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こういう基礎からみた本質を見出だす課題を多く取り上げてほしいと思いました✨
10:45あたりの下の式はxの1乗の係数のあとの「x」が抜けてる気がする。
「結論 判別式を使える場合と使えない場合がある」って感じでショートにリメイクできそう
どこぞの弁護士かな
@@まるまる-p5c2v 結論って言っただけで弁護士連想するのはもはや末k((((
叶いましたね
前数検で出た記憶がありますね
超絶「いいね❗️」
本物だ…毎日見てます！
入試問題にz^2=ａ＋ｂｉを求めよって言う問題はあっても、√ａ＋ｂｉを求めよって言う問題を見かけたことなっかったので、ちょうど不思議に思ってました
自分は、判別式の意味について聞かれたら、それは二つの解の分散的存在で、つまるところ二つの解がある場所の複素平面上の方角を示す物だよって教えています。-b/2a が二つの解の平均±√(b^2-4ac)/2a が平均から二つの解までの距離逆に、Sy + T = x の形で変数変換して、その時SとTが平均0分散(？)±1/2になるように決めると三次方程式の解の公式を三角関数または双曲線関数の三倍角公式に帰着して求められるというのも教えてあげてます。(自作の解法)
4年前の東北大数学科のAOⅡ期の入試で出ましたね。僕が受けた年なので強烈に覚えています。
(1) 解と係数の関係より、2っの解をα、βとおくと、α+β =4+ 2i 、αβ =6+8i なので、α = 1+3i 、β= 3－i となります。
個人的には，二次方程式を解くに辺り，実数係数であっても虚数係数であっても，判別式を使って解くことは無いですね。というのも，すべての二次方程式は，(x-a)^2＝bに出来，仮にbが虚数の場合であっても偏角が半分ということで虚数になるのですから。関連問題がこちら：zを虚数，nを自然数とする。z^(1/n)が虚数であることを証明せよ。
D>0ならば解の虚部が等しいD=0ならば重解D
判別式の偏角の半分が「複素数平面上での2つの解を結ぶ線の角度」なので、判別式が虚数だから何も情報が得られない、というわけでもなさそうです。
そもそも判別式は、重解を持つかどうかの判別を行う式ですよね。と書こうとしたら、言われてしまいましたね^^2次方程式の場合は、α＝β、両辺平方して解と係数の関係をもちいれば得られますよね。生意気言ってすみません。一応これでも予備校講師をしていたジジイなもので(笑)、お許しを。数学系の動画はほとんど見ないのですが、こちらはいつも楽しく拝見しております。ありがとうございます。
素晴らしいです
こういうことを考えだして、受験勉強がとまるんだよなぁ～
３０年ぐらい前に大学生になったものですが、最近の入試問題を見てお手上げの印象を持っていました。虚数軸を高校で導入したことで、それ以前の大学入試問題を解く感覚では解けない問題が出題されていたんですね。ルールが変わったと知って納得しました。当時普通に大学に入って受ける基礎課程の知識でも現在の大学入試問題は解けないと思います（多項式展開とかで複素数が稀に出現していたような記憶、そんなに虚数はメジャーな存在ではなかったような、解析概論を見てもそんなに複素数は出てこない）。
代数方程式の基本定理
三次方程式の還元不能の場合みたいですね
複素数の√は多価関数扱いってことかな？
判別式についてfx＝ax^2+bx+cのbに虚数が含まれていない場合は判別式を用いても問題ないのでしょうか？
±√(a+bi)と書く時、±と書いてるからには√(a+bi)の部分は1つの複素数を表すんでしょうけど、どっちを指すのかって決まってるんですかね？aが正の方(a=0ならbが正の方)とするのが自然でしょうかでも√(-1)は±iって言われてもしっくり来ちゃうような気がします
注意のところで｢決まりはない｣と仰ってますね、じゃあ±√(a+bi)とは書いちゃいけないのかなぁ
そもそも大小関係が定義されていない虚数が判別式に含まれている時点で破綻している気がする
上澄みで得られた甘い蜜だけを吸っていては、それでは甘いということですね。
共通テストでも狙われそうなことだな。確かZ会かなんかで過去に出てたような。
出題されそうですけど、適した単元が数2の数と式なので、多くの人が受験する数2Bにはあんまし関係ないかもですね
@@sennayu1432 確かに。数IIならありえるな。
おもしろい
やっぱ、a+bi(a.b実数)にしないとねー
お見事です。私は国立大工学部卒業している67歳ですが、解けませんでした。勉強になりました。今後も動画楽しみにしてます。頑張って下さいね。
実部と虚部に分けてできる？
xも複素数だから出来ないよ
秒で返信、ありがとうございます。
x=a+biとおいてから分けるならできるかと思います
昔、鈴木貫太郎さんが使えるかどうか分からないって動画の中で悩んでた気がする
一般的ではないと思いますが，√(-4-3i)の場合は実部が正の方を表すことにした方が，実数を複素数の一部と捉える場合と整合性がとれると思いました
そういう決め方にしちゃうと,累乗した時に異なる数を表す場合があります。例: (√(-3-4i))^2=(1-2i)^2=-3-4i√((-3-4i)^2)=3+4iこんな感じで結局一意性は保たれないので、√に複素数が入ったものをどちらか一方に定めようってのは基本無理な話だと思います。√(複素数)の四則演算を禁じたら解決しますが、それならどちらか一方に決めた意味がなくないか…？となるので、結局意味がない取り決めになると思います。本来√は多価関数(複数の値をとり得る)なのでこれが普通なのですが、実数に限った場合の√が実数範囲内で四則演算に耐える良い性質を持っているが故に、どうしても欲が生まれてしまいますよね…
@@h1a2r1r6y ご返信ありがとうございます．勉強になります．√とRが相性いいんですね！少し自分が持っている本で調べたら，複素数z=re^{iθ}に対して，√z=√r e^{i(θ/2)}(主値)で定義するのが多いみたいですね．関数論，一からしっかり勉強したいと思います．
@@瀬戸口雛-j9l もう調べていると思うけど、極形式を考えれば自明
そういえば√i ってどんな値なんだ？🤔
√2(1+i)/2
二乗してiになる複素数を考えるのでz²=i極形式にするとz²=cosπ/2+isinπ/2ド･モアブルの定理から逆算してz=cosπ/4+isinπ/4=1+i/√2
x+yiと置いて2乗して複素数の相当を使ってもいける
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
こういう基礎からみた本質を見出だす課題を多く取り上げてほしいと思いました✨
10:45あたりの下の式はxの1乗の係数のあとの「x」が抜けてる気がする。
「結論 判別式を使える場合と使えない場合がある」って感じでショートにリメイクできそう
どこぞの弁護士かな
@@まるまる-p5c2v 結論って言っただけで弁護士連想するのはもはや末k((((
叶いましたね
前数検で出た記憶がありますね
超絶「いいね❗️」
本物だ…毎日見てます！
入試問題にz^2=ａ＋ｂｉを求めよって言う問題はあっても、√ａ＋ｂｉを求めよって言う問題を見かけたことなっかったので、ちょうど不思議に思ってました
自分は、判別式の意味について聞かれたら、それは二つの解の分散的存在で、つまるところ二つの解がある場所の複素平面上の方角を示す物だよって教えています。
-b/2a が二つの解の平均
±√(b^2-4ac)/2a が平均から二つの解までの距離
逆に、Sy + T = x の形で変数変換して、その時SとTが平均0分散(？)±1/2になるように決めると三次方程式の解の公式を三角関数または双曲線関数の三倍角公式に帰着して求められるというのも教えてあげてます。(自作の解法)
4年前の東北大数学科のAOⅡ期の入試で出ましたね。僕が受けた年なので強烈に覚えています。
(1) 解と係数の関係より、2っの解をα、βとおくと、α+β =4+ 2i 、αβ =6+8i なので、α = 1+3i 、β= 3－i となります。
個人的には，二次方程式を解くに辺り，実数係数であっても虚数係数であっても，判別式を使って解くことは無いですね。
というのも，すべての二次方程式は，
(x-a)^2＝bに出来，仮にbが虚数の場合であっても偏角が半分ということで虚数になるのですから。
関連問題がこちら：
zを虚数，nを自然数とする。z^(1/n)が虚数であることを証明せよ。
D>0ならば解の虚部が等しい
D=0ならば重解
D
判別式の偏角の半分が「複素数平面上での2つの解を結ぶ線の角度」なので、判別式が虚数だから何も情報が得られない、というわけでもなさそうです。
そもそも判別式は、重解を持つかどうかの判別を行う式ですよね。
と書こうとしたら、言われてしまいましたね^^
2次方程式の場合は、α＝β、両辺平方して解と係数の関係をもちいれば得られますよね。
生意気言ってすみません。一応これでも予備校講師をしていたジジイなもので(笑)、お許しを。
数学系の動画はほとんど見ないのですが、こちらはいつも楽しく拝見しております。ありがとうございます。
素晴らしいです
こういうことを考えだして、受験勉強がとまるんだよなぁ～
３０年ぐらい前に大学生になったものですが、最近の入試問題を見てお手上げの印象を持っていました。虚数軸を高校で導入したことで、それ以前の大学入試問題を解く感覚では解けない問題が出題されていたんですね。ルールが変わったと知って納得しました。当時普通に大学に入って受ける基礎課程の知識でも現在の大学入試問題は解けないと思います（多項式展開とかで複素数が稀に出現していたような記憶、そんなに虚数はメジャーな存在ではなかったような、解析概論を見てもそんなに複素数は出てこない）。
代数方程式の基本定理
三次方程式の還元不能の場合みたいですね
複素数の√は多価関数扱いってことかな？
判別式についてfx＝ax^2+bx+cのbに虚数が含まれていない場合は判別式を用いても問題ないのでしょうか？
±√(a+bi)と書く時、±と書いてるからには√(a+bi)の部分は1つの複素数を表すんでしょうけど、どっちを指すのかって決まってるんですかね？
aが正の方(a=0ならbが正の方)とするのが自然でしょうか
でも√(-1)は±iって言われてもしっくり来ちゃうような気がします
注意のところで｢決まりはない｣と仰ってますね、じゃあ±√(a+bi)とは書いちゃいけないのかなぁ
そもそも大小関係が定義されていない虚数が判別式に含まれている時点で破綻している気がする
上澄みで得られた甘い蜜だけを吸っていては、それでは甘いということですね。
共通テストでも狙われそうなことだな。確かZ会かなんかで過去に出てたような。
出題されそうですけど、適した単元が数2の数と式なので、多くの人が受験する数2Bにはあんまし関係ないかもですね
@@sennayu1432 確かに。数IIならありえるな。
おもしろい
やっぱ、a+bi(a.b実数)にしないとねー
お見事です。私は国立大工学部卒業している67歳ですが、解けませんでした。勉強になりました。今後も動画楽しみにしてます。頑張って下さいね。
実部と虚部に分けてできる？
xも複素数だから出来ないよ
秒で返信、ありがとうございます。
x=a+biとおいてから分けるならできるかと思います
昔、鈴木貫太郎さんが使えるかどうか分からないって動画の中で悩んでた気がする
一般的ではないと思いますが，√(-4-3i)の場合は実部が正の方を表すことにした方が，実数を複素数の一部と捉える場合と整合性がとれると思いました
そういう決め方にしちゃうと,累乗した時に異なる数を表す場合があります。
例: (√(-3-4i))^2=(1-2i)^2=-3-4i
√((-3-4i)^2)=3+4i
こんな感じで結局一意性は保たれないので、√に複素数が入ったものをどちらか一方に定めようってのは基本無理な話だと思います。
√(複素数)の四則演算を禁じたら解決しますが、それならどちらか一方に決めた意味がなくないか…？となるので、結局意味がない取り決めになると思います。
本来√は多価関数(複数の値をとり得る)なのでこれが普通なのですが、実数に限った場合の√が実数範囲内で四則演算に耐える良い性質を持っているが故に、どうしても欲が生まれてしまいますよね…
@@h1a2r1r6y
ご返信ありがとうございます．
勉強になります．
√とRが相性いいんですね！
少し自分が持っている本で調べたら，複素数z=re^{iθ}に対して，
√z=√r e^{i(θ/2)}(主値)
で定義するのが多いみたいですね．
関数論，一からしっかり勉強したいと思います．
@@瀬戸口雛-j9l
もう調べていると思うけど、
極形式を考えれば自明
そういえば√i ってどんな値なんだ？🤔
√2(1+i)/2
二乗してiになる複素数を考えるので
z²=i
極形式にすると
z²=cosπ/2+isinπ/2
ド･モアブルの定理から逆算して
z=cosπ/4+isinπ/4
=1+i/√2
x+yiと置いて2乗して複素数の相当を使ってもいける