temps à 20km/h qu'à 30km/h, soit 67,5 min à chacune des deux vitesses. On retrouve le bon temps mis dans l'énoncé (135 min donc 2h15) mais pas la bonne distance parcourue : on se retrouve avec 56,25km. Il manque donc 3,75 km.
Comme les 7,5 min ajouté à 60 min représente 1 douxième d'une heure, j'avais auparavant fait le calcul-ci :
7,5/60 = 0,125 donc 20km×0,125 = 2,5 et 30km×0,125 = 3,75km.
Comme 3,75 km représente une plus longue distance que 2,5km et que l'on cherche à ajouter du kilométrage sans toucher au temps, on enlève 2,5km pour ajouter 3,75km : (-2,5)+3,75 = 1,25 et 1,25 × 3 = 3,75.
Ainsi, on déduit (3×7,5min) du temps en roulant à 20km/h, et à l'inverse, on rajoute ce même temps du côté des 30km/h :
67,5-(3×7,5) = 45(min)
67,5+(3×7,5) = 90(min).
On vérifie :
45+90min = 135min = 2h15 ✓
90÷60 = 1,5 et 1,5×30km = 45km
45÷60 = 0,75 et 0,75×20km = 15km
45km+15km = 60 km ✓
Sinon, pour présentation plus mathématique de l'affaire, il suffisait de mettre en forme l'équation :
2,25h = x×20km/h + z×30km/h
Puis calculer de la même manière qu'auparavant (ou en suivant une autre méthode) le temps mis par les deux vitesses, en oubliant pas la forme.
A l'époque on posait des systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Mais ça a disparu des programmes de 3ème. Le raisonnement en découle sans oser le poser formellement.
2 petites choses :
1) question : pour la formule de la vitesse (v=d/t) lorsqu'il faut trouver t comme ici (mais ça marche aussi pour trouver d), est-ce que c'est intéressant d'apprendre aux autres la "méthode du triangle" ? c'est utile pour pas se tromper mais y'a beaucoup moins le côté "je fais ça parce que je comprends pourquoi et comment"
2) mon raisonnement (un peu différent) si ça intéresse :
J'ai fait un calcul pour savoir combien de temps il a mis à 30km/h pour ensuite savoir la distance.
Soit x la durée (en heure) fait à 30 km/h :
30*x + 20*(2.25-x) = 60
En 3 lignes on trouve : x = 1.5 (donc 1h30). Et de là j'ai fait 30km/h sur 1h30 ça donne bien 45km.
pourquoi faire compliqué ? Parfait 👍
Merci bcp monsieur et complète votre contenu👏👏👏😉
j'ai mis moins de 20 seconde par simple logique... mais avec le même problème avec 2h17 par exemple!... je n'aurais pas pu le trouver sans équation! (2.15, 2.30, 2.45... voir 2.50 etc... ok!... mais 2.34, 2.47... etc exprimés ici en heures... de tête je n'en aurai pas été capable! 😉 Lol j'ai donné ce petit problème de 1960 à mon filleul qui vient d'avoir son bac scientifique cette année!... Yes! il a séché!...longtemps avant de trouver la réponse!... 😁Je lui ai dit : Le vieux con de 48 ans... il l'a trouvé en +/-20 secondes... mais sans méchanceté car on s'adore! Je l'ai aidé pour ses révision du bac!... Pfff!... dur, dur d'être un vieux con! 😉😉😁😁🤣🤣
Perso je suis parti sur un système de deux équations à deux inconnues.
Soit x le temps qu'il a roulé à 30km/h et y le temps qu'il a roulé à 20km/h et on utilise la formule d = v*t
donc E1 => 30x+20y = 60 et E2= x+y = 2.25 (conversion de 2h15 en 2.25)
On utilise E2 pour isoler x donc x= 2.25-y
On injecte dans E1: 30 *(2.25-y) = 60
E1: 67.5 -30y +20y = 60
E1: -10y = 60-67.5
E1: -10y = -7.5
E1: y= -7.5/-10
E1: y = 0.75
On remplace dans x= 2.25 - y
x= 2.25 - 0.75 donc x= 1.5
On calcul ensuite la distance parcourue en 1.5 heures : 30*1.5 = 45 donc 45 km.
Une seule équation à une inconnue suffit à résoudre la question
Soit x le temps parcouru à 30 km/h (en heure)
On a donc l'équation :
30(x) + 20(2,25 - x) = 60
30x +45-20x = 60
10x = 60 -45
x = 1,5 h ==> 30*1,5 = 45 km
Perso j'ai pas apprit a faire des équations donc je suis parti sur la méthode instinctive et j'avais bon ,mais comme le Mr explique très bien maintenant je sais faire une équation ;)
J'ai 30 piges, mais un raisonnement des années 60... sauf qu'en plus, j'ai pas cherché la distance parcourue mais le temps. À la fin, j'ai trouvé que le cycliste avait roulé à 30 km/h pendant les ⅔ du temps total, donc pendant 1h30.
Je sais pas pourquoi j'ai utilisé un raisonnement aussi tordu, mais ça a marché.
Superberment et explicitement démontré . Bravo et merci ! 👏👏👏👏
Merci 😊
Problème qui ferait une belle introduction à la notion de barycentres (vu plus tard au lycée), avec les poids 2 et 3 associés respectivement aux vitesse 30 et 20 (puisqu'à à 30 km/h on fait le trajet en 2h et à 20km/h on le fait en 3h).
Ce qui revient au final à poser l'équation : 2*x + 3*(1-x) = 2.25 (avec x le % du trajet roulé à 30km/h donc compris entre 0 et 1). ce qui donne x=0,75 (75% du trajet à 30km/h et 25% à 20km/h). 0,75*60 km=> 45km
C est 2 approches différentes. Celle avec les équations, très française. Théorique avec toujours une certaine beauté du raisonnement. Mais elle demande un certain temps. La première approche est super utile pour se préparer aux tests cognitifs. Les équations c est pour les études en France. Je vis aux US, et je suis même à passer des tests. Si je pose les équations.. je suis morts. Car ce qui est recherché c est pas la beauté du raisonnement mais la rapidité. Première méthode. Merci des 2 approches.
Je suis retraitée et cela me fait des révisions. J'aurais été incapable de résoudre le problème. C'est drôlement sympathique de vous écouter.
Merci beaucoup pour votre retour. Ravi que les vidéos vous plaisent.
Le cycliste parcourt 60 km en 2h15, soit 135 minutes
Le parcours est composé d'un tronçon à 30 km/h, soit 2 minutes par kilomètre
et d'un tronçon à 20 km/h, soit 3 minutes par kilomètre
Soit L1 la longueur (en kilomètres) du tronçon parcouru à 30 km/h
Il a été parcouru en M1 = 2 × L1 minutes
Soit L2 la longueur (en kilomètres) du tronçon parcouru à 20 km/h
Il a été parcouru en M2 = 3 × L2 minutes
On sait que la L1 + L2 = 60 km et que M1 + M2 = 135 minutes
donc L2 = 60 - L1 et M2 = 135 - M1
M2 = 3 × L2
135 - M1 = 3 × (60 - L1)
135 - M1 = 180 - 3 × L1
3 × L1 - M1 = 45
3 × L1 - 2 × L1 = 45
L1 = 45
Le tronçon à 30 km/h a une longueur de L1 = 45 km, il a été parcouru en M1 = 90 minutes
Le tronçon à 20 km/h a une longueur de L2 = 15 km, il a été parcouru en M1 = 45 minutes
(Il est important de bien nommer les inconnues, j'ai dû m'y reprendre à trois fois,
parce que je ne savais plus si T désignait le "Tronçon" ou le "Temps" et D la "Durée" ou la "Distance")
J'ai pas réussi car je n'avais pas vu que la distance totale parcourue était 60 km. D'où l'intérêt de bien lire l'énoncé
@@jacquesperio3017 Et oui! tout à fait ok! sans malice bien lire les énoncés c'est 80% de la réponse ! aucune pique dans cette réflexion... mais souvent je me suis planté (et pas qu'en maths... pour avoir survolé la question!) 😉😉
Quel plaisir de vous écouter Professeur. Amitiés.
Oui, moi j'ai toujours aimé mes méthodes de paresseux "à tâtons" en décomposant deux heures 15 en neuf quarts d'heures qu'il faudra diviser en 5 + 4 ou 6 + 3 etc. pour trouver 9. Ici, c'est 6 + 3 qui a triomphé avec 6 quarts d'heure à 7,5 km/quart d'heure et 3 quarts d'heure à 5 km/quart d'heure. Mais à force de ne rien faire et de tout réussir, j'avais fini par m'aliéner la sympathie de mes camarades de classe !
Formidable et surtout très pédagogique. Merci du partage.
Vous êtes excellent !
Merci,prof de ce raisonnement vraiment c'est génial bonne continuation
Merci Monsieur à nouveau ..... Désacraliser l excellence d entant c est aller bien plus de l avant!
Bravo Monsieur le professeur. 🙏👍
30x km + 20y km = 60 km
x + y = 10h15 - 8h = 2h15 = 2.25h
y = 2.25h - x
30x km + (20 km/h) (2.25h - x) km = 30x km + 45 km - 20x km = (10x + 45) km = 60 km
10x = 15
la distance parcourue à 30 km/h = 30x km = 3(10x) km = 3(15) km = 45 km
j'adore ce genre de problème mais qu'est que ça fait mal a la tête 👍👍
Merci de réveiller quelques neurones vieux de 35 - 40 ans ! Pas merci pour ceux de la honte pour ma première tentative foirée ...
Pour la seconde, similaire, mais sans erreur ;-), j'ai posé C entre AB=60 km et x dans [0..1] avec AC que l'on cherche = x.AB et CB = (1-x).AB
En triturant un peu, on arrive à x = 0.75 et donc AC = 0.75 x 60 = 45 km
La vache que je suis rouillé !
Du pur bonheur... J'ai adoré jouer avec les mathématiques dans ma jeunesse
ya 32 ans , en 3 ème j'avais rien compris a ce problème , la je comprends tout de chez tout, si j'avais eu un prof de math comme sa !!
bonjour j'ai fait ca avec un systeme, je m'était concentrer sur les minutes
0,5x+1/3y=60
1x+1y=135
x=90 et y=45
Il a donc roulé à 30 km/h pendant 90 minutes c'est à dire 45 km
Oui, grave ça m'a plus ! J'ai eu le 2 ème raisonnement parce que je suis de la vielle école.. 😅 Mais excellent la première approche 👌🏾👍🏾
J’ai un contrôle de maths lundi j’adore vos vidéos
Il y a peut être une manière plus simple d’expliquer la première méthode (dite des « parts de pizza ») 😉
(Peut être plus raccord aussi avec le collège des années 60)
Ayons juste en tête que quand le cycliste passe d’une vitesse à l’autre il substitue du temps accompli à V30 (par exemple) par du temps accompli à V20
Et cette substitution pour le même kilométrage coûte … du temps
A V30 en 1h il fait 30km
Pour faire 30 km à V20 il faut 1h30
Donc cette substitution lui a coûté 30mn (pour remplacer 1h de V30)
Or on a vu qu’il aurait fait le parcours en 2h à V30, et en 2h15 dans la réalité
Donc la substitution lui a coûté 15mn
C’est donc qu’il a substitué (règle de trois) 1/2 h de V30
Plutôt que de faire les 60 km en 2h il a fait 1h30 à V30 (soit 45 km) et a remplacé la dernière 1/2h par 45 mn de V20 (pour les 15 km restants)
CQFD
Bravo en tout cas pour ces vidéos très pédagogiques 👏👏👏
Pour m'être occupé d'une élève préparant le DNB 2022, j'ai l'impression que ce genre de problème va bientôt être un sujet de Grand Oral du Bac Blanquer qu'un sujet abordable par des élèves de troisième. J'ai passé le Brevet en 1963, avec épreuves écrites et épreuves orales pour les candidats ayant obtenu au moins 8 sur 20 à l'écrit, autre époque.
un réel déclin du niveau français..
Bonjour
Je suis également parti sur x le nb de km parcourus à 30km/h.
(x/30) + ((60-x)/20) = 2,25
Je passe tout avec dénominateur 60 :
(2x / 60) + (3*(60-x) / 20) = 2,25
(-x + 180) / 60 = 2,25
-x + 180 = (2,25 * 60)
-x = (2,25 * 60) - 180
-x = (2,25 * 60) - (3 * 60)
-x = (2,25 - 3) * 60
-x = -0,75 * 60 = -45
x = 45 km
Encore bravo pour vos vidéos !
Merci 😘
Salut hed. J'ai trouvé la réponse d'une autre manière : j'y ai commencé avec 20km/h: 20×2.25 ÷60= 0,75h qu'il a parcouru à 20km/h. 20×0.75=15km qui est là distance parcourue sur les 60km. RESTE :2,25h-0,75h=1,5h. 60km-20km=45km. 😊😊😊 Je cherche la valeur de 30km: 30×1.5÷45=45km. 😊😊😊😊 RÉSULTATS :0,75h+1,5h=2,25 h. 15km+45km=60km. Il a fait 0.75h et 15km pour 20km/m ; 1,5h et 45km pour 30km/h. MERCI 😊😊😊
Système à deux inconnus, c'est aussi rapide et plus "mécanique".
Soit t1, le temps parcouru lorsque le cycliste roulait à 30km/h et t2, "----" lorsque qu'il roulait à 20km/h.
On résout le système suivant :
30t1 + 20t2 = 60 (distance totale)
et
t1 + t2 = 2,25 (durée du trajet)
Ce qui équivaut, en simplifiant à:
3t1 + 2t2 = 6
et
t1 + t2 = 2,25
(Par substitution ou combinaison linéaire, on trouve notamment que)
t1=1,5h
(t2=0,75h)
Donc la distance recherché est 30km/h*1,5h, soit 45km.
Tes exercices rafraîchit la mémoire
Je dois être trop vieux ou trop analytique car la version 60’s me paraît plus facile 😃
j'ai eu un peu de mal à visionner les 4 parts, mais il y a une méthode alternative pour résoudre le problème sans équation. Les deux premièrs égalités (au début) étaient exactes, à savoir qu'il lui faut 2 heures pour faire les 60km à 30 km/h et 3 heures pour les faire à 20 km/h. Si on réduit au kilomètre, il lui faut donc 2 mn à 30 km/h et 3 mn à 20 km/h, il perd donc 1 minute par kilomètre à chaque fois qu'il roule à 20 km/h. Or comme au total il a perdu 15 minutes par rapport à une vitesse totale de 30 km/h, ça veut logiquement dire qu'il a roulé 15 km à 20 km/h. On en déduit qu'il a bien roulé 45 km à 30 km/h (60-15). C'est une méthode alternative peut-être plus facile à comprendre.
Je me sens tel un génie :D
Voici quel a été mon raisonnement
En roulant uniquement a 30Kmh il serait arrivé a 10h
Or il est arrivé a 10H15 ==> En roulant aux 2/3 de sa vitesse normale pendant un certain temps il a accumulé 15 minutes de retard.
Roulant aux 2/3 de vitesse , il prend 1 minutes de retard toutes les 2 minutes, il a donc accumulé ce retard de 15min en roulant 30min a 20km/h ===> Il a roulé 1H45 a 30kmh et 30min a 20kmh
S"il était arrivé à la même heure mais en roulant a 10Km/h (1/3 vitesse croisiere, 2 min de retard toutes les minutesà pendant un laps de temps, il aurait alors roulé 7.5Min a cette allure et 2H7min30s a 30kmh
Bonjour, on ne doit pas te le dire souvent mais j'aime bien ce que vous faites 😀 Blague à part, vous vidéos sont très sympas. Vous auriez un livre d'exercices ou de remue méninges à nous conseiller pour les vacances ou peut être même une appli. Pour info, essayez les jeux Professeur Layton, certaines énigmes sont vraiment extra. A+
d1+d2=60
30t1+20(9/4-t1)=60
Supposons t1=3/2=6/4
30*3/2+20(9/4-6/4)=45+20*3/4=45+15=60
Donc t1=3/2 est correct
Et on lit directement dans l addition :
d1=45 km et d2=15km
Merci pour ces 2 approches ! Ça me rappelle un vieux souvenir de 1ère :
Soit un dé truqué de telle manière que le 6 ait le double de chance de sortir que les autres chiffres. Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 ?
La méthode "voulue" était de poser que P(6) = 2x et que les autres valaient x. La méthode qui m'était venue était d'imaginer un dé à 7 faces où deux faces avaient un 6. J'avais alors été traité de Bernard Tapie, maaaais ma méthode était valide.
Tout ça pour dire que c'est beau d'encourager les raisonnements alternatifs pour arriver à la solution !
Salut, c'est très intéressant ce que tu dis, mais j'ai un problème! Peux tu m'aider?
Voilà: Dans un dé, chaque face à 1/6 de chance de sortir. Donc si le 6 a 2x plus de chance, cela fait 2/6.
Si je rajoute une face au dé (pour un 6 supplémentaire) cela veut dire dans ce cas là, que le 6 n'a plus que 2/7 de chance de sortir. Je ne sais pas dans ce cas là, quel est le raisonnement le plus valable?
@@nightflyght5102 la seule erreur dans ton raisonnement, c'est qu'un 6 qui a 2 fois plus de chances de sortir n'a pas une proba de 2/6. En fait, truquer un dé fait que la proba de base n'est plus à 1/6.
Il faut poser que P(6) = 2x et que P(1), P(2), P(3), P(4) et P(5) = x.
La somme de toutes les probabilités est 100% ou 1. Donc, P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1.
Soit : x + x + x + x + x + 2x = 1, donc 7x = 1. Ainsi, x = 1/7 que tu remets dans la formule P(6) = 2x d'où le 2/7.
J'espère avoir répondu à ta question !
@@solipsisme8472 Eh oui complètement: 2/7 est bien le double de 1/7 tandis que dans l'autre cas avec 2/6 (pour le 6) il nous reste plus que 4/6 pour les 5 autres chiffres donc 0,8/6 qui n'est pas le double de 2/6. Merci bien!
Bravo les élèves de 3ieme de 1960!!
Je ne sais pas si cela a été dit mais on peut simplifier et peut-être même aller plus vite sur la 2nd partie de la vidéo, en mettant (60-x)/20 au dénominateur 30 en multipliant par 1,5 au lieu de 60 😊 (ici cela rend service, ça ne sera peut-être pas le cas avec d’autres valeurs)
j'ai 45 ans, et vous me donnez envie de retourner à l'école.
Les exercices de 3ème, c'est ma série préféré !!! Peut-être parce-que mon niveau scolaire c'est Arrêté en troisième 🤔🤔🤔😂
2:20 Il y a une faute de raisonnement. On ne peut pas dire que la moitié en temps est équivalente à la moitié en distance. C'est justement tout le principe d'avoir des vitesses différentes : parcourir des distances différentes dans un même temps.
excellent contenu! merci
Super intéressant !
Ouais mais non en fait, je suis désolé mais c'est exactement à cause de ce genre de problème que les gens ils détestent les math. J'ai fait sup spé école d'ingé et franchement après avoir vu deux fois la vidéo je suis incapable de trouver la solution. C'est tellement frustrant. Tu expliques tellement bien, je comprends, et quand j'essaye de refaire, je suis largué.
Merci beaucoup Monsieur.
Pour les équations avec fractions je suis préfère la plupart du temps mettre tous les termes au même dénominateur y compris le membre de droite puis de simplifier par le dénominateur.
Question : distance parcourue à 30km/h
Soit x le temps parcouru à 30km/h en heure, donc :
30(x) + 20(2,25-x) = 60
30x + 45 - 20x = 60
10x = 60 - 45
x = 1,5 h
On a donc :
30 * 1,5 = 45 km
Plus simple je pense, 4 lignes de calcul seulement sans brûler les étapes
Très bonne idée de réutiliser des exercices d'autrefois !
Merci pour l'explication, c'est déjà bien compliqué pour moi mais j'imagine plus compliqué avec 2 inconnus (voir 3 inconnus si c'est toujours possible?) et je n'arrive plus xD pourrais tu faire une vidéo de ce genre là stp? : sur 60km il roule une fois 30km/h, une fois 20km/h et une fois 10km/h
Merci encore pour votre travail, bonne continuation!
🙄🤕🤪😉 Lol!
1:56 2H vs 3H pour un vrai resultat de 2h15 l'écart est de 25% donc la vitesse la plus lente a été sur une durée totale de 25% des 60Km donc 15.
J'ai fait le même raisonnement dans l'autre sens, en considérant un retard plutôt qu'une avance. J'avoue que le parcours a été un peu plus long.
Merci bcp
problème sympa. que pensez vous de celui-ci :
Tandis qu'un train de marchandises part de Tonnerre à dix heures trente-trois, en direction de Paris, un cavalier et un cycliste quittent Paris pour Tonnerre, l'un à cinq heures trente, l'autre à neuf heures quarante-cinq. La distance entre les deux villes est de cent quatre-vingt-dix-sept kilomètres. Le cavalier fait une moyenne de douze kilomètres à l'heure et le cycliste une moyenne de vingt-neuf virgule cinq cents. Premièrement : à quelle heure et à quelle distance de Paris le cycliste aura-t-il rejoint le cavalier, sachant que celui-ci doit s'arrêter une fois pendant vingt minutes pour faire referrer son cheval ? Deuxièmement : à quelle vitesse le mécanicien devra-t-il régler la marche de son train pour croiser en même temps le cycliste et le cavalier ?
Il faut connaître les bases de la simplification des écritures et également les formules appliquées au cas de figure sans quoi c'est difficile. N'ayant pas les bases c'est difficile mais pas impossible, en math il faut exercer encore et encore bon courage à tous
Il a fait 45 km en 1h30 à 30 km/h, puis 15 km en 45' à 20 km/h.
En effet, le temps nécessité par un parcours donné à 20 km/h est de 3/2 fois le temps nécessité pour le même parcours à 30 km/h. Le retard est de 3/2 - 1 = la moitié du temps prévu pour un parcours à 30 km/h.
Il faut 2h pour parcourir 60 km à 30 km/h. 10h15 - 8h = 2h15 : le retard est donc de 15', le temps passé à 20 km/h de (15' ÷ 1/2)*3/2 = 15'*3 = 45', la distance parcourue à 20 km/h de 20*(45/60) = 15 km, la distance parcourue à 30 km/h de 60 - 15 = 45 km et le temps passé à 30 km/h, pour preuve, de 1h30 = 45 km ÷ 30 km/h = 2h15 - 45'.
Je comprends pas le (15’ / 1/2)* 3/2, tu peux m’explique
@@pouletdindon1877 avant d'avoir résolu le probllème, on ne connaît que la vitesse au départ : 30 km/h ; la vitesse à l'arrivée : 20 km/h ; et le retard : 15'. Si tout avait été fait à 30 km/h, il n'y aurait pas ces 15' de retard ; mais on sait qu'à la fin, on était à 20 km/h, c'est-à-dire 2/3 de la vitesse de départ.
Faire un trajet à 2/3 de la vitesse prévue, c'est faire ce trajet en 3/2 du temps prévu : cela fait 1/2 de plus que le temps prévu, à savoir en l'occurrence 15'. Le temps prévu était donc de 15' ÷ 1/2 = 30' ; le temps total passé à 20 km/h de 30' * 3/2 = 45'.
@@materliliorum comment tu sais que faire un trajet a 2/3 de la vitesse c’est faire en 3/2 du temps prévu je t’avoue que je sais pas si c’est moi qui bug ou parce que c’est pas de mon niveau ( je suis en seconde )
@@pouletdindon1877 Il faut toujours revenir à l'équation aux dimensions pour être sûr de bien savoir de quoi on parle : la vitesse, ce sont des mètres par seconde, ou des kilomètres par heure, c'est-à-dire une certaine distance en un certain temps : aller à 20 km/h, c'est faire 20 km en une heure, c'est donc faire 20/30, ou 2/3, du trajet qu'on ferait à 30 km/h dans le même temps : 30 km. Si on veut faire 30 km, c'est-à-dire 3/3 de ce trajet, à 20 km/h, on a besoin de 3/2 de ce temps : 3/3 ÷ 2/3 = 3/2 ; 30 km/h ÷ 20 km/h = 3/2.
L'équation aux dimensions indique la distance pour une heure ou une seconde, ce pour qu'on puisse comparer les distances parcourues en un même temps.
En l'occurrence, c'est une demi-heure qu'il faudrait à 30 km/h pour faire les 15 derniers kilomètres, et comme on est à deux tiers de cette vitesse, à savoir 20 km/h, il faut 3/2 de cette demi-heure : trois quarts d'heure, et donc deux heures et quart au lieu de deux heures pour tout le trajet.
À partir du retard, c'est-à-dire de la différence des temps de trajet (des minutes moins des minutes, ce sont toujours des minutes), on peut induire le temps total de trajet à vitesse réduite à l'aide du rapport de la vitesse de croisière et de la vitesse réduite. On met ce temps de trajet (en minutes) à vitesse réduite en inconnue :
x - 15 = 2/3 * x
ce qui donne x = 45.
On peut aussi mettre en inconnue le temps de trajet escompté à la vitesse de croisière pour les derniers kilomètres :
y + 15 = 3/2 * x
ce qui donne y = 45.
Ce qui permet de calculer la distance parcourue à vitesse réduite : 20 km/h * 3/4 h = 30 km/h * 1/2 h = 15 km.
@@materliliorum Je te remercie pour ton explication qui est très clair mais l’équation au dimension je pense que c’est pas de mon niveau
SI la distance est calculé sur la base de la formule D = V * T , on peut déduire que la distance totale parcorue soit 60 Klm = (v 1) * (t 1) + (v 2) * (t 2) , on sait aussi que le temps total pour parcourir 60 Klm = 2 h 15 mn soit 2.25 h autrement dit T = t1 +t2
On dispose donc des deux formules 30*t1 + 20*t2 = 60 ; t1 +t2 = 2.25 ==> t 1 = 2.25 - t 2 t1 on remplace t1 sur la première formule
Résultat : t2 = 0.68 h ; t1 = 1.57 h ==> La distance parcourue à 60 Klm = 30 * 1.57 h = 47 Klm
Bonjour, j'adore vos vidéos ! petite coquille = trouves n'a pas de s ^^
Il arriverait à 10h à 30km/h et à 11h à 20km/h.
Comme il est arrivé à 10h15 (ce qui représente 1/4 de la différence entre les 2 temps d'arrivée) il a fait les 3/4 de la distance à 30km/h.
Ca prend litteralement 20 secondes à résoudre.
Merci
Soit x: la distance parcourue à une vitesse de 30km/h
Y:la distance parcourue à une une vitesse de 20 km
X+y=60 km
X/30+y/20=2.25
20x+1800-30x=600×2.25
2x+180-3x=60×2.25
-x=135-180=-45
X=45km
Y=60-45=15 km
Paradoxalement 1960 c'est l'année du mariage de mes parents, et j'ai 60 ans...
Ps: j'ai toujours été nul en mathématiques, mais je crois que j'y arriverai un jour😜✌️
ca genre de calcul vous le trouverez dans tangente hs numéro 22 (les équations algébriques certificat d'études ,c'est la méthode de la fausse position ,mais l y a en plus la méthode de double fausse position ,donc c'est bien du 2ème année du regrêté certificat d'études ou l'on perdait 2 années mais aussi on était plus fort
Moi j'ai posé d1=30t1 et d2=20t2, d1+d2=60 et t1+t2=2,25 t2=2,25-t1
On a alors 30t1+20t2=60 3t1+2t2=6 3t1+2(2,25-t1)=6 3t1+4,5-2t1=6 t1=6-4,5=1,5.
Cela donne donc d1=30x1,5=45.
Bonjour ce genre d'exercices est facilement traité par la méthode graphique. Les vieux cheminots de la SNCF ont beaucoup pratiqué. Des trains à plusieurs vitesses entre plusieurs gares utilisant des portions de voies uniques. Rien ne lui résiste.
Comment rendre compliqué un problème simple...
Suffisait juste de résoudre
30x + 20y = 60 (simplifié en 3x + 2y = 6)
x + y = 2,25
X le temps parcouru à 30km.h et y le temps parcouru à 20km.h
On obtient x = 1,5h
d = v*t = 30*1,5h = 45km
d1 : distance recherchée
d = vt
d1 = v1t1...à la vitesse de 30 km/h.......v1 = 30
puis d2 = v2t2 à la vitesse de 20 km/h...v2 = 20
d1 + d2 = 60 = v1t1 + v2t2
t1 + t2 = 2h15 = 2.25...........t2 = 2.25 - t1
v1t1 + v2t2 = v1t1 + v2(2.25-t1
v1 = 30 .....v2 = 20
v1t1 + v2(2.25 - t1) = 30t1 + 20(2.25 - t1) = 30t1 + 45 - 20t1 = 10t1 +45
10t1 + 45 =60
10t1 =15 ..t1 = 1.5 h (1h30
*d1 = v1t1 = 30 x 1.5 = 45 km*
ps : les 15 km restant c'est d2 faite à 20 km/h soit en temps 15/20 = 0.75 h (d = vt et t = d/v
0.75 h = 45min
1h30 + 45 min = 2h15
comme toujours un plaisir de vous retrouver en vidéo
Par contre dans la méthode des équations, je trouve bien plus facile mathématiquement de chercher d abord le temps passé, respectivement, à 30km/h et à 20km/h que tout de suite la distance parcouru à 30km/h.
voir le commentaire de A A
Mon approche est la suivante:
60km à 30km/h prend 2 heures. Le parcours a pris 15 minutes de plus.
5km à 30km/h prend 60*5/30 = 10 minutes.
5km à 20km/h prend 60*5/20 = 15 minutes.
Pour chaque 5km à 20km/h rallonge le trajet de 15 - 10 = 5 minutes.
15 / 5 = 3 tronçon de 5km donc 15km à 20km/h et donc 60 - 15 =45km à 30km/h.
J’aurais pu utiliser des tronçons de 1km mais je n’avais pas vu que ça arrivait juste.
J ai trouve en 15 sec, faisant bcp de vélo et en aimant les calculs, c directement plus simple🤣🤣
Pour passer de la fraction (2x+180-3x)/60 (désolé, je mets le numérateur entre parenthèses, mais c'est pour éviter la confusion, le signe de division et la barre de fraction étant tous les deux un slash sur l'ordinateur) = 9/4 à 180-x = 135, j'avais pensé à un autre cheminement : 60 étant un multiple de 4, j'aurais amplifié la fraction de droite par 15, obtenant ceci : (2x+180-3x)/60 = 135/60, d'où on peut ensuite virer les dénominateurs, donnant 2x+180-x = 135 puis à l'étape suivante, 2x-x = x, donc 180-x = 135
30t1+20t2=60
t1+t2=2,25
Solution (3/2;3/4)
30×3/2=45
20×3/4=15
En tant que cycliste, j'étais obligé d'essayer de la résoudre.
Surtout en ayant ce type de données continuellement.