Wahrscheinlichkeitswellen - Wellenfunktion - Quantenmechanik

In diesem Video beschäftigen wir uns mit dem Konzept der Wahrscheinlichkeitswellen, das Max Born eingeführt hat, und erläutern die Bedeutung der Wellenfunktion sowie deren Quadrat. Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir das Doppelspaltexperiment. Wenn man einzelne Quantenobjekte, wie zum Beispiel Elektronen, nacheinander auf einen Doppelspalt schießt, scheinen sie zunächst zufällig auf dem Schirm aufzutreffen. Wiederholt man jedoch diesen Vorgang mit vielen Elektronen, entsteht nach und nach ein Interferenzmuster.
Doch wie kann das sein, wenn man nur einzelne Elektronen durch einen Doppelspalt schickt? Wie kann ein Elektron mit sich selbst interferieren? Das würde ja bedeuten, dass ein Elektron gleichzeitig durch beide Spalte geht. Dies widerspricht jedoch dem Teilchenmodell, nach dem ein Elektron nicht gleichzeitig durch zwei Spalte gehen kann. Um dieses Rätsel zu lösen, betrachtet man Elektronen nicht nur als Teilchen, sondern auch als Wellen.
Statt als Teilchen stellen wir das Elektron nun als Welle dar, die durch die Zustandsfunktion Ψ, auch Wellenfunktion genannt, beschrieben wird. Diese Welle kann durch beide Spalte gleichzeitig hindurchgehen und dahinter mit sich selbst interferieren. Das Quadrat der Wellenfunktion gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden.
Ein kleiner Einschub: In der klassischen Mechanik wird der Zustand eines Teilchens durch seinen Ort und seine Geschwindigkeit bzw. seinen Impuls beschrieben. Diese Beschreibung lässt sich jedoch nicht direkt auf Quantenobjekte übertragen. In der Quantenmechanik beschreibt die Wellenfunktion Ψ den Zustand eines Quantenobjekts. Im dreidimensionalen Raum hängt die Wellenfunktion von den Koordinaten x, y und z ab. Zur Vereinfachung betrachten wir in diesem Video eine eindimensionale Welle, die nur von der x-Koordinate abhängt.
Nehmen wir an, die Wellenfunktion sieht so aus: Überall ist Ψ gleich null, außer in einem Bereich, wo sie eine Sinusschwingung zeigt. Diese Wellenfunktion Ψ hat keine direkte physikalische Bedeutung, doch ihr Betragsquadrat kann verwendet werden, um die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Quantenobjekts zu bestimmen. Zeichnet man das Betragsquadrat der Wellenfunktion auf, erhält man eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit angibt, das Quantenobjekt an einem bestimmten Ort x zu finden. Im Unterschied zur klassischen Mechanik kann man nicht mehr genau sagen, wo sich ein Objekt befindet, sondern nur die Wahrscheinlichkeit angeben, dass es sich an einem bestimmten Ort aufhält.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass sich ein Objekt in einem bestimmten Bereich aufhält, muss man die Fläche unter der Kurve in diesem Bereich bestimmen. Ist beispielsweise die Gesamtfläche unter der Kurve 1 Quadratzentimeter und die markierte Fläche 0,3 Quadratzentimeter, so beträgt die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen dort anzutreffen, 30 Prozent.
Diese Wahrscheinlichkeitswelle bewegt sich nun auf den Schirm zu. An den Stellen, wo die Wahrscheinlichkeit null ist, entstehen die Lücken im Interferenzmuster. Dort, wo die Wahrscheinlichkeit am höchsten ist, treffen bei einer häufigen Wiederholung des Experiments die meisten Elektronen auf den Schirm.