Основы комбинаторики
HTML-код
- Опубликовано: 18 апр 2023
- В ролике показаны основные способы, которыми решаются элементарные задачи комбинаторики, такие как подсчёт числа перестановок, размещений и сочетаний. Упор в объяснении сделан именно на усвоение способов, а не на "вывод формул", ведь кто усвоил способ рассуждения, тот и формулу выведет, а заячастую без неё обойдётся.
Ключевые слова: комбинаторика, сочетания, перестановки.
Вот как обычно: учебные задачи - как детский надувной бассейн, а для самостоятельно работы - как марианская впадина.
Толково! На восемьдесят первом году жизни наконец-то понял, чего от меня хотела Татьяна Федоровна Анисимова в 366 школе Ленинграда. Спасибо!
А мне всего 15, в школе заставляют учить, интересно, когда мне будет 81 год (и будет ли вообще), буду ли я, как вы, учить математику)
@@Oriera-ph9tn Если бы мне было 15 лет и я знал бы то, что знаю в 81,учил бы математику не так, как в свое время. Молодость проходит быстро. Очень желаю Вам не упустить время попусту. Вам жить в математизированном мире.
Отличное видео, помогающее интуитивно понимать комбинаторику. Браво!
Один из лучших и наглядных уроков по комбинаторике среди множества других. Спасибо!
неожиданно обнаружила, что ваши ролики по комбинаторике , что были раньше- изменились.... Они были замечательные! Очень понятны детям были. И оформление и обезьянка...Видео не доступно... Верните их пожалуйста, тоже! Это прям золотой фонд по введению в комбинаторику был... Короткие, наглядные....
Благодарим за объяснение на пальцах👍
Отличный урок. Спасибо большое!
Только благодаря вам, начала немного понимать комбинаторику.
Благодарю Вас. Все очень наглядно показано и красиво. Еще и цветоерапию во время уроков получил.
Отлично!самое лучшее объяснение.
Спасибо за видео. Хотел бы чтобы больше детей учились именно на таком познавательном контенте.
Про королей, тут есть загвоздка, что стоящий в углу бьет 3 поля, стоящий на краю - 5 полей, а в остальных случаях - 8.
Итак в угол мы можем первого поставить 4-мя способами, и второму останется 60 клеток. Получаем 4*60.
На сторону, но не в угол можем поставить 4*6 способами, а второму останется 58 полей. Получаем 24*58.
И просто где-то в полях, но не на границе, поставить короля можно 36 способами, при этом второму останется 55 клеток. Получаем 36*55.
Если нигде не ошибся с циферками, то получаем 4*60+24*58+36*55 = 3612 для разноцветных королей и в 2 раза меньше для одноцветных.
Вы посчитали только для одного короля. Для двух разноцветных получается в два раза больше 7224.
@@enrewardronkhall8340 как это для одного? Одного можно поставить 64-мя способами только. 😀
А я понял, типа надо ещë умножить на 2, если мы сначала берём короля другого цвета. Так вот нет, это ошибочное суждение.
@@karelalex Ааааа, ну да. Не важно же в какой из позиций стоит какой король, главное что они друг друга не бьют. Перемудрил.
(8-2)²x(63-8)+4x(63-3)+4x(8-2)x(63-5)=3612 должно быть верным ответом, почти час вычислял 🙂.
Супер!! Спасибо большое!
Низкий поклон вам, за простое изложение
Очень жаль, что убрали старые видео по комбинаторике и по треугольнику Паскаля. Они были замечательные. Дети так хотели их пересмотреть. Старый материал не мешает новому, почему бы не сохранить оба варианта.
единственое видео с нормальным обяснением
Если белый король стоит в углу, то вокруг него три клетки запретны, значит всего запретных вместе с ним четыре клетки. Остается 60 клеток свободных для черного короля, всего углов 4 значит 4*60= 240 комбинаций, теперь если король стоит на стороне но не в углу, то вокруг него 5 клеток запретных и его тоже, поэтому свободных остается 58, всего клеток по сторонам с вычетом угловых 24, поэтому получаем 24*58=1392 комбинаций для сторон. И если король стоит не на стороне и не в углу, то запретных клеток становится 9, а свободных 64-9=55. Всего клеток не на стороне и не в углу 64-24-4=36 значит получаем всего комбинаций для этого случая 1980, Теперь общее число комбинаций 240+1392+1980=3612.
прошу, объясните пожалуйста, почему в третьем шаге 64-24-4, что именно эти 4 и 24?
@@annacrijanovschi6128 4 клетки по углам и 24 клетки по сторонам без угловых, значит по сторонам 28 клеток. Следовательно внутренних клеток 36
Вы так "вкусно" объясняете, что понять может даже самый тупой! Вы прирожденные учителя!!!
Очень интересно!
Спасибо! Всегда хотел разобраться❤
Просто и понятно, спасибо!
Большое спасибо!
Люблю этот канал
Не знал об этом канале, подписался)
Круто!!!
У вас были прекрасные видео о комбинаторике, которые давно выпускали, а теперь их на канале нет…
Шикарно, спасибо.
Может быть про Процессы также расскажете?
обожаю занимательного Перельмана!
Так, посчитаем.
1)Ставим короля 1 в угол, тогда король 2 может занять 64-4 клетки. Получится формула 4*60
2) ставим первого короля у края, но не в углу всего (8-2)*4=24 варианта. Тогда второму королю станется 64-6=58. В итоге вариант 2 будет 24*58
3) Король 1 стает в центре (8-2)^2=36. Королю 2 стается мест 64-9=55. Итого 36*55
4) тк возможен ИЛИ вариант 1, ИЛИ вариант 2, ИЛИ вариант 3 используем логическое сложение.
Получаем (4*60)+(24*58)+(36*55)
Вано, это вы посчитали варианты расстановки второго короля? А варианты расстановки первого упустили? Во всяком случае, так это выглядит, на первый взгляд...
Решил проверить. Если бы никаких дополнительных условий (ограничений) для второго короля не было, то вариантов расстановки двух королей было бы 64*63=4032.
Но есть ограничения, и я их посчитал:
1. При установке 1-го короля в углы у 2-го пропадают 12 мест для своего размещения (4 угла умножить на 3 недопустимые клетки);
2. При установке 1-го короля по сторонам у 2-го пропадают 120 мест (24*5=120);
3. В остальных случаях у 2-го короля пропадают 288 мест (36*8=288).
Общая сумма недопустимых (к расстановке 2-го короля) клеток равна 420. Я вычел их из 4032. Получил 4032-420=3612 вариантов.
Как ни странно, но это и есть ваш ответ ...
@@otprot1347 там есть оба короля. Я дал им имена "король 1" и "король 2".
Вполне возможно что описано достаточно непонятно, но на есть оправдания. Комментарии не позволяют нарисовать схему расположения фигур
@@Vano_Ivano Да, вы посчитали сумму возможных вариантов расположения 2го короля при учёте возможных вариантов расположения 1го. А я вначале посчитал все возможные варианты расположения двух королей без органичения, а затем вычел варианты, которые не соответствуют ограничению.
В задаче про выборку 5 букв из 10 нужно уточнять ,что буквы могут повторяться,тогда это формула перестановки с повторениями n в к степени, если же они повторяться не могут ,тогда это размещение,и в результате получится 30.240 вариантов таких слов
Подобно тому, как атлеты и люди, заботящиеся о силе и здоровье своего тела, посвящают свое внимание не только физическим упражнениям, но и своевременному отдыху, и считают его важнейшим условием правильного образа жизни, так и тем, кто занимается наукой, подобает, по-моему, после долгого напряженного чтения дать уму отдых и укрепить его силы для предстоящих трудов.
36·55 + 24·58 + 4·60 = 3.612
4*(63-3)+24*(63-5)+36(63-8)=3612 (из всего 64*63=4032, возможных расположений фигур)
Я попробовал вот так решить(посмотрел комменты ответ вроде даже совпал, но терзают смутные сомнения, т.к. все по другому решают😄):
64 способа разместить первого Короля;
63 способа разместить второго Короля;
Таким образом общее количество способов размещения 64 * 63 = 4032;
Все положения в которых Короли бьют друг друга: 36 * 8 (центр) + 4 * 3 (углы) + 24 * 5 (стороны без углов) = 420;
Вычтем из общего количества способов размещения все те положения, в которых Короли бьют друг друга;
64 * 63 - 420 = 3612;
Остается 3612 способов размещения.
Решение задачи:
На шахматной доске есть 4 угловых места для одного короля, заняв одно из которых, он заблокирует 4 клетки для другого короля. Также есть 24 граничные клетки, заняв одну из которых, король заблокирует 6 клеток. Заняв же одну из оставшихся 36 клеток посередине, он заблокирует 9 клеток.
Решим задачу по этой формуле: 4*(64-4)+24*(64-6)+36*(64-9)=3612
Здравствуйте. Хочу предложить тему ролика. Радиатор изменит теплотдачу при покраске другим цветом? Вначале прикидки теоретические, потом замер.
Нужно завести третий канал, где будут показаны задачи из физики с использованием тем с канала по математики. Чистой математике, конечно, дела нет -- нужны ли её разработки в реальной жизни или нет. Чистая физика использует инструменты, разработанные чистой математикой для построения своих теоретических моделей, цель которых, согласуясь с экспериментом, предсказать что-то на будущее. И, ясное дело, ученым (и инженерам) понятны какие методы математики где востребованы. Но вот школьникам это совершенно неочевидно! А без понимания для чего может пригодиться тот или иной инструмент, достаточно трудно найти мотивацию его вдумчиво изучать! Поэтому кому, как не авторам данного канала, сведущим не только в математике, но и в физике, сделать такой революционный третий канал (ну или дублировать тему на втором, физическом, со ссылкой на математический), на котором математические темы будут поддержаны реальными примерами применения? Ведь умение в обычных жизненных вещах видеть способы применения школьных знаний так важны в современном мире! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Миша, предсказатели все шарлатаны, за исключением математики, что Вами подчёркнуто верно. А вот с революцией, торопиться не следует, чтобы не наломать дров. Но, ни все школьные знания, истина, это следует знать.
Похоже на расчет количества отказов общего вида Альфа-8 фактора😊
Круто!
А скажите, каким образом надо изменить методику расчётов, если конверты покупает Вера, или Стасик, или?....😐
Домножить на число людей. Возможно, вам стоит пересмотреть видео, особенно 4:19. Похоже, что вы не поняли суть.
@@user-yl1ub2dr2g
В задачке говорится о Маше. Задачка так проста, что легко решается и без знания комбинаторики, которую я забыл лет 50 назад за ненадобностью.
Я позволил себе пошутить, уж извините.
Если бы речь шла о девочке без имени, я бы поинтересовался методикой расчёта для покупателя мальчика, ну или для черепашки, нарисованной на каждой открытке в конверте на 4:19.
Кстати, классная черепашка. Вы хоть с этим согласитесь? 😉
@@ppuebblo для покупки черепашкой нужно скорость разделить на 3.
@@user-yl1ub2dr2g
Да что же это с Вами. Черепашка -ниндзя. Совсем дрыгая скорость. Без справочника никак.
Подскажите пожалуйста. Есть какое-то количество чисел(к примеру 500 пусть будет). Все числа выпадают случайно из диапазона от (0;159), то есть 160 чтоб для ровного счёта. Как подсчитать вероятность, что в выпадении будут присутствовать все 160? Всего комбинаций выходит 160^500. Но нужно подсчитать благоприятные исходы ещё и тут я что-то не соображу как правильно. Хочется для себя понять как растёт вероятность с увеличением колличества чисел...
То есть в киндерах есть коллекция из 160 разных равновероятных сюрпризов. Какова вероятность получить всю коллекцию купив 500 киндеров?
3610 = 30*58+34*55 (т.е. 30 клеток скраю для 1, скраю король делает недоступными 6 клеток. Не скраю 34. Не скраю король делает недоступными 9 клеток.)
меня так еще не обзывали (любитель математики)
ответ: 1806 тк поменяются ли короли местами не имеет знвчения
Интересно, где в жизни может потребоваться знание точного числа спосбов того или иного действия? Ну какая разница сколькими способами можно купить конверт и марку к нему) Приведите примеры где беэ комбинаторики никак не обойтись.
Задача #2. Решил задачу, не понял вопрос...🤣🤣
Мнебы такое объяснение 25 лет назад, (Был бы у меня такой кот, я бы не женился (с)). Курс по вышу: комбинаторика и теория вероятности.
Швейк между тем разглядывал номер винтовки и вдруг воскликнул:
- Четыре тысячи двести шестьдесят восемь! Такой номер был у одного паровоза в Печках. Этот паровоз стоял на шестнадцатом пути. Его собирались увезти на ремонт в депо Лысую-на-Лабе, но не так-то это оказалось просто, господин фельдфебель, потому что у старшего машиниста, которому поручили его туда перегнать, была прескверная память на числа. Тогда начальник дистанции позвал его в свою канцелярию и говорит: «На шестнадцатом пути стоит паровоз номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Я знаю, у вас плохая память на цифры, а если вам записать номер на бумаге, то вы бумагу эту также потеряете. Если у вас такая плохая память на цифры, послушайте меня повнимательней. Я вам докажу, что очень легко запомнить какой угодно номер. Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе, - четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра - четыре, вторая - два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два - четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре? Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в номере четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того как вы запомнили, что первая цифра - четыре, вторая - два, четвертая - восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра - четыре, вторая - два, а четыре плюс два - шесть. Теперь вы уже точно знаете, что вторая цифра от конца - шесть; и теперь у вас этот порядок цифр никогда не вылетит из головы. У вас в памяти засел номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Но вы можете прийти к этому же результату еще проще…»
Фельдфебель перестал курить, вытаращил на Швейка глаза и только пролепетал:
- Карре ab!
Швейк продолжал вполне серьезно:
- Тут он начал объяснять более простой способ запоминания номера паровоза четыре тысячи двести шестьдесят восемь. «Восемь без двух - шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два - четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все это составит четыре - два - шесть - восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните, - сказал начальник дистанции, - что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь уже у нас сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу…» Вам дурно, господин фельдфебель? Если хотите, я начну, например, с «General de charge! Fertig! Hoch an! Feuer!» Черт подери! Господину капитану не следовало посылать нас на солнце. Побегу за носилками.
Пришел доктор и констатировал, что налицо либо солнечный удар, либо острое воспаление мозговых оболочек.
Когда фельдфебель пришел в себя, около него стоял Швейк и говорил:
- Чтобы докончить… Вы думаете, господин фельдфебель, этот машинист запомнил? Он перепутал и все помножил на три, так как вспомнил святую троицу. Паровоза он не нашел. Так он и до сих пор стоит на шестнадцатом пути.
Не очень понял пояему равные треугольники, повернутые на разные углы считаются разными. И зеркальные треуголиники тоже почему-то разные
(36*55)*2+4*(6*58)*2+4*60*2 похоже так
13:50 не понимаю от куда внизу мы взяли 60!
У нас есть 4 фигурки, 64 клетки, а от куда притягивается 60?
сверху добавили 60! чтобы по итогу сверху получилось 64!, но если ты добавляешь то надо сразу же где-то их убрать, поэтому после того как мы умножили на 60! сразу же поделили на 60!, таким образом если не сокращать то получается (64 * 63 * 62 * 61 * 60!)/(4! * 60!), тоесть по итогу ответ тот же самый но в другом виде.
а чем отличаются бесцветные фигуры от цветных, ведь места они все равно занимают, вот сколько будет заполнений пяти мест бутылками, если все они будут одинаковы ведь тоже 120
Нет. Ваши рассуждения не верны. Если предметы одинаковые, то это нельзя считать за разные способы расстановки. Если у вас 5 белых одинаковых бутылок, то способ расставить на 5 мест есть только один - поставить на все 5 мест белые бутылки. Никаких 120 способов тут нет.
А если вы отличаете бутылки, то они уже не одинаковые. И считать надо это как разные бутылки тем способом, который был в видео.
4•60+24•58+36•55=3612
А в жизни это где можно применить
Отличный урок. Но в первой версии этих уроков была обезьянка, ребёнок был в восторге (не смотря на то, что она была только в начале и конце в титрах), в новой версии вы её убрали, пожалуйста верните обезьянку!
Она конфету просила помнится. Дай конфету грит :)
Правда это была скорее лисица чем обезьяна...
А, нет. Точно обезьяна. Лисица это из физики :) Там звери были
более упоротыми :)
Полагаю, что задача с алфавитом решена правильно, но не верно... Так бывает.
Её верное решение аналогично задаче с расстановкой бутылок. Буквы в следующей "клетке" не могут повторяться. Согласитесь, что "слово" из одинаковых букв - лишено смысла...
Иванов, да! Но если это автомобильные государственные знаки, то почему бы и нет?
через какое минимальное количество точек на плоскости можно провести ровно 20 различных прямых?
21 точка. Для одной прямой необходимо две точки - получается 20*2 точек. Однако не сказано что прямые не могут пересекаться, поэтому все прямые могут проходить через одну и ту же точку, а 20 других будут расположены так, чтобы ни на одной прямой не было 3-х точек.
@@enrewardronkhall8340 ответ на самом деле - 7 точек и можно провести 21 прямую. Почему так - подумайте сами. Но дам подсказку для прямой нужны 2 точки, для треугольника (3 прямые) - 3...
@@user-df6fe1rr5l в семиугольнике можно провезти 6+5+4+3+2+1 прямых. И того 21. А в шестиугольнике 5+4+3+2+1 прямых. Отсюда ответ 7.
очевидный ответ - 7
очевидно неправильный!
@@evseee так не томите, пожалуйста, дайте верный ответ)
Бедная Мария!
Вы не верно посчитали кол-во слов
Верно так: 10⁵-10⁴ = 90К пяти(!) буквенных слов.
Ммм, как интересно с чего вы это взяли? Раз вы такой умный, то может быть даже логически сможете объяснить, где ошибка в видео? Жду не дождусь. А то тут много людей, кто смотрел не тем местом, и после этого пишут глупости.
@@user-yl1ub2dr2g если бы речь шла о словах размером от 1 до 5 букв. То было бы именной 10⁵, как и сказал автор.
Но поскольку речь шла только о словах размером 5 букв, значит нужно вычесть все варианты слов размером от 1 до 4 букв.
А можно в задаче с размещением 4 одинаковых точек на 64 клетках поля вместо факториала 64!/4!*60! представить решение в виде степеней, например, 4 в 61 степени?
Подумайте про разложение числителя на простые множители, и попробуйте дать ответ на свой вопрос.
@@schetnikov большое спасибо за ответ, я поняла, что рассуждала не верно. Очень благодарна за Ваш ответ! А Вы не сможете ещё ответить на вопросы под видео GetAClass о законе Гука ruclips.net/video/Lc0Bfyyr4Ms/видео.html , там много недоумений у народа, например у меня эксперимент с пружиной не получился
Ответ будет такой 4*60+24*58+36*55
Вторая задача решена в облегчённом варианте, ведь ма могли вернуться снова назад к точке А и пойти к Д уже по другой дороге(и это тоже дополнительный вариант)
Да, могли, но в условии задачи спросили «сколько различных путей, НЕ ПРОХОДЯЩИХ ДВАЖДЫ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТОЧКУ…»
Вы не внимательно читали условие задачи, либо не понимаете что значит «не проходящих дважды через одну точку»
7936?
Это слишком сложно, или слишком просто! Могу только формулы выучить.
3612 ответ
7224
3612
7224
Получилось в два раза больше правильного ответа. Где ошибка?
@@schetnikov перебор случился, там если одноцветные короли, то поделить нужно на 2! 3612 - получше, да)
Второй раз посмотрел видео и поумнел)
Можете подробно описать, как получился такой ответ? С факториалами не могу понять задачу. Решал чисто по понятиям: по углам ставим короля 4*(64-4), по периметру без учета углов 24*(64-6) и оставшееся поле 36*(64-9). В скобках количество клеток для второго короля, за вычетом недоступных мест. Всё складываем и получаем 3612
@@sergeymezin7134 я ошибся, правильный ответ 3612