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EからBCに平行な直線とFDの延長線との交点をHとすると、FH＝BEで５㎝、高さがDCで３㎝の三角形に等積変形できる。５×３×１/２＝7.5。
コメントをいただきありがとうございます。これはすごい発想ですね！！FHの長さがわかることと、等積変形を工夫してとく解法が斬新かつスマートで大変参考になりました！
@@manavisquare すごいです。出題者ももしかしたら気づかなかったかも。。
か、完璧や…
△DFCを左移動させてDFをABに重ねる「辺移動の等積変形」でもいけますね😊
解法２の方が素晴らしいと思います。ベストは点EからBCと平行な線を引き、FDを伸ばしてEから交点に三角形を等積変形して底辺5×高さ３÷２で求められます
先生、解き方が異なりましたけど、うまく解けました。三角形の向きを変えてみました。すると、角度が４５度であることがわかり、二等辺三角形であることに気づきました。大きい三角形の面積が24.5㎠でした。最後は白い三角形２種類を差し引いて、答えがでるっていう方法でした。
頂点EをBまで持って行って等積変形。BCを底辺とする三角形の面積をもとめればよい。DFとECの交点をPとする。三角形DECの面積は3、三角形AEDの面積を②、三角形EBPの面積を⑤とする。（3＋②）：（求める面積＋⑤）＝2：5（底辺比）だから求める面積は3*5/2=7.5
CEとDFの交点をGとする。x=AD, y=DG, z=GFとする。求めたい面積 △CEF=z(x+3)/2相似比から①3 : x+3 = y+z : 7xy + zx + 3y + 3z = 21②3 : x = y : 2xy + 3y = 6①に②を代入zx +3z + 6 = z(x +3) + 6 = 21z(x +3) = 15 △CEF=z(x+3)/2 なので、 △CEF=15/2。美しくないですね。解法2は、どこかの高校入試の過去問で見たような気がします。
同様の趣旨のコメントもありましたが、せっかくなので。まず仮定からADの長さは固定ではないということが確認できます。これはADの長さをどのように変えても仮定通りの図形が描けることで示せます。ADを0に近づけていくと、△ABC全体が、底辺7高さ3の三角形に近づいてゆき、△CEFはその全体から△ACEを引いた残りの面積△BCEに近づいていきます。（AD = 0で D,FはA,Bに重なってしまう）よって、△CEF = △BCE = 5 × 3 ÷ 2 = 15/2（この△BCEは元の図形では△CEFと同じではないことに注意）また逆に、ADを限りなく伸ばしていくと、FCは限りなく3㎝に近づいていき、FCを底辺としたときの△CEFの高さは限りなく5cmに近づいていきます。よって、△CEF = 3 × 5 ÷ 2 = 15/2ただこれは、問題が正しく作られていることに依存している（ADの長さが他の値でも常に△CEFの面積が同じになることを明確に示せていないが、問題が正しいなら同じ面積になるはずだ、と考えている）ので、どちらもズルい解き方かなと思います。すがふじさんの反則の方の解き方は、むしろ三角形の面積に関する定理のひとつとして、中学あたりで教えられてもいいかなと思いますね。例えば、高さxの三角形Xの内部に、共通の底辺を持つ高さyの三角形Yがある時、XからYを引いた残りの面積は、底辺 × ( x - y ) ÷ 2 となる。同様に、高さのわからない三角形Xの内部に、共通の底辺を持つ高さのわからない三角形Yがある時、XYの高さの差さえわかっていれば、底辺 × ( 高さの差 ) ÷ 2 で求められる。よって、『共通の底辺をもち、高さの差がａである2つの三角形の面積の差は、同じ底辺と高さａを持つ三角形の面積に等しい』と言えますね。これは実際、中学3年でよくある関数のグラフを使った求積問題で結構役に立つと思います。
変数を使わずに考えると、ADの長さはいくらでも問題ないので0cmとしてAB=DFの状態にすれば、5x3/2になりますね
中学校の入試問題で相似条件を使っていい（対応する辺の長さの比が同じ）のであれば等積変形も必要ありません。求める三角形の面積はS=FG×AC÷2です。△CFG∽△CBEだから，BE:FG=AC:CDです。内項の積=外項の積で，FG×AC=BE×CD=5cm×3cmと分かりました。面積S=FG×AC÷2=5cm×3cm÷2=7.5cm^2 ■
△EFCの底辺を FC とすると、底辺は、3/sinB、高さは、5×sin B なので、△EFC = (3/sin B)×5×sin B×(1/2) = 3×5×(1/2) 高校生っぽく解いてみました。
「底辺5ｃｍの三角形の高さが3ｃｍ増えると、三角形の面積はどれだけ増えますか」という問いにすると分かりやすいですね。横5ｃｍの長方形では高さが3ｃｍ増えると、増える面積は横5ｃｍ、たて3ｃｍの長方形。三角形の面積は長方形の面積の半分なので、三角形の増える面積も半分になって、（5ｃｍ×3ｃｍ）÷2＝7.5㎠
ADの長さが定義されていないにもかかわらず面積が一定になるなら、底辺と高さが反比例の関係にあるのだろうなと考えながら解きました。求める三角形の底辺をFGとすると、高さはACになります。△BCEと△FCGは相似なので、BE:FG=AC:DCとなり、FG＝15/AC(cm)と求められます。よって求める三角形の面積は、FG x AC x 1/2 = 15/2 = 7.5(cm2)と解くことができます。上の三角形（BCE）があるから、ややこしくなるのだと思います。図形を回転させて、BEを底辺とすれば、結構簡単になるのではないでしょうか。AE=2cmなんて使いません。ACは高さを表す線と同じです。建設現場の足場のようなものです。
解法反則①△EBC 角BECが直角になるまで等積変形②△EFa(aはECとDFの交点)をE→Bに等積変形底辺３高さ5の三角形になるだけちゅう
解法2はぜんっぜんずるくないです！マルを貰える解き方です！僕はマルを貰えない解き方で解きました。まず前提「この問題は受験問題だから答えはひとつ」「ADの長さは指定されておらず、任意の長さに変えても前提条件が成立する」ということじゃあAD=0ってことにしてABとDFを重ねるそしたら△CEBを求めるだけなので5×3÷2=7.5
大人なので反則の解き方で解きました。高校の数学を経験してから小中学校の頃の発想力がなくなりました 。算数を教えてる先生は大人なのに小中学生のようなひらめきができるのは凄いと思います。
コメントをいただきありがとうございます。数学を一度経験してしまうと、力技で解けてしまうので数学的に解いてしまうのは仕方のないことだと思いますし、数学でも解けるというのはそれはそれで素敵なことです！私は頭が小学生で止まっているので、逆に数学的な発想が弱いのかもしれません…
解法2のADを変数xと置いて解きました。△ABC=7×(x+3)×1/2底辺比より△EBC=△ABC×5/7AD:DC=x:3よりBF:FC=x:3だから底辺比より△EFC=△EBC×3/(x+3)∴△EFC=7×(x+3)×1/2×5/7×3/(x+3) =15/2 =7.5㎝^2約分により文字が消えて数字だけが残りますね。
ADの長さaとする．▲CABの面積7x(a+3)/2▲CEBの面積 ▲CAB x 5/7▲CDF と ▲CABは 相似比 3: a+3 の相似三角形 CB: CF = a+3 : 3▲EFCの面積 ▲CEBの面積 x 3/(a+3) = 7x(a+3)/2 x 5/7 x 3/(a+3) = 15/2 = 7.5
整数だけでも解ける3×3÷2=4・53＋2=5 5×4÷2=10 10＋4・5＝14・57×2÷2＝7 14・5ー7＝7・5
条件を変えずに変形するDFはABと平行でありACと垂直であればよいのでDをA FをBにずらしていき重ねるAB(DF)=7 AC=3の直角三角形になる
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃられているように「条件を変えず（=条件の中で）図形を変形する」というのが一番良い解き方ですね。三角形ABCを底辺が7cm（辺AB）、高さが3cm（辺DC）になるようにすれば全体から面積比5:2で求める部分の面積が算出できますね！
ECとDFの交点をQとおく。ADの長さをXとおく。三角形BECとFQCは相似。相似比はX+3対3QFの長さは5*3÷(X+3)三角形FQCの面積は底辺QF*高さ3÷2三角形FQEの面積は底辺QF*高さX÷2三角形の面積を足すと、うまいこと分母がほぼ消えて、答え15/2補助線なし。素直に相似比で計算。
コメントをいただきありがとうございます。数学的な解法で解かれたのですね！最終的な答えは変数が打ち消されるところに面白さを感じますよね。
ADの長さ指定がないので自分の好きな長さにすると、例えば０㎝にすると点Bと点Fは同一点になるので、５×３×１/２＝7.5。
DFの延長上にFG=5cmとなる点Gを取ると、EBとFGは平行で長さが等しいから、四角形EBGFは平行四辺形になる。⊿EBFと⊿GFBは合同だから、共通な底辺をBFとすると、その高さは等しい（これをｈとする）。すると、⊿EFCと⊿GFCは底辺FCを共通にして高さがｈで等しいから、面積が等しくなる。 しかるに、⊿GFCの面積は、FG（＝5cm）を底辺として、高さがDC（3cm）であるから、面積は3×5÷2＝7.5平方cmになる。従って、求める⊿EFCの面積は7.5平方cmになる。結局、AEの長さ（2cm）とADの長さには無関係ということになる。
（等積変形を軸として次のようにすすめました。）□CDEF（の面積）がわかれば、そこから△CDE（の面積）を引くことで求める面積を出せる。ここで△DEF=△DBFだから（等積変形）、□CDEF=△CDB。従って求める面積は、△CDB-△CDE=（3×7×1/2）-（3×2×1/2）=3×1/2×（7-2）=15/2。
コメントをいただきありがとうございます。お教えいただいた等積変形は初めて拝見しました！とても面白い解法でした！
愚直にADをXとして、求める面積S=△ABC-△AEC-△EBF=1/2(5+2)(X+3)-1/2(X+3)ｘ2-1/2(5×X)=15/2=7.5と出しました。
コメントをいただきありがとうございます。ADに変数を置いて数学的な解法で解かれたのですね！
高校入試なら使っても良いですね。私もすぐに気づき、やってみたら変数が消えて、面白かったです。
ADの長さをAとする。△BCEの面積は5×（A+3）÷2ABとDFは平行だから、BF:FC=AD:DC=A:3なので、△EFCの面積は△BCE × 3/（A+3）分母と分子でA+3が消えるので、答えは5×3÷2で7.5これが一番気持ちいい。
しまったAだと点Aとかぶるな。Xにでもしておいてください。でも出題者の意図はこれだと思う。補助線とか等積変形とかいじりすぎ。
みんな感心しちゃうな、なんかBEFをEFのほうに反転してパタンとひっくり返すと平行四辺形になるからその1/2とAECの面積をABCから引いて求めちゃった。
補助線DBに加え、補助線DEを引くと等積変形だけで求められますね。（等積変形で三角形BDF = 三角形DEF、よって三角形BCD = 四角形CDEF = 3 * 7 / 2 = 21/2。EFC = CDEF - CDEで、CDE = 3 * 2 / 2 = 3なので、EFC = 21/2 - 3 = 15/2 = 7.5）
僕はEからBCをはみ出した位置まで直線を引き、角EGC=90となる点Gを置きました。(AE=CGの長方形AEGC)あとは合同と相似を使えばすぐに解けました。でも考えるのにだいぶ時間がかかりました。
動画開始５分でやっと行けました
求める面積は△ABC-△AEC-△EBFだから、7*(AD+3)/2-2*(AD+3)/2-5*AD/2=15/2ADが消えてくれる
辺ADをXと置いて、全体の三角形から関係ない三角形2つを引いて考えました。△ABC－(△ACE+△BEF )(5+2)(3+X)÷2－2(3+X)÷2－5X÷2計算するとXは消えて15/2になります
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃる通りで、求める部分の面積は差分の3cmだけを高さと見たてて解くことができますね！
@@manavisquare 行き詰まってなんとなくXで式を立ててみたら解けたって感じです😓
DCはAC上の何処になければならないという条件がないので極端なことを言えばAC =DCでも構わない。つまりE=Bでも構わないので5×3÷2で7.5。極限みたいな考え方をするとこうなる。
あまり賢くない別解です。DとEを結ぶと△DEC=3×2÷2=3c㎡。これを求めるべき△CEFと合わせて考えます。登積変形で△DEF=△DBF。△DBC=3×7/2=10.5c㎡=四角形EFCDなので△DECの面積=3c㎡を引いて△EFC=7.5c㎡。
正当な解き方もいいですが、反則な解き方は、超スッキリですね！
三角形ABCは辺AB＝ACの二等辺三角形なので辺ADは4ｃｍになる。三角形ABCからAECとEBFを引けば答えが出る。7×7÷2ー（2×7÷2＋5×4÷2）＝7.5
その言い方だと三角形ABCが二等辺三角形であることを証明しなくてはならなくて大変。むしろAD=4cmとする、と言い切ってしまったほうが○もらえるかもしれない。
解法2は感動した。
もっと反則技こういった問題はADの長さがいくつになろうが斜線部の面積は変わらないだろうから勝手にAD=4cmと置いて簡単に計算
コメントをいただきありがとうございます。答えを出すだけであればADを0にしてしまって5*3/2 ㎠で一発で出てしまうのですよね。
個人的には補助線とか引き算使うより、シンプルに全体の面積の何倍かを考えていく方がスッキリ。求める面積は全体×５/７×３/（AD+３）でOKんで全体の面積は７×（AD+３）/２かけ算すると７×（AD＋３）がいっきに約分できて１５/２＝７．５以上
実際の公式な試験の場合、解法２で説いても正解にはなるんですよね？三角形の面積を求める公式をそのまま覚えてしまって今に至る私にとっては、何でそうなって、且つこれをどのように応用できるかを何で当時考えなかったんだろうろ、と今思ってる次第です。
コメントをいただきありがとうございます。もちろん解法2で解いても正解です！ただ、解法1の考え方がマスターできていると他の問題にも応用しやすいのですが、解法2は条件が限定的で汎用性が薄いということもありますので、なかなか解法2はオススメできないという感じです。
難しかった〜。私は解法1も2も思いつかず…。点EからBCに垂線をおろしました。その垂線の足を点Gとすると、△BEG∽△FCDなので、BE:CF=EG:CDすなわち5:CF=EG:3が成り立つ。よって、CF×EG=15なので、(△CEFの面積)=15/2と求めました。いやー、これを小学生が解くのかと思うと少しゾッとします😨。中学生の駿台模試とかでも出てきそうな問題ですよ。
いつもコメントをいただきありがとうございます。なんと素晴らしい解法！！相似から求める部分の面積を工夫して解かれたのが素晴らしかったです！解法1より優秀な解法だと思います。確かにこれ、大学受験生に出しても正答率そんなに高くなさそうですよね笑
もっと反則この問題成立するならADの長さなんでもよさそう→AD＝4cmにしよう→7*7/2*(5/7)*(3/7)＝7.5みたいな解き方した子供いそう。
コメントをいただきありがとうございます。そこまで考えられたら素晴らしいですね！レベル高すぎですね、、
それ思ったw
自分はADを０として、、でやっちゃいました
ずるいです！めっちゃずるいです！でも正解です！
自分もこういう自由に動かせる部分は都合が良い数字にする癖がついているのでこのような解法で解いていました。ただ、高校受験や大学受験においては論述が求められたり、そもそもそういった考え方では解けないように作られているので、王道の解法1を使いこなせるのが重要だなぁと反省して結局真摯に勉強することになりました汗
反則技って、代数（ADの長さをxと置く）の考え方（ずるい算数）なんだよね。補助線はある意味ひらめきが必要（凡人は繰り返し解くことで、ひらめきに代える）だが、代数は凡人でもごり押しで解くことができる。
久々派遣しました。あいかわらず 凄いですね解き方あいかわらず神です
単純に、台形ADFEの面積が(AE2㎝+DF3㎝)÷2×AD4㎝で10㎠、三角形CDFがCD3㎝×DF3㎝÷2で4.5㎠、合計14.5㎠、で三角形ACEがAE2㎝×AC7㎝÷2で7㎠なので、14.5-7＝7.5㎠ って思いましたね。
ADの長さとDFの長さはどうやって出したのでしょうか？そこの求め方がちょっと分からないので教えて欲しいです
ズルい大人なのでAC=xにして解いちゃったけど、これ小学生が解くなんてすごいなあ
xとかyを含んだ文字式を変形・整理していくうちに文字が全部消えて「1」とか「4」という具体的な数値だけ残る現象を、中学で体験しますね。その現象を中学受験の小学生が受け入れてくれるかどうか、さらには採点者が○にしてくれるかどうかにかかっていると思います。
この問題は、ADをXと置いて、求めたい三角形CEFはCEF=ABC-BEF-AECつまり、CEF=7×(3+x)÷2-5×x÷2-2×(3+x)÷2と表せます。これを計算していくと、xの一次の項が勝手に相殺されて、15/2が出てきます。こねくり回してたら奇跡的に答え出ました笑
コメントをいただきありがとうございます。出題された条件が神がかっていて、うまく打ち消されるようになっていますよね。数学的に解いてもパズル的な面白さのある問題でしたので、とても遊び心に満ちていますよね！作問者の方、まじですごいです！
かなり前の動画に返信で恐縮ですが、この問題凄いですね。勝手にABCが直角二等辺三角形だと勘違いしてAD＝4cmだからと普通に計算して7.5。で、途中で「あ、直角二等辺三角形じゃないや」と気付いて面倒になり、動画の最後の数字部分だけ見たら答え7.5⁉︎ ADに適当な数字入れても7.5……。コメ主の方法で真面目に計算してやっと理解出来ました。算数面白いわ
「高さが同じ2つの三角形の面積の差は 底辺の差×高さ÷2」は簡単にわかりそうなもんですが「底辺が同じ2つの三角形の面積の差は 底辺×高さの差÷2」というのは確かに盲点かもしれない。改めて勉強になりました。長方形なら自明なんですけどねえｗ
AB//DFよりBE:FG=AC:DC内項の積と外項の積は等しいのでAC×FG=BE×DC=15FCG=AC×FG÷2=7.5出来るだけ算数っぽくしてみましたFG=5×3/ACFCG=FG×AC÷2=7.5も受験算数ならセーフな感じありますけどね……
絶対よくないと思いますが△ABCを直角二等辺三角形として解くと割と簡単に答が出ました。問題の図からだと三角形の形は特定できないので、逆に言うとどんな形でも成り立つはず…すいません。
数学とか算数なしにパズルみたいで楽しいです
いつも楽しく見てます、だいぶ前の動画に対してですが、コメントします！CEとDFの交点をPとして、△EFPは等積変形して△AFP求めるのは△CEF= △AFP＋△CFP=△ACF-△ACPFD:AB=CD:CAFD:7=3:CAFD*CA=21△ACF=21/2DP:AE= CD:CADP:2= 3:CADP*CA=6△ACP=6/2=3よって、△CEF=△ACF-△ACP=21/2 - 3 = 15/2 = 7.5あってるかわかりませんが。。
5000人おめでとうございます！
コメントをいただきありがとうございます。今気がつきました笑これからも色々な方にコメントをいただいて、面白い解法を皆さんと共有できるように動画投稿を続けていきます！！
点Eを右に移動して5×3÷2で出来た
コメントをいただきありがとうございます。Fを右に移動させるという部分で、どこの点まで移動されたのでしょうか？
下に書かれていますが、全体の三角形を直角二等辺三角形と見て、全体の長さが7cm、ADの長さが4cmとなり、後は全体の面積は、23.5、ACEの面積が7、BEFが10となるので、最後に23.5-7-10で7.5と求めました。この解き方が一番簡単かと思います。
コメントをいただきありがとうございます。最も簡単な方法としては、問題の条件の中で、DをAに近づけていけば、三角形ABCを底辺が7cm（辺AB）、高さが3cm（辺DC）になるようにすることができるので、三角形ABC全体から面積比5:2で求める部分の面積が算出できます！
@@manavisquare 動画の言う通り、やはりその解き方のほうが良い解き方ですかね。ただ、自分は自分なりの解き方が好きですね。
間違えてます！
@@guilty2487 すみません、自分は間違いがわからないので、教えて下さい
与えられた条件を全部考えても、ADの長さは自由にしていいのです。だからADの長さを仮に4cmにしてもいいのです。H kaoriさんは正しいし小学生らしい解き方です。まなびスクエア先生は、小学生をあんまり教え慣れてないのでは？中学数学っぽいときかた、と思いました。
なるほど！図をぐるっと回転させて辺AEBが下になるように配置すると、△BECと△BEFの底辺と高さがわかりやすくなりますね
解法2の方で解いてましたが、この解法が邪道というのがちょっと意外でした。途中式に「AD」など未知・不定の値を含めるのは小学校の算数の課程を逸脱してしまうから…？なんでしょうか。因みにこの問題、AE=2㎝と示されてますが、ここの長さがどんな値でも答えは変わらないですね。
コメントをいただきありがとうございます。確かに問題では2cmでなくとも求める部分の面積は変わらないですね！ただ、出題者側は解法2の考え方で答えを導くことをあまり想定していないということもあって、解法1で解けるような設定になっている気もしております！
今年受験生で前に似たような問題を塾の先生に出されて解法2の方を頑張って編み出しました！毎回面白い問題ありがとうございます。これからも頑張ってください！
コメントをいただきありがとうございます。解法2の方で解かれたのは素晴らしいですね！今回のような問題に遭遇すると私たちもワクワクするというか、「解説したい！」という気持ちになるので、今後もこのような面白い問題を多く解説できるように頑張ります！
ADの長さを0とおいても問題が成り立つ。なので、5*3/2=7.5cm^2って考えかたで解いたな。やってることは解法2と近いけど。
なんかよくわからないので、ABCをひっくり返して四角形ABCA'でAが直角もっとよくわからなくなったので、直角が２つあるのでもう正方形ってことにして、△ABC=7×7÷2=49/2AC:DC=BF:FC=7:3Eから垂線おろして交点をGとして、AB:EB=AF:EG=7:549/2×3/7×5/7=15/2A. 15/2cm2偶然って怖いですね
コメントをいただきありがとうございます。今回の問題では解説でいうADの部分はなんでも良いのです。（正確にいうと、図形の成立条件を満たしていれば問題ないです。）ADの値が定まっていないので、4cmとして解いてみても求める部分の面積は変わらないというカラクリの問題でした！
BCに平行な線Eを通る線を引いて求めた
例えAEの長さがわからなくても、答えには影響ないんだー。
すごい！
コメントをいただきありがとうございます。この問題、とても面白いですよね！！解いていてとても楽しかったです！
数学的ですがとても良い解き方ですね！類題をたくさん解きたい気分になりました笑
コメントをいただきありがとうございます。とても面白い問題でした。これを使った問題がもっと出てくれるといいですよね！
等積変形するなら、AB上のBから2cmの点をE’としてE’BCとE’ADを作るのが見易いと思います。
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃっていただいてる等積変形をするとどのような美味しさがあるのでしょうか？もしよろしければお教えいただけますと幸いです。よろしくお願い致します。
G=DとなりCD×AE'÷2が3×5÷2となるからですか?
解けないから答え観ちゃった
もっとずるいんですが、直感的には「たぶんADの長さに依存しない定数値が答えになるはずだから、ADの長さを0に限りなく近づけて考える。EBFの面積は無視できEBCの面積を答えればよい。EBCの高さは3に限りなく近づくから高さ3と見なして3×5÷2」と瞬時に答えだけなら出るんだけど、文字を使わずに厳密に解くのはなかなかしんどいなぁ
コメントをいただきありがとうございます。0に近似はある意味一番賢い方法だと思います。（ただ受験本番では気がつかなさそうです）どうしても文字を使わなくちゃいけないのが解説でもとてもしんどい部分でした、、！
@@manavisquare 本番だと仮に気付いても怖くて、結局ちゃんと考えないといけないことになりそうですね概算どまりですかね
おっしゃる通りで、本番だと不安で他の解法を見つけにいきたくなりますね。最終手段として試験終了5秒前くらいに5*3÷2として答えを書いてしまうくらいがちょうど良いのかなと思います。
開城中学とありますが、海城中学の事でしょうか？開城中学で間違いなければ申し訳ないです。
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃる通り、こちら海城中学の問題となっております。失礼しました。直せる範囲の部分を修正させていただきました。
@@manavisquare 返信ありがとうございます。いえいえ、いつも楽しみに視聴させて頂いています。これからも頑張ってください！
底辺: 3×√2=3√2 高さ: 7×1/√2×5/7=5/√2面積: 3√2×5/√2×1/2=15/2=7.5 7.5cm²
たまたまだけど，２の解法は知ってた．
入試で見たら間違えなく捨てる問題
ADの長さに依らないはずなので・・消しちまって5✕3÷2
数学は素晴らしいですが、残念ながら国語はそうでもないですね。王道の対義語は覇道 邪道の対義語は正道ですよね？ 些細な事だと思われるかもしれませんが、算数でも用語を間違ったらダメですよね。
直角をもっと綺麗に書くともっとわかりやすい。
△ABC(7×7÷2=24.5)から△AEC(2×7÷2=7)と△BEF(5×[7-3]÷2=10)の面積引けば答え△CEFの面積(24.5-7-10=7.5)になるのでは、今回難しく考え過ぎでは。最初の補助線で?となった
反則と言うより、センスが問われる解法だと僕は思いますが。
海城目指すレベルの子は正解して欲しいなぁ
悔しいだけじゃんw大学数学とかだと良くあるよね。
解法2を記述で使ったらペケ食らいそうだね～ｗｗｗでも正しい！すごいなこれと思ったものの、菅藤先生の呼ぶ「天才」は解法2を使った可能性が高いんじゃないかな？
はぁー、そういうことか（溜息）
相似の記号は初めて見た、中学でも高校でも教わらんかったoO（ やい当時の教師（まぁ誰とは書かんが）！責任者として出てきやがれ w ）にしてもこの三角形、２cm５cmを底辺と見て、３cmから先が完全に不定長で固定できんぞそれで一意の値を聞いているってことは、そもそもゼロでも無限遠でも変わらないんだろうだったら２cm５cmの底辺を、３cmのところの図形の分割線まで移動して重ねちゃえ w５ｘ３ｘ１／２＝１５／２平方cm ７．５平方cmさぁて、合ってるかな～ (;^_^A
三角形ABCの面積 7x(AD+3)÷2から、面積比を用い、まず底辺BCとFCの比はAD+3と3の比に等しく、高さは7:5に等しい。計算で、分子のAD+3と分母のAD+3が消せるのでADの値に関係なく答え7.5cm2が出せますけど、どうでしょうか。
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃる通りでADに関係なく面積が求まります。大正解です！
解法２，全然邪道じゃないと思います。この問題は三角形の形は決まらない。それでも与えられた条件で答えが出るならば、ADは何ｃｍと仮定してもよいはず。ならば, 例えばADは３ｃｍと仮定して解いてしまいましょう！こういうのを邪道というのだと思います（笑）。
ABC→BEC→EFCで瞬殺
まあああああ長いそんなに聞き続けられない尺合わせか
EからBCに平行な直線とFDの延長線との交点をHとすると、FH＝BEで５㎝、高さがDCで３㎝の三角形に等積変形できる。５×３×１/２＝7.5。
コメントをいただきありがとうございます。
これはすごい発想ですね！！FHの長さがわかることと、等積変形を工夫してとく解法が斬新かつスマートで大変参考になりました！
@@manavisquare すごいです。出題者ももしかしたら気づかなかったかも。。
か、完璧や…
△DFCを左移動させてDFをABに重ねる「辺移動の等積変形」でもいけますね😊
解法２の方が素晴らしいと思います。ベストは点EからBCと平行な線を引き、FDを伸ばしてEから交点に三角形を等積変形して底辺5×高さ３÷２で求められます
先生、解き方が異なりましたけど、うまく解けました。三角形の向きを変えてみました。すると、角度が４５度であることがわかり、二等辺三角形であることに気づきました。大きい三角形の面積が24.5㎠でした。最後は白い三角形２種類を差し引いて、答えがでるっていう方法でした。
頂点EをBまで持って行って等積変形。BCを底辺とする三角形の面積をもとめればよい。
DFとECの交点をPとする。
三角形DECの面積は3、三角形AEDの面積を②、三角形EBPの面積を⑤とする。
（3＋②）：（求める面積＋⑤）＝2：5（底辺比）だから求める面積は3*5/2=7.5
CEとDFの交点をGとする。
x=AD, y=DG, z=GFとする。
求めたい面積 △CEF=z(x+3)/2
相似比から
①
3 : x+3 = y+z : 7
xy + zx + 3y + 3z = 21
②
3 : x = y : 2
xy + 3y = 6
①に②を代入
zx +3z + 6 = z(x +3) + 6 = 21
z(x +3) = 15
△CEF=z(x+3)/2 なので、 △CEF=15/2。
美しくないですね。
解法2は、どこかの高校入試の過去問で見たような気がします。
同様の趣旨のコメントもありましたが、せっかくなので。
まず仮定からADの長さは固定ではないということが確認できます。これはADの長さをどのように変えても仮定通りの図形が描けることで示せます。
ADを0に近づけていくと、△ABC全体が、底辺7高さ3の三角形に近づいてゆき、△CEFはその全体から△ACEを引いた残りの面積△BCEに近づいていきます。（AD = 0で D,FはA,Bに重なってしまう）
よって、△CEF = △BCE = 5 × 3 ÷ 2 = 15/2（この△BCEは元の図形では△CEFと同じではないことに注意）
また逆に、ADを限りなく伸ばしていくと、FCは限りなく3㎝に近づいていき、FCを底辺としたときの△CEFの高さは限りなく5cmに近づいていきます。
よって、△CEF = 3 × 5 ÷ 2 = 15/2
ただこれは、問題が正しく作られていることに依存している（ADの長さが他の値でも常に△CEFの面積が同じになることを明確に示せていないが、問題が正しいなら同じ面積になるはずだ、と考えている）ので、どちらもズルい解き方かなと思います。
すがふじさんの反則の方の解き方は、むしろ三角形の面積に関する定理のひとつとして、中学あたりで教えられてもいいかなと思いますね。
例えば、高さxの三角形Xの内部に、共通の底辺を持つ高さyの三角形Yがある時、XからYを引いた残りの面積は、底辺 × ( x - y ) ÷ 2 となる。
同様に、高さのわからない三角形Xの内部に、共通の底辺を持つ高さのわからない三角形Yがある時、XYの高さの差さえわかっていれば、底辺 × ( 高さの差 ) ÷ 2 で求められる。
よって、『共通の底辺をもち、高さの差がａである2つの三角形の面積の差は、同じ底辺と高さａを持つ三角形の面積に等しい』と言えますね。
これは実際、中学3年でよくある関数のグラフを使った求積問題で結構役に立つと思います。
変数を使わずに考えると、ADの長さはいくらでも問題ないので0cmとしてAB=DFの状態にすれば、5x3/2になりますね
中学校の入試問題で相似条件を使っていい（対応する辺の長さの比が同じ）のであれば等積変形も必要ありません。求める三角形の面積はS=FG×AC÷2です。△CFG∽△CBEだから，BE:FG=AC:CDです。内項の積=外項の積で，FG×AC=BE×CD=5cm×3cmと分かりました。面積S=FG×AC÷2=5cm×3cm÷2=7.5cm^2 ■
△EFCの底辺を FC とすると、底辺は、3/sinB、高さは、5×sin B なので、△EFC = (3/sin B)×5×sin B×(1/2) = 3×5×(1/2) 高校生っぽく解いてみました。
「底辺5ｃｍの三角形の高さが3ｃｍ増えると、三角形の面積はどれだけ増えますか」という問いにすると分かりやすいですね。横5ｃｍの長方形では高さが3ｃｍ増えると、増える面積は横5ｃｍ、たて3ｃｍの長方形。
三角形の面積は長方形の面積の半分なので、三角形の増える面積も半分になって、
（5ｃｍ×3ｃｍ）÷2＝7.5㎠
ADの長さが定義されていないにもかかわらず面積が一定になるなら、
底辺と高さが反比例の関係にあるのだろうなと考えながら解きました。
求める三角形の底辺をFGとすると、高さはACになります。
△BCEと△FCGは相似なので、BE:FG=AC:DCとなり、FG＝15/AC(cm)と求められます。
よって求める三角形の面積は、FG x AC x 1/2 = 15/2 = 7.5(cm2)と解くことができます。
上の三角形（BCE）があるから、ややこしくなるのだと思います。
図形を回転させて、BEを底辺とすれば、結構簡単になるのではないでしょうか。
AE=2cmなんて使いません。
ACは高さを表す線と同じです。建設現場の足場のようなものです。
解法反則
①△EBC 角BECが直角になるまで等積変形
②△EFa(aはECとDFの交点)をE→Bに等積変形
底辺３高さ5の三角形になるだけちゅう
解法2はぜんっぜんずるくないです！マルを貰える解き方です！
僕はマルを貰えない解き方で解きました。
まず前提「この問題は受験問題だから答えはひとつ」「ADの長さは指定されておらず、任意の長さに変えても前提条件が成立する」ということ
じゃあAD=0ってことにしてABとDFを重ねる
そしたら△CEBを求めるだけなので
5×3÷2=7.5
大人なので反則の解き方で解きました。高校の数学を経験してから小中学校の頃の発想力がなくなりました 。
算数を教えてる先生は大人なのに小中学生のようなひらめきができるのは凄いと思います。
コメントをいただきありがとうございます。
数学を一度経験してしまうと、力技で解けてしまうので数学的に解いてしまうのは仕方のないことだと思いますし、数学でも解けるというのはそれはそれで素敵なことです！
私は頭が小学生で止まっているので、逆に数学的な発想が弱いのかもしれません…
解法2のADを変数xと置いて解きました。
△ABC=7×(x+3)×1/2
底辺比より
△EBC=△ABC×5/7
AD:DC=x:3よりBF:FC=x:3だから
底辺比より
△EFC=△EBC×3/(x+3)
∴△EFC=7×(x+3)×1/2×5/7×3/(x+3)
=15/2
=7.5㎝^2
約分により文字が消えて数字だけが残りますね。
ADの長さaとする．
▲CABの面積7x(a+3)/2
▲CEBの面積 ▲CAB x 5/7
▲CDF と ▲CABは 相似比 3: a+3 の相似三角形 CB: CF = a+3 : 3
▲EFCの面積 ▲CEBの面積 x 3/(a+3) = 7x(a+3)/2 x 5/7 x 3/(a+3) = 15/2 = 7.5
整数だけでも解ける
3×3÷2=4・5
3＋2=5 5×4÷2=10 10＋4・5＝14・5
7×2÷2＝7 14・5ー7＝7・5
条件を変えずに変形する
DFはABと平行でありACと垂直であればよいので
DをA FをBにずらしていき重ねる
AB(DF)=7 AC=3の直角三角形になる
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃられているように「条件を変えず（=条件の中で）図形を変形する」というのが一番良い解き方ですね。
三角形ABCを底辺が7cm（辺AB）、高さが3cm（辺DC）になるようにすれば全体から面積比5:2で求める部分の面積が算出できますね！
ECとDFの交点をQとおく。
ADの長さをXとおく。
三角形BECとFQCは相似。
相似比はX+3対3
QFの長さは5*3÷(X+3)
三角形FQCの面積は底辺QF*高さ3÷2
三角形FQEの面積は底辺QF*高さX÷2
三角形の面積を足すと、うまいこと分母がほぼ消えて、
答え15/2
補助線なし。
素直に相似比で計算。
コメントをいただきありがとうございます。
数学的な解法で解かれたのですね！
最終的な答えは変数が打ち消されるところに面白さを感じますよね。
ADの長さ指定がないので自分の好きな長さにすると、例えば０㎝にすると点Bと点Fは同一点になるので、５×３×１/２＝7.5。
DFの延長上にFG=5cmとなる点Gを取ると、EBとFGは平行で長さが等しいから、四角形EBGFは平行四辺形になる。⊿EBFと⊿GFBは合同だから、共通な底辺をBFとすると、その高さは等しい（これをｈとする）。すると、⊿EFCと⊿GFCは底辺FCを共通にして高さがｈで等しいから、面積が等しくなる。
しかるに、⊿GFCの面積は、FG（＝5cm）を底辺として、高さがDC（3cm）であるから、面積は3×5÷2＝7.5平方cmになる。
従って、求める⊿EFCの面積は7.5平方cmになる。
結局、AEの長さ（2cm）とADの長さには無関係ということになる。
（等積変形を軸として次のようにすすめました。）□CDEF（の面積）がわかれば、そこから△CDE（の面積）を引くことで求める面積を出せる。ここで△DEF=△DBFだから（等積変形）、□CDEF=△CDB。従って求める面積は、△CDB-△CDE=（3×7×1/2）-（3×2×1/2）=3×1/2×（7-2）=15/2。
コメントをいただきありがとうございます。
お教えいただいた等積変形は初めて拝見しました！
とても面白い解法でした！
愚直にADをXとして、求める面積S=△ABC-△AEC-△EBF=1/2(5+2)(X+3)-1/2(X+3)ｘ2-1/2(5×X)
=15/2=7.5と出しました。
コメントをいただきありがとうございます。
ADに変数を置いて数学的な解法で解かれたのですね！
高校入試なら使っても良いですね。私もすぐに気づき、やってみたら変数が消えて、面白かったです。
ADの長さをAとする。
△BCEの面積は5×（A+3）÷2
ABとDFは平行だから、BF:FC=AD:DC=A:3なので、
△EFCの面積は
△BCE × 3/（A+3）
分母と分子でA+3が消えるので、答えは5×3÷2で7.5
これが一番気持ちいい。
しまったAだと点Aとかぶるな。
Xにでもしておいてください。
でも出題者の意図はこれだと思う。
補助線とか等積変形とかいじりすぎ。
みんな感心しちゃうな、なんかBEFをEFのほうに反転してパタンとひっくり返すと平行四辺形になるからその1/2とAECの面積をABCから引いて求めちゃった。
補助線DBに加え、補助線DEを引くと等積変形だけで求められますね。（等積変形で三角形BDF = 三角形DEF、よって三角形BCD = 四角形CDEF = 3 * 7 / 2 = 21/2。EFC = CDEF - CDEで、CDE = 3 * 2 / 2 = 3なので、EFC = 21/2 - 3 = 15/2 = 7.5）
僕はEからBCをはみ出した位置まで直線を引き、角EGC=90となる点Gを置きました。(AE=CGの長方形AEGC)
あとは合同と相似を使えばすぐに解けました。でも考えるのにだいぶ時間がかかりました。
動画開始５分でやっと行けました
求める面積は△ABC-△AEC-△EBFだから、
7*(AD+3)/2-2*(AD+3)/2-5*AD/2=15/2
ADが消えてくれる
辺ADをXと置いて、全体の三角形から関係ない三角形2つを引いて考えました。
△ABC－(△ACE+△BEF )
(5+2)(3+X)÷2－2(3+X)÷2－5X÷2
計算するとXは消えて15/2になります
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃる通りで、求める部分の面積は差分の3cmだけを高さと見たてて解くことができますね！
@@manavisquare
行き詰まってなんとなくXで式を立ててみたら解けたって感じです😓
DCはAC上の何処になければならないという条件がないので極端なことを言えばAC =DCでも構わない。つまりE=Bでも構わないので5×3÷2で7.5。
極限みたいな考え方をするとこうなる。
あまり賢くない別解です。
DとEを結ぶと△DEC=3×2÷2=3c㎡。これを求めるべき△CEFと合わせて考えます。登積変形で△DEF=△DBF。△DBC=3×7/2=10.5c㎡
=四角形EFCD
なので△DECの面積=3c㎡を引いて
△EFC=7.5c㎡。
正当な解き方もいいですが、反則な解き方は、超スッキリですね！
三角形ABCは辺AB＝ACの二等辺三角形なので辺ADは4ｃｍになる。
三角形ABCからAECとEBFを引けば答えが出る。
7×7÷2ー（2×7÷2＋5×4÷2）＝7.5
その言い方だと三角形ABCが二等辺三角形であることを証明しなくてはならなくて大変。むしろAD=4cmとする、と言い切ってしまったほうが○もらえるかもしれない。
解法2は感動した。
もっと反則技
こういった問題はADの長さがいくつになろうが斜線部の面積は変わらないだろうから
勝手にAD=4cmと置いて簡単に計算
コメントをいただきありがとうございます。
答えを出すだけであればADを0にしてしまって5*3/2 ㎠で一発で出てしまうのですよね。
個人的には補助線とか引き算使うより、
シンプルに全体の面積の何倍かを考えていく方がスッキリ。
求める面積は
全体×５/７×３/（AD+３）でOK
んで全体の面積は７×（AD+３）/２
かけ算すると７×（AD＋３）がいっきに約分できて１５/２＝７．５
以上
実際の公式な試験の場合、解法２で説いても正解にはなるんですよね？
三角形の面積を求める公式をそのまま覚えてしまって今に至る私にとっては、何でそうなって、且つこれをどのように応用できるかを何で当時考えなかったんだろうろ、と今思ってる次第です。
コメントをいただきありがとうございます。
もちろん解法2で解いても正解です！
ただ、解法1の考え方がマスターできていると他の問題にも応用しやすいのですが、解法2は条件が限定的で汎用性が薄いということもありますので、なかなか解法2はオススメできないという感じです。
難しかった〜。
私は解法1も2も思いつかず…。点EからBCに垂線をおろしました。その垂線の足を点Gとすると、△BEG∽△FCDなので、BE:CF=EG:CDすなわち5:CF=EG:3が成り立つ。よって、CF×EG=15なので、(△CEFの面積)=15/2
と求めました。
いやー、これを小学生が解くのかと思うと少しゾッとします😨。中学生の駿台模試とかでも出てきそうな問題ですよ。
いつもコメントをいただきありがとうございます。
なんと素晴らしい解法！！相似から求める部分の面積を工夫して解かれたのが素晴らしかったです！解法1より優秀な解法だと思います。
確かにこれ、大学受験生に出しても正答率そんなに高くなさそうですよね笑
もっと反則
この問題成立するならADの長さなんでもよさそう→AD＝4cmにしよう→7*7/2*(5/7)*(3/7)＝7.5
みたいな解き方した子供いそう。
コメントをいただきありがとうございます。
そこまで考えられたら素晴らしいですね！
レベル高すぎですね、、
それ思ったw
自分はADを０として、、でやっちゃいました
ずるいです！めっちゃずるいです！でも正解です！
自分もこういう自由に動かせる部分は都合が良い数字にする癖がついているのでこのような解法で解いていました。
ただ、高校受験や大学受験においては論述が求められたり、そもそもそういった考え方では解けないように作られているので、王道の解法1を使いこなせるのが重要だなぁと反省して結局真摯に勉強することになりました汗
反則技って、代数（ADの長さをxと置く）の考え方（ずるい算数）なんだよね。補助線はある意味ひらめきが必要（凡人は繰り返し解くことで、ひらめきに代える）だが、代数は凡人でもごり押しで解くことができる。
久々派遣しました。
あいかわらず 凄いですね
解き方あいかわらず神です
単純に、台形ADFEの面積が(AE2㎝+DF3㎝)÷2×AD4㎝で10㎠、三角形CDFがCD3㎝×DF3㎝÷2で4.5㎠、合計14.5㎠、で三角形ACEがAE2㎝×AC7㎝÷2で7㎠なので、14.5-7＝7.5㎠ って思いましたね。
ADの長さとDFの長さはどうやって出したのでしょうか？
そこの求め方がちょっと分からないので教えて欲しいです
ズルい大人なのでAC=xにして解いちゃったけど、これ小学生が解くなんてすごいなあ
xとかyを含んだ文字式を変形・整理していくうちに文字が全部消えて「1」とか「4」という具体的な数値だけ残る現象を、中学で体験しますね。
その現象を中学受験の小学生が受け入れてくれるかどうか、さらには採点者が○にしてくれるかどうかにかかっていると思います。
この問題は、ADをXと置いて、求めたい三角形CEFは
CEF=ABC-BEF-AEC
つまり、
CEF=7×(3+x)÷2-5×x÷2-2×(3+x)÷2
と表せます。これを計算していくと、xの一次の項が勝手に相殺されて、15/2が出てきます。
こねくり回してたら奇跡的に答え出ました笑
コメントをいただきありがとうございます。
出題された条件が神がかっていて、うまく打ち消されるようになっていますよね。
数学的に解いてもパズル的な面白さのある問題でしたので、とても遊び心に満ちていますよね！
作問者の方、まじですごいです！
かなり前の動画に返信で恐縮ですが、この問題凄いですね。
勝手にABCが直角二等辺三角形だと勘違いしてAD＝4cmだからと普通に計算して7.5。で、途中で「あ、直角二等辺三角形じゃないや」と気付いて面倒になり、動画の最後の数字部分だけ見たら答え7.5⁉︎ ADに適当な数字入れても7.5……。
コメ主の方法で真面目に計算してやっと理解出来ました。
算数面白いわ
「高さが同じ2つの三角形の面積の差は 底辺の差×高さ÷2」は簡単にわかりそうなもんですが
「底辺が同じ2つの三角形の面積の差は 底辺×高さの差÷2」というのは確かに盲点かもしれない。
改めて勉強になりました。長方形なら自明なんですけどねえｗ
AB//DFより
BE:FG=AC:DC
内項の積と外項の積は等しいので
AC×FG=BE×DC=15
FCG=AC×FG÷2=7.5
出来るだけ算数っぽくしてみました
FG=5×3/AC
FCG=FG×AC÷2=7.5
も受験算数ならセーフな感じありますけどね……
絶対よくないと思いますが△ABCを直角二等辺三角形として解くと割と簡単に答が出ました。問題の図からだと三角形の形は特定できないので、逆に言うとどんな形でも成り立つはず…すいません。
数学とか算数なしにパズルみたいで楽しいです
いつも楽しく見てます、だいぶ前の動画に対してですが、コメントします！
CEとDFの交点をPとして、△EFPは等積変形して△AFP
求めるのは
△CEF= △AFP＋△CFP=△ACF-△ACP
FD:AB=CD:CA
FD:7=3:CA
FD*CA=21
△ACF=21/2
DP:AE= CD:CA
DP:2= 3:CA
DP*CA=6
△ACP=6/2=3
よって、
△CEF=△ACF-△ACP
=21/2 - 3 = 15/2 = 7.5
あってるかわかりませんが。。
5000人おめでとうございます！
コメントをいただきありがとうございます。
今気がつきました笑
これからも色々な方にコメントをいただいて、面白い解法を皆さんと共有できるように動画投稿を続けていきます！！
点Eを右に移動して
5×3÷2で出来た
コメントをいただきありがとうございます。
Fを右に移動させるという部分で、どこの点まで移動されたのでしょうか？
下に書かれていますが、全体の三角形を直角二等辺三角形と見て、全体の長さが7cm、ADの長さが4cmとなり、後は全体の面積は、23.5、ACEの面積が7、BEFが10となるので、最後に23.5-7-10で7.5と求めました。この解き方が一番簡単かと思います。
コメントをいただきありがとうございます。
最も簡単な方法としては、問題の条件の中で、DをAに近づけていけば、
三角形ABCを底辺が7cm（辺AB）、高さが3cm（辺DC）になるようにすることができるので、三角形ABC全体から面積比5:2で求める部分の面積が算出できます！
@@manavisquare 動画の言う通り、やはりその解き方のほうが良い解き方ですかね。ただ、自分は自分なりの解き方が好きですね。
間違えてます！
@@guilty2487 すみません、自分は間違いがわからないので、教えて下さい
与えられた条件を全部考えても、ADの長さは自由にしていいのです。
だからADの長さを仮に4cmにしてもいいのです。
H kaoriさんは正しいし小学生らしい解き方です。まなびスクエア先生は、小学生をあんまり教え慣れてないのでは？中学数学っぽいときかた、と思いました。
なるほど！図をぐるっと回転させて辺AEBが下になるように配置すると、△BECと△BEFの底辺と高さがわかりやすくなりますね
解法2の方で解いてましたが、
この解法が邪道というのがちょっと意外でした。
途中式に「AD」など未知・不定の値を含めるのは
小学校の算数の課程を逸脱してしまうから…？なんでしょうか。
因みにこの問題、AE=2㎝と示されてますが、
ここの長さがどんな値でも答えは変わらないですね。
コメントをいただきありがとうございます。
確かに問題では2cmでなくとも求める部分の面積は変わらないですね！
ただ、出題者側は解法2の考え方で答えを導くことをあまり想定していないということもあって、解法1で解けるような設定になっている気もしております！
今年受験生で前に似たような問題を塾の先生に出されて解法2の方を頑張って編み出しました！
毎回面白い問題ありがとうございます。
これからも頑張ってください！
コメントをいただきありがとうございます。
解法2の方で解かれたのは素晴らしいですね！
今回のような問題に遭遇すると私たちもワクワクするというか、「解説したい！」という気持ちになるので、今後もこのような面白い問題を多く解説できるように頑張ります！
ADの長さを0とおいても問題が成り立つ。
なので、5*3/2=7.5cm^2
って考えかたで解いたな。
やってることは解法2と近いけど。
なんかよくわからないので、ABCをひっくり返して四角形ABCA'でAが直角
もっとよくわからなくなったので、直角が２つあるのでもう正方形ってことにして、△ABC=7×7÷2=49/2
AC:DC=BF:FC=7:3
Eから垂線おろして交点をGとして、AB:EB=AF:EG=7:5
49/2×3/7×5/7=15/2
A. 15/2cm2
偶然って怖いですね
コメントをいただきありがとうございます。
今回の問題では解説でいうADの部分はなんでも良いのです。（正確にいうと、図形の成立条件を満たしていれば問題ないです。）
ADの値が定まっていないので、4cmとして解いてみても求める部分の面積は変わらないというカラクリの問題でした！
BCに平行な線Eを通る線を引いて求めた
例えAEの長さがわからなくても、答えには影響ないんだー。
すごい！
コメントをいただきありがとうございます。
この問題、とても面白いですよね！！
解いていてとても楽しかったです！
数学的ですがとても良い解き方ですね！類題をたくさん解きたい気分になりました笑
コメントをいただきありがとうございます。
とても面白い問題でした。
これを使った問題がもっと出てくれるといいですよね！
等積変形するなら、AB上のBから2cmの点をE’としてE’BCとE’ADを作るのが見易いと思います。
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃっていただいてる等積変形をするとどのような美味しさがあるのでしょうか？
もしよろしければお教えいただけますと幸いです。
よろしくお願い致します。
G=DとなりCD×AE'÷2が3×5÷2となるからですか?
解けないから答え観ちゃった
もっとずるいんですが、直感的には「たぶんADの長さに依存しない定数値が答えになるはずだから、ADの長さを0に限りなく近づけて考える。EBFの面積は無視できEBCの面積を答えればよい。EBCの高さは3に限りなく近づくから高さ3と見なして3×5÷2」と瞬時に答えだけなら出るんだけど、文字を使わずに厳密に解くのはなかなかしんどいなぁ
コメントをいただきありがとうございます。
0に近似はある意味一番賢い方法だと思います。（ただ受験本番では気がつかなさそうです）
どうしても文字を使わなくちゃいけないのが解説でもとてもしんどい部分でした、、！
@@manavisquare 本番だと仮に気付いても怖くて、結局ちゃんと考えないといけないことになりそうですね
概算どまりですかね
おっしゃる通りで、本番だと不安で他の解法を見つけにいきたくなりますね。
最終手段として試験終了5秒前くらいに5*3÷2として答えを書いてしまうくらいがちょうど良いのかなと思います。
開城中学とありますが、海城中学の事でしょうか？開城中学で間違いなければ申し訳ないです。
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃる通り、こちら海城中学の問題となっております。失礼しました。
直せる範囲の部分を修正させていただきました。
@@manavisquare
返信ありがとうございます。
いえいえ、いつも楽しみに視聴させて頂いています。
これからも頑張ってください！
底辺: 3×√2=3√2
高さ: 7×1/√2×5/7=5/√2
面積: 3√2×5/√2×1/2=15/2=7.5 7.5cm²
たまたまだけど，２の解法は知ってた．
入試で見たら間違えなく捨てる問題
ADの長さに依らないはずなので・・消しちまって
5✕3÷2
数学は素晴らしいですが、残念ながら国語はそうでもないですね。王道の対義語は覇道 邪道の対義語は正道ですよね？ 些細な事だと思われるかもしれませんが、算数でも用語を間違ったらダメですよね。
直角をもっと綺麗に書くともっとわかりやすい。
△ABC(7×7÷2=24.5)から△AEC(2×7÷2=7)と△BEF(5×[7-3]÷2=10)の面積引けば答え△CEFの面積(24.5-7-10=7.5)になるのでは、今回難しく考え過ぎでは。
最初の補助線で?となった
反則と言うより、センスが問われる解法だと僕は思いますが。
海城目指すレベルの子は正解して欲しいなぁ
悔しいだけじゃんw
大学数学とかだと良くあるよね。
解法2を記述で使ったらペケ食らいそうだね～ｗｗｗ
でも正しい！すごいなこれ
と思ったものの、菅藤先生の呼ぶ「天才」は解法2を使った可能性が高いんじゃないかな？
はぁー、そういうことか（溜息）
相似の記号は初めて見た、中学でも高校でも教わらんかった
oO（ やい当時の教師（まぁ誰とは書かんが）！責任者として出てきやがれ w ）
にしてもこの三角形、２cm５cmを底辺と見て、３cmから先が完全に不定長で固定できんぞ
それで一意の値を聞いているってことは、そもそもゼロでも無限遠でも変わらないんだろう
だったら２cm５cmの底辺を、３cmのところの図形の分割線まで移動して重ねちゃえ w
５ｘ３ｘ１／２＝１５／２平方cm ７．５平方cm
さぁて、合ってるかな～ (;^_^A
三角形ABCの面積 7x(AD+3)÷2から、面積比を用い、まず底辺
BCとFCの比はAD+3と3の比に
等しく、高さは7:5に等しい。
計算で、分子のAD+3と分母のAD+3が消せるのでADの値に
関係なく答え7.5cm2が出せますけど、どうでしょうか。
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃる通りでADに関係なく面積が求まります。
大正解です！
解法２，全然邪道じゃないと思います。この問題は三角形の形は決まらない。それでも与えられた条件で答えが出るならば、ADは何ｃｍと仮定してもよいはず。ならば, 例えばADは３ｃｍと仮定して解いてしまいましょう！こういうのを邪道というのだと思います（笑）。
ABC→BEC→EFCで瞬殺
まあああああ長いそんなに聞き続けられない
尺合わせか