Amazing video, I like the aspect that mathematics shouldn't be "spoiled", so that one can ponder before being told a given theorem... this way a deeper kind of comprehension will be gained, appreciation too
ça s'annonce très bien cette série :) et oui, la chaîne Maths Adultes est incroyable, une vraie mine d'or! (j'ai pas encore regardé sa série sur la topologie)
Pour détecter un trou, observez que sur la sphère, toute trajectoire fermée se resserre vers un point, tandis que sur le tore, en raison de son trou, certaines trajectoires fermées ne convergent pas vers un point.
1:45 oui incroyable maths adultes pour ceux qui n'ont pas (ou plus) les connaissances de math sup math spé (et plus généralement les connaissances de licence) ça peut permettre d'être plus à l'aise avec tes vidéos qui sont je trouve à un degré de connaissance plus élevé
Cette histoire de trous me fait penser aux pôles en analyse complexe avec les integration sur un chemin fermé autour du pôle. Pour détecter un trou on pourrait montrer qu’il existe un chemin fermé (qui “entoure” le trou) qui ne peut pas être déformé continuellement en un point. Visuellement ça semble fonctionner sur des espaces en 2D mais en dimension supérieure il faudrait utiliser autre choses que de simples chemins 1D
@@MathsEtoile Cool j'avais pensé à ça aussi ! Est-ce qu'on va compter le nombre de classes des chemins fermés (pas continuellement déformables en un point) qu'on ne peut pas déformer continuellement les uns vers les autres ? Pour le tore j'en vois deux, ceux qui font le tour du trou à proprement parler, et ceux qui entourent le "boudin" et passent dans le trou pour ressortir de l'autre côté… Par contre je vois pas vraiment comment on peut même étendre ça à des "trous de dimension supérieure"- à moins qu'on essaye de chercher des équivalents des chemins dans des dimensions supérieures ? par exemple pour les trous correspondant à des cavités, combien de… classes de surfaces "sans bords" (comme le tore ou la sphère) qu'on ne pourrait pas déformer de façon continue en un point ni l'une en l'autre on peut créer à l'intérieur d'un volume contenant des cavités, etc en dimensions supérieures ?
le problème c'est qu'on a déjà la 2-sphère qu'est une surface et qu'a une cavité, dans ce cas là on a le droit de dire que la seule surface "sans bords" qu'on peut créer "à l'intérieur" c'est la sphère elle-même ? je sais pas à quel point ça a du sens- Tiens d'ailleurs ça doit être drôle de montrer qu'un espace topologique de dimension n ne peut contenir que des "trous" de "dimension" n ou inférieure (si c'est vrai)
Pour le théorème d'invariance du domaine dans le cas où n = 1, c'est parce que si on enlève un point de R alors on a deux demis droites distinctes donc si on se «place» sur une des deux demi droites il n'y a pas de chemin pour accéder à l'autre demi droite. Alors que dans R^m avec m>=2 si on enlève un point, peu importe là où on se place on pourra toujours se déplacer de sorte à pouvoir atteindre tout l'ensemble. Enfin je suppose que c'est ça, je me trompe peut-être (et c'est pas très formel ici :p).
Toute ligne fermée L tracée sur une sphère partage la surface en deux sous-ensembles disjoints : toute ligne joignant un point d’un des sous-ensembles à un point de l’autre coupe L. Pour un tore, ce n’est pas le cas des lignes fermées qui "passent par le trou". Dit autrement, si on découpe selon la ligne, on aura deux morceaux pour la sphère et un seul (en forme de macaroni) pour le tore.
Salut ! Pour différencier les deux, ton dessin me fait penser qu'on peut coincer un élastique dans un tore mais pas sur une sphère ! Ça me semble un peu dur à mathematiser mais dans le principe je pense que ça permet de distinguer tous les espaces de dimension 3
Je te renvoie vers la merveilleuse vidéo de Arte sur la conjecture de Poincaré dans la série Voyage au pays des maths (excellente série de manière générale)
Une manière intuitive de voir la chose selon moi pour voir l'existence d'un trou c'est de définir pour tout ε strictement positif un ensemble qui va jouer le jeu d'un certain "petit" voisinage à la frontière de notre ensemble d'étude s'il possède un trou ou non (sphère, tore, etc...) que je note A, donc si l'espace topologique s'appelle E, ce genre d'ensemble je le note A_ε ={x∈E\A/(∃y∈Fr(A)) ||x-y||0) Il existe une application continue γ_ε dans [0,1] à valeur dans A_ε tel que γ_ε(0)=x et γ_ε(1)=y. (Je me suis un ptit peu inspiré de la définition de la connexité par arcs) En gros j'essaie de construire un chemin continue entre tout élément de la frontière, quitte à "coller" ce chemin à la frontière. Ce chemin devra donc en principe être capable de connecter un élément d'une frontière "interne" à celui d'une frontière "externe" en passant par le "trou". Je pense que je dis n'importe quoi mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit.
J'aime bien l'idée, c'est rigolo. Cela dit je pense qu'une sphère creuse est un contre-exemple, sa frontière est égale à elle même. Pour chaque x, y, on prend une "parabole" qui passe par x et y et qui est "petite " (ne s'éloigne pas de + de epsilon de la sphère). Cette application sera bien continue à valeur dans A-epsilon, pourtant, la sphère ne possède pas de trous.
@@ondraszstasiak5015 oui vous avez raison, merci beaucoup ! D'ailleurs, peut-on trouver un contre exemple d'ensemble n'ayant pas une "épaisseur" nulle (genre que la frontière de cette ensemble ne soit pas réduite à cet ensemble)? Et pour la notion de trou, peut-on par exemple considèrer l'espace comme union de deux sphères séparés d'une certaine distance (c'est à dire qu'il y'a du vide entre eux) Peut-on affirmer que le trou c'est littéralement tout ce qui est extérieur à ces 2 sphères ? Parce que si c'est le cas, on peut à partir de cela constituir beaucoup plus de contre exemples à la modeste définition que j'ai donné.
@@latarte3931 Alors pour ta première question, on peut prendre un pavé qu'on remplie de tout les points à coordonnée irrationnels, la frontière est le pavé remplie en entier qui à bien une "épaisseur" ( avec la théorie de la mesure on peut donner un sens à cela) (mais je suis pas sur d'avoir compris cette question alors hésite pas à me faire remarquer si je suis à côté de la plaque). Pour ta deuxième question, je crois qu'on veut comme même s'intéresser aux espaces qui sont connexes.
pour l'exo (15:02), si on enlève un point x0 à R^m, on peut toujours de manière continue d'un point A à un point B (en suivant par exemple le cercle de centre x0 et passant par A et B) quels que soient A et B, alors que si on enlève un x0 à R, y'a aucune façon de passer de x0-1 à x0+1 de manière continue en restant dans R\{x0}.
Coucou ! Est-ce que tu comptes refaire quelques oraux Mines-Centrale ? Je découvre tout juste que je suis admissible à Centrale Lille et j’aimais bien m’entraîner avec tes vidéos :)
On trouve des équations pour les surfaces tore et de la sphère centrées sur l'origine et on cherche des droites non secantes avec ces surfaces ? S'il existe des droites non sécntes et qui passent par l'origine, alors il y a un trou ?
La vidéo est intéressante, mais c'est dommage pour l'audio quand on écoute avec des écouteurs, le son n'est pas équilibré, il passe de gauche à droite parfois.
Intuitivement je dirais qu'on peut savoir s'il y a un trou dans un espace s'il existe un chemin continu se rejoignant qui traverse un triangle formé par trois points appartenant à l'espace qu'on étudie (le chemin traverse le trou), sans qu'aucun des points du chemin n'appartienne à l'espace (le chemin ne rencontre pas l'espace) sachant qu'au moins un des points n'est pas dans un triangle formé par trois points de l'espace (le chemin n'est pas que dans le trou). Je pensais que ce serait plus simple en utilisant une droite mais on peut imaginer par exemple un puits distordu dans lequel aucune droite ne passe par le trou sans toucher les bord du puits. Dans le cas du tore c'est facile de trouver une telle droite. Je précise que je vois les chemin comme des fonctions continues de E dans R3 même si je m'y connais pas trop.
Je viens d'avoir une idée mais elle ne fonctionne que pour les objets "pleins". Je n'ai jamais fait de topologie algébrique mais j'imagine qu'il est possible de "remplir" les objets (de fourrer à la crème le tore si on veut). Idée : Je peux vérifier que le complémentaire forme un espace connexe; autrement dit, lorsque je retire mon objet il me reste un morceau d'un seul tenant. C'est possible ?
Je crois que ton idée marcherait au contraire bien pour les objets vides comme dans la vidéo mais ne fonctionnerait pas pour les objets pleins Le complémentaire du tore plein et de la boule sont tous deux connexes, alors que le complémentaire du tore creux laisserait deux morceaux (J’ai pas encore fait de topologie non plus donc j’ai pas les bons termes désolé ahah)
@@Kreypossukr En fait ça ne fonctionne qu'en dimension 1 et 2. J'y ai repensé ce matin et en fait ça ne fonctionne presque jamais (j'avais réduit le problème à 2 dimension initialement) ... On s'est totalement gouré il semblerais 😂. Dsl pour la réponse concise la dernière fois j'étais fatigué😅. Par contre, chose intéressante, c'est que cela fonctionne pour montrer si un objet est plein ou non et ça dans tous les cas !
Je suis étudiante en Master Mathématiques fondamentales et applications et je prépare ma soutenance de projet de fin d étude . Je suis vivement intéressée par la poursuite de mes études doctorales, et je suis un peu perdue . Avez vous des propositions de recherches actuelles pour des thèses doctorales? je serais très reconnaissante de votre réponse.
pour le théorème d'invariance du domaine on peut pas supposer par exemple n>m, priver R^n et R^m d'un machin qui correspond à un hyperplan de R^m et montrer que l'un est cpa alors que l'autre non ?
il faut montrer que le complement de l'image du "machin" par l'homeomorphism, est connexe(dans R^{n}),pour n=2,m=1,ca marche par ce que le machin est u point et l'image d'un point est un point , mais en essayant de faire une chose pareille pour n=3,m=2, on sait deja que l'image d'une droite de R^{2} par un homeomorphism peut etre "wild".......
Bonjour Ferdinand, Je ne sais pas si tu connais la chaîne de Scientia Egregia. Si ce n'est pas le cas, je pense qu'elle plaira autant à Louis qu'à toi. J'y pense, parce qu'il a fait il y a quelque temps une série de vidéos sur la topologie algébrique (la première est ici : ruclips.net/video/3D6fQ1fdp1o/видео.html ) qui peut venir compléter ta série. Sinon, c'est beaucoup de maths appliquées à la physique, niveau souvent master bien mûr (c'est plus pointu que chez Gilles), ce qui ne devrait pas vous poser de problème (en tout cas moins qu'à moi, dont les maths sont très loin.... Bac C 1980, pour dire...).
Alors je n'ai jamais fait de topologie donc ça va être complétement à coté de la plaque. On peut considérer un ellipsoïde qui sera superposé à notre espace métrique (qui aura donc le même aire que le tore s'il n'avait pas de trou) on calcule l'air de l'ellipsoïde et on regarde si c'est le même que celui de l'espace métrique, si oui il n'a pas de trou, si non il a un trou. On pourra même calculer l'aire de son trou et sa taille
On pourrait définir un lacet (courbe fermée) quelconque. Peut-on le modifier de façon continue et de telle manière à ce qu’il « converge en un point » ? S’il y a un trou, on ne peut pas faire cela. Tout ce que je raconte là devrait être posé rigoureusement…
Oui, c'est exactement la définition de "simplement connexe" ("sans trou"). Tu peux même généraliser : un lacet c'est une application continue depuis le cercle. En faisant la même chose avec des applications continues depuis la sphère etc.... tu trouves les groupes d'homotopie supérieurs.
@@Moinsdeuxcat ok je suis moins habitué à des homotopies de « type supérieur ». Je vois mal comment généraliser l’application continue de [0,1] vers un ensemble, pour montrer la connexité par arcs par exemple. C’est une application continue p.e. d’une sphère S2 vers genre une hyper surface, genre comme pour les manifolds ? Ça remonte un peu, tout ça…
Au magistère de grenoble il y'a une introduction a la topologie algebrique en L3. Par contre sa effleure vraiment le sujet, on s'arrete après avoir introduit les groupes fondamentales et 2 3 de leurs applications ( brower en dim2, theoreme de d alembert gauss, borsuk ulam en dim2 ). Enfin bref, pour avoir un aperçue du sujet c'est ok, pour etudier le sujet c'est clairement oas suffisant.
Le discord de la chaîne : discord.gg/ERBMh8m7 Ou bien ce mail : f.mathsstar@gmail.com J'ai pas d'insta pour la chaîne mais ça viendra peut être un jour
vraiment le meilleur youtubeur maths actuel merci ♥️♥️🙏
Amazing video, I like the aspect that mathematics shouldn't be "spoiled", so that one can ponder before being told a given theorem... this way a deeper kind of comprehension will be gained, appreciation too
merci beaucoup, j’apprécie réellement votre travail, les explications fournises sont très intéressantes . Continuez ainsi 🙏🙏
ça s'annonce très bien cette série :)
et oui, la chaîne Maths Adultes est incroyable, une vraie mine d'or! (j'ai pas encore regardé sa série sur la topologie)
Quel teasing alléchant ! Pensez-vous que Netflix pourra en faire une série ? (entière et convergente !)
gg
Merci,grâce à ce partage je vais me procurer ce livre et je pourrai en parallèle travailler l’anglais!
Pour détecter un trou, observez que sur la sphère, toute trajectoire fermée se resserre vers un point, tandis que sur le tore, en raison de son trou, certaines trajectoires fermées ne convergent pas vers un point.
16 ans après ma math spé, quel plaisir !
vous avez très bien résumé ce premier épisode, bravo... pour info pouvez-vous me dire quel stylo vous utilisez ?
1:45 oui incroyable maths adultes pour ceux qui n'ont pas (ou plus) les connaissances de math sup math spé (et plus généralement les connaissances de licence) ça peut permettre d'être plus à l'aise avec tes vidéos qui sont je trouve à un degré de connaissance plus élevé
Cette histoire de trous me fait penser aux pôles en analyse complexe avec les integration sur un chemin fermé autour du pôle. Pour détecter un trou on pourrait montrer qu’il existe un chemin fermé (qui “entoure” le trou) qui ne peut pas être déformé continuellement en un point. Visuellement ça semble fonctionner sur des espaces en 2D mais en dimension supérieure il faudrait utiliser autre choses que de simples chemins 1D
C'est exactement ce qu'on va faire, belle intuition ! ;)
@@MathsEtoile Cool j'avais pensé à ça aussi !
Est-ce qu'on va compter le nombre de classes des chemins fermés (pas continuellement déformables en un point) qu'on ne peut pas déformer continuellement les uns vers les autres ?
Pour le tore j'en vois deux, ceux qui font le tour du trou à proprement parler, et ceux qui entourent le "boudin" et passent dans le trou pour ressortir de l'autre côté…
Par contre je vois pas vraiment comment on peut même étendre ça à des "trous de dimension supérieure"- à moins qu'on essaye de chercher des équivalents des chemins dans des dimensions supérieures ?
par exemple pour les trous correspondant à des cavités, combien de… classes de surfaces "sans bords" (comme le tore ou la sphère) qu'on ne pourrait pas déformer de façon continue en un point ni l'une en l'autre on peut créer à l'intérieur d'un volume contenant des cavités, etc en dimensions supérieures ?
le problème c'est qu'on a déjà la 2-sphère qu'est une surface et qu'a une cavité, dans ce cas là on a le droit de dire que la seule surface "sans bords" qu'on peut créer "à l'intérieur" c'est la sphère elle-même ? je sais pas à quel point ça a du sens-
Tiens d'ailleurs ça doit être drôle de montrer qu'un espace topologique de dimension n ne peut contenir que des "trous" de "dimension" n ou inférieure (si c'est vrai)
Tu as un vrai talent pour expliquer
Pour le théorème d'invariance du domaine dans le cas où n = 1, c'est parce que si on enlève un point de R alors on a deux demis droites distinctes donc si on se «place» sur une des deux demi droites il n'y a pas de chemin pour accéder à l'autre demi droite. Alors que dans R^m avec m>=2 si on enlève un point, peu importe là où on se place on pourra toujours se déplacer de sorte à pouvoir atteindre tout l'ensemble.
Enfin je suppose que c'est ça, je me trompe peut-être (et c'est pas très formel ici :p).
Toute ligne fermée L tracée sur une sphère partage la surface en deux sous-ensembles disjoints : toute ligne joignant un point d’un des sous-ensembles à un point de l’autre coupe L. Pour un tore, ce n’est pas le cas des lignes fermées qui "passent par le trou". Dit autrement, si on découpe selon la ligne, on aura deux morceaux pour la sphère et un seul (en forme de macaroni) pour le tore.
Salut ! Pour différencier les deux, ton dessin me fait penser qu'on peut coincer un élastique dans un tore mais pas sur une sphère ! Ça me semble un peu dur à mathematiser mais dans le principe je pense que ça permet de distinguer tous les espaces de dimension 3
Je te renvoie vers la merveilleuse vidéo de Arte sur la conjecture de Poincaré dans la série Voyage au pays des maths (excellente série de manière générale)
oui je vois ce que tu veut dire, très intéressent comme approche
super comme idée de série de vidéo j'attend avec impatience les prochaines
Une manière intuitive de voir la chose selon moi pour voir l'existence d'un trou c'est de définir pour tout ε strictement positif un ensemble qui va jouer le jeu d'un certain "petit" voisinage à la frontière de notre ensemble d'étude s'il possède un trou ou non (sphère, tore, etc...) que je note A, donc si l'espace topologique s'appelle E, ce genre d'ensemble je le note A_ε ={x∈E\A/(∃y∈Fr(A)) ||x-y||0)
Il existe une application continue γ_ε dans [0,1] à valeur dans A_ε tel que γ_ε(0)=x et γ_ε(1)=y. (Je me suis un ptit peu inspiré de la définition de la connexité par arcs)
En gros j'essaie de construire un chemin continue entre tout élément de la frontière, quitte à "coller" ce chemin à la frontière. Ce chemin devra donc en principe être capable de connecter un élément d'une frontière "interne" à celui d'une frontière "externe" en passant par le "trou".
Je pense que je dis n'importe quoi mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit.
J'aime bien l'idée, c'est rigolo. Cela dit je pense qu'une sphère creuse est un contre-exemple, sa frontière est égale à elle même. Pour chaque x, y, on prend une "parabole" qui passe par x et y et qui est "petite " (ne s'éloigne pas de + de epsilon de la sphère). Cette application sera bien continue à valeur dans A-epsilon, pourtant, la sphère ne possède pas de trous.
@@ondraszstasiak5015 oui vous avez raison, merci beaucoup ! D'ailleurs, peut-on trouver un contre exemple d'ensemble n'ayant pas une "épaisseur" nulle (genre que la frontière de cette ensemble ne soit pas réduite à cet ensemble)?
Et pour la notion de trou, peut-on par exemple considèrer l'espace comme union de deux sphères séparés d'une certaine distance (c'est à dire qu'il y'a du vide entre eux)
Peut-on affirmer que le trou c'est littéralement tout ce qui est extérieur à ces 2 sphères ? Parce que si c'est le cas, on peut à partir de cela constituir beaucoup plus de contre exemples à la modeste définition que j'ai donné.
@@latarte3931 Alors pour ta première question, on peut prendre un pavé qu'on remplie de tout les points à coordonnée irrationnels, la frontière est le pavé remplie en entier qui à bien une "épaisseur" ( avec la théorie de la mesure on peut donner un sens à cela) (mais je suis pas sur d'avoir compris cette question alors hésite pas à me faire remarquer si je suis à côté de la plaque). Pour ta deuxième question, je crois qu'on veut comme même s'intéresser aux espaces qui sont connexes.
pour l'exo (15:02), si on enlève un point x0 à R^m, on peut toujours de manière continue d'un point A à un point B (en suivant par exemple le cercle de centre x0 et passant par A et B) quels que soient A et B, alors que si on enlève un x0 à R, y'a aucune façon de passer de x0-1 à x0+1 de manière continue en restant dans R\{x0}.
Pour l’homotopie, il s’agit du lacet topologique pour distinguer les espaces topologiques ?
Il fut un temps ou on étudiait ca en mp* lorsque la topologie était au programme.
Coucou ! Est-ce que tu comptes refaire quelques oraux Mines-Centrale ? Je découvre tout juste que je suis admissible à Centrale Lille et j’aimais bien m’entraîner avec tes vidéos :)
gg à toi x)
@@m9l0m6nmelkior7 merci c’est adorable !
Hey! Tu vas parler du radical de Jacobson, des quasi inverse...? :)
On trouve des équations pour les surfaces tore et de la sphère centrées sur l'origine et on cherche des droites non secantes avec ces surfaces ? S'il existe des droites non sécntes et qui passent par l'origine, alors il y a un trou ?
Merci beaucoup monsieur
La vidéo est intéressante, mais c'est dommage pour l'audio quand on écoute avec des écouteurs, le son n'est pas équilibré, il passe de gauche à droite parfois.
Intuitivement je dirais qu'on peut savoir s'il y a un trou dans un espace s'il existe un chemin continu se rejoignant qui traverse un triangle formé par trois points appartenant à l'espace qu'on étudie (le chemin traverse le trou), sans qu'aucun des points du chemin n'appartienne à l'espace (le chemin ne rencontre pas l'espace) sachant qu'au moins un des points n'est pas dans un triangle formé par trois points de l'espace (le chemin n'est pas que dans le trou). Je pensais que ce serait plus simple en utilisant une droite mais on peut imaginer par exemple un puits distordu dans lequel aucune droite ne passe par le trou sans toucher les bord du puits. Dans le cas du tore c'est facile de trouver une telle droite. Je précise que je vois les chemin comme des fonctions continues de E dans R3 même si je m'y connais pas trop.
Enfaite ca marche pas car rien ne permet d'être sur que le chemin traverse l'objet entièrement avec ces hypothèses.
Quel niveau de mathématique faut-il avoir pour la topologie algébrique
Je viens d'avoir une idée mais elle ne fonctionne que pour les objets "pleins". Je n'ai jamais fait de topologie algébrique mais j'imagine qu'il est possible de "remplir" les objets (de fourrer à la crème le tore si on veut). Idée : Je peux vérifier que le complémentaire forme un espace connexe; autrement dit, lorsque je retire mon objet il me reste un morceau d'un seul tenant. C'est possible ?
Je crois que ton idée marcherait au contraire bien pour les objets vides comme dans la vidéo mais ne fonctionnerait pas pour les objets pleins
Le complémentaire du tore plein et de la boule sont tous deux connexes, alors que le complémentaire du tore creux laisserait deux morceaux
(J’ai pas encore fait de topologie non plus donc j’ai pas les bons termes désolé ahah)
@@Kreypossukr En fait ça ne fonctionne qu'en dimension 1 et 2. J'y ai repensé ce matin et en fait ça ne fonctionne presque jamais (j'avais réduit le problème à 2 dimension initialement) ... On s'est totalement gouré il semblerais 😂. Dsl pour la réponse concise la dernière fois j'étais fatigué😅. Par contre, chose intéressante, c'est que cela fonctionne pour montrer si un objet est plein ou non et ça dans tous les cas !
Je suis étudiante en Master Mathématiques fondamentales et applications et je prépare ma soutenance de projet de fin d étude . Je suis vivement intéressée par la poursuite de mes études doctorales, et je suis un peu perdue . Avez vous des propositions de recherches actuelles pour des thèses doctorales? je serais très reconnaissante de votre réponse.
pour le théorème d'invariance du domaine on peut pas supposer par exemple n>m, priver R^n et R^m d'un machin qui correspond à un hyperplan de R^m et montrer que l'un est cpa alors que l'autre non ?
il faut montrer que le complement de l'image du "machin" par l'homeomorphism, est connexe(dans R^{n}),pour n=2,m=1,ca marche par ce que le machin est u point et l'image d'un point est un point , mais en essayant de faire une chose pareille pour n=3,m=2, on sait deja que l'image d'une droite de R^{2} par un homeomorphism peut etre "wild".......
@@abderrahmaneprofmaths659 d'accord !
Pile avant le M1, parfait
super vidéo, hâte de voir la suite
j'espère que les représentations des groupes finis verront quand même le jour sur la chaîne 😢
Moi aussi, mais je n'en doute pas 😉
Bonjour Ferdinand,
Je ne sais pas si tu connais la chaîne de Scientia Egregia. Si ce n'est pas le cas, je pense qu'elle plaira autant à Louis qu'à toi. J'y pense, parce qu'il a fait il y a quelque temps une série de vidéos sur la topologie algébrique (la première est ici : ruclips.net/video/3D6fQ1fdp1o/видео.html ) qui peut venir compléter ta série. Sinon, c'est beaucoup de maths appliquées à la physique, niveau souvent master bien mûr (c'est plus pointu que chez Gilles), ce qui ne devrait pas vous poser de problème (en tout cas moins qu'à moi, dont les maths sont très loin.... Bac C 1980, pour dire...).
Bien sûr ! Ça fait bien longtemps que je regarde toutes ses vidéos 😉
Tu as fait quoi comme étude pour en arriver là ? Merci ..
Prépa mpsi/mp puis une ens en maths
Alors je n'ai jamais fait de topologie donc ça va être complétement à coté de la plaque. On peut considérer un ellipsoïde qui sera superposé à notre espace métrique (qui aura donc le même aire que le tore s'il n'avait pas de trou) on calcule l'air de l'ellipsoïde et on regarde si c'est le même que celui de l'espace métrique, si oui il n'a pas de trou, si non il a un trou. On pourra même calculer l'aire de son trou et sa taille
Le trou peut avoir une aire nul.
@@ondraszstasiak5015 ah mince je vais chercher un autre moyen alors !
Super !
Connaissez-vous des ressources électroniques gratuites sur la topologie différentielle et la topologie géométrique ?
On pourrait définir un lacet (courbe fermée) quelconque. Peut-on le modifier de façon continue et de telle manière à ce qu’il « converge en un point » ? S’il y a un trou, on ne peut pas faire cela. Tout ce que je raconte là devrait être posé rigoureusement…
Oui, c'est exactement la définition de "simplement connexe" ("sans trou"). Tu peux même généraliser : un lacet c'est une application continue depuis le cercle. En faisant la même chose avec des applications continues depuis la sphère etc.... tu trouves les groupes d'homotopie supérieurs.
@@Moinsdeuxcat ok je suis moins habitué à des homotopies de « type supérieur ». Je vois mal comment généraliser l’application continue de [0,1] vers un ensemble, pour montrer la connexité par arcs par exemple.
C’est une application continue p.e. d’une sphère S2 vers genre une hyper surface, genre comme pour les manifolds ? Ça remonte un peu, tout ça…
Si tu prends un lacet petit a l'extérieur du tore (qui ne passe passe pas par le trou) alors tu peux le faire tendre vers un point non?
Quelqu’un sait si ce genre de domaine est étudié dans d autre école que les ENS en m1 ? Dans certaines grandes mines par exemple ? :D
En magistère de maths je crois
Au magistère de grenoble il y'a une introduction a la topologie algebrique en L3. Par contre sa effleure vraiment le sujet, on s'arrete après avoir introduit les groupes fondamentales et 2 3 de leurs applications ( brower en dim2, theoreme de d alembert gauss, borsuk ulam en dim2 ). Enfin bref, pour avoir un aperçue du sujet c'est ok, pour etudier le sujet c'est clairement oas suffisant.
R\{a} n est pas connexe
Pour tout a dans R
Soit n>=2
Rn\{x} est connexe pour tout x dans Rn
Ton Ig svp ou un moyen pour vous contacter
Le discord de la chaîne : discord.gg/ERBMh8m7
Ou bien ce mail : f.mathsstar@gmail.com
J'ai pas d'insta pour la chaîne mais ça viendra peut être un jour
Bon court mais trop de pub
Pas dingue la lumière pour cet épisode. Elle est plus blafarde que d'ordinaire.
OUUI