シュレディンガー方程式（量子力学）
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- Опубликовано: 7 фев 2025
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★動画内容
シュレディンガー方程式を眺めて
一番簡単な例、定常上程の自由粒子について計算してみます。
ざっくりですけれど、式をいじることで
より量子の世界を感じる体験をしようという趣旨です。
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たまにつぶやいています。
#シュレディンガー方程式 #量子力学 #定常状態
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エネルギーの流れを表現するためには虚数iが本質的に重要ですよー。
計算をしやすくするためにオイラー表記を取っていると勘違いしてる人がたまにいますが、そうではありません。
おぉ★ありがとうございます！
いっつも難し過ぎて理解は出来ませんが楽しそうにおっしゃるのが好きで見てます
ありがとうございます。皆さまのそんな優しさに支えていただいています。いつもありがとうございます
ナイス！！な動画。実際に単純化した条件で計算している所が良い。
この調子で、いつかは一般相対論まで突き進んで欲しい！
ありがとうございます！・・・がんばります・・
ありがとうございます！
ありがとうございます！！！
いい!!! 素晴らしい。分かりやすい。聴いていて楽しくなる。素晴らしい。有難うございました。
ありがとうございます
素晴らしい仕事をしておられます。量子の世界諦めていましたが、もう一度この世界に踏み込む勇気をもらいました。
ありがとうございます。そんなふうに言ってくださり号泣します。
難し過ぎて もう私の孫に託します。
50年くらい前ですが、神戸大学の数学教授は 東大数学科卒業で10年に1人 ノートも取らず 腕組みしてる学生が いたそうで、この方が 大学に残り 教授の跡継ぎだそうです。
また物理の教授が 自分が導いた 積分方程式が 解けず、新幹線に乗り 東大の積分専門の教授を訪問して、解いて貰ったそうです。ソファに座り 目の前で パパッと解かれ ビックリ、上には上がいると感心したそうです。逆に「積分方程式を導いたのが すごい」と褒められたそうです。
学生が抱く人生悩みと境界条件のない量子、自由粒子が似ているというお話 、14:01 。全く、共感します。ほんとに 、大学は学生に相互作用や境界条件を体験して自分に気づいてもらう場ですね。
目から鱗の、余談、ありがとうございます。
ありがとうございます
数学の使い方はとっくの昔に忘れましたが、この説明で波動方程式の解き方が結構理解できたように思います。有難うございました。量子の性質をこんな風に数学で説明できること自体が面白いです。
しかし、得られた解をもとに実際に起こっている現象、状態をリアルにメージするのは非日常の度が過ぎて難しい。実在論と非実在論の論争が続くのもうなずけます。
イメージだけよりしっかり微分方程式を解いて現象の説明がなされていて、面白かったです。単に微分方程式の問題とも思えますがそれが実際の世界の記述に繋がってるのはワクワクしますね。
ワクワクしますね！ありがとうございます。
心地良い曲の様に聞かせてもらってます。好きです😊
ありがとうございます
こんなに楽しそうに物理の話してくれる先生に会いたかった！！
ありがとうございます！！
シュレーディンガーの猫のTシャツを作った想いも伝わった気がしました。
ありがとうございます
びっくりするくらいわかりやすい！！！
ありがとうございます！！！
数学は割り算くらいまでしかわかりませんが、先生の話が好きなのと、野村先生が数学はもっとも間違いなく伝えることのできる言語だよって聞いて、とっつきやすくなりました。
温かいねって言っても人によって温かいの感覚は違うけど、数学は、誰にむけても同じですし。
少しでもいいから、数学もしりたいなと、のもと先生の動画みて思いました。関数くらいから、勉強し直したら、わかるようになりますかね？wもっと理解できるようになりたいです。
ありがとうございます。同じく、私ももっと理解できるようになりたいです
シュレデンガー方程式は数学的に見るとヒルベルト空間の単位ベクトルを求める。つまり波動関数は単位なので線形結合であらゆる関数が表せる。物理学的に見ると、あらゆる物理状態か表せるとなる。狐に包まれた感じですが、これが量子力学。物理量を演算子に置き換えると言うのは、高校の時にびっくりして、大学で物理学に進学したいと思った。
訂正です。関数は、無限次元空間のベクトルです。
素敵ですね
"ヒルベルト空間の単位ベクトルを求める" わけではないでしょう。 なぜならシュレデインガー方程式はローレンツ不変ではないから。 波動関数が無限次元の単位ベクトルになるというのは同意
@@nakaga6350 物理量演算子の固有関数系は完全、正規、直交関係なので、ヒルベルト空間の基底ベクトルになると思います。
@@浅野安良 ここで議論をはじめると場があれるので、これきりにしますが（書き逃げしたと思われるならごめんなさい。）”完全、正規、直交関係なので、ヒルベルト空間の基底ベクトルになる” ここで規定ベクトルになるのは正しいと思いますが、”ヒルベルト空間の” という限定をつけると、ヒルベルト空間における変換則が成り立つような性質をもっていないといけません。（物理的にはローレンツ変換が可能）。こういう波動関数は、spin0の場合 スカラー、spin 1/2の場合、スピノール spin 1
(光子）の場合、４元ポテンシアルになります。シュレディンガー方程式はシュレディンガー自身がローレンツ不変でないことを自覚したうえで。ローレンツ不変な彼の見つけた他の方程式の問題（確率解釈の不備、負のエネルギー）をきらって採用した経緯があって、もともと非相対論的なのです。
揚げ足とりみたいなことして申し訳ありませんでした
理系女子最高！！
まってました
ありがとうございます！！
おえっとなる、大好きです。自分だけじゃないと救われます☆。でも、おえっとならず嬉々として解く方がいること、きっとずっと理解できないです。
温かいコメントありがとうございます^_^
一番簡単なケースでこの難しさ
一般向けの本に状態ベクトルの具体的な式が出てこない所以ですね
そのせいで、どうやってもぼんやりとしか理解できなくなっています
ご覧くださりありがとうございます
ポインターの動き自体が量子的ですね
たしかに！★
このシュレジンガー方程式や運動量演算子の本当の意味が誰も分からない、考えもしない、ただ計算しろになってきたけど、結局iを最近のホログラフィック原理とかAdS/CFTで、プラス1次元方向として考えれば、通常の速度のパラメータがもう1次元方向の変位になるんだよ、とか、その中の3次元だけでない波動として普通の波動方程式を拡張してるんだよとか考えればすごく納得いくと思いますね。
未だにそう言う辺りの最近の物理がわかってれば考えつく解釈が一般の物理で出てこないって何なんだろう🤔
大学教養課程の物理で波動方程式を習い、物理はあきらめました(^-^;
わかります。。
丁寧で 正確な解説と、率直な感想、ありがとうございます。 この ﾃ の 数学が私は ｯﾀｸ わかんないんだ ﾅ って ﾕ―ﾉ ｶﾞ よくわかりました。( ﾜｶﾝﾅｲからﾔﾀﾞｹﾄﾞ気ﾆハﾅﾙ ) . . .
「 自由粒子みてぇ ～ だナ ｧ ～」 が、 よかったです。
ありがとうございます
14:00 いい余談
ありがとうございます
定常状態の自由粒子の場合、シュレディンガー方程式がどの様に解かれるのか、ドキュメンタリー動画として拝見しました。理解は及ばなかったです。今回もどうもありがとうございます。
いつも温かく見て下さりありがとうございます
一次元の振動は２次元の回転運動の影、２次元の回転運動は３次元の螺旋運動の影みたいな感じで複素数を使うと記述が綺麗になるという感じだろうか。
ψ自体は何か良く分からないけど、２乗したものは確率分布という意味を持つと。
ベクトル、行列でもできそうだが、そんなに一般的なものは必要ないので、 iだけで事足りちゃったという感じだろうか。
本来は9次元での運動として考えなければならない量子領域サイズでの運動を3次元空間での運動に還元し、3次元での現象として記述してしまっているのが量子力学の欠点でもあり長所でもある。欠点は確率論に落ちてしまい論理物理学としては不完全であるということ。長所は理論を現実に使えるので実学としては全く優秀であること。僕の考えた4次元のグリッド平面、9次元のグリッド空間を使うと確立論ではなく決定論として量子領域での運動を理解出来ます。具体的に一つだけ例を示すと、グリッド空間で粒子が余剰次元方向に運動するとその余剰次元に対応したxyz軸の内の2つの軸がその粒子に対して離れたり近づいたり。つまり粒子は3次元の次元軸の内の2つの次元軸に対して振動します。粒子は余剰次元方向に運動することで物質であると同時に波である性質を当然に持つ、ということです。その他、電子跳躍もグリッド平面・空間では当たり前の運動となります。因みにグリッド平面での円周率は π = 4 - 1/r という有理数になります。
質問です、
自由粒子の平面波exp(i*k*x)に
包絡線f(k)をかけてk積分した、ψ(x) (要するに、フーリエ逆変換)の節の存在条件の定理って、あるのでしょうか？
ご教示(参考文献など)下されば幸いです。
🔸書肆侃侃房(ｼｮｼｶﾝｶﾝﾎﾞｳ) と いう 出版社から 「シュレディンガー 詩集 恋する物理学者 」 という ﾀｲﾄﾙ の 本 が、 発売されたようです。
x=0、x=Lで存在しないとしているのだから、x=L/2あたりに存在しているというのは直観的な感じがします。
ですね★
面白い
ありがとうございます
行列式？
の、イメージがした
ですね
「自由粒子の境界条件を設定」＝「観測」なのですか？
それと、大学生の逸話、仏教的ですね。（量子力学＝仏教）
あ、すみません。混乱しますね
一般的に、境界条件設定＝観測とは言わないですね。。
ご指摘ありがとうございます^_^
仏教もとても興味深いです
ラウンドって読むんだ。.頭の中ではオタマジャクシってイメージしてた。だもんで、よけいに、わけわからん。と、思った
見るだけであまり読みませんよね。他の読み方もあるようです。。
方程式の具体例を説明すべきでしょう。そうでないと、数学が分からない視聴者にはなんのことやらわからないでしょう。
全然分からなくていい
温かい目でありがとうございます
久しぶりやから、お尋ねしますが、万有引力の式だけど、アインシュタインは重力は光速で伝わりちゃうとる。そしたら、太陽から地球までに重力が伝わるのに500秒かかる。そしたら、いつの距離を用いればええか、作用反作用の法則によれば、地球は太陽に引かれて回るが、太陽も地球に引かれて近づく、木星、土星他の惑星との反作用のベクトル和の方向に動くはずや。太陽が動かんというなはおかしい。あと、アインシュタインはエレベーターに乗ったとき、「質量と加速度は等価だと、人生最高の発見をした」ちゅうが、これは人生最低の勘違いや！1915年に等加速度運動をするエレベーターはまだない。古いエレベーターは、井戸のつるべや。当速度運動をする。当加速度運動をするエレベーターが出来たのは、霞が関ビルが建った1960年代である。ちなみに、スカイツリーは0.1gの等加速度運動をする。よってわしらには加速度の反力を受けて、上るときは自分の体重が10%重く感じ、降りるときは10%軽く感じる。ただの作用反作用の法則や。それに、加速度はベクトル、質量はスカラー、ベクトルとスカラーが等価になるかいね。重力の方向とちっとでも角度があるともう成り立たへん。スペースシャトル見てみ、宇宙飛行士は無重力ちゅうがそうやない。向心力と遠心力が釣り合っとるだけや。質量が0になったわけやない。一般相対性理論は振り出しから間違えとる。
量子力学はさっぱりわからん。わからんが、ここでお尋ねしたいのは、アボガドロ数です。18gの水に6.022*10**23この水分子が入っらとる？何でこんなに多いんか？いつ出来たん？それに統計的に考えてみ、なんでこの莫大な分子の質量が皆ビッタリ同じなん？0.001%ぐらいの違いがあって然るべきやないか。もっと言うと、素粒子の質量は何で1つの数値なんや？おかしいやないか。だれが決めたんや。理論物理屋の思い込みとちゃうか。理論物理屋は、測れん思て出任せばかり言う。大体日本物理学会は糞や。相対性理論の間違いを指摘した論文をだしたら、相対性理論に反するからちゅうて門前払いにされた。わしの論文のどこに間違いがあるかちゃんと査読してもらいたい。そうやないとアインシュタインを教祖とするオウム真理教や。
解が複素数な方程式はしぜんかいには存在しない。
例えば初速度9.8m/sでボールを垂ちょくに投げあげて、ボールが5mに到達する時間は何秒後か？回答は、1秒後に4.9mに到達して落ちるから、解はない。
しかし、数学的には複素数の解が2個ある。何でや？i**2=-1などという嘘っぱちなiを定義したからや。