dans l'exemple d'homéomorphisme entre I et f(I), quand vous montrez que f est ouverte : pour montrer que l'image de l'union des ouverts de base est l'union de l'image des ouverts de base, on a pas besoin de la bijectivité, c'est une propriété des fonctions
C'est vrai, j'ai réalisé plus tard que je n'étais pas super au clair avec les images et images réciproques et c'est pour ça que j'ai fait une vidéo spécifique pour bien cadrer tout ça ;-)
Hello, je pense qu'il y a une très petite erreur. En effet, f(x,y) = (2x/(2-y) , 0) et f-1 (x, 0) = (4x/(4+x^2) , 2x^2/(4+x^2) ). On peut vérifier f-1(2,0) = (1,1) :-)
Bonjour, Je pense qu'il y a une erreur dans l'expression de f et de f-1 pour la projection stéréographique à 26:20. L'image par f du point de coordonnées (1,1) devrait être (2,0). Or, avec votre fonction, on obtient (division par 0, 0). De même pour l'application réciproque, on obtient (4/5 , 3/5) comme image de (2,0) et non (1,1). De mon côté, j'ai trouvé : f(x,y) = (x/(1-y/2) ; 0) f-1(x,y) = ( 4x/(4+x²) ; 2x²/(x²+4) ) À vérifier évidemment J'en profite pour vous remercier pour toutes les vidéos de votre chaîne qui m'ont permis de reprendre les mathématiques et me permettront, peut-être, de passer l'agreg interne ! Encore merci pour tout votre travail !
@@paris0175 J'avais mal compris, je pensais que tu voulais un exemple d'application de R à valeurs dans R^n bijective, en incluant les fonctions bijectives sur leur image...
Déjà entre R et R² je ne pense pas qu'il y ait de formules, la méthode standard consiste à partir de R2 et à entrelacer les décimales des deux réelles pour n'en faire qu'un et il y a des petites difficultés techniques... donc ça existe mais c'est pas explicite :-)
Si je me permets de critiquer qqc. Le son n'est pas très agréable :-). La majorité des vidéos ont un niveau bas de son et parfois comme cette vidéo il y a un bruit. Je pense qu'on peut régler ce problème via pas mal d'applications. Cependant, il y a rien à dire à vos cours qui sont excellents et très adorables.
je recommande vivement de regarder les vidéos sur la projection stéréographique, c'est absolument génial. ruclips.net/video/05eQLnxsTd0/видео.html j'ai regardé les 9 épisodes qui méritent le détour. à la fin il y a la démonstration d'un théorème de Riemann. un pur régal.
dans l'exemple d'homéomorphisme entre I et f(I), quand vous montrez que f est ouverte : pour montrer que l'image de l'union des ouverts de base est l'union de l'image des ouverts de base, on a pas besoin de la bijectivité, c'est une propriété des fonctions
C'est vrai, j'ai réalisé plus tard que je n'étais pas super au clair avec les images et images réciproques et c'est pour ça que j'ai fait une vidéo spécifique pour bien cadrer tout ça ;-)
Merci infiniment pour votre travail!
Homéomorphe veut dire qui a une forme semblable (faut remercier Pointcarré dans son Analysis Situs). C'est antérieur à l'usage moderne d'isomorphe.
Hello, je pense qu'il y a une très petite erreur. En effet,
f(x,y) = (2x/(2-y) , 0) et f-1 (x, 0) = (4x/(4+x^2) , 2x^2/(4+x^2) ). On peut vérifier f-1(2,0) = (1,1) :-)
Svp , Pouvez nous suggerer des cours sur la statistique sur youtube ou sur des autres platformes e.g. coursera or udemy ??
merci
Bonjour,
Je pense qu'il y a une erreur dans l'expression de f et de f-1 pour la projection stéréographique à 26:20. L'image par f du point de coordonnées (1,1) devrait être (2,0). Or, avec votre fonction, on obtient (division par 0, 0). De même pour l'application réciproque, on obtient (4/5 , 3/5) comme image de (2,0) et non (1,1).
De mon côté, j'ai trouvé :
f(x,y) = (x/(1-y/2) ; 0)
f-1(x,y) = ( 4x/(4+x²) ; 2x²/(x²+4) )
À vérifier évidemment
J'en profite pour vous remercier pour toutes les vidéos de votre chaîne qui m'ont permis de reprendre les mathématiques et me permettront, peut-être, de passer l'agreg interne !
Encore merci pour tout votre travail !
Alors j'ai trouvé la même chose pour les expressions de f(x,y) et f-1(x,y), en effet ! Mais je pensais que l'erreur venait de moi ;-)
Connaissez-vous svp une bijection explicite en R et R^n ? Merci
L'application qui à un réel x associe le vecteur (x,x,...,x) de R^n
@@ubifire6156 Non l’image de cette application est la droite vectorielle engendrée par le vecteur (1;1;…1) et donc strictement inclus dans R^n …
@@paris0175 J'avais mal compris, je pensais que tu voulais un exemple d'application de R à valeurs dans R^n bijective, en incluant les fonctions bijectives sur leur image...
Déjà entre R et R² je ne pense pas qu'il y ait de formules, la méthode standard consiste à partir de R2 et à entrelacer les décimales des deux réelles pour n'en faire qu'un et il y a des petites difficultés techniques... donc ça existe mais c'est pas explicite :-)
Si je me permets de critiquer qqc. Le son n'est pas très agréable :-). La majorité des vidéos ont un niveau bas de son et parfois comme cette vidéo il y a un bruit. Je pense qu'on peut régler ce problème via pas mal d'applications. Cependant, il y a rien à dire à vos cours qui sont excellents et très adorables.
oui c'est un souci en effet, mais pas si facile à résoudre...
Merci❤❤❤❤
merci
je recommande vivement de regarder les vidéos sur la projection stéréographique, c'est absolument génial. ruclips.net/video/05eQLnxsTd0/видео.html
j'ai regardé les 9 épisodes qui méritent le détour. à la fin il y a la démonstration d'un théorème de Riemann. un pur régal.
merci